实验六-信号与系统复频域分析

信号与系统—信号的频域分析频域分析是指将信号从时间域转换为频域的过程，并通过对信号在频域上的性质和特征进行分析与研究。

频域分析对于理解信号的频率特性、频谱分布等方面的特性有很大的帮助，是信号处理领域中不可或缺的分析工具。

频域分析的基本方法之一是傅里叶变换。

傅里叶变换可以将连续时间域中的信号转换为离散频域中的信号，也可以将离散时间域中的信号转换为连续频域中的信号。

它通过将信号分解为不同频率的正弦波的组合来分析信号的频谱分布。

傅里叶变换的基本公式为：两个公式其中，X(f)表示信号在频域中的频谱，x(t)表示信号在时间域中的波形，f表示频率。

傅里叶变换得到的频谱图可以展示信号在不同频率上的能量分布情况，从而能够更直观地了解信号的频率成分。

频谱图通常以频率为横轴，信号在该频率上的幅度或相位为纵轴，用于描述信号在频域中的变化情况。

除了傅里叶变换，还有其他一些常用的频域分析方法，如离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）等。

离散傅里叶变换是对离散时间域中的信号进行频域分析的方法，快速傅里叶变换是一种高效的计算离散傅里叶变换的方法。

频域分析主要包括信号的频谱分析和系统的频率响应分析两个方面。

在信号的频谱分析中，我们可以通过观察信号在频域上的能量分布情况来判断信号的频率成分、频率范围等信息。

而在系统的频率响应分析中，我们可以通过研究系统在不同频率上的响应特性来了解系统对不同频率信号的传输、增益、衰减等情况。

频域分析在实际应用中有着广泛的应用。

例如，在音频处理领域中，频域分析可以用于声音信号的频谱分析和音效处理等方面。

在通信系统中，频域分析可以用于信号的调制解调、信道估计、信号检测等。

在图像处理中，频域分析可以用于图像的锐化、降噪、压缩等方面。

总结起来，信号的频域分析是信号与系统课程中的重要内容，它通过将信号从时间域转换为频域来研究信号的频率特性和频谱分布等问题。

傅里叶变换是频域分析中常用的方法之一，它可以将信号分解为不同频率的正弦波的组合。

第12章连续信号与系统的复频域分析 （1）f(t)=(1-e^-0.5t)u(t) (6)f(t)=sin(πt)[u(t)-u(t-1)] （1）代码如下：实验结果如下： syms t f1=(1-exp(-0.5*t))*heaviside(t); F1=laplace(f1); F1 （6）代码如下：实验结果如下： syms t f6=sin(pi*t)*(heaviside(t)-heaviside(t-1)); F6=laplace(f1); F6 12.2利用MATLAB的ilaplace函数，求下列象函数F（s）的拉普拉斯逆变换。

（1）)3)(2(1)(sssssF（2）862)(2ssssF （1）实验代码如下：实验结果如下： syms s F1=(s+2)/(s*(s+2)*(s+3)); F=ilaplace(F1) （2）实验代码如下：实验结果如下： syms s F2=(s+2)/(s^2+6*s+8); F=ilaplace(F2)

12.3利用MATLAB的residue函数求12.2题中（1），（2）各小题的拉普拉斯逆变换，并与ilaplace函数的计算结果进行比较。 （1）实验代码如下：实验结果如下： a=[1 1]; b=[1 5 6 0]; [k,p,c]=residue(a,b)

（2）实验代码如下：实验结果如下： a=[1 2]; b=[1 6 8]; [k,p,c]=residue(a,b)

12.8已知连续时间系统的系统函数H(s)分别如下： （1）)4)(2(1)(sssF（4）44)(22sssF （1）实验代码如下：实验结果如下： a=[1]; b=[1 6 8]; H=tf(a,b); subplot(2,1,1) pzmap(H); p=pole(H) z=zero(H) subplot(2,1,2) impulse(a,b)

信号与系统时域频域复频域的异同点下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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实验六 无失真传输系统一、实验目的1、了解无失真传输的概念。

2、了解无失真传输的条件。

二、实验内容1、观察信号在失真系统中的波形。

2、观察信号在无失真系统中的波形。

三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）；2、系统频域与复域的分析模块一块。

3、20M 双踪示波器一台。

四、实验原理1、一般情况下，系统的响应波形和激励波形不相同，信号在传输过程中将产生失真。

线性系统引起的信号失真有两方面因素造成，一是系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。

另一是系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，引起相位失真。

线性系统的幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。

而对于非线性系统则由于其非线性特性对于所传输信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。

所谓无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形上的变化。

设激励信号为)(t e ，响应信号为)(t r ，无失真传输的条件是)()(0t t Ke t r -= （4-1） 式中K 是一常数，0t 为滞后时间。

满足此条件时，)(t r 波形是)(t e 波形经0t 时间的滞后，虽然，幅度方面有系数K 倍的变化，但波形形状不变。

2、对实现无失真传输，对系统函数)(ωj H 应提出怎样的要求？设)(t r 与)(t e 的傅立叶变换式分别为)()(ωωj E j R 与。

借助傅立叶变换的延时定理，从式4-1可以写出)()(t j ej KE j R ωωω-= （4-2）此外还有 )()()(ωωωj E j H j R = （4-3） 所以，为满足无失真传输应有)(t j Kej H ωω-= （4-4）（4-4）就是对于系统的频率响应特性提出的无失真传输条件。

欲使信号在通过线性系统时不产生任何失真，必须在信号的全部频带内，要求系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线。

利用matlab进行信号和系统的复频域分析心得
利用MATLAB进行信号和系统的复频域分析是非常常见的。

下面是一些心得和步骤供参考：
1. 导入信号数据：首先，你需要将信号数据导入到MATLAB中。

这可以通过多种方式实现，例如读取文件或直接生成信号矩阵。

2. 选择合适的频域分析方法：根据你的需求和信号类型，选择合适的频域分析方法。

常见的方法包括傅里叶变换、快速傅里叶变换（FFT）、离散傅里叶变换（DFT）等。

3. 执行频域分析：使用MATLAB提供的相应函数，如fft()或fftshift()来执行频域分析。

这将为你提供信号的频谱信息。

4. 绘制频谱图：使用MATLAB的绘图函数，如plot()或stem()，将频谱数据可视化为频谱图。

你可以选择线性频谱图或对数频谱图，具体取决于信号特性和需求。

5. 分析频谱信息：根据频谱图，你可以分析信号的频率分量、幅度特性以及相位特性。

对于系统分析，你还可以计算系统的传递函数。

6. 系统设计和优化：根据频域分析结果，你可以对系统进行设计和优化。

例如，你可以确定降噪滤波器的截止频率，或者针对特定的频率范围进行信号增强。

需要注意的是，MATLAB提供了丰富的信号处理和系统分析工具箱，可以帮助你更轻松地完成复频域分析任务。

同时，请确保使用合法授权的软件和工具，遵守中国法律政策。

信号与系统实验报告——连续时间系统的复频域分析班级：05911101学号：**********姓名：***实验五连续时间系统的复频域分析——1120111487 信息工程（实验班）蒋志科一、实验目的①掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MA TLAB 实现方法 ②学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及其复频域分析方法③掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。

二、实验原理与方法 1、拉普拉斯变换连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为：X s =x (t )e −st dt +∞−∞拉普拉斯反变换为：x t =12πj X (s )e st ds σ+j ∞σ−j ∞在MA TLAB 中可以采用符号数学工具箱中的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和拉氏反变换。

L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。

L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。

F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量t 的结果表达式。

F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。

2、连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数是系统单位冲激响应的拉氏变换H s =ℎ(t )e −st dt +∞−∞此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的拉氏变换之比得到H s =Y(s)/X(s) 单位冲激响应h(t)反映了系统的固有性质，而H(s)从复频域反映了系统的固有性质。

对于H(s)描述的连续时间系统，其系统函数s 的有理函数H s =b M s M +b M−1s M−1+⋯+b 0a n s n +a n −1s M−1+⋯+a 03、连续时间系统的零极点分析系统的零点指使式H s 的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统函数的值无穷大。

实验五 信号与系统复频域分析一、 实验目的1.学会用MATLAB 进行部分分式展开；2.学会用MATLAB 分析LTI 系统的特性；3.学会用MATLAB 进行Laplace 正、反变换。

二、实验内容与步骤1、求信号)()(3t u te t f t -=的拉普拉斯变换。

f=sym(' t*exp(-3*t)'); F=laplace(f) 实验结果： F =1/(s+3)^22、求函数23795)(223+++++=s s s s s s F 的部分分式展开式,以及反变换。

format rat; num=[1,5,9,7]; den=[1, 3,2];[r,p]=residue(num,den) 实验结果： r =-1 2 p =-2 -1 反变换：F=sym('(s^3+5*s^2+9*s+7)/(s^2+3*s+2)'); ft=ilaplace(F) ft =dirac(1,t)+2*dirac(t)-exp(-2*t)+2*exp(-t)4、已知一个因果系统的系统函数为)2)(1()(++=s s ss H ，该系统的零点和极点分别位于？从时域和零极点分布特征两个方面说明该系统是否是稳定的系统？从频率响应特性上看，该系统具有何种滤波特性？ num=[1,0]; den=[1,3,2]; sys=tf(num,den); figure(1);pzmap(sys); title('零极点分布图') t=-10:0.02:10;f=t./(t.^2 + 3* t + 2); figure(2);plot(t,f) xlabel('s') ylabel('H(s)')title('H(s)的时域波形图') [H,w]=freqs(num,den); figure(3);plot(w,abs(H)) xlabel('\omega') title('频率响应图')5、输入因果的系统函数12211)(232++++=s s s s a s H ① 此处a 取1，执行程序。