江门市年普通高中高二调研测试(一)数-学(理科)

广东江门市2023年普通高中高二调研测试全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。

实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。

水平向左拉木板，传感器记录的图像如图乙所示。

下列说法正确的是（ ）A．实验中必须让木板保持匀速运动B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数第(2)题分子力随分子间距离的变化如图所示。

将两分子从相距处释放，仅考虑这两个分子间的作用力，下列说法正确的是（ ）A．从到分子间引力、斥力都在减小B．从到分子力的大小先减小后增大C．从到分子势能先减小后增大D．从到分子动能先增大后减小第(3)题真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。

下列说法正确的是（ ）A．该点电荷一定为正电荷B．P点的场强一定比Q点的场强大C．P点电势一定比Q点电势低D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大第(4)题如图所示，四根通有恒定且大小相等的电流的长直导线垂直穿过xOy平面，1、2、3、4 直导线与xOy平面的交点连成边长为2a的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出。

已知无限长通电直导线在某点产生的磁感应强度大小与该点到直导线的距离成反比，设导线1在O点产生的磁感应强度大小为。

下列说法正确的是（ ）A．直导线 1、2 之间的相互作用力为吸引力B．直导线2、4之间的相互作用力为吸引力C．4 根直导线在O点产生的合磁感应强度大小为D．直导线 1、2 在O点产生的合磁感应强度大小为第(5)题如图所示，A、B两个相同的小球分别用长为、的细绳悬挂在同一竖直线的两点，现使两球在水平面内做圆周运动，且角速度均缓慢增大，当两球刚好运动到相同高度时，A、B两球运动半径分别为、，两球离地高度为。

江门市2017-2018学年普通高中高二下学期期末调研测试数 学（理科）本试卷共4页，24题，考生作答22题，满分150分，测试用时120分钟． 注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不在指定位置作答的答案无效．．．．．．．．．．．．．。

⒌考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：独立性检验观测值计算公式))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n k ++++-=，d c b a n +++=．独立性检验临界值表一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，表示复数i 32-（ i 是虚数单位）的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是 A ．720 B ．648 C ．310 D ．1033．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据) , (i i y x （n i , , 2 , 1 =），用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0-=x y，则下列结论中不正确．．．的是 A ．若该大学某女生身高为170cm ，则她的体重必为58.79kg B ．y 与x 具有正的线性相关关系 C ．回归直线过样本点的中心) , (y x D ．身高x 为解释变量，体重y 为预报变量 4．执行如图所示的程序框图，输出=SA ．14B ．16C ．30D ．62 5．平面直角坐标系中，直线032=+-y x 的一个方向向量是 A ．)2 , 1( B ．)1 , 2( C ．)2 , 1(- D ．)1 , 2(- 6．10)1(-x 的展开式的第6项的系数是A ．610C B ．610C - C ．510C D ．510C -7．天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75，若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响，则其中至少一个地方降雨的概率为 A ．0.015 B ．0.005 C ．0.985 D ．0.995)(2k K P ≥ 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6358．函数x x x f 12)(3-=（R x ∈）的极大值点是A ．2-B ．2C ．)16 , 2(-D ．)16 , 2(- 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体的体积=V A ．332B ．316C ．32D ．1610．1F 、2F 是椭圆13422=+y x 的焦点，P 是椭圆上任意一点，21PF PF ⋅的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．设函数211|)|1ln()(xx x f +-+=，R x ∈，则)(x f 零点的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数。

江门市2012年普通高中高二调研测试数 学（理科）本试卷共21题，满分150分，测试用时120分钟．不能使用计算器． 参考公式：锥体的体积公式h S V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 方差公式])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈复数i i Z ) 43(+=（其中i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 ⒉等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若n a n 29-=，则使得n S 最大的序号=nA ．2B ．3C ．4D ．5⒊如图1，空间四边形OABC 中，点M 在OB 上，且MB OM 2=，点N 为AC 的中点。

若a OA =，b OB =，c OC =，则= MNA ． 21 21 32c b a ++-B ． 21 21 21c b a -+C ． 21 32 32c b a -+D ． 21 32 21c b a +-⒋若542sin -=θ，532cos =θ，则角θ的终边所在的直线是A ．0247=+y xB ．0247=-y xC ．0724=+y xD ． 0724=-y x ⒌设α、β是两个不同的平面， l 是一条直线，以下命题中，正确的是A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂lB ．若α//l ，βα//，则β⊂lC ．若α⊥l ，βα//，则β⊥lD ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l ⒍已知离散型随机变量X 的 的分布列如右表，则=EXA ．9.0B ．0.1C ⒎阅读图2的程序框图，若输入m A ．2 B ．3⒏将正偶数按下表排列则2012所在的位置是A ．第252行第3列B ．第252行第4列C ．第251行第3列D ．第251行第4列二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）⒐在等比数列{}n a 中，45=a ，67=a ，则_______9=a ．⒑对于曲线C ：11422=-+-k y k x ，给出下面四个命题： ①曲线C 不可能表示椭圆； ②当41<<k 时，曲线C 表示椭圆； ③若曲线C 表示双曲线，则1<k 或4>k ； ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则251<<k ． 其中所有正确命题的序号为__ _ __ ．⒒若)4 , 1(~N X ，6826.0)31(=≤<-X P ，________)3(=>X P ． ⒓已知命题p ：R x ∈∀，0222>++x x ．它的否定p ⌝：______________________． ⒔已知x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0305k y x x y x ，且y x z 2+=的最小值为3-，则常数____=k ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）⒕82)2(xx -的展开式中，4x 的系数是_ _ __ （用数字表示）．⒖曲线x e y =，e y =，0=x 围成的图形的面积_______=S （用数字表示）．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．B 1已知函数x xx f sin 32sin 2)(2+=，R x ∈． ⑴求)3(π-f 的值；⑵求函数)(x f 的单调递增区间．⒘（本小题满分13分）如图3，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，E 、F 分别是AB 、BC 的中点． ⑴求多面体1111D C B A AEFCD -的体积； ⑵求F D 1与平面EF B 1所成角的余弦值．⒙（本小题满分13分）已知某同学上学途中必须经过三个交通岗，且在每一个交通岗遇到红灯的概率均为31，假设他在3个交通岗是否遇到红灯是相互独立的，用随机变量ξ表示该同学上学途中遇到红灯的次数．⑴求该同学在第一个交通岗遇到红灯，其它交通岗未遇到红灯的概率； ⑵若2≥ξ，则该同学就迟到，求该同学不迟到．．．的概率； ⑶随机变量ξ的数学期望和方差． ⒚（本小题满分14分）设) , (1+n n n a a P （+∈N n ）是直线l ：12+=x y 上的点列，其中1P 是 l 与y 轴的交点． ⑴求1a ，2a⑵用数学归纳法证明：对于一切正整数n ，121-=-n n a ；⑶记直线 l 与直线n a x =、1+=n a x 、x 轴围成的梯形的面积为n b （+∈N n ），试求数列{}n b 的前n 项和n S ．已知圆C 的方程为422=+y x ，过点)4 , 2(M 作圆C 的两条切线，切点分别为A 、B ，直线AB 恰好经过椭圆T ：12222=+by a x （0>>b a ）的右顶点和上顶点．⑴求椭圆T 的方程；⑵记过点M 的两条切线中经过第二象限的为l ，P 是椭圆T 上任意一点，P 到直线为 l 的距离为d ，求d 的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数x e x f =)(． ⑴证明：当10<≤x 时，xe x -≤11； ⑵若函数3)(|)(1|)(-+--=x af x f x h （0>a 是常数）在区间]3ln , 3ln [-上有零点，求a 的取值范围．评分参考一、选择题 BCDD CABA 二、填空题⒐9 ⒑③④（只填1个正确的给3分；若填有错误的，则为0分） ⒒ ⒓R x ∈∃0，022020≤++x x （0x 全写成x 不扣分；≤写成<给3分） ⒔0 ⒕1120 ⒖1 三、解答题⒗⑴)3sin(3)6(sin 2)3(2πππ-+-=-f ……1分，)23(3)21(22-⨯+-⨯=……3分，1-=……5分⑵x x x f sin 3cos 1)(+-=……7分，1)6sin(2+-=πx ……9分，解不等式22622πππππ+≤-≤-k x k ……10分，得32232ππππ+≤≤-k x k (Z k ∈)……11分，所以)(x f 的单调递增区间为]322 , 32[ππππ+-k k （Z k ∈）……12分（是否包含区间端点不扣分；Z k ∈写一次即可）⒘⑴82221111=⨯⨯=-D C B A ABCD V ……1分，B B S Sh V BEF BEF B 131311⨯⨯==∆-……2分，312112131=⨯⨯⨯⨯=……3分，所以，多面体1111D C B A AEFCD -的体积32311111=-=--BEF B D C B A ABCD V V V ……4分 ⑵以1B 为原点，11C B 、11A B 、B B 1分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系……5分，则)0 , 0 , 0(1B ，)0 , 2 , 2(1D ，)2 , 1 , 0(E ，)2 , 0 , 1(F ……6分，设平面EF B 1的一个法向量为) , , ( c b a n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0 01F B n EF n ……8分，即⎩⎨⎧=+=-020c a b a……9分，取1=c ，则)1 , 2 , 2( --=n ……10分，||||, cos 111F D n F D n F D n ⋅>=<……11分，98=……12分，F D 1与平面EF B 1所成角的余弦值917, sin cos 1>=<=F D n θ……13分。

广东省江门市数学高二下学期理数第一次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·长春期末) 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA ＝（）A . {1，3， 5，6}B . {2，3，7}C . {2，4，7}D . {2，5，7}2. （2分）已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·保山期末) 若函数的图象与直线相切，则（）A .B .C .D .4. （2分）函数有（）A . 极大值5，极小值 27B . 极大值5，极小值 11C . 极大值5，无极小值D . 极小值 27，无极大值5. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 已知双曲线C：﹣ =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭圆 + =1有公共焦点，则C的方程为（）A . ﹣ =1B . ﹣ =1C . ﹣ =1D . ﹣ =16. （2分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1 ， a2 ，…，an ，输出A，B，则（）A . A+B为a1 ， a2 ，…，an的和B . 为a1 ， a2 ，…，an的算术平均数C . A和B分别是a1 ， a2 ，…，an中最大的数和最小的数D . A和B分别是a1 ， a2 ，…，an中最小的数和最大的数7. （2分）函数的图象如图所示,=（）A . 8B . －8C .D .8. （2分） (2018高一上·杭州期中) 已知实数，实数满足方程，实数满足方程，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·绍兴期末) 点P（﹣3，1）在椭圆 =1（a＞b＞0）的左准线上．过点P且方向为 =（2，﹣5）的光线，经直线y=﹣2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·金华月考) 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·惠东模拟) 过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A .B . 2C . 2D . 312. （2分）定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=（2﹣x）2；记函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A . [1，2）B . [ ，2]C . （，2）D . [ ，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知两个变量x、和y之间有线性相关关系，5次试验的观察数据如下：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0那么y与x之间的线性回归方程是________．14. （1分）(2016·江苏模拟) 设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是________．15. （1分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________16. （1分）已知函数 f（x）=ax3+f'（2）x2+3，若 f'（1）=﹣5，则a=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知函数 .（1）求函数；（2）设函数，其中a∈(1，2)，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值.18. （10分）(2017·包头模拟) 在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．19. （10分）(2017·江西模拟) 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，四边形ACDF是菱形，∠FAC=60°，AB∥DE，BC∥EF，AB=BC=3，AF=2 ．（1）求证：平面ABC⊥平面ACDF；（2）求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．20. （5分） (2015高二下·乐安期中) 设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an ，n∈N* ．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn﹣b1=S1•Sn ，n∈N*（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bn•log3an ，求数列{cn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2018高二上·江苏期中) 如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．（1）求椭圆的方程；（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、 .①求证：直线经过一定点；②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出实数的范围；若不存在，请说明理由。

江门市2017年普通高中高二调研测试〔一〕数学〔理科〕2017.1参考答案及解析一、选择题：1．A 【解析】M ＝{x |－1≤x ≤4}，N ＝{x |x 2―x ―6＞0}＝{x |x ＜－2或x ＞3}，∴M ∩N ＝{ x |3＜x ≤4}，故选A. 2．B 【解析】由题意，知a ＋b ＝(－2，2，1)，∴|a ＋b |＝(－2)2＋22＋12＝3，故选B. 3．D 【解析】等差数列{a n }中，a 1，a 3，a 5也成等差数列，由a 1＝1，a 3＝5，得a 5＝9，故选D.4．B 【解析】抛物线y 2＝2x 的焦点为F (12，0)，准线为直线l ：x ＝－12，点F 到直线l 的距离为1，故选B.5．D 【解析】在△ABD 中，由中位线定理得EF ＝12BD ，∴EF ·BC ＝12BD ·BC ＝12|BD | |BC |cos60°＝14a 2，故选D.6．B 【解析】A ：①当x ＞1时，lg x ＞0，则lg x ＋1lg x ≥2，当且仅当lg x ＝1lg x，即x ＝10时取“＝”；②当0＜x ＜1时，lg x ＜0，lg x ＋1lg x ＝－[(－lg x )＋(1－lg x )]≤－2，当且仅当－lg x ＝1－lg x ，即x ＝110时取“＝”；综合①②所述，A 选项错误. B ：当x ＞0时，x ＞0，则x ＋1x ≥2，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时取“＝”；B 选项正确. C ：当x ＞0时，e x ＞1，则e x ＋1ex ＞2，故C 选项错误.D ：函数f (x )＝x －1x 在(0，＋∞)上单调增，则在(0，2]上有最大值f (2)＝32，故错误.7．C 【解析】由a ，b ，c 成等比数列，得b 2＝ac 且b ≠0，则Δ＝b 2－4ac ＝b 2－4b 2＝－3b 2＜0，所以函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 只有1个零点，故选C. 8．C 【解析】设所求双曲线方程为y 2－λ－x 2－2λ＝1〔焦点在y 轴上〕，由题意，得 (－λ)＋(－2λ)＝36，解得λ＝－12，∴所求双曲线的方程为 y 212－x 224＝1，故选C.【注意】此题要注意要对焦点位置进行讨论，否则会错选D ；当然也可以直接用双曲线的定义进行求解. 9．D 【解析】由正弦定理，得sin A ·cos A ＝sin B ·cos B ，∴sin 2A ＝sin 2B ，∴2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝π2. 则△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D.10．C 【解析】由“关于x 的不等式ax 2＋2x ＋a ＜0的解集为R ”得，a ＜0Δ＝4－4a 2＜0，解得a ＜－1，∴“a ＜－1”是“关于x 的不等式ax 2＋2x ＋a ＜0的解集为R ”的充要条件，故选C.11．A 【解析】设甲，乙，丙，丁，戊所得的钱数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，且组成公差为d 的等差数列，此数列的前5项和为S 5，由题意，得S 5＝5. 由等差数列的性质，得S 5＝5a 3，∴a 3＝1. 由题意，得a 1＋a 2＝a 3＋a 4＋a 5，即 2a 1＋d ＝1＋2a 1＋7d ①； 由等差数列的性质，得a 1＋a 5＝2a 3，即 2a 1＋4d ＝2 ②； 联立①②，得 a ＝4，即甲所得为4钱，故选A.12．D 【解析】设P (x 1，x 12－1)，Q (x 2，x 22－1)，则有AP ＝(x 1＋1，x 12－1)，PQ ＝(x 2－x 1，x 22－x 12) 由P A ⊥PQ ，得AP ·PQ ＝0，∴(x 1＋1)(x 2－x 1)＋(x 12－1)(x 22－x 12)＝0∴ (x 1＋1)(x 2－x 1)＋(x 1＋1)(x 1－1)(x 2－x 1)(x 2＋x 1)＝0 ∴ 1＋(x 1－1)(x 2＋x 1)＝0 ∴ x 2＝－(1x 1－1＋x 1－1)―1 ①当x 1＞1时，x 2＝－(1x 1－1＋x 1－1)―1≤－3，当且仅当1x 1－1＝x 1－1，即x 1＝2时，取“＝”；②当x 1＜1时，x 2＝－(1x 1－1＋x 1－1)―1≥1，当且仅当1x 1－1＝x 1－1，即x 1＝0时，取“＝”；综合①②所述，Q 点的横坐标x 2的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞)，故选D. 二、填空题： 13．14．45 【解析】由题意，得a 1＝－14，a 2＝5，a 3＝－45，a 4＝－14，易观察，得 a n ＋3＝a n ，∴a 2016＝a 672×3＝a 3＝－45.15．4 【解析】由题意，得x ，y 的线性约束条件为 0≤x ≤2y －2≤0x －y ≤1，其表示区域如右图阴影部分所示.易观察，阴影部分面积与正方形OABC 的面积相等，则其面积为2×2＝4. 16．1010【解析】以D 1为原点，D 1A 、D 1C 1、D 1D 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴建系， 不妨假设AD ＝2，则A (2，0，2)，C (0，2，2)，C 1(0，2，0)，E (0，1，2)，∴AC ＝(－2，2，0)，C 1E ＝(0，－1，2). ∴cos<AC ，C 1E >＝AC ·C 1E |AC | |C 1E |＝－222×5＝－1010，故异面直线AC 与C 1E 所成角的余弦值为1010. 三、解答题：【注意】〔Ⅰ〕中当cos C ＝0时，cos C 不能被约掉，故要讨论这种情况；而题目没有注明△ABC 是什么三角形，π〔Ⅱ〕【另写法】令g(a)＝(x2―x)a―x＋1，〔变换主元法〕原题意等价于g(a)＝(x2―x)a―x＋1＞0对任意的a∈[－1，1]恒成立只要满足g(－1)＝－x2＋1＞0g(1)＝x2－2x＋1＞0即可，解得－1＜x＜1，即x的取值范围是(－1，1).〔Ⅱ〕【法二】由题意知，直线AB 的斜率必定存在且不为0. 设直线AB 的方程为y ＝kx ＋2〔k ≠0〕，即x ＝1k(y －2)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 交x 轴于点P ，则P (－2k ，0)，其草图如右所示.联立直线AB 与椭圆C ，得 x 2＋2y 2＝2x ＝1k (y －2)，消去x ，得 (2k 2＋1)y 2－4y ＋4－2k 2＝0 令Δ＝16＋4(2k 2＋1)(2k 2－4)＞0，得k 2＞32，由韦达定理，得y 1＋y 2＝42k 2＋1，y 1y 2＝4－2k 22k 2＋1,∴| y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝|k |8(2k 2－3)(2k 2＋1)2∴△OAB 的面积S ＝12|OP || y 1－y 2|＝12·2|k |·8(2k 2－3)(2k 2＋1)2＝8(2k 2－3)(2k 2＋1)2，其后做法与以上相同，求得△OAB 的面积的最大值为22.。

江门市2018年普通高中高二调研测试数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，测试用时120分钟。

不能使用计算器． 注意事项：1． 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上．2． 做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3． 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4． 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效． 5． 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：锥体的体积公式h S V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 方差公式])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈若复数 )1(1 i m m z -++=是纯虚数（ i 是虚数单位），则实数=mA ．1B ．1-C ．1±D ．0 ⒉已知)2 , 1 , 3(-=a ，) , 4 , 2(x b -=，且b a ⊥，则=xA ．5B ．4C ．3D ．2⒊{}n a 是等比数列，首项11=a ，前3项和33=S ，则公比=qA ．1B ．2-C ．1或2-D ．3 ⒋某地为了解参加培训教师的年龄结构，随机 调查了100名教师的年龄，得到如图1所示的 频率分布直方图，则年龄在)40 , 30[的频率为 A ．0.18 B ．0.18 C ．0.13 D ．0.65 ⒌在ABC ∆中，已知向量)72cos , 18(cos 0=AB ， )27cos 2 , 63cos 2(00=AC ，则=∠BACA ．045 B ．0135 C ．081 D ．99⒍空间中有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个点，其中任何4个点都不在同一平面上，则以其中4个点为顶点的三棱锥共有A ．30个B ．24个C ．20个D ．15个⒎M 、N 是正方体1111D C B A ABCD -的棱11B A 、11D A 的中点，如图2是用过M 、N 、A 和D 、N 、1C 的平面截去两个角后所得几何体，该几何体的主视图是1⒏已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，0)(≠x g ，)()()()(//x g x f x g x f >，)()(x g a x f x =（0>a 且1≠a ），且25)1()1()1()1(=--+g f g f ，对于有穷数列)()(n g n f （1=n ，2，…，10），任取正整数k （101≤≤k ），它的前k 项和大于1615的概率是A ．103B ．21C ．53D ．52二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）⒐已知命题p ：R x ∈∃0，0120<+x ，则命题p 的否定为p ⌝： ． ⒑1033212(xx -的展开式中，常数项是 ． ⒒执行如图3所示的程序框图，输出的S 的值 为 ．⒓若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00301y y x y x ，则y x z 2+=的最大值为 ．⒔设函数)0( 2)(>+=x x x x f ，观察：2)()(1+==x x f x f ， 43))(()(12+==x xx f f x f ，87))(()(23+==x xx f f x f ，1615))(()(34+==x xx f f x f ，……由以上事实归纳推理可得：当+∈N n 且2≥n 时，==-))(()(1x f f x f n n ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）1A ⒕若双曲线191622=-y x 上的点P 到点)0 , 5(的距离为6，则P 到点)0 , 5(-的距离为 ．⒖一物体沿直线以32+=t v （t 的单位：s ，v 的单位：s m /）的速度运动，则该物体在1～4s 间行进的路程是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）ABC ∆的三个内角A 、B 、C 对应的三条边长分别是a 、b 、c ，且满足C a A c cos 3sin =．⑴求角C 的大小；⑵若2=b ，7=c ，求a ．⒘（本小题满分14分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，得到如下列联表：⑵是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由；⑶已知在大于40岁收看文艺节目的20名观众中，恰有8名又收看地方戏节目．现在从这20名观众中随机选出3名进行其他方面调查，记选出收看地方戏节目的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．参考公式与临界值表：)(22bc ad n K -=，其中d c b a n +++=⒙（本小题满分14分）如图4，1111D C B A ABCD -是四棱柱，⊥1AA 底面ABCD ，CD AB //，AD AB ⊥，11===AA CD AD ，2=AB ．⑴求证：⊥11C A 平面11B BCC ；⑵求平面BD A 1与平面11B BCC 所成二面角的大小．⒚（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，它的前三项的和为3-，前三项的积为8． ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵求数列{}n a 的前n 项和n S ．⒛（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：x y 82=的焦点为F 。

江门市2017年普通高中高二调研测试（一）数学（理科）2017.1参考答案及解析一、选择题：1．A 【解析】M ＝{x |－1≤x ≤4}，N ＝{x |x 2―x ―6＞0}＝{x |x ＜－2或x ＞3}，∴M ∩N ＝{ x |3＜x ≤4}，故选A. 2．B 【解析】由题意，知a ＋b ＝(－2，2，1)，∴|a ＋b |＝(－2)2＋22＋12＝3，故选B. 3．D 【解析】等差数列{a n }中，a 1，a 3，a 5也成等差数列，由a 1＝1，a 3＝5，得a 5＝9，故选D.4．B 【解析】抛物线y 2＝2x 的焦点为F (12，0)，准线为直线l ：x ＝－12，点F 到直线l 的距离为1，故选B.5．D 【解析】在△ABD 中，由中位线定理得EF ＝12BD ，∴EF ·BC ＝12BD ·BC ＝12|BD | |BC |cos60°＝14a 2，故选D.6．B 【解析】A ：①当x ＞1时，lg x ＞0，则lg x ＋1lg x ≥2，当且仅当lg x ＝1lg x，即x ＝10时取“＝”；②当0＜x ＜1时，lg x ＜0，lg x ＋1lg x ＝－[(－lg x )＋(1－lg x )]≤－2，当且仅当－lg x ＝1－lg x ，即x ＝110时取“＝”；综合①②所述，A 选项错误. B ：当x ＞0时，x ＞0，则x ＋1x ≥2，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时取“＝”；B 选项正确. C ：当x ＞0时，e x ＞1，则e x ＋1ex ＞2，故C 选项错误.D ：函数f (x )＝x －1x 在(0，＋∞)上单调增，则在(0，2]上有最大值f (2)＝32，故错误.7．C 【解析】由a ，b ，c 成等比数列，得b 2＝ac 且b ≠0，则Δ＝b 2－4ac ＝b 2－4b 2＝－3b 2＜0，所以函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 只有1个零点，故选C. 8．C 【解析】设所求双曲线方程为y 2－λ－x 2－2λ＝1（焦点在y 轴上），由题意，得 (－λ)＋(－2λ)＝36，解得λ＝－12，∴所求双曲线的方程为 y 212－x 224＝1，故选C.【注意】本题要注意要对焦点位置进行讨论，否则会错选D ；当然也可以直接用双曲线的定义进行求解. 9．D 【解析】由正弦定理，得sin A ·cos A ＝sin B ·cos B ，∴sin 2A ＝sin 2B ，∴2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝π2. 则△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D.10．C 【解析】由“关于x 的不等式ax 2＋2x ＋a ＜0的解集为R ”得，a ＜0Δ＝4－4a 2＜0，解得a ＜－1，∴“a ＜－1”是“关于x 的不等式ax 2＋2x ＋a ＜0的解集为R ”的充要条件，故选C.11．A 【解析】设甲，乙，丙，丁，戊所得的钱数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，且组成公差为d 的等差数列，此数列的前5项和为S 5，由题意，得S 5＝5. 由等差数列的性质，得S 5＝5a 3，∴a 3＝1. 由题意，得a 1＋a 2＝a 3＋a 4＋a 5，即 2a 1＋d ＝1＋2a 1＋7d ①； 由等差数列的性质，得a 1＋a 5＝2a 3，即 2a 1＋4d ＝2 ②； 联立①②，得 a ＝4，即甲所得为4钱，故选A.12．D 【解析】设P (x 1，x 12－1)，Q (x 2，x 22－1)，则有AP ＝(x 1＋1，x 12－1)，PQ ＝(x 2－x 1，x 22－x 12) 由P A ⊥PQ ，得AP ·PQ ＝0，∴(x 1＋1)(x 2－x 1)＋(x 12－1)(x 22－x 12)＝0∴ (x 1＋1)(x 2－x 1)＋(x 1＋1)(x 1－1)(x 2－x 1)(x 2＋x 1)＝0 ∴ 1＋(x 1－1)(x 2＋x 1)＝0 ∴ x 2＝－(1x 1－1＋x 1－1)―1 ①当x 1＞1时，x 2＝－(1x 1－1＋x 1－1)―1≤－3，当且仅当1x 1－1＝x 1－1，即x 1＝2时，取“＝”；②当x 1＜1时，x 2＝－(1x 1－1＋x 1－1)―1≥1，当且仅当1x 1－1＝x 1－1，即x 1＝0时，取“＝”；综合①②所述，Q 点的横坐标x 2的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞)，故选D. 二、填空题： 13．14．45 【解析】由题意，得a 1＝－14，a 2＝5，a 3＝－45，a 4＝－14，易观察，得 a n ＋3＝a n ，∴a 2016＝a 672×3＝a 3＝－45.15．4 【解析】由题意，得x ，y 的线性约束条件为 0≤x ≤2y －2≤0x －y ≤1，其表示区域如右图阴影部分所示.易观察，阴影部分面积与正方形OABC 的面积相等，则其面积为2×2＝4. 16．1010【解析】以D 1为原点，D 1A 、D 1C 1、D 1D 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴建系， 不妨假设AD ＝2，则A (2，0，2)，C (0，2，2)，C 1(0，2，0)，E (0，1，2)，∴AC ＝(－2，2，0)，C 1E ＝(0，－1，2). ∴cos<AC ，C 1E >＝AC ·C 1E |AC | |C 1E |＝－222×5＝－1010，故异面直线AC 与C 1E 所成角的余弦值为1010. 三、解答题：【注意】（Ⅰ）中当cos C ＝0时，cos C 不能被约掉，故要讨论这种情况；而题目没有注明△ABC 是什么三角形，π（Ⅱ）【另写法】令g(a)＝(x2―x)a―x＋1，（变换主元法）原题意等价于g(a)＝(x2―x)a―x＋1＞0对任意的a∈[－1，1]恒成立只要满足g(－1)＝－x2＋1＞0g(1)＝x2－2x＋1＞0即可，解得－1＜x＜1，即x的取值范围是(－1，1).（Ⅱ）【法二】由题意知，直线AB 的斜率必定存在且不为0. 设直线AB 的方程为y ＝kx ＋2（k ≠0），即x ＝1k(y －2)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 交x 轴于点P ，则P (－2k ，0)，其草图如右所示.联立直线AB 与椭圆C ，得 x 2＋2y 2＝2x ＝1k (y －2)，消去x ，得 (2k 2＋1)y 2－4y ＋4－2k 2＝0 令Δ＝16＋4(2k 2＋1)(2k 2－4)＞0，得k 2＞32，由韦达定理，得y 1＋y 2＝42k 2＋1，y 1y 2＝4－2k 22k 2＋1,∴| y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝|k |8(2k 2－3)(2k 2＋1)2∴△OAB 的面积S ＝12|OP || y 1－y 2|＝12·2|k |·8(2k 2－3)(2k 2＋1)2＝8(2k 2－3)(2k 2＋1)2，其后做法与以上相同，求得△OAB 的面积的最大值为22.。

江门市2023年普通高中高二调研测试（一）数 学本试卷共6页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2． 做选择题时，必须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3． 答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

4． 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

5． 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列{}n a 满足11+12,2(2N n n a a a n n -==-≥∈且），则该数列的第5项为 A ．54B ．65C ．45D ．562.已知(4,9)A ,(6,3)B 两点,以线段AB 为直径的圆的标准方程是A.()()225610x y +++= B.()()225620x y +++=C.()()225620x y -+-= D.()()225610x y -+-=3.20y ++=的倾斜角及在y 轴上的截距分别是A.60,2︒ B.60,2︒- C.120,2︒- D.120,2︒4.若{},,a b c 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是A ．,,a c a a c +-B ．,,c c b c b +-C ．,,a b a b c +-D ．,,a b c a b c c +-++5.已知M 是抛物线216y x =上的一点且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，以Fx 为始边，FM 为终边的角60xFM ∠=︒,则FM 等于A.16B.20C.4D.8内部资料·注意保存试卷类型：B6．直线0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0），则下列选项正确的是A.无论A ，B 取任何值，直线都存在斜率B.当0A =，且0B ≠时，直线只与x 轴相交C.当0A ≠，或0B ≠时，直线与两条坐标轴都相交D.当0A ≠，且0B =，且0C =时，直线是y 轴所在直线7.已知{}n a 为等差数列，13545a a a ++=，24633a a a ++=，则10S 等于A.250B.410C.50D.628.已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左顶点为A ，O 为坐标原点，B ，C 两点在M上，若四边形OABC 为平行四边形，且30OAB ∠=︒，则椭圆M 的离心率为A.322B.322 D.2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。