上海市长宁区八年级(上)期末数学试卷

【区级联考】上海市长宁区2020-2021学年八年级上学期期末测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1( )A B C D 2．下列方程中，一元二次方程的是（ ）A B ．x 2+1=0 C ．y+x 2=1 D ．21x =1 3．关于正比例函数y=2x 的图象，下列叙述错误的是（ ）A ．点（﹣1，﹣2）在这个图象上B ．函数值y 随自变量x 的增大而减小C ．图象关于原点对称D ．图象经过一、三象限 4．下列命题中，假命题是（ ）A ．对顶角相等B ．等角的补角相等C ．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等5．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm ，另一条直角边长6cm ，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与x 轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线k y x=（0k ≠）上，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣2CD ．二、填空题7x＞0）=_____．8．已知函数，其定义域为_____．9．在实数范围内因式分解2243=x x+-_____________.10．已知函数f（x）=22xx-，那么f（3）=_____．11．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．12．某地区PM2.5的年平均值经过测算，2021年为180，经过治理后，2021年为80，如果设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，列出关于x的方程：_____．13．已知直角坐标平面内的点A（2，﹣1）和B（﹣3，4），那么A、B两点的距离等于_____．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______．15．如图，在△ABC中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=_____度．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC 于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．17．如图，在反比例函数y＝2x(x>0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝___________．18．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则A′B=_____．三、解答题1920．解方程：32x（x﹣83）=3x﹣4．21．甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：（1）A地与B地之间的距离是多少千米；（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域；（3）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了多少小时．22．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC=DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）23．已知y=y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x=2时，y=5；当x=﹣2时，y=﹣9．求y关于x的函数解析式．24．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)k y k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x =>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．25．如图（1），已知四边形ABCD 的四条边相等，四个内角都等于90°，点E 是CD 边上一点，F 是BC 边上一点，且∠EAF=45°．（1）求证：BF +DE=EF ；（2）若AB=6，设BF=x ，DE=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）过点A 作AH ⊥FE 于点H ，如图（2），当FH=2，EH=1时，求△AFE 的面积．参考答案1．C【分析】【详解】b -，∴故选C.2．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A 是无理方程，故A 错误；B 、x 2+1=0是一元二次方程，故B 正确；C 、y+x 2=1是二元二次方程，故C 错误；D 、21x=1是分式方程，故D 错误； 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．B【解析】【分析】分别利用正比例函数的性质分析得出即可．【详解】A．当x=-1时，y=2×（-1）=-2，所以点（-1，-2）在这个图象上，此选项正确；B．由k=2＞0知函数值y随自变量x的增大而增大，此选项错误；C．正比例函数图象都关于原点对称，此选项正确；D．由k=2＞0知图象经过一、三象限，此选项正确；故选B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．4．D【解析】【分析】分别判断后，找到错误的命题就是假命题．【详解】A、对顶角相等，正确，是真命题；B、等角的补角相等，正确，是真命题；C、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．5．C【解析】【分析】设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x-2）cm．根据勾股定理列方程求解即可．【详解】设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x-2）cm．根据勾股定理，得（x-2）2+36=x2，解得：x=10，则斜边的长是10cm．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是根据勾股定理列出方程，熟练求得方程的解． 6．D【解析】【分析】设点C 的坐标为（x ，y ），过点C 作CD ⊥x 轴，作CE ⊥y 轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD ，CE ，得点C 的坐标，易得k ．【详解】解：设点C 的坐标为（x ，y ），过点C 作CD ⊥x 轴，作CE ⊥y 轴．∵将△ABO 沿直线AB 翻折，∴∠CAB =∠OAB =30°，AC =AO =2，∠ACB =AOB =90°，∴CD =y =AC ∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠BCE =∠ACD =30°．∵BC =BO =AO 3，CE =|x |=BC •cos30°=32⨯=1． ∵点C 恰好落在双曲线k y x=（0k ≠）上，∴k =x •y =1-故选D ．7．【解析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.【详解】，故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．8．x≥﹣3【解析】【分析】根据被开方数≥0即可得出x 的范围．【详解】由2x+6≥0，得x≥-3，故答案为x≥-3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．9．22222x x ⎛⎫⎛+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x 2+4x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【详解】2x 2+4x-3=0的解是x 1，x 2，所以可分解为2x 2+4x-3=2（）（）．即: 2x 2+4x-3=22222x x ⎛⎫⎛+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为:22 222x x ⎛⎫⎛-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2），其中x 1，x 2是方程ax 2+bx+c=0的两个根．10．16【解析】【分析】把x=3代入函数关系式，计算求值即可．【详解】当x=3时，f （3）=3223-⨯=16． 故答案为16【点睛】本题考查求函数值．题目比较简单，已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值． 11．k>-1且k≠0【解析】【详解】∵一元二次方程kx²+2x−1=0有两个不相等的实数根，∴△=b²−4ac=4+4k>0，且k≠0，解得：k>−1且k≠0.故答案为k>−1且k≠0.12．180（1﹣x ）2=80【解析】【分析】根据降低率的意义知2021年为180（1-x ），2021年为180（1-x ）2，结合2021年为80可得答案．【详解】设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，根据题意可得180（1-x）2=80，故答案为180（1-x）2=80．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．13．【解析】【分析】直接利用勾股定理进而得出答案．【详解】A、B．故答案为【点睛】此题主要考查了勾股定理，正确借助网格是解题关键．14．8．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得8CD=．故答案是：8．15．28【解析】【分析】过点E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，作EK⊥AC于K，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EG=EK，EH=EK，从而得到EG=EH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BE平分∠ABC，然后求解即可．【详解】如图，过点E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，作EK⊥AC于K，∵∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴EG=EK，EH=EK，∴EG=EH，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=12×56°=28°．故答案为28．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记性质并作出辅助线判断出BE是角平分线是解题的关键．16．(6a+．【详解】∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a，∵AB=AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC=2CD=4a，AB=12BC=2a，∴，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=24a a++=(6a+．故答案为(6a+．17．3 2【解析】试题分析：根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积．由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，23），（4，12）∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2-1×12=1．5．故答案为1．5．考点：反比例函数系数k的几何意义．18．7 5【解析】【分析】作CD⊥AB于点D，由勾股定理求得AB，由三角形的等积公式求得CD，根据翻折性质求得AD=A′D=165，再由勾股定理求得BD=95，故A′B=A′D-BD=75.【详解】作CD⊥AB于点D，在直角△ABC中，，∵S△ABC=12AB•CD=12BC•AC，∴CD=BC ACAB⋅=125，∵将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，∴165，∵95，44∴A′B=A′D-BD=75，故答案为75．【点睛】本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，三角形的面积公式，正确理解AD＝A′D是关键．19．2【解析】【分析】先把前三项化为最简二次根式，第四项用二次根式的除法法则计算，然后合并即可．【详解】原式﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．x1=4，x2=2 3【解析】【分析】去括号，整理成一元二次方程的一般形式，再分解因式即可求解. 【详解】去括号得：32x2﹣4x=3x﹣4，去分母得：3x2﹣8x=6x﹣8，即3x2﹣14x+8=0，分解因式得：（x﹣4）（3x﹣2）=0，解得x1=4，x2=23．【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程常用的方法是解题的关键. 21．（1）A地与B地之间的距离是60千米；（2）s=20t（0≤t≤3），（3）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了2小时.【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域；（3）根据函数图象中的数据可以求得甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用的时间．【详解】（1）由图象可得，A地与B地之间的距离是60千米，（2）设甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式为s=kt，60=3k，得k=20，∴甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是s=20t（0≤t≤3），（3）由图象可得，甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了：3﹣（2﹣1）=2（小时）.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．见解析【分析】先根据线段垂直平分线的性质得：AE=BE，再利用直角三角形斜边中线的性质得：DF与BE 的关系，最后根据含30度角的直角三角形的性质得AC和AE的关系，从而得出结论．【详解】连接AE，∵DE是AB的垂直平分线（已知），∴AE=BE，∠EDB=90°（线段垂直平分线的性质），∴∠EAB=∠EBA=15°（等边对等角），∴∠AEC=30°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），Rt△EDB中，∵F是BE的中点（已知），∴DF=12BE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），Rt△ACE中，∵∠AEC=30°（已知），∴AC=12AE（直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半），∴AC=DF（等量代换）．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、直角三角形斜边中线及线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是关键，属于基础题．23．y=2（x﹣1）+6x．【解析】【分析】可设y1=k（x-1），y2=kx'，把已知条件代入则可求得y与x的函数解析式．【详解】由题意可设y1=k（x﹣1），y2=kx'，∴y=y1+y2=k（x﹣1）+kx'，把x=2，y=5；x=﹣2，y=﹣9代入可得(21)52{(21)92kkkk-+=-'-+=--'，解得2{6kk='=，∴y关于x的函数解析式为y=2（x﹣1）+6x．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，设出函数解析式是解题的关键．24．（1）k=8；（2）15;（3） P 坐标为（2，4）或（-2，-4）或（8，1）或（-8，-1）．【解析】本题考查的是反比例函数的应用（1）根据正比例函数先求出点A 的坐标，从而求出了k 值为8；（2）根据k 的几何意义，4COE AOF SS ∴==，COA CEFA S S ∴=梯形； （3）根据k 的几何意义，4PQE AOF SS ∴==，6POA PEFA S S ∴==梯形． （1）点A 横坐标为4，∴当4x =时，2y =．∴点A 的坐标为(42)，． 点A 是直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>的交点428k ∴=⨯=． （2）解法一：如图点C 在双曲线上，当8y =时，1x =∴点C 的坐标为(18)，． 过点A C ，分别做x 轴，y 轴的垂线，垂足为M N ，，得矩形DMON ．32ONDM S =矩形，4ONC S=，9CDA S =，4OAM S =． 3249415AOC ONC CDA OAM ONDM S S S S S 矩形=---=---=．解法二：如图过点C A ，分别做x 轴的垂线，垂足为E F ，，点C 在双曲线8y x=上，当8y =时，1x =． ∴点C 的坐标为(18)，．点C ，A 都在双曲线8y x=上， 4COE AOF SS ∴==COE COA AOF CEFA S S S S ∴+=+梯形． COA CEFA S S ∴=梯形．1(28)3152CEFA S =⨯+⨯=梯形，15COA S ∴=．（3）反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形，OP OQ ∴=，OA OB =．∴四边形APBQ 是平行四边形．1124644POA APBQ S S ∴==⨯=平行四边形． 设点P 横坐标为(04)m m m >≠且，得8()P m m ，．过点P A ，分别做x 轴的垂线，垂足为E F ，，点P A ，在双曲线上，4PQE AOF SS ∴==．若04m <<，如图POE POA AOF PEFA S S S S +=+梯形，6POA PEFA S S ∴==梯形．182?(4)62m m ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭． 解得2m =，8m =-（舍去）．∴(24)P ，． 若4m >，如图AOF AOP POE AFEP S S S S +=+梯形，6POA PEFA S S ∴==梯形．182?(4)62m m ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭， 解得8m =，2m =-（舍去）．(81)P ∴，． ∴点P 的坐标是(24)P ，或(81)P ，．25．（1）见解析；（2）y=3666x x -+（0≤x≤6）；（3 【解析】【分析】（1）如图1中，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ．只要证明△AFH ≌△AFE （SAS ）即可解决问题；,（2）利用（1）中结论，在Rt △ECF 中，根据EF 2=CF 2+EC 2，构建关系式即可； （3）如图2中，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABM ．首先证明AH=AB ，设AB=x ，在Rt △EFC 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=CD=BC ，∠BAD=90°， ∵∠EAF=45°， ∴∠BAF+∠BAH=∠BAF+∠DAE=45°， ∴∠FAH=∠FAE=45°， ∵AF=AF ，AH=AE ，∴△AFH ≌△AFE （SAS ），∴EF=FH ，∵FH=BH+BF=DE+BF ，∴EF=BF+DE ；（2）∵AB=BC=CD=6，BF=x ，DE=y ，∴EF=x+y ，FC=6=﹣x ，EC=6﹣y ，在Rt △ECF 中，∵EF 2=CF 2+EC 2，∴（x+y ）2=（6﹣x ）2+（6﹣y ）2，∴y=3662+6x x -（0≤x≤6）； （3）如图2中，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABM ．由（1）可知△AFM ≌△AFH ，∵AB ⊥FM ，AH ⊥EF ，∴AB=AH ，设AB=BC=CD=AD=x ，∵∠ABF=∠AHF=90°， ∵AF=AF ．AB=AH ，∴Rt △AFB ≌Rt △AFH （HL ），∴BF=FH=2，同理可证：DE=EH=1，∴CF=x ﹣2，EC=x ﹣1，在Rt △ECF 中，∵EF 2=CF 2+EC 2，∴32=（x ﹣2）2+（x ﹣1）2，∴x=32或32-（舍弃），∴S △AEF =12•EF•AH=12× 【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -22. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -23. 已知a=5，b=-3，那么a+b的值是（）A. 2B. 8C. -8D. -24. 下列各数中，无理数是（）A. 2B. 3C. $\sqrt{2}$D. 45. 下列各图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6. 已知a、b是方程2x-3=0的两个解，则a+b的值是（）A. 0B. 3C. 6D. 97. 下列各式子中，计算错误的是（）A. $(-2)^3=-8$B. $(3)^2=9$C. $(-3)^2=9$D. $(3)^3=27$8. 下列各图形中，是矩形的是（）A.B.C.D.9. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{3}$B. 2C. $\sqrt{2}$D. $\pi$10. 下列各图形中，是等腰三角形的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）11. 计算：$(-2)^3 \times (-3)^2$.12. 计算：$\frac{5}{6} + \frac{3}{4}$.13. 已知a=2，b=-3，求a-b的值。

14. 计算下列各式子：$(\sqrt{3} + 2)^2$.15. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求三角形ABC的面积。

三、解答题（每题10分，共40分）16. （1）已知a=3，b=-2，求a-b的值。

（2）已知x=5，y=-3，求x+y的值。

17. （1）计算下列各式子：$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times 4$.（2）计算下列各式子：$(-2)^2 \div (-3)$.18. （1）已知等腰三角形ABC中，AB=AC=6，BC=8，求三角形ABC的周长。

（2）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求三角形ABC的面积。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. -√16C. πD. √-12. 若a、b为实数，且a + b = 0，则a、b互为（）A. 相等B. 相反数C. 绝对值相等D. 倍数3. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b² + 2abB. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)D. (a - b)³ = a³ - b³ - 3ab(a - b)4. 已知一元二次方程x² - 3x + 2 = 0，则方程的两个实数根是（）A. 1和2B. 2和1C. 1和-2D. -2和15. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 2的平方根是______，4的立方根是______。

7. 若a、b是方程2x² - 3x + 1 = 0的两个实数根，则a + b = ______，ab = ______。

8. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C = ______。

9. 若sinα = 0.6，则cosα = ______。

10. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = 0，则方程的根是______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(-3)² × (-2)³（2）√(25 - √16)（3）(3 + 2√2) × (3 - 2√2)12. （10分）解下列方程：（1）2x² - 5x + 3 = 0（2）√(x - 2) = 313. （10分）已知函数f(x) = 2x² - 3x + 1，求：（1）函数的对称轴；（2）函数在x = 1时的函数值。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m n ，的值分别是（ ） A ．2,1B ．2,3C ．1,8D ．无法确定【答案】B【分析】方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m ，n 的方程组，即可求得m ，n 的值．【详解】根据题意，得 2128m n n m -⎧⎨⎩＝＋＝， 解，得m ＝2，n ＝1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解． 2．把分式方程211x x x -=+化为整式方程正确的是( ) A ．22(1)1+-=x x B ．22(1)1++=x xC ．22(1)(1)+-=+x x x xD ．22(1)(1)-+=+x x x x 【答案】C【解析】方程两边同乘最简公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x 2=x （x+1），故选C.3．在直角坐标系中，已知点()2,b -在直线2y x =上，则b 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．4D ．4-【答案】D【分析】根据题意，将点()2,b -代入直线2y x =中即可的到b 的值.【详解】将点()2,b -代入直线2y x =中得：2(2)4b =⨯-=-，故选：D.【点睛】本题主要考查了由直线解析式求点坐标的相关知识，熟练掌握代入法求未知点的坐标是解决本题的关键. 4．如图所示，在ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，15cm AC =，9cm AD =，DE ⊥AB ，则DE =（ ）A ．9cmB ．7cmC ．6cmD ．5cm【答案】C 【分析】根据线段的和差即可求得DC ，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC ．【详解】解：∵15cm AC =，9cm AD =，∴6DC AC AD cm =-=，∵90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，DE ⊥AB ，∴DE=DC=6cm ．故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的性质．角平分线上的点到角两边距离相等．5．如图，在ABC ∆中，68BAC ∠=︒，36C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，M 、N 分别是AD 、AB 上的动点，当BM MN +最小时，BMN ∠的度数为( )A ．34︒B ．68︒C ．76︒D ．90︒【答案】B 【分析】在AC 上截取AE=AN ，先证明△AME ≌△AMN （SAS ），推出ME=MN ．当B 、M 、E 共线，BE ⊥AC 时，BM+ME 最小，可求出∠NME 的度数，从而求出∠BMN 的度数．【详解】如图，在AC 上截取AE=AN ，∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ，∴∠EAM=∠NAM ，在△AME 与△AMN 中，AE AN EAM NAM AM AM ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AME ≌△AMN （SAS ），∴ME=MN ．∴BM+MN=BM+ME ，当B 、M 、E 共线，BE ⊥AC 时，BM+ME 最小，∴MN ⊥AB∵∠BAC=68°∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，∴∠BMN=180°-112°=68°．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称-最短问题，解题的关键是能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，利用垂线段最短解决问题．6．点P (3，－1）关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(－3，1)B ．(－3，－1)C ．(1，－3)D ．(3，1) 【答案】D【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【详解】解：点P(3，－1）关于x 轴对称的点的坐标是：（3，1）．故选：D ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．71ab等于（ ） ABCD ．【答案】A【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．1ab故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是()A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【答案】D【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得（n-2）×180°=360°×4，解得n=1，∴这个多边形的边数是1．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．9．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【答案】A【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．10．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】分析：根据题意点Q 是射线OM 上的一个动点，要求PQ 的最小值，需要找出满足题意的点Q ，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P 作PQ 垂直OM ，此时的PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ ，利用已知的PA 的值即可求出PQ 的最小值． 解答：解：过点P 作PQ ⊥OM ，垂足为Q ，则PQ 为最短距离，∵OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，PQ ⊥OM ，∴PA=PQ=2，故选B ．二、填空题11．如图，已知BD 为ABC 中ABC ∠的平分线，CD 为ABC 的外角ACE ∠的平分线，与BD 交于点D ，若28D ∠=︒，则A ∠=______．【答案】56°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE 和∠DCE ，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC ，∠ACE=2∠DCE ，然后整理即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC ，∠DCE=∠D+∠DBC ，∵BD 为△ABC 中∠ABC 的平分线，CD 为△ABC 中的外角∠ACE 的平分线，∴∠ABC=2∠DBC ，∠ACE=2∠DCE ，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D ，∵∠D=28°，∴∠A=2×28°=56°故答案为：56°．【点睛】本题考查了角平分线与三角形的外角性质，熟练运用外角性质将角度转化是解题的关键．12．如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从A 出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A 方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为x ，△PAB 面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图②所示，则矩形ABCD 的面积为__．【答案】1【分析】根据图象②得出AB 、BC 的长度，再求出面积即可．【详解】解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD 的面积是4×6=1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．13．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．【答案】1【解析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6， ∴这组数据的中位数为352+=1， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键. 14．如图，AD 平分BAC ∠，其中35,82B ADC ︒︒∠=∠=，则C ∠=______度．【答案】51°【分析】先根据三角形外角的性质求得∠BAD，再根据角平分线求得∠BAC，最后根据三角形的内角和定理即可求得∠C．【详解】解：∵∠ADC=82°，∠B=35°，∴∠BAD=∠ADB -∠B=47°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×46°=94°，∴∠C=180°-35°-94°=51°．故答案为：51°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质．能正确识图完成角度之间的计算是解题关键．15．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．【答案】1【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm．故填1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.16．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．【答案】2【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可.【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h ，乙的速度为：20÷5＝4km/h ，设甲出发x 小时后与乙相遇，由题意得：8+4(x-1)+4x ＝20，解得：x=2，即甲出发2小时后与乙相遇，故答案为：2.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题的关键.17．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．【答案】1【分析】根据多边形的内角和公式即可得．【详解】一个多边形的内角和公式为180(2)n ︒-，其中n 为多边形的边数，且为正整数则180(2)1980n ︒-=︒解得13n =故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．三、解答题18．在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：（1）把△ABC 平移，使点A 平移到图中点D 的位置，点B 、C 的对应点分别是点E 、F ，请画出△DEF ； （2）画出△ABC 关于点D 成中心对称的△111A B C ；（3）△DEF 与△111A B C （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O ．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）是，见解析【分析】（1）由题意得出，需将点B 与点C 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得； （2）分别作出三顶点分别关于点D 的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．【详解】（1）如图所示，△DEF 即为所求．（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）如图所示，△DEF 与△A 1B 1C 1是关于点O 成中心对称，故答案为：是．【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19．直线364y x =-+与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点A .（1）求直线AB 与坐标轴围成的面积；（2）在x 轴上一动点P ，使ABP ∆是等腰三角形；请直接写出所有P 点的坐标，并求出如图所示AP PB =时点P 的坐标；（3）直线3y x 与直线AB 相交于点C ，与x 轴相交于点D ；点Q 是直线CD 上一点，若BQD ∆的面积是BCD ∆的面积的两倍，求点Q 的坐标.【答案】（1）24；（2）所有P 点的坐标()()()78,02,018,04--，，,(,0)，点P 的坐标7,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）4566,77Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或8766,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）先求出OA,OB 的长度，然后利用面积公式即可求解；（2）ABP ∆是等腰三角形,分三种情况讨论：若AB AP =时；若AB BP =时；若AP BP =时，图中给出的情况是AP BP =时，设OP x =，利用勾股定理即可求出x 的值，从而可确定P 的坐标；（3）先求出点C 的坐标，然后根据面积之间的关系求出D 的纵坐标，然后将纵坐标代入直线CD 中即可求出横坐标．【详解】（1）当0y =时，8x =，(8,0)B ∴ ,8OB = ；当0x =时，6y =,(0,6)A ∴,6OA = ；∴AOB ∆的面积11682422OA OB ==⨯⨯=； （2）ABP ∆是等腰三角形,分三种情况讨论：若AB AP =时，有OP OB =，此时()8,0P -；若AB BP =时，10AB OA ===10BP ∴=此时()2,0P -或()18,0P ；若AP BP =时,设OP x =，则8AP PB x ==-，由222AO OP AP +=，得：()22268x x +=-∴74x = 此时7,04P ⎛⎫⎪⎝⎭； （3）由364y x =-+以及3y x 得1233,77x y ==，所以1233,77C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵BQD ∆的面积是BCD ∆的面积的两倍，∴Q 点的纵坐标为667或667-，把667y=代入3y x得457x=，把667y=-代入3y x得877x=-因此4566,77Q⎛⎫⎪⎝⎭或8766,77⎛⎫--⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，数形结合及分情况讨论是解题的关键．20．小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩88 70 98 86 90 87(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.【答案】（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．【详解】（1）887098864+++=85.5(分)，答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2…x k的权分别是w1，w2…w k，那么这组数的平均数为112212k kkx w x w x ww w w++⋯+++⋯+(w1+w2+…w k＝n).21．在平面直角坐标系中，一次函数y 23=-x+4的图象与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点．动点P 从点A 出发，在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 作匀速运动，到达点O 即停止运动．其中A 、Q 两点关于点P 对称，以线段PQ 为边向上作正方形PQMN ．设运动时间为秒．如图①．（1）当t=2秒时，OQ 的长度为 ；（2）设MN 、PN 分别与直线y 23=-x+4交于点C 、D ，求证：MC=NC ； （3）在运动过程中，设正方形PQMN 的对角线交于点E ，MP 与QD 交于点F ，如图2，求OF+EN 的最小值．【答案】（1）2；（2）证明见解析；（3）32【分析】（1）解方程得到OA=1，由t=2，于是得到结论；（2）根据AP=PQ=t ，得到OQ=1-2t ，根据正方形的性质得到PQ=QM=MN=PN=t ，求得M （1-2t ，t ），N （1-t ，t ），C （1-32t ，t ），求得CM=（1-32t ）-（1-2t ）=12t ，CN=（1-t ）-（1-32t ）=12t ，于是得到结论； （3）作矩形NEFK ，则EN=FK ，推出当O ，F ，K 三点共线时，OF+EN=OF+FK 的值最小，如图，作OH ⊥QN 于H ，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）在y 23=-x+4中，令y=0，得x=1，∴OA=1． ∵t=2，∴AP=PQ=2，∴OQ=1﹣2﹣2=2．故答案为：2；（2）∵AP=PQ=t ，∴OQ=1﹣2t ．∵四边形PQMN 是正方形，∴PQ=QM=MN=PN=t ，∴M （1﹣2t ，t ），N （1﹣t ，t ），C （132-t ，t ）， ∴CM=（132-t ）﹣（1﹣2t ）12=t ， CN=（1﹣t ）﹣（132-t ）12=t ， ∴CM=CN ；（3）作矩形NEFK ，则EN=FK ．∵OF+EN=OF+FK，∴当O，F，K三点共线时，OF+EN=OF+FK的值最小，如图，作OH⊥QN于H，在等腰直角三角形PQN中，∵PQ=t，∴QN2=t，∴HN=QN﹣QH2=t﹣（2t﹣32）=32，∴OF+EN的最小值为：HE+EN=HN=32．【点睛】本题考查了一次函数的综合题，正方形的性质，矩形的性质，最短路线问题，正确的作出图形是解题的关键．22．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．【答案】(1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(1)1ab+b1．【分析】去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号；根据上述法则判断哪一步错误，再正确的去掉括号，合并同类项即可.【详解】解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(1)原式=a1+1ab-(a1-b1)=a1+1ab-a1+b1=1ab+b1．故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(1)1ab+b1．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则；23．如图所示，在ΔABD和ΔACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE,③∠1＝∠2；④BD＝CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题(要求写出已知、要说明的结论及说明过程)．【答案】已知：AB = AC ，AD =AE ， BD =CE ，求证：∠1 = ∠2，证明见解析【解析】试题分析：有两种情形①②③⇒④或①②④⇒③．根据SAS 或SSS 即可证明．试题解析：在△ABD 和△ACE 中,已知①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2求证：④BD=CE.理由：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，BA CA BAD CAE DA EA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAE ，∴BD=CE. (此题答案不唯一)24．观察下列各式及其验证过程：====．==== （1的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为自然数，且2a ≥）表示的等式，并进行验证； （3）用a （a 为任意自然数，且2a ≥）写出三次根式的类似规律，并进行验证．【答案】（1）（2）（3）a 见解析. 【分析】（1======（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．【详解】解答：解：（1===（2）由（1）中的规律可知3＝22−1，8＝32−1，15＝42−1， ∴2211a a a a a a +=--， 验证：3222111a a a a a a a a +==---； 正确；（3）333311a a a a a a +=--（a 为任意自然数，且a≥2）， 验证：3334333111a a a a a a a a a a -++==--- 【点睛】 此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．25．如图，已知AD=BC ，AC=BD ．（1）求证：△ADB ≌△BCA ；（2）OA 与OB 相等吗？若相等，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）OA=OB ，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）根据SSS 定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA ，根据等角对等边即可得出OA=OB ．试题解析：（1）证明：∵在△ADB 和△BCA 中，AD=BC,AB=BA,BD=AC ，∴△ADB ≌△BCA （SSS ）；（2）解：OA=OB ，理由是：∵△ADB ≌△BCA ，∴∠ABD=∠BAC ，∴OA=OB ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】根据题意可得MN是直线AB的中点，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而△ADC为AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【详解】根据题意可得MN是直线AB的中点AD BD∴=ADC的周长为14AC CD AD++=14AC CD BD++=∴BC BD CD=+14AC BC=∴+已知8BD=6AC∴=，故选B【点睛】本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN是直线AB的中点，这样所有的问题就解决了.2．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A．3个B．4个C．5个D．无数个【答案】C【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.3．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a a b b = ； ②a b b a ⋅＝1；③a ab b ÷＝－b ．其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③ 【答案】D【分析】先根据ab ＞0，a ＋b ＜0，判断出a 、b 的符号，再逐个式子分析即可.【详解】∵ab ＞0，a ＋b ＜0，∴a<0，b<0，∴a b无意义，故①不正确； 1a b a b b a b a⋅=⨯=，故②正确 2=a b ab ab b b b a÷⨯==-，故③正确. 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. 2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，()0,0ab a b a b =⋅≥≥，a ab b = （a≥0，b>0）. 4．如图，ABC 中，B 30∠=︒，BC 的垂直平分线 DE 交AB 于点 E ，垂足为点 D ．若ED 5=，则 CE 的长为（ ）A ． 2.5B ． 5C ． 8D ．10【答案】D【分析】由线段垂直平分线的性质解得90BE CE BDE =∠=︒，，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解题即可．【详解】DE 是线段BC 的垂直平分线，90BE CE BDE ∴=∠=︒，B 30∠=︒22510BE DE ∴==⨯=10CE BE ∴==故选：D ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．17-B ．1.414C ．2D ．38【答案】C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】A. 17-是有理数,错误 B. 1.414是有限小数,是有理数,错误C.2是无限不循环小数,是无理数,正确 D. 38=2是整数,错误故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n 个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则n 的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得．【详解】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，即可使得它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键．7．下列各组数中，勾股数的是（）A．6，8，12 B．0.3，0.4，0.5 C．,,D．5，12，13【答案】D【解析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．【详解】A、∵52+42≠62，∴这组数不是勾股数；B、∵0.32+0.42=0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C、∵,,是无理数，∴这组数不是勾股数；D、∵52+122=132，∴这组数是勾股数．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．8．在下列说法中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．④三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B【分析】根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可．【详解】解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，正确的命题有2个，故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握等边三角形的判定方法．9．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同旁内角互补D．平行于同一直线的两条直线平行【答案】D【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可．【详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：D．【点睛】主要考查了命题的真假判断，以及平行线的判定定理．真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．10．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选D．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．二、填空题11．计算：（13）0×10﹣1＝_____．【答案】1 10【分析】先运用幂的运算法则对原式进行化简，然后再进行计算即可.【详解】解：原式＝1×110＝110，故答案为：1 10．【点睛】本题考查了幂的相关运算法则，牢记除0外的任何数的0次幂都为1是解答本题的关键.12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程____________．【答案】48489 x4x4+= +-【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9，从而可得解答本题; 【详解】由题意可得，顺流时间为：484x+;逆流时间为：484x-.所列方程为：48489 x4x4+=+-.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.13．若代数式4有意义，则实数x的取值范围是__________．【答案】3x≥【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求出x的取值范围.有意义，∴30x-≥，∴3x≥.故答案为：3x≥.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握被开方数大于或等于0.14．已知a m=3，a n=2，则a2m－3n= ___________【答案】9 8【解析】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(a m)2÷(a n)3＝9÷8＝98，故答案为98．15．将长方形纸片ABCD沿EF折叠，得到如图所示的图形，若148∠=，则∠=AEF__________度．【答案】114【分析】由折叠的性质得出∠BFE=∠GFE=12∠BFG ，再由∠1得出∠BFE ，然后即可得出∠AEF. 【详解】由折叠，得∠BFE=∠GFE=12∠BFG ∵148∠=∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°∴∠BFE=132°÷2=66°∵∠A=∠B=90°∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°故答案为：114.【点睛】此题主要考查根据矩形和折叠的性质求角度，熟练掌握，即可解题.16．已知13a a +=，则221+=a a _____________________； 【答案】7【解析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值． 【详解】∵13a a +=， ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴2212+a a + =9， ∴221+=a a=7. 故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.17．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为______．【答案】1.1【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=10°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=10°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案为1.1．【点睛】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．三、解答题18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O．给出下列3个条件:①∠EBO=∠DCO；②AE=AD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ΔABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．【答案】（1）①②与①③，②③（写前两个或写三个都对）（2）见解析【分析】（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC＝∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．【详解】（1）①②与①③或②③（写前两个或写三个都对）（2）选①③证明如下，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，又∵∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC＝∠ACB．19．运用乘法公式计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．【答案】21x+1．【分析】分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的法则展开算式，再合并同类项即可．【详解】解：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）＝（2x）2﹣1﹣（4x2+3x﹣24x﹣18）＝4x4﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18＝21x+1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，需要熟记平方差公式以及多项式乘以多项式的法则．20．甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？【答案】甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨．【分析】设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，根据“甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，根据题意得：，解得：．答：甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，设出未知数，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－2，1）．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出 C 点坐标；（2）先将△ABC 沿x 轴翻折，再沿x 轴向右平移 4 个单位长度后得到△A1B1C1，请在网格内画出△A1B1C1；（3）在（2）的条件下，△ABC 的边AC 上一点M（a，b）的对应点M1的坐标是．（友情提醒：。

2017-2018学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．（2分）的有理化因式是（）A．B．C．D．2．（2分）下列方程中，一元二次方程的是（）A．＝0B．x2+1＝0C．y+x2＝1D．＝13．（2分）关于正比例函数y＝2x的图象，下列叙述错误的是（）A．点（﹣1，﹣2）在这个图象上B．函数值y随自变量x的增大而减小C．图象关于原点对称D．图象经过一、三象限4．（2分）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．等角的补角相等C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等5．（2分）一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为（）A．4B．﹣2C．D．﹣二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）化简：（x＞0）＝．8．（3分）已知函数y＝，其定义域为．9．（3分）在实数范围内因式分解：2x2+4x﹣3＝．10．（3分）已知函数f（x）＝，那么f（3）＝．11．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．12．（3分）某地区PM2.5的年平均值经过测算，2015年为180，经过治理后，2017年为80，如果设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，列出关于x的方程：．13．（3分）已知直角坐标平面内的点A（2，﹣1）和B（﹣3，4），那么A、B两点的距离等于．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD 的长等于．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝56°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE＝度．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以直角顶点A为圆心，AB 长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE＝a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．17．（3分）如图，点P1、P2、P2、P4在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4，过这四点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝．18．（3分）已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB边上一点，将△ABC 沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则A′B＝．三．简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：x（x﹣）＝3x﹣4．21．（6分）甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：（1）A地与B地之间的距离是千米；（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是；（3）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了小时．22．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC＝DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）四．解答题（本大题共3小题，第23题6分、24题10分，第25题12分，满分28分）23．（6分）已知y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y ＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．求y关于x的函数解析式．24．（10分）如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y＝（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y＝（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．25．（12分）如图（1），已知四边形ABCD的四条边相等，四个内角都等于90°，点E是CD边上一点，F是BC边上一点，且∠EAF＝45°．（1）求证：BF+DE＝EF；（2）若AB＝6，设BF＝x，DE＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）过点A作AH⊥FE于点H，如图（2），当FH＝2，EH＝1时，求△AFE的面积．2017-2018学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．【解答】解：的有理化因式是．故选：A．2．【解答】解：A、＝0是无理方程，故A错误；B、x2+1＝0是一元二次方程，故B正确；C、y+x2＝1是二元二次方程，故C错误；D、＝1是分式方程，故D错误；故选：B．3．【解答】解：A．当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）＝﹣2，所以点（﹣1，﹣2）在这个图象上，此选项正确；B．由k＝2＞0知函数值y随自变量x的增大而增大，此选项错误；C．正比例函数图象都关于原点对称，此选项正确；D．由k＝2＞0知图象经过一、三象限，此选项正确；故选：B．4．【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、等角的补角相等，正确，是真命题；C、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题．故选：D．5．【解答】解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣2）cm．根据勾股定理，得（x﹣2）2+36＝x2，解得：x＝10．则斜边的长是10cm．故选：C．6．【解答】解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB＝∠OAB＝30°，AC＝AO＝2，∠ACB＝AOB＝90°，∴CD＝y＝AC•sin60°＝2×＝，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD＝30°，∵BC＝BO＝AO•tan30°＝2×＝，CE＝|x|＝BC•cos30°＝＝1，∵点C在第二象限，∴x＝﹣1，∵点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝x•y＝﹣1×＝﹣，故选：D．二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．【解答】解：＝．故答案为：3x．8．【解答】解：由2x+6≥0，得x≥﹣3，故答案为x≥﹣3．9．【解答】解：2x2+4x﹣3＝0的解是x1＝，x2＝﹣，所以可分解为2x2+4x﹣3＝2（x﹣）（x﹣）．10．【解答】解：当x＝3时，f（3）＝＝．故答案为：11．【解答】解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴实数k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故答案为k＞﹣1且k≠0．12．【解答】解：设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，根据题意可得180（1﹣x）2＝80，故答案为：180（1﹣x）2＝80．13．【解答】解：A、B两点的距离为：＝5．故答案为：5．14．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE＝5，∴DE＝AC＝5，∴AC＝10．在直角△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝6，AC＝10，则根据勾股定理，得CD＝＝＝8．故答案是：8．15．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，作EK⊥AC于K，∵∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴EG＝EK，EH＝EK，∴EG＝EH，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝×56°＝28°．故答案为：28．16．【解答】解：∵∠C＝30°，∠BAC＝90°，DE⊥AC，∴BC＝2AB，CD＝2DE＝2a．∵AB＝AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC＝2CD＝4a，AB＝BC＝2a，∴AC＝＝＝2a，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2a+4a+2a＝（6+2）a．故答案为：（6+2）a．17．【解答】解：当x＝1时，y＝＝2，则P1（1，2），当x＝4时，y＝＝，则P4（4，），所以S1+S2+S3＝2﹣1×＝．故答案为．18．【解答】解：作CD⊥AB于点D．在直角△ABC中，AB＝＝5，∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AC，∴CD＝＝，∵将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，∴AD＝A′D＝＝，∵BD＝＝，∴A′B＝A′D﹣BD＝，故答案为：．三．简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．【解答】解：原式＝2++3﹣+﹣＝2++3﹣+2﹣2＝4+．20．【解答】解：去括号得：x2﹣4x＝3x﹣4，去分母得：3x2﹣8x＝6x﹣8，即3x2﹣14x+8＝0，分解因式得：（x﹣4）（3x﹣2）＝0，解得x1＝4，x2＝．21．【解答】解：（1）由图象可得，A地与B地之间的距离是60千米，故答案为：60；（2）设甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式为s＝kt，60＝3k，得k＝20，∴甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是s＝20t（0≤t≤3），故答案为：s＝20t（0≤t≤3）；（3）由图象可得，甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了：3﹣（2﹣1）＝2（小时），故答案为：2．22．【解答】证明：连接AE，∵DE是AB的垂直平分线（已知），∴AE＝BE，∠EDB＝90°（线段垂直平分线的性质），∴∠EAB＝∠EBA＝15°（等边对等角），∴∠AEC＝30°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），Rt△EDB中，∵F是BE的中点（已知），∴DF＝BE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），Rt△ACE中，∵∠AEC＝30°（已知），∴AC＝AE（直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半），∴AC＝DF（等量代换）．四．解答题（本大题共3小题，第23题6分、24题10分，第25题12分，满分28分）23．【解答】解：由题意可设y1＝k（x﹣1），y2＝，∴y＝y1+y2＝k（x﹣1）+，把x＝2，y＝5；x＝﹣2，y＝﹣9代入可得，解得，∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+．24．【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，把x＝4代入y＝x中得y＝2，∴A（4，2），∵点A是直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）的交点，∴k＝4×2＝8；（2）解法一：如图，∵点C在双曲线上，当y＝8时，x＝1，∴点C的坐标为（1，8）．过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．∵S矩形ONDM＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4．∴S△AOC＝S矩形ONDM﹣S△ONC﹣S△CDA﹣S△OAM＝32﹣4﹣9﹣4＝15；解法二：如图，过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y＝8时，x＝1，∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE＝S△AOF＝4，∴S△COE+S梯形CEF A＝S△COA+S△AOF．∴S△COA＝S梯形CEF A．∵S梯形CEF A＝×（2+8）×3＝15，∴S△COA＝15；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA＝S平行四边形APBQ×＝×24＝6，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE＝S△AOF＝4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEF A＝S△POA+S△AOF，∴S梯形PEF A＝S△POA＝6．∴（2+）•（4﹣m）＝6．∴m1＝2，m2＝﹣8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP＝S△AOP+S△POE，∴S梯形PEF A＝S△POA＝6．∴（2+）•（m﹣4）＝6，解得m1＝8，m2＝﹣2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．25．【解答】（1）证明：如图1中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAF+∠BAH＝∠BAF+∠DAE＝45°，∴∠F AH＝∠F AE＝45°，∵AF＝AF，AH＝AE，∴△AFH≌△AFE（SAS），∴EF＝FH，∵FH＝BH+BF＝DE+BF，∴EF＝BF+DE．（2）解：∵AB＝BC＝CD＝6，BF＝x，DE＝y，∴EF＝x+y，FC＝6﹣x，EC＝6﹣y，在Rt△ECF中，∵EF2＝CF2+EC2，∴（x+y）2＝（6﹣x）2+（6﹣y）2，∴y＝（0≤x≤6）．（3）解：如图2中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM．由（1）可知△AFM≌△AFH，∵AB⊥FM，AH⊥EF，∴AB＝AH，设AB＝BC＝CD＝AD＝x，∵∠ABF＝∠AHF＝90°，∵AF＝AF．AB＝AH，∴Rt△AFB≌Rt△AFH（HL），∴BF＝FH＝2，同理可证：DE＝EH＝1，∴CF＝x﹣2，EC＝x﹣1，在Rt△ECF中，∵EF2＝CF2+EC2，∴32＝（x﹣2）2+（x﹣1）2，∴x＝或（舍弃），∴S△AEF＝•EF•AH＝×3×＝．。

2022-2023学年上海市长宁区延安初级中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，最简二次根式的是()A. B. C. D.2.把方程配方后得到的方程是()A. B. C. D.3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A. B. C. D.4.在函数的图象上有三点，，，已知，那么下列各式中，正确的是()A. B. C. D.5.在中，、、的对边分别是a、b、c，下列条件不能说明是直角三角形的是()A. B.C.：：：4：5D.a：b：：15：176.如图，点E是线段AB的中点，，，，AC与DE交于点F，那么下列结论错误的是()A.B.C.D.二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

7.化简：______.8.如果函数，那么______.9.函数的定义域为______.10.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是______.11.在实数范围内因式分解：______.12.以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是______.13.命题“同位角相等”的逆命题是______.14.若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则m的值是______.15.某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则根据题意可列方程______.16.已知点、点在同一个反比例函数的图象上，则点A与点B的距离为______.17.如图，在中，，点D在线段BC上，联结将沿着AD翻折，点C的对应点是点E，如果DB平分，且，那么点E到直线CB的距离是______结果用含a的代数式表示18.我们把不等边三角形一条边上的中线与这条边上的高的夹角叫做该三角形的“偏离角度”.已知直角三角形的“偏离角度”为，斜边长为4，那么它的面积等于______.三、计算题：本大题共1小题，共5分。

上海市长宁区高级中学2025届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题 末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知△ABC 为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC 的各顶点横坐标乘以-1，得到△A 1B 1C 1，则它与△ABC 的位置关系是（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称D ．关于直线y =x 对称2．如图，直线y ax b =-与直线1y mx =+交于点(2,3)A ，则方程组,1ax y b mx y -=⎧⎨-=-⎩解是（ ）A ．3,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,3x y =⎧⎨=⎩C ．3,2x y =-⎧⎨=-⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩3．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．3x >D ．3x < 6．如图，在中，，是的角平分线交于点，于点，下列四个结论中正确的有（ ）① ② ③ ④A ．个B ．个C ．个D ．个7．如图所示，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD ，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD ∥BC ，③PC ⊥AB ，④四边形ABCD 是轴对称图形，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若使分式3xx +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x ≠-C ．2x ≠-D ．3x =9．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ） A ．0.22×10﹣9B ．2.2×10﹣10C ．22×10﹣11D ．0.22×10﹣810．下列运算正确的是（ ） A ．235=B ．22＝3C ．236⨯=D ．632÷=二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个n 边形的内角和为1260°，则n=__________．12．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____．13．如果Rt △ABC 是轴对称图形，且斜边AB 的长是10cm ，则Rt △ABC 的面积是_____cm 1．14．已知点(3,2)A -，直线AB y ∥轴，且6AB =则点B 的坐标为__________. 15．在ABC 中，,AB AC BD =是高，若40ABD ∠=︒，则C ∠的度数为______． 16．如图，C 在直线BE 上，∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____︒；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________︒．175x +3x 的正整数的值为__________．18．如图，ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，且100ABC EBD ∠=∠=︒，当点D 在AC 边上时，BAE ∠=_________________度．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 的延长线上，CD DE =，过点E 作EF DC ⊥于点F ，交AB 于点G .（1）若40CDE ∠=︒，求CDB ∠的度数； （2）若90CED CDB ∠+∠=︒.求证：CF GF =.20．（6分）如图，L 1、L 2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P ． （1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P 的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？ （3）求出图中△APB 的面积．21．（6分）（1）计算：2(2)()x x y x y --+． （2）已知15a a +=，求1a a-的值．（3）化简：22241244x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭． 22．（8分）先化简，再求值:（1）()()()()232b a b a b a b a b --+-++，其中11,23a b ==-； （2）22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中12x =．23．（8分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：（1）扇形统计图中，a 的值为 ________．（2）根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？ （3）已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？24．（8分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）． （1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．25．（10分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝α，∠BCD ＝180°﹣α，BD 平分∠ABC ．①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是；②在图2中，求证：AD＝CD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC．26．（10分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），从而求解．【详解】根据轴对称的性质，∵横坐标都乘以−1，∴横坐标变成相反数，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，∴△ABC与△A′B′C′关于y轴对称，故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，比较简单． 2、B【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可. 【详解】∵直线y ax b =-与直线1y mx =+交于点(2,3)A ，∴方程组1ax y b mx y -=⎧⎨-=-⎩即1y ax b y mx =-⎧⎨=+⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解. 3、D【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可． 【详解】A 、B 、C 中的图案是轴对称图形， D 中的图案不是轴对称图形， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 4、B【分析】同位角是“F ”形状的，利用这个判断即可．【详解】解：观察A 、B 、C 、D ，四个答案，A 、C 、D 都是“F”形状的，而B 不是． 故选：B 【点睛】本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义． 5、B【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b 的图象都在y=kx+6上方，所以关于x 的不等式x+b>kx+6的解集为x>1. 【详解】当x>1时，x+b>kx+6， 即不等式x+b>kx+6的解集为x>1， 故答案为x>1. 故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合. 6、C【分析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC ；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC ，△BDE ≌△BDC ．【详解】解：∵∠ACB=90°，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB ， ∴DE=DC ，故①正确；又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD ， ∴Rt △BCD ≌Rt △BED （HL ），故④正确； ∴BE=BC ，故②正确； ∵Rt △ADE 中，AD ＞DE=CD ， ∴AD=DC 不成立，故③错误； 故选C ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 7、D【分析】根据周角的定义先求出∠BPC 的度数，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC 即可求出；根据题意：有△APD 是等腰直角三角形；△PBC 是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD 是轴对称图形，进而可得②③④正确．【详解】根据题意，BPC 36060290150∠=-⨯-= ，BP PC =，()PBC 180150215∠∴=-÷=，①正确；根据题意可得四边形ABCD 是轴对称图形，④正确； ∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°， ∴AD//BC ，②正确；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°， ∴PC ⊥AB ，③正确， 所以四个命题都正确， 故选D ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键. 8、B【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解． 【详解】解：由题意得，30x +≠， 解得，3x ≠-， 故选：B. 【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 9、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-n a 10⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 000 22＝-102.210⨯， 故选：B ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 10、C【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，B.＝，故该选项计算错误，，故该选项计算正确，，故该选项计算错误．故选：C ． 【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解． 【详解】解：由一个n 边形的内角和为1260°，则有：()21801260n -⨯︒=︒，解得：9n =， 故答案为1． 【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 12、105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】如图，∠ECD =45°，∠BDC =60°， ∴∠COB =∠ECD +∠BDC =45°+60°=105°． 故答案为：105°． 【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键． 13、15【分析】根据题意可得，△ABC 是等腰直角三角形，根据斜边AB 是10cm ，求出直角边的长，最后根据三角形面积公式得出答案即可. 【详解】解：∵Rt △ABC 是轴对称图形， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∵斜边AB 的长是10cm ，∴直角边长为×2(cm )，∴Rt △ABC 的面积=1×2(cm 1)；故答案为：15．【点睛】本题主要考察了勾股定理以及轴对称图形的性质，根据题意得出△ABC是等腰直角三角形是解题的关键.14、(3,8)-(3,4)【分析】由AB∥y轴可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【详解】解：∵(3,2)A-，AB∥y轴，∴点B的横坐标为3，∵AB=6，∴点B的纵坐标为-2-6=-8或-2+6=4，∴B点的坐标为(3,-8)或(3,4)．故答案为：(3,-8)或(3,4)．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质．理解①平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；②一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键．15、65°或25°【分析】分两种情况：①当ABC为锐角三角形；②当ABC为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度数．【详解】解：①当ABC为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°；②当ABC为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，∴∠C=12（180°-130°）=25°；故答案为：65°或25°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．16、（2m ） （1024m ） 【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2m °． 依此类推∠A 2=224m m ︒︒=，∠A 3=328m m ︒︒=，…，∠A 10=1021024m m ︒︒=． 故答案为：()2m ；()1024m ． 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．17、223，进而可得x 的值．【详解】当22x =时，527x +=，=，故答案为：22．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．18、1【分析】先根据“SAS ”证明△ABE ≌△CBD ，从而∠BAE=∠C ．再根据等腰三角形的两底角相等求出∠C 的度数，然后即可求出∠BAE 的度数．【详解】∵ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，∴AB=BC ，BE=BD ，∵100ABC EBD ∠=∠=︒，∴∠ABE=∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，∵AB=BC ，∠ABE=∠CBD ，BE=BD ，∴△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE=∠C ．∵AB=BC ，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°) ÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）25︒；（2）见解析【分析】（1）在△CDE 中根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠ECD 的度数．在△ACD 中，根据三角形外角的性质即可得出结论；（2）在△CDE 中，根据等腰三角形的性质得到∠ECD =∠CED ，进而得到∠ECD +∠CDB =90°．由∠ECD +∠DCB =90°，得到∠DCB =∠BDC ．由∠DCB +∠BDC =∠ABC =45°，得到∠DCB =∠BDC =22.5°，得到∠ECD =∠CED =67.5°，得到∠EDC =45°．由EF ⊥DC 于点F ，得到∠DEF =∠EDC =45°，即有EF =DF ，∠EDG =∠EGD =67.5°，根据等角对等边得到EG =ED ，等量代换得到EG =DC ，即可得到结论．【详解】∵等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45A ABC ∠=∠=︒．又∵CD =DE ，40CDE ∠=︒，∴(18040)270ECD ∠=-÷=︒，∴704525CDB ECD A ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）∵CD =DE ，∴ECD CED ∠=∠．又∵90CED CDB ∠+∠=︒，∴90ECD CDB ∠+∠=︒．∵90ECD DCB ∠+∠=︒，∴DCB BDC ∠=∠．∵45DCB BDC ABC ∠+∠=∠=︒，∴22.5DCB BDC ∠=∠=︒，∴67.5ECD CED ∠=∠=︒，∴45EDC ∠=︒．∵EF DC ⊥于点F ，∴45DEF EDC ∠=∠=︒，∴EF DF =，67.5EDG EGD ∠=∠=︒，∴EG ED =，∴EG DC =，∴EG EF DC DF -=-，∴CF GF =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质．灵活运用等腰三角形的性质及三角形外角的性质是解答本题的关键．20、（1）L 1：y ＝33x -+；L 2：y ＝2x -（2）332y x y x =-+⎧⎨=-⎩（3）258 【分析】（1）利用待定系数法即可求出两条直线的函数关系式；（2）根据两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系即可得出结论；（3）先求出点P 的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．【详解】（1）设直线L 1的解析式是y ＝kx ＋b ，已知L 1经过点(0，3)，(1，0)， 可得：30b k b =⎧⎨+=⎩， 解得33b k =⎧⎨=-⎩， 则直线L 1的解析式是y ＝33x -+；同理可得L 2的解析式是：y ＝2x -（2）点P 的坐标可看作是二元一次方程组332y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解．（3）332y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得：5434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点P (54，3-4)； ∴S △APB ＝1152552248p AB x =⨯⨯= 【点睛】此题考查的是求一次函数解析式、求两直线的交点坐标和求三角形的面积，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系是解决此题的关键．21、（1）-1xy -y 2；（2）（3）x 2+1．【分析】（1）根据整式的乘法法则运算即可；（2）先将15a a +=得到22123a a +=，再由完全平方差得出1a a-的值即可； （3）根据分式的加法和除法法则运算即可．【详解】（1）解：原式=x 2-2xy -(x 2+2xy +y 2)=x 2-2xy -x 2-2xy -y 2=24xy y --（2）解：∵15a a+=， ∴21()25a a +=， ∴221225a a ++=， ∴22123a a+= ∵22211()2a a a a-=-+=23221-=， ∴1a a-=（3）解：原式=[22x x -++4(2)(2)x x x +-]×(x +2)(x -2) =(x -2)2+1x=x 2-1x +1+1x=x 2+1【点睛】本题考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合运算，解题的关键是熟悉上述知识点的运算法则．22、（1）23-+a ab ，34-；（2）11x -，2- 【分析】（1）先运用完全平方公式与平方差公式展开，化简后再代入数据求值； （2）先将括号内通分计算，再将除法变乘法，约分化简后代入数据求值．【详解】（1）原式=()()()22222322---+++ab b a b a ab b=222223222ab b a b a ab b --++++=23-+a ab 当11,23a b ==-时， 原式=211133=2234⎛⎫⎛⎫-+⨯⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）原式=2222121111⎛⎫---÷- ⎪-++⎝⎭x x x x x x x =()()()222111--÷+-+x x x x x x x =()()()()21112-+⋅+--x x x x x x x =11x - 当12x =时， 原式=1=2112-- 【点睛】本题考查了整式与分式的化简求值，熟练掌握整式乘法公式，以及分式的混合运算是解题的关键．23、（1）14%；（2）90分，85分；（3）420【分析】（1）利用60分的百分比a 等于1减去其他部分的百分比即可得到；（2）先计算得出调查的总人数，找到这组数据从低到高排列的第25、26个得分，即可即可得到中位数；（3）用600乘以80分及以上的百分比即可得到答案.【详解】（1）120%30%20%16%14%a ＝﹣﹣﹣﹣＝；（2）①问卷得分的众数是90分，②问卷调查的总人数为： 714%50÷=（人），第25、26个人的得分分别为80分、90分， 问卷得分的中位数是8090852+=（分）； （3）600(20%30%20%)⨯++=6000.7420⨯=（人）答：估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有420人.【点睛】此题考查数据的整理计算，能正确计算部分的百分比，求数据的总数，中位数，利用样本的数据计算总体的对应数据.24、（1）0.11000y x =-+；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.【解析】（1）利润y （元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x ，即0.3x 万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x ），即0.4（2500﹣x ）万元．（2）由（1）得y 是x 的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x 的取值范围再确定当x 取何值时，利润y 最大．【详解】（1）()0.325000.40.11000y x x x =⨯+-⨯=-+.（2）由题意得：()0.2525000.51000x x ⨯+-⨯，解得1000x .又因为2500x ≥，所以10002500x .由（1）可知，0.10-<，所以y 的值随着x 的增加而减小.所以当1000x =时，y 取最大值，此时生产乙种产品250010001500-=（吨）. 答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨，时，能获得最大利润.【点睛】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y 与甲产品生产的吨数x 的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．25、（1）①角平分线上的点到角的两边距离相等；②见解析；（2）见解析．【分析】（1）①根据角平分线的性质定理即可解决问题；②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．只要证明△DEA≌△DFC即可解决问题；（2）如图3中，在BC时截取BK=BD，BT=BA，连接DK．首先证明DK=CK，再证明△DBA≌△DBT，推出AD=DT，∠A=∠BTD=100°，推出∠DTK=∠DKT=80°，推出DT=DK=CK，由此即可解决问题；【详解】（1）①根据角平分线的性质定理可知AD＝CD．所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等．故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等．②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE＝DF，∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C，∵∠E＝∠DFC＝90°，∴△DEA≌△DFC，∴DA＝DC．（2）如图3中，在BC上截取BK＝BD，BT＝BA，连接DK．∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ABC ＝∠C ＝40°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBK ＝12∠ABC ＝20°， ∵BD ＝BK ，∴∠BKD ＝∠BDK ＝80°，∵∠BKD ＝∠C +∠KDC ，∴∠KDC ＝∠C ＝40°，∴DK ＝CK ，∵BD ＝BD ，BA ＝BT ，∠DBA ＝∠DBT ，∴△DBA ≌△DBT ，∴AD ＝DT ，∠A ＝∠BTD ＝100°，∴∠DTK ＝∠DKT ＝80°，∴DT ＝DK ＝CK ，∴BD +AD ＝BK +CK ＝BC ．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，具体的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．26、（1）计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数=22×调配22座客车的数量-2，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数即可求出结论．【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：()3622242x y x y +⎧⎨+-⎩＝＝， 解得：6218x y ⎧⎨⎩＝＝．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n=218，∴n=1091811m-．又∵m，n均为正整数，∴35mn⎧⎨⎩＝＝．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．。

1. 若实数a，b满足a+b=2，ab=1，则a^2+b^2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC，若BC上的高AD=4，则AB的长度为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 若m，n是方程x^2-4x+3=0的两根，则m+n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤05. 若等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第5项a5的值为（）A. 18B. 54C. 162D. 4866. 若函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上的最大值为3，则f(x)的图象与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 238. 若不等式x^2-3x+2<0的解集为{x|1<x<2}，则不等式x^2-5x+6>0的解集为（）A. x<2或x>3B. x>2或x<3C. x>1或x<3D. x<1或x>39. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则对角线AC1的长度为（）A. aB. √2aC. √3aD. 2a10. 若函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,1]上的最大值为1，则f(x)的图象与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 若等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第n项an=______。

12. 若函数f(x)=2x-3，则f(-1)=______。

13. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则体积V=______。

14. 若等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，则第4项a4=______。

2019-2020学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．的有理化因式是（）A．B．C．D．2．下列方程中，一元二次方程的是（）A． =0 B．x2+1=0 C．y+x2=1 D． =13．关于正比例函数y=2x的图象，下列叙述错误的是（）A．点（﹣1，﹣2）在这个图象上B．函数值y随自变量x的增大而减小C．图象关于原点对称D．图象经过一、三象限4．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．等角的补角相等C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等5．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C．D．﹣二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．化简：（x＞0）= ．8．已知函数y=，其定义域为．9．在实数范围内因式分解：2x2+4x﹣3= ．10．已知函数f（x）=，那么f （3）= ．11．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．12．某地区PM2.5的年平均值经过测算，2015年为180，经过治理后，2017年为80，如果设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，列出关于x的方程：．13．已知直角坐标平面内的点A（2，﹣1）和B（﹣3，4），那么A、B两点的距离等于．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．15．如图，在△ABC中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE= 度．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．17．如图，点P1、P2、P2、P4在反比例函数y=（x＞0）的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4，过这四点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S 1+S2+S3= ．18．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则A′B= ．三．简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：．20．解方程： x（x﹣）=3x﹣4．21．甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：（1）A地与B地之间的距离是千米；（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是；（3）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了小时．22．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC=DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）四．解答题（本大题共3小题，第23题6分、24题10分，第25题12分，满分28分）23．已知y=y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x=2时，y=5；当x=﹣2时，y=﹣9．求y关于x的函数解析式．24．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．25．如图（1），已知四边形ABCD的四条边相等，四个内角都等于90°，点E是CD边上一点，F是BC边上一点，且∠EAF=45°．（1）求证：BF+DE=EF；（2）若AB=6，设BF=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）过点A作AH⊥FE于点H，如图（2），当FH=2，EH=1时，求△AFE的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．的有理化因式是（）A．B．C．D．【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号解答即可．【解答】解：的有理化因式是．故选：A．【点评】本题主要考查了分母有理化因式的定义，比较简单，熟记定义是解题的关键．2．下列方程中，一元二次方程的是（）A． =0 B．x2+1=0 C．y+x2=1 D． =1【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、=0是无理方程，故A错误；B、x2+1=0是一元二次方程，故B正确；C、y+x2=1是二元二次方程，故C错误；D、=1是分式方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．关于正比例函数y=2x的图象，下列叙述错误的是（）A．点（﹣1，﹣2）在这个图象上B．函数值y随自变量x的增大而减小C．图象关于原点对称D．图象经过一、三象限【分析】分别利用正比例函数的性质分析得出即可．【解答】解：A．当x=﹣1时，y=2×（﹣1）=﹣2，所以点（﹣1，﹣2）在这个图象上，此选项正确；B．由k=2＞0知函数值y随自变量x的增大而增大，此选项错误；C．正比例函数图象都关于原点对称，此选项正确；D．由k=2＞0知图象经过一、三象限，此选项正确；故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．4．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．等角的补角相等C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等【分析】分别判断后，找到错误的命题就是假命题．【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、等角的补角相等，正确，是真命题；C、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．5．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣2）cm．根据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣2）cm．根据勾股定理，得（x﹣2）2+36=x2，解得：x=10．则斜边的长是10cm．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是根据勾股定理列出方程，熟练求得方程的解．6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C．D．﹣【分析】设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．【解答】解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，∴CD=y=AC•sin60°=2×=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD=30°，∵BC=BO=AO•tan30°=2×=，CE=|x|=BC•cos30°==1，∵点C在第二象限，∴x=﹣1，∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，∴k=x•y=﹣1×=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．化简：（x＞0）= 3x ．【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答．【解答】解： =．故答案为：3x．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．已知函数y=，其定义域为x≥﹣3 ．【分析】根据被开方数≥0即可得出x的范围．【解答】解：由2x+6≥0，得x≥﹣3，故答案为x≥﹣3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．9．在实数范围内因式分解：2x2+4x﹣3= 2（x﹣）（x﹣）．【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x2+4x ﹣3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【解答】解：2x2+4x﹣3=0的解是x1=，x2=﹣，所以可分解为2x2+4x﹣3=2（x﹣）（x﹣）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根．10．已知函数f（x）=，那么f （3）= ．【分析】把x=3代入函数关系式，计算求值即可．【解答】解：当x=3时，f（3）==．故答案为：【点评】本题考查求函数值．题目比较简单，已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．11．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围．【解答】解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴实数k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故答案为k＞﹣1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．12．某地区PM2.5的年平均值经过测算，2015年为180，经过治理后，2017年为80，如果设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，列出关于x的方程：180（1﹣x）2=80 ．【分析】根据降低率的意义知2016年为180（1﹣x），2017年为180（1﹣x）2，结合2017年为80可得答案．【解答】解：设PM2.5的平均值每年的降低率均为x，根据题意可得180（1﹣x）2=80，故答案为：180（1﹣x）2=80．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．13．已知直角坐标平面内的点A（2，﹣1）和B（﹣3，4），那么A、B两点的距离等于5．【分析】直接利用勾股定理进而得出答案．【解答】解：A、B两点的距离为： =5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确借助网格是解题关键．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8 ．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．15．如图，在△ABC中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE= 28 度．【分析】过点E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，作EK⊥AC于K，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得EG=EK，EH=EK，从而得到EG=EH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BE平分∠ABC，然后求解即可．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD于G，作EH⊥BF于H，作EK⊥AC于K，∵∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴EG=EK，EH=EK，∴EG=EH，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×56°=28°．故答案为：28．【点评】本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记性质并作出辅助线判断出BE是角平分线是解题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D ，过D 作DE ⊥AC 于点E ．若DE=a ，则△ABC 的周长用含a 的代数式表示为 ．【分析】先根据∠C=30°，∠BAC=90°，DE ⊥AC 可知BC=2AB ，CD=2DE ，再由AB=AD 可知点D 是斜边BC 的中点，由此可用a 表示出AB 的长，根据勾股定理可得出AC 的长，由此可得出结论．【解答】解：∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE ⊥AC ，∴BC=2AB ，CD=2DE=2a ． ∵AB=AD ， ∴点D 是斜边BC 的中点，∴BC=2CD=4a ，AB=BC=2a ，∴AC===2a ，∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2a=（6+2）a ． 故答案为：（6+2）a ．【点评】本题考查的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．17．如图，点P 1、P 2、P 2、P 4在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4，过这四点分别作x 轴、y 轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3= ．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征确定P 1（1，2），P 4（4，），再利用平移把阴影部分转化为一个矩形的面积，然后利用两矩形的面积差求解．【解答】解：当x=1时，y==2，则P 1（1，2），当x=4时，y==，则P 4（4，），所以S1+S2+S3=2﹣1×=．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．18．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则A′B= ．【分析】已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=【解答】解：作CD⊥AB于点D．在直角△ABC中，AB==5，∵S△ABC=AB•CD=BC•AC，∴CD==，∵将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，∴AD=A′D==，∵BD==，∴A′B=A′D﹣BD=，故答案为：．【点评】本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，三角形的面积公式，正确理解AD=A′D是关键．三．简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：．【分析】先分母有理化和进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2++3﹣+﹣=2++3﹣+2﹣2=4+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．解方程： x（x﹣）=3x﹣4．【分析】方程去括号，去分母整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：去括号得： x2﹣4x=3x﹣4，去分母得：3x2﹣8x=6x﹣8，即3x2﹣14x+8=0，分解因式得：（x﹣4）（3x﹣2）=0，解得x1=4，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：（1）A地与B地之间的距离是60 千米；（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是s=20t（0≤t≤3）；（3）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了 2 小时．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域；（3）根据函数图象中的数据可以求得甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用的时间．【解答】解：（1）由图象可得，A地与B地之间的距离是60千米，故答案为：60；（2）设甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式为s=kt，60=3k，得k=20，∴甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是s=20t（0≤t≤3），故答案为：s=20t（0≤t≤3）；（3）由图象可得，甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了：3﹣（2﹣1）=2（小时），故答案为：2．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC=DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）【分析】先根据线段垂直平分线的性质得：AE=BE，再利用直角三角形斜边中线的性质得：DF与BE 的关系，最后根据直角三角形30度的性质得AC和AE的关系，从而得出结论．【解答】证明：连接AE，∵DE是AB的垂直平分线（已知），∴AE=BE，∠EDB=90°（线段垂直平分线的性质），∴∠EAB=∠EBA=15°（等边对等角），∴∠AEC=30°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），Rt△EDB中，∵F是BE的中点（已知），∴DF=BE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），Rt△ACE中，∵∠AEC=30°（已知），∴AC=AE（直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半），∴AC=DF（等量代换）．【点评】本题考查了直角三角形含30度角的性质、直角三角形斜边中线及线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是关键，属于基础题．四．解答题（本大题共3小题，第23题6分、24题10分，第25题12分，满分28分）23．已知y=y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x=2时，y=5；当x=﹣2时，y=﹣9．求y关于x的函数解析式．【分析】可设y1=k（x﹣1），y2=，把已知条件代入则可求得y与x的函数解析式．【解答】解：由题意可设y1=k（x﹣1），y2=，∴y=y1+y2=k（x﹣1）+，把x=2，y=5；x=﹣2，y=﹣9代入可得，解得，∴y关于x的函数解析式为y=2（x﹣1）+．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，设出函数解析式是解题的关键．24．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【分析】（1）先根据直线的解析式求出A点的坐标，然后将A点坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值；（2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出C点的坐标，由于△AOC的面积无法直接求出，因此可通过作辅助线，通过其他图形面积的和差关系来求得．（解法不唯一）；（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出△POA的面积，由于△POA的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，把x=4代入y=x中得y=2，∴A（4，2），∵点A是直线y=x与双曲线y=（k＞0）的交点，∴k=4×2=8；（2）解法一：如图，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．∵S矩形ONDM =32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．∴S△AOC =S矩形ONDM﹣S△ONC﹣S△CDA﹣S△OAM=32﹣4﹣9﹣4=15；解法二：如图，过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE =S△AOF=4，∴S△COE +S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA =S梯形CEFA．∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA =S平行四边形APBQ×=×24=6，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE =S△AOF=4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE +S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA =S△POA=6．∴（2+）•（4﹣m）=6．∴m1=2，m2=﹣8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，∵S△AOF +S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA =S△POA=6．∴（2+）•（m﹣4）=6，解得m1=8，m2=﹣2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．【点评】本题考查反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．难点是不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解．25．如图（1），已知四边形ABCD的四条边相等，四个内角都等于90°，点E是CD边上一点，F是BC边上一点，且∠EAF=45°．（1）求证：BF+DE=EF；（2）若AB=6，设BF=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）过点A作AH⊥FE于点H，如图（2），当FH=2，EH=1时，求△AFE的面积．【分析】（1）如图1中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH．只要证明△AFH≌△AFE（SAS）即可解决问题；（2）利用（1）中结论，在Rt△ECF中，根据EF2=CF2+EC2，构建关系式即可；（3）如图2中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM．首先证明AH=AB，设AB=x，在Rt△EFC 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAF+∠BAH=∠BAF+∠DAE=45°，∴∠FAH=∠FAE=45°，∵AF=AF，AH=AE，∴△AFH≌△AFE（SAS），∴EF=FH，∵FH=BH+BF=DE+BF，∴EF=BF+DE．（2）解：∵AB=BC=CD=6，BF=x，DE=y，∴EF=x+y，FC=6=﹣x，EC=6﹣y，在Rt△ECF中，∵EF2=CF2+EC2，∴（x+y）2=（6﹣x）2+（6﹣y）2，∴y=（0≤x≤6）．（3）解：如图2中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM．由（1）可知△AFM≌△AFH，∵AB⊥FM，AH⊥EF，∴AB=AH，设AB=BC=CD=AD=x，∵∠ABF=∠AHF=90°，∵AF=AF．AB=AH，∴Rt△AFB≌Rt△AFH（HL），∴BF=FH=2，同理可证：DE=EH=1，∴CF=x﹣2，EC=x﹣1，在Rt△ECF中，∵EF2=CF2+EC2，∴32=（x﹣2）2+（x﹣1）2，∴x=或（舍弃），=•EF•AH=×3×=．∴S△AEF【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。