连续系统的复频域分析及MATLAB 实现 - 信号与系统实验报告

实验四连续时间信号与系统的频域分析的MATLAB实现[实验目的]1.掌握周期信号的频谱—— Fourier 级数的分析方法及其物理意义。

2.深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及Fourier 变换的主要性质。

3 通过阅读、修改并调试本实验系统所给周期信号频谱分析的源程序，加强Matlab 编程能力实验原理：信号与系统的频谱分析就是将信号与系统的时域表征经过傅里叶变换转换到频域表征，从而获得信号与系统在频域的分布特性，使我们从频域的角度获得对信号与系统的性质更加深入与具体的了解。

频谱分析又称为傅里叶分析，他为我们提供了一种非常方便的信号与系统的表示法与分析方法，在信号与系统的分析与研究中有着特别重要的作用。

一. 周期信号振幅谱的MATLAB实现例1.试用MATLAB绘出如图1所示周期矩形脉冲信号的振幅频谱。

图1解：MATLAB程序如下：echo offa=-5;b=5;n=50;j=sqrt(-1);％积分精度tol=1e-6;％设置脉冲波形周期T0＝b-a;％定义脉冲波波形xsqual=@(x)1/2.*(x==-1/2)+(x>-1&x<1/2)+1/2.*(x==-1/2);％计算直流分量out(1)=1/T0.*quad(xsqual,a,b,tol);％积分计算基波和各次谐波分量xfun=@(x,k,T)xsqual(x).*exp(-j*2*pi*x*k/T); for i=1:nout(i+1)=1/T0.*quad(xfun,a,b,tol,[],i,T0); endout1=out(n+1:-1:2);out1=[conj(out1),out];absout=abs(out1);n1=[-n:n];stem(n1(n+1:2*n+1),absout(n+1:2*n+1));titile(幅度谱)；二. 非周期信号的傅立叶变换的MATLAB实现MATLAB的Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅立叶变换及与变换的函数fourier()与ifourier()。

实验七 连续信号与系统复频域分析的MATLAB 实现一、实验目的1. 掌握连续时间信号拉普拉斯变换的MATLAB 实现方法；2. 掌握连续系统复频域分析的MATLAB 实现方法。

二、实验原理1. 连续时间信号的拉普拉斯变换连续时间信号的拉普拉斯正变换和逆变换分别为：⎰∞∞--=dt e t f s F st )()(⎰∞+∞-=j j stds e s F j t f σσπ)(21)(Matlab 的符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox ）提供了能直接求解拉普拉斯变换和逆变换的符号运算函数laplace()和ilaplace ()。

下面举例说明两函数的调用方法。

（1）拉普拉斯变换例1.求以下函数的拉普拉斯变换。

)()()2()()()1(221t te t f t e t f t t εε--==解：输入如下M 文件：syms tf1=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)'); F1=laplace(f1) %求f1(t)的拉普拉斯变换 f2=sym('t*exp(-t)*Heaviside(t)'); F2=laplace(f2) 运行后，可得如下结果：F1 = 1/(s+2) F2 = 1/(s+1)^2 （2）拉普拉斯逆变换例2.若系统的系统函数为1]Re[,231)(2->++=s s s s H 。

求冲激响应)(t h 。

解：输入如下M 文件：H=sym('1/(s^2+3*s+2)');h=ilaplace(H) %求拉普拉斯逆变换运行后，可得如下结果：h=exp(-t)-exp(-2*t) 2. 连续系统的复频域分析 若描述系统的微分方程为∑∑===Mj j j Ni i i t f b t ya 0)(0)()()(则系统函数为)()()()()(00s A s B sa sb s F s Y s H Ni ii Mj jj===∑∑== 其中，∑∑====Mj j j Ni i i s b s B s a s A 0)(,)(。

广东技术师范学院实验报告实验 （三） 项目名称：利用MATLAB 分析连续系统及离散系统的复频域特性一．实验目的1.掌握 Laplace 变换的意义、基本性质及应用。

2.掌握拉普拉斯变换的三维可视化表示。

3.理解系统函数的零、极点分布(极、零图)决定系统时间原函数的特性。

4.掌握系统冲激响应。

5. H (z )部分分式展开的MA TLAB 实现6. H (z )的零极点与系统特性的MATLAB 计算二．实验原理1．Laplace 变换和逆变换定义为⎰⎰∞+∞-∞-==j j stst ds e s F jt f dte tf s F σσπ)(21)()()(0( 4 – 1 )在 Matlab 中实现 Laplace 变换有两个途径：直接调用指令 laplace 和ilaplace 进行；根据定义式 ( 4 – 1 )，利用积分指令 int 实现。

相较而言，直接利用 laplace 和 ilaplace 指令实现机器变换要简洁一些。

调用格式：L=laplace(F) F=ilaplace(L)2．实现拉普拉斯曲面图及其可视化的步骤如下：a ．定义两个向量x 和y 来确定绘制曲面图的复平面横座标和纵座标的范围。

b ．调用meshgrid 函数产生包含绘制曲面图的s 平面区域所有等间隔取样点的复矩阵。

c ．计算复矩阵s 定义的各样点处信号拉氏变换F(s)的函数值，并调用abs 函数求其模。

d ．调用mesh 函数绘出其幅度曲面图。

3．在连续系统的复频域分析中，系统函数起着十分重要的作用，它包含了连续系统的固有特性。

通过系统函数可以对系统的稳定性、时域特性、系统频率响应等系统特性进行分析。

若连续系统的系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来，即系统函数H （s ）的零极点分布完全决定了系统的特性。

系统函数的零点和极点位置可以用matlab 的多项式求根函数roots()来求得。

用roots()函数求得系统函数H(s)的零极点后，就可以用plot 命令在复平面上绘制出系统函数的零极点图。

实验十三 连续信号与系统频域分析的M A T L A B 实现一、实验目的1. 掌握连续时间信号频谱特性的MATLAB 分析方法；2.掌握连续系统的频率响应MATLAB 分析方法方法。

二、实验原理1. 连续时间信号的频谱---傅里叶变换非周期信号的频谱密度可借助傅里叶变换作分析。

傅里叶正变换和逆变换分别为：Matlab 的符号运算工具箱（Symbolic Math Toolbox ）提供了能直接求解傅里叶变换和逆变换的符号运算函数fourier()和ifourier()。

两函数的调用格式如下。

（1）傅里叶变换在Matlab 中，傅里变换变换由函数fourier()实现。

fourier()有三种调用格式：① F=fourier(f )求时间函数f (t)的傅里叶变换，返回函数F 的自变量默认为w ，即)]([)(t f j F F =ω；② F=fourier(f ,v )求时间函数f (t)的傅里叶变换，返回函数F 的自变量为v ，即)]([)(t f jv F F =；③ F=fourier(f ,u ,v )对自变量为u 的函数f (u )求傅里叶变换，返回函数F 的自变量为v ，即)]([)(u f jv F F =。

（2）傅里叶逆变换在Matlab 中，傅里变换逆变换由函数ifourier()实现。

与函数fourier()相类似，ifourier()也有三种调用格式：① f=ifourier(F )求函数F (j ?)的傅里叶逆变换，返回函数f 的自变量默认为x ，即)]([)(1ωj F x f -=F ；② f=ifourier(F ,u )求函数F (j ?)的傅里叶逆变换，返回函数f 的自变量为u ，即)]([)(1ωj F u f -=F 。

③ f=ifourier(F ,v ,u )求函数F (j v )的傅里叶逆变换，返回函数f 的自变量为u ，即)]([)(1jv F u f -=F由于fourier()和ifourier()是符号运算函数，因此，在调用fourier()和ifourier()之前，需用syms 命令对所用到的变量（如t ,u ,v ,w ）作说明。

实验八 连续时间信号的采样与重构.抽样定理一、实验目的1．通过连续时间信号的采样与重构，验证抽样定理。

2．了解队连续时间信号进行取样和恢复的基本方法。

3. 进一步熟悉matlab 中的各种函数。

二、实验原理1．抽样定理取样定理（也称抽样定理）论述在一定条件下连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值（样本值）来表示。

这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以没有失真地恢复原信号。

取样定理为连续时间信号与离散时间信号相互转换提供了理论依据。

冲击抽样：()()s n s t t nT δ∞=-∞=-∑1n sF T =()()ss n S n ωωδωω∞=-∞=-∑1()()()21()()1()s ss n s n s s n sF F n F n T F n T ωωωδωωπωδωωωω∞=-∞∞=-∞∞=-∞=*-=*-=-∑∑∑抽样定理是信号处理中的重要理论，它主要阐述了对连续信号的抽样频率不能低于信号频率的2倍以上，否则将会发生混叠现象。

2．采样信号的重构一个带限信号在满足取样定理的情况下，可以通过理想低通滤波器从取样信号f s (t ) 中恢复原来的连续信号f (t ) 。

这一结论是从频域中考察取样信号的频谱直观的得到的：由于f (t)的频带有限，而时域取样必导致频域周期。

在周期重复时，为保证m ω内为()F ω，则重复周期应满足s m ωω≥,将取样信号通过截止频率为c m ωω>的理想低通滤波器，便能从中恢复()s F ω，也就是说，能从取样信号f s (t )中恢复。

11, ||()()()0, ||c Fc c c H h t Sa t ωωωωωωωπ-<⎧=−−→=⎨>⎩()()()s F H F ωωω=⋅⇒()()()()()()c s c s s n f t h t f t Sa t f nT t nT ωωδπ∞=-∞=*=*-∑s i n [()]()[()]()()c c c ss c ss n n c s t nT f nT Sa t nT f nT t nT ωωωωππω∞∞=-∞=-∞-=-=-∑∑上式表明f (t)可以展开为正交的取样函数的无穷级数。

MATLAB信号与系统实验报告19472[五篇范文]第一篇：MATLAB信号与系统实验报告19472信号与系统实验陈诉（5）MATLAB 综合实验项目二连续系统的频域阐发目的：周期信号输入连续系统的响应可用傅里叶级数阐发。

由于盘算历程啰嗦，最适适用MATLAB 盘算。

通过编程实现对输入信号、输出信号的频谱和时域响应的盘算，认识盘算机在系统阐发中的作用。

任务：线性连续系统的系统函数为11)(+=ωωjj H，输入信号为周期矩形波如图 1 所示，用MATLAB 阐发系统的输入频谱、输出频谱以及系统的时域响应。

-3-2-1 0 1 2 300.511.52Time(sec)图 1要领：1、确定周期信号 f(t)的频谱nF&。

基波频率Ω。

2、确定系统函数 )(Ω jn H。

3、盘算输出信号的频谱n nF jn H Y&&)(Ω=4、系统的时域响应∑∞-∞=Ω=nt jnn eY t y&)（MATLAB 盘算为y=Y_n*exp(j*w0*n“*t);要求（画出 3 幅图）：1、在一幅图中画输入信号f(t)和输入信号幅度频谱|F(jω)|。

用两个子图画出。

2、画出系统函数的幅度频谱|H(jω)|。

3、在一幅图中画输出信号y(t)和输出信号幅度频谱|Y(jω)|。

用两个子图画出。

解:(1)阐发盘算：输入信号的频谱为(n)输入信号最小周期为=2，脉冲宽度，基波频率Ω=2π/ =π，所以(n)系统函数为因此输出信号的频谱为系统响应为(2)步伐：t=linspace(-3,3,300);tau_T=1/4;%n0=-20;n1=20;n=n0:n1;%盘算谐波次数20F_n=tau_T*Sa(tau_T*pi*n);f=2*(rectpuls(t+1.75,0.5)+rectpuls(t-0.25,0.5)+rectpuls(t-2.25,0.5));figure(1),subplot(2,1,1),line(t,f,”linewidth“,2);%输入信号的波形 axis([-3,3,-0.1,2.1]);grid onxlabel(”Time(sec)“,”fontsize“,8),title(”输入信号“,”fontweight“,”bold“)%设定字体巨细，文本字符的粗细text(-0.4,0.8,”f(t)“)subplot(2,1,2),stem(n,abs(F_n),”.“);%输入信号的幅度频谱xlabel(”n“,”fontsize“,8),title(”输入信号的幅度频谱“,”fontweight“,”bold“)text(-4.0,0.2,”|Fn|“)H_n=1./(i*n*pi+1);figure(2),stem(n,abs(H_n),”.“);%系统函数的幅度频谱xlabel(”n“,”fontsize“,8),title(”系统函数的幅度频谱“,”fontweight“,”bold“)text(-2.5,0.5,”|Hn|“)Y_n=H_n.*F_n;y=Y_n*exp(i*pi*n”*t);figure(3),subplot(2,1,1),line(t,y,“linewidth”,2);%输出信号的波形 axis([-3,3,0,0.5]);grid onxlabel(“Time(sec)”,“fontsize”,8),title(“输出信号”,“fontweight”,“bold”)text(-0.4,0.3,“y(t)”)subplot(2,1,2),stem(n,abs(Y_n),“.”);%输出信号的幅度频谱xlabel(“n”,“fontsize”,8),title(“输出信号的幅度频谱”,“fontweight”,“bold”)text(-4.0,0.2,“|Yn|”)(3)波形：-3-2-1 0 1 2 300.511.52Time(sec)输入信号f(t)-20-15-10-5 0 5 10 15 2000.10.20.30.4n输入信号的幅度频谱|Fn|-20-15-10-5 0 5 10 15 2000.10.20.30.40.50.60.70.80.91n系统函数的幅度频谱|Hn|-3-2-1 0 1 2 300.10.20.30.4Time(sec)输出信号y(t)-20-15-10-5 0 5 10 15 2000.10.20.30.4n输出信号的幅度频谱|Yn| 项目三连续系统的复频域阐发目的：周期信号输入连续系统的响应也可用拉氏变更阐发。

学生实验报告连续时间与系统复频域分析的MATLAB实课程名称：信号与系统专业名称：电子信息工程班级：_________________________姓名：_________________________(1)X(s)=angle 二-2. 9418 2.941mag=0.95510.9551 1.8722实验内容(题目、程序、结果及分析):题目、程序及结果：M6T、己知连续时间信号的s域表示如下，试用residue求出X(s)的部分分式展开式，并写出x(t)的实数形式表达式。

41.6667f +3.7444F +25.7604$+ 41.6667解：num=[41・ 6667];den=[l 3. 7444 25. 7604 41.6667];[r, p, kj=residue (num, den)运行结果：r 二-0・ 9361 - 0. 18951 -0・ 9361 + 0. 18951 1. 8722 p =-0. 9361 + 4. 6237i -0. 9361 - 4. 62371 -1.8723k 二[]由此可得一、-0.9361 -0.1895-0.9361+1.8722s +0.9361«0.9551e 夕曲0.955 le j2</418 1.8722-------------------------- d ------------------------------ 1 ------------s +0.9361 -4.62371 s +0.9361 + 4.62371 s +1.8723M6-2、己知某连续时间LTI系统的微分方程为y"(t)+4y' (t)+3y(t)=2x，(t)+x(t)x(t)=u(t),y(o-)=l,y, (o-)=2,试求系统的零输入响应、零状态响应和完全响应，并画出相应的波形。

解：零输入响应：num=[1 6];den=[l 4 3];[r, p, kj=residue (num, den);t二0:0. 02:10;h=impulse (num, den, t);plot (t, h)零状态响应:num二［2 1J den二[1 430] [r, p, kj=residue (num, den) t二0:0. 02:10;h=impulse(num, den, t); plot (t, h)完全响应：num二[1 8 1]den二[1 430][r, p, k]=residue (num, den) t=0:0. 02:10; h=impulse(num, den, t); plot (t, h)分析及总结：这次实验开始不是很顺利，连续编辑了几遍程序都没有显示预计的结果。

摘要拉普拉斯变换（Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。

它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。

对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。

拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。

在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。

引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。

这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。

拉普拉斯变换在工程学上的应用：应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。

在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。

关键词：拉普拉斯变换，拉普拉斯反变换，拉普拉斯变换幅度曲面，MATLAB目录绪论 (3)（一）MATLAB软件简介 (3)（二）课程设计意义及目的 (3)设计原理 (4)（一）拉普拉斯变换 (4)（二）拉普拉斯反变换 (4)课程设计 (7)（一）拉普拉斯变换的MATLAB实现 (7)（二）拉普拉斯的反变换的MATLAB实现 (7)(三)通过MATLAB实现拉普拉斯变换曲面图 (9)致谢 (12)参考文献： (12)绪论（一）MATLAB软件简介MATLAB（矩阵实验室）是MatrixLaboratory的缩写，是一款由美国The Mathworks 公司出品的商业数学软件。

MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

摘要拉普拉斯变换（Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。

它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。

对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。

拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。

在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。

引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。

这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。

拉普拉斯变换在工程学上的应用：应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。

在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。

关键词：拉普拉斯变换，拉普拉斯反变换，拉普拉斯变换幅度曲面，MATLAB目录绪论 (3)（一）MATLAB软件简介 (3)（二）课程设计意义及目的 (3)设计原理 (4)（一）拉普拉斯变换 (4)（二）拉普拉斯反变换 (4)课程设计 (7)（一）拉普拉斯变换的MATLAB实现 (7)（二）拉普拉斯的反变换的MATLAB实现 (7)(三)通过MATLAB实现拉普拉斯变换曲面图 (9)致谢 (12)参考文献： (12)绪论（一）MATLAB软件简介MATLAB（矩阵实验室）是MatrixLaboratory的缩写，是一款由美国The Mathworks 公司出品的商业数学软件。

MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。