【八上期末.数学】上海市长宁区2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题2016.1.8 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.5，12，13 C.4，5，7 D.9，10，112.在实数722-、0、3-、506、π、..101.0中，无理数的个数是 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.4的平方根是（ ）A ． 4B ．－4C ． 2D ． ±2 4.下列平方根中, 已经化简的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1215.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 （ ）A.1B.2C.3D.46. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） A.（1，-2） B.（-1，-2） C.（1，2） D.（2，1）7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 四条边都相等 D. 对角线互相垂直8.下列说法正确的是 （ ）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行9. 鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的 （ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.众数或中位数10. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）11.在Rt △ABC 中，∠C=90°a=3，b=4，则c= 。

12.一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的面积等于 13.在ABCD 中，若AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长为。

2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、请仔细的选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±2．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下面能够成直角三角形三边长的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，124．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（）A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，506．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．7．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m8．点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=中，x取x≥2 B．y=中，x取x≠﹣1C．y=2x2中，x取全体实数D．y=中，x取x≥﹣310．下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共12分）13．=．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是，．15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．16．在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那么直线AB的函数表达式为．三.解答题（共52分）17．（8分）（1）（2）﹣+．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．19．（5分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？20．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）温度（℃）10 14 18 22 26 30 32天数 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据回答下列问题：（1）估计该城市年平均气温大约是多少？（2）写出该数据的中位数、众数；（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．22．（7分）某景点的门票价格规定如表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？23．（10分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE（1）求证：AB∥DE；（2）求CE的长；（3）求△DBC的面积．2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、请仔细的选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±【考点】平方根．【分析】根据开平方的意义，可得一个数的平方根．【解答】解：9的平方根是±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键．2．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可判定求解．【解答】解：数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，根据无理数的定义可得，无理数有，3，，﹣O.1010010001…四个．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．下面能够成直角三角形三边长的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，12【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+62≠72，不是直角三角形，故此选项错误；B、52+122=132，是直角三角形，故此选项正确；C、12+42≠92，不是直角三角形，故此选项错误；D、52+112≠122，不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．【解答】解：A，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及掌握情况．5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（）A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，50【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50；将这组数据从小到大的顺序排列为：20，30，30，50，50，50，120，处于中间位置的那个数是50，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50．故选D．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数30当作中位数，因而误选C．命题立意：本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识．本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目．6．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m【考点】勾股定理的应用；方向角．【专题】应用题．【分析】东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解答】解：∵在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=32m，OB=24m，∴AB==40m．故选：B．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+3=0，解得，m=﹣3，∴横坐标m+1=﹣2，则点P的坐标是（﹣2，0）．故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0．9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=中，x取x≥2 B．y=中，x取x≠﹣1C．y=2x2中，x取全体实数D．y=中，x取x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：A、x﹣2≥0，则x≥2，故正确；B、x+1≠0，故x≠﹣1，故正确；C、正确；D、x+3＞0，则x＞﹣3，故错误．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据的平方是11，距离11最近的完全平方数是9和16，通过比较可知11距离9比较近，由此即可求解．【解答】解：∵32=9，3.52=12.25，42=16∴＜＜＜，∴与最接近的数是3，而非4．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法．11．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．二．填空题（每题3分，共12分）13．=﹣3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是7，3．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的变化规律可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2；先根据数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32，即可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2=7；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是3；故答案为：7，3．【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．【解答】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．【点评】本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．16．在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那么直线AB的函数表达式为y=3x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先设直线y=3x沿y轴向下平移a个单位后得到直线AB，则直线AB为y=3x﹣a，再把N（m，n）代入得到n=3m﹣a，由于3m﹣n=2，则可得到a=2，于是可确定直线AB的解析式．【解答】解：设直线y=3x沿y轴向下平移a个单位后得到直线AB，则直线AB为y=3x﹣a，∵N（m，n）是直线AB上的一点，∴n=3m﹣a，∵3m﹣n=2，∴a=2，∴直线AB的函数表达式为y=3x﹣2．故答案为y=3x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0）向上平移a（a＞0）个单位得到直线y=kx+b+a．三.解答题（共52分）17．（8分）1）（2）﹣+．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把分子部分合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式===5；（2）原式=3﹣+2=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×3+②×2得：7x=15，即x=，把x=代入①得：y=，则方程组的解为；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入①得：x=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（5分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？【考点】勾股定理的应用．【分析】先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2﹣AC2=9000000，∴BC=3000米，∴飞机的速度为3000÷20×3600=540（千米/小时），答：飞机每小时飞行540千米．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化．20．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）温度（℃）10 14 18 22 26 30 32天数 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据回答下列问题：（1）估计该城市年平均气温大约是多少？（2）写出该数据的中位数、众数；（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？【考点】加权平均数；用样本估计总体；中位数；众数．【专题】应用题．【分析】（1）先计算样本的平均数，再估计年平均气温；（2）根据中位数、众数的概念求值；（3）由图可知，一月有6天温度为26℃，则一年中日平均气温为26℃的天数为6×12天；（4）读图可知，这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7．【解答】解：（1）30天的日平均气温==20.8估计该城市年平均气温大约是20.8℃；（2）将这组数据按从小到大排列为，由于有30个数，取第15、16位都是22，则中位数为22；因为22出现的次数最多，则该组数据的众数为22；（3）一年中日平均气温为26℃的天数为6×12=72天；（4）这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7=12天．【点评】此题主要考查学生读图获取信息的能力，以及平均数、众数、中位数的求法．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），∴，∴函数解析式为：y=x+4；（2）函数图象如图；（3）一次函数y=x+4与y轴的交点为C（0，4），∴△AOC的面积=4×4÷2=8．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．22．（7分）某景点的门票价格规定如表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意可得等量关系：①两班共102人；②（1）班花费+（2）班花费=1118元，根据等量关系列出方程组即可；（2）计算出合并一起购团体票的花费102×8，再用1118﹣102×8即可．【解答】解：（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意，解得，答一班学生49名，二班学生53名；（2）两班合并一起购团体票：1118﹣102×8=302（元）答：可节省302元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．23．（10分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE（1）求证：AB∥DE；（2）求CE的长；（3）求△DBC的面积．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形全等得到内错角相等，证得AB∥DE；（2）由全等三角形的性质得到对应边相等，求得BE长度，根据勾股定理求得BC的长度，可得结论；（3）根据面积公式求得BC边上的高，再由面积公式求出结果．【解答】解；（1）证明：在△ACB与△BDE中，，∴△ACB≌△BDE，∴∠ABC=∠E，∴AB∥DE；（2）∵AC=BD=6，AB=10，由（1）知△ACB≌△BDE，∴BE=AB=10，∴BC==8，∴CE=18；（3）如图过D作DF⊥CE于F，∴DF=，∴S△DBC=××8=．【点评】本题考查了平行线的判定，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是证明三角形全等．。

【解析版】2014-2015学年上海市长宁区八年级上期末数学试卷一、单项选择题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）1．函数y=自变量x的取值范畴是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜32．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52 B．C．D．4．已知a、b、c是常数，且a≠0，则关于x的方程ax2+bx+c=0有实数根的条件是（）A．b2﹣4ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac ≤05．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．以上都有可能6．下列讲法正确的是（）A．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系B．长方形的面积一定时，它的长和宽满足正比例关系C．正方形的周长与边长满足正比例关系D．圆的面积和它的半径满足正比例关系7．如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么那个三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形8．下列讲法错误的是（）A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是那个角的平分线B．到点P距离等于 1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C．到直线l距离等于 2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）9．化简：=．10．方程：x（x﹣1）=2x的根是．11．在实数范畴内分解因式：x2﹣x﹣3=．12．已知函数，则f（3）=．13．已知一次函数的图象y=kx+3与直线y=2x平行，则实数k的值是．14．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范畴是．15．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比那个两位数小4，设个位上的数字为x，列出关于x的方程：．16．如图，AD是△ABC的角平分线，若△ABC的面积是48，且AC =16，AB=12，则点D到AB的距离是．17．已知三角形三个内角的度数之比3：2：1，若它的最大边长是18，则最小边长是．18．如图，CD是△ABC的AB边上的高，CE是AB边上的中线，且∠ACD=∠DCE=∠ECB，则∠B=°．19．某种物资原价是x（元），王老总购货时买入价按原价扣去25%，王老总期望对此物资定一个新价y（元），以便按新价八折销售时仍旧能够获得原价25%的利润，则新价y与原价x的函数关系式是．20．如图，已知长方形ABCD纸片，AB=8，BC=4，若将纸片沿AC 折叠，点D落在D′，则重叠部分的面积为．三、解答题：（本大题共7题，满分48分）21．用配方法解方程：x2﹣4x﹣96=0．22．已知，求的值．23．化简：．24．弹簧挂上物体后会伸长（物体重量在0～10千克范畴内），测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）有如下关系：x（千克）0 1 2 3 4 5 6 7 8y（厘米）12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16（1）此弹簧的原长度是厘米；（2）物体每增加一千克重量弹簧伸长厘米；（3）弹簧总长度y（厘米）与所挂物体的重量x（千克）的函数关系式是．25．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，过点C向BD做垂线，并与BD延长线交于点E，求证：BD=2CE．26．已知等边△ABC的两个顶点坐标是A（0，0），B（，3）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABC的边长，直截了当写出点C的坐标．27．（12分）（2014秋?长宁区期末）如图，已知△ABC（AB＞AC），在∠BAC内部的点P到∠BAC两边的距离相等，且PB=PC．（1）利用尺规作图，确定符合条件的P点（保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）过点P作AC的垂线，垂足D在AC延长线上，求证：AB﹣AC =2CD；（3）当∠BAC=90°时，判定△PBC的形状，并证明你的结论；（4）当∠BAC=90°时，设BP=m，AP=n，直截了当写出△ABC的周长和面积（用含m、n的代数式表示）．2014-2015学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）1．函数y=自变量x的取值范畴是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3考点：函数自变量的取值范畴；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：按照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．解答：解：按照题意得：3﹣x＞0，解得x＜3．故选D．点评：函数自变量的范畴一样从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：先将各选项化简，再按照同类二次根式的定义解答．解答：解：A、与被开方数相同，故是同类二次根式；B、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；C、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；D、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；故选A．点评：此题考查同类二次根式的定义，正确对根式进行化简，以及正确明白得同类二次根式的定义是解决咨询题的关键．3．以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52 B．C．D．考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么那个三角形确实是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解答：解：A、因为（32）2+（42）2≠（52）2因此三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+（）213≠（）2因此三条线段能组成直角三角形；C、因为（1）2+（﹣1）2=（）2，因此三条线段能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，因此三条线段不能组成直角三角形；故选：C．点评：此题考查了勾股定理逆定理的运用，判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可，注意数据的运算．4．已知a、b、c是常数，且a≠0，则关于x的方程ax2+bx+c=0有实数根的条件是（）A．b2﹣4ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac ≤0考点：根的判不式．分析：按照关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根的条件是△≥0即可得出正确的选项．解答：解：∵a、b、c是常数，且a≠0，∴关于x的方程ax2+bx+c=0有实数根的条件是：b2﹣4ac≥0，故选C．点评：本题考查了根的判不式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．以上都有可能考点：一次函数图象上点的坐标特点．专题：数形结合．分析：按照正比例函数的增减性即可作出判定．解答：解：∵y=﹣3x中﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选B．点评：此题考查了正比例函数的增减性，按照k的取值判定出函数的增减性是解题的关键．6．下列讲法正确的是（）A．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系B．长方形的面积一定时，它的长和宽满足正比例关系C．正方形的周长与边长满足正比例关系D．圆的面积和它的半径满足正比例关系考点：正比例函数的定义．分析：分不利用三角形、矩形、圆的面积公式得出函数关系，进而判定得出即可．解答：解：A、三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足反比例关系，故此选项错误；B、长方形的面积一定时，它的长和宽满足反比例关系，故此选项错误；C、正方形的周长与边长满足正比例关系，正确；D、圆的面积和它的半径满足二次函数关系，故此选项错误；故选：C．点评：此题要紧考查了正比例函数的定义，正确把握各函数的定义是解题关键．7．如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么那个三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形考点：线段垂直平分线的性质．分析：按照题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答．解答：解：如图，CA、CB的中点分不为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，连接CO，∵OD是AC的垂直平分线，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，∴C是直角．故选D．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，按照题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键．8．下列讲法错误的是（）A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是那个角的平分线B．到点P距离等于 1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C．到直线l距离等于 2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线考点：轨迹．分析：按照角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和等腰三角形的性质结合图形进行解答即可．解答：解：在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是那个角的平分线，A正确；到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆，B正确；到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2 cm的直线，C正确；等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（BC的中点除外），D错误，故选：D．点评：本题考查的是点的轨迹，把握角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）9．化简：=3．考点：二次根式的性质与化简．分析：把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可．解答：解：原式==3．故答案为：3．点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．10．方程：x（x﹣1）=2x的根是0或3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，最后解方程即可．解答：解：由原方程，得x（x﹣1﹣2）=0，即x（x﹣3）=0，因此x=0或x﹣3=0，解得x1=0，x2=3，故答案是：0或3．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一样步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分不为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就差不多上原方程的解．11．在实数范畴内分解因式：x2﹣x﹣3=．考点：实数范畴内分解因式．分析：第一解一元二次方程x2﹣x﹣3=0，即可直截了当写出分解的结果．解答：解：解方程x2﹣x﹣3=0，得x=，则：x2﹣x﹣3=．故答案是：．点评：本题考查实数范畴内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．若是关于一个字母的二次三项式分解，能够利用一元二次方程的求根公式进行分解，在实数范畴内进行因式分解的式子的结果一样要分到显现无理数为止．12．已知函数，则f（3）=+1．考点：函数值．分析：按照函数关系式，把x的值代入，即可解答．解答：解：f（3）====；故答案为：+1．点评：本题考查了函数关系式，解决本题的关键是用代入法求解．13．已知一次函数的图象y=kx+3与直线y=2x平行，则实数k的值是2．考点：两条直线相交或平行咨询题．分析：由平行直线的特点可求得k的值．解答：解：∵一次函数的图象y=kx+3与直线y=2x平行，∴k=2．故答案为：2．点评：本题要紧考查平行直线的特点，把握平行直线的比例系数k相等是解题的关键．14．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范畴是k＜3．考点：反比例函数的性质．专题：探究型．分析：先按照当x＞0时，y随x的增大而增大判定出k﹣3的符号，求出k的取值范畴即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣3＜0，解得k＜3．故答案为：k＜3．点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，双曲线的两支分不位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大．15．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比那个两位数小4，设个位上的数字为x，列出关于x的方程：x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4．考点：由实际咨询题抽象出一元二次方程．专题：数字咨询题．分析：按照个位数与十位数的关系，可知十位数为x+4，那么这两位数为：10（x+4）+x，这两个数的平方和为：x2+（x+4）2，再按照两数的值相差4即可得出答案．解答：解：依题意得：十位数字为：x+4，那个数为：x+10（x+4）这两个数的平方和为：x2+（x+4）2，∵两数相差4，∴x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4．故答案为：x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4．点评：本题考查了数的表示方法，要会利用未知数表示两位数，然后按照题意列出对应的方程求解．16．如图，AD是△ABC的角平分线，若△ABC的面积是48，且AC =16，AB=12，则点D到AB的距离是．考点：角平分线的性质．分析：过D作DE⊥AB与E，过D作DF⊥AC于F，由AD是△AB C的角平分线，按照角平分线的性质，可得DE=DF，又由△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即可求得答案．解答：解：过D作DE⊥AB与E，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB?DE+AC?DF=AB?DE+AC ?DE=DE（AB+AC），即×DE×（12+16）=48，解得：DE=．故答案为：．点评：此题考查了角平分线的性质以及三角形的面积咨询题，正确的作出辅助线是解题的关键．17．已知三角形三个内角的度数之比3：2：1，若它的最大边长是18，则最小边长是9．考点：含30度角的直角三角形．分析：先按照三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判定出三角形的形状，再按照专门角的三角函数值求解．解答：解：∵先按照三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分不为2x，3x，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形，∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：×18=9，故答案是：9．点评：本题考查的是三角形内角和定理，含30度角的直角三角形．解答此题的关键是按照三角形三个内角度数的比值判定出三角形的形状．18．如图，CD是△ABC的AB边上的高，CE是AB边上的中线，且∠ACD=∠DCE=∠ECB，则∠B=30°．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：过E作EF⊥BC于F，证出△ADC≌△EDC，得到AD=DE，按照CE是AB边上的中线，得到AE=BE，按照角平分线的性质得到EF= DE，由于sinB==，因此得到结论．解答：解：过E作EF⊥BC于F，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠EDC=90°，在△ADC与△EDC中，，∴△ADC≌△EDC，∴AD=DE，∵CE是AB边上的中线，∴AE=BE，∵∠DCE=∠ECB，∴EF=DE，∵DE=AE=BE=EF，∴sinB==，∴∠B=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质．等腰三角形的性质，三角形的高线和中线，角平分线的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．某种物资原价是x（元），王老总购货时买入价按原价扣去25%，王老总期望对此物资定一个新价y（元），以便按新价八折销售时仍旧能够获得原价25%的利润，则新价y与原价x的函数关系式是．考点：按照实际咨询题列一次函数关系式．分析：按照题意可得：新价×八折=买入价+利润，按照等量关系代入数据进行运算即可．解答：解：由题意得：y×80%=（1﹣25%）x+25%x，整理得：y=x．故答案为：．点评：此题要紧考查了按照实际咨询题列一次函数解析式，关键是正确明白得题意，把握售价、进价、利润的关系．20．如图，已知长方形ABCD纸片，AB=8，BC=4，若将纸片沿AC 折叠，点D落在D′，则重叠部分的面积为10．考点：翻折变换（折叠咨询题）．分析：过点F作FE⊥AC，垂足为E，由勾股定理得：AC=4，然后证明△ACF为等腰三角形，由等腰三角形的性质可求得AE的长，接下来证明△AEF∽△ABC，从而可求得EF的长为，最后按照三角形的面积公式求得△ACF的面积即可．解答：解：如图所示：过点F作FE⊥AC，垂足为E．由勾股定理得：AC==4．∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB．由翻折的性质可知：∠DCA=∠D′CA．∴∠FAC=∠FCA．∴AF=CF．又∵FE⊥AC．∴AE=CE=2．∵∠EAF=∠BAC，∠FEA=∠CBA=90°，∴△AEF∽△ABC．∴，即．∴EF=．∴=10．故答案为：10．点评：本题要紧考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理、翻折变换，证得△ACF为等腰三角形，由等腰三角形的性质可求得AE的长是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分48分）21．用配方法解方程：x2﹣4x﹣96=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项，配方后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣4x﹣96=0．x2﹣4x+4=96+4，配方得：（x﹣2）2=100，开方得：x﹣2=±10，解得x1=12，x2=﹣8．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22．已知，求的值．考点：二次根式的化简求值．分析：先将已知化简，再代入即可．解答：解：x===3，原式=====．点评：本题要紧考查了二次根式的化简求值，先化简再代入是解答此题的关键．23．化简：．考点：二次根式的性质与化简．分析：先按照二次根式的性质，确定a的取值范畴为a≤0，再进行化简，即可解答．解答：解：按照题意得a≤0，原式=6﹣a+（1﹣2a）+（﹣a）=7﹣4a．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是确定a 的取值范畴．24．弹簧挂上物体后会伸长（物体重量在0～10千克范畴内），测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）有如下关系：x（千克）0 1 2 3 4 5 6 7 8y（厘米）12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16（1）此弹簧的原长度是12厘米；（2）物体每增加一千克重量弹簧伸长0.5厘米；（3）弹簧总长度y（厘米）与所挂物体的重量x（千克）的函数关系式是y=0.5x+12．考点：函数关系式．分析：（1）观看表格，当所挂物体质量为0时，即是弹簧不挂物体时的长度；（2）按照当x=1时，y=12.5，即可解答；（3）按照表格数据可得y与x成一次函数关系，设y=kx+b，取两点代入可得出y与x的关系式；解答：解：（1）弹簧的原长度是12厘米，故答案为12；（2）∵x=1时，y=12.5，∴物体每增加一千克重量弹簧伸长12.5﹣12=0.5（厘米），故答案为：0.5；（3）设y=kx+b，将点（0，12），（2，13）代入可得解得：则y=0.5x+12．故答案为：y=0.5x+12．点评：本题考查了函数关系式及函数值的知识，解答本题的关键是观看表格中的数据，得出y与x的函数关系式．25．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，过点C向BD做垂线，并与BD延长线交于点E，求证：BD=2CE．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：按照已知条件，易证△BFE≌△BCE，因此BF=BC，因此∠F =∠BCE，按照等腰三角形三线合一这一性质可得：CE=FE，再证明△ABD ≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．解答：证明：延长CE，交BA延长线于点F．∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，又∵BE⊥EC，∴∠BEC=∠BEF=90°，在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC，∴EF=EC，即CF=2EC，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAF=90°Rt△ABD中，∠ABD+∠ADB=90°，Rt△AEF中，∠ABD+∠F=90°，∴∠ADB=∠F，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF，∴BD=CF，∵CF=2EC，∴BD=2CE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练应用等边对等角以及等腰三角形三线合一的性质．26．已知等边△ABC的两个顶点坐标是A（0，0），B（，3）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABC的边长，直截了当写出点C的坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）因为直线过（0，0），因此此函数是正比例函数，设解析式：y=kx（k≠0），把B代入可解出k的值，进而可得答案；（2）按照A、B两点坐标可得AB的长，再由三角形是等边三角形可得C点坐标．解答：解：（1）设直线AB的解析式：y=kx（k≠0），把B代入得：，解得．∴AB直线的解析式为．（2）∵A（0，0），B（，3），∴，∵△ABC是等边三角形，∴和C（0，6）．点评：此题要紧考查了待定系数法求一次函数解析式，以及等边三角形的判定，关键是把握凡是通过原点的直线差不多上正比例函数．27．（12分）（2014秋?长宁区期末）如图，已知△ABC（AB＞AC），在∠BAC内部的点P到∠BAC两边的距离相等，且PB=PC．（1）利用尺规作图，确定符合条件的P点（保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）过点P作AC的垂线，垂足D在AC延长线上，求证：AB﹣AC =2CD；（3）当∠BAC=90°时，判定△PBC的形状，并证明你的结论；（4）当∠BAC=90°时，设BP=m，AP=n，直截了当写出△ABC的周长和面积（用含m、n的代数式表示）．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：（1）作∠BAC的平分线和线段BC的垂直平分线，两线交于点P，则点P即为所求；（2）如图2，作PE⊥AB于点E，联结PB、PC，由点P在∠BAC的平分线上，得到PD=PE，证得Rt△PEB≌Rt△PDC，得到BE=CD，推出R t△AEP≌Rt△ADP，得到AE=AD，由于AE=AB﹣BE，AD=AC+CD，即可得到结论；（3）按照等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论；（4）由（3）证得△BPC是等腰直角三角形，推出△AEP是等腰直角三角形，求得AE=AP，即AE=n，由于AE=AD，BE=CD，因此得到A B+AC=AE+AD=n，求得△ABC的周长=（m+n），按照Rt△PEB≌Rt △PDC，得到S△ABC=S四边形ABPC﹣S△BPC=n2=m2．解答：解：（1）如图1所示，点P即为所求作的点；（2）如图2，作PE⊥AB于点E，联结PB、PC，∵点P在∠BAC的平分线上，∴PD=PE，在Rt△PEB和Rt△PDC中，，∴Rt△PEB≌Rt△PDC，∴BE=CD，在Rt△AEP和Rt△ADP中，，∴Rt△AEP≌Rt△ADP，∴AE=AD，∵AE=AB﹣BE，AD=AC+CD，∴AB﹣BE=AC+CD，又∵BE=CD，∴AB﹣AC=2CD；（3）∵∠BAC=90°，∴∠EAP=∠PAC=45°，在Rt△AEP中，∠EAP+∠EPA=90°，∴∠EPA=45°，同理∠APD=45°，∴∠EPD=90°=∠EPC+∠CPD，由（2）知Rt△PEB≌Rt△PDC，∴∠BPE=∠CPD，∴∠BPE+∠EPC=90°，即∠BPC=90°，又∵BP=PC，∴△BPC是等腰直角三角形；（4）由（3）证得△BPC是等腰直角三角形，∴BC=PB，∵PB=m，∴BC=m，∵AP平分∠BAC，∠CAB=90°，∴∠EAP=45°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴AE=AP，∵AP=n，∴AE=n，∵AE=AD，BE=CD，∴AB+AC=AE+AD=n，∴△ABC的周长=（m+n），∵Rt△PEB≌Rt△PDC，∴S四边形ABPC=S四边形AEPD=AE2=n2，∵S△ABC=S四边形ABPC﹣S△BPC=n2=m2．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，差不多作图，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷2016.1考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，30道小题，满分120分．考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．±3D ．±312. 若2x -表示二次根式，则x 的取值范围是 A ．x ≤2 B. x ≥ 2 C. x ＜2 D.x ＞2 3．若分式21+-x x 的值为0，则x 的值是 A ．－2 B ．－1 C ． 0 D ．14.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．在下列二次根式中是最简二次根式的是 A.12B.4C. 3D. 86．下列各式计算正确的是A ．235+=B ．43331-=C ．233363⨯=D ．2733÷=7．在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别． 从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为A.0.2B.0.5C. 0.6D. 0.88．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些A B C D尺规作图：作一个角等于已知角. 已知：∠AO B.求作：一个角，使它等于∠AO B.数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃 A ．∠A ，∠B ，∠C B ．∠A ，线段AB ,∠BC ．∠A ，∠C ，线段ABD ．∠B ，∠C ，线段AD9．右图是由线段AB ，CD ，DF ，BF ，CA 组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为 A ．62°B ．152°C ．208°D ．236°10．如图，直线L 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为1和9，则b 的面积为A ．8B ．9 Ｃ．10 Ｄ．11二、填空题（本题共21分，每小题3分） 11．如果分式23x +有意义，那么x 的取值范围是____________． 12．若实数x y ，满足2-2(3)0x y +-=，则代数式+x y 的值是 .13．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________． 14．若a ＜1，化简2(1)1a --等于____________．15.已知112x y -=，则分式3232x xy yx xy y+---的值等于____________． 16.如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ．17.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：G FEDCB Acb aLDCBA ODCBA（1）作射线O ′A ′；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O ′为圆心，OC 为半径作弧C ′E ′，交O ′A ′于C ′； （4）以C ′为圆心，CD 为半径作弧，交弧C ′E ′于D ′； （5）过点D ′作射线O ′B ′.所以∠A ′O ′B ′就是所求作的角.小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确.”请回答：小强用直尺和圆规作图'''A O B AOB ∠=∠，根据三角形全等的判定方法中的_______，得出△'''D O C ≌△DOC ，才能证明'''A O B AOB ∠=∠.三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18.计算：03982-3-2-+-（）.19.计算：18312-2⨯÷.20.计算：(21)(63)+⨯-．21．计算： 11(1)1a a a a+-+⋅+．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB =2，求BC 的长．E'O'D'C'B'A'23．解方程：12211x x x +=-+．24．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F ∠=∠．求证：BC DE =．25. 先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，然后从-1，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值.26．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m ，宽2.2m 的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m,宽只有1m ，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框.请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内.（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）27.列方程解应用题李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？FED CBA 备用图HGF EDCBA门框薄木板28.已知：如图，ABC△中，45ABC∠=°，CD AB⊥于D，BE平分ABC∠，且BE AC⊥于E，与CD相交于点F H，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；（2）若CE 的长为3，求BG的长.29.已知：在△ABC中，D为BC边上一点，B,C两点到直线AD的距离相等.（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在；（2）如图2，若△ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；（3）如图3，当△ABC是直角三角形，∠A=90°，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明.CBA图1AB C图2AB C图3HG F EDCBA图3lC ABP A 'D30．请阅读下列材料：问题：如图1，点,A B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得AP BP +的值最小.小明的思路是：如图2所示，先做点A 关于直线l 的对称点A '，使点',A B 分别位于直线l 的两侧，再连接A B '，根据“两点之间线段最短”可知A B '与直线l 的交点P 即为所求.A 'P BAll图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图3，在图2的基础上，设AA '与直线l 的交点为C ，过点B 作BD ⊥l ，垂足为D . 若1CP =，1AC =，2PD =，直接写出AP BP +的值； （2）将（1）中的条件“1AC =”去掉，换成“4BD AC =-”，其它条件不变，直接写出此时AP BP +的值；（3）请结合图形，求()()223194m m -++-+的最小值.数学试卷答案及评分参考2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 ABDBCDBBCC二、填空题（本题共21分，每小题3分） 题 号11121314151617答 案3x ≠-2+323cm -a 143SSS三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分） 18.解：原式＝3-22-1+………………4分 ＝2………………………………5分19.解：原式=22412-2÷………………3分 =12-22………………………………4分 =122………………………………5分 20.解：原式＝12663-+-………………3分＝123-……………………………4分 ＝233-＝3………………………………5分21．解：原式=211a a a-+…………………………3分=2a a…………………………4分a =…………………………5分22．解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B =∠BAD =∠AD B =60°， ∵AB =2，∴BD=AD=2.………………………2分∵∠BAC =90°，∴∠DA C =90°﹣60°=30°.………………………3分∵∠AD B =60°，∴∠C =30°.………………………4分 ∴AD =DC=2，∴B C=BD+DC=2+2=4. ∴BC 的长为4.………………………5分23.解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ················································· 2分 2212222x x x x ++-=-． ·························································· 3分 3x =． ································································ 4分 经检验3x =是原方程的解． 所以原方程的解是3x =． ····························································· 5分24．证明：∵AB ∥DE ∴∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△F DE 中A F AB DFB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分 ∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分∴BC=DE. …………………………………5分25.解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a………………………………1分＝(a －1)2a ·a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1) …………………………3分＝1－a …………………………………………………4分 当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………………5分26．解：连结HF ，…………..…………………1分 依题意∵FG=1，GH=2，∴在Rt △FGH 中，根据勾股定理:FH=2222=1+2=5FG HG +…………..…………………2分又∵BC=2.2= 4.84，…………..…………………3分 ∴FH ＞BC ，…………..…………………4分∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内 …………..…………………5分 27.列方程解应用题解：设王军骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x 千米. ………..…………………1分 根据题意，得3012032x x+=………..…………………3分解方程，得20x =………..…………………4分经检验，20x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 当20x =时，332060.x =⨯=答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米. ………..…5分28．（1）证明：CD AB ⊥∵，∴90BDC ∠=°， ∵45ABC ∠=°，BCD ∴△是等腰直角三角形．BD CD =∴．………..…………………2分 ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEC ∠=°，FED CBA 薄木板门框ABCDEF GH备用图ABCDEFGH∵BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∠=∠∴． Rt Rt DFB DAC ∴△≌△．BF AC =∴．………..…………………3分（2）解：BE ∵平分ABC ∠，22.5ABE CBE ∠=∠=︒∴． ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEA BEC ∠=∠=°， 又∵BE=BE,Rt Rt BEA BEC ∴△≌△． CE AE =∴．………..…………………4分连结CG ．BCD ∵△是等腰直角三角形，BD CD =∴． 又H 是BC 边的中点，C ⊥∴DH B DH ∴垂直平分BC ，BG CG =∴． 22.5EBC ∠=︒ ,22.5GCB ∴∠=︒∴45EGC ∠=°，∴Rt CEG △是等腰直角三角形， ∵CE 的长为3，∴EG=3,利用勾股定理得：222CE GE GC +=,∴222(3)(3)GC +=， ∴6GC =，∴BG 的长为6.………..…………………6分 29.解：（1）BC 边的中点. ………..…………………1分 （2）点D 的位置没有发生变化. ………..…………………2分 证明：如图，∵BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ， ∴∠3=∠4=90°.又∵∠1=∠2，BE=CF,BED CFD ∴△≌△.∴BD=DC.即点D 是BC 边的中点 ………..…………………4分.（3）AB ，AC ，AD 之间的数量关系为2224AC AB AD +=..………..…………………5分 证明：延长AD 到点H 使DH=AD ，连接HC. ∵点D 是BC 边的中点，∴BD=DC. 又∵DH=AD ，∠4=∠5，ABD HCD ∴△≌△.∴∠1=∠3，AB=CH.∵∠A=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠ACH=90°.∴222AC CH AH +=. 又∵DH=AD ，∴222(2)AC AB AD +=.∴2224AC AB AD +=.………..…………………7分4321FED CBA54321HA BCD30．（1）32；（2）5；（3）解：设1AC =,CP=m-3, ∵A A ′⊥L 于点C ，∴AP=()231m -+,设2BD =,DP=9-m, ∵BD ⊥L 于点D ，∴BP=2(9)4m -+,∴()()223194m m -++-+的最小值即为A ′B 的长.即：A ′B=()()223194m m -++-+的最小值.如图，过A ′作A ′E ⊥BD 的延长线于点E. ∵A ′E=CD=CP+PD= m-3+9-m=6， BE=BD+DE=2+1=3， ∴A ′B=()()223194m m -++-+的最小值=22BE A E '+ =936+ =35 ∴()()223194m m -++-+的最小值为35.EA'LPD C BA。

2015——2016学年度第一学期期末教学质量测试八年级数学试卷一.选择题（每小题2分，共20分）1.下列各数中，属于无理数的是（ ）（A ）﹣1 （B ）3.1415 （C ）12（D 2. 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是 （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 0和±1 3.下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）（A ）直角三角形的两锐角互余． （B ）对顶角相等． （C ）若两直线垂直，则两直线有交点． （D ）若21,1x x ==则．4.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）（A ）40°． （B ）100°． （C ）50°或70°． （D ）40°或100°． 5.如图，图中的尺规作图是作（ ）（A ）线段的垂直平分线． （B ）一条线段等于已知线段． （C ）一个角等于已知角． （D ）角平分线．6.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC=5cm, △ADC 的周长为17cm,则BC 的长为（ ）（A ）7cm （B ）10cm （C ）12cm （D ）22cm5题图 6题图 7题图7.如图是某手机店今年1—5月份音乐手机销售额统计图。

根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（ ）（A ）1月至2月 （B ）2月至3月 （C ）3月至4月 （D ）4月至5月8. 若b 为常数，要使16x 2+bx+1成为完全平方式，那么b 的值是 （ ）(A) 4 (B) 8 (C) ±4 (D) ±89题图 10题图9.如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）（A ）直角三角形． （B ）锐角三角形． （C ）钝角三角形． （D ）以上都不对． 10.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）（A ）48． （B ）60． （C ）76． （D ）80．二、填空题（每小题2分，共18分）11.计算：25a a ⋅＝ .12.因式分解：24x y y -=__________________.13. 如图将4个长、宽分别均为a 、b 的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是__________________.13题图 14题图14.将一张长方形的纸片ABCD 按如图所示方式折叠，使C 点落在/C 处，/BC 交AD 于点E ，则△EBD 的形状是__________________.15.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在 1.58m ～1.63m 这一小组的频率为0.25，则该组共有_________人16. 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C,则∠AOC=_________度16题图 17题图17.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为_________cm18.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。

2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。

2．本卷是试题卷，不能答题。

答题必须写在答题卡上。

解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。

3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。

★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。

2015-2016学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．化简：（x＞0）=．2．方程2x2﹣x=0的根是．3．函数：的定义域是．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是．5．在实数范围内分解因式：2x2+3x﹣1=．6．如果函数f（x）=，那么f（）=．7．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．8．正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是．9．已知点，A（x1，y1）和点B（x2，y2），在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＞y2，那么k0．（填“＞”、“=”、“＜”）10．经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是．11．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=5，BD=3，那么点D到AB的距离是．13．如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果BN=2AC，那么∠B=度．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4x2=3y B．x（x+1）=5x2﹣1 C．﹣3=5x2﹣D．+3x﹣1=016．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=（5＜x＜10）17．下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．正方形的周长C与它的边长aC．三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高hD．路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（）A．B．C．D．三、（本大题共有7题，满分60分）19．计算：（﹣6）﹣（﹣）．20．用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．21．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x 的函数关系式．22．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DE=DF．求证：△ABD≌△CGD．23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B=2∠D．求证：AB+AC=CD．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）25．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F （点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．2015-2016学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．3x；2．x1=0，x2=；3．x≥2；4．20%；5．2（x﹣）（x﹣）；6．﹣1；7．k ＜且k≠0；8．a；9．＞；10．以点A为圆心，2cm为半径的圆；11．两个角相等三角形是等腰三角形；12．2；13．5；14．15；二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．B；16．C；17．B；18．A；三、（本大题共有7题，满分60分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。

马鞍山市2015-2016学年度第一学期期末素质测试八年级数学试题考生注意：本卷共4页，24小题，满分100分. 题号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24 得分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号里．每一小题：选对得3分.不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．点A （﹣4，3）所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【考查内容】坐标系点的坐标与象限，简单题2．如图，为估计池塘岸边A 、B 两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ， 测得OA=16米，OB=12米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A ．4米B ．8米C ．12米D ．16米 【答案】A【考查内容】三角形的三边关系，简单题3．在以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）.【答案】B【考查内容】轴对称图形与对称轴，简单题4．一个三角形的三个内角的度数比是1:5:6，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【考查内容】三角形内角和及三角形的分类，简单题 5．一次函数y =kx +k 的图象可能是（ ）AB O第2题图A BC DA. B. C. D.xyxyxyxyOOOOS(米）t (秒）CDAB30040060080022018050O【答案】B【考查内容】一次函数的图像，简单题6．△ABC 中，已知AB =AC ，DE 垂直平分AC ，∠A=50°，则∠DCB 的度数是( ) A ．15° B ．30° C ．50° D ．65° 【答案】A【考查内容】等腰三角形及线段中垂线定理，简单题7．如图，已知∠1=∠2，下列所增加的条件中，不能说明△ABC ≌△CDB 的是（ ） A ．A D=CB B.∠A=∠C C.∠3=∠4 D.AB=CD【答案】D【考查内容】三角形全等的判定，简单题8．直线y =2x −1 向上平移n 个单位后经过点（1，4），那么n 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C【考查内容】一次函数图像的平移，简单题9．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中， 某考点同时起跑的小雪和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD . 下列说法正确的是( ).A .小雪的速度随时间的增大而增大B .小梅的平均速度比小雪的平均速度大C .在起跑后 180 秒时，两人相遇D .在起跑后 50 秒时，小梅在小雪的前面 【答案】D【考查内容】一次函数图像的认识，根据一次函数图像获得相关信息，中等题 10.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A(1，2)，B(2，1)， 直线y =kx(k ≠0)与线段AB 有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 0≤k ≤1 B. 12 ≤k ≤2C. 1≤k ≤3D. 32 ≤k ≤ 52【答案】B2413DBCA 第7题图D EC BA 第6题图第9题图第10题图xy321321AB【考查内容】函数的图像及其性质，中等题二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）11．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ． 【答案】17【考查内容】三角形三边关系，简单题12． “若xy <0，则P(x ，y )是第二象限内的点”是 命题(填“真”、“假”)。