上海市长宁区八年级(下)期末数学试卷.

2015-2016学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如果用P表示某事件发生可能性的大小，已知一个随机事件发生的可能性很大，那么这个随机事件的P值可能是（）A．0.05 B．0.95 C．1 D．153．如图，已知▱ABCD，在分别以四个顶点为起点和终点的向量中，向量=（）A． +B． +C． +D．﹣4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰梯形 C．平行四边形D．菱形5．小杰骑车去看足球赛，开始以正常速度匀速骑行，但骑行途中自行车出现了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误时间，他比修车前加快了骑车速度继续匀速骑行．下面是骑行路程y米关于时间x分的函数图象，那么符合小杰骑行情况的大致图象是（）A．B．C．D．6．如果等腰梯形的三边长为3、4、11，那么这个等腰梯形的周长是（）A．29 B．21或29 C．21或22 D．21、22或29二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．方程x3﹣2x=0的根是_______．8．已知方程﹣=，如果用去分母的方法解方程，那么最简公分母是_______．9．方程﹣=0的解是_______．10．将直线y=x+3平移，使它经过点（2，﹣1），则平移后的直线表达式为_______．11．已知A（3，0），B（0，4），那么||=_______．12．已知梯形的一条底边长为5cm，中位线长为7cm，那么另一条底边长为_______cm．13．在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB=2，AC=6，BD=8，那么△COD的周长为_______．14．已知菱形的周长是24cm，较短的一条对角线是6cm，那么该菱形较大的内角是_______°．15．一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四个顶点的坐标是_______．16．如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是_______边形．17．已知等边△ABC，D、E分别是AB、AC的中点，若向△ABC区域内随机抛掷一枚飞镖，飞镖射中四边形BCED区域内的概率是_______．（忽略落在线上的情形）18．如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是_______．三、解答题：（本大题共5题，满分28分）19．解关于x的方程：ax2=3（a≠0）．20．解方程组：．21．解方程：x2+3x﹣=8．22．一个黑色不透明的罐子里有质地均匀大小相同的80颗弹珠，弹珠的颜色有红色、黄色、蓝色三种．随机摸出一颗弹珠，如果摸出红色弹珠的概率是25%，摸出蓝色弹珠的概率是35%，求罐子里每种颜色的弹珠各有多少颗？23．已知▱ABCD，O是对角线AC与BD的交点，OE是△ABC的中位线，联结AE并延长与DC 的延长线交于点F，联结BF．求证：四边形ABFC是平行四边形．四、综合题（本大题共2题，满分18分）24．已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y=的图象上，直线y=kx+b经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求 k、b的值；（2）O为坐标原点，C在直线y=kx+b上且AB=AC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足：BC∥OD，BO=CD，求满足条件的D点坐标．25．如图，已知正方形ABCD，AB=4，动点M、N分别从D、B两点同时出发，且都以1个单位/秒的速度匀速运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥AD，交AC于点P，连结NP．设运动时间为x秒．（1）PM的长为_______（用含x的代数式表示）；（2）试求△NPC的面积S与时间x的函数表达式并写出定义域；（3）当△NPC为一个等腰三角形时，求出所有满足条件的x值．2015-2016学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】因为k=﹣2＜0，一次函数图象过二、四象限，b=﹣3＜0，图象过第三象限．【解答】解：∵y=﹣2x﹣3∴k＜0，b＜0∴y=﹣2x﹣3的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选：A．2．如果用P表示某事件发生可能性的大小，已知一个随机事件发生的可能性很大，那么这个随机事件的P值可能是（）A．0.05 B．0.95 C．1 D．15【考点】可能性的大小；随机事件．【分析】随机事件发生的概率大于0且小于1，如果一个随机事件发生的可能性很大，那么它的概率就接近于1．【解答】解：一个随机事件发生的可能性很大，那么P的值接近1又不等于1，只有B选项符合．选B3．如图，已知▱ABCD，在分别以四个顶点为起点和终点的向量中，向量=（）A． +B． +C． +D．﹣【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】据三角形法则，结合图形，即可求得与向量相等的向量．【解答】解： +=+=，此选项正确；+≠，此选项错误；+=，此选项错误；﹣≠，此选项错误；故选A．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰梯形 C．平行四边形D．菱形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确．故选：D．5．小杰骑车去看足球赛，开始以正常速度匀速骑行，但骑行途中自行车出现了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误时间，他比修车前加快了骑车速度继续匀速骑行．下面是骑行路程y米关于时间x分的函数图象，那么符合小杰骑行情况的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，进行分析解答即可．【解答】解：小杰骑车去看足球赛，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求．故选C6．如果等腰梯形的三边长为3、4、11，那么这个等腰梯形的周长是（）A．29 B．21或29 C．21或22 D．21、22或29【考点】等腰梯形的性质．【分析】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AE∥CD，则四边形AECD是平行四边形，△ABE是等腰三角形，分三种情形讨论，根据三角形三边关系定理判断是否存在．【解答】解：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AE∥CD，则四边形AECD是平行四边形，△ABE是等腰三角形，①若AB=CD=3，AD=4，BC=11，则在△ABE中，AB=AE=3，BE=7，∵3+3＜7，∴△ABE不存在，此种等腰梯形不存在．②若AB=CD=4，AD=3，BC=11，则在△ABE中，AB=AE=4，BE=8，∵4+4=8，∴△ABE不存在，此种等腰梯形不存在．③若AB=CD=11，AD=3，BC=4，则在△ABE中，AB=AE=11，BE=1，∵11+11＞1，∴△ABE存在，此时等腰梯形的周长为3+11+11+4=29．故选A．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．方程x3﹣2x=0的根是．【考点】高次方程．【分析】用因式分解的方法解题，在提取x后，要观察题中各因式的形式，要分解彻底．【解答】解：因式分解得x（x+）（x﹣）=0，解得x1=0，x2=﹣，x3=．故答案为0，．8．已知方程﹣=，如果用去分母的方法解方程，那么最简公分母是3x（x﹣1）．【考点】解分式方程．【分析】找出各分母的最简公分母即可．【解答】解：已知方程﹣=，整理得：﹣=，如果用去分母的方法解方程，那么最简公分母是3x（x﹣1），故答案为：3x（x﹣1）9．方程﹣=0的解是．【考点】无理方程．【分析】先移项，再平方，化成整式方程3x﹣4=x+1，求出x，并检验．【解答】解：﹣=0，=，两边平方得：3x﹣4=x+1，x=，经检验：x=是原方程的解，故答案为：；10．将直线y=x+3平移，使它经过点（2，﹣1），则平移后的直线表达式为y=x﹣3 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=x+b，然后将点（2，1）代入即可得出直线的函数解析式．【解答】解：设平移后直线的解析式为y=x+b．把（2，﹣1）代入直线解析式得﹣1=2+b，解得 b=﹣3．所以平移后直线的解析式为y=x﹣3．故答案为：y=x﹣3．11．已知A（3，0），B（0，4），那么||= 5 ．【考点】*平面向量．【分析】由A（3，0），B（0，4），直接利用勾股定理求解即可求得||．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴||==5．故答案为：5．12．已知梯形的一条底边长为5cm，中位线长为7cm，那么另一条底边长为9 cm．【考点】梯形中位线定理．【分析】梯形中位线等于上底和下底和的一半，据此求解．【解答】解：另一底边长：7×2﹣5=9（cm）．故答案为：9．13．在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB=2，AC=6，BD=8，那么△COD的周长为9 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】△COD的周长=OC+OD+CD，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC与OD 的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA=AC=3，OD=OB=BD=4，CD=AB=2，∴△COD的周长=OC+OD+CD=3+4+2=9．故答案为9．14．已知菱形的周长是24cm，较短的一条对角线是6cm，那么该菱形较大的内角是120 °．【考点】菱形的性质．【分析】如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线BD=6cm，根据菱形的性质得AB=BC=CD=AD=6cm，则AB=BD=AD=BC=CD，于是可判断△ABD、△BCD都为等边三角形，所以∴∠ABD=∠CBD=60°，则∠ABC=∠ADC=120°，从而可的答案．【解答】解：如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线BD=6cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD=6cm，∵BD=6cm，∴AB=BD=AD=BC=CD，∴△ABD、△BCD都为等边三角形，∴∠ABD=∠CBD=60°，∴∠ABC=∠ADC=120°，故答案为：120．15．一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四个顶点的坐标是（3，3）．【考点】坐标与图形性质．【分析】因为（﹣2，﹣1）、（﹣2，3）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，即可求出第四个顶点的坐标．【解答】解：过（﹣2，3）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，3），即为第四个顶点坐标．故答案为：（3，3）．16．如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是8 边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，再用360°除即可求出边数．【解答】解：：∵多边形的每一个内角都等于135°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣135°=45°，∴边数n=360°÷45°=8．故答案是：8．17．已知等边△ABC，D、E分别是AB、AC的中点，若向△ABC区域内随机抛掷一枚飞镖，飞镖射中四边形BCED区域内的概率是．（忽略落在线上的情形）【考点】几何概率．【分析】先利用三角形中位线性质得到DE∥BC，则可判断△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得=，然后根据几何概率的计算方法求解．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，飞镖射中四边形BCED区域内的概率=．故答案为．18．如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠C=90°；再根据折叠的性质有PA=PB=2，∠FPA=∠EPB=90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB=60°，PG=AB=，于是∠EPF=120°，PH=HG﹣PG=2﹣，得∠HEP=30°，然后根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图，则PG⊥AB，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠C=90°，又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，∴PA=PB=2，∠FPA=∠EPB=90°，∴△PAB为等边三角形，∴∠APB=60°，PG=AB=，∴∠EPF=120°，PH=HG﹣PG=2﹣，∴∠HEP=30°，∴HE=PH=（2﹣）=2﹣3，∴EF=2HE=4﹣6，∴△EPF的面积=FE•PH=（2﹣）（4﹣6）=7﹣12．故答案为7﹣12．三、解答题：（本大题共5题，满分28分）19．解关于x的方程：ax2=3（a≠0）．【考点】平方根．【分析】先将方程变形为x2=a的形式，最后依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵a≠0∴x2=．当a＞0时，x=±；当a＜0时，方程无实根．∴原方程的解是当a＞0时，x=±；当a＜0时，方程无实根．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先将①因式分解为：（x﹣2y）（x+2y）=0，化成两个一次方程：x﹣2y=0和x+2y=0；与②组成两个二元二次方程组，解出即可．【解答】解：，由①得（x﹣2y）（x+2y）=0③，由②③得④⑤，解④得：方程组无解；解⑤得：；∴原方程的解是：，．21．解方程：x2+3x﹣=8．【考点】换元法解分式方程．【分析】根据换元法：设u=，可得关于u的分式方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：设u=，原方程等价于﹣20u=8．化简，得20u2+8u﹣1=0．解得u=，u=﹣．当u=时，x2+3x=10．解得x=﹣5，x=2，经检验x=﹣5，x=2是原分式方程的解；当u=﹣时，x2+3x﹣2=0．解得x=，x=，经检验：x=，x=是原分式方程的解；综上所述：x=﹣5，x=2x=，x=是原分式方程的解．22．一个黑色不透明的罐子里有质地均匀大小相同的80颗弹珠，弹珠的颜色有红色、黄色、蓝色三种．随机摸出一颗弹珠，如果摸出红色弹珠的概率是25%，摸出蓝色弹珠的概率是35%，求罐子里每种颜色的弹珠各有多少颗？【考点】概率公式．【分析】用弹珠的总数乘以摸出各种颜色弹珠的概率即可．【解答】解：据题意得 80×35%=28（颗）；80×25%=20（颗）；80﹣28﹣20=32（颗）．答：罐子里有红色弹珠20颗，蓝色弹珠28颗，黄色弹珠32颗．23．已知▱ABCD，O是对角线AC与BD的交点，OE是△ABC的中位线，联结AE并延长与DC 的延长线交于点F，联结BF．求证：四边形ABFC是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由▱ABCD，OE是△ABC的中位线，易证得△ABE≌△CFE（ASA），即可得AB=CF，继而证得四边形ABFC是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD 且AB=CD，∵OE是△ABC的中位线，∴E是BC的中点，∴BE=EC，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠FCE，在△ABE和△CFE中，，∴△ABE≌△CFE（ASA），∴AB=CF，∵AB∥CD 即AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．四、综合题（本大题共2题，满分18分）24．已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y=的图象上，直线y=kx+b经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求 k、b的值；（2）O为坐标原点，C在直线y=kx+b上且AB=AC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足：BC∥OD，BO=CD，求满足条件的D点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把P、Q的坐标代入反比例函数解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐标代入直线解析式可求得k、b的值；（2）结合（1）可先求得A、B坐标，可求得C点坐标，再由条件可求得直线OD的解析式，由BO=CD可求得D点坐标．【解答】解：（1）把P（1，m）代入y=，得 m=5，∴P（1，5），把Q（n，1）代入y=，得 n=5，∴Q（5，1），P（1，5）、Q（5，1）代入y=kx+b得，解得，即k=﹣1，b=6；（2）由（1）知 y=﹣x+6，∴A（6，0）B（0，6）∵C点在直线AB上，∴设C（x，﹣x+6），由AB=AC得=，解得x=12或x=0（不合题意，舍去），∴C（12，﹣6），∵直线OD∥BC 且过原点，∴直线OD解析式为y=﹣x，∴可设D（a，﹣a），由OB=CD 得6=，解得a=12或a=6，∴满足条件的点D坐标是（12，﹣12）或（6，﹣6）．25．如图，已知正方形ABCD，AB=4，动点M、N分别从D、B两点同时出发，且都以1个单位/秒的速度匀速运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥AD，交AC于点P，连结NP．设运动时间为x秒．（1）PM的长为4﹣x （用含x的代数式表示）；（2）试求△NPC的面积S与时间x的函数表达式并写出定义域；（3）当△NPC为一个等腰三角形时，求出所有满足条件的x值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由题意知MD=x，则AM=4﹣x，根据正方形的性质得到CD⊥AD，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论；（2）如图1，延长MP交BC于Q点，根据正方形的性质得到∠D=∠BCD=90°，AB=BC=CD=4，推出四边形MQCD是矩形，根据矩形的性质得到∠PQC=90°，MQ=CD，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）当CN=PN时如图2，由正方形的性质得到∠NCP=45°，得到∠PNC=90°，求得x=2，当CN=CP时，如图3，CN=4﹣x，CQ=MD=x根据等腰直角三角形得到CP=CQ=，于是得到x=4﹣4，当PN=CP时，如图4，求得∠NPC=90°，根据直角三角形的性质得到．【解答】解：（1）由题意知：MD=x，则AM=4﹣x，∵四边形ABCD正方形，∴CD⊥AD，∵MP⊥AD，∴MP∥CD，∴△AMP∽△ADC，∴，∴，∴PM=4﹣x，故答案为：4﹣x；（2）如图1，延长MP交BC于Q点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠BCD=90°，AB=BC=CD=4，∵MP⊥AD，∴∠PMD=90°，∴四边形MQCD是矩形，∴∠PQC=90°，MQ=CD，∴PQ⊥NC，∵CD=4，∴MQ=4，由（1）知MP=4﹣x，∴PQ=x，据题意得 BN=x，∴CN=4﹣x，∴S=NC•PQ=x（4﹣x）=2x﹣x2（0＜x＜4）；（3）当CN=PN时如图2，∴∠NPC=∠NCP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠NCP=45°，∴∠PNC=90°，CN=4﹣x，PN=x，∴x=2，当CN=CP时，如图3，CN=4﹣x，CQ=MD=x等腰直角三角形 PQC中，CP=CQ=，∴x=4﹣4，当PN=CP时，如图4，∴∠PNC=∠PCN=45°，∴∠NPC=90°，∵PQ⊥NC∴Q是NC的中点，∴NC=2PQ，∴．。

上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．（3分）函数y＝（k﹣2）x+3是一次函数，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．k＝2D．k≠22．（3分）函数y＝2x﹣1的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限3．（3分）下列方程中，有实数根的方程是（）A．x3+3＝0B．x2+3＝0C．＝0D．+3＝0 4．（3分）已知向量、满足||＝||，则（）A．＝B．＝﹣C．∥D．以上都有可能5．（3分）事件“关于y的方程a2y+y＝1有实数解”是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．以上都不对6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形C．有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形D．一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形二、填空题：（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7．（3分）已知函数f（x）＝+1，则f（）＝．8．（3分）已知一次函数y＝1﹣x，则函数值y随自变量x的增大而．9．（3分）方程x4﹣16＝0的根是．10．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，0），则关于x 的不等式kx+b＞0的解集是．11．（3分）用换元法解方程+＝，若设y＝，则原方程可以化为关于y的整式方程是．12．（3分）木盒中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同．从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出1个球，则摸到1个黑球1白球的概率是．13．（3分）已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为．14．（3分）若梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，则它的另一条底边长是cm．15．（3分）如图，折线ABC表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y（元）关于通话时间t（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费元．16．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COB＝2∠AOB，AB ＝8，则BC的长是．17．（3分）我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一个“完美等腰梯形”的对角线长为10，且该梯形的一个内角为75°，则这个梯形的高等于．18．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M、N分别是边AD、BC 的中点，Q是边CD上的一点．联结MN、BQ，将△BCQ沿着直线BQ翻折，若点C恰好与线段MN上的点P重合，则PQ的长等于．三、解答题：（共7题，满分46分）19．（5分）解方程：3﹣＝x．20．（5分）解方程组：21．（5分）如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，BE＝DF，设，，．（1）填空：图中与互为相反向量的向量是；（2）填空：﹣＝．（3）求作：+（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）22．（6分）小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？23．（7分）如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．（1）求证：FG∥DE；（2）若AC＝BC，求证：四边形EDFG是矩形．24．（8分）在平面直角坐标系中，过点（4，6）的直线y＝kx+3与y轴相交于点A，将直线向下平移个单位，所得到的直线l与y轴相交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）点C位于第一象限且在直线l上，点D在直线y＝kx+3，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标．25．（10分）已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝6厘米，∠B ＝60°，点P在边AD上以每秒2厘米的速度从D出发，向点A运动；点Q 在边AB上以每秒1厘米的速度从点B出发，向点A运动．已知P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另外一个点也随之停止运动，设两个点的运动时间为t秒，联结PC、QD．（1）如图1，若四边形BQDC的面积为S平方厘米，求S关于t的函数解析式并写出函数定义域；（2）若PC与QE相交于点E，且∠PEQ＝60°，求t的值．上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．D；2．C；3．A；4．D；5．A；6．B；二、填空题：（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7．3；8．减小；9．±2；10．x＜2；11．6y2﹣15y+2＝0；12．；13．6；14．12；15．6.4；16．8；17．5；18．2；三、解答题：（共7题，满分46分）19．；20．；21．和；；22．；23．；24．；25．；。

2018-2019学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．（3分）若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．2．（3分）方程x3+8＝0在实数范围内的解是．3．（3分）两条对角线的四边形是平行四边形．4．（3分）若关于x分式方程＝有增根，则m＝．5．（3分）填空：＝．6．（3分）已知函数+m+1，若它是一次函数，则m＝．7．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是．8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积是．9．（3分）方程+x＝0的解是．10．（3分）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）11．（3分）我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为．12．（3分）已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为个．13．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．14．（3分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．16．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰直角三角形D．平行四边形17．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上18．（3分）在四边形ABCD中，若＝，＝，＝，则等于（）A．﹣﹣B．﹣+﹣C．﹣+D．﹣++三、解答题（本大题共7个題，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．（4分）解方程：＝+120．（4分）解方程组：．21．（6分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是．（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）22．（6分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．23．（6分）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B线路，全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．24．（10分）如图，直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB＝OA，（1）求点B的坐标；（2）若C是直线上另外一点，满足AB＝BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标．25．（10分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，连接BD（如图a），点P沿梯形的边，从点A→B→C→D→A移动，设点P移动的距离为x，BP＝y．（1）求证：∠A＝2∠CBD；（2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线MNQ所示，试求CD的长．（3）在（2）的情况下，点P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．2018-2019学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．（3分）若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据一次函数的增减性可求得k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣k）x+1（k是常数）中y随x的增大而减小，∴2﹣k＜0，解得k＞2，故答案为：k＞2．【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y ＝kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．2．（3分）方程x3+8＝0在实数范围内的解是x＝﹣2．【分析】由x3+8＝0，得x3＝﹣8，所以x＝﹣2．【解答】解：由x3+8＝0，得x3＝﹣8，x＝﹣2，故答案为x＝﹣2．【点评】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．3．（3分）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．【分析】由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故答案为：互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的判定；熟记“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键．4．（3分）若关于x分式方程＝有增根，则m＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣m＝1，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：2﹣m＝1，解得：m＝1，故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．（3分）填空：＝．【分析】根据三角形法则依次进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵+＝，+＝，∴++＝．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了三角形法则求解，作出图形更形象直观并有助于对问题的理解．6．（3分）已知函数+m+1，若它是一次函数，则m＝﹣5．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【解答】解：由+m+1一次函数，得m2﹣24＝1且m﹣5≠0，解得m＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是22.5°．【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC＝∠ACB＝45°，又由AE＝AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE＝∠ACE ﹣∠ACB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠E＝＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5°．【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质．8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积是24．【分析】先求出菱形对角线AC和BD的长度，利用菱形面积等于对角线乘积的一半求解即可．【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝3．∴BD＝6，AC＝8．∴菱形ABCD面积为×AC×BD＝24．故答案为24．【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的求解方法，运用对角线求解面积是解题的最优途径．9．（3分）方程+x＝0的解是x＝﹣3．【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【解答】解：∵+x＝0，∴＝﹣x，∴3﹣2x＝x2，∴x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，解得，x1＝﹣3，x2＝1，经检验，当x＝1时，原方程无意义，当x＝3时，原方程有意义，故原方程的根是x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3．【点评】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．10．（3分）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏不公平．（填“公平”或“不公平”）【分析】根据游戏规则可知：牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随意抽取2张，积有9种情况，其中5种是偶数，4种是奇数．那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平．【解答】解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的．故答案为：不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．（3分）我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6）．【分析】先将y＝（k﹣2）x+3k化为：y＝（x+3）k﹣2x，可得当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，即可得到直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6）．【解答】解：根据题意，y＝（k﹣2）x+3k可化为：y＝（x+3）k﹣2x，∴当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，∴直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6），故答案为：（﹣3，6）．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．12．（3分）已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为6个．【分析】根据题意可以划出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．【解答】解：如图所示，当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，当P6A＝P6B时，△ABP6是等腰三角形，故答案为：6．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．13．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是9．【分析】延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC 和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．【解答】解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE＝DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，∴EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG＝BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG＝AD，∴EG+GF＝（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC＝12，两底差是6，即DC﹣AB＝6，∴EG+GF＝6，FE＝3，∴△EFG的周长是6+3＝9．故答案为：9．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．14．（3分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为．【分析】根据图形可知∠ADC＝2∠A，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60°；再根据AD＝AB可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC便不难求出．【解答】解：根据图形可知∠ADC＝2∠A，又∠ADC+∠A＝180°，∴∠A＝60°，∵AB＝AD，∴梯形的上底边长＝腰长＝2，∴梯形的下底边长＝4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），∴AB＝2+4＝6，∴AC＝2AB sin60°＝2×6×＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是等腰梯形的性质，仔细观察图形得到角的关系和梯形的上底边长与腰的关系是解本题的关键．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A．【点评】熟练掌握一次函数的性质．k＞0，图象过第1，3象限；k＜0，图象过第2，4象限．b＞0，图象与y轴正半轴相交；b＝0，图象过原点；b＜0，图象与y轴负半轴相交．16．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰直角三角形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、等腰直角三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．17．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上【分析】直接根据随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案．【解答】解：A、某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B、经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C、打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D、抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件．故选：A．【点评】此题考查了随机事件与确定事件的定义．注意理解必然事件的定义是解此题的关键．18．（3分）在四边形ABCD中，若＝，＝，＝，则等于（）A．﹣﹣B．﹣+﹣C．﹣+D．﹣++【分析】如图，连接BD．利用三角形法则解题即可．【解答】解：如图，连接BD．∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣．又＝，∴＝﹣＝﹣﹣，即＝﹣+﹣．故选：B．【点评】考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解题，解题时，注意转化思想的应用．三、解答题（本大题共7个題，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．（4分）解方程：＝+1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2＝4+x2﹣4，整理得：x2﹣x﹣2＝0，即（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（4分）解方程组：．【分析】先由②得x+y＝0或x﹣2y＝0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．【解答】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）＝0，x+y＝0或x﹣2y＝0，原方程组可变形为：或，解得：，．【点评】此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组．21．（6分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是．（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）利用完全列举法展示6种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸到两球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，则有红白、红白、红白、白白、白白、白白共6种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的概率＝＝．故答案为，；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的结果数为5，所以摸到两球颜色相同的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（6分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．【分析】先证明△ADE≌△MDC得出AE＝MC，证出AE＝MB，得出四边形AEBM是平行四边形，证出BE＝AC，而AE∥BC，BE与AC不平行，即可得出结论．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是线段AM的中点，∴AD＝MD，在△ADE和△MDC中，，∴△ADE≌△MDC（AAS），∴AE＝MC，∵AM是△ABC的中线，∴MB＝MC，∴AE＝MB，∵AE∥MB，∴四边形AEBM是平行四边形，∴BE＝AM，∵AM＝AC，∴BE＝AC，∵AE∥BC，BE与AC不平行，∴四边形EBCA是梯形，∴梯形EBCA是等腰梯形．【点评】本题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的判定，证明三角形全等是解题的关键．23．（6分）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B线路，全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．【分析】设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时（x≥70），则小王开车去时的平均速度为（x+20）千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合去时与返回时时间的关系即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时（x≥70），则小王开车去时的平均速度为（x+20）千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得：x＝80或x＝60（舍去），经检验：x＝80是原方程的解．答：小王开车返回时的平均速度为80千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据时间＝路程÷速度结合去时与返回时时间的关系列出关于x的分式方程是解题的关键．24．（10分）如图，直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB＝OA，（1）求点B的坐标；（2）若C是直线上另外一点，满足AB＝BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标．【分析】（1）先由直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，求出点A坐标为（5，0），所以OA＝5；再设点B坐标为（m，n），根据B是直线y＝﹣2x+10上一点，及OB＝OA，列出关于m，n的方程组，解方程组即可；（2）由于四边形OBCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出BC∥OD，BC＝OD，再由AB＝BC，得出AB＝OD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD是平行四边形，则BD∥OA且BD＝OA＝5，由平移的性质即可求出点D的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，∴当y＝0时，x＝5，∴点A坐标为（5，0），OA＝5．设点B坐标为（m，n）．∵B是直线y＝﹣2x+10上一点，∴n＝﹣2m+10 ①，又OB＝OA，∴m2+n2＝25 ②，解由①②组成的方程组，得或（与点A重合，舍去），∴点B坐标为（3，4）；（2）符合要求的大致图形如右图所示．∵四边形OBCD是平行四边形，∴BC∥OD且BC＝OD，∵AB＝BC，∴AB＝OD，∴四边形OABD是平行四边形，∴BD∥OA且BD＝OA＝5，∴点D（﹣2，4）．【点评】本题考查了一次函数的综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标的求法，二元二次方程组的解法，平行四边形的性质与判定，利用了方程思想及数形结合的思想，（2）中根据平行四边形的性质与判定证明出四边形OABD是平行四边形是解题的关键．25．（10分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，连接BD（如图a），点P沿梯形的边，从点A→B→C→D→A移动，设点P移动的距离为x，BP＝y．（1）求证：∠A＝2∠CBD；（2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线MNQ所示，试求CD的长．（3）在（2）的情况下，点P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．【分析】（1）由平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出∠ABD＝∠CDB，∠A+∠ADC＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠ADB，得出∠A+2∠ABD ＝180°，2∠ABD+2∠CBD＝180°，即可得出结论；（2）作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝3，CD＝BE，由勾股定理求出AE＝＝4，得出CD＝BE＝AB﹣AE＝1；（3）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，∴∠ABD＝∠CDB，∠A+∠ADC＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠ADB，∴∠A+2∠ABD＝180°，2∠ABD+2∠CBD＝180°，∴∠A＝2∠CBD；（2）解：由图（b）得：AB＝5，AB+BC＝8，∴BC＝3，作DE⊥AB于E，如图1所示：则DE＝BC＝3，CD＝BE，∵AD＝AB＝5，∴AE＝＝4，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝1；（3）解：可能；理由如下：分情况讨论：①点P在AB边上时，当PD＝PB时，P与A重合，x＝0；当DP＝DB时，BP＝2BE＝2，∴AP＝3，∴x＝3；当BP＝BD＝＝时，AP＝5﹣，即x＝5﹣；②点P在BC上时，存在PD＝PB，此时，x＝5+＝；③点P在AD上时，当BP＝BD＝时，过点B作BH⊥AD于H，如图2所示：则BH•AD＝DE•AB，即×BH×5＝×3×5，∴BH＝3，∴DH＝＝＝1，∴DP＝2，∴x＝5+3+1+2＝11；当DP＝DB＝时，x＝5+3+1+＝9+；综上所述：△BDP可能为等腰三角形，能使△BDP为等腰三角形的x的取值为：0或3或5﹣或或11或9+．【点评】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．。

2018-2019学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．（3分）若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k 的取值范围是．2．（3分）方程x3+8＝0在实数范围内的解是．3．（3分）两条对角线的四边形是平行四边形．4．（3分）若关于x分式方程＝有增根，则m＝．5．（3分）填空：＝．6．（3分）已知函数+m+1，若它是一次函数，则m＝．7．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是．8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积．9．（3分）方程+x＝0的解是．10．（3分）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）11．（3分）我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为．12．（3分）已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为个．13．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．14．（3分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．16．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰直角三角形D．平行四边形17．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上18．（3分）在四边形ABCD中，若＝，＝，＝，则等于（）A．﹣﹣B．﹣+﹣C．﹣+D．﹣++三、解答题（本大题共7个題，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．（4分）解方程：＝+120．（4分）解方程组：．21．（6分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是．（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）22．（6分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．23．（6分）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B线路，全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．24．（10分）如图，直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB＝OA，（1）求点B的坐标；（2）若C是直线上另外一点，满足AB＝BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标．25．（10分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，连接BD（如图a），点P沿梯形的边，从点A→B→C→D→A移动，设点P移动的距离为x，BP＝y．（1）求证：∠A＝2∠CBD；（2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线MNQ所示，试求CD的长．（3）在（2）的情况下，点P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．2018-2019学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣k）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，∴2﹣k＞0，解得k＜2，故答案为：k＜2．2．【解答】解：由x3+8＝0，得x3＝﹣8，x＝﹣2，故答案为x＝﹣2．3．【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故答案为：互相平分．4．【解答】解：去分母得：x﹣m＝1，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：2﹣m＝1，解得：m＝1，故答案为：1 5．【解答】解：如图，∵+＝，+＝，∴++＝．故答案为：．6．【解答】解：由+m+1一次函数，得m2﹣24＝1且m﹣5≠0，解得m＝﹣5，故答案为：﹣5．7．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠E＝＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5°．8．【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝3．∴BD＝6，AC＝8．∴菱形ABCD面积为×AC×BD＝24．故答案为24．9．【解答】解：∵+x＝0，∴＝﹣x，∴3﹣2x＝x2，∴x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，解得，x1＝﹣3，x2＝1，经检验，当x＝1时，原方程无意义，当x＝3时，原方程有意义，故原方程的根是x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3．10．【解答】解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的．故答案为：不公平11．【解答】解：根据题意，y＝（k﹣2）x+3k可化为：y＝（x+3）k﹣2x，∴当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，∴直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6），故答案为：（﹣3，6）．12．【解答】解：如图所示，当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，当P6A＝P6B时，△ABP6是等腰三角形，故答案为：6．13．【解答】解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE＝DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，∴EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG＝BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG＝AD，∴EG+GF＝（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC＝12，两底差是6，即DC﹣AB＝6，∴EG+GF＝6，FE＝3，∴△EFG的周长是6+3＝9．故答案为：9．14．【解答】解：根据图形可知∠ADC＝2∠A，又∠ADC+∠A＝180°，∴∠A＝60°，∵AB＝AD，∴梯形的上底边长＝腰长＝2，∴梯形的下底边长＝4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），∴AB＝2+4＝6，∴AC＝2AB sin60°＝2×6×＝6．故答案为：6．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A．16．【解答】解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、等腰直角三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．17．【解答】解：A、某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B、经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C、打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D、抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件．故选：A．18．【解答】解：如图，连接BD．∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣．又＝，∴＝﹣＝﹣﹣，即＝﹣+﹣．故选：B．三、解答题（本大题共7个題，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．【解答】解：去分母得：x+2＝4+x2﹣4，整理得：x2﹣x﹣2＝0，即（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣1．20．【解答】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）＝0，x+y＝0或x﹣2y＝0，原方程组可变形为：或，解得：，．21．【解答】解：（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，则有红白、红白、红白、白白、白白、白白共6种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的概率＝＝．故答案为，；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的结果数为5，所以摸到两球颜色相同的概率＝．22．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是线段AM的中点，∴AD＝MD，在△ADE和△MDC中，，∴△ADE≌△MDC（AAS），∴AE＝MC，∵AM是△ABC的中线，∴MB＝MC，∴AE＝MB，∵AE∥MB，∴四边形AEBM是平行四边形，∴BE＝AM，∵AM＝AC，∴BE＝AC，∵AE∥BC，BE与AC不平行，∴四边形EBCA是梯形，∴梯形EBCA是等腰梯形．23．【解答】解：设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时（x≥70），则小王开车去时的平均速度为（x+20）千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得：x＝80或x＝60（舍去），经检验：x＝80是原方程的解．答：小王开车返回时的平均速度为80千米/小时．24．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，∴当y＝0时，x＝5，∴点A坐标为（5，0），OA＝5．设点B坐标为（m，n）．∵B是直线y＝﹣2x+10上一点，∴n＝﹣2m+10 ①，又OB＝OA，∴m2+n2＝25 ②，解由①②组成的方程组，得或（与点A重合，舍去），∴点B坐标为（3，4）；（2）符合要求的大致图形如右图所示．∵四边形OBCD是平行四边形，∴BC∥OD且BC＝OD，∵AB＝BC，∴AB＝OD，∴四边形OABD是平行四边形，∴BD∥OA且BD＝OA＝5，∴点D（﹣2，4）．25．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，∴∠ABD＝∠CDB，∠A+∠ADC＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠ADB，∴∠A+2∠ABD＝180°，2∠ABD+2∠CBD＝180°，∴∠A＝2∠CBD；（2）解：由图（b）得：AB＝5，AB+BC＝8，∴BC＝3，作DE⊥AB于E，如图所示：则DE＝BC＝3，CD＝BE，∵AD＝AB＝5，∴AE＝＝4，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝1；（3）解：可能；理由如下：分情况讨论：①点P在AB边上时，当PD＝PB时，P与A重合，x＝0；当DP＝DB时，BP＝2BE＝2，∴AP＝3，∴x＝3；当BP＝BD＝＝时，AP＝5﹣，即x＝5﹣；②点P在BC上时，存在PD＝PB，此时，x＝5+＝；③点P在AD上时，当BP＝BD＝时，x＝5+3+1+2＝10；当DP＝DB＝时，x＝5+3+1+＝9+；综上所述：△BDP可能为等腰三角形，能使△BDP为等腰三角形的x的取值为：0或3或5﹣或或10或9+．。

2023-2024学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．（2分）一次函数y＝2x﹣1的图象不会经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2分）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（）A．y2﹣3y﹣4＝0B．y2+3y﹣4＝0C．D．3．（2分）下列关于向量说法错误的是（）A．既有大小，又有方向的量叫做向量B．向量的大小叫做向量的模C．长度为零的向量叫做零向量D．零向量是没有方向的4．（2分）下列说法中，正确的是（）A．必然事件的概率为1B．随机事件的概率为0.5C．概率很小的事件不可能发生D．概率很大的事件一定发生5．（2分）下列说法中正确的是（）A．等腰梯形是中心对称图形B．平行四边形是轴对称图形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线互相垂直平分且相等6．（2分）综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7．（3分）直线y＝﹣3x﹣1的截距是．8．（3分）方程的实数根是．9．（3分）如果关于x的方程（m+2）x＝1无解，那么m的取值范围是．10．（3分）如图，直线y＝kx+b过点（2，0），（0，3），那么关于x的不等式kx+b≤0的解集是．11．（3分）如果直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝3x+3没有交点且过点（2，0），那么b的值为．12．（3分）已知一次函数y＝（1﹣m）x+2图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，那么m的取值范围是．13．（3分）一个不透明的袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，如果摸到红球的概率是，那么袋子中共有个球．14．（3分）某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为x人，那么可列出方程．15．（3分）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是．16．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线长为2，则矩形的面积为．17．（3分）如果梯形的中位线长为4，其中一条底边长为2，一条腰长为6，那么另外一条腰长x的取值范围是．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，将△ABC绕点A旋转，得到△AB′C′，其中B、C的对应点分别是点B′，C′，如果点B′在正方形ABCD内，且到点B、C的距离相等，那么C′D的长为．三、解答题（本大题共7题，第19、20题每题5分，第21题6分，第22题7分，第23题9分，第24题9分，第25题11分，满分52分）19．（5分）解方程20．（5分）解方程组：．21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E为CD中点．把图中的线段都画成有向线段．（1）填空：在这些有向线段表示的向量中，与相等的向量是，与互为相反向量的向量是；（2）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．22．（7分）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．23．（9分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AG是BC边上的高．H为线段CG上的点，以AG、GH为邻边作矩形AGHD，联结BD交AG于点E，联结AC交DH于点F．（1）如果AB＝AF，求证：四边形AGHD为正方形；（2）联结EF，如果∠DBC＝∠BAG，求证：四边形AEFD为矩形．24．（9分）如图，在直角坐标平面内，直线y＝kx+3与y轴交于点A，与双曲线交于点B．（1）联结BO，如果△AOB的面积为6，求直线AB的表达式；（2）点C在x轴负半轴上，点D在BO的延长线上，如果四边形ABCD是菱形，求点B的坐标．25．（11分）定义：如果梯形的一个内角等于其它三个内角中的两个内角之和，那么称这个梯形为“加和角梯形”，这个内角称为“加和角”．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E为边BC上一点，四边形ABED为菱形，点E为边BC 中点，求证：梯形ABCD为“加和角梯形”；（2）在“加和角梯形”ABCD中，∠ADC为“加和角”，AD∥BC．①如图2，如果AB＝DC，AC⊥BD，垂足为点O，，求梯形ABCD的周长；②如图3，如果∠A＝90°，点E为边BC中点，过点E作EF∥CD交边AB于点F，AD＝2，AB＝4，点G在边CD上使得△EFG是以FG为腰的等腰三角形，求DG的长．2023-2024学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．【分析】根据一次函数的性质即可判断．【解答】解：在一次函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴一次函数y＝2x﹣1的图象经过一、三、四象限，∴图象一定不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．【分析】原方程可变为（）2+﹣4＝0，若设方程可变为y2+3y﹣4＝0即可．【解答】解：原方程可变为（）2+﹣4＝0，设，原方程变为：y2+3y﹣4＝0，故选：B．【点评】本题考查换元法解分式方程，理解换元法的定义是正确解答的关键．3．【分析】根据平面向量的定义逐一判断即可．【解答】解：A、既有大小，又有方向的量叫做向量，故原说法正确；B、向量的大小叫做向量的模，故原说法正确；C、长度为零的向量叫做零向量，故圆说法正确；D、零向量是有方向的，故原说法错误，故选：D．【点评】本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的定义是解题的关键．4．【分析】根据概率的意义，随机事件，概率公式，逐一判断即可解答．【解答】解：A、必然事件的概率为1，故A符合题意；B、0＜随机事件的概率＜1，故B不符合题意；C、概率很小的事件也可能发生，故C不符合题意；D、概率很大的事件不一定会发生，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，随机事件，概率公式，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．5．【分析】选项A根据中心对称图形的定义以及等腰梯形的性质判断即可；选项B根据轴对称图形的定义判断即可；选项C根据菱形的性质判断即可；选项D根据正方形的性质判断即可．【解答】解：A．等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．菱形的对角线互相垂直但不相等，故本选项不符合题意；D．正方形的对角线互相垂直平分且相等，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，菱形的性质、正方形的性质以及等腰三角形的性质，掌握相关定义是解答本题的关键．6．【分析】根据：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明．【解答】解：由作图得：DO＝BO，AO＝CO，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：C．【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7．【分析】一次函数的截距就是当x＝0时，y的取值．【解答】解：∵y＝3x﹣1，∴当x＝0时，y＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查一次函数的性质，关键是明白截距的概念，以及求法．8．【分析】方程两边平方得出x﹣1＝1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，方程两边平方，得x﹣1＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解．故答案为：x＝2．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．9．【分析】根据方程（m+2）x＝1无解得出m+2＝0，再求出m即可．【解答】解：∵关于x的方程（m+2）x＝1无解，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于m的方程m+2＝0是解此题的关键．10．【分析】结合函数图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据函数图象可知，∴关于x的不等式kx+b≤0的解集是x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11．【分析】由题意可知两条直线平行，得出k＝3，然后代入（2，0）即可求得b的值．【解答】解：∵直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝3x+3没有交点，∴k＝3，∵过点（2，0），∴0＝3×2+b，解得b＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了两条直线的相交或平行问题，也考查了待定系数法确定函数解析式，求出k值是本题的关键．12．【分析】先根据x1＜x2时，y1＞y2，得到y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于0，那么1﹣m＜0，解不等式即可求解．【解答】解：∵x1＜x2时，y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴1﹣m＜0，∴m＞1．故答案为：m＞1．【点评】本题考查一次函数上点的坐标特点：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．13．【分析】设有红球x个，再根据概率公式求解即可．【解答】解：设有红球x个，∵袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，∴＝，解得x＝2，∴袋子中的球共有6+2＝8（个）．故答案为：8．【点评】本题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键．14．【分析】设实际参加植树的同学人数为x人，则原计划有（x﹣30）人参加植树活动，根据实际每人植树棵数+1＝原计划每人植树棵数，即可列出方程．【解答】解：设实际参加植树的同学人数为x人，则原计划有（x﹣30）人参加植树活动，根据题意得：+1＝．故答案为：+1＝．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找到等量关系．15．【分析】根据n边形从一个顶点出发的对角线最多可画的条数为n﹣3，求出多边形的边数即可．【解答】解：∵从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，∴多边形的边数为：9+3＝12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了多边形的边数与对角线条数的关系，解题的关键是熟练掌握n边形从一个顶点出发的对角线最多可画的条数为n﹣3．16．【分析】根据矩形的两条对角线的夹角为60°，可以判定△AOB为等边三角形，即可求得AB＝AO，在直角△ABC中，已知AC，AB，根据勾股定理即可计算BC的长，进而计算矩形的周长即可解题．【解答】解：矩形的两条对角线的夹角为：∠1＝60°，∵矩形对角线相等且互相平分，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝AO＝AC＝1，在直角△ABC中，AC＝2，AB＝1，∴BC＝＝，故矩形的面积为：1×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，等边三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算BC的长是解题的关键．17．【分析】作DE⊥BC于E点，利用勾股定理求得EC的长，分上下两底分别为6，求得另一底边的长即可．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∴DE＝AB，当AD＝BE＝2时，中位线长为4，∴AD+BC＝8，当BC＝6，CD＝6时，则AD＝BE＝2，∴CE＝BC﹣AD＝4，另外一条腰长x的取值范围是6﹣4＜x＜6+4，即2＜x＜10，当BC＝6，DE＝6时，∴CE＝BC﹣AD＝4，另外一条腰长x的取值范围是6＜x＜10．故答案为：2＜x＜10或6＜x＜10．【点评】本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是分两种情况讨论．18．【分析】过B'作EF∥AB，作B'H⊥AB，由正方形ABCD的边长为，点B'到点B、C的距离相等，将△ABC绕点A旋转，得到△AB′C′，得AB'＝AB＝AD，∠B'AC＝45°﹣∠CAC'＝∠DAC'，AC＝AC'，得△B'AC≌△DAC'（SAS），得C'D＝CB'＝BB'，由四边形HBEB'是矩形，得B'H＝BE＝BC＝，AH＝＝，BH＝AB﹣AH＝﹣，即可得C'D＝BB'＝＝．【解答】解：过B'作EF∥AB，作B'H⊥AB，由正方形ABCD的边长为，点B'到点B、C的距离相等，将△ABC绕点A旋转，得到△AB′C′，得AB'＝AB＝AD，∠B'AC＝45°﹣∠CAC'＝∠DAC'，AC＝AC'，得△B'AC≌△DAC'（SAS），得C'D＝CB'＝BB'，由四边形HBEB'是矩形，得B'H＝BE＝BC＝，AH＝＝，BH＝AB﹣AH＝﹣，得C'D＝BB'＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是正确作出辅助线．三、解答题（本大题共7题，第19、20题每题5分，第21题6分，第22题7分，第23题9分，第24题9分，第25题11分，满分52分）19．【分析】最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程求解即可．【解答】解：去分母，得（x﹣2）（x+1）+（x+3）（x﹣1）+2＝x2﹣1，（3分）整理后，得x2+x﹣2＝0，（5分）解这个方程，得x1＝﹣2，x2＝1，（7分）检验：把x＝﹣2代入x2﹣1，它等于3≠0，所以x＝﹣2是原方程的根；把x＝1代入x2﹣1，它等于0，所以x＝1是增根．∴原方程的根是x＝﹣2．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．20．【分析】由②得出（x﹣2y）（x+y）＝0，求出x﹣2y＝0或x+y＝0③，由③和①组成两个二元一次方程组，再求出两个方程组的解即可．【解答】解：，由②得：（x﹣2y）（x+y）＝0，x﹣2y＝0或x+y＝0③，由③和①组成两个二元一次方程组或，解得：，，所以原方程组的解是，．【点评】本题考查了高次方程和解二元一次方程组，能把二元二次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21．【分析】（1）根据相等向量，相反向量的定义判断即可；（2）利用三角形法则画出图形．【解答】解：（1）与相等的向量是，与互为相反向量的向量是，；故答案为：；，；（2）如图，即为所求（+﹣＝﹣＝）．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是掌握三角形法则．22．【分析】（1）求出大巴速度为＝40（km/h），即得s＝20+40t；令s＝100得a＝2；（2）求出军车速度为60÷1＝60（km/h），设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为x h，可得：60（2﹣x）＝100，即可解得答案．【解答】解：（1）由函数图象可得，大巴速度为＝40（km/h），∴s＝20+40t；当s＝100时，100＝20+40t，解得t＝2，∴a＝2；∴大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s＝20+40t，a的值为2；（2）由函数图象可得，军车速度为60÷1＝60（km/h），设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为x h，根据题意得：60（2﹣x）＝100，解得：x＝，答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为h．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．23．【分析】（1）通过矩形的性质得出∠ADF＝90°，∠GAD＝90°，证明△BAG≌△FAD，得出AG＝AD，再结合正方形的判定，即可作答．（2）经过角的等量代换得出∠DAF＝∠DBC，结合AD//GH，得出∠ADE＝∠DAF，证明△ADF≌△DAE （ASA），得出四边形AEFD是平行四边形，结合∠ADF＝90°，即可作答．【解答】（1）证明：∵四边形AGHD是矩形，∴∠ADF＝90°，∠GAD＝90°，∵AG是BC边上的高，∴∠AGB＝90°，∴∠AGB＝∠ADF，∵∠BAC＝∠GAD＝90°，∴∠BAG+∠GAC＝∠GAC+∠FAD，∴∠BAG＝∠FAD，∵∠AGB＝∠ADF，AB＝AF，∴△BAG≌△FAD（AAS）．∴AG＝AD，∵四边形AGHD是矩形∴四边形AGHD是正方形；（2）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAG＝∠DAF，∵∠BAG＝∠DBC，∴∠DAF＝∠DBC，∵AD//GH，∴∠ADE＝∠DBC，∴∠ADE＝∠DAF，∵AD＝AD，∠DAE＝∠ADF，∴△ADF≌△DAE（ASA），∵AE＝DF，∴AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠ADF＝90°，∴四边形AEFD是矩形．【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．24．【分析】（1）由△AOB的面积＝×OA×x B＝3×x B＝6，求出点B的坐标，即可求解；（2）证明OB为二、四象限的角平分线，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝kx+3与y轴交于点A，则点A（0，3），则△AOB的面积＝×OA×x B＝3×x B＝6，解得：x B＝4，当x＝4时，y＝﹣＝﹣1，即点B（4，﹣1），将点B的坐标代入一次函数表达式得：﹣1＝4k+3，解得：k＝﹣1，则直线AB的表达式为：y＝﹣x+3；（2）如图，设BC交y轴负半轴于点E，∵四边形ABCD是菱形，则BC＝BA，∠CBO＝∠ABO，而BO＝BO，则△AOB≌△COB（SAS），则∠COB＝∠AOB，则∠xOB＝∠AOB﹣90°＝∠COB﹣90°＝∠EOB，即OB为二、四象限的角平分线，故点B在直线y＝﹣x上，联立上式和反比例函数表达式得：﹣x＝﹣，解得：x＝﹣2（舍去）或2，即点B（2，﹣2）．【点评】本题考查的是反比例函数的综合运用，涉及到菱形的性质、一次函数的性质、三角形全等等，综合性强，难度适中．25．【分析】（1）根据四边形ABED为菱形，得出∠B＝∠ADE，DE＝BE，结合点E为边BC中点，得出DE＝CE，∠EDC＝∠C，即可得到∠ADC＝∠B+∠C，即可证明；（2）①根据ABCD是梯形，AD∥BC，AB＝DC，得到∠ABC＝∠DCB，∠ADC+∠DCB＝180°，AC ＝BD，结合“加和角梯形”ABCD中，∠ADC为“加和角”，即可求出∠DCB＝∠ABC＝60°，分别过点A、D作AG⊥BC、DH⊥BC，垂足分别为点G，H，则∠AGH＝∠DHC＝90°，AG∥DH，证出四边形AGHD为矩形，得到AD＝GH，AG＝DH，证明Rt△AGC≌Rt△DHB，得到∠OBC＝∠OCB，求出∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°，∠ACG＝∠CAG＝45°，证明AG＝CG，根据勾股定理求出AG＝CG，在Rt△ABG中，根据直角三角形的性质得出BG＝AB，BG＝AB，BG＝2，AB＝4，从而求出BC，AD，即可求解；②由∠ADC“加和角”，可得∠C＝45°，过点D作DH⊥BC于点H，可得四边形ADHB为矩形，得出DH，CH，BH，BC，DC，E为BC中点，EF∥CD，可得∠FEB＝∠BFE＝45°，BF＝BE，分为当GF ＝GE时和当FG＝FE时，分别作图求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABED为菱形，∴∠B＝∠ADE，DE＝BE，∵E为边BC中点，∴BE＝CE，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∴∠EDC+∠ADE＝∠C+∠B，即∠ADC＝∠B+∠C，∴梯形ABCD为“加和角梯形”；（2）解：①∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，∠ADC+∠DCB＝180°，AC＝BD，∴“加和角梯形”ABCD中，∠ADC为“加和角”，∴∠ADC＝∠DCB+∠ABC＝2∠DCB，∴2∠DCB+∠DCB＝180°，∴∠DCB＝∠ABC＝60°，分别过点A、D作AG⊥BC、DH⊥BC，垂足分别为点G，H，∴∠AGH＝∠DHC＝90°，AG∥DH，∴∠AGH＝∠DHG＝∠DAG＝90°，∵四边形AGHD为矩形，∴AD＝GH，AG＝DH，在Rt△AGC和Rt△DHB中，AG＝DH，AC＝DB，∴Rt△AGC≌Rt△DHB（HL），∴∠OBC＝∠OCB，∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠ACG＝∠CAG＝45°，∴AG＝CG，∵AC2+CG2＝AC2，AC＝2，∴AG＝CG＝2，在Rt△ABG中，∠AGB＝90°，∠ABG＝60°，∠BAG＝30°，∴BG＝AB，∵BC2+AC2＝AB2，∴BG＝2，AB＝4，∴AB＝CD＝4，BC＝2+2，∵BH＝CG＝2，AD＝GH＝2﹣2，∴C梯形ABCP＝2﹣2+2+2+4+4＝8+4，∴梯形ABCD的周长为8+4；②∵∠A＝90°，AD∥BC，∴∠B＝90°，∠ADC+∠C＝180°，由∠ADC为“加和角”，可得∠ADC＝90°+∠C，∴∠C＝45°，过点D作DH⊥BC于点H，则四边形ADHB为矩形，∴DH＝AB＝4，BH＝AD＝2，BC＝BH+CH＝4+2＝6，∴CH＝4．DC＝＝4，由点E为BC中点，EF∥CD，则∠C＝∠FEB＝∠BFE＝45°，∴BF＝BE＝3，当GF＝GE时，∵BE＝BF，BG＝BG，则△BFG≌△BEG（SAS），则∠GBC＝∠GBF＝45°，∵∠GBC＝∠C＝45°，在△GBC中，∠BGC＝180°﹣∠GBC﹣∠C＝90°，GB＝GC，∵GB2+GC2＝BC2，BC＝6，GB＝GC＝3，DG＝DC﹣GC＝；当FG＝FE时，过点G作GQ⊥BC于点Q，交AD延长线于点P，作FR⊥PQ于点R，设DG＝x，∵BE＝BF＝3，AF＝4﹣3＝1，∠C＝∠CGO＝∠PGD＝∠PDG＝45°，则DP＝PG＝x，RG＝x，FR＝2+x，∵FR2+RC2＝FC2＝FE2＝BF2+BE2，∴＝32+32，解得：x＝，∴DG＝，综上，DG＝或DG＝．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，直角三角形的性质，梯形的性质，矩形的性质和判定，菱形的性质，新定义问题，解题的关键是理解新定义，作辅助线，掌握以上知识点。

上海市长宁区八年级（下）期末考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 函数y =（k -2）x +3是一次函数，则k 的取值范围是（ ）A. k >2B. k <2C. k =2D. k ≠22. 函数y =2x -1的图象经过（ ）A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限 3. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）A. x 3+3=0B. x 2+3=0C. 1x 2−3=0 D. √x +3=0 4. 已知向量a ⃗ 、b ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |，则（ ）A. a ⃗ =b ⃗B. a ⃗ =−b ⃗C. a ⃗ //b ⃗D. 以上都有可能 5. 事件“关于y 的方程a 2y +y =1有实数解”是（ ）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不对6. 下列命题中，假命题是（ ）A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形B. 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形C. 有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形D. 一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 7. 已知函数f （x ）=√2x +1，则f （√2）=______．8. 已知一次函数y =1-x ，则函数值y 随自变量x 的增大而______． 9. 方程x 4-16=0的根是______．10. 如图，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是______．11. 用换元法解方程x x−1+x−13x =52，若设y =x x−1，则原方程可以化为关于y 的整式方程是______．12.木盒中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同．从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出1个球，则摸到1个黑球1白球的概率是______．13.已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为______．14.若梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，则它的另一条底边长是______cm．15.如图，折线ABC表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y（元）关于通话时间t（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费______元．16.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COB=2∠AOB，AB=8，则BC的长是______．17.我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一个“完美等腰梯形”的对角线长为10，且该梯形的一个内角为75°，则这个梯形的高等于______．18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M、N分别是边AD、BC的中点，Q是边CD上的一点．联结MN、BQ，将△BCQ沿着直线BQ翻折，若点C恰好与线段MN上的点P重合，则PQ的长等于______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.解方程：3-√2x−3=x．20. 解方程组：{x −y =1(2)x 2−xy−2y 2=1(1)21. 如图，点E 、F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，BE =DF ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ． （1）填空：图中与BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 互为相反向量的向量是______； （2）填空：b ⃗ -a⃗ =______． （3）求作：b ⃗ +c⃗ （不写作法，保留作图痕迹，写出结果）22. 小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？23.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．（1）求证：FG∥DE；（2）若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形．24.在平面直角坐标系中，过点（4，6）的直线y=kx+3与y轴相交于点A，将直线向下平移5个单位，2所得到的直线l与y轴相交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）点C位于第一象限且在直线l上，点D在直线y=kx+3，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标．25.已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=6厘米，∠B=60°，点P在边AD上以每秒2厘米的速度从D出发，向点A运动；点Q在边AB上以每秒1厘米的速度从点B出发，向点A运动．已知P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另外一个点也随之停止运动，设两个点的运动时间为t秒，联结PC、QD．（1）如图1，若四边形BQDC的面积为S平方厘米，求S关于t的函数解析式并写出函数定义域；（2）若PC与QE相交于点E，且∠PEQ=60°，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：k-2≠0，解得：k≠2，故选：D．根据一次函数定义可得k-2≠0，再解不等式即可．此题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2.【答案】C【解析】解：∵2＞0，∴一次函数y=-x+2的图象一定经过第一、三象限；又∵-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限；故选：C．根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3.【答案】A【解析】解：A、x3+3=0，x=，有实数根，正确；B、平方不能为负数，无实数根，错误；C、分式方程中分母不能为零，无实数根，错误；D、算术平方根不能是负数，无实数根，错误；故选：A．根据立方根、平方根、二次根式和分式的意义判断即可．本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义．4.【答案】D【解析】解：若向量、满足||=||，可得：=，或=-，或∥，故选：D．利用单位向量的定义和性质直接判断即可．此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．5.【答案】A【解析】解：∵△=1-4a2（-1）=4a2+1＞0，原方程一定有实数解．∴方程a2y+y=1有实数解是必然事件．故选：A．根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．再判断属于哪类事件即可．本题主要考查了随机事件的意义与一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】B【解析】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；B、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题；D、一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形是真命题；故选：B．根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定判断即可．此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定等知识解决问题．7.【答案】3【解析】解：f（x）=+1，则f（）=×+1=2+1=3，故答案为：3．根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．8.【答案】减小【解析】解：∵k=-1＜0，∴函数值y随自变量x的增大而减小，故答案为：减小根据一次函数y=kx+b的性质解得即可．本题考查了一次函数的性质；在一次函数y=kx+b中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．9.【答案】±2【解析】解：∵x4-16=0，∴（x2+4）（x+2）（x-2）=0，∴x=±2，∴方程x4-16=0的根是±2，故答案为±2．方程的左边因式分解可得（x2+4）（x+2）（x-2）=0，由此即可解决问题．本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型．10.【答案】x＜2【解析】解：由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0，所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故答案为：x＜2观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.【答案】6y2-15y+2=0【解析】解：用换元法解方程+=，若设y=，则原方程可以化为关于y的整式方程是6y2-15y+2=0，故答案为：6y2-15y+2=0．方程变形后，根据设出的y变形即可．此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．12.【答案】49【解析】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）9结1个黑球1白球的有4种结果，∴摸到1个黑球1白球的概率为，故答案为：．列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．考查用列树状图的方法解决概率问题；得到两次摸到1个黑球1白球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=720°，解得：n=6，故答案为：6．设这个多边形的边数为n，根据题意得出（n-2）×180°=720°，求出即可．本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．14.【答案】12【解析】解：设另一条底边为x，则8+x=2×10，解得x=12．即另一条底边的长为12．故答案为：12只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可．本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是熟记梯形的中位线定理并灵活的应用．15.【答案】6.4【解析】解：当通话时间在3分钟以内费用为2.4元，超出之后每分钟元则通话7分钟费用为：2.4+（7-3）=6.4元故答案为：6.4根据图象分段讨论计费方案本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义．16.【答案】8√3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=2∠AOB，∠BOC+∠AOB=180°∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=8，∴AC=BD=2AO=16，则BC==8．故答案是：8．首先证明△AOB是等边三角形，则可以求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．17.【答案】5【解析】解：如图，AB=CD，AD∥BC，BD=BC=10，∠C=75°．作DH⊥BC于H．∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠DBC=180°-75°-75°=30°，∴DH=BD=5．故答案为5作DH⊥BC于H．由BD=BC，推出∠BDC=∠C=75°，推出∠DBC=180°-75°-75°=30°，利用直角三角形30°的性质即可解决问题；本题考查等腰梯形的性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18.【答案】2√3【解析】解：∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=3，∠BPQ=∠C=90°，∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，∴PQ=PBtan30°=6×=2．故答案为：2．由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=2．本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：移项得√2x−3=3−x平方得2x-3=9-6x+x2x2-8x+12=0（x-2）（x-6）=0x1=2，x2=6经检验x2=6为增根，舍去；x1=2为原方程的解．原方程的解为x=2．【解析】根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．20.【答案】解：由（2）得x=y+1（3）把（1）、（3）联立得{x=y+1x2−xy−2y2=1解得{y1=0x1=1{x2=32y2=12．【解析】把（2）变形后代入解答即可．此题考查高次方程的解法，关键是把（2）变形后代入解答．21.【答案】FB⃗⃗⃗⃗⃗ 和DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗【解析】解：（1）∵BE=DF，∴BF=ED，∴图中与互为相反向量的向量是和．故答案为和．（2）∵=+=+（-）=-，故答案为（3）如图，即为所求作的向量．（1）根据相等平面向量的定义即可判断；（2）理由三角形法则即可判断；（3）理由三角形法则即可解决问题；本题考查作图-复制作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设小明在网上购买的这一商品每件x元．（1分）90 x −96x+2=3，（4分）x2+4x-60=0，（2分）x1=-10，x2=6．（1分）经检验它们都是原方程的根，但x=-10不符合题意．（1分）答：小明在网上购买的这一商品每件6元．（1分）【解析】设小明在网上购买的这一商品每件x元，小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件根据此可列方程求解．本题考查分式方程的应用，设出价格，根据件数做为等量关系列方程求解．23.【答案】解：（1）∵AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥AB 且DE =12AB ．∵点F 、G 分别是BO 、AO 的中点， ∴FG 是△OAB 的中位线， ∴FG ∥AB 且FG =12AB ． ∴GF ∥DE ．（2）由（1）GF ∥DE ，GF =DE ∴四边形EDFG 是平行四边形． ∵AD 、BE 是BC 、AC 上的中线， ∴CD =12BC ，CE =12AC ． 又∵AC =BC ， ∴CD =CE ．在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC∠C =∠C CD =CE ，∴△ACD ≌△BCE ， ∴∠CAB =∠CBA ． ∵AC =BC ， ∴∠CAB =∠CBA ， ∴∠DAB =∠EBA ， ∴OB =OA ．∵点F 、G 分别是OB 、AO 的中点， ∴OF =12OB ，OG =12OA ， ∴OF =OG ， ∴EF =DG ，∴四边形EDFG 是矩形． 【解析】（1）依据三角形的中位线定理可得到DE ∥AB 且DE=AB 、FG ∥AB 且FG=AB ，从而可证明FG ∥DE ；（2）首先证明四边形EDFG 是平行四边形，然后再证明EF=DG ，最后，依据矩形的判定定理进行证明即可．本题主要考查的是矩形的判定、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）将点（4，6）代入直线y=kx+3，可得k=34，∴y=34x+3，将直线向下平移52个单位，得到直线l的表达式：y=34x+12；（2）由题可得A（0，3），B（0，12），设C（t，34t+12），当AB∥CD时，AB2=BC2，即t2+(34t+12−12)2=(3−12)2，解得t1=2，t2=-2，又∵t＞0，∴C（2，2）；当AB，CD为菱形的对角线时，AC2=BC2，∴t2+(3−34t−12)2=t2+(34t+12−12)2，解得t=53，∴C（53，74）．综上所述，点C的坐标为（2，2）或（53，74）．【解析】（1）将点（4，6）代入直线y=kx+3，可得y=x+3，将直线向下平移个单位，即可得到直线l的表达式：y=x+；（2）设C（t，t+），分两种情况进行讨论：当AB∥CD时，AB2=BC2；当AB，CD为菱形的对角线时，AC2=BC2，解方程即可得到点C的坐标．本题主要考查了菱形的判定以及一次函数图象与几何变换，解题时注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25.【答案】（1）过点A作AH⊥BC，垂足为H，过点D作DF⊥AB，垂足为F，在Rt△ABH中，∠B=60°，AB=6，可得：AH=3√3、DF=3√3，S四边形BQDC=S梯形ABCD-S ADQ=27√3-（8√3-32√3t）=18√3+32√3t（0＜t≤3）；答：求S关于t的函数解析式为S=18√3+32√3t（0＜t≤3）；（2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ（AAS），∴PD=AQ，即：6-t=2t，t=2．答：t的值为2．【解析】（1）由S四边形BQDC=S梯形ABCD-S ADQ即可求出表达式；（2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ，∴PD=AQ，即可求解．本题考查的是二次函数的应用，（1）中S四边形BQDC=S梯形ABCD-S ADQ这种面积拆分的办法是此类题目常用的方法．。

2017-2018学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 函数y =（k -2）x +3是一次函数，则k 的取值范围是（ ）A. k >2B. k <2C. k =2D. k ≠22. 函数y =2x -1的图象经过（ ）A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限3. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）A. k 3+3=0B. k 2+3=0C. 1k 2−3=0D. √k +3=04. 已知向量k⃗⃗⃗⃗ 、k ⃗⃗⃗⃗ 满足|k ⃗⃗⃗⃗ |=|k ⃗⃗⃗⃗ |，则（ ） A. k ⃗⃗⃗⃗ =k ⃗⃗⃗⃗ B. k ⃗⃗⃗⃗ =−k ⃗⃗⃗⃗ C. k ⃗⃗⃗⃗ //k ⃗⃗⃗⃗ D. 以上都有可能5. 事件“关于y 的方程a 2y +y =1有实数解”是（ ）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不对6. 下列命题中，假命题是（ ）A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形B. 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形C. 有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形D. 一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. 已知函数f （x ）=√2k +1，则f （√2）=______．8. 已知一次函数y =1-x ，则函数值y 随自变量x 的增大而______．9. 方程x 4-16=0的根是______．10. 如图，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是______．11. 用换元法解方程k k −1+k −13k =52，若设y =kk −1，则原方程可以化为关于y 的整式方程是______．12.木盒中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同．从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出1个球，则摸到1个黑球1白球的概率是______．13.已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为______．14.若梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，则它的另一条底边长是______cm．15.如图，折线ABC表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y（元）关于通话时间t（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费______元．16.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COB=2∠AOB，AB=8，则BC的长是______．17.我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一个“完美等腰梯形”的对角线长为10，且该梯形的一个内角为75°，则这个梯形的高等于______．18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M、N分别是边AD、BC的中点，Q是边CD上的一点．联结MN、BQ，将△BCQ沿着直线BQ翻折，若点C恰好与线段MN上的点P重合，则PQ的长等于______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.解方程：3-√2k−3=x．20. 解方程组：{k −k =1(2)k 2−kk −2k 2=1(1)21. 如图，点E 、F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，BE =DF ，设kk⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =k ⃗⃗⃗⃗ ，kk ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =k ⃗⃗⃗⃗ ，kk ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =k ⃗⃗⃗⃗ ． （1）填空：图中与kk⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 互为相反向量的向量是______； （2）填空：k ⃗⃗⃗⃗ -k ⃗⃗⃗⃗ =______．（3）求作：k⃗⃗⃗⃗ +k ⃗⃗⃗⃗ （不写作法，保留作图痕迹，写出结果）22. 小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？23.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．（1）求证：FG∥DE；（2）若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形．个单位，24.在平面直角坐标系中，过点（4，6）的直线y=kx+3与y轴相交于点A，将直线向下平移52所得到的直线l与y轴相交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）点C位于第一象限且在直线l上，点D在直线y=kx+3，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标．25.已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=6厘米，∠B=60°，点P在边AD上以每秒2厘米的速度从D出发，向点A运动；点Q在边AB上以每秒1厘米的速度从点B出发，向点A运动．已知P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另外一个点也随之停止运动，设两个点的运动时间为t秒，联结PC、QD．（1）如图1，若四边形BQDC的面积为S平方厘米，求S关于t的函数解析式并写出函数定义域；（2）若PC与QE相交于点E，且∠PEQ=60°，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：k-2≠0，解得：k≠2，故选：D．根据一次函数定义可得k-2≠0，再解不等式即可．此题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2.【答案】C【解析】解：∵2＞0，∴一次函数y=-x+2的图象一定经过第一、三象限；又∵-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限；故选：C．根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3.【答案】A【解析】解：A、x3+3=0，x=，有实数根，正确；B、平方不能为负数，无实数根，错误；C、分式方程中分母不能为零，无实数根，错误；D、算术平方根不能是负数，无实数根，错误；故选：A．根据立方根、平方根、二次根式和分式的意义判断即可．本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义．4.【答案】D【解析】解：若向量、满足||=||，可得：=，或=-，或∥，故选：D．利用单位向量的定义和性质直接判断即可．此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．5.【答案】A【解析】解：∵△=1-4a2（-1）=4a2+1＞0，原方程一定有实数解．∴方程a2y+y=1有实数解是必然事件．故选：A．根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．再判断属于哪类事件即可．本题主要考查了随机事件的意义与一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】B【解析】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；B、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题；D、一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形是真命题；故选：B．根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定判断即可．此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定等知识解决问题．7.【答案】3【解析】解：f（x）=+1，则f（）=×+1=2+1=3，故答案为：3．根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．8.【答案】减小【解析】解：∵k=-1＜0，∴函数值y随自变量x的增大而减小，故答案为：减小根据一次函数y=kx+b的性质解得即可．本题考查了一次函数的性质；在一次函数y=kx+b中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．9.【答案】±2【解析】解：∵x4-16=0，∴（x2+4）（x+2）（x-2）=0，∴x=±2，∴方程x4-16=0的根是±2，故答案为±2．方程的左边因式分解可得（x2+4）（x+2）（x-2）=0，由此即可解决问题．本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型．10.【答案】x＜2【解析】解：由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0，所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故答案为：x＜2观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.【答案】6y2-15y+2=0【解析】解：用换元法解方程+=，若设y=，则原方程可以化为关于y的整式方程是6y2-15y+2=0，故答案为：6y2-15y+2=0．方程变形后，根据设出的y变形即可．此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．12.【答案】49【解析】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共9种等可能的结果，其中摸到1个黑球1白球的有4种结果，∴摸到1个黑球1白球的概率为，故答案为：．列表将所有等可能的结果列举出，利用概率公式求解即可．考查用列树状图的方法解决概率问题；得到两次摸到1个黑球1白球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=720°，解得：n=6，故答案为：6．设这个多边形的边数为n，根据题意得出（n-2）×180°=720°，求出即可．本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．14.【答案】12【解析】解：设另一条底边为x，则8+x=2×10，解得x=12．即另一条底边的长为12．故答案为：12只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可．本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是熟记梯形的中位线定理并灵活的应用．15.【答案】6.4【解析】解：当通话时间在3分钟以内费用为2.4元，超出之后每分钟元则通话7分钟费用为：2.4+（7-3）=6.4元故答案为：6.4根据图象分段讨论计费方案本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义．16.【答案】8√3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=2∠AOB，∠BOC+∠AOB=180°∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=8，∴AC=BD=2AO=16，则BC==8．故答案是：8．首先证明△AOB是等边三角形，则可以求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．17.【答案】5【解析】解：如图，AB=CD，AD∥BC，BD=BC=10，∠C=75°．作DH⊥BC于H．∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠DBC=180°-75°-75°=30°，∴DH=BD=5．故答案为5作DH⊥BC于H．由BD=BC，推出∠BDC=∠C=75°，推出∠DBC=180°-75°-75°=30°，利用直角三角形30°的性质即可解决问题；本题考查等腰梯形的性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18.【答案】2√3【解析】解：∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=3，∠BPQ=∠C=90°，∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，∴PQ=PBtan30°=6×=2．故答案为：2．由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=2．本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：移项得√2k−3=3−k平方得2x-3=9-6x+x2x2-8x+12=0（x-2）（x-6）=0x1=2，x2=6经检验x2=6为增根，舍去；x1=2为原方程的解．原方程的解为x=2．【解析】根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．20.【答案】解：由（2）得x=y+1（3）把（1）、（3）联立得{k=k+1k2−kk−2k2=1解得{k1=0k1=1{k 2=32k2=12．【解析】把（2）变形后代入解答即可．此题考查高次方程的解法，关键是把（2）变形后代入解答．21.【答案】kk⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 和kk⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ kk⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗【解析】解：（1）∵BE=DF，∴BF=ED，∴图中与互为相反向量的向量是和．故答案为和．（2）∵=+=+（-）=-，故答案为（3）如图，即为所求作的向量．（1）根据相等平面向量的定义即可判断；（2）理由三角形法则即可判断；（3）理由三角形法则即可解决问题；本题考查作图-复制作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设小明在网上购买的这一商品每件x元．（1分）90 k −96k+2=3，（4分）x 2+4x -60=0，（2分）x 1=-10，x 2=6．（1分）经检验它们都是原方程的根，但x =-10不符合题意．（1分）答：小明在网上购买的这一商品每件6元．（1分）【解析】设小明在网上购买的这一商品每件x 元，小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件根据此可列方程求解． 本题考查分式方程的应用，设出价格，根据件数做为等量关系列方程求解．23.【答案】解：（1）∵AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB 且DE =12AB ．∵点F 、G 分别是BO 、AO 的中点，∴FG 是△OAB 的中位线，∴FG ∥AB 且FG =12AB ．∴GF ∥DE ．（2）由（1）GF ∥DE ，GF =DE∴四边形EDFG 是平行四边形．∵AD 、BE 是BC 、AC 上的中线，∴CD =12BC ，CE =12AC ．又∵AC =BC ，∴CD =CE ． 在△ACD 和△BCE 中，{kk =kk∠k =∠k kk =kk，∴△ACD ≌△BCE ，∴∠CAB =∠CBA ．∵AC =BC ，∴∠CAB =∠CBA ，∴∠DAB =∠EBA ，∴OB =OA ．∵点F 、G 分别是OB 、AO 的中点，∴OF =12OB ，OG =12OA ，∴OF =OG ，∴EF =DG ，∴四边形EDFG 是矩形．【解析】（1）依据三角形的中位线定理可得到DE ∥AB 且DE=AB 、FG ∥AB 且FG=AB ，从而可证明FG ∥DE ；（2）首先证明四边形EDFG 是平行四边形，然后再证明EF=DG ，最后，依据矩形的判定定理进行证明即可．本题主要考查的是矩形的判定、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）将点（4，6）代入直线y =kx +3，可得k =34，∴y =34x +3，将直线向下平移52个单位，得到直线l 的表达式：y =34x +12；（2）由题可得A （0，3），B （0，12），设C （t ，34t +12），当AB ∥CD 时，AB 2=BC 2，即t 2+(34k +12−12)2=(3−12)2，解得t 1=2，t 2=-2，又∵t ＞0，∴C （2，2）；当AB ，CD 为菱形的对角线时，AC 2=BC 2，∴t 2+(3−34k −12)2=t 2+(34k +12−12)2， 解得t =53，∴C （53，74）．综上所述，点C 的坐标为（2，2）或（53，74）．【解析】（1）将点（4，6）代入直线y=kx+3，可得y=x+3，将直线向下平移个单位，即可得到直线l的表达式：y=x+；（2）设C（t，t+），分两种情况进行讨论：当AB∥CD时，AB2=BC2；当AB，CD为菱形的对角线时，AC2=BC2，解方程即可得到点C的坐标．本题主要考查了菱形的判定以及一次函数图象与几何变换，解题时注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25.【答案】（1）过点A作AH⊥BC，垂足为H，过点D作DF⊥AB，垂足为F，在Rt△ABH中，∠B=60°，AB=6，可得：AH=3√3、DF=3√3，S四边形BQDC=S梯形ABCD-S ADQ=27√3-（8√3-32√3t）=18√3+32√3k（0＜t≤3）；答：求S关于t的函数解析式为S=18√3+32√3k（0＜t≤3）；（2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ（AAS），∴PD=AQ，即：6-t=2t，t=2．答：t的值为2．【解析】（1）由S四边形BQDC =S梯形ABCD-SADQ即可求出表达式；（2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ，∴PD=AQ，即可求解．本题考查的是二次函数的应用，（1）中S四边形BQDC =S梯形ABCD-SADQ这种面积拆分的办法是此类题目常用的方法．。

2022届下海市长宁区八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，正确的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直且平分D ．对角线相等的四边形是矩形2．下列多项式中能用完全平方公式分解的是( )A ．x 2－x ＋1B ．a 2＋a ＋12C ．1－ 2x ＋x 2D ．－a 2＋b 2－2ab3．我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：29，30，25，27，25，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ．25；25B ．29；25C ．27；25D ．28；254．在函数23y x =-中x 的取值范围是（ ） A ．3x > B ．3x >- C ．3x ≠ D ．3x ≠-5．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝44AB AB -+-+8，点E 在边AD 上，连BE ，BD 平分∠EBC ，则线段AE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，点A 的对应点在直线3y x 4=上一点，则点B 与其对应点B′间的距离为A ．94B ．3C ．4D ．5 7．如图，P 是矩形ABCD 的AD 边上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线距离之和PE+PF 是（ ）A ．4.8B ．5C ．6D ．7.28．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 9．若a b >，则下列不等式正确的是( )A ．a b 0-<B ．a 8b 8+<-C ．5a 5b -<-D ．a b 44< 10．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、1S 、2S ，若S=2，则1S +2S =（ ）.A ．4B ．6C ．8D ．不能确定 二、填空题11．把(a-2)12-a根号外的因式移到根号内,其结果为____. 12．若一次函数2y x b =+的图象不经过第二象限，则b 的取值范围为b _________0.13．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，10AC =，8BC =，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有ADCE 中，DE 的最小值是____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值是________ ．15．若一次函数()21y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_____.16．当a __________时，分式123a a-+有意义． 17．若关于x 的方程1x 2-=2m x x --－3有增根，则增根为x =_______.三、解答题18．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长． 经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．19．（6分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连接DE ，交AC 于点F ．（1）如图①，当13CE EB =时，求CDF CEF C S S 的值； （2）如图②当DE 平分∠CDB 时，求证：AF 2OA ；（3）如图③，当点E 是BC 的中点时，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，求证：CG ＝12BG ． 20．（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上．()1在方格纸中画出以AB 为对角线的正方形AEBF ，点E 、F 在小正方形的顶点上；()2在方格纸中画出以CD 为一边的菱形CDMN ，点M 、N 在小正方形的顶点上，且菱形面积为6；请直接写出EFN 的面积．21．（6分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________m ，他途中休息了________min ．⑵①当50≤x≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？22．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 和CD 的中点．(1)求证：四边形AMCN 是平行四边形；(2)若AC ＝BC ＝5，AB ＝6，求四边形AMCN 的面积．23．（8分）化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣1． 24．（10分）如图，点E ，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，且BF ＝DE.求证：AE ＝CF.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线k yx（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部组成．熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键．2．C【分析】根据完全平方公式判断即可.（222)(2b a b ab a ±=+± ）【详解】根据题意可以用完全平方公式分解的只有C 选项.即C 选项2212(1)x x x -+=-故选C.【点睛】本题主要考查完全平方公式，是常考点，应当熟练掌握.3．C【解析】25出现了2次，出现的次数最多，则众数是25；把这组数据从小到大排列25，25，27，29，30，最中间的数是27，则中位数是27；故选C ．4．C【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【详解】根据题意得,30x -≠,解得3x ≠.故选C.【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.5．B【解析】【分析】根据二次根式的性质得到AB ，AD 的长，再根据BD 平分∠EBC 与矩形的性质得到∠EBD ＝∠ADB ，故BE ＝DE ，再利用勾股定理进行求解.解：∵AD＝44AB AB-+-+8，∴AB＝4，AD＝8∵BD平分∠EBC∴∠EBD＝∠DBC∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠EBD＝∠ADB∴BE＝DE在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3故选：B．【点睛】此题主要考查矩形的线段求解，解题的关键是熟知勾股定理的应用. 6．C【解析】试题分析：如图，连接AA′、BB′，∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3。

上海市长宁区八年级（下）期末考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 函数y =（k -2）x +3是一次函数，则k 的取值范围是（ ）A. k >2B. k <2C. k =2D. k ≠22. 函数y =2x -1的图象经过（ ）A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限 3. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）A. x 3+3=0B. x 2+3=0C. 1x 2−3=0 D. √x +3=0 4. 已知向量a ⃗ 、b ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |，则（ ）A. a ⃗ =b ⃗B. a ⃗ =−b ⃗C. a ⃗ //b ⃗D. 以上都有可能 5. 事件“关于y 的方程a 2y +y =1有实数解”是（ ）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不对6. 下列命题中，假命题是（ ）A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形B. 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形C. 有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形D. 一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 7. 已知函数f （x ）=√2x +1，则f （√2）=______．8. 已知一次函数y =1-x ，则函数值y 随自变量x 的增大而______． 9. 方程x 4-16=0的根是______．10. 如图，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是______．11. 用换元法解方程x x−1+x−13x =52，若设y =x x−1，则原方程可以化为关于y 的整式方程是______．12.木盒中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同．从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出1个球，则摸到1个黑球1白球的概率是______．13.已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为______．14.若梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，则它的另一条底边长是______cm．15.如图，折线ABC表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y（元）关于通话时间t（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费______元．16.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COB=2∠AOB，AB=8，则BC的长是______．17.我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一个“完美等腰梯形”的对角线长为10，且该梯形的一个内角为75°，则这个梯形的高等于______．18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M、N分别是边AD、BC的中点，Q是边CD上的一点．联结MN、BQ，将△BCQ沿着直线BQ翻折，若点C恰好与线段MN上的点P重合，则PQ的长等于______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.解方程：3-√2x−3=x．20. 解方程组：{x −y =1(2)x 2−xy−2y 2=1(1)21. 如图，点E 、F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，BE =DF ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ． （1）填空：图中与BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 互为相反向量的向量是______； （2）填空：b ⃗ -a⃗ =______． （3）求作：b ⃗ +c⃗ （不写作法，保留作图痕迹，写出结果）22. 小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？23.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．（1）求证：FG∥DE；（2）若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形．24.在平面直角坐标系中，过点（4，6）的直线y=kx+3与y轴相交于点A，将直线向下平移5个单位，2所得到的直线l与y轴相交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）点C位于第一象限且在直线l上，点D在直线y=kx+3，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标．25.已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=6厘米，∠B=60°，点P在边AD上以每秒2厘米的速度从D出发，向点A运动；点Q在边AB上以每秒1厘米的速度从点B出发，向点A运动．已知P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另外一个点也随之停止运动，设两个点的运动时间为t秒，联结PC、QD．（1）如图1，若四边形BQDC的面积为S平方厘米，求S关于t的函数解析式并写出函数定义域；（2）若PC与QE相交于点E，且∠PEQ=60°，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：k-2≠0，解得：k≠2，故选：D．根据一次函数定义可得k-2≠0，再解不等式即可．此题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2.【答案】C【解析】解：∵2＞0，∴一次函数y=-x+2的图象一定经过第一、三象限；又∵-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限；故选：C．根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3.【答案】A【解析】解：A、x3+3=0，x=，有实数根，正确；B、平方不能为负数，无实数根，错误；C、分式方程中分母不能为零，无实数根，错误；D、算术平方根不能是负数，无实数根，错误；故选：A．根据立方根、平方根、二次根式和分式的意义判断即可．本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义．4.【答案】D【解析】解：若向量、满足||=||，可得：=，或=-，或∥，故选：D．利用单位向量的定义和性质直接判断即可．此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．5.【答案】A【解析】解：∵△=1-4a2（-1）=4a2+1＞0，原方程一定有实数解．∴方程a2y+y=1有实数解是必然事件．故选：A．根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．再判断属于哪类事件即可．本题主要考查了随机事件的意义与一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】B【解析】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；B、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题；D、一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形是真命题；故选：B．根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定判断即可．此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定等知识解决问题．7.【答案】3【解析】解：f（x）=+1，则f（）=×+1=2+1=3，故答案为：3．根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．8.【答案】减小【解析】解：∵k=-1＜0，∴函数值y随自变量x的增大而减小，故答案为：减小根据一次函数y=kx+b的性质解得即可．本题考查了一次函数的性质；在一次函数y=kx+b中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．9.【答案】±2【解析】解：∵x4-16=0，∴（x2+4）（x+2）（x-2）=0，∴x=±2，∴方程x4-16=0的根是±2，故答案为±2．方程的左边因式分解可得（x2+4）（x+2）（x-2）=0，由此即可解决问题．本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型．10.【答案】x＜2【解析】解：由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0，所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故答案为：x＜2观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.【答案】6y2-15y+2=0【解析】解：用换元法解方程+=，若设y=，则原方程可以化为关于y的整式方程是6y2-15y+2=0，故答案为：6y2-15y+2=0．方程变形后，根据设出的y变形即可．此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．12.【答案】49【解析】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）9结1个黑球1白球的有4种结果，∴摸到1个黑球1白球的概率为，故答案为：．列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．考查用列树状图的方法解决概率问题；得到两次摸到1个黑球1白球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=720°，解得：n=6，故答案为：6．设这个多边形的边数为n，根据题意得出（n-2）×180°=720°，求出即可．本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．14.【答案】12【解析】解：设另一条底边为x，则8+x=2×10，解得x=12．即另一条底边的长为12．故答案为：12只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可．本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是熟记梯形的中位线定理并灵活的应用．15.【答案】6.4【解析】解：当通话时间在3分钟以内费用为2.4元，超出之后每分钟元则通话7分钟费用为：2.4+（7-3）=6.4元故答案为：6.4根据图象分段讨论计费方案本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义．16.【答案】8√3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=2∠AOB，∠BOC+∠AOB=180°∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=8，∴AC=BD=2AO=16，则BC==8．故答案是：8．首先证明△AOB是等边三角形，则可以求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．17.【答案】5【解析】解：如图，AB=CD，AD∥BC，BD=BC=10，∠C=75°．作DH⊥BC于H．∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠DBC=180°-75°-75°=30°，∴DH=BD=5．故答案为5作DH⊥BC于H．由BD=BC，推出∠BDC=∠C=75°，推出∠DBC=180°-75°-75°=30°，利用直角三角形30°的性质即可解决问题；本题考查等腰梯形的性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18.【答案】2√3【解析】解：∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=3，∠BPQ=∠C=90°，∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，∴PQ=PBtan30°=6×=2．故答案为：2．由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=2．本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：移项得√2x−3=3−x平方得2x-3=9-6x+x2x2-8x+12=0（x-2）（x-6）=0x1=2，x2=6经检验x2=6为增根，舍去；x1=2为原方程的解．原方程的解为x=2．【解析】根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．20.【答案】解：由（2）得x=y+1（3）把（1）、（3）联立得{x=y+1x2−xy−2y2=1解得{y1=0x1=1{x2=32y2=12．【解析】把（2）变形后代入解答即可．此题考查高次方程的解法，关键是把（2）变形后代入解答．21.【答案】FB⃗⃗⃗⃗⃗ 和DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗【解析】解：（1）∵BE=DF，∴BF=ED，∴图中与互为相反向量的向量是和．故答案为和．（2）∵=+=+（-）=-，故答案为（3）如图，即为所求作的向量．（1）根据相等平面向量的定义即可判断；（2）理由三角形法则即可判断；（3）理由三角形法则即可解决问题；本题考查作图-复制作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设小明在网上购买的这一商品每件x元．（1分）90 x −96x+2=3，（4分）x2+4x-60=0，（2分）x1=-10，x2=6．（1分）经检验它们都是原方程的根，但x=-10不符合题意．（1分）答：小明在网上购买的这一商品每件6元．（1分）【解析】设小明在网上购买的这一商品每件x元，小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件根据此可列方程求解．本题考查分式方程的应用，设出价格，根据件数做为等量关系列方程求解．23.【答案】解：（1）∵AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB 且DE =12AB ．∵点F 、G 分别是BO 、AO 的中点，∴FG 是△OAB 的中位线，∴FG ∥AB 且FG =12AB ．∴GF ∥DE ．（2）由（1）GF ∥DE ，GF =DE∴四边形EDFG 是平行四边形．∵AD 、BE 是BC 、AC 上的中线，∴CD =12BC ，CE =12AC ．又∵AC =BC ，∴CD =CE ．在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC∠C =∠C CD =CE，∴△ACD ≌△BCE ，∴∠CAB =∠CBA ．∵AC =BC ，∴∠CAB =∠CBA ，∴∠DAB =∠EBA ，∴OB =OA ．∵点F 、G 分别是OB 、AO 的中点，∴OF =12OB ，OG =12OA ，∴OF =OG ，∴EF =DG ，∴四边形EDFG 是矩形．【解析】（1）依据三角形的中位线定理可得到DE ∥AB 且DE=AB 、FG ∥AB 且FG=AB ，从而可证明FG ∥DE ；（2）首先证明四边形EDFG 是平行四边形，然后再证明EF=DG ，最后，依据矩形的判定定理进行证明即可．本题主要考查的是矩形的判定、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）将点（4，6）代入直线y=kx+3，可得k=34，∴y=34x+3，将直线向下平移52个单位，得到直线l的表达式：y=34x+12；（2）由题可得A（0，3），B（0，12），设C（t，34t+12），当AB∥CD时，AB2=BC2，即t2+(34t+12−12)2=(3−12)2，解得t1=2，t2=-2，又∵t＞0，∴C（2，2）；当AB，CD为菱形的对角线时，AC2=BC2，∴t2+(3−34t−12)2=t2+(34t+12−12)2，解得t=53，∴C（53，74）．综上所述，点C的坐标为（2，2）或（53，74）．【解析】（1）将点（4，6）代入直线y=kx+3，可得y=x+3，将直线向下平移个单位，即可得到直线l的表达式：y=x+；（2）设C（t，t+），分两种情况进行讨论：当AB∥CD时，AB2=BC2；当AB，CD为菱形的对角线时，AC2=BC2，解方程即可得到点C的坐标．本题主要考查了菱形的判定以及一次函数图象与几何变换，解题时注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25.【答案】（1）过点A作AH⊥BC，垂足为H，过点D作DF⊥AB，垂足为F，在Rt△ABH中，∠B=60°，AB=6，可得：AH=3√3、DF=3√3，S四边形BQDC=S梯形ABCD-S ADQ=27√3-（8√3-32√3t）=18√3+32√3t（0＜t≤3）；答：求S关于t的函数解析式为S=18√3+32√3t（0＜t≤3）；（2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ（AAS），∴PD=AQ，即：6-t=2t，t=2．答：t的值为2．【解析】（1）由S四边形BQDC=S梯形ABCD-S ADQ即可求出表达式；（2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ，∴PD=AQ，即可求解．本题考查的是二次函数的应用，（1）中S四边形BQDC=S梯形ABCD-S ADQ这种面积拆分的办法是此类题目常用的方法．。