【良心出品】保险精算试卷2012B

趸缴纯保费的厘定
• 假定条件:
– 假定一：同性别、同年龄、同时参保的 被保险人的剩余寿命是独立同分布的。 – 假定二：被保险人的剩余寿命分布可以 用经验生命表进行拟合。 – 假定三：保险公司可以预测将来的投资 受益（即预定利率）。
纯保费厘定原理
• 原则
– 保费净均衡原则
• 解释
– 所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时 值正好等于将来的保险赔付金的期望现时 值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。 是在大数场合下，收费期望现时值等于支 出期望现时值 。
t 0 0
n
n
t t
px xt dt
• 方差公式 Var( zt ) E( z ) E( zt ) e2t fT (t )dt E( zt )2
2 t 2 0

n
• 记
2
A e
1 x:n 0
n
2t
fT (t )dt
1 x:n
（相当于利息力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费）
• 所以方差等价为
Var ( zt ) A
2
(A )
1 x:n
2
例题
• 设
x S ( x) 1 , 0 x 100 100 i 0.1
保险金额为1元
• 计算
（） 1 A
1 30:10
(2)Var ( zt )
解答：
S ( x t ) 1 (1) fT (t ) S ( x) 100 x
( x )岁的人，保额1元，n年定期生存 • 假定： 保险 • 基本函数关系
v n , t n 1 , t n zt bt vt bt 0 , t n 0 , t n vt v n , t 0

保险精算考试试题保险精算考试试题保险精算是保险行业中非常重要的一个领域，它涉及到风险评估、保费定价、赔付准备金计算等方面。

保险精算师需要具备扎实的数学、统计和金融知识，能够运用这些知识来解决保险领域中的各种问题。

保险精算考试试题是评估考生对保险精算知识的掌握程度的一种方式。

下面我将以一些典型的保险精算考试试题为例，来介绍一下保险精算的相关知识。

第一题：某公司的汽车保险业务中，每辆车在一年内发生事故的概率为0.05，每辆车发生事故的损失服从均值为1000美元，标准差为500美元的正态分布。

求该公司每辆车的平均赔付金额。

解析：根据题目中给出的信息，每辆车发生事故的损失服从均值为1000美元，标准差为500美元的正态分布。

我们可以使用正态分布的性质来计算平均赔付金额。

根据正态分布的性质，平均赔付金额等于均值加上标准差乘以一个常数。

在这个例子中，均值为1000美元，标准差为500美元，常数为正态分布的一个参数。

根据正态分布的性质，常数为68%的概率对应的标准差的倍数。

因此，我们可以得到平均赔付金额为1000美元加上500美元乘以一个常数。

根据正态分布的性质，68%的概率对应的标准差的倍数为1，所以我们可以得到平均赔付金额为1000美元加上500美元乘以1，即1500美元。

第二题：某公司的寿险业务中，每个被保险人在一年内死亡的概率为0.01，每个被保险人死亡时的赔付金额为100000美元。

求该公司每个被保险人的平均赔付金额。

解析：根据题目中给出的信息，每个被保险人在一年内死亡的概率为0.01，每个被保险人死亡时的赔付金额为100000美元。

我们可以使用概率的性质来计算平均赔付金额。

平均赔付金额等于每个事件发生的概率乘以赔付金额。

在这个例子中，每个被保险人在一年内死亡的概率为0.01，每个被保险人死亡时的赔付金额为100000美元。

因此，我们可以得到平均赔付金额为0.01乘以100000美元，即1000美元。

第六章虫"^仏日&劳哲血」7---------------------------------d 曲__ ---------- ----- ---------------------------鼻0习* 匕叢轨g 4珂& _______________As二越丐十汹齟=陆①+ 4弘办血 ____ _____________ 7 v缶t~vfii¥尿弔n 2TI& “軀”哄心曲 -----------------------------------------------------“却L h兔购¥催停端約*松停鼠侖F询刖¥圭鳥杂f乩越曲咎任朋核保應/Alt丹袖E韦勺锁—迦缈貝必I£1L<己feo咄枷胡（皿皿虚鬲机⑹二豁 "£尊勺附）冷朴♦兹旳二也呦的乂枇区妊顶阮他彩药姐他蛆免泌纽型一無爷射柚探性X拥施柚蚪』中昭6”科朮剋霑例申變找缎冒姫務鱼和懾龙宜"120）二"«抵》4髯卩卜P【k? _h"龄虹血刍i——小二鴿人学"&也匕血吆ba "f呼虹沁严矶伽严P谕勿心显"£伽岸爲召少仲> 1（^（^ _胁阿' 拥纳—_|眼a注皿砒史他話血海对札恋乍曙戟冷确毎孫矗|弟豹貳dW Az攸初二D1题K1妙fitglaLM慢冲E4 闵速-- - ------ —-阿吐軾友沁良妇盘盘储业HSJftf橹找如__一_一姣旦曹豁J J £? ..4 h僞怜験沖钠缶花ill用E盘憾姒if Si li.fi 4熾盈赵扯St_（S 网-------------- ----- - ------------ --- 一一丄二屁广~肚砰二血沪■陶广哄叶#幻严1-召53=曲必用严）_ ¥----------------- ----------爲”显•磊二仙L一一—— .. -w VaM二血心3諾________ : ___________⑴也吋赠工十腐？土R卅* ■⑹ 血二£ k j £ A _____ ____ __ ____________包柱"“紘）L如任创二• “p“ ____________________________ 如山上£晒出栖皿L迦山丄也22Z”&乂知氐谆三也色.Ah他沖。

保险精算期末试题及答案
我很抱歉，但是我无法直接为您提供一份2000字的文章。

然而，我可以根据您提供的题目"保险精算期末试题及答案"为您提供一些相关的信息和指导，帮助您完成这篇文章。

1. 简介
在文章的开头，您可以先简单介绍一下"保险精算"的概念，并提出写作目的和本文的结构。

2. 试题描述
接下来，您可以开始逐一描述您要提供的保险精算期末试题。

按照适当的分段方式，呈现每个试题的题目、题干和相关要求。

可以使用编号或者列表来使得信息更加清晰。

3. 概念解析
在每个试题之后，您可以提供相关概念的解析和解释，以帮助读者更好地理解该试题涉及的内容。

使用清晰明了的语句和实例来解释相关的术语和概念。

4. 答案和解析
在每个试题的解析部分，您可以提供完整的答案，并解释答案的推导过程和相关的计算方法。

这部分应该详细描述每个步骤，使得读者能够理解答案的来源和解题的方法。

5. 补充说明
如果有任何额外的说明或者提示，您可以在每个试题及答案之后进
行补充。

这可以包括实际应用案例、注意事项或者进一步延伸的思考。

6. 总结
在文章的结尾，您可以进行总结并强调该试题库的重要性和应用价值。

可以简单回顾一下试题和答案，并提出可能的扩展话题供读者进
一步研究。

请注意，以上仅仅是一些建议和指导，您可以根据实际情况和题目
需求进行适当调整和修改。

希望这些信息对您有所帮助！。

保险精算考试题及答案1. 保险精算中，用于计算未来现金流的现值的公式是：A. 未来值 = 现值× (1 + 利率)^期数B. 现值 = 未来值÷ (1 + 利率)^期数C. 未来值 = 现值× (1 - 利率)^期数D. 现值 = 未来值× (1 - 利率)^期数答案：B2. 在非寿险精算中，用于计算纯保费的公式是：A. 纯保费 = 预期损失 + 预期费用B. 纯保费 = 预期损失 - 预期费用C. 纯保费 = 预期损失× 预期费用D. 纯保费 = 预期损失÷ 预期费用答案：A3. 以下哪项是寿险精算中的生命表的主要组成部分？A. 死亡率表B. 疾病率表C. 残疾率表D. 以上都是答案：A4. 寿险精算中，计算年金现值的公式是：A. 年金现值 = 年金支付额× 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)B. 年金现值 = 年金支付额÷ 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)C. 年金现值 = 年金支付额× 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数)D. 年金现值 = 年金支付额÷ 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数) 答案：A5. 保险精算中，用于评估保险公司财务稳定性的指标是：A. 偿付能力比率B. 资产负债比率C. 投资回报率D. 以上都是答案：A6. 在精算评估中，用于计算保单持有人未来利益的现值的贴现率是：A. 预定利率B. 市场利率C. 法定利率D. 以上都不是答案：A7. 以下哪项是精算师在评估寿险保单的死亡率风险时常用的方法？A. 蒙特卡洛模拟B. 敏感性分析C. 精算表分析D. 以上都是答案：C8. 保险精算中，用于计算保单持有人未来利益的现值的公式是：A. 未来利益现值 = 未来利益× 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)B. 未来利益现值 = 未来利益÷ 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)C. 未来利益现值 = 未来利益× 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数)D. 未来利益现值 = 未来利益÷ 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数) 答案：B9. 在保险精算中，用于计算保单的准备金的公式是：A. 准备金 = 未来利益现值 - 已收保费B. 准备金 = 未来利益现值 + 已收保费C. 准备金 = 未来利益现值× 已收保费D. 准备金 = 未来利益现值÷ 已收保费答案：A10. 以下哪项是保险精算中用于评估保单持有人未来利益的不确定性的方法？A. 精算评估B. 风险评估C. 敏感性分析D. 以上都是答案：C。

第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+=Q 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。

123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。

第一章：利息的基本概念练习题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+=∵2．(1)假设A(t)=100+10t,试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A −−−======(2)假设()()100 1.1nA n =×，试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A −−−======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为36%i =，求该笔投资的原始金额。

123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎞⎜⎟=+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d d i i δ<<<<。

保险精算教学大纲本课程总课时：课程教学 周，每周 课时第一章：利息理论基础本章课时：一、学习的目的和要求1、要求了解利息的各种度量2、掌握常见利息问题的求解原理二、主要内容第一节：实际利率与实际贴现率一、 利息的定义二、 实际利率三、 单利和复利四、 实际贴现率第二节：名义利率和名义贴现率第三节：利息强度第二章 年金本章课时：一、学习的目的和要求1、要求了解年金的定义、类别2、掌握年金问题求解的基本原理和常用技巧二、主要内容第一节：期末付年金第二节：期初付年金第三节：任意时刻的年金值一、在首期付款前某时刻的年金值二、在最后一期付款后某时刻的年金积累值三、付款期间某时刻的年金当前值第四节：永续年金第五节：连续年金第三章 生命表基础本章课时：一、学习的目的与要求1、理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系2、了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理3、掌握各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法二、主要内容第一节 生命函数一、分布函数二、生存函数三、剩余寿命四、取整余命五、死亡效力六、生存函数的解析表达式第二节 生命表一、生命表的含义二、生命表的内容第四章 人寿保险的精算现值本章课时：一、教学目的与要求1、掌握寿险趸缴纯保费的厘定原理2、理解寿险精算现值的意义，掌握寿险精算现值的表达方式及计算技巧3、认识常见的寿险产品并掌握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计算4、理解趸缴纯保费的现实意义二、主要内容第一节 死亡即付的人寿保险一、精算现值的概念二、n年定期保险的精算现值（趸缴纯保费）三、终身寿险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费五、生存保险与两全保险的趸缴纯保费第二节 死亡年末给付的人寿保险一、定期寿险的趸缴纯保费二、终身寿险的趸缴纯保费三、两全保险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费第三节 死亡即刻赔付保险与死亡年末赔付保险的精算现值的关系第四节 递增型人寿保险与递减型人寿保险一、递增型寿险二、递减型寿险三、两类精算现值的换算第五章 年金的精算现值本章课时：一、学习目的与要求1、理解生存年金的概念2、掌握各种场合计算生存年金现时值的原理和技巧。

t
t
px
px Pr(T ( x) t ) Pr( X x t X t ) s( x t ) s ( x)
• 特别：
p s ( x ) x 0
整值剩余寿命：
• 定义： ( x ) 未来存活的完整年数，简记
K ( x)
K ( X ) k,
• 概率函数：
k T ( x) k 1, k 0,1,
(3)表示x岁的人在x t岁 和x t u之间死亡的概率
tu x
q t u qx t qx t px t u px
用精算符号表示下列各概率的值
1、Pr[(50)在55岁之前死亡] 2、Pr[(25)活至26岁] 3、Pr[(22)活至24岁] 4、Pr[(35)在55岁前死亡或在 70岁以后死亡] 5、Pr[(20)至少活至80岁] 6、Pr[(50)在55岁和70岁之间死亡] 7、Pr[(50)在52岁之前死亡]
• 例题：动物学家在研究一种鸟的死亡模型， 他们发现这种鸟的死亡概率如下： • q0=0.4，q1=0.2，q2=0.3 q3=0.7，q4=1. 假设l0=100，试构造这种鸟的生命表。
解答：
年龄x
0
lx
100
dx
40
qx
0.4
1
2
60
48
12
14
0.2
0.3
3
4
34
10
24
10
0.7
1
• 例题：25岁到75岁之间死亡的人群中，其 中30%在50岁之前死亡，25岁的人在50岁 之前死亡的概率为0.2，计算25p50
第三章
生命表基础
王慧
本章重点

• (2)王明在40岁时购买了一份年金产品，承 诺在未来的20年内，则可以在每年年初领 取1000元的给付，一旦死亡，则给付立即 停止。20年满期，保单自动中止，无论20 年后是否存活，不再给付给付。假设利率 为6%,试计算这笔年金的精算现值。
• （3）某人在30岁时购买了一份年金，约定 的给付为：从51岁起，如果被保险人生存， 每年可以得到5000元的给付。直到被保险 人死亡为止，设年利率为6%，存活函数为 lx=l0（1-x/100），试计算这笔年金在购买 时的精算现值。
相关公式—终身年金
1 v K 1 1 1 Ax 1) ax E[aK 1 ] E E[ zk ] d d d
2 1 v K 1 1 Ax Ax2 2) Var[aK 1 ] Var 2 Var[ zk ] 2 d d d

1 Var[aT ] 2 [ Ax ( Ax ) ] (0.25 0.16) 25 2 0.06
2 2
1
例题：
• 年龄为35岁的人，购买按连续方式给付年 金额为2000元的生存年金，试利用生命表 及利率i=6%，求在UDD假设下下列生存年 金的精算现值。 • （1）终身生存年金 • （2）20年定期生存年金 • （3）延期10年的20年定期生存年金 • （4）延期10年的终身生存年金
Ax:n A 1 d 2 Var[ z K ] 2 d
2
2 x:n
期末付生存年金
• 终身生存年金：
ax nEx v kpx
k k 1

• 定期生存年金：
x : n 1 nEx ax : n v kpx a
k k 1
n

湖北中医药大学《保险精算学》试卷姓名 学号 专业 班级一、单项选择题（每小题2分，共20分）1、某人到银行存入1000元，第1年年末的存款余额为1020元，则第1年的实际利率为（ ）A 、1%B 、2%C 、2.5%D 、3%2、一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与（ ）之比。

A 、期末投资可回收金额B 、期初投资金额C 、取得的利息金额D 、本金 3、已知每年计息12次的年名义利率为8%，则等价的实际利率为（ ） A 、8% B 、8.36% C 、8.25% D 、9%4、某银行客户想通过零存整取方式在1年后得到10000元，在月复利为0.5%的情况下，需要在每月月初存入的钱数为（ ） A 、806.63元 B 、800元 C 、820元 D 、850元5、，，）已知17.0014.0(5050==A A P 为则利息强度δ（ ） 。

A 、0.070 B 、0.071 C 、0.073 D 、0.0766、40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92，40岁生存人数为100人，则43岁时的生存人数为（ ）。

A 、90.24B 、96C 、83.02D 、70 7、P 62=0.0374，q 62=0.0164，i=6%，则P 63为（ ）。

A 、0.041 B 、0.094 D、0.0397 D 、0.0168、已知L 为（x ）购买的保额为1元，年保费为P x 的完全离散型终身寿险，在保单签发时保险人的亏损随机变量，2A x =0.1774，5850.0dx=P ，则Var （L ）为（ ）。

A 、0.103 B 、0.115 C 、0.105 D 、0.0199、某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年年末的积累值为（ ）A 、7.19B 、4.04C 、3.31D 、5.21 10、已知q 80=0.07，d 80=3129，则l 81为（ ）。

《寿险精算》试题及答案（解答仅供参考）第一套一、名词解释1. 寿险精算：寿险精算是运用数学、统计学、经济学等理论和方法，对人寿保险业务中的风险进行量化分析和评估，以确定保险费率、准备金、利润分配等关键参数的学科。

2. 生命表：生命表是一种记录某一地区或群体在不同年龄阶段死亡率的统计表格，是寿险精算中计算保费和评估风险的重要工具。

3. 保险费率：保险费率是指保险公司为提供保险保障而向被保险人收取的费用比例，它是根据预期损失和运营成本等因素计算得出的。

4. 预定利率：预定利率是指保险公司为未来支付保险金而预先设定的利息率，它是计算保险产品现金价值和准备金的重要参数。

5. 保险准备金：保险准备金是指保险公司为了应对未来的保险责任和赔付风险，按照规定提取并储备的资金。

二、填空题1. 寿险精算的主要任务包括确定______、评估风险、管理资产和负债等。

答案：保险费率2. 在寿险精算中，______是预测未来死亡率的重要工具。

答案：生命表3. 保险产品的现金价值是根据______和已缴保费计算得出的。

答案：预定利率4. 保险公司提取的保险准备金主要包括未到期责任准备金和______。

答案：未决赔款准备金5. 在人寿保险中，______是一种可以在保险期间内改变保险金额和保险费的保险产品。

答案：可变寿险三、单项选择题1. 下列哪一项不属于寿险精算的主要任务？A. 确定保险费率B. 评估风险C. 管理资产和负债D. 制定营销策略答案：D. 制定营销策略2. 生命表中的死亡率通常表示为：A. 每千人的死亡人数B. 每百人的死亡人数C. 每年的死亡人数D. 每年的死亡概率答案：D. 每年的死亡概率3. 下列哪种保险产品的现金价值通常会随着投资收益的变化而变化？A. 定期寿险B. 终身寿险D. 年金保险答案：C. 变额寿险4. 在计算保险准备金时，未决赔款准备金通常是按照以下哪种方法提取的？A. 逐笔认定法B. 平均估算法C. 总和估算法D. 预期损失法答案：A. 逐笔认定法5. 下列哪种保险产品的保险金额和保险费可以在保险期间内进行调整？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 全残保险答案：C. 变额寿险四、多项选择题1. 下列哪些因素会影响保险费率的确定？A. 预期损失B. 运营成本C. 投资收益D. 市场竞争答案：A、B、C、D2. 下列哪些保险产品具有现金价值？A. 定期寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D3. 下列哪些因素可能影响生命表的编制？A. 地理位置B. 种族背景C. 性别D. 社会经济状况答案：A、B、C、D4. 下列哪些保险准备金属于长期准备金？A. 未到期责任准备金B. 未决赔款准备金C. 长期健康保险准备金D. 养老保险准备金答案：C、D5. 下列哪些保险产品具有投资功能？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D五、判断题1. 寿险精算师只需要具备数学和统计学知识即可。

第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+;如果在0时投资100元;能在时刻5积累到180元;试确定在时刻5投资300元;在时刻8的积累值..(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．1假设At=100+10t; 试确定135,,i i i ..135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======2假设()()100 1.1nA n =⨯;试确定 135,,i i i ..135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元;3年后得到120元的利息;试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值..11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元;第1年的利率为 110%i =;第2年的利率为28%i =;第3年的利率为 36%i =;求该笔投资的原始金额..123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:1名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%..2名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%..(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1;按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<..7．如果0.01t t δ=;求10 000元在第12年年末的积累值..、120.7210000(12)100001000020544.33t dt a e e δ⎰===8．已知第1年的实际利率为10%;第2年的实际贴现率为8%;第3年的每季度计息的年名义利率为6%;第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%;求一常数实际利率;使它等价于这4年的投资利率..(4)(2)414212(1)(1)(1)(1)(1)421.1*1.086956522*1.061363551*1.050625 1.3332658580.74556336i i i i d i -+=+-++==⇒= 9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累;基金B 以利息强度6t tδ=积累;在时刻t t=0;两笔基金存入的款项相同;试确定两基金金额相等的下一时刻..()()2021211221212() 1.01()1.01, 1.432847643tt tt dtt ta t a t e ee t δ=⎰==⇒==10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+0≤t ≤20; 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元;则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等;求第3年年末基金Y 的积累值..()()()2210.010.1220.01*200.1*2020423()1()11 1.8221tt tt t dta t i a t e ei ee i δ++=+⎰==⇒+==+=11. 某人1999年初借款3万元;按每年计息3次的年名义利率6%投资;到2004年末的积累值为 万元.. A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21(3)3*5153(1)3*1.02 4.03763i +==12.甲向银行借款1万元;每年计息两次的名义利率为6%;甲第2年末还款4000元;则此次还款后所余本金部分为 元..A.7 225B.7 213C.7 136D.6 987(2)2*24(1) 1.03 1.12552i +==第二章：年金练习题1．证明()n m m n v v i a a -=-..()11()m nn m m n v v i a a i v v i i---=-=-2．某人购买一处住宅;价值16万元;首期付款额为A;余下的部分自下月起每月月初付1000元;共付10年..年计息12次的年名义利率为8.7% ..计算购房首期付款额A..12012011000100079962.96(8.7%/12)16000079962.9680037.04v a i i-===∴-= 3. 已知7 5.153a = ; 117.036a =; 189.180a =; 计算 i ..718711110.08299a a a i i ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭∴=4．某人从50岁时起;每年年初在银行存入5000元;共存10年;自60岁起;每年年初从银行提出一笔款作为生活费用;拟提取10年..年利率为10%;计算其每年生活费用..10101015000112968.7123a x a i x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭∴=5．年金A 的给付情况是：1～10年;每年年末给付1000元；11～20年;每年年末给付2000元；21～30年;每年年末给付1000元..年金B 在1～10年;每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年;每年年末给付K 元;若A 与B 的现值相等;已知1012v=;计算K.. 10201010102010101110002000100011111800A a a a i iB Ka K a i A B K ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭=∴=6． 化简()1020101a v v++ ;并解释该式意义..()102010301a v v a ++=7. 某人计划在第5年年末从银行取出17 000元;这5年中他每半年末在银行存入一笔款项;前5次存款每次为1000元;后5次存款每次为2000元;计算每年计息2次的年名义利率..51055111000200017000113.355%a a i i i ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⇒=8. 某期初付年金每次付款额为1元;共付20次;第k 年的实际利率为18k+;计算V2.. 112119111(2)11(1)(1)(1)(1)9991101128V i i i i i =+++++++++=+++9. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女;给付形式为永续年金;前两个孩子第1到n 年每年末平分所领取的年金;n 年后所有的年金只支付给第三个孩子;若三个孩子所领取的年金现值相等;那么v=A. 113n⎛⎫⎪⎝⎭B. 13n C.13n⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3n1211213n n n n n a v a v v i i v ∞=-==11. 延期5年连续变化的年金共付款6年;在时刻t 时的年付款率为()21t +;t 时刻的利息强度为1/1+t;该年金的现值为A.52B.54C.56D.5801125|651125|65()(1)111()()11(1)541t t dt a v t t dt v t a t t e a t dt t δ=+===+⎰⇒=+=+⎰⎰第三章：生命表基础练习题1．给出生存函数()22500x s x e-=;求：1人在50岁～60岁之间死亡的概率.. 250岁的人在60岁以前死亡的概率.. 3人能活到70岁的概率..450岁的人能活到70岁的概率..()()()10502050(5060)50(60)50(60)(50)(70)(70)70(50)P X s s s s q s P X s s p s <<=--=>==2. 已知Pr5＜T60≤6=0.1895;PrT60＞5=0.92094;求60q ..()()()5|605606565(66)650.1895,0.92094(60)(60)65(66)0.2058(65)s s s q p s s s s q s -====-∴==3. 已知800.07q =;803129d =;求81l ..8080818080800.07d l l q l l -=== 4. 设某群体的初始人数为3 000人;20年内的预期死亡人数为240人;第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人..求生存函数sx 在20岁、21岁和22岁的值..120121122(20)0.92,(21)0.915,(22)0.909d d d d d d s s s l l l ++++++======5. 如果221100x x xμ=++-;0≤x ≤100; 求0l =10 000时;在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为 .. A.2073.92 B.2081.61 C.2356.74 D.2107.5622211000100()1((1)(4))2081.61xxx dx dxx xx s x e e x l s s μ-+-+--⎛⎫⎰⎰=== ⎪+⎝⎭-=6. 已知20岁的生存人数为1 000人;21岁的生存人数为998人;22岁的生存人数为992人;则|201q 为 ..A. 0.008B. 0.007C. 0.006D. 0.00522211|20200.006l l q l -== 第四章：人寿保险的精算现值练 习 题1. 设生存函数为()1100xs x =- 0≤x ≤100;年利率i =0.10;计算保险金额为1元： 1趸缴纯保费130:10Ā的值..2这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差VarZ..1010130:101010211222230:1030:10()1()1100()100110.0921.17011()()0.0920.0920.0551.2170t x x t tt t x x t tt t x x t x s x t s x p s x xA v p dt dt Var Z A A v p dt dt μμμ+++'+=-⇒=-=-⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰2． 设年龄为35岁的人;购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单;保险金于被保险人死亡的保单年度末给付;年利率i=0.06;试计算： 1该保单的趸缴纯保费..2该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额.. 31与2的结果为何不同 为什么 1法一：4113536373839234535:53511000()1.06 1.06 1.06 1.06 1.06k k x x k k d d d d d Av p q l ++===++++∑ 查生命表353536373839979738,1170,1248,1336,1437,1549l d d d d d ======代入计算：4113536373839234535:53511000() 5.7471.06 1.06 1.06 1.06 1.06k k x x k k d d d d d Av p q l ++===++++=∑ 法二：1354035:53510001000M M A D -=查换算表1354035:53513590.2212857.61100010001000 5.747127469.03M M A D --===21353535:1351363636:1361373737:1371383838:138143.581000100010001000 1.126127469.03144.471000100010001000 1.203120110.22145.941000100010001000 1.29113167.06100010001000100C p A D C p A D C p A D C p A D ===============1393939:1393536373839148.050 1.389106615.43150.551000100010001000 1.499100432.541000() 6.457C p AD p p p p p =====++++= 31112131413523533543535:535:136:137:138:139:11353637383935:5A A vp A v p A v p A v p A Ap p p p p =++++∴<++++3. 设0.25x =A ; 200.40x +=A ; :200.55x =A ; 试计算： 1 1:20x A ..2 1:10x A ..改为求1:20x A 1 120:20:201 1:20:20:201 1:20:201 1:20:201:20 1:200.250.40.550.050.5x x x x x x x x x x x x x A A A A A A A A A A A A A +⎧=+⎪⎨=+⎪⎩⎧=+⎪⇒⎨=+⎪⎩⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩ 4． 试证在UDD 假设条件下： 1 11::x n x n iδ=A A ..2 11:::x x n n x niδ=+ĀA A .. 5． x 购买了一份2年定期寿险保险单;据保单规定;若x 在保险期限内发生保险责任范围内的死亡;则在死亡年末可得保险金1元;()0.5,0,0.1771x q i Var z === ;试求1x q +.. 6．已知;767677770.8,400,360,0.03,D D i ====求A A ..7． 现年30岁的人;付趸缴纯保费5 000元;购买一张20年定期寿险保单;保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付;试求该保单的保险金额.. 解：1130:2030:2050005000RA R A =⇒= 其中191111303030303030:2030303030313249232030305030111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06) k k k kk kk kk k k k ld Avp q vv d l l l d d d d l M M D ∞∞+++++++===+====++++-=∑∑∑查2000-2003男性或者女性非养老金业务生命表中数据3030313249,,,l d d d d 带入计算即可;或者i=0.06以及2000-2003男性或者女性非养老金业务生命表换算表305030,,M M D 带入计算即可.. 例查2000-2003男性非养老金业务生命表中数据1232030:2011111(8679179773144)9846351.06(1.06)(1.06)(1.06)0.017785596281126.3727A R =++++==8． 考虑在被保险人死亡时的那个1m年时段末给付1个单位的终身寿险;设k 是自保单生效起存活的完整年数;j 是死亡那年存活的完整1m年的时段数.. 1 求该保险的趸缴纯保费 ()m x A ..2 设每一年龄内的死亡服从均匀分布;证明()()m xx m i i =A A ..9． 现年35岁的人购买了一份终身寿险保单;保单规定：被保险人在10年内死亡;给付金额为15 000元；10年后死亡;给付金额为20 000元..试求趸缴纯保费.. 趸交纯保费为1110|3535:101500020000A A + 其中991111353535353535:1035353535363744231035354535111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06)13590.2212077.310.01187127469.03k k k kk kk kk k k k ld Avp q vv d l l l d d d d l M M D ∞+++++++===+====++++--===∑∑∑7070701111353510|3535353510101035353545464710511121371354535111111()(1.06)(1.06)(1.06)(1.06)12077.310.09475127469.03k k k kk k k k k k k k ld A vp q vvd l l l d d d d l M D +++++++===+====++++===∑∑∑所以趸交纯保费为1110|3535:101500020000178.0518952073.05A A +=+=10．年龄为40岁的人;以现金10 000元购买一份寿险保单..保单规定：被保险人在5年内死亡;则在其死亡的年末给付金额30 00元；如在5年后死亡;则在其死亡的年末给付数额R 元..试求R 值..11． 设年龄为50岁的人购买一份寿险保单;保单规定：被保险人在70岁以前死亡;给付数额为3 000元；如至70岁时仍生存;给付金额为1 500元..试求该寿险保单的趸缴纯保费.. 该趸交纯保费为：1150:2050:2030001500A A + 其中1919191111505050505050:20505050505152692320050507050111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06)k k k kk kk kk k k k ld Avp q vvd l l l d d d d l M M D +++++++===+====++++-=∑∑∑1707070705050:20507050l A v p v l D D ===查生命表或者相应的换算表带入计算即可..12． 设某30岁的人购买一份寿险保单;该保单规定：若30在第一个保单年计划内死亡;则在其死亡的保单年度末给付5000元;此后保额每年增加1000元..求此递增终身寿险的趸缴纯保费..该趸交纯保费为：30303030303040001000()40001000M RA IA D D +=+ 其中75757511130303030303003030303031321052376303030111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06) k k k kk kk kk k k k ld A vp q vv d l l l d d d d l M D +++++++===+====++++=∑∑∑7575751113030303030300030303030313210523763030301()(1)(1)(1)112376()1.06(1.06)(1.06)(1.06) k k k kk kk kk k k k ld IA k vp q k vk v d l l l d d d d l R D +++++++===+=+=+=+=++++=∑∑∑查生命表或者相应的换算表带入计算即可..13． 某一年龄支付下列保费将获得一个n 年期储蓄寿险保单：11 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费;这个保险的趸缴纯保费为750元..21 000元储蓄寿险;被保险人生存n 年时给付保险金额的2倍;死亡时返还趸缴纯保费;这个保险的趸缴纯保费为800元..若现有1 700元储蓄寿险;无保费返还且死亡时无双倍保障;死亡给付均发生在死亡年末;求这个保险的趸缴纯保费..解：保单1精算式为111::::100075017501000750x n x n x n x n A A A A +=+= 保单2精算式为1111:::::1000800100018002000800x n x n x n x n x n A A A A A ++=+=求解得1 1::7/17,1/34x n x n A A ==;即1 1:::170017001700750x n x n x nA A A =+= 14． 设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单;依保单规定：被保险人在第一个保单年度内死亡;则给付10 000元；在第二个保单年度内死亡;则给付9700元；在第三个保单年度内死亡;则给付9400元；每年递减300元;直至减到4000元为止;以后即维持此定额..试求其趸缴纯保费..15. 某人在40岁投保的终身死亡险;在死亡后立即给付1元保险金..其中;给定110x l x =-;0≤x ≤110..利息力δ=0.05..Z 表示保险人给付额的现值;则密度()0.8x f 等于 A. 0.24 B. 0.27 C. 0.33 D. 0.36ln ln TZZ v t v=⇒=()1()70()11/12()(())()70ln 707(0.8)0.36x t T t x x t xZ T Z l S x t f t p S x l z f z f g z g z v z zf μδ++'--+===='==-===16. 已知在每一年龄年UDD 假设成立;表示式()()xxI A I A A-=A.2i δδ- B.()21i δ+C. 11d δ- D. 1i i δδ⎛⎫- ⎪⎝⎭解：[]11(1)()()()((1))()()()(1)((1))11 ()T TK S x x T K Sx s SSs E T v E Tv IA IA E S v T K S A E v E v s v dsE S v E v d v dsδ+++---===+--===-⎰⎰17. 在x 岁投保的一年期两全保险;在个体x 死亡的保单年度末给付b 元;生存保险金为e 元..保险人给付额现值记为Z; 则VarZ= A. ()22x x p q v b e + B. ()22x x p q vb e -C. ()222x x p q vbe - D. ()222x x v b q e p +()()22222222222222222222(),()(),()()()()()()()x xx x x x x xx x x x x x P Z bv q P Z ev p P Z b v q P Z e v p E Z bvq evp E Z b v q e v p Var Z E Z E Z b v q e v p bvq evp v q p b e =========+=+=-=+-+=-第五章：年金的精算现值练 习 题1． 设随机变量T ＝Tx 的概率密度函数为0.015()0.015tf t e -=⋅t ≥0;利息强度为δ＝0.05 ..试计算精算现值 x a ..0.050.015011()0.01515.380.05ttt x T v e a f t dt e dt δ-+∞+∞---==⋅=⎰⎰2．设 10x a =; 27.375x a =; ()50TVar a =..试求：1δ；2xĀ..()2222222222111012114.7511(())50(())0.0350.650.48375x x xx x x T x x x x x x a A A a A A Var a A A A A A A δδδδδδδ⎧⎧=+⎪⎪=+⎪⎪=+⇒=+⎨⎨⎪⎪⎪⎪=-=-⎩⎩=⎧⎪⇒=⎨⎪=⎩3． 某人现年50岁;以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金;试求其每年所得年金额..4． 某人现年23岁;约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司;如中途死亡;即行停止;所缴付款额也不退还..而当此人活到60岁时;人寿保险公司便开始给付第一次年金;直至死亡为止..试求此人每次所获得的年金额..解：23:3637|2323:3637|2320002000a a R a R a =⇒=35353523232323:36000232323242526582335232359233737|232337236037236023:37111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06) kkkk k kk k k l a v p v v l l l l l l l l l N N D a a a v p a E a ++=======+++++-==-==∑∑∑8282822323233737372323606062631052355236023111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06)kkkk k kk k k l v p v v ll l l l l l l l N D ++=======+++++=∑∑∑查生命表或者相应的换算表带入计算即可..习题5将参考课本P87例5.4.1现年35岁的人购买如下生存年金;且均于每月初给付;每次给付1000元;设年利率i=6%;求下列年金的精算现值..（1） 终身生存年金..(12)35351000*1212000[(12)(12)]a a αβ=-其中12(12)(12)12(12)(12)(12)(12)(12)(12)(12)0.0566037741110.05841060612110.05812766712(12) 1.000281033,(12)0.46811975id ii i i d d d id i i i d i dαβ==+⎛⎫+=+⇒= ⎪⎝⎭⎛⎫-=-⇒= ⎪⎝⎭-====717171353535230003523353637381052370353535111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06)kkkk k kk k k l a v p v v l l l l l l l l l N D ++=======+++++=∑∑∑若查90-93年生命表换算表则353535198569215.695458126513.8N a D === 5． 某人现年55岁;在人寿保险公司购有终身生存年金;每月末给付年金额250元;试在UDD 假设和利率6%下;计算其精算现值..解：(12)(12)55555511250*12250*12()250*12[(12)(12)]1212a a a αβ=-=-- 其中12(12)(12)12(12)(12)(12)(12)(12)(12)(12)0.0566037741110.05841060612110.05812766712(12) 1.000281033,(12)0.46811975id ii i i d d d id i i i d i dαβ==+⎛⎫+=+⇒= ⎪⎝⎭⎛⎫-=-⇒= ⎪⎝⎭-====717171355555230003523353637381052370353535111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06) kkkk k kk k k l a v p v v l l l l l l l l l N D ++=======+++++=∑∑∑6． 在UDD 假设下;试证： 1()()||()m x x n x n n a m a m E αβ=- ..2 ()()::()(1)m n x x n x n a m a m E αβ=-- ..3()()::1(1)m m n x x n x n a a E m=-- .. 7． 试求现年30岁每年领取年金额1200元的期末付终身生存年金的精算现值;且给付方法为：1按年；2按半年；3按季；4按月..1解：3130301200N a D =2(2)(2)3030351110001000()1000[(2)(2)]22a a a αβ=-=--其中2(2)(2)2(2)(12)(2)(2)(2)(2)(2)0.0566037741110.0591260282110.0574282762(2) 1.000212217(2)0.257390809id ii i i d d d idi d i i i dαβ==+⎛⎫+=+⇒= ⎪⎝⎭⎛⎫-=-⇒= ⎪⎝⎭==-==303030N a D =3(4)(4)3030301110001000()1000[(4)(4)]44a a a αβ=-=--其中4(4)(4)4(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)0.0566037741110.0586953854110.0578465544(4) 1.000265271(4)0.384238536id ii i i d d d idi d i i i dαβ==+⎛⎫+=+⇒= ⎪⎝⎭⎛⎫-=-⇒= ⎪⎝⎭==-==303030N a D =4(12)(12)3030301110001000()1000[(12)(12)]1212a a a αβ=-=-- 其中12(12)(12)12(12)(12)(12)(12)(12)(12)(12)0.0566037741110.05841060612110.05812766712(12) 1.000281033,(12)0.46811975id ii i i d d d id i i i d i dαβ==+⎛⎫+=+⇒= ⎪⎝⎭⎛⎫-=-⇒= ⎪⎝⎭-====303030N a D =8． 试证： 1()()m x x m a a iδ= 2():():m x n m x na a i δ= ..3 ()lim m x xm a a →∞= ..4 12x x a a ≈-.. 9． 很多年龄为23岁的人共同筹集基金;并约定在每年的年初生存者缴纳R 元于此项基金;缴付到64岁为止.. 到65岁时;生存者将基金均分;使所得金额可购买期初付终身生存年金;每年领取的金额为3 600元..试求数额R..10． Y 是x 岁签单的每期期末支付1的生存年金的给付现值随机变量;已知 10x a =;26x a =;124i =;求Y 的方差.. 11． 某人将期末延期终身生存年金1万元遗留给其子;约定延期10年;其子现年30岁;求此年金的精算现值..75753010|30301111304142431051112137530413011111()(1.06)(1.06)(1.06)(1.06)kkk k k k l a vp vl l l l l l N D +=====++++=∑∑ 12． 某人现年35岁;购买一份即付定期年金;连续给付的年金分别为10元、8元、6元、4元、2元、4元、6元、8元、10元;试求其精算现值.. 13. 给定(4)17.287a ∞=;0.1025x A =..已知在每一年龄年UDD 假设成立; 则(4)xa 是 A. 15．48 B. 15.51 C. 15.75 D. 15.8214. 给定()100()9T Var a x t k μ=+=及; 0t >; 利息强度4k δ=;则k = A. 0.005 B. 0.010 C. 0.015 D. 0.020()()2804022221915161100225()()1690.02ktt x x t kt kt x kt kt x x x T x t k p ke A e ke dt A e ke dt Var a A A k k μμδ-++∞--+∞--+=⇒=====⇒=-==⇒=⎰⎰15. 对于个体x 的延期5年的期初生存年金;年金每年给付一次;每次1元;给定：()50.01,0.04, 4.524x x t i a μ=+===; 年金给付总额为S 元不计利息;则P 51x S a >值为A. 0.82B. 0.81C. 0.80D. 0.83第六章：期缴纯保费与营业保费练 习 题1. 设()0x t t μμ+=>;利息强度为常数δ;求 ()x P A 与VarL..2. 有两份寿险保单;一份为40购买的保额2 000元、趸缴保费的终身寿险保单;并且其死亡保险金于死亡年末给付；另一份为40购买的保额1 500元、年缴保费P 的完全离散型终身寿险保单..已知第一份保单的给付现值随机变量的方差与第二份保单在保单签发时的保险人亏损的方差相等;且利率为6%;求P 的值.. 3． 已知 140:20604040:200.029,0.005,0.034,6%,P P P i a ====求 .. 4． 已知 6262630.0374,0.0164,6%,P q i P ===求..5． 已知L 为x 购买的保额为1元、年保费为:x n P 的完全离散型两全保险;在保单签发时的保险人亏损随机变量;2::0.1774,0.5850x n x n P A d==;计算V arL..6． 已知x 岁的人服从如下生存分布：()105105xs x -=0≤x ≤105;年利率为6％..对50购买的保额1 000元的完全离散型终身寿险;设L 为此保单签发时的保险人亏损随机变量;且PL ≥0=0.4 ..求此保单的年缴均衡纯保费的取值范围..7. 已知 20.19,0.064,0.057,0.019,X X x A A d π====;其中x π为保险人对1单位终身寿险按年收取的营业保费..求保险人至少应发行多少份这种保单才能使这些保单的总亏损为正的概率小于等于0.05..这里假设各保单相互独立;且总亏损近似服从正态分布;Pr Ｚ≤1.645=0.95;Z 为标准正态随机变量.. 8. 2020:4020:4010007.00,16.72,15.72,1000x P a a P ===计算 .. 9．()10|201020201.5,0.04,P a P ==计算P ..10．已知1(12)(12):201:20:20:201.03,0.04,x x x x P P P ==计算P .. 11． 已知x 岁的人购买保额1000元的完全离散型终身寿险的年保费为50元;20.06,0.4,0.2x x d A A ===;L 是在保单签发时保险人的亏损随机变量..1计算EL.. 2计算VarL..3现考察有100份同类保单的业务;其面额情况如下：面额元 保单数份1 804 20假设各保单的亏损独立;用正态近似计算这个业务的盈利现值超过18 000元的概率..12． x 购买的n 年限期缴费完全离散型终身寿险保单;其各种费用分别为：销售佣金为营业保费的6%；税金为营业保费的4%；每份保单的第1年费用为30元;第2年至第n 年的费用各为5元；理赔费用为15元.. 且1:0.3,0.1,0.4,0.6x x n x nA A A i +====;保额b 以万元为单位;求保险费率函数Rb.. 13. 设 ()50500.014,0.17,P A A δ==则利息强度=（）.. A. 0.070 B. 0.071 C. 0.073 D. 0.07614. 已知10.05,0.022,0.99,x x x i p p p +====则（）..A. 0.0189B. 0.0203C. 0.0211D. 0.0245 15. 设115456045:1545150.0380.056,0.625,P P A ===：，P 则= A. 0.005 B. 0.006 C. 0.007 D. 0.008第七章：准备金练 习 题1. 对于x 购买的趸缴保费、每年给付1元的连续定期年金;t 时保险人的未来亏损随机变量为：,0,a U n tU a U n t tn tL ≤≤-≥--⎧=⎨⎩ 计算()t E L 和()t Var L .. 2． 当::2:2::1,,2,26k k x n x n x k n k x k n k x k n k n k V a a a V +-+-+-<=+=时计算.. 3． 已知()()0.474,0.510,0.500,x t x t x P A V A V δ===计算t x V(A )..4． 假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布;判断下面等式哪些正确： 11000x q ()::k k x n x niV A V δ=2 ()k x k x iV A Vδ=3 ()11::k k x n x niV A V δ=5.假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布;且()()41101035:35:2035:2035:202035:2040.40,0.039,12.00,0.30,0.20,11.70P a V V a β======;求 ()4101035:2035:20V V - ..6． 已知()()()120:1010.01212,20.01508,30.06942x x x P P P ===()1040.11430x V = 计算2010x V ..7． 一种完全离散型2年期两全保险保单的生存给付为1000元;每年的死亡给付为1000元加上该年年末的纯保费责任准备金;且利率i=6%;0.1 1.1kx k q +=⨯ k=0;1..计算年缴均衡纯保费P..8． 已知1154545:2045:150.03,0.06,0.054,0.15P A d k ====;求1545:20V .. 9． 25岁投保的完全连续终身寿险;L 为该保单签发时的保险人亏损随机变量;已知()245250.20,0.70,0.30,Var L A A ===计算()2025V A ..10． 已知 0.30,0.45,0.52t x t x x t k E A +===; 计算()t x V A .. 11． 已知:0.20,0.08,x n A d ==计算1:n x n V -..12． 已知1110.0,0.100,0.127,0.043x t t x t x x t a V V P ++++====;求d 的值..13． 对30岁投保、保额1元的完全连续终身寿险;L 为保单签发时的保险人亏损随机变量;且()250300.7,0.3,0.2A A Var L ===;计算()2030V A ..14． 一 种完全连续型20年期的1单位生存年金;已知死亡服从分布：75x l x =-０≤x ≤75;利率0i =;且保费连续支付20年..设投保年龄为35岁;计算此年金在第10年年末的纯保费准备金..15． 已知3132:130.002,9,5%q a i ===;求 230:15FPTV .. 16． 对于完全离散型保额;1单位的2年期定期寿险应用某种修正准备金方法;已知21x x v p q α+=⋅⋅;求β..17. 个体x 的缴费期为10年的完全离散终身寿险保单;保额为1 000元;已知90.06,0.01262x i q +==;年均衡净保费为32.88元;第9年底的净准备金为322.87元;则101000x P += A. 31.52 B. 31.92 C. 33.12 D. 34.3218. 已知()1000100,1000()10.50,0.03t x x V A P A δ===;则 x t a += A. 21 B. 22 C. 23 D. 24第八章：保单现金价值与红利练 习 题1. 证明式8.1.7和式8.1.8..2. 证明表8.1.3和表8.1.4中的调整保费表达式..3. 根据表8.1.3和表8.1.4中的各种情况;计算第1年的费用补贴1E ..4. x 的单位保额完全连续终身寿险在k 年末转为不丧失现金价值..设 ()k k x CV V A =;分别按缴清保险与展期保险给出刚改变后的保险的未来损失方差与原保险在时间k 的未来损失方差之比..5. 已知::0.3208,12,0.5472,8,x x x n x n A a A a ====用1941年规则计算:ax n P ..6. 向30发行的1单位完全连续20年期两全保险;在第10年年末中止;并且那时还有一笔以10CV 为抵押的贷款额L 尚未清偿;用趸缴纯保费表达：1在保额为1-L 的展期保险可展延到原期满时的情况下;期满时的生存给付金额E.. 2转为第1小题中展期保险与生存保险后5年时的责任准备金..7． 考虑x 投保的缴费期为n 的n 年期两全保险;保险金为1单位;支付基础为完全离散的..在拖欠保费的情况下;被保险人可选择： 1减额缴清终身寿险..2期限不超过原两全保险的展期定期保险以及x+n 岁时支付的减额生存保险..在时间t 的解约金为 :t x n V ;它可用来购买金额为b 的缴清终身寿险;或用于购买金额为1的展期保险以及x+n 岁时的生存支付f ..设:2x t x t n t A A ++-=;用b ;1:x t n tA +-及n t x t E -+表示f .. 8． 设()k t k tx CV V A ++=..证明：决定自动垫缴保费贷款期长短的方程可写成Ht ＝0;其中()11x x k x i H t a GS a a ++=+-..9． 在人寿保险的早期;一家保险公司的解约金定为 ()()k x h x CV h G G a k +=-; 1,2,k=式中;G 为相应年龄的毛保费；()a k 为始于x+k 岁并到缴费期结束为止的期初生存年金值;h在实际中取23..如果终身寿险保单的毛保费按1980年规则取为调整保费;并且x P 与x t P +都小于0.04;h=0.9;验证以上给出的解约金为()0.909 1.125 1.125)()k x k x x k x CV P V P P +=++-10. 生存年金递推关系为()()11x h x h x h a i p a +++++= ; 0,1,2,h =1 如果实际的经验利率是h+1;经验生存概率是x+h;则年金的递推关系为()()111ˆˆ11()x h h x h x h h a ip a ++++++-+=+∆ 式中;1h +∆为生存者份额的变化..证明并解释()111ˆˆ()1()ˆh x h x h x h x h h x h i a p p a p++++++++-+-∆=2如果年末的年金收入调整为年初的1h r +倍;其中()()111ˆˆ11x h h x h h x h a ip r a ++++++-+=⋅⋅ 用 ˆ,,x h i ip +及 ˆx h p +表示1h r +.. 11. 证明式8.4.12、式8.4.13和式8.4.14..12. 在1941年法则中;若220.04,0.04x P P >> ;则 1E =A. 0.036B. 0.046C. 0.051D. 0.05313. 30投保20年期生死两全保险;若30:200.08,0.01P d == ;利用1941年法则求得 2300.01P =时的调整保费为A. 0.0620B. 0.0626C. 0.0638D. 0.0715第九章：现代寿险的负债评估练 习 题1.在例9.2.1中将第1年到第5年的保证利率改为9%;求0到第10年的现金价值及第4年的准备金.. 2. 在例9.2.3中将保证利率改为：前3年为8% ;3年以后为4% ;重新计算表9.2.8、表9.2.9和表9.2.10..3.在例9.2.5中;若保证利率：第1年到第5年为9.5%;以后为4%;求0到第5保单年度的准备金..4. 考虑固定保费变额寿险;其设计是公平设计且具有下列性质:男性：35岁；AIR=4%；最大允许评估利率：6%；面值即保额：10 000元；在第5保单年度的实际现金价值为6 238元；在第5保单年度的表格现金价值为5 316元..且已知391000 2.79q =;相关资料如下表..x a19.582 6 19.366 7 18.438 9 15.202 1 15.086 0 14.569 5求：1第5保单年度的基础准备金；2用一年定期准备金和到达年龄准备金求第5保单年度的GMDB 准备金..5. 已知某年金的年保费为1 000元；预先附加费用为3%；保证利率为第1年到第3年8%;以后4%；退保费为5/4/3/2/1/0%；评估利率为7%..假设为年缴保费年金;第1年末的准备金为 A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 10356. 在上题中;如果本金为可变动保费年金;保单签发时缴费1 000元;第2年保费于第1年末尚未支付;则第1年年末的准备金为A. 1005B. 1015C. 1025D. 1035第十章：风险投资和风险理论练习题1. 现有一种2年期面值为1 000的债券;每年计息两次的名义息票率为8%;每年计息两次的名义收益率为6%;则其市场价格为 元..A.1037.171B. 1028.765C. 1043.817D. 1021.4522. 假设X 是扔五次硬币后“国徽”面朝上的次数;然后再同时扔X 个骰子;设Y 是显示数目的总合;则Y 的均值为A ．109648 B. 108548 C. 109636 D . 1085363. 现有一种六年期面值为500的政府债券;其息票率为6%;每年支付;如果现行收益率为5%;那么次债券的市场价值为多少 如果两年后的市场利率上升为8%;那么该债券的市场价值又是多少4. 考虑第3题中的政府债券;在其他条件不变的情况下;如果六年中的市场利率预测如下：1r ：5% 2r ：6% 3r ：8% 4r ：7% 5r ：6% 6r ：10%那么该债券的市场价值是多少 5. 计算下述两种债券的久期：1五年期面值为2 000元的公司债券;息票率为6%;年收益率为10%； 2三年期面值为1 000元的政府债券;息票率为5%;年收益率为6%.. 6.7. 7.5%;费用率为35%;市场组合的期望回报是20%;那么该保险人的期望利润率是多少8. 某保险人的息税前收入是6.2亿元;净利息费用为300万元;公司的权益值为50亿元;税率为30%;试求股本收益率..9. 某建筑物价值为a;在一定时期内发生火灾的概率为0.02..如果发生火灾;建筑物发生的损失额服从0到a 的均匀分布..计算在该时期内损失发生的均值和方差..10. 如果短期局和风险模型中的理赔次数N 服从二项分布Bn ; p;而P 服从0到1的均匀分布;利用全概率公式计算：1N 的均值;2N 的方差..11. 如果S 服从参数0.60λ=;个别赔款额1;2;3概率分别为0.20;0.30;0.50的复合泊松分布;计算S 不小于3的概率..12. 若破产概率为()2470.30.20.1u u u e e e ψμ---=++;0u ≥;试确定θ和R..13． 设盈余过程中的理赔过程St 为复合泊松分布;其中泊松参数为λ;个别理赔额C 服从参数为1β=的指数分布;C = 4 ;又设L 为最大聚合损失;μ为初始资金并且满足{}P L μ>= 0.05;试确定μ..第一章1. 386.4元2. 10.1 0.083 3 0.071 420.1 0.1 0.13. 1 097.35元 1 144.97元 4. 794.1元5． １11 956 ２12 285 6. ()()m m d di i δ<<<<7. 20 544.332元 8. 0.074 6 9. 0.358 2 10. 1.822 11. B 12. A第二章1. 略2. 80 037.04元 3．0.082 99 4. 12 968.71元5. 1 800 元6. 略 7． 6.71% 8.28911i i=∑ 9. A 10. B第三章1. 1 0.130 95 2 0.355 96 3 0.140 86 4 0.382 892. 0.020 583. 41 5714. 1 0.92 2 0.915 3 0.9095. B6. C第四章1. 1 0.092 2 0.0552. 1 5.2546元 25.9572元 3略3. 1 0.05 2 0.54. 略5. 0.546. 0.817. 283 285.07元8. 略9． 2 174.29元 10. 71 959.02元 11. 690.97元 12. 3 406.34元 13. 749.96元 14. 397.02元 15. D 16. C 17. B第五章1. 15.382. 1 0.035 2 0.653. 793元4. 25 692.23元5. 36 227.89元6. 略7. 1 18 163.47元 2 18 458.69元 318 607.5 元 4 18 707.28 元8. 略 9. 167.71元10. 106 11. 83 629.47元 12. 46.43元 13． A 14. D 15. B第六章1. ()x P μ=Ā ; ()()222āx xx Var L δ=Ā-Ā2. 28.30元3. 14.784. 0.039 75. 0.1036. 20.07＜P ≤21.747. 21份 8． 3.20 9. 0.016 10. 0.041 311. 1 －100 2 134 444.44 3 0.272 7 12. ()10.194471.7R b b=+13. B 14. C 15. D第七章1. ()()22::2:,x t n t x t n tt t x t n t E L a Var L δ+-+-+--==ĀĀ2.153. 0.5154. 2 35. 0.001 66. 0.156 947. 556.88元8. 0.609. 0.40 10. 0.239 11. 0.90 12. 0.06 13. 0.40 14. 3.889 元 15. 0.058 16.xxq p 17. C 18. B第八章1. 略2. 略3. 根据表8.1.3中的各种情况算出的1E 分别为： 10.650.02ää0.65x x x p ⎛⎫+⎪-⎝⎭ 20.046 30.650.02ää0.65x p ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭40.40.250.02ää0.4x p p α⎛⎫++ ⎪-⎝⎭50.250.36x p α+6 0.650.02ää0.65x p ⎛⎫+⎪-⎝⎭70.046根据表8.1.4中的各种情况算出1E 分别为： 1 1.25P+0.01 2 0.064．1()()221k x xW ⎡⎤-⎣⎦ĀĀ2 ()()()22211::221x x k s x k s x k x k++++⎡⎤--⎢⎥⎣⎦-ĀĀĀĀĀ5. 0.073 86. 1 ()11040:101CV L L ⎡⎤---⎣⎦Ā1040E2 154545:5(1)L E E -+Ā 7. 1:122x t n t n t x tb b E +--+⎛⎫+- ⎪⎝⎭Ā8. 略 9. 略10．1略 2 1ˆ1ˆ1h x h x h iP i P +++⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭11. 略12. B 13. B.第九章1. 第0年到第十年的现金价值分别为： 9300元 10 137元 11 168元 12 303元 13 551元 14 925元 14 722元 16 475元 17 307元 18 000元 18 720元 第四年的准备金为 13 819 元2. 重新计算表9.2.8后的值..重新计算表9.2.9后的值..重新计算表9.2.10的值..3. 第0到第5保单年度的准备金分别为：962元 1 964元 3 142元 4 423元 5 816元4. 1 5 712.12元 2 11.34元 60.86元5. A6. D第十章1. A2. B3. 525.38元 466.88元4. 479.22元5. 1 4.413 2 2.8576. 4.70%7. 0.0058. 8.64%9. E x = E x | y = 0.010 ()()m m d di i δ<<<<。

北方工业大学《保险精算》课程试卷答案2012年秋季学期开课学院： 理学院考试方式：闭卷考试时间：120 分钟班级 姓名 学号 名词解释题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 贴现率指单位货币额在单位时间内的贴现额。

单位时间以年度衡量时，称为实际贴现率。

在一个度量期内贴现不止一次，即非以年度衡量单位时间时，称为名义贴现率。

永续年金、连续年金、变额年金永续年金是指收付时期没有限制，每隔一个间隔永远连续收付的年金。

连续年金是指当年金收付间隔趋于无穷小时的年金。

变额年金是指每隔一定时期的收付额是变动的年金。

趸缴净保费、均衡净保费趸缴净保费是指在投保时一次性缴清方式的净保费。

均衡净保费是指以均衡方式缴付的作为保险人保险金来源的保险费，在保险缴付期内每隔一定时期如一个月、一季度、半年、一年等缴纳相等数额的保险费。

责任准备金责任准备金是指保险人以保险契约为依据，为将来发生的给付问题而预先提取的储备金，是将来给付支出现值与将来净保费收入现值之差。

订线装附加保险费附加保险费是指保险人在经营管理上的必要开支，是附加在净保费之上的营业费用。

狭义上指保险营业费用，广义上是指除包括营业费用外，还包括安全费用和其他必要费用。

二、简答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1、人身保险的概念和主要内容人身保险是指保险企业在被保险方人身伤亡、疾病、养老或保险期满时向被保险方或其受益人给付保险金的保险。

主要分为以生存为给付条件的生存保险，以死亡为给付条件的死亡保险，以生死为给付条件的养老保险，以病残为给付条件的健康保险和对意外事故的保险几种。

其中需弄清保险人，投保人，被保险人，受益人及保险标的等几个基本概念：保险人又称保险方、承保人，是经营保险业务的各种组织。

保险人负责与投保人签订保险契约并收取保险费，在保险事故发生时负责给付保险金；投保人又称要保人、保单持有人、投保方，投保人代表被保险人签订保险契约，并根据契约规定缴纳保险费；被保险人是以自己的生命和身体为保险标的、受保险契约直接保障并享受保险金的人。

保险精算(第二版)第一章：利息的基本概念练习题1. 已知a U^at 2 b ,如果在o 时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。

a(0)二 b =1 a(5) =25a b =1.8252. (1)假设 A(t)=100+10t,试确定 i 1.i3.i 5n⑵假设A(n )=100車1.1)，试确定 HA3 .已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资 800元在5年后的积累值。

500a (3) =500(1 3iJ =620= h =0.08 .800a(5) =800(1 5iJ =1120500a(3) =500(1 i 2)3 =620= h =0.0743363 800a(5) =800(1 i s )5 =1144.974 •已知某笔投资在 3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 h =10%，第2年的利率为i 2 =8% , 第3年的利率为i 3 =6%，求该笔投资的原始金额。

A(3)=1000 = A(0)(1 “(1 i 2)(1 i 3)二 A(0) =794.15 .确定10000元在第3年年末的积累值：(1) 名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2) 名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

300*100* 180a(5) =300300*100 180 a(8) =300*100180(64a b) = 508 A(1)-A(0) A(0)= 0.1,i 3A(3) - A(2) A(2)= 0.0833,5A(5) - A(4) A ⑷= 0.0714i 1A(1)-A(0) A(0)= 0.1,i 3A(3) - A(2) A(2)=0.1,i5A(5) - A(4) A ⑷-0.1•⑷i 12 10000a(3) =10000(1) =11956.1846•设m > 1,按从大到小的次序排列d ::: d (m) ：：： —：i (m) :：: i 。

保险精算教学大纲本课程总课时：课程教学周，每周课时第一章：利息理论基础本章课时：学习的目的和要求要求了解利息的各种度量掌握常见利息问题的求解原理二、主要内容第一节：实际利率与实际贴现率利息的定义实际利率单利和复利实际贴现率第二节：名义利率和名义贴现率第三节：利息强度第二章年金本章课时：一、学习的目的和要求要求了解年金的定义、类别掌握年金问题求解的基本原理和常用技巧二、主要内容第一节：期末付年金第二节：期初付年金第三节：任意时刻的年金值一、在首期付款前某时刻的年金值二、在最后一期付款后某时刻的年金积累值三、付款期间某时刻的年金当前值第四节：永续年金第五节：连续年金第三章生命表基础本章课时：一、学习的目的与要求理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理掌握各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法主要内容第一节生命函数一、分布函数二、生存函数三、剩余寿命四、取整余命五、死亡效力六、生存函数的解析表达式第二节生命表一、生命表的含义二、生命表的内容第四章人寿保险的精算现值本章课时：一、教学目的与要求掌握寿险趸缴纯保费的厘定原理理解寿险精算现值的意义，掌握寿险精算现值的表达方式及计算技巧认识常见的寿险产品并掌握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计算理解趸缴纯保费的现实意义主要内容第一节死亡即付的人寿保险一、精算现值的概念二、n年定期保险的精算现值（趸缴纯保费）三、终身寿险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费五、生存保险与两全保险的趸缴纯保费死亡年末给付的人寿保险一、定期寿险的趸缴纯保费二、终身寿险的趸缴纯保费三、两全保险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费死亡即刻赔付保险与死亡年末赔付保险的精算现值的关系递增型人寿保险与递减型人寿保险一、递增型寿险二、递减型寿险三、两类精算现值的换算第五章年金的精算现值本章课时：一、学习目的与要求理解生存年金的概念掌握各种场合计算生存年金现时值的原理和技巧。

X=
200000i 1 v
30
=13010.29（元）
【例 2.14】某人用 2000 元一次性购买了 15 年确定年金，假设年利 率为 6%，第一次年金额领取从购买时开始，试计算每年可以领取的 数额。 解：X X= 由于 i d=1+i =0.0566 故 X=194.27（元） 【例 2.15】某人在 30 岁时计划每年初存入 300 元建立个人账户，如 果他 60 岁退休，存款年利率假设恒定为 3%。 （1） 求退休时个人账户的累积额。 （2） 如果个人账户累积额在退休后以固定年金的方式在 20 年内每 年领取一次，求每年可以领取的数额。 解： （1）退休时个人账户累积额是 30 年定期的年金终值： 300 s 30 =X a 240
在复利下，试求解以下问题： （1） 贷款额在 2003 年 7 月 22 日的价值。 （2） 年利率 i。 （3） 名义利率 i
（12）
解： （1）如果一致年利率 i，4000 元贷款额在 2003 年 7 月 22 日的值 为 4000（1+i）5。 有公式（2.20） ，利息力与利率有如下关系： e&=1+i 从而 4000×（1+i）5=4000×e0.7=8055.01（元） （2）由（1+i）= e0.14，的年利率为： i= e0.14—1=0.15027 （3）由（2.14a）式和（2.20）式，有 （1+ i
【例 2.5】某人以每月 3%的利率从银行贷款 1000 元，那么在复利计 息下，3 年后他欠银行都少钱？ 解：3%是月结利率，3 年后的累积欠款额可以直接按 36 个月的复利 计算本息，有 1000×（1.03）36=2898.28（元） 故三个月后他欠款 2898.28 元。 【例 2.6】(1)求每月结算的年利率为 12%的实际利率。 （2）求每月结 算的年贴现率为 10%的实际贴现率。 （3） 求相当于每月结算的年利率 为 12%的半年结算的贴现率。 解： （1）实际利率为： i=（1+ i