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浙教版七年级上册数学第1章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在数轴上，A、B两点的位置如图所示，那么下列说法中，错误的是（）A.点A表示的数是负数B.点B表示的数是负数C.点A表示的数比点B表示的数大D.点B表示的数比0小2、下列比较大小正确的是（）A. B. C. D.3、如图，在单位长度为1的数轴上，点A、B表示的两个数互为相反数，那么点A表示的数是（）A.2B.-2C.3D.-34、下列说法正确的是（）A.﹣1的绝对值的平方根是1B.0的平方根是 0C. 是最简二次根式D.（）﹣3等于5、-5的绝对值为（）A.-5B.5C.D.6、数轴上，表示-5的点为A,则与A的距离是2的点B所表示的数是（）A.-3B.-7C.±3D.-7或-37、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如，9：15记为－1，10：45记为1等等。
依此类推，上午7：45应记为（）A.3B.－3C.－2.5D.－7.458、有理数a，b所对应的点在如图所示位置，则下列表示正确的是( )A.a+b>0B.ab>0C. <0D.|a|>|b|9、﹣2018的相反数是（）A.﹣2018B.2018C.﹣D.10、数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、0的大小关系为（）A.a＜b＜0B.b＜a＜0C.0＜a＜bD.a＜0＜b11、|﹣5|的倒数等于（）A. B.﹣5 C.﹣ D.512、有理数a、b在数轴上的位置如图示，则( )A.a+b<0B.a+b>0C.a－b=0D.a－b>013、﹣的相反数是（）A.4B.﹣C.D.﹣414、数轴上与0的距离等于3个单位的点表示的数是（）A.-1和3B.-3和3C.0和-3D.－3和115、在﹣3、0、4、0.5这四个数中最小的数是（）A.﹣3B.0.5C.0D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、绝对值最小的数是________，最大的负整数是________；17、绝对值是2的数是________．18、________的绝对值最小，________的绝对值是它本身，________的相反数是它本身.19、如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作________元.20、如果运进货物30吨记作+30吨，那么运出50吨记作________21、绝对值小于6的整数有：________个．22、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b-a|-|a-c|=________.23、若一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，且这两个数的积为负数，则在这两个数中，用大数除以小数所得的商是________.24、某种粮大户共有5块小麦试验地，每块试验地今年的收成与去年相比情况如下(增产为正，减产为负，单位：kg)：49，－30，12，－15，28，请你计算一下，今年的小麦产量与去年相比增产________kg.25、绝对值不大于3的所有整数有________个.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值.27、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试化简：|a+b|﹣|b|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|28、画出数轴并在数轴上表示出下面的有理数，然后把它们用“<”连接起来. -2，|-1.5|，0，-（-3），，（-1）201929、在数轴上表示：3，﹣3，﹣1 ，0，4.5，并用“＜”按从小到大的顺序连接．30、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、D4、B5、B6、D7、B8、C9、B10、A11、A12、B13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
七上数学作业本答案全七上数学作业本答案全很多同学数学成绩不好，这是因为缺少练习，没有掌握技巧。
以下是店铺精心准备的七上数学作业本答案，大家可以参考以下内容哦！一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．a的相反数是( )A．|a| B.1a C．－a D．以上都不对2．计算－3＋(－1)的结果是( )A．2 B．－2 C．4 D．－43．在1，－2，0，53这四个数中，最大的数是( )A．－2 B．0 C.53 D．14．若2x2my3与－5xy2n是同类项，则|m－n|的值是( )A．0 B．1 C．7 D．－15．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是( )A．2a2－πb2 B．2a2－π2b2C．2ab－πb2 D．2ab－π2b26．如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( )A．25 B．33 C．34 D．50二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．－0.5的绝对值是________，相反数是________，倒数是________．8．请你写出一个只含有字母m、n，且它的系数为－2、次数为3的单项式________．9．秋收起义广场是为纪念秋收起义而建设的纪念性广场，位于萍乡城北新区，占地面积约为109000平方米，将数据109000用科学记数法表示为________．10．若关于a，b的多项式3(a2－2ab－b2)－(a2＋mab＋2b2)中不含有ab项，则m＝________．11．已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x＋y＝________．12．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是________(用含a的代数式表示)．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：(1)－20－(－14)－|－18|－13；(2)－23－(1＋0.5)÷13×(－3)．14．化简：(1)3a2＋2a－4a2－7a; (2)13(9x－3)＋2(x＋1)．15．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，求代数式2m－(a＋b－1)＋3cd的值．16．先化简，再求值：－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝－1，b＝－2.17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b－a|－|c －b|＋|a＋b|.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如果两个关于x、y的单项式2mxay3与－4nx3a－6y3是同类项(其中xy≠0)．(1)求a的值；(2)如果它们的和为零，求(m－2n－1)2017的值．19．如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a＞0)．(1)用a、b表示阴影部分的面积；(2)计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．20．邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示2km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村距离A村有多远？(3)邮递员共骑行了多少km?五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．操作一：(1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；操作二：(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数________表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．22．“十一”黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天接待的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，把9月30日的游客人数记为a万人．日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日人数变化(单位：万人) ＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2(1)请用含a的'代数式表示10月2日的游客人数；(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？(3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？六、(本大题共12分)23．探索规律，观察下面算式，解答问题．1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；…(1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________；(2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝________；(3)试计算：101＋103＋…＋197＋199.参考答案与解析1．C 2.D 3.C 4.B 5.D6．B 解析：∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4＋3＝7(个)；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3＝10(个)……∴第n次操作后，三角形共有4＋3(n－1)＝(3n＋1)(个)．当3n＋1＝100时，解得n＝33.故选B.7．0.5 0.5 －2 8.－2m2n(答案不唯一)9．1.09×105 10.－6 11.－3或－712．a 解析：由图②知小长方形的长为宽的2倍，设大长方形的宽为b，小长方形的宽为x，长为2x，由图②得2x＋x＋x＝a，则4x ＝a.图①中阴影部分的周长为2b＋2(a－2x)＋2x×2＝2a＋2b，图②中阴影部分的周长为2(a＋b－2x)＝2a＋2b－4x，∴图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长之差为(2a＋2b)－(2a＋2b－4x)＝4x ＝a.13．解：(1)原式＝－6－18－13＝－37.(3分)(2)原式＝－8－1.5÷13×(－3)＝－8－4.5×(－3)＝－8＋13.5＝5.5.(6分)14．解：(1)原式＝－a2－5a.(3分)(2)原式＝5x＋1.(6分)15．解：根据题意得a＋b＝0，cd＝1，m＝2或－2.(2分)当m ＝2时，原式＝4－(－1)＋3＝4＋1＋3＝8；(4分)当m＝－2时，原式＝－4－(－1)＋3＝－4＋1＋3＝0.(6分)16．解：原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝－ab2，(3分)当a＝－1，b＝－2时，原式＝4.(6分)17．解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|b|，∴b－a＜0，c－b ＜0，a＋b＞0，(2分)∴原式＝－(b－a)＋(c－b)＋(a＋b)＝－b＋a＋c －b＋a＋b＝2a－b＋c.(6分)18．解：(1)依题意，得a＝3a－6，解得a＝3.(4分)(2)∵2mx3y3＋(－4nx3y3)＝0，故m－2n＝0，∴(m－2n－1)2017＝(－1)2017＝－1.(8分)19．解：(1)阴影部分的面积为12b2＋12a(a＋b)．(4分)(2)当a＝3，b＝5时，12b2＋12a(a＋b)＝12×25＋12×3×(3＋5)＝492，即阴影部分的面积为492.(8分)20．解：(1)如图所示：(3分)(2)C、A两村的距离为3－(－2)＝5(km)．答：C村距离A村5km.(5分)(3)|－2|＋|－3|＋|＋8|＋|－3|＝16(km)．答：邮递员共骑行了16km.(8分)21．解：(1)3(3分)(2)①－3(6分)②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为11÷2＝5.5.∵对称点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是－4.5，6.5.(9分) 22．解：(1)10月2日的游客人数为(a＋2.4)万人．(2分)(2)10月3日游客人数最多，人数为(a＋2.8)万人．(4分)(3)(a＋1.6)＋(a＋2.4)＋(a＋2.8)＋(a＋2.4)＋(a＋1.6)＋(a＋1.8)＋(a＋0.6)＝7a＋13.2.(6分)当a＝2时，(7×2＋13.2)×10＝272(万元)．(8分)答：黄金周期间淮安动物园门票收入是272万元．(9分)23．解：(1)102(3分) (2)(n＋2)2(6分)(3)原式＝(1＋3＋5＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99)＝1002－502＝7500.(12分)。
七年级数学作业本答案上册答案七年级数学作业本答案上册答案做七年级数学作业本习题既要有铁棒磨成针的精神，又要有举一反三的方法；店铺为大家整理了七年级数学作业本答案上册答案，欢迎大家阅读!七年级上册数学书课本答案(一)第51页复习题1.解：-3.5<-2<-1.6<-1/3<0<0.5<2<3.5.2.解：将整数x的值在数轴上表示3.解：a=-2的绝对值、相反数和倒数分别为2,2，-1/2；b=-2/3的绝对值、相反数和倒数分别为2/3，2/3，-3/2；c=5.5的绝对值、相反数和倒数分别为5.5、-5.5，2/11，4.解：互为相反数的两数的和是0；互为倒数的两数的积是1.5.解：(1)100；(2) -38；(3) -70；(4) -11；(5)96；(6)-9；(7)-1/2；(8)75/2；(9)(-0.02)×(-20)×(-5)×4.5=-0. 02×4.5×20X5=-0.09X100=-9；(10)(-6.5)×(-2)÷(-1/3)÷(-5)=6.5×2×3×1/5=7.8；(11)6+(-1/5)-2-(-1.5)=6-0.2-2+1.5=5.3；(12)-66×4-(-2.5)÷(-0.1)=-264-25=-289；(13)(-2)×5-(-2) ÷4=4×5-(-8)÷4=20-(-2)=22：(14) -(3-5) +3×(1-3)=-(-2)+9×(-2)=2+(-18)=-16.6.解：(1) 245. 635≈245.6；(2)175. 65≈176；( 3)12. 004≈12. 00；(4)6. 537 8≈6. 54.7.解：(1)100 000 000=1×10；(2) -4 500 000= -4.5×10^6；(3)692 400 000 000=6. 924×10^11.8.解：(1)-2-丨-3 丨=-2-3=-5；(2)丨-2-(-3)丨=丨-2+3丨=1.9.解：(82+83+78+66+95+75+56+93+82+81)÷10=791÷10=79.1.10.C11.解：星期六的收入情况表示为：458-[-27.8+(-70.3)+200+138.1+(-8)+188]=458-420=38>0,所以星期六是盈余的，盈佘了38元.12.解：(60-15)×0.002 =0. 09 (mm),(5-60)×0.002= -0. 11(mm),0.09-0.11=-0.02(mm).答：金属丝的长度先伸长了0. 09 mm,又缩短了0. 11 mm，最后的长度比原长度伸长了-0. 02 mrn13.解：1. 496 0亿km=1. 496 0X10 km.答：1个天文单位是1. 496 0×10km.点拨：结果要求用科学记数法的形式表示，注意1. 496 0×10与1.496×10的精确度不一样.14.解：(1)当a=1/2时，a的平方为1/4，a的立方为1/8，所以a大于a的平方大于a的立方，即a>a >a (0<a<1).(2)当b=-1/2时，b的平方为1/4，b的立方为-1/8，所以b的平方大于b的立方大于b，即b>b>b(-1<b<o).点拨：本题主要是运用特殊值法及有理数大小比较的法则来解决问题的，进一步加深对法则的巩固与理解.15.解：特例归纳略.(1)错，如：0的相反数是0.(2)对，因为任何互为相反数的两个数的同—偶数次方符号相同，绝对值相等.(3)错，对于一个正数和一个负数来说，正数大于负数，正数的倒数仍大于这个负数的.倒数，如2和-3,2>-3，1/2>-1/3.16.解：1；121；12 321；1 234 321(1)它们有一个共同特点：积的结果各数位上的数字从左到右由1开始依次增大1，当增大到乘式中一个乘数中1的个数后，再依次减小1，直到1.(2)12 345 678 987 654 321.七年级上册数学书课本答案(二)第56页练习1.4. 8m元2.πr h3.(ma+nb)kg4.(a2 - b2) mm七年级上册数学书课本答案(三)习题2.21.解:(1)2x-10. 3x= (2-10. 3)x=-8. 3x.(2)3x-x-5x=(3-1-5)x=-3x.(3)-b+0. 6b-2. 6b=(-1+0.6-2. 6)b= -3b.(4)m-n+m-n=(1+1)m+(-1- 1)n=2m-2n.2.解：(1)2(4x-0. 5)=8x-1.(2)-3(1-1/6 x)=-3+1/2x.(3)-x+(2x-2)-(3x+5)=-x+2x-2-3x-5=-2x-7.(4)3a+a -(2a-2a)+(3a-a)=3a+a-2a+2a+3a-a=a+5a.3.解：(1)原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c.(2)原式=8xy-X+y-x+ y-8xy=-2x+2 y.(3)源式=2x-1/2+3x-4x+4x-2=6X-x-5/2.(4)原式=3x-(7x-4x+3-2x)=3x-7x+4x-3+2x=5x-3x-3.4.解：(-x+5+4x)+(5x-4+2x)=-x+5+4x+5x-4+2x=x+9x+1.当x=-2时，原式=(-2)+9×(-2)+1=4-18+1=-13.5.解：(1)比a的5倍大4的数为5a+4，比a的2倍小3的数是2a-3.(5a+4)+(2a-3) =5a+4+2a-3=7a+1.(2)比x的7倍大3的数为7x+3，比x的6倍小5的数是6x-5.(7x+3)-(6x-5)=7x+3-6x+5=x+8.6.解：水稻种植面积为3a hm，玉米种植面积为(a-5)hm，3a-(a-5)=3a-a+5=(2a+5)(hm).7.解：(1)πa/2+4a=(π+8)/2a (cm).(2)πa+2a×3=πa+6a=(π+6)a(cm).8.解：3(a+y)+1.5(a-y)=3a+3y+1. 5a-1. 5y=4. 5a+1. 5y.9.解：17a，20a，…，(3n+2)a.10.解：S=3+3(n-2)=3n-3.当n=5时，S=3×5-3=12；当n=7时，S=3×7-3=18；当n=11时，S=3×11-3=30.11.解：(1)10b+a；(2)10(10b+a)；(3)10b+a+10(10b+a)=11(10b+a).这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.12. 36a cm.【七年级数学作业本答案上册答案】。
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第6章图形的初步认识6．1 几何图形01基础题知识点1认识立体图形1．下列几何图形是立体图形的是(D)A．扇形B．长方形C．圆D．正方体2．(丽水中考)下列图形中,属于立体图形的是(C)3．观察图中的立体图形,分别写出它们的名称．知识点2认识平面图形4．在长方形、长方体、三角形、球、直线、圆中,是平面图形的有(B) A．3个B．4个C．5个D．6个5．图中的几何图形可看作由哪些简单的平面图形组成的？解：机器猫由三角形以及圆组成；邮箱由长方形、三角形以及圆组成；会笑的人由圆、三角形以及线段组成．02中档题6．将第一行的平面图形绕轴旋转一周,便得到第二行中的某个几何体,用线连一连．解：如图所示．7．如图1所示的几何体是三棱柱,它有6个顶点,9条棱,5个面,图2,图3所示几何体分别是四棱柱和五棱柱．图1 图2 图3(1)四棱柱有8个顶点,12条棱,6个面；(2)五棱柱有10个顶点,15条棱,7个面；(3)你能由此猜出六棱柱、七棱柱各有几个顶点,几条棱,几个面？(4)n棱柱有几个顶点,几条棱,几个面吗？解：(3)六棱柱有12个顶点,18条棱,8个面；七棱柱有14个顶点,21条棱,9个面．(4)n棱柱有2n个顶点,3n条棱,(n＋2)个面．03综合题8．以给定的图形○○、△△、＝(两个圆、两个三角形、一条平行线)为构件,构思独特且具有意义的图形,并写出一两句帖切、诙谐的解说词,请在右框中画出来,举例：解说词两盏电灯解说词________解：如图(答案不唯一)．6.2 线段、射线和直线01基础题知识点1线段、射线、直线的认识1．下列生活中的实例可以看成射线的是(C)A．紧绷的琴弦B．人行道横线C．手电筒发出的光线D．正方体的棱长2．如图,下列几何语句不正确的是(D)A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．线段AB与线段BA是同一条线段D．射线OA与射线AB是同一条射线3．按下列语句,不能画出图形的是(A)A．延长直线ABB．直线EF经过点CC．线段m与n交于点PD．经过点O的三条直线a、b、c4．如图,能用字母表示的直线有1条,线段有3条,射线有4条．5．已知平面上四点A,B,C,D,如图所示．(1)画直线AB；(2)画射线AD；(3)直线AB,CD相交于点E；(4)连结AC,BD相交于点F.解：如图所示．知识点2直线的基本性质6．用两个钉子把直木条钉在墙上,木条就固定了,这说明(B) A．一条直线上只有两点B．两点确定一条直线C．过一点可画无数条直线D．直线可向两端无限延伸7．开学整理教室时,老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好,然后再依次摆中间的课桌,一会儿一列课桌摆在一条线上,整整齐齐,这是因为两点确定一条直线．02中档题8．(绍兴上虞区期末)如图,数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是1、2、3、4、5,那么表示13的点应在(C)A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上9．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站,则有10种不同的票价(来回票价一样),需准备20种车票．10．在平面上画出三条直线a,b,c,说说三条直线将平面分成几个部分．解：四部分六部分七部分03综合题11．如图：(1)试验观察：如果每过两点可以画一条直线,那么：图1最多可以画3条直线,图2最多可以画6条直线,图3最多可以画10条直线；(2)探索归纳：如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在1条直线上,那么最多可以画n （n －1）2条直线(用含n 的代数式表示)； (3)解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中,如果每两人握1次手问好,那么共握990次手．6.3 线段的长短比较01基础题知识点1线段的长短比较1．从直观上看,下列线段中最长的是(B)A．________ B．____________________C．______ D．________________2．下列图形中,可以比较长短的是(B)A．两条射线B．两条线段C．两条直线D．直线与射线3．为比较两条线段AB与CD的大小,小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,则(B)A．AB＜CD B．AB＞CDC．AB＝CD D．以上都有可能4．如图,用刻度尺量一量,比较下列线段的大小：AB＝AC；CB>AC.5．比较图中以A为一个端点的线段的大小,并把它们用“＜”号连接起来．解：AB＜AC＜AD.6．如图,四条线段AB、BC、CD、DA,用圆规截取的方法比较图中的线段的大小．解：通过用圆规比较图中的四条线段,可得DA＞CD＞BC＞AB.知识点2线段的基本事实及两点间的距离7．A,B两点间的距离是(D)A．连结两点间的直线B．连结两点的线段C．连结两点间的直线的长度D．连结两点的线段的长度8．(嵊州期末)如图,从A到B有三条路径,最短的路径是③,理由是(C)A．两点确定一条直线B．过一点有无数条直线C．两点之间,线段最短D．因为直线比曲线和折线短9．如图,数轴上A,B两点之间的距离为4．10．如图,直线AB表示一条公路,公路两旁各有一个工厂,用点M、N表示,要在公路旁建一个货场,使它到两个工厂的距离之和最小,问这个货场应建在什么地方．解：图略．连结MN,与AB的交点即为所求．02中档题11．(徐州中考)点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为－3,1,若BC＝2,则AC等于(D)A．3 B．2C．3或5 D．2或612．如图,小华的家在A处,书店在B处,星期日小华到书店去买书,他想尽快赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线(B)A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B13．如图所示,正方形ABCD的边长为1 cm,现将正方形ABCD沿水平方向翻滚15次,那么图中点A翻滚后所在的位置与A点开始位置之间的距离为(B)A．15 cm B．16 cmC．30 cm D．45 cm14．如图,按下面语句画图．(1)分别延长线段AD和BC,使它们相交于点M；(2)延长AB至点N,使BN＝CD,再连接DN交线段BC于点P；(3)用刻度尺比较线段DP和PN的大小．解：图略．用刻度尺测量得DP＝PN.15．如图,平面上有A、B、C、D 4个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画出蓄水池P的位置,使它与4个村庄的距离之和最小．解：如图所示,连结AC、BD的交点即为P点的位置．03综合题16．如图所示,有一个正方体盒子,一只虫子在顶点A处,一只蜘蛛在顶点B处,蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子．蜘蛛想要最快地捉住虫子,应怎样走？解：略．6.4 线段的和差01 基础题知识点1 线段的和差1．如图,下列关系式中与图不符合的式子是(C )A ．AD －CD ＝AB ＋BCB ．AC －BC ＝AD －BDC ．AC －BC ＝AC ＋BDD ．AD －AC ＝BD －BC2．已知线段AB ＝3 cm ,延长BA 到C 使BC ＝5 cm ,则AC 的长是(A )A ．2 cmB ．8 cm [C ．3 cmD ．11 cm3．如图,线段AB 上有C,D 两点,若AB ＝5,CD ＝2,则AC ＋DB ＝7．知识点2 尺规作线段4．如图,已知线段a 和b,且a ＞b,用直尺和圆规作一条线段,使它等于2a ＋b.解：略．知识点3 线段的中点5．已知点C 是线段AB 上的一点,不能确定点C 是AB 中点的条件是(D )A ．AC ＝CB B ．AC ＝12AB C ．AB ＝2BC D ．AC ＋CB ＝AB6．已知点C 是线段AB 的中点,AB ＝2,则BC ＝1．7．如图,已知线段AB ＝10 cm ,点C 是AB 的中点,点D 是AC 的中点,则线段CD ＝2.5__cm ．8．如图,C 是线段AB 上的一点,M 是线段AC 的中点,若AB ＝8 cm ,BC ＝2 cm ,求MC 的长．解：AC ＝AB －BC ＝8－2＝6(cm )．因为M 是线段AC 的中点,所以MC ＝12AC ＝3 cm . 故MC 的长为3 cm .02 中档题9．线段AB ＝2 cm ,延长AB 到C,使BC ＝AB,再延长BA 到D,使BD ＝2AB,则线段DC 的长为(C )A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．2 cm10．已知线段AB ＝8 cm ,点C 是直线AB 上一点,BC ＝2 cm ,若M 是AB 的中点,N 是BC 的中点,则线段MN 的长度为(B )A ．5 cmB ．5 cm 或3 cmC ．7 cm 或3 cmD ．7 cm11．(西湖区期末)已知线段AB ＝8 cm ,在直线AB 上有一点C,且BC ＝4 cm ,点M 是线段AC 的中点,则线段AM 的长为(C )A ．2 cmB ．4 cmC ．2 cm 或6 cmD ．4 cm 或6 cm12．已知线段AB ＝8 cm ,在直线AB 上画线段BC,使BC ＝3 cm ,则线段AC＝11__cm 或5__cm ．13．把线段MN 延长到点P,使NP ＝MN,A 为MN 的中点,则AP ＝34MP. 14．如图,已知线段AD ＝6 cm ,线段AC ＝BD ＝4 cm ,E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点,求EF.解：∵AD ＝6 cm ,AC ＝BD ＝4 cm ,∴BC ＝AC ＋BD －AD ＝2 cm .∴AB ＝2 cm ,CD ＝2 cm .∴EF ＝BC ＋12(AB ＋CD)＝2＋12×4＝4(cm )． 15．如图,M 是线段AB 的中点,点C 在线段AB 上,且AC ＝4 cm ,N 是AC 的中点,MN ＝3 cm ,求线段CM 和AB 的长．解：∵N 是AC 中点,AC ＝4 cm ,∴NC ＝12AC ＝12×4＝2(cm )． ∵MN ＝3 cm ,∴CM ＝MN －NC ＝3－2＝1(cm )．∴AM ＝AC ＋CM ＝4＋1＝5(cm )．∵M 是AB 的中点,∴AB ＝2AM ＝2×5＝10(cm )．16．点M,N 都在线段AB 上,且M 分AB 为2∶3两部分,N 分AB 为3∶4两部分,若MN ＝2 cm ,请求出AB 的长．解：设AB ＝a,则AM ＝25a,AN ＝37a. 因为MN ＝37a －25a ＝2, 所以a ＝70,即AB ＝70 cm .03 综合题17．如图,C 为线段AB 上一点,D 是线段AC 的中点,E 为线段CB 的中点．(1)如果AC ＝6 cm ,BC ＝4 cm ,试求DE 的长；(2)如果AB ＝a,试求DE 的长度；(3)若C 在线段AB 的延长线上,且满足AC －BC ＝b cm ,D 、E 分别为AC 、BC 的中点,你能猜想DE 的长度吗？直接写出你的结论,不需说明理由．解：(1)因为D 、E 分别是线段AC 、CB 的中点,AC ＝6 cm ,BC ＝4 cm ,所以CD ＝12AC ＝3 cm ,CE ＝12BC ＝2 cm . 所以DE ＝CD ＋CE ＝5 cm .(2)因为CD ＝12AC,CE ＝12BC, 所以DE ＝CD ＋CE ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12AB ＝12a. (3)DE ＝12b.6.5 角与角的度量01基础题知识点1角的概念与表示1．如图所示,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是(B)2．如图,∠AOB的顶点是O,两边分别是OA和OB．知识点2角的度量3．(嘉兴期末)把60°30′化成度的形式是60.5°．4．(1)将26.38°化为度、分、秒；(2)将35°40′30″化为度．解：(1)26.38°＝26°＋0.38×60′＝26°＋22.8′＝26°＋22′＋0.8×60″＝26°＋22′＋48″＝26°22′48″.(2)30″＝(160)′×30＝0.5′,40．5′＝(160)°×40.5＝0.675°, 所以35°40′30″＝35.675°.知识点3角的计算5．计算：(1)56°23′48″＋16°35′43″；解：原式＝72°59′31″.(2)90°－28°12′36″.解：原式＝61°47′24″.知识点4钟面角6．时钟9点30分时,分针和时针之间形成的角的度数等于(C) A．75°B．90°C．105°D．120°7．如图是一个时钟的钟面,8：00的时针及分针的位置如图所示,则此时分针与时针所成的∠α是120度．02中档题8．甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针成直角的时刻,每个人说两个时刻,说对的是(D)A．甲说3点和3点半B．乙说6点1刻和6点3刻C．丙说9点和12点1刻D．丁说3点和9点9．归纳与猜想：(1)观察下图填空：图1中有3个角；图2有6个角；图3中有10个角；(2)根据(1)猜想：在一个角内引n －2条射线可组成n （n －1）2个角．03 综合题10．时钟的分针每分钟转过的角度是6°,时针每分钟转过的角度是0.5°．今天我们数学考试的时间是13﹕00－14﹕30,在这一个半小时的时间内,时针与分针所夹的角将有几个时刻为36°？试分别求出这几个时刻．解：时针与分针所夹的角将有三个时刻为36°, 设从13﹕00－14﹕00,x 分钟时时针与分针夹角为36°,由题意得 6x －0.5x －30＝36.解得x ＝12,即13时12分,时针与分针的夹角为36°.设14﹕00－14﹕30,x 分钟时时针与分针夹角为36°,由题意得0．5x ＋60－6x ＝36或6x －0.5x －60＝36,解得x ＝4811或x ＝19211.即14时4811分或14时19211分,时针与分针夹角为36°.6.6 角的大小比较01基础题知识点1角的大小比较1．下列角度中,比20°小的是(A)A．19°38′B．20°50′C．36.2°D．56°2．若∠1＝40.4°,∠2＝40°4′,则∠1与∠2的关系是(B) A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．以上都不对3．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合,另一边都落在重合边的同侧,且∠1＞∠2,那么∠1的另一边落在∠2的(C)A．另一边上B．内部C．外部D．无法判断4．如图所示,其中最大的角是∠AOD,∠DOC,∠DOB,∠DOA的大小关系是∠DOA＞∠DOB＞∠DOC．5．如图,回答下列问题：(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；(2)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．解：(1)∵OD在∠FOE的内部,∴∠FOD＜∠FOE.(2)用量角器度量得∠AOE＝30°,∠DOF＝30°,则∠AOE＝∠DOF. 知识点2角的分类6．已知∠AOB是锐角,则下列表述正确的是(C)A．0°＜∠AOB＜45°B．∠AOB＞45°C．0°＜∠AOB＜90°D．∠AOB＞90°7．下列说法正确的是(D)A．大于锐角的角是钝角B．周角就是一条射线C．小于平角的角是锐角D．一平角等于2个直角的和知识点3用量角器画角8．如图,已知∠α,用量角器画∠AOB,使∠AOB＝∠α.解：图略．02中档题9．如图,射线OB、OC将∠AOD分成三部分,下列判断错误的是(D)A．如果∠AOB＝∠COD,那么∠AOC＝∠BODB．如果∠AOB＞∠COD,那么∠AOC＞∠BODC．如果∠AOB＜∠COD,那么∠AOC＜∠BODD．如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝∠BOD10．若∠1＝4°18′,∠2＝3°79′,∠3＝4.4°,则∠1,∠2,∠3的大小顺序是∠1＜∠2＜∠3(由小到大排列)．11．如图,∠BOD＝90°,∠COE＝90°,解答下列问题：(1)图中有哪些角小于平角？用适当的方法表示出它们；(2)比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小,并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．解：(1)图中小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB.(2)由图可知∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB,其中∠AOC为锐角,∠AOD为直角,∠AOE为钝角,∠AOB为平角．6.7 角的和差01基础题知识点1角的和差1．如图,点B,O,D在同一直线上,若∠1＝15°,∠2＝105°,则∠AOC的度数是(B)A．75°B．90°C．105°D．125°第1题图第2题图2．如图,小明将自己用的一副三角板摆成如图形状,如果∠AOB＝155°,那么∠COD等于(B)A．15°B．25°C．35°D．45°3．如图,在横线上填上适当的角：(1)∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝∠AOD－∠AOB；(2)∠AOB＝∠AOC－∠COB＝∠AOD－∠DOB；(3)∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝∠AOD－∠COD－∠AOB.第3题图第4题图4．将一副直角三角板如图放置,则∠ABC的度数是75°．知识点2角的平分线5．已知OC平分∠AOB,则下列各式：①∠AOB＝2∠AOC；②∠BOC＝∠AOB；③∠AOC＝∠BOC；④∠AOB＝∠BOC.其中正确的是(B) A．①②B．①③C．②④D．①②③6．如图,OB表示秋千静止时的位置,当秋千从OC荡到OA时,OB平分∠AOC,∠BOC＝60°,则秋千从OC荡到OA转动的角度∠AOC的度数是(D) A．30°B．60°C．90°D．120°第6题图第7题图7．如图,O是直线AB上的一点,过点O作射线OC,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,若∠DOC＝50°,则∠BOE的度数为(B)A．50°B．40°C．25°D．20°8．已知∠AOE＝28°54′,OF平分∠AOE,则∠AOF＝14°27′．9．如图,O是直线AC上一点,∠BOC＝50°,OD平分∠AOB,则∠BOD＝65°．10．如图,点O 在直线AB 上,∠1＝13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线．(1)求：∠2的度数； (2)试说明：OD ⊥AB.解：(1)∵∠1＝13∠BOC,∠1＋∠BOC ＝180°,∴∠1＋3∠1＝180°. ∴∠1＝45°. ∵OC 平分∠AOD, ∴∠2＝∠1＝45°.(2)∵∠AOD ＝∠COD ＋∠AOC ＝45°＋45°＝90°, ∴OD ⊥AB. 02 中档题11．用一副三角板可画出许多不同角度的角,下列哪个度数画不出来(D )A ．15°B ．75°C ．105°D ．65°12．如图,OC 是∠AOB 的平分线,∠BOD ＝14∠DOC,∠BOD ＝10°,则∠AOD的度数为(C )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．(嘉兴期末)如图,已知射线OM,ON 分别平分∠AOB,∠COD,若∠MON ＝α,∠BOC ＝β,则∠AOD ＝(B )A ．2αB ．2α－βC ．α＋βD ．α－β第13题图 第14题图14．如图,在正方形ABCD 中,E 为DC 边上的一点,沿线段BE 对折后,若∠ABF 比∠EBF 大15°,则∠EBF 的度数是25°．15．(绍兴上虞区期末)如图所示,已知∠COD ＝12∠AOC,OD 平分∠AOB,且∠COD ＝23°,求∠AOB 的度数．解：∵∠COD ＝12∠AOC,且∠COD ＝23°,∴∠AOC ＝2∠COD ＝46°. ∴∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ＝69°. ∵OD 平分∠AOB,∴∠AOB ＝2∠AOD ＝138°.16．如图,已知∠AOB 内有两条射线OC 、OD,∠AOD ＝2∠BOD,∠AOC ＝13∠COB,∠COD ＝70°,求∠AOC 的度数．解：设∠BOD ＝x °,则∠AOD ＝2x °,∠AOC ＝(2x －70)°,∠COB ＝(x ＋70)°,∵∠AOC ＝13∠COB,∴2x －70＝13(x ＋70)．解得x ＝56.则∠AOC ＝2×56°－70°＝42°. 03 综合题17．(萧山区月考)如图1是一副三角尺拼成的图案(所涉及角度均小于或等于180度)．(1)则∠EBC 的度数为150度；(2)将图1中的三角尺ABC 绕点B 旋转α度(0°<α<90°)能否使∠EBC ＝2∠ABD ？若能,则求出α的值；若不能,说明理由．(图、图3供参考)图1 图2 图3解：①逆时针旋转：90°＋60°－α＝2α,解得α＝50°；②顺时针旋转：当0°<α≤30°时,有90°＋60°＋α＝2a,解得α＝150°,不符题意,舍去；当30°<α<90°时,有360°－90°－60°－α＝2α,解得α＝70°.综上所述：逆时针旋转50°或顺时针旋转70°时,∠EBC＝2∠ABD.6.8 余角和补角01基础题知识点1余角的概念及性质1．(株洲中考)已知∠α＝35°,那么∠α的余角等于(B)A．35°B．55°C．65°D．145°2．一个角的余角是它的2倍,这个角的度数是(A)A．30°B．45°C．60°D．75°3．已知∠A与∠B互余,若∠A＝20°15′,则∠B的度数为69.75°．知识点2补角的概念及性质4．下列图形中,∠1与∠2互为补角的是(C)5．α与∠β的度数分别是(2m－67)°和(68－m)°,且∠α与∠β都是∠γ的补角,那么∠α与∠β的关系是(C)A．互余但不相等B．互为补角C．相等但不互余D．互余且相等6．由∠1＝∠3,∠1＋∠2＝180°,∠3＋∠4＝180°,得∠2＝∠4,其依据是等角的补角相等．知识点3余角与补角的综合运用7．∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,若∠3＝125°,则∠2＝(A)A．35°B．45°C．55°D．65°8．如果∠A的补角与∠A的余角互补,那么2∠A是(B)A．锐角B．直角C．钝角D．以上三种都可能9．一个角的余角比这个角的补角的一半小30°,则这个角的大小为60度．10．将一副三角板按如图方式进行摆放,请判断∠1与∠2是否互补,并说明理由．解：互补．理由如下：∵∠2＋∠3＝90°,∠3＋∠4＝90°,∴∠2＝∠4.∵∠1＋∠4＝180°,∴∠1＋∠2＝180°.∴∠1与∠2互补．11．如图,已知∠AOB＝155°,∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)写出与∠COD互余的角；(2)求∠COD的度数；(3)图中是否有互补的角？若有,请写出来．解：(1)与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC.(2)∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝65°,∠COD＝∠BOD－∠BOC＝25°.(3)∠COD与∠AOB、∠AOC与∠BOD互补．02中档题12．(绍兴上虞区期末)如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠α与∠β互余的是(C)13．如图所示,OA是北偏东60°方向的一条射线,若∠NOB与∠NOA互余,则OB的方位角是(A)A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°第13题图第14题图14．如图,O为直线AB上一点,∠AOC＝α,∠BOC＝β,则β的余角可表示为(C )A .12(α＋β)B .12αC .12(α－β)D .12β 15．下列说法正确的是(D )A ．一个角的补角一定大于这个角B ．任何一个角都有余角C ．若∠1＋∠2＋∠3＝90°,则∠1,∠2,∠3互余D ．若一个角有余角,则这个角的补角与这个角的余角的差为90°16．如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕点O 任意转动其中一个三角尺,则与∠AOD 始终相等的角是∠BOC ．第16题图17．若一个角的补角与它余角的2倍之差是平角的14,求这个角的度数．解：设这个角的度数为x °,则其余角度数为(90－x)°,补角为(180－x)°,则180－x －2(90－x)＝14×180.解得x ＝45.答：这个角的度数为45°.03综合题18．如图,点O在直线AB上,∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°,∠BOC∶∠AOE ＝3∶1.(1)求∠COD的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？解：(1)因为∠EOC＝90°,所以∠BOC＋∠AOE＝90°.又因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1,所以∠BOC＝34×90°＝67.5°.因为∠BOD＝90°,所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°.(2)∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE,∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE,共4对角互为余角．(3)∠COB与∠COA,∠AOE与∠EOB,∠AOD与∠BOD,∠EOC与∠AOD,∠EOC与∠BOD,∠EOD与∠AOC,∠DOC与∠BOE,共7对角互为补角．6.9 直线的相交第1课时对顶角01基础题知识点1对顶角的概念1．下列图形中,∠1与∠2是对顶角的有(B)2．如图所示,BE、CF是直线,OA、OD是射线,其中构成对顶角的是(C)A．∠AOE与∠CODB．∠AOD与∠BODC．∠BOF与∠COED．∠AOF与∠BOC3．如图,有两堵墙,要测量地面上所形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外,该如何测量？解：延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD,测出∠COD的度数,则∠AOB＝∠COD.知识点2对顶角的性质4．如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD＝76°,则∠AOM等于(A)A．38°B．36°C．28°D．24°第4题图第5题图5．(吉林中考)图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是对顶角相等．6．如图,直线a,b相交,∠2＝3∠1,则∠3＝45°．第6题图第7题图7．如图,三条直线l1,l2,l3相交于一点,则∠1＋∠2＋∠3＝180°．8．如图,直线AB,CD,EF相交于点O,且∠AOD＝90°,∠1＝40°,求∠2的度数．解：∵直线AB,CD,EF相交于点O,且∠AOD＝90°,∴∠BOD＝90°.∵∠1＝40°, ∴∠DOF ＝40°.∴∠2＝90°－40°＝50°.9．如图,直线AB 、CD 相交于点O,OE 把∠BOD 分成两部分．(1)直接写出图中∠AOC 的对顶角为∠BOD ；(2)若∠AOC ＝70°,且∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3,求∠DOE 的度数．解：∵∠AOC 的对顶角为∠BOD, ∴∠BOD ＝∠AOC ＝70°. 又∵∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3, ∴∠DOE ＝35∠DOB ＝35×70°＝42°.02 中档题10．平面内三条直线的交点个数可能有(D )A ．1个或3个B ．2个或3个C ．1个或2个或3个D ．0个或1个或2个或3个11．如图,直线AB,CD 相交于点O,OA 平分∠EOC,∠EOC ∶∠EOD ＝2∶3,则∠BOD ＝(B )A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°第11题图第13题图12．一个角的补角是这个角的对顶角的4倍,则这个角的度数为36°．13．如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.∠BOF＝30°,则∠AOC＝80°．14．已知点O是直线AB上一点,OC,OD是两条射线,且∠AOC＝∠BOD,则∠AOC与∠BOD是对顶角吗？为什么？解：∠AOC与∠BOD不一定是对顶角．如图1所示,当射线OC,OD位于直线AB的同侧时,不是对顶角；如图2所示,当射线OC,OD位于直线AB的异侧时,是对顶角．15．如图,已知直线AB和CD相交于点O,∠COF与∠EOF互余,OF平分∠AOE,∠COF＝28°,求∠BOD的度数．解：∵∠COF与∠EOF互余,∴∠COF＋∠EOF＝90°.∴∠EOF＝90°－∠COF＝90°－28°＝62°.∵OF平分∠AOE,∴∠AOF＝∠EOF＝62°.∴∠AOC＝∠AOF－∠COF＝62°－28°＝34°.∴∠BOD＝∠AOC＝34°.16．如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE＝30°,∠BOC＝2∠AOC,求∠DOF的度数．解：设∠AOC＝x°,则∠BOC＝2x°.由邻补角的定义,可得2x＋x＝180.解得x＝60.所以∠AOC＝60°.所以∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－30°＝30°.所以∠DOF＝∠EOC＝30°.03综合题17．观察下列图形,寻找对顶角(不含平角)．(1)两条直线相交于一点,如图1,共有2对对顶角；(2)三条直线相交于一点,如图2,共有6对对顶角；(3)四条直线相交于一点,如图3,共有12对对顶角；(4)根据填空结果探究：当n条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系；(5)根据探究结果,求2 017条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数．解：(4)(n－1)·n.(5)2 016×2 017＝4 066 272.第2课时垂线01基础题知识点1垂线的相关概念及计算1．如图,直线AB、CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD的是(C)A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°2．如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1＝145°,则∠3的度数为(C)A．35°B．45°C．55°D．65°第2题图第3题图3．如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.若∠EOD＝20°,则∠COB的度数为110°．4．如图,直线AB、EF相交于点D,CD⊥AB,DF平分∠BDC,求∠EDC.解：∵CD⊥AB,∴∠ADC＝∠CDB＝90°.∵DF平分∠BDC,∴∠CDF＝∠BDF＝∠ADE＝45°.∴∠EDC＝∠ADC＋∠ADE＝90°＋45°＝135°.5．(诸暨期末)如图,直线AE与CD相交于点B,且BF⊥AE,∠DBE＝50°.(1)请直接写出与∠DBE互余的角；(2)求∠CBF的度数．解：(1)∠DBF.(2)∵BF⊥AE,∴∠FBE＝∠ABF＝90°.∵∠DBE＝50°,∵∠ABC＝∠DBE＝50°,∴∠CBF＝180°－∠ABC＝140°.知识点2垂线的画法6．(1)如图1,用三角板过点A画直线l的垂线；(2)如图2,过点B作直线AC的垂线BD,垂足为D.解：如图所示．知识点3垂线的基本事实7．如图,已知ON⊥l,OM⊥l,则OM与ON重合,其理由是(B)A．两点确定一条直线B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C．垂线段最短D．过一点只能作一条垂线知识点4垂线段最短8．如图,△ABC中,∠C＝90°,AC＝3 cm,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是(A)A．2.5 cmB．3 cmC．4 cmD．5 cm9．如图所示,要把水渠中的水引到水池中,水池在C处,在渠岸AB的何处开挖才能使水沟最短？解：过点C作CD⊥AB,垂足为D,根据垂线段最短,可知在D处开挖可以使水沟CD最短．知识点5点到直线的距离10．(西湖区期末)如图,A是直线l外一点,点B、C、E、D在直线l上,且AD⊥l,D为垂足,如果AC＝8 cm,AD＝6 cm,AE＝7 cm,AB＝13 cm,那么点A到直线l的距离是(D)A．13 cmB．8 cmC．7 cmD．6 cm02中档题11．如图,OA⊥OC,OB⊥OD,∠AOB＝25°,则∠COD的度数是(A) A．25°B．35°C．45°D．55°第11题图第13题图12．若A,B,C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA＝5 cm,PB＝4 cm,PC＝3 cm,则点P到直线l的距离(C)A．等于3 cmB．大于3 cm而小于4 cmC．不大于3 cmD．小于3 cm13．如图,CD⊥AB,垂足为C,∠1＝130°,则∠2＝40度．14．(滨江区期末)如图,点C是∠AOB的边OB上的一点,按下列要求画图并回答问题：(1)过C点画OB的垂线,交OA于点D；(2)过C点画OA的垂线,垂足为E；(3)比较线段CE,OD,CD的大小(请直接写出结论)；(4)请写出第(3)小题图中与∠AOB互余的角(不增添其他字母)．解：(1)、(2)如图所示．(3)CE＜CD＜OD.(4)与∠AOB互余的角是∠OCE和∠ODC.15．如图,已知直线AB和CD相交于点O,射线OE⊥AB于点O,射线OF⊥CD 于点O,且∠BOF＝25°,求∠AOC和∠EOD的度数．解：∵OF⊥CD,∴∠DOF＝90°.又∵∠BOF＝25°,∴∠BOD＝90°＋25°＝115°.∴∠AOC＝∠BOD＝115°.∵OE⊥AB,∴∠BOE＝90°.又∵∠BOF＝25°,∴∠EOF＝65°.∴∠EOD＝∠DOF－∠EOF＝25°.16．如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC与∠AOD的度数比为4∶5,OE⊥AB,OF平分∠DOB,求∠EOF的度数．解：设∠AOC＝4x,则∠AOD＝5x.∵∠AOC＋∠AOD＝180°,∴4x＋5x＝180°.解得x＝20°.∴∠AOC＝4x＝80°.∴∠BOD＝80°.∵OE⊥AB,∴∠BOE ＝90°.∴∠DOE ＝∠BOE －∠BOD ＝10°. 又∵OF 平分∠DOB, ∴∠DOF ＝12∠BOD ＝40°.∴∠EOF ＝∠EOD ＋∠DOF ＝10°＋40°＝50°. 03 综合题17．如图,点O 是直线AB 、CD 的交点,OE ⊥AB,OF ⊥CD,OM 是∠BOF 的平分线．(1)填空：①由OM 是∠BOF 的平分线,可得∠FOM ＝∠BOM ； ②若∠AOC ＝34°,则∠BOD ＝34度； ③根据同角的余角相等,可得∠EOF ＝∠AOC ；(2)若∠AOC ＝α,求∠COM.(用含α的代数式表示,并写出过程)解：∵∠AOC ＝α, ∴∠BOD ＝∠AOC ＝α. ∵OF ⊥CD,∴∠BOF ＝90°－∠BOD ＝90°－α. ∵OM 是∠BOF 的平分线, ∴∠MOF ＝12∠BOF ＝45°－12α.∵OF ⊥CD,∴∠COM ＝90°＋∠MOF ＝90°＋45°－12α＝135°－12α.章末复习(六) 图形的初步知识01基础题知识点1平面图形、立体图形的识别1．下面几何体中,表面都是平面图形的是(D)2．如图所示的花瓶中,表面可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的是(B)知识点2直线、射线与线段3．以下说法中正确的是(B)A．延长射线AB B．延长线段AB到CC．延长直线AB D．画直线AB等于1 cm4．(杭州期末)如图,图中线段、射线、直线的条数分别为(B) A．5,4,1 B．8,12,1C．5,12,3 D．8,10,3第4题图 第5题图5．如图,公园里,美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”,但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”,这个“道理”是两点之间,线段最短．知识点3 线段有关的计算6．如果延长线段AB 到C,使得BC ＝12AB,那么AC ∶AB 等于(D )A ．2∶1B ．2∶3C ．3∶1D ．3∶27．如图,线段AB ＝10 cm ,延长AB 到点C,使BC ＝6 cm ,点M 、N 分别为AC 、BC 的中点,求线段BM 、MN 的长．解：∵AB ＝10 cm ,BC ＝6 cm ,∴AC ＝16 cm . 又M 为AC 的中点,∴MC ＝AM ＝8 cm . ∵N 为BC 的中点, ∴BN ＝NC ＝3 cm ,BM ＝AB －AM ＝10－8＝2(cm ), MN ＝BM ＋BN ＝2＋3＝5(cm )． 知识点4 角的有关概念及计算 8．下列各式计算正确的是(C )A ．(12)°＝118″ B ．38°15′＝38.15°C ．24.8°×2＝49.6°D ．90°－85°45′＝4°65′9．(西湖区期末)若∠1＝40°50′,则∠1的余角为49°10′,∠1的补角为139°10′．10．如图,已知O是直线AB上一点,∠1＝20°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是80度．知识点5与直线相交的有关问题11．如图,已知AB⊥CD垂足为O,EF经过点O.如果∠1＝30°,那么∠2等于(C)A．30°B．45°C．60°D．90°第11题图第12题图12．(嵊州期末)如图,直线AB、CD交于点O,OE⊥AB,∠EOC＝40°,则∠BOD＝130度．02中档题13．如图所示的魔方共由多少个小正方体组成(D)A．18B．19。
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯1、自然数（0,1,2,3...）：0和正整数统称为自然数。
2、自然数的应用：（1）用于测量：用于对事物某方面进行测量，例如这张桌子宽1米，其中1米就是表示桌子测量后的宽度。
（2）用于计数：计量某事物的数量，例如这串葡萄共有25颗，其中25就是表示葡萄的数量。
（3）用于标号或者排序：表示对事物进行排序，编号。
如年份、门牌号、排名日期等。
3、分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，分数可以看做两个整数相除，例如：6.05353=÷=；4、小数：由整数部分、小数点和小数部分组成，分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示；5、所有的分数都可以用小数表示，分数⇔小数（有限小数，无限循环小数）；6、零既不是正数也不是负数7、数轴：规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴，任何一个有理数都可以用数轴表示。
8、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示；9、在数轴上，表示互为 相反数 (零除外)的两个点，位于 原点 的两侧，并且到 原点 的距离 相等 ；10、相反数：两个数只有符号不同，将一个数称之为另一个数的相反数，这两个数互为相反数，0的相反数是0。
在数轴上，互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
11、总结：（1）按分类不同可以将有理数分成下面两种：有理数知识讲解有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎬⎫正整数零自然数负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数零负有理数⎩⎨⎧负整数负分数（2）掌握数轴、相反数的定义。
典型例题例1：千岛湖风光秀丽，是“黄山—千岛湖—杭州”这一国际黄金旅游线路上的一个璀璨明珠，千岛湖是世界上岛屿最多的湖泊，大小共有1078个岛，平均水深34米，其中1078个，34米分别属于（）A.计数，排序B.计数，测量C.排序，测量D.测量，排序例2：小亮在看报纸时收集到下列信息，其中没有用到自然数排序的是( )A．某地的国民生产总值位居全国第五名B．韩国平昌冬奥会上中国代表团有82名运动员C．阳光学校在人民路121号D．德国足球队以小组第一的成绩进入下一轮比赛例3：A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为()A．－3 B．3 C．1 D．1或－3例4：a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是()A．均是正数B．均是负数C．a，b是正数，C是负数D．a，b是负数，C是正数例5：如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0B．1C．2D．3同步练习一、选择题1.115化成小数是()A．11 B．5 C．2.2 D．1.12.某风景区内一吊桥长约100 m，其中自然数100 属于()A．计数B．测量C．标号D．排序3. 如果＋30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为()A．＋40 m B．－40 m C．＋30 m D．－30 m4. 下列说法中正确的有()①符号不相同的两个数互为相反数；①一个数的相反数一定是负数；①＋a和－a一定互为相反数；①若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．A．1个B．2个C．3个D．4个5. 下列说法正确的是()A．整数就是正整数和负整数B．分数包括正分数、负分数C．正有理数和负有理数组成全体有理数D．一个数不是正数就是负数6. 某天中午气温为零上2①，晚上的气温下降了3①，则晚上的气温为()A．3① B．1① C．－3① D．－1①7.在数4.19，－56，－1，120%，29，0，－313，0.97中，非负数有()A．3个B．4个C．5个D．6个8.下列数227，－3.17，π，－0.4，0.7中，正有理数的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个9.下列完整的数轴是()10.如图，在数轴上点A表示的数最可能是()A．－2 B．－2.5 C．－3.5 D．－2.912. 数轴上表示－712的点在()A．－6与－7之间B．－7与－8之间C．7与8之间D．6－7之间二、填空题1.某城市白天的最高气温为零上6 ①，到了晚上8时，气温下降了8 ①，该城市晚上8时的气温为_ __．2.－5的相反数是__ __．3.两个相邻自然数的和是95，其中较小的一个是____________．4.在有理数中，最大的负整数是___，最小的正整数是_______，最大的非正数是_______，最小的非负数是________．三、简答题1. 如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的不完整的数轴上．(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为哪个点？(2)若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．2. 把下列各数填入相应的横线内：5，－12，－0.4，8.6，－1000，－3.14，113，0，－6，103.正整数：___________________________________________；负分数：____________________________________________；正数：___________________________________________；负数：____________________________________________.3.假日旅行社”推出”西湖风景区一日游”的两种出游价格方案，如图：方案一成人每人150元，儿童每人60元.方案二团体5人及以上，每人100元.(1)成人10人，儿童5人．怎样购票合算？(2)成人5人，儿童10人．怎样购票合算？。
7年级上数学作业本答案导语:这篇关于7年级上数学作业本答案的文章，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！2.1答案1.(1)am/20(2)(20+3a)2.(1)n-1n+1(2)2n-2，2n+23.解：(1)优惠价为0.8x元.(2)原价为5/4x元.4.解：可多用(a/(b-2)-a/b)天.5.解：(1)图中阴影部分的面积为a²-4×1/2πr²=a²-2πr².(2)图中阴影部分的面积为ab-2•c²=ab-2c².6.解：(1)3x，5/2ab，-y，-2t²是单项式.3x的系数为3，次数为1；5/2ab的系数为5/2，次数为2；-y的系数为-1，次数为1；-2t²的系数为-2，次数为2.(2)a+b，1+x²-3x，3x-1/2，m²-1是多项式.a+b为一次二项式；1+x²-3x为二次三项式；3x-1/2为一次二项式；m²-1为二次三项式.1+x²-3x的常数项为1，3x-1/2的常数项为-1/2，m²-1的常数项为-1.7.解：(1)当x=1/2,y=-2时，2x²-y+2=2×(1/2)²-(-2)+2=2×1/4+2+2=41/2.(2)当x=1/2,y=-2时，(4x-2y)/xy=(4×1/2-2×(-2))/(1/2×(-2))=(2-(-4))/(-1)=6/(-1)=-6.8.解：当a=-8,b=3,c=2,d=-4时，（a-b）-（c-d）=[（-8）-3]-[2-（-4）]=(-11)-6=-17；a-b-c+d=(-8)-3-2+(-4)=-8-3-2-4=-17.所以（a-b）-（c-d）=a-b-c+d.结论为（a-b）-（c-d）=a-b-c+d.9.解：在高出山脚xm的山上温度是（26-0.6/100x)〬C.当x=800时，26-0.6/100x=26-0.6/100×800=26-4.8=21.2〬C，即高出山脚800m的山上温度是21.2〬C.10.解：当n=6时，槽内铅笔总数为(n(n+1))/2=(6×7)/2=21（支）.当n=12时，槽内铅笔总数为(n(n+1))/2=(12×13)/2=78（支）.11.解：(1)y=2.3x+0.2.(2)当x=20时，2.3×20+0.2=46.2(元).(3)由题意可知y=23.2，所以23.2=2.3x+0.2，解得x=10，即若买这种商品花去了23.2元，则买了10件.。
