当前位置：文档之家 › 保险精算练习题

保险精算练习题

  • 格式：doc
  • 大小：112.50 KB
  • 文档页数：12

下载文档原格式

  / 12

合集下载

寿险精算习题及答案

寿险精算习题及答案

习题第一章人寿保险一、n 年定期寿险【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。

I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。

解：I表4–1 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----（元）则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。

解：II表4–2 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：86.9124)03.103.103.103.103.1(1000540|4440|3340|2240|11402=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----q q q q q （元）则每张保单未来赔付的精算现值为91.25元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。

【例4.2】某人在40岁时投保了10000元3年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。

根据93男女混合表计算：I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费； 解：I 、单位趸缴纯保费为，)()(424023414024040|2340|1240240|11|3:40q p v q p v vq q v q v vq q v Ak k k ++=++=⨯=∑=+]05.1001993.0)001812.01()00165.01(05.1001812.0)00165.01(05.100165.0[32⨯-⨯-+⨯-+=00492793.0=（元）。

II 、单位赔付现值期望的方差为，00444265.0)()()()(21|3:4040|2640|1440221|3:40240|)1(221|3:401|3:402=-++=-⨯=-∑=+A q v q v q v A q v AAk k k III 、趸缴纯保费为，28.49100001|3:40=⨯A （元） 【例4.3】某人在50岁时投保了100000元30年期定期寿险，利率为8%。

精算数学练习题

精算数学练习题

精算数学练习题1. 计算以下年金的现值：- 年金每年末支付1000元，连续支付10年，年利率为5%。

- 年金每年末支付1200元，连续支付15年，年利率为4%。

2. 假设一个保险公司签发一份保额为100万元的定期寿险保单，保险期限为5年，年利率为3%，求该保单的精算现值。

3. 计算以下生存年金的精算现值：- 年金每年初支付1500元，连续支付20年，生存者的年龄为30岁，年利率为6%。

- 年金每年末支付2000元，连续支付25年，生存者的年龄为45岁，年利率为5%。

4. 某保险公司提供一种终身年金，每年初支付1000元，购买者年龄为50岁，年利率为4%，求该年金的精算现值。

5. 计算以下联合生存年金的精算现值：- 年金每年末支付1500元，只要两个生存者中至少有一个存活，连续支付20年，两个生存者的年龄分别为60岁和55岁，年利率为5%。

- 年金每年初支付2000元，只要两个生存者都存活，连续支付25年，两个生存者的年龄分别为40岁和35岁，年利率为4%。

6. 假设一个保险公司签发一份保额为50万元的终身寿险保单，购买者年龄为40岁，年利率为3%，求该保单的精算现值。

7. 计算以下递增年金的精算现值：- 年金每年末支付1000元，连续支付10年，每年支付额递增5%，年利率为6%。

- 年金每年初支付1200元，连续支付15年，每年支付额递增3%，年利率为5%。

8. 某保险公司提供一种递减定期寿险，保险期限为10年，每年初支付保费1000元，购买者年龄为30岁，年利率为4%，求该保单的精算现值。

9. 计算以下年金的精算现值，其中包含一个保证期：- 年金每年末支付1000元，连续支付10年，保证期为5年，年利率为5%。

- 年金每年初支付1200元，连续支付15年，保证期为8年，年利率为4%。

10. 假设一个保险公司签发一份保额为200万元的终身寿险保单，购买者年龄为50岁，年利率为3%，求该保单的精算现值。

保险精算例题

保险精算例题
1（ 1.02/1.04） 1 1.02 /1.04
10
=4405.216554（元）
在职工 30 岁至 49 岁间，个人账户在 20 岁的现值为： 480
（n）
n
）n
（2） 12% -12 d （1+ 12 ） =（1— ）2 2
d
（2）
12% =2×[1—（1+ 12 ）-6]=11.59%
【例 2.7】某人从银行借款 4000 元，这笔借款的利息每年结算 4 次， 年利率为 16%。那么，他在借款 21 个月后欠银行的歀为多少？ 解：年利率为 16%，每年结算 4 次，也就是每 3 个月结算一次，每次 结算的利息率为 4%（16%/4=4%） ，21 个月共结算 7 次（21/7=7） 。这 样，4000 元本金在结算 7 次后的本利和为： 4000×（1+4%）7=5263.73（元） 值得注意的是，在单利下，由于利率只在本金上计量，故没有名 义利率和实际利率的区别。 【例 2.8】 某人在 1998 年 7 月 22 日贷款 4000 元， 如果利息力是 14%，
X=
200000i 1 v
30
=13010.29（元）
【例 2.14】某人用 2000 元一次性购买了 15 年确定年金，假设年利 率为 6%，第一次年金额领取从购买时开始，试计算每年可以领取的 数额。 解：X X= 由于 i d=1+i =0.0566 故 X=194.27（元） 【例 2.15】某人在 30 岁时计划每年初存入 300 元建立个人账户，如 果他 60 岁退休，存款年利率假设恒定为 3%。 （1） 求退休时个人账户的累积额。 （2） 如果个人账户累积额在退休后以固定年金的方式在 20 年内每 年领取一次，求每年可以领取的数额。 解： （1）退休时个人账户累积额是 30 年定期的年金终值： 300 s 30 =X a 240

保险精算考试题及答案

保险精算考试题及答案

保险精算考试题及答案1. 保险精算中，用于计算未来现金流的现值的公式是：A. 未来值 = 现值× (1 + 利率)^期数B. 现值 = 未来值÷ (1 + 利率)^期数C. 未来值 = 现值× (1 - 利率)^期数D. 现值 = 未来值× (1 - 利率)^期数答案：B2. 在非寿险精算中，用于计算纯保费的公式是：A. 纯保费 = 预期损失 + 预期费用B. 纯保费 = 预期损失 - 预期费用C. 纯保费 = 预期损失× 预期费用D. 纯保费 = 预期损失÷ 预期费用答案：A3. 以下哪项是寿险精算中的生命表的主要组成部分？A. 死亡率表B. 疾病率表C. 残疾率表D. 以上都是答案：A4. 寿险精算中，计算年金现值的公式是：A. 年金现值 = 年金支付额× 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)B. 年金现值 = 年金支付额÷ 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)C. 年金现值 = 年金支付额× 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数)D. 年金现值 = 年金支付额÷ 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数) 答案：A5. 保险精算中，用于评估保险公司财务稳定性的指标是：A. 偿付能力比率B. 资产负债比率C. 投资回报率D. 以上都是答案：A6. 在精算评估中，用于计算保单持有人未来利益的现值的贴现率是：A. 预定利率B. 市场利率C. 法定利率D. 以上都不是答案：A7. 以下哪项是精算师在评估寿险保单的死亡率风险时常用的方法？A. 蒙特卡洛模拟B. 敏感性分析C. 精算表分析D. 以上都是答案：C8. 保险精算中，用于计算保单持有人未来利益的现值的公式是：A. 未来利益现值 = 未来利益× 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)B. 未来利益现值 = 未来利益÷ 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)C. 未来利益现值 = 未来利益× 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数)D. 未来利益现值 = 未来利益÷ 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数) 答案：B9. 在保险精算中，用于计算保单的准备金的公式是：A. 准备金 = 未来利益现值 - 已收保费B. 准备金 = 未来利益现值 + 已收保费C. 准备金 = 未来利益现值× 已收保费D. 准备金 = 未来利益现值÷ 已收保费答案：A10. 以下哪项是保险精算中用于评估保单持有人未来利益的不确定性的方法？A. 精算评估B. 风险评估C. 敏感性分析D. 以上都是答案：C。

保险精算习题

保险精算习题

1．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

2．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。

3．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。

4. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。

5.某银行推出2年期存单，年利率为9%，存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为7%；损失3个月的利息。

某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？第二章：年金练习题1．证明()n m m n v v i a a -=-。

√2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。

年计息12次的年名义利率为8.7% 。

计算购房首期付款额A 。

√3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。

√4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。

年利率为10%，计算其每年生活费用。

√5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。

年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v =，计算K 。

保险精算习题及答案

保险精算习题及答案

第一章：利息的基本概念练习题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+=∵2．(1)假设A(t)=100+10t,试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A −−−======(2)假设()()100 1.1nA n =×，试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A −−−======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为36%i =，求该笔投资的原始金额。

123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎞⎜⎟=+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d d i i δ<<<<。

保险精算习题及答案

保险精算习题及答案

1 an = v n a∞ 2 1 − vn 1 = 2v n i i 1 vn = 3
11. 延期 5 年连续变化的年金共付款 6 年，在时刻 t 时的年付款率为 ( t + 1) ,t 时刻的利息强度为 1/(1+t), 该年金的现值为（ A.52
5| 2
） B.5411C. Nhomakorabea6D.58
a6 = ∫ v(t)(t + 1) 2 dt
8．已知第 1 年的实际利率为 10%，第 2 年的实际贴现率为 8%，第 3 年的每季度计息的年名义利率为 6%， 第 4 年的每半年计息的年名义贴现率为 5%，求一常数实际利率，使它等价于这 4 年的投资利率。
i (4) 4 i (2) 2 ) (1 + ) 4 2 = 1.1*1.086956522 *1.061363551*1.050625 = 1.333265858 ⇒ i = 0.74556336
a1 (t ) = (1 + i )
t
t
0.01t 2 +0.1t 2
δ t dt a2 (t ) = e ∫0 = e
⇒ (1 + i ) = e
20
0.01*202 + 0.1*20 2
= e4
(1 + i )3 = 1.8221
11. 某人 1999 年初借款 3 万元，按每年计息 3 次的年名义利率 6%投资，到 2004 年末的积累值为（ 万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 ）
1 − v120 = 79962.96(i = 8.7% /12) i ∴160000 − 79962.96 = 80037.04 1000a120 = 1000

保险精算第二版习题及答案

保险精算第二版习题及答案

保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。

123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。

保险精算第二版习题及答案

保险精算第二版习题及答案

保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。

123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。

精算试题

精算试题

第五章【例5.1】某人在40岁时投保了3年期10000元定期寿险，保险金在死亡年年末赔付。

以中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合）和利率5%，计算趸缴净保费。

解：趸缴净保费为：10000140:3A =10000（v ×40q +2v ×40p ×41q +3v ×402p ×42q ）=3(10.001650)(10.001812)0.0019931.05-⨯-⨯=49.28（元）【例5.2】张某在50岁时投保了一份保额 100000元的30年定期寿险。

假设x l =1000（1-x 105 ），预定利率为0.08，求该保单的趸缴净保费。

解：该生命表的最大年龄是105岁，所以t 的取值范围是0到55，所求的赔付现值是：29(1)150:3050500100000100000 1.08t tt tp qA -++==⨯⨯∑其中5050505555t tt l p+-==505055(54)115555ttt t t tqp++---=-==--故，该保单的趸缴净保费是： 29(1)150:30055110000010000055551.08t t t tA -+=-=⨯⨯-∑ =20468.70（元）【例5.3】假设例5.2中张某50随时购买的是保额为100000元的终身寿险。

已知1000(1)105x xl =-，预定利率为0.08，求该保单的趸缴净保费。

解： 55(1)5050150100000100000 1.08t t tp qA -++==⨯⨯∑=5611000001155 1.081 1.081()1.08-⨯⨯- =22421.91（元）【例5.4】某人在40岁时买了保险额为20000元的终身寿险，假设他的生存函数可以表示为()1105xs x =-，死亡赔付在死亡年年末，i=10%，求这一保单的精算现值。

保险精算基础练习

保险精算基础练习

一、选择题1． 某人2008年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2013年末的积累值为（ ）万元。

A ．7．19B ．4．04C ．3．31D ． 5．212．下列关于死亡概率，关系表述错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．保险费用主要包括哪几大类（ ）A ．新契约费，维持费，营业费用，理赔费用B ．投资费用，维持费，营业费用，理赔费用C ．投资费用，新契约费，维持费，营业费用D ．新契约费，维持费，投资费用，理赔费用4．下列哪项不属于非年金保险（ ）A ．定期保险B ．定期死亡保险C ．终身死亡保险D ．两全保险5.下列哪项不属于人寿保险（ ）A ．生存保险B ．死亡保险C ．人身意外伤害保险D ．生死合险6下列关于期末付生存年金的精算现值与寿险精算现值之间的关系，表述正确的是（B ）A ．1x x A a d -=B ．x x x A va a =-C ．::::1x n x n x n x n A da va a =-=-D ．:1:1x n x m x n m A A a d ++-=7．新契约费不包括（ ）A ．销售费用，包括代理人佣金及宣传广告费B ．风险分类，包括体检费用C ．准备新保单及记录D ．保费收取及会计8．计算已缴清保费后某个时刻的给付准备金时，用（ ）更方便A. 将来法B. 过去法C. 平均法．D. 保费和损失结合法9．已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则|201q 为（ ）。

A ．0．008B ．0．007C ．0．006D ．0．00510．退保金可以提供哪几种支付方式（ ）A ．现金支付B ．减额交清C ．展期定期D ．现金支付，自动垫交保费，减额交清，展期定期二、判断题1．某银行以单利计息，年息为6%，某人存入5000元，求5年后的积累值是6691.13。

（ ）2．平均法是IBNR 准备金的唯一估计方法（ ）3．寿险费率一般是指每万元保额的保费（ ）4．生存年金的趸缴纯保费计算方法只有现时支付法。

保险精算练习题

保险精算练习题

保险精算练习题4．假设1000元在半年后成为1200元，求 ⑴)2(i ，⑵ i, ⑶ )3(d 。

解：⑴ 1200)21(1000)2(=+⨯i ；所以4.0)2(==i ⑵2)2()21(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m nd d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1()(1)(；所以， 13)3()1()31(-+=-i d ；34335.0)3(=d 5．当1>n 时，证明：i i d d n n <<<<)()(δ。

证明：①)(n d d <因为， +⋅-⋅+⋅-⋅=-=-3)(32)(2)(10)()()(1)1(1nd C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n )(1n d->所以得到，)(n d d <；②δ<)(n d )1()(mn em dδ--=；mm C m C m C m ennnmδδδδδδ->-⋅+⋅-⋅+-=-1)()()(1443322所以，δδ=--<)]1(1[)(mm dn③)(n i <δi ni nn +=+1]1[)(， 即，δ=+=+⋅)1ln()1ln()(i n i n n 所以，)1()(-⋅=n n e n i δmmC mC mC me n n n n δδδδδδ+>+⋅+⋅+⋅++=1)()()(1443322δδ=-+>]1)1[()(nn in④i i n <)(i ni nn +=+1]1[)(，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+⋅+⋅+⋅=+所以，iin <)(6．证明下列等式成立，并进行直观解释：⑴n mmn m a v a a +=+；解：iv a nm nm ++-=1，iv a m m-=1，iv v i v v a v nm m n mnm +-=-=1所以，n m nm m m n mma iv v v a v a ++=-+-=+1⑵n mmn m s v a a -=-；解：iv a nm nm ---=1，iv a m m-=1，iv v s v n m m n m--=-所以，n m nm m m n mma iv v v s v a --=-+-=-1⑶nmm n m a i s s )1(++=+；解：i i s m m 1)1(-+=，ii i i i i s i m n m n m n m )1()1(1)1()1()1(+-+=-++=++所以，n m mn m m n mms ii i i a i s ++=+-++-+=++)1()1(1)1()1(⑷nmm n m a i s s )1(+-=-。

金融精算考试题及答案大全

金融精算考试题及答案大全

金融精算考试题及答案大全一、单项选择题（每题2分，共40分）1. 精算学中，以下哪项是寿险精算中的生命表？A. 经验生命表B. 理论生命表C. 人口生命表D. 经济生命表答案：A2. 以下哪个不是精算师在进行风险评估时考虑的因素？A. 死亡率B. 利率C. 通货膨胀率D. 法律风险答案：D3. 在寿险中，年金的计算不包括以下哪项？A. 即期年金B. 递延年金C. 等额年金D. 非等额年金答案：D4. 精算学中，以下哪项是用于评估保险公司偿付能力的指标？A. 偿付能力比率B. 资产负债比率C. 投资回报率D. 利润率5. 以下哪个不是精算师在产品设计时需要考虑的因素？A. 保险责任B. 定价策略C. 投资策略D. 市场趋势答案：C6. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同财务状况的指标？A. 净现值B. 内部收益率C. 偿付能力充足率D. 资产负债匹配答案：A7. 以下哪个不是精算师在进行资产负债管理时需要考虑的因素？A. 资产配置B. 负债期限C. 利率风险D. 市场风险答案：D8. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同盈利能力的指标？A. 利润测试B. 损失率C. 费用率D. 赔付率答案：A9. 以下哪个不是精算师在进行寿险定价时需要考虑的因素？B. 利率C. 费用率D. 投资回报率答案：D10. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险公司财务稳定性的指标？A. 资本充足率B. 偿付能力比率C. 资产负债比率D. 利润率答案：B11. 以下哪个不是精算师在进行健康保险定价时需要考虑的因素？A. 疾病发生率B. 医疗费用C. 死亡率D. 投资回报率答案：D12. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同风险的指标？A. 风险调整资本B. 偿付能力充足率C. 资产负债匹配D. 利润率答案：A13. 以下哪个不是精算师在进行非寿险定价时需要考虑的因素？A. 损失频率B. 损失严重度C. 费用率D. 投资回报率答案：D14. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险公司盈利能力的指标？A. 净现值B. 内部收益率C. 利润率D. 资产负债比率答案：C15. 以下哪个不是精算师在进行再保险定价时需要考虑的因素？A. 再保险合同条款B. 再保险市场状况C. 再保险费用D. 投资回报率答案：D16. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同公平性的指标？A. 保费充足率B. 偿付能力充足率C. 资产负债匹配D. 利润率答案：A17. 以下哪个不是精算师在进行年金定价时需要考虑的因素？A. 年金类型B. 利率C. 死亡率D. 投资回报率答案：D18. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同持续性的指标？A. 持续率B. 损失率C. 费用率D. 赔付率答案：A19. 以下哪个不是精算师在进行团体保险定价时需要考虑的因素？A. 团体规模B. 团体健康状况C. 死亡率D. 投资回报率答案：D20. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险公司流动性的指标？A. 流动比率B. 偿付能力比率C. 资产负债比率D. 利润率答案：A二、多项选择题（每题3分，共30分。

寿险精算模拟试题及答案

寿险精算模拟试题及答案

寿险精算模拟试题及答案一、选择题1. 寿险精算中，以下哪项是评估保险合同财务影响的基本工具？A. 利率B. 死亡率C. 精算现值D. 保险金额2. 寿险合同的现金价值是指什么？A. 投保人所支付的保费总额B. 保险合同到期时投保人可得到的金额C. 保险合同在某一特定时间点的净值D. 保险公司为保险合同设立的准备金3. 在寿险精算中，以下哪项不是风险评估的基本要素？A. 风险识别B. 风险量化C. 风险规避D. 风险评估二、填空题4. 寿险精算中，_________是指在保险期间内，保险公司为履行保险责任而设立的基金。

5. 寿险精算中，_________是指根据保险合同的条款，计算出的保险金的预期支付额。

三、简答题6. 简述寿险精算中净保费和毛保费的区别。

四、计算题7. 假设某寿险公司销售了一份10年期的寿险合同，年保费为1000元，预定利率为5%，死亡率为0.5%，请计算该合同第一年的净保费。

五、论述题8. 论述寿险精算在保险产品定价中的作用及其重要性。

答案：一、选择题1. C2. C3. C二、填空题4. 准备金5. 预期保险金三、简答题6. 净保费是指在扣除保险公司运营成本和利润后，用于保险风险保障的保费部分。

毛保费则包括了净保费和保险公司的运营成本及利润。

四、计算题7. 净保费计算公式为：净保费 = 毛保费 / (1 + 预定利率) - 死亡率 * 保险金额 / (1 + 预定利率)。

根据题目数据，净保费 = 1000 / (1 + 0.05) - 0.005 * 1000 / (1 + 0.05) = 952.38元。

五、论述题8. 寿险精算在保险产品定价中的作用是确保保险产品的价格既能覆盖风险成本，又能为保险公司带来合理的利润。

精算师通过评估死亡率、利率、费用率等因素，计算出保险产品的净保费，从而确定毛保费。

这一过程对于保险公司的财务稳定和市场竞争力至关重要。

保险实务与保险精算测试 选择题 64题

保险实务与保险精算测试 选择题 64题

1. 保险合同的基本原则不包括以下哪一项？A. 诚实信用原则B. 最大诚信原则C. 公平交易原则D. 利益共享原则2. 在保险精算中，以下哪项不是常用的风险评估方法？A. 概率统计B. 回归分析C. 蒙特卡洛模拟D. 历史模拟3. 保险公司的主要收入来源是？A. 投资收益B. 保费收入C. 政府补贴D. 慈善捐赠4. 以下哪项不是保险产品的分类？A. 寿险B. 财产险C. 责任险D. 慈善险5. 保险精算师在进行产品定价时，主要考虑的因素不包括？A. 死亡率B. 利率C. 费用率D. 政治稳定性6. 保险合同中的“不可抗力”条款通常指的是？A. 自然灾害B. 战争C. 政府行为D. 以上都是7. 在保险实务中，以下哪项不属于理赔流程？A. 报案B. 调查C. 核保D. 赔付8. 保险精算中的“纯保费”是指？A. 仅包含风险保费的保费B. 包含所有费用的保费C. 仅包含投资收益的保费D. 仅包含政府补贴的保费9. 以下哪项不是保险公司的主要风险？A. 信用风险B. 市场风险C. 操作风险D. 政治风险10. 在保险合同中，“除外责任”是指？A. 保险公司不承担的责任B. 保险公司承担的全部责任C. 保险公司承担的部分责任D. 保险公司承担的特殊责任11. 保险精算中的“准备金”主要用于？A. 支付未来的理赔B. 投资新的项目C. 支付员工工资D. 支付广告费用12. 以下哪项不是保险公司的主要监管机构？A. 中国银保监会B. 中国人民银行C. 中国证监会D. 中国工商总局13. 在保险实务中，以下哪项不属于保险代理人的职责？A. 销售保险产品B. 提供咨询服务C. 进行理赔调查D. 收取保费14. 保险精算中的“再保险”是指？A. 保险公司之间的风险分担B. 保险公司与客户之间的风险分担C. 保险公司与政府之间的风险分担D. 保险公司与银行之间的风险分担15. 以下哪项不是保险合同的特点？A. 双务性B. 有偿性C. 单务性D. 附和性16. 在保险实务中，以下哪项不属于保险经纪人的职责？A. 代表客户选择保险产品B. 代表保险公司销售产品C. 协助客户进行理赔D. 提供保险咨询服务17. 保险精算中的“费率厘定”是指？A. 确定保险产品的价格B. 确定保险产品的种类C. 确定保险产品的销售渠道D. 确定保险产品的宣传方式18. 以下哪项不是保险公司的主要业务？A. 承保B. 理赔C. 投资D. 生产19. 在保险合同中，“保险标的”是指？A. 被保险人B. 保险利益C. 保险金额D. 保险期限20. 保险精算中的“损失率”是指？A. 理赔金额与保费收入的比率B. 保费收入与投资收益的比率C. 投资收益与理赔金额的比率D. 理赔金额与投资收益的比率21. 以下哪项不是保险公司的主要资本来源？A. 股东投资B. 发行债券C. 政府补贴D. 保费收入22. 在保险实务中，以下哪项不属于保险合同的要素？A. 当事人B. 保险标的C. 保险金额D. 保险宣传23. 保险精算中的“保单年度”是指？A. 从保单生效日起的一年B. 从保单生效日起的两年C. 从保单生效日起的三年D. 从保单生效日起的四年24. 以下哪项不是保险公司的主要财务报表？A. 资产负债表B. 利润表C. 现金流量表D. 客户满意度表25. 在保险合同中，“保险期间”是指？A. 保险合同的有效期限B. 保险合同的签订时间C. 保险合同的终止时间D. 保险合同的变更时间26. 保险精算中的“退保率”是指？A. 保单持有人退保的比例B. 保单持有人续保的比例C. 保单持有人增加的比例D. 保单持有人减少的比例27. 以下哪项不是保险公司的主要竞争策略？A. 价格竞争B. 服务竞争C. 产品创新D. 政治游说28. 在保险实务中，以下哪项不属于保险合同的解除条件？A. 违反合同条款B. 不可抗力C. 双方协商一致D. 政府命令29. 保险精算中的“生存率”是指？A. 被保险人生存的比例B. 被保险人死亡的比例C. 被保险人患病的比例D. 被保险人受伤的比例30. 以下哪项不是保险公司的主要市场策略？A. 广告宣传B. 客户关系管理C. 政府合作D. 产品定价31. 在保险合同中，“保险责任”是指？A. 保险公司承担的责任B. 被保险人承担的责任C. 保险代理人承担的责任D. 保险经纪人承担的责任32. 保险精算中的“死亡率”是指？A. 被保险人死亡的比例B. 被保险人生存的比例C. 被保险人患病的比例D. 被保险人受伤的比例33. 以下哪项不是保险公司的主要风险管理工具？A. 再保险B. 资产负债管理C. 风险评估D. 政治游说34. 在保险实务中，以下哪项不属于保险合同的终止条件？A. 合同期满B. 双方协商一致C. 政府命令D. 不可抗力35. 保险精算中的“费用率”是指？A. 保险公司运营费用与保费收入的比率B. 保险公司运营费用与投资收益的比率C. 保险公司运营费用与理赔金额的比率D. 保险公司运营费用与政府补贴的比率36. 以下哪项不是保险公司的主要客户服务方式？A. 电话咨询B. 在线客服C. 面对面咨询D. 政治游说37. 在保险合同中，“保险金额”是指？A. 保险公司承担的最高赔偿金额B. 被保险人支付的保费金额C. 保险代理人收取的佣金金额D. 保险经纪人收取的服务费金额38. 保险精算中的“利率”是指？A. 保险公司投资收益的比率B. 保险公司保费收入的比率C. 保险公司理赔金额的比率D. 保险公司运营费用的比率39. 以下哪项不是保险公司的主要投资渠道？A. 股票市场B. 债券市场C. 房地产市场D. 政治游说40. 在保险实务中，以下哪项不属于保险合同的变更条件？A. 双方协商一致B. 政府命令C. 不可抗力D. 合同期满41. 保险精算中的“赔付率”是指？A. 保险公司实际赔付金额与应赔付金额的比率B. 保险公司实际赔付金额与保费收入的比率C. 保险公司实际赔付金额与投资收益的比率D. 保险公司实际赔付金额与政府补贴的比率42. 以下哪项不是保险公司的主要风险控制措施？A. 风险评估B. 风险分散C. 风险转移D. 政治游说43. 在保险合同中，“保险利益”是指？A. 被保险人因保险合同而获得的利益B. 保险公司因保险合同而获得的利益C. 保险代理人因保险合同而获得的利益D. 保险经纪人因保险合同而获得的利益44. 保险精算中的“保费收入”是指？A. 保险公司从被保险人收取的保费总额B. 保险公司从投资中获得的收益总额C. 保险公司从政府获得的补贴总额D. 保险公司从慈善捐赠中获得的收益总额45. 以下哪项不是保险公司的主要业务流程？A. 承保B. 理赔C. 投资D. 政治游说46. 在保险实务中，以下哪项不属于保险合同的签订条件？A. 双方协商一致B. 政府命令C. 不可抗力D. 合同期满47. 保险精算中的“投资收益”是指？A. 保险公司从投资中获得的收益总额B. 保险公司从保费中获得的收益总额C. 保险公司从政府补贴中获得的收益总额D. 保险公司从慈善捐赠中获得的收益总额48. 以下哪项不是保险公司的主要客户群体？A. 个人客户B. 企业客户C. 政府机构D. 政治游说团体49. 在保险合同中，“保险代理人”是指？A. 代表保险公司销售保险产品的人B. 代表被保险人购买保险产品的人C. 代表政府监管保险市场的人D. 代表慈善机构进行保险捐赠的人50. 保险精算中的“理赔金额”是指？A. 保险公司实际支付的赔偿金额B. 保险公司应支付的赔偿金额C. 保险公司从投资中获得的收益金额D. 保险公司从政府补贴中获得的收益金额51. 以下哪项不是保险公司的主要风险类型？A. 信用风险B. 市场风险C. 操作风险D. 政治游说风险52. 在保险实务中，以下哪项不属于保险合同的履行条件？A. 双方协商一致B. 政府命令C. 不可抗力D. 合同期满53. 保险精算中的“保单持有人”是指？A. 购买保险产品的个人或机构B. 销售保险产品的个人或机构C. 监管保险市场的个人或机构D. 进行保险捐赠的个人或机构54. 以下哪项不是保险公司的主要业务目标？A. 增加保费收入B. 提高客户满意度C. 降低风险水平D. 增加政治影响力55. 在保险合同中，“保险经纪人”是指？A. 代表被保险人选择保险产品的人B. 代表保险公司销售保险产品的人C. 代表政府监管保险市场的人D. 代表慈善机构进行保险捐赠的人56. 保险精算中的“保费”是指？A. 被保险人支付给保险公司的费用B. 保险公司从投资中获得的收益C. 保险公司从政府获得的补贴D. 保险公司从慈善捐赠中获得的收益57. 以下哪项不是保险公司的主要业务活动？A. 承保B. 理赔C. 投资D. 政治游说58. 在保险实务中，以下哪项不属于保险合同的生效条件？A. 双方协商一致B. 政府命令C. 不可抗力D. 合同期满59. 保险精算中的“保单”是指？A. 保险合同的书面证明B. 保险公司的财务报表C. 保险公司的投资计划D. 保险公司的风险评估报告60. 以下哪项不是保险公司的主要业务挑战？A. 市场竞争B. 监管变化C. 技术进步D. 政治游说61. 在保险合同中，“保险期限”是指？A. 保险合同的有效期限B. 保险合同的签订时间C. 保险合同的终止时间D. 保险合同的变更时间62. 保险精算中的“保费率”是指？A. 保险公司收取的保费与保险金额的比率B. 保险公司收取的保费与投资收益的比率C. 保险公司收取的保费与政府补贴的比率D. 保险公司收取的保费与慈善捐赠的比率63. 以下哪项不是保险公司的主要业务策略？A. 产品创新B. 服务提升C. 成本控制D. 政治游说64. 在保险实务中，以下哪项不属于保险合同的终止原因？A. 合同期满B. 双方协商一致C. 政府命令D. 不可抗力答案：1. D2. D3. B4. D5. D6. D7. C8. A9. D10. A11. A12. D13. C14. A15. C16. B17. A18. D19. B20. A21. C22. D23. A24. D25. A26. A27. D28. D29. A30. C31. A32. A33. D34. D35. A36. D37. A38. A39. D40. D41. A42. D43. A44. A45. D46. D47. A48. D49. A50. A51. D52. D53. A54. D55. A56. A57. D58. D59. A60. D61. A62. A63. D64. D。

保险精算习题

保险精算习题

1.确定10000元在第3年年末的积累值：(1) 名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%(2) 名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%2 .已知第1年的实际利率为10%第2年的实际贴现率为8%第3年的每季度计息的年名义利率为6%第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。

3. 基金A以每月计息一次的年名义利率12澈累，基金B以利息强度「二丄6 积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。

4. 基金X中的投资以利息强度:.^0.01t 0.1(0 <t <20),基金Y中的投资以年实际利率i积累；现分别投资1元，则基金X和基金丫在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金丫的积累值。

5. 某银行推出2年期存单，年利率为9%存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为7%损失3个月的利息。

某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？第二章：年金练习题1.证明v -v 二i a m -a n。

V2.某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。

年计息12次的年名义利率为8.7%。

计算购房首期付款额A。

V 3.已知a7 =5.153 , a和=7.036, a伺=9.180,计算i。

V4.某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。

年利率为10%计算其每年生活费用。

V5.年金A的给付情况是：1〜10年，每年年末给付1000元；11〜20年，每年年末给付2000元；21〜30年，每年年末给付1000元。

年金B在1〜10年，每年给付额为K元；11〜120年给付额为0；21〜30年，每年年末给付K元，若A与B的现值相等，已知v10，计2 算K。

保险精算考试题目

保险精算考试题目

保险精算考试题目1. 假设某保险公司销售了一种终身寿险产品，该产品的保额为100万元，年保费为1万元，保险期限为终身，假设被保险人的平均寿命为80岁，年利率为3%，不考虑死亡率的波动。

请计算该保险公司在该产品上的平均年利润。

2. 某保险公司推出了一款年金产品，客户一次性支付保费10万元，从60岁开始每年领取1万元，直到去世。

假设年利率为4%，平均寿命为80岁，死亡率按照中国生命表进行计算。

请计算该保险公司在该年金产品上的平均年利润。

3. 某保险公司销售了一种两全保险产品，保额为50万元，保险期限为10年，年保费为5000元，假设被保险人的平均寿命为80岁，年利率为3.5%，死亡率按照中国生命表进行计算。

请计算该保险公司在该两全保险产品上的平均年利润。

4. 假设某保险公司销售了一种投资连结保险产品，客户每年支付保费1万元，投资账户的投资收益率为5%，死亡率按照中国生命表进行计算。

请计算在保险期限为20年的情况下，保险公司需要为该产品准备的最低准备金。

5. 某保险公司销售了一种团体寿险产品，保额为每人100万元，保险期限为1年，年保费为每人2000元，假设该团体的平均死亡率为0.1%，年利率为3%。

请计算该保险公司在该团体寿险产品上的平均年利润。

6. 某保险公司推出了一款分红型保险产品，客户每年支付保费5万元，保险期限为10年，保额为100万元，年利率为4%，死亡率按照中国生命表进行计算。

请计算在保险期限内，保险公司需要为该产品准备的最低准备金。

7. 假设某保险公司销售了一种万能险产品，客户每年支付保费2万元，投资账户的投资收益率为6%，死亡率按照中国生命表进行计算。

请计算在保险期限为15年的情况下，保险公司需要为该产品准备的最低准备金。

8. 某保险公司销售了一种定期寿险产品，保额为50万元，保险期限为20年，年保费为3000元，假设被保险人的平均寿命为80岁，年利率为3.5%，死亡率按照中国生命表进行计算。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。

（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。

解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元）4.33=7556.8（元） 5000×（1+10%）（2）2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。

55=12385（元）×（1+11%解：5000（1+8%））3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。

（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。

（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。

-4=5934.51（元）1+11%）（1）10000×（解：4=6274.22（元）） 2）10000×（1-11%（4．假设1000元在半年后成为1200元，求(2)(3)id。

⑴ i, ⑶，⑵(2)i(2)1000?(1?)?12004.??i0；所以解：⑴2(2)i2)1?i?(1?44?0.i⑵；所以2(n)(m)di?1?mn(1?)?1?i?(1?d)?(1?)⑶；mn(3)d3?1(1?)?(1?i))(3?0.34335d；所以，3 (n)(n)???id?id?。

时，证明：5．当1?n(n)dd?证明：①，为因(n)(n)(n)(n)dddd012n323))(C)C1CC(1d(1?????????????d1??nnnn nnnn(n))(n dd?所以得到，；(n)??d②?????????423423?)??1C?1??C?()?C?()??(e m?)(n)e(1?d?m m；??i③nnn mmmmm?)n(??)](1?d?m[1?所以，m(n)(n)i)(n i n[1?]?1?i??)1?iln(1?)?ln(n?即，，n n??????(n)i?n?(e?1)n所以，?434232?1??)C?e?1?C?()??()?C?(n?nnn mmmmm?(n)??])?1?n[(i1?n(n)?ii④(n)(n)(n)iii)(n i)n22(n01[1?]?C?1?C??C?()???1?i n[1?]?1?i nnn，nnn n)(n ii?所以， 6．证明下列等式成立，并进行直观解释：m aav?a?⑴；nnm?m m v?1n?nmm v1?vv?n?m v1?a?mm?va?v a?i m ii n，，解：i n?m n?mmm v?1?v?v m a?ava??i mnnm?所以，m sva?a?nm?nm⑵；m v1?n?m v?1nmm?v?v?a a?m??vsi m i n?m，解：，i n nmm?m vv??1?v m a??a?vsi mnm?n所以，m as?s?(1?i)nmm?n⑶；m1?i)(1?mnnm?)?i)?(11(1?i)?1(?i?s mm?)1(?i(1?i)s?i，解：)1?i)1?(1?i?()(1?i?m s??(1?i)as?m ii n mnmm?i mm?nn所以，m ai)1s?s?(?nnm?m。

⑷解：（同上题）略。

岁退元，7．某人今年30岁，其计划每年初存300共存30年建立个人存款能从6020休开始每年年末得到固定金额，共能领取20年。

假设存款利率在前十年为6%，后年为12%，求每年能取的养老金额。

10101(1?i)(?11?i)?202021???(si)?1?i)ss??(1?5?s59759.300?30 60所以22解：ii10302021岁时存款有（元）sX?a?X=7774.122020由此知，（元），可得从存入最后一笔款后的元建立职工奖励基金。

年内每年存入银行5000208．某单位在年起，每年提取固定金额奖励一名有突出贡献的职工，这种奖励形式将永远持续2第 8%，求每次能够提取的最大金额。

下去。

假设存款的利率为182??.?2288095000?sX?A?X7918304.X?解：。

所以（元）i20?．证明：9i a?a?a?s1n；⑴?nn nn ivi1?v1???a???a???i nn证明：i)?(1i?1a?as??s?1nn??1，所以?n?e1??a n?；⑵．??nn??n?n e)1?v?1(1?i1?)1?(e?a???n?????n1e??s n?⑶。

??nnn1i)e?(e)1??1(1????s n???证明：1000增加到一次收付假设每年第一年收付200元，以后每隔一年增加收付100元，10．，求这一12%元时不在增加，并一直保持每年1000元的水平连续收付。

假设年利率为年金的现值。

a?100a?100(Ia)?1000a?91?8a)(1?i?8??18解：91??1000??v?4362)(?1001?i?100.94ii1．依据生命表的基础填充下表：xlqpd xxxx0.1 0.9 0 1000 100(1/6) 1 (5/6) (900) (150)(0.2) 0.8 2 750 (150)(0.5) (600) (0.5) (300) 30.6 (180) 4 (0.4) 300(1) 5 (0) (120) (120)6x)l?1000(1?已知3. ，计算：x120q dl pl；，⑴，，，20303303020120⑵25岁的人至少再活20，最多活25年的概率；岁的概率。

80岁的人均存活到25⑶三个1200)?0l?1000(1?1000?l?1000(1?)1200120解：⑴；120251?1000?d?l?l?3433333120ll?l750203?0.q?50?p?2030l3020；9l 2030ll?15045??q25520⑵19l25l83380074646449.p?()?(?0)255519l⑶44000?l)100000(l?35x，求：， 4．若x?c 25x?cc的值；⑴⑵生命表中的最大年龄；岁的概率；⑶从出生存活到50 岁之间死亡的概率。

⑷15岁的人在40～5035c?44000)??l100000(c=9035。

所以，解：⑴35?c x?900l?100000()?x?90?，所以，⑵x?90l450?p?05013l⑶0ll?25040?q?15 10253l⑷。

155．证明并作直观解释：q?p?p xmxnnx?mn；⑴l?lll x?n?x?x?nnmx?n?m q????p?pq?p?q xn?xnxn；⑵xx?xmnn mn lll证明：xxxl?llll x?nn?11x?nx?nx?x?n?q?????p?qp?p?p。

⑶x?xxnn n llll证明：nxxxx?nnxx?n?mmx lll x?n?mx?nmx?n????p?pp?x?mx?nnxmn lll证明：x?nxx6．证明：??x??dt?ll xx?x?tt0；⑴?x???dt?p1ttxx?；⑵0???)(?p?p?txtxxx?t?x；⑶?????pp x?xxttt?t⑷。

??x??dt?l?l?ll?l?l??xx?x?t?t?xx0?xx证明：⑴0⑵．l1?1?1????x??x?x???t?x?1?pldt?)??(dl??1dll??x??x?tttxxx?tx?x llll000x?txxx；llDl?Dl?l???tx?tx?xxx?t??p()xt2lx?x?)l(xx DllDlDlDl xttxx?t?x?x?t??⑶)(??(?)?p??? txxx?t lllll xxxx?xt lDlDll??t?x?txx?tx?t????p?)????p(xtx?ttx llll?t?x。

⑷t?xxxx 给出的生命表计．分别在死亡均匀分布，死亡力恒定和鲍德希假设下，用课本附表17 算：?q q125140150⑴；⑵；⑶。

5342d98021.11625???q0??.00030575t1q??p??251t25x解：⑴1595650.44l?254略。

?17746l?7681l?40：，计算，8．若40414⑴死亡均匀分布假设；⑵鲍德希假设；l?1000100?x⑶假设x q40??0.008409068??11?t?q解：⑴；40404． ???1404???t e?p?xt l??41e?p?可令t?1,⑵q x???0.008444573x l40??0.?00842683411?(1?t)q40。

⑶x4q与n．证明在鲍德希规律下，无关。

9x n x?1x)??s(?s(x?n)?s(x?n?1)1证明：q??x n??xx)s(q x n与n所以，无关。

1某人10岁买了定期生存保险，这一保险使其从18岁到25岁每年得到2000元生存保险金，以附表2转换函数值计算这一年金现值。

N?N10?8?810?8?1?12000?a?2000?2000?0.22775?455.51088（元）解：N102．证明下列等式成立，并解释其含义。

??a?vpa xxx?1；⑴NN?D x?1xx????a???vpa?a?1xx?1xx DD证明：xx????a?vpa1?1xx?x；⑵．????avpa?1?1xx?x证aa?1?vp1xx?x所以，明：??????)E1??a?(a xn n:nxx:；⑶)?N?D(N?DN?ND nx?1?1x?nX?xx?1?x?n?1nX?)?a?(1?)?(1?Exn DDD nx:xxx NN?证明：nxx?a????D nx:x n aa?v?p?nxxx?n n；⑷NNN nn1??n?1nx?n?1?xx a?v?pa??E??v?p??xxnnxxnx?n n DDD xnxx?证明：E xn m ap?a?a?v?xm n:x:n?m:mx?mx；⑸证明：N?N x?n?m?x?11?a D m?x:nx N?N x?1m?1x??aD mx:x N?NN?N m1?m?1?n?1x1x?m?n??x?mx?m?p?a?v?E?xxmm DD nm:x?xx?m NN?N?NNN?m1n??xm?11x?m?n?1x?x?1?x?m1?xm??a?v?p?????aa???(1?i)ap?a1xx?x1?⑹xm DDD x?:xn?mmm:nx:xxxNp?Np?N xx1x?x1x????p?p?a???(1?i)ax?1xx?x1?1DE?Dv?p?D证明：x1?x1x1x?1x??1元的生存年金。

假设购k．某人在50岁时以50000元的趸缴净保费购买了每月给付3 值。