高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系练习题.docx

§4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系一、基础过关1．直线3x ＋4y ＋12＝0与圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝9的位置关系是( )A ．过圆心B ．相切C ．相离D ．相交2．直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且与直线x ＋2y ＝0垂直，则直线l 的方程为( )A ．y ＝2xB ．y ＝2x －2C ．y ＝12x ＋32D ．y ＝12x －323．若圆C 半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x －3)2＋(y －1)2＝14．若直线ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交，则点P (a ，b )的位置是( )A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．都有可能5．过原点O 作圆x 2＋y 2－6x －8y ＋20＝0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为________． 6．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程为____________．7．已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程． 8．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0.问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 满足：以AB 为直径的圆经过原点． 二、能力提升9．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为 ( )A ．1B ．2 2 C.7D ．310．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．由动点P 向圆x 2＋y 2＝1引两条切线P A 、PB ，切点分别为A 、B ，且∠APB ＝60°，则动点P 的轨迹方程为__________________．12．已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A 、PB 是圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A 、B 是切点．(1)求四边形P ACB 面积的最小值；(2)直线上是否存在点P ，使∠BP A ＝60°，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明 理由． 三、探究与拓展13．圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )．(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．答案1．D2．A3．A4．B5．46．(x －3)2＋y 2＝47．解 设圆心坐标为(3m ，m )，∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |.由半径、弦心距的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1.∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.8．解 假设存在且设l 为：y ＝x ＋m ，圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋my ＋2＝－(x －1)得AB 的中点N 的坐标N (－m ＋12，m －12)，由于以AB 为直径的圆过原点，所以|AN |＝|ON |. 又|AN |＝|CA |2－|CN |2＝9－(m ＋3)22，|ON |＝(－m ＋12)2＋(m －12)2.所以9－(3＋m )22＝⎝⎛⎭⎫－m ＋122＋⎝⎛⎭⎫m －122，解得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0和x －y －4＝0，并可以检验，这时l 与圆是相交于两点的． 9．C 10．C 11．x 2＋y 2＝412．解 (1)如图，连接PC ，由P 点在直线3x ＋4y ＋8＝0上，可设P 点坐标为(x ，－2－34x )．圆的方程可化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，所以S 四边形P ACB ＝2S △P AC ＝2×12×|AP |×|AC |＝|AP |.因为|AP |2＝|PC |2－|CA |2＝|PC |2－1，所以当|PC |2最小时，|AP |最小．因为|PC |2＝(1－x )2＋(1＋2＋34x )2＝(54x ＋1)2＋9.所以当x ＝－45时，|PC |2min ＝9. 所以|AP |min ＝9－1＝2 2.即四边形P ACB 面积的最小值为2 2. (2)假设直线上存在点P 满足题意． 因为∠APB ＝60°，|AC |＝1， 所以|PC |＝2.设P (x ，y )，则有⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2＋(y －1)2＝4，3x ＋4y ＋8＝0.整理可得25x 2＋40x ＋96＝0，所以Δ＝402－4×25×96<0.所以这样的点P 是不存在的．13．(1)证明 ∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R )．∴l 过⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7＝0x ＋y －4＝0的交点M (3,1)．又∵M 到圆心C (1,2)的距离为d ＝(3－1)2＋(1－2)2＝5<5， ∴点M (3,1)在圆内，∴过点M (3,1)的直线l 与圆C 恒交于两点．(2)解 ∵过点M (3,1)的所有弦中，弦心距d ≤5，弦心距、半弦长和半径r 构成直角三角形，∴当d 2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20. ∴弦长AB 的最小值|AB |min ＝4 5.此时，k CM ＝－12，k l ＝－2m ＋1m ＋1.∵l ⊥CM ，∴12·2m ＋1m ＋1＝－1，解得m ＝－34.∴当m ＝－34时，取到最短弦长为4 5.。

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课时提能演练(二十四)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.直线l:2x-y+3=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是( )(A)相交 (B)相切(C)相离 (D)不确定2.（2012·唐山高一检测)已知点P为圆x2+y2-2x-2y+1=0上一点,且点P到直线x-y+m=0则m的值为( )(A) -2 (B)2(C)±23.（2012·哈尔滨模拟)已知直线l过点P（-2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是( )(A)（） (B)（(C)（ (D)（-18，18）4.直线y=x+b与曲线则实数b的取值范围是( )≤1或(C)-1≤b≤二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2012·北京高考）直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得的弦长为___________.）且被圆x2+y2=25截得的弦长为6.（易错题）若直线l过点（-3，-328，则直线l的方程是______________ .三、解答题（每小题8分，共16分）7.a为何值时，直线2x-y+1=0与圆x2+y2=a2(a>0)相离、相切、相交？8.已知圆C是圆心在直线y=2x上,且经过原点及点M(3,1)的圆,N(2,1)是圆内一点.(1)求圆C的方程;(2)求过N点与圆C相交的所有直线中,被圆C所截得的弦最短时的直线方程.【挑战能力】（10分）已知曲线C：x2+y2+4x-2y+m=0.（1）若曲线C表示圆，求m的取值范围；（2）若直线l：x+y-1=0被曲线C所截弦长为m的值.答案解析1.【解析】选A.因为圆心到直线的距离,220132d ＜5r 521===+所以直线与圆相交.2.【解题指南】圆上的点到直线的距离的最小值等于圆心到直线的距离减去圆的半径，进而可求出m 的值.【解析】选D.圆x 2+y 2-2x-2y+1=0化为标准方程为(x-1) 2+(y-1) 2=1,圆心为(1,1),半径为1，因为圆上的点P 到直线x-y+m=0距离的最小值为2-1,所以圆心到直线的距离等于2，即,11m22-+=解得m=±2.3.【解析】选C.如图，设过点P （-2,0)且与圆x 2+y 2=2x 相切的直线方程为y=k(x+2)，圆x 2+y 2=2x 的圆心为（1，0）， 半径为1，故有2k 2k 1，k 1+=+ 得k=±24， 故当l 与圆有两个交点时，k 的取值范围为（-24，24）. 4.【解析】选B.曲线x=21y -表示半圆，如图，作斜率为1的半圆的切线l 1和经过端点A ，B ， 斜率为1的直线l 3,l 2，由图可知，当直线y=x+b 位于l 2和l 3之间或为直线l 1时， 满足题意.∴-1<b ≤1.而l 1与半圆相切，此时可求得2因此b 的取值范围是-1<b ≤1或2【方法技巧】数形结合在求解直线与圆交点个数中的应用直线与圆的一部分有交点时，如果采用代数法去研究，则消元以后转化成了给定区间的二次方程根的分布问题，求解过程相对复杂，而如果采用数形结合及直线与圆的几何法求解，先找出边界，然后结合直线或圆的变化特征求解，相对来说就简单得多了.5.【解题指南】利用圆心到直线的距离、半弦长与半径构成直角三角形，求弦长.【解析】如图所示，|CO|=2，圆心C （0，2）到直线y=x 的距离02CM 2，2-==所以弦长为.2OM24222=-=答案：226.【解析】当l的斜率不存在时，其方程为x=-3，显然其截圆所得的弦长为8，符合题意.当l的斜率存在时，设l的方程为y+32=k(x+3)，即kx-y+3k-32=0,,23｜3k｜22516k1-=-+解得k=-34.即此时l的方程为3x+4y+15=0.答案：x=-3或3x+4y+15=0【误区警示】在求解直线方程时,容易遗漏斜率不存在的情况.而导致求出的直线少一种情况.7.【解题指南】求出圆心到直线的距离，利用直线与圆相离、相切、相交的条件可得a的范围.【解析】由圆x2+y2=a2 (a>0),知圆心为O(0,0),半径为a,O到直线2x-y+1=0的距离为2215d521==+(1)若直线与圆相离，则d>r,即5>a, ∴0<a<5. (2)若直线与圆相切，则d=r,即a=5. (3)若直线与圆相交，则d<r,即a>5. 综上所述，当当a=直线与圆相切；当a>5时，直线与圆相交. 8.【解析】(1)因为圆心在直线y=2x 上,所以设圆心C 为(a,2a)，半径为r(r ＞0)，所以圆的方程为（x-a)2+(y-2a) 2=r 2又因为圆经过点M(3,1)和原点，所以有()()222222a 4a r a 1r 3a 12a r ⎧+==⎧⎪⎪⇒⎨⎨=-+-=⎪⎪⎩⎩所以圆的方程是(x-1) 2+(y-2) 2=5.(2)要使过点（2，1）且被圆所截得的弦最短，则只有点N(2,1)是被截弦的中点时才满足条件，此时直线的斜率为1，所以直线方程为x-y-1=0. 【挑战能力】【解析】（1）若C 表示圆，则16+（-2）2-4m>0， ∴m<5.（2）由题意可知曲线C 表示圆，故m<5,圆心为（-2，1）,半径∵弦长为d==，∴r=2∴m=1.。

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课时提升卷(二十六)直线与圆的位置关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·烟台高一检测)直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为( )A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离2.(2013·大连高一检测)已知直线ax-by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形( )A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在3.(2012·广东高考)在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长等于( )A.D.14.与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m等于( )A.--或或5.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题8分,共24分)6.若直线ax+by=1与☉C：x2+y2=1相交,则点P(a,b)与☉C的位置关系是.7.(2013·江西高考)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C 的方程是.8.直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△EOF(O为坐标原点)的面积等于.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知圆的方程为x2+y2=4,分别求过下列各点的圆的切线方程.10.(2013·珠海高二检测)已知,圆C：x2+y2-8y+12=0,直线l：ax+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切.,求直线l的方程.(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=11.(能力挑战题)已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为半径小于5.(1)求圆C的方程.(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A,B,∠AOB=90°,求直线l的方程.答案解析1.【解析】选B.因为圆心(0,0)到直线y=x+1的距离为2=<1,所以直线与圆相交,又直线y=x+1不过点(0,0),故选B.2.【解析】选B.因为直线与圆相切,所以=1,所以a2+b2=c2,所以以|a|,|b|,|c|为三边的三角形是直角三角形.3.【解题指南】解决本小题要先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,然后利用弦长公式|AB|=.【解析】选B.由圆心(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离为d=1,所以|AB|==4.【解析】选A.圆化为标准方程为(x-1)2+y2=3,=所以m=-5.【解析】选C.圆的圆心(-1,-2),半径R=,而圆心到直线x+y+1=0的距离为.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的点有3个.【举一反三】若把条件改为“圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为1的点”共有几个?【解析】有4个.因为圆的圆心(-1,-2),半径R=,而圆心到直线x+y+1=0的,则直线的两侧各有两个点.6.【解析】由已知得即a 2+b 2>1,从而知P(a,b)在已知圆x 2+y 2=1外.答案：在圆外7.【解题指南】设出圆的标准方程,得出圆心坐标和半径的关系,再代入已知点.【解析】设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2,因为圆C 经过点(0,0)和点(4,0),所以a=2.又圆与直线y=1相切,可得1-b=r,故圆的方程为(x-2)2+(y-b)2=(1-b)2,将(0,0)代入解得b=32-,r=52,所以圆的方程为(x-2)2+(3y 2+)2=254. 答案：(x-2)2+(3y 2+)2=254 【变式训练】由直线y=x+1上的一点向圆C ：(x-3)2+y 2=1引切线,则切线长的最小值为 .【解析】设过直线y=x+1上的点P 作切线,切圆C 于A,则PA 2=PC 2-1,所以要求切线长的最小值,也就是求PC 的最小值,又(PC)min =所以(PA)min .8.【解析】圆心O 1(2,-3)到直线l ：x-2y-3=0则EF==4,O 到l 的距离故S △EOF =12d ·.9.【解题指南】先判断点在圆上还是在圆外,再选用恰当的方法求切线方程.【解析】(1)因为2+12=4,所以点P在圆C上,从而P是切点.又过圆心O与点P的直线斜率k OP3 =,所以切线的斜率k=OP1k-=故所求切线方程为y-1=-,x+y-4=0.(2)因为42+02>4,所以点Q在圆外,可设切线方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0.因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,=2,所以k=3±.故所求切线方程为y=±即x10.【解析】将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l与圆C相切,=2.解得a=34-.(2)过圆心C作CD⊥AB,则根据题意,得2222CDCD DA AC2,1DA AB2⎧=⎪⎪⎪+==⎨⎪⎪==⎪⎩得a=-7或-1.所以直线l的方程是7x-y+14=0和x-y+2=0.11.【解析】(1)设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由已知得24D 2E F 20,D 3EF 10,E 4F 48,⎧-+=-⎪--=⎨⎪-=⎩解得D 2,E 0,F 12=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩或D 10,E 8,F 4.=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩当D 2,E 0,F 12=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩时当D 10,E 8,F 4=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩时>5(舍),所以所求圆的方程为x 2+y 2-2x-12=0.(2)设l 的方程为x+y+m=0,由22x y m 0,(x 1)y 13,++=⎧⎨-+=⎩得2x 2+(2m-2)x+m 2-12=0. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=1-m,x 1x 2=2m 122-.因为∠AOB=90°,所以x 1x 2+y 1y 2=0,所以x 1x 2+(x 1+m)(x 2+m)=0,所以m 2+m-12=0,所以m=3或-4(均满足Δ>0),所以l 的方程为x+y+3=0或x+y-4=0.关闭Word 文档返回原板块。

直线、圆的位置关系（简答题：较易）1、已知圆的圆心为原点，且与直线相切.（1）求圆的方程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点.2、（1）过点向圆作切线，求切线的方程；（2）点在圆上，点在直线上，求的最小值.3、已知圆的圆心坐标，直线：被圆截得弦长为。

（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）从圆外一点向圆引切线，求切线方程。

4、已知圆．（I）判断点和点在圆上、在圆外、还是在圆内？（II）若过点的直线被圆所截得的弦长为，求的方程．5、求满足下列条件的圆的方程：（I）圆心在直线上,与轴相交于两点;（II）经过三点.6、已知圆心为C的圆过点A(0,－6)和B(1,－5)，且圆心在直线上.（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程.7、求满足下列条件的圆的方程：（I）圆心在直线上,与轴相交于两点;（II）经过三点.8、已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1) 求圆M的方程；(2) 设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA′，PB′是圆M的两条切线，A′，B′为切点，求四边形PA′MB′面积的最小值．9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；10、在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹方程为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设是曲线上的动点，点的横坐标为，点，在轴上，的内切圆的方程为，将表示成的函数，并求面积的最小值.11、已知圆的圆心在直线，且圆与轴切于点.（1）直线，且与圆相切，求直线的方程；（2）若过点的直线被圆所截的弦长为，求直线的斜率.12、已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．13、已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．14、已知直线：，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方．（1）求圆的方程；（2）若直线过点且与圆交于，两点（在轴上方，在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．15、已知直线和圆，动圆与相切，而且与内切．求当的圆心距直线最近时，的方程．16、已知圆，过原点的直线与其交于不同的两点.（1）求直线斜率的取值范围；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）若直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.17、已知，分别为正方形的边与的中点．（1）求正方形外接圆的方程；（2）求对角线与所在直线的方程．18、已知圆，直线与圆交于不同的两点．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求直线的方程．19、在平面直角坐标系中，已知圆的半径为，且圆与圆：外切，切点为.（1）求及圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于点，点，且，求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围.20、设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点，求点的轨迹方程．21、已知命题：直线与圆有两个交点；命题：.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.22、求过点且与圆切于点的圆的方程.23、已知点，圆．（1）若过点的圆的切线只有一条，求的值及切线方程；（2）若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求的值及切线方程．24、已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.（1）求的值;（2）判断直线与圆的位置关系.25、已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.（1）求的值;（2）判断直线与圆的位置关系.26、已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.（1）求的值；（2）判断直线与圆的位置关系．27、已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．28、已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x 轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．29、已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同两点、，求实数的取值范围.30、已知过点且斜率为的直线与圆：交于点两点．（1）求的取值范围；（2）请问是否存在实数k使得（其中为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求；如果不存在，请说明理由。

直线、圆的位置关系测试一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．已知θ∈R ，则直线013sin =+-y x θ的倾斜角的取值范围是 （ ）A ．[0°，30°]B ．)180,150[︒︒C ．[0°，30°]∪)180,150[︒︒D ．[30°，150°]2．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 满足PN PM ⋅=12，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．11622=+y xB ．1622=+y xC ．822=-x yD ．822=+y x3．已知圆x 2+y 2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B 两点, O 为坐标原点, 若OA ⊥OB, 则F 的值为 ( )A 0B 1C -1D 24．M （),00y x 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交5．已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值（ ）A ．5B ．10C ．25D ．2106．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．01=+-y x B ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x7．已知a ≠b ，且a 2sin θ+a cos θ－4π=0 ，b 2sin θ+b cos θ－4π=0，则连接（a ，a 2），（b ，b 2）两点的直线与单位圆的位置关系是 （ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定8．直线l 1：x +3y-7=0、l 2：kx- y-2=0与x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于 （ ） A ．－3B ．3C ．－6D ．69． 若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1，则半径R 的取值范围是 （ ）A R >1B R <3C 1<R <3D R ≠210．设△ABC 的一个顶点是A （3，－1），∠B ，∠C 的平分线方程分别是x =0，y=x ，则直线BC 的方程是 （ ）A ．y =2x +5B ．y =2x +3C ．y =3x +5D ．252+-=x y 11．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是 （）A ），（2222-B ），（22- C），（4242- D ），（8181- 12．若关于x 的方程24320x kx k ---+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,112⎛⎤⎥⎝⎦ C ．50,12⎛⎤⎥⎝⎦D ．53,124⎛⎤⎥⎝⎦ 二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．已知圆50)3()6(10)1()2(222221=+++=-+-y x C y x C ：与圆：交于A 、B 两点，则AB 所在的直线方程是__________。

高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系检测题(解析版)1.圆(x+2)+y=4与圆(x-2)+(y-1)=9的位置关系为(。

)A。

内切 B。

相交 C。

外切 D。

相离2.若直线l:mx+ny-m-n=(n≠0)将圆C:(x-3)+(y-2)=4的周长分为2:1两部分，则直线l的斜率为（）A。

2/3 B。

-2/3 C。

-3/2 D。

3/23.已知直线l:y=x+a将圆x+y=4所分成的两段圆弧的长度之比为1:2，则实数a=A。

2 B。

-2 C。

±2 D。

±14.已知直线l：x-ky-5=0与圆O:x+y=10交于A、B两点且OA×OB=1/2.则k^2=A。

2 B。

±2 C。

±√2 D。

2/√55.已知圆(x+1)+y=4的圆心为C，点P是直线l:mx-y-5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30，则实数m的取值范围为（）A。

[0.√3] B。

[-2.2] C。

[3-√3.3+√3] D。

[4/√7.-4/√7]6.已知圆的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=16，则圆心坐标为(2.-3)，半径为4.7.过点P(-3,1)的直线l与圆x^2+y^2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（-π/2，π/2]。

8.已知圆x^2+y^2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为（）A。

-2 B。

-4 C。

-6 D。

-89.设点M(x,1)，若在圆O:x+y=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x的取值范围是[-1.1]。

10.已知直线2x-y+1=0与圆(x+1)+y=4相交于两点；且它们构成等腰直角三角形，则实数x与圆心的距离为2/√5.11.圆x+y+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称，则ab的取值范围是（-∞。

4/5]。

12.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离。

精品word完整版-行业资料分享专项训练：直线与圆的位置关系一、单选题1．直线截圆所得的弦长为A．B．C．D．2．直线与圆的位置关系是A．相切B．相交但不过圆心C．相交且过圆心D．相离3．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是A．B．C．D．4．若直线:与圆:相切,则直线与圆:的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．不确定5．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是( )A．B．C．D．6．“”是直线与圆相切的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知集合，集合，若的概率为1，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知圆，直线，在上随机选取一个数，则直线与圆有公共点的概率为A．B．C．D．9．已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝有两个公共点,则实数m的取值范围是A．(－2,2)B．(－1,1)C．[1,)D．(－,)10．设圆x2＋y2＋2x＋2y－5＝0与x轴交于A,B两点,则|AB|的长是A ．B ． 2C ． 2D ． 311．圆与圆都关于直线对称,则圆C 与y 轴交点坐标为 A ．B ．C ．D ．12．（贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试）直线和圆的位置关系是A ． 相交且过圆心B ． 相交但不过圆心C ． 相离D ． 相切13．若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2=1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 A ． (－，) B ． [－，]C ． (－，)D ． [－，]14．（陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考）若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为 A ． B ．C ．D ．15．（题文）若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为A ．B ．C ．D ．16．动圆C 经过点，并且与直线相切，若动圆C 与直线总有公共点，则圆C的面积为（ ） A ． 有最大值B ． 有最小值C ． 有最小值D ． 有最小值17．已知直线：与圆相交于两点，是线段的中点，则点到直线的距离的最大值为A ． 2B ． 3C ． 4D ． 518．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若，则k 的取值范围是( )．A ．B ． (－∞，]∪[0，＋∞)C ．D ．19．已知直线0x y m -+=与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，且OAB ∆为正三角形，则实数m 的值精品word 完整版-行业资料分享为（ ） A ．32 B ． 62 C ． 32或32- D ． 62或62- 20．设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是（ ） A ． []0,1 B ． []1,1- C ． 22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ． 20,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦21．从直线30x y -+=上的点向圆224470x y x y +--+=引切线，则切线长的最小值（ ）A ．322B ． 142C ． 324D ．3212- 22．已知圆22()4x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为22，则a 等于 A ．2 B ．6 C ．2或6 D ．22 23．直线被圆所截得的最短弦长等于（ ） A ．B ．C ．D ．24．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ） A ． 23 B ． 2 C ． 6 D ． 325．过点且被圆截得弦长最长的直线的方程为（ ）．A ．B ．C ．D ．26．已知圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16的一条直径通过直线x －2y ＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ． 3x ＋y －5＝0B ． x －2y ＝0C ． x －2y ＋4＝0D ． 2x ＋y －3＝027．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则直线l 的方程为( ) A ． x ＋y －2＝0 B ． x －y ＋2＝0 C ． x ＋y －3＝0 D ． x －y ＋3＝028．经过圆22220x y x y +-+=的圆心且与直线20x y -=平行的直线方程是（ ） A ．230x y --= B ．210x y --= C ．230x y -+= D ．210x y ++=二、填空题29．经过A (0,－1)和直线x ＋y ＝1相切,且圆心在直线y ＝－2x 上的圆的方程是______. 30．圆心为()1,0，且与直线1y x =+相切的圆的方程是____． 31．设(x －3)2＋(y －3)2＝6，则yx的最大值为________． 32．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y ＝2的距离等于1，则半径r 的取值范围是________．三、解答题33．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0,(1)若圆C 的切线l 在x 轴、y 轴上的截距相等,求切线l 的方程； (2)若点是圆C 上的动点,求的取值范围.34．已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 于A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆. （1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.精品word完整版-行业资料分享参考答案1．D【解析】【分析】由题意，求得圆的圆心坐标和半径，利用圆的弦长公式，即可求解．【详解】由题意圆的方程，可知圆心，半径，则圆心到直线的距离为，所以弦长为，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系和直线与圆的弦长公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．B【解析】【分析】由条件求得圆心到直线2x+y-5=0的距离小于半径，可得直线和圆相交．【详解】圆（x-1）2+（y+2）2=6的圆心为（1，-2）、半径为，圆心到直线2x+y-5=0的距离为，小于半径，故直线和圆相交，故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3．A【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax-by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．【详解】把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=4，∴圆心坐标为（-1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax-by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2b+2=0，即b=1-a，则设m=ab=a（1-a）=-a2+a，∴当时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是．故选：A．【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．4．A【解析】【分析】直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率，再根据圆的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系.【详解】因为直线:与圆:相切，所以，解得，因为，所以，所以的直线方程为，圆D的圆心到直线的距离，所以直线与圆相交,故选A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题. 判定直线与圆的位置关系可以联立方程组，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系.5．B精品word完整版-行业资料分享【解析】【分析】先求出圆心和半径，比较半径和；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【详解】圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，，∴，直线l的倾斜角的取值范围是，故选：B．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．6．C【解析】【分析】由圆的方程得到圆心坐标和半径，使得圆心到直线的距离等于圆的半径，得到的值，即可得到结论.【详解】由圆，可得圆心为，半径．∵直线与圆相切，∴，∴，∴“”是直线与圆相切的充要条件，故选C．【点睛】本题主要考查了充要条件的判定及应用，其中解答中涉及到直线与圆的位置关系的判定及应用，以及充要条件的判定，其中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7．B【解析】【分析】A表示圆上的点，B表示直线直线上的点，要使A∩B≠Φ的概率为1，则直线与圆必然有交点，利用圆心到直线的距离小于或等于半径即可求得a的取值范围【详解】A表示圆x2+y2=1上的点，圆心为（0,0），半径为1，B表示直线x+y+a=0上的点要使A∩B≠Φ的概率为1，则直线与圆必然相交，即圆心到直线的距离小于等于圆的半径：故有：d＝≤1，解得：,故选：B.【点睛】本题考查了集合中的一种类型——点集，通常与平面几何相联系，从集合间的关系转化为直线与圆的位置关系，关键是理解A∩B≠Φ的概率为1与直线与圆必然相交的关系．8．C【解析】【分析】由有公共点这一条件，判断出直线和圆的位置关系，进而求得k的取值范围；由几何概型概率求解方法，可求得有公共点的概率值。

高二直线与圆的位置关系（习题）【学习目标】1 .强化典型题型训练，形成熟练的解题思路及步骤。

2 .解决有关直线与圆的问题时，一定要练习圆的几何性质：如垂径定理。

3 .体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力。

【学习流程】 一：回顾旧知,渗透题型： 二.活学活用，拓展思维：1 .求圆心在直线 2x y 3上，且与两坐标轴相切的圆的方程 .2 .求过点 A （2,4）向圆x 2 y 24所引的切线方程 .3 .圆x 2y 24x 0在点P （1, J3）处的切线方程为（）人 x .. 3y 2 0° x .. 3y 4 0cx..3y 4 0 x , 3y 2 0A.B ・C ・D ・4 .已知圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上，直线 3x 4y 4 0与圆C 相切，则圆 C 的方程为（）22___22_22___22-Ax y 2x30x y 4x0x y 2x30 x y 4x 0ABCD.5 .若直线x y 2被圆（x a ）2 y 2 4所截得的弦长为2后,则实数a 的值为（ ）A.1或 %’5 B. 1或3 C,2或 62 2D 为圆（x 1） y 25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（x y 3 0 2xy 30cxy 10B.C.2（y 3）9交于E ，F两点，则EOF （O 是原点）三.迁移运用，提升能力： （一）有关方程一 9.方程x （x 2 y 2 4） 0与x 2 （x 2 y 2 4）2 0表示的曲线是（）A.都表示一条直线和一个圆B.前者是一条直线或一个圆，后者是两个点 C.都表示两个点D.前者是两个点，后者是一直线和一个圆)A. 2B , 4C . 2,5D.5536-5方程。

D. 0或 46,若 P(2,D. 2x27.直线x2y 3 0与圆(x 2)的面积为（x y 0截得的弦长为2<7的圆的10、方程y=—J25 x2表示的曲线是（）A、一条射线B、一个圆C、两条射线D、半个圆11.方程x y 1》x2 y2 4 0所表示的图形是（）A . 一条直线及一个圆B.两个点C. 一条射线及一个圆 D.两条射线及一个圆12.若直线y x b 与曲线y 3 V4x―x2有公共点，则b的取值范围是.y 4 ,,13、点P （x,y）在圆x2+y2=4上.则-------- 的取大值是x 4 ------14、已知x2+y2+4x — 2y-4=0 ,贝U x2+y2的最大值为（三）有关圆的拓展常用结论一15:设点M（x0, y0）为圆x2+y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？16:设点M（x0, y0）为圆（x-a）2 + （y-b）2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？17.已知动点M到点A （2, 0）的距离是它到点B （8, 0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹.（五）作业练习题训练一、选择题1.（文）直线x+y=1与圆x2+y2—2ay=0（a>0）没有公共点，则a的取值范围是（）B.(V2 -1, &+1)A. (0, V2-1)C. （-V2-1, V2+1）D.（o, V2+1）（理）直线x —y+m=0与圆x2+y2—2x—1 = 0有两个不同交点的一个充分不必要条件（）A. — 3<m<1B. — 4<m<2C.0<m<1D. m<12.直线l： 2xsin a+ 2ycosa+ 1 = 0,圆C： x2+ y2+ 2xsin a+ 2ycosa= 0, l 与C 的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定3.（文）圆x2+y2—2x —2y+1 = 0上的点到直线x—y=2的距离的最大值是（）A. 2B. 1+小C. 2+ gD. 1+2限（理）若圆x2+y2—6x —2y+6=0上有且仅有三个点到直线ax —y+1 = 0（a是实数）的距离为1,则a等于（）A. ±1B. ±q2C.班D.受4.过点（—4,0）作直线l与圆x2+y2+2x —4y—20=0交于A、B两点，如果|AB|=84U（）A.l 的方程为5x+12y+20=0或x+4=0B.l 的方程为5x-12y+ 20=0 或x+ 4=0C.l 的方程为5x-12y+20=0D.l 的方程为5x+12y+20=05.设直线x+ky—1=0被圆O: x2+y2=2所截弦的中点的轨迹为M ,则曲线M与直线x—y—1 = 0的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不确定6.已知直线ax+by-1 = 0（a, b不全为0）与圆x2+y2= 50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A. 66 条B. 72 条C. 74 条D. 78 条7.（文）圆x2+y2+2x —4y+1 = 0关于直线2ax-by+2=0（a, bC R）对称，则ab的取值范围是（）A. ―00,C.（理）台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）A. 0.5小时C. 1.5小时D, 2小时8.若在区间（一1,1）内任取实数a,在区间（0,1）内任取实数b,则直线ax—by=0与圆（x— 1）2 + （y—2）2= 1相交的概率为（）3A.8C.5D.316、填空题9.已知直线l: x —2y—5=0与圆O: x2+y2=50相交于A、B两点，则^ AOB的面积为.10.（文）过原点。

2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精练）【题组一 直线与圆的位置关系】1．（2021·江西南昌市）直线4320x y --=与圆+-+-=2224110x y x y 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都不对2．（2021·全国）直线1x y +=和圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定3．（2021·白银市第十中学）直线l ：10mx y m -+-=与圆C ：22(1)5x y +-=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定4．（2021·北京高二期末）已知直线10l kx y k -+-=：和圆C ：2240x y x +-=，则直线l 与圆C 的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定5．（2021·北京高二期末）直线34x y b +=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则b 的值是（ ） A ．－2或12B ．2或－12C ．－2或－12D ．2或126．（2021·全国高二课时练习）若直线0x y +=与圆()()2212x m y -+-=相切，则m =（ ） A ．1B ．1-C ．1-或3D ．3-或17．（2021·浙江高二期末）已知直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（ ）A ．[1,1-+B ．(1-+C ．(1-D ．(11]--8．（2021·浙江高二期末）直线()20ax y a a R --=∈与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定9．（2021·全国）(多选)直线l 与圆C 有公共点，则直线l 与圆C 的位置关系可能是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定10．（2021·全国）(多选)已知圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0与直线x －y ＝1，则（ ）A ．圆心坐标为(1，－2)B ．圆心到直线的距离为2C ．直线与圆相交 D11．（2021·内蒙古包头市·高二月考（理））已知(),P a b 是圆221x y +=内一点，则直线1ax by +=与圆221x y +=公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．以上都有可能【题组二 直线与圆的弦长】1．（2021·陕西安康市·高二期末（理））设直线1y x =+与圆22(1)4x y ++=交于A ，B 两点，则||AB = 。

高中数学直线、圆的位置关系的测试题及答案1.(xx重庆理)直线与圆的位置关系为( ).A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离考查目的：考查直线与圆的位置关系的判定.答案：B.解析：圆心(0，0)到直线(即)的间隔，而，∴直线与圆的位置关系为相交但直线不过圆心.2.(xx辽宁理)圆C与直线及都相切，圆心在直线上，那么圆C 的方程为( ).A. B.C. D.考查目的：考查直线和圆的位置关系，以及求圆的方程.答案：B.解析：设圆C圆心的坐标为(，)，由点到直线的间隔公式得，解得，圆C的圆心为(1，-1)，半径为，方程为.此题也可以用验证法.3.(xx广东文)在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，那么弦AB的长等于( ).A. B. C. D.1考查目的：考查直线与圆相交所得弦长的求法.答案：B.解析：圆的圆心坐标为(0，0)，它到弦所在直线的间隔为，由垂径定理得，AB的长等于.4.(xx天津文)圆C的圆心是直线与轴的交点，且圆C与直线相切，那么圆C的方程为 .考查目的：考查利用直线与圆相切的性质求圆的方程的方法.答案：.解析：直线与轴的交点为(-1，0).∵直线与圆C相切，∴圆心C到直线的间隔等于半径，即，∴圆C的方程为.5.(xx四川理)直线与圆，那么圆上各点到直线间隔的最小值为 .考查目的：考查圆与直线的位置关系的判断，以及圆上任意一点到一条直线间隔最小值的求法.答案：.解析：∵圆C的圆心(1，1)到直线的间隔为(圆C的半径)，∴圆C与直线相离，∴圆C上任意一点到直线的间隔的最小值等于圆心C到直线的间隔减去半径，答案应填.6.(xx湖北)过点(-1，-2)的直线被圆C：截得的弦长为，那么直线的斜率为 .考查目的：考查直线与圆的位置关系及其应用.答案：1或.解析：∵圆C的方程可化为，∴其圆心为(1，1)，半径为1.由经过点(-1，-2)的直线被圆C所截，那么直线的斜率必须存在，设其斜率为，那么直线的方程为，∴圆心到直线的间隔，依题意得，解得或.7.自点(-3，3)发出的光线射到轴上，被轴反射后，其反射线所在直线与圆相切，求光线所在的直线方程.考查目的：考查光线反射的有关性质，直线和圆的位置关系和性质，以及转化化归和数形结合的思想.答案：，或.解析：圆的标准方程是，它关于轴的对称圆的方程是.由题意知，光线所在直线的斜率存在.设光线所在的直线方程是.由题设知，对称圆的圆心(2，-2)到这条直线的间隔等于1，即，得，解得或，∴所求直线方程是，或，即，或.8.(xx全国课标)在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.⑴求圆C的方程；⑵假设圆C与直线交于A，B两点，且，求的值.考查目的：考查圆的方程的求法，直线与直线、直线与圆的位置关系的综合应用.答案：⑴；⑵.解析：⑴曲线与坐标轴的交点为(0，1)，()，由题意可设圆C的圆心坐标为(3，)，∴，解得，∴圆C的半径为，∴圆C的方程为.⑵设点A、B的坐标分别为A，B，其坐标满足方程组，消去得到方程.由得，判别式①；由根与系数的关系得，②.由得.又∵，，∴可化为③.将②代入③解得，经检验，满足①，即，∴.。

1 •已知直线「5 一：和圆'■- '有两个交点，贝叭的取值范围是( ）C，:2 .圆x2+y2-2acos = x-2bsin 匸y-a2sin " - =0 在x 轴上截得的弦长是（）A. 2aB. 2|a|C. 「|a|D. 4|a|3.过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M（3, 0）作圆的割线・，使它被该圆截得的线段最短，则直线’的方程是（）A . x+y-3=0B . x-y-3=0C . x+4y-3=0D . x-4y-3=04 .若直线（1+a）x+y+仁0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（）A . 1 或-1B . 2 或-2 C. 1 D . -15.若直线3x+4y+c=0与圆（x+1）2+y2=4相切，则c的值为（）A. 17 或-23 B . 23 或-17 C . 7 或-13 D . -7 或136 .若P(x,y)在圆(x+3)2+(y-3)2=6 上运动，则’的最大值等于( )A . -3+2 -C . -3-2D . 3-27.圆x2+y2+6x-7=0 和圆x2+y2+6y-27=0 的位置关系是（）A.相切离B.相交C.相D .内含8.若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称，则直线总的方程是( )A . x+y=OB . x+y-2=0C . x-y-2=0D. x-y+2=01 .9. 圆的方程x2+y2+2kx+k2-1=0与x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心之间的最短距离是( )10. 已知圆x2+y2+x+2y= -和圆(x-sin 騷)2+(y-1)2= ,其中0 -- 900,则两圆的位置关系是( )A .相交B•外切 C .内切 D .相交或外切11.与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是( )A . (x-4)2+(y+5)2=1B . (x-4)2+(y-5)2=1C. (x+4)2+(y+5)2=1 D . (x+4)2+(y-5)2=112 .圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x2+y2=1,则实数a的值为( )A . 0B . 1C . 士2 D . 213 .已知圆方程C1: f(x,y)=0 ，点P1(x1,y1)在圆C1上，点P2(x2,y2)不在圆C1上，则方程：f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0 表示的圆C2与圆C1 的关系是( )A.与圆C1重合B.与圆C1同心圆C.过P1且与圆C1同心相同的圆 D . 过P2且与圆C1同心相同的圆14 .自直线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线，则切线的最小值为_________ .15 .如果把直线x-2y+ =0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，便与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值等于______________ .16. 若a2+b2=4,则两圆(x-a)2+y2=1 和x2+(y-b)2=1 的位置关系是______________ :17. ______________________________________________________________ 过点(0,6)且与圆C: x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程是___________________ .18. 已知圆C: (x-1)2+(y-2)2=25, 直线盘:(2m+1 x+(m+1)y-7m-4=0(m R),证明直线$与圆相交；(2)求直线d被圆C截得的弦长最小时，求直线$的方程.19. 求过直线x+3y-7=0与已知圆x2+y2+2x-2y-3=0的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为-8的圆的方程.20. 已知圆满足：(1 )截y轴所得弦长为2,( 2)被x轴分成两段弧，其弧长的比为3: 1,( 3)圆心到直线必:x-2y=0的距离为-，求这个圆方程.21 •求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0 且过点(-2 , 3),( 1, 4)的圆的方程.参考答案:经典例题：解：设圆C圆心为C(x, y), 半径为r，由条件圆C1圆心为C1(0, 0);圆C2圆心为C2(1,0);两圆半径分别为r1 = 1, r2 = 4,.•圆心与圆C1外切|CC1| =叶r1 ,又•••圆C与圆C2 内切，•••|CC2| = r2-r (由题意r2>r) , /• |CC1|+|CC2| =r1+r2 ,即1' 1 1■': : 化简得24x2+25y2-24x-144 = 0,即为动圆圆心轨迹方程.当堂练习：1.D;2.B;3.A;4.D;5.D;6.A;7.B;8.D;9.A; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14.-;15. 13 或3; 16. 外切;17. (x-3)2+(y-3)3=18;18. 证明：(1)将直线£的方程整理为(x+y-4 ) +m(2x+y-7)=0 ,由比*“",'直线* 过定点 A (3, 1), (3-1 ) 2+ (1-2 ) 2=5<25, 一点A在圆C的内部，故直线史恒与圆相交.I(2)圆心0( 1, 2),当截得的弦长最小时，出丄AQ由kAO=C，得直线总的方程为y-1=2(x-3)，即2x-y-5=0.19. 解：过直线与圆的交点的圆方程可设为x2+y2+2x-2y-3+恳(x+3y-7)=0,整理得x2+y2+ (2+' ) x+ (3乂-2 ) y-3-7〔=0,令y=0,得x2+y2+ (2+' ) x -3-7 =0'圆在x 轴上的两截距之和为x1+x2= -2-上，同理，圆在y 轴上的两截距之和为 2-3 ，故有-2- +2-3 =-8，& =2,所求圆的方程为 x2+y2+4x+4y-17=0. 20. 解：设所求圆圆心为P （a,b ），半径为r ，则点P 到x 轴、y 轴的距离分别 为|b| 、 |a| ， 由题设知圆P 截x 轴所对劣弧对的圆心角为900,知圆P 截x 轴所得弦长为宀r ， 故r2=2b2,又圆P 被y 轴所截提的弦长为2,所以有r2=a2+1，从而2b2-a2=1. 又因为P （a,b ）到直线x-2y=0的距离为—，于是 r2=2b2=2,所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2 或(x-1)2+(y-1)2=2.故两圆连心线所在直线方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,L 卯 4■护 一 2口十 Fru = 2P M 1 +B +4^+^=O N F =-IO21.解：公共弦所在直线斜率为22，已知圆的圆心坐标为70,），F=2\所求圆的方程为 x2+y2+2x-10y+21=0.所以 d=二=、，即 |a-2b|=1,解得 a-2b== 1,由此得y-已=-- x,即3x+2y-7=0,设所求圆的方程为 2b 1=卫---1。

高中数学必修二直线和圆练习一、选择题1．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．103．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 4．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为 (1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23B ．32C ．32-D ． 23-. 5. 圆C 1:x 2+y 2+4x-4y+7=0和圆C 2:x 2+y 2-4x-10y+13=0的公切线有( )6. 已知空间两点A(1,3,5)、B(-3,1,3),则线段AB 的中点坐标为( )A.(-1,2,4)B.(2,1,1)C.(1,0,4)D.(3,3,-1)7.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为( )A.1、-1B.2、-2C.18.已知圆C ：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l ：x-y+3=0，当直线l 被圆C 截得的弦长为32时，则a 等于( ) A.2 B.22-C.12-D.12+二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2.经过点P(1,2)与圆x 2+y 2=1相切的直线方程为______________.3. 与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程是________.4. 已知圆x 2+y 2-4x+6y-12=0的内部有一点A(4，-2)，则以A 为中点的弦所在的直线方程为______________________.三、解答题1．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

高一必修二直线与圆的位置关系练习题直线与圆的位置关系（1）1．过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线某＋y－2＝0上的圆的方程是（）A．（某－3）2＋（y＋1）2＝4B．（某＋3）2＋（y－1）2＝4C．（某－1）2＋（y－1）2＝4D．（某＋1）2＋（y＋1）2＝4π2．圆2某2＋2y2＝1与直线某inθ＋y－1＝0（θ∈R，θ≠＋kπ，k∈Z）的位置关系是（）2A．相交B．相切C．相离D．不确定3．某2＋y2＋4k某－2y－k＝0所表示的曲线是圆的条件是（）111A．＜k＜1B．k或k>1C．k＝或k＝1D．k∈R4444．若两直线y＝某＋2a和y＝2某＋a＋1的交点为P，P在圆某2＋y2＝4的内部，则a的取值范围是．5．集合A＝｛（某，y）|某2＋y2=4｝，B＝｛（某，y）|（某－3）2＋（y－4）2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是．6.圆某2＋y2＋2某＋4y－3＝0上到直线某＋y＋1＝0的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.方程｜某｜－1＝1－(y－1)所表示的曲线是()A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆8.设直线2某－y－3＝0与y轴的交点为P，点P把圆（某＋1）2＋y2＝25的直径分为两段，则其长度之比为（）A．73747576或B．或C．或D．或37475767229．一束光线从点A（－1，1）出发经某轴反射到圆C：（某－2）＋（y－3）＝1的最短路程是．10．圆某2y21上的点到直线3某4y250的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．111．已知圆(某2)2(y1)216的一条直径通过直线某2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）A．2某y50B．某2y0C．2某y30D．某2y4012．曲线y14某2(|某|2)与直线yk(某2)4有两个交点时，实数k的取值范围是（）A．(535513,]B．(,)C．(,)D．(0,)12124123413．若实数某,y满足某2y22某4y0，则某2y的最大值为14．已知P是直线3某4y80上的动点，PA,PB是圆某2y22某2y10的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．15．若圆(某3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4某3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6）B．[4,6)C．(4,6]D．[4，6]16．如果实数某,y满足等式(某1)2y23，那么A．y的最大值是（）某31B．C．D．32217．已知圆某2y2R2，则被此圆内一点A(a,b)（a,b不同时为0）平分的弦所在的直线方程为．18．已知直线某2y30交圆某2y2某6yF0于点P,Q，O为坐标原点，且OPOQ，则F的值为．19．两条直线3某2ym0和(m21)某3y23m0的位置关系是（）A．平行B．相交C．重合D．与m有关20．已知两直线a1某b1y10和a2某b2y10的交点是P(2,3)，则过两点Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)的直线方程是（）A．3某2y0B．2某3y50C．2某3y10D．3某2y1021．把直线y3某绕原点逆时针方向旋转，使它与圆某2y22某2y30相切，则直线转动的3最小正角是（）A．25B．C．D．336222．倾斜角为60o，且过原点的直线被圆(某a)2(yb)2r2(r0)截得的弦长恰等于圆的半径，则a、b、r满足的条件是（）A．3r|3ab|(ba)B．C．3r|3ab|(b3a)D．r2|ab|(b3a)r2|ab|(ba)23．设点（某0,y0）在圆某2y2r2的外部，则直线某0某y0yr2与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定24．给出下列四个命题，其中是真命题的为（）①角一定是直线y某tanb的倾斜角；②点(a,b)关于直线y1的对称点的坐标是(a,2b)；③与坐标轴距离相等的点的轨迹方程是某y0；④直线A某By0与圆某2y2A某By0相切．A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（3）D．（2）、（4）25．直线y=2某＋m和圆某2y21交于A、B两点，以o某轴为始边，OA、OB为终边的角为、，则in()为（）A．关于m的一次函数B．44C．关于m的二次函数D．－5527．过圆某2y24外一点M(4,1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为()A．4某y40B．4某y40C．4某y40D．4某y4028．已知圆某2y2某2y611，圆(某in)2(y1)2，其中090，则两圆的位置关系1616为（）A．相交B．外切C．内切D．相交或外切29．若A{(某,y)|y32,某,yR}，B{(某,y)|4某ay16,某,yR}，若A∩B=ф，则实数a值某1y的最大值是．某为．30．设P(某,y)是圆某2y28某6y160上一点，则31．已知两圆某2y210某10y0和某2y26某2y400，则它们的公共弦长为．。

高中数学必修2 直线与圆的位置关系同步练习+应用练习题直线与圆的位置关系同步练习一、选择题：1.直线3x＋4y＋12=0与⊙C：(x－1)2＋(y－1)2=9的位置关系是( )A.相交并且过圆心B.相交不过圆心C.相切D.相离2.已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0与y轴切于原点，那么( )A.D=0，E=0，F≠0B.D=0，E≠0，F=0C.D≠0，E=0，F=0D.D≠0，E≠0，F=03.圆x2＋y2－4x＋4y＋6=0截直线x－y－5=0所得弦长等于( )A.6B.225C.1D.54.圆x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线l：x＋y＋1=0的距离为2的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知直线ax＋by＋c=0(abc≠0)与圆x2＋y2=1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在6.与圆x2＋y2－4x＋2=0相切，在x，y轴上的截距相等的直线共有( )A.1条B.2条C.3条D.4条7.已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2=r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2=0，则( )A.l∥g且与圆相离B.l⊥g且与圆相切C.l∥g且与圆相交D.l⊥g且与圆相离二、填空题:8.已知P={(x，y)|x＋y=2}，Q={(x，y)|x2＋y2=2}，那么P∩Q为________.9.圆x2＋y2－4x=0在点P(1，3)处的切线方程为______________.10.P(3,0)为圆C：x2＋y2－8x－2y＋12=0内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是______________.三、解答题：11.求过点P(－1,5)的圆(x－1)2＋(y－2)2=4的切线方程.12.直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2=25相交，截得的弦长为45，求l的方程.13.已知直线x＋2y－3=0与圆x2＋y2＋x－2cy＋c=0的两个交点为A、B，O为坐标原点，且OA⊥OB，求实数c的值.直线与圆的方程的应用一、选择题1.实数x ，y 满足方程x ＋y －4=0，则x 2＋y 2的最小值为( )A.4B.6C.8D.122.若直线ax ＋by=1与圆x 2＋y 2=1相交，则点P(a ，b)的位置是( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.都有可能3.如果实数满足(x ＋2)2＋y 2=3，则xy 的最大值为( ) A.3 B.－3 C.33 D.－33 4.一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过( )A.1.4米B.3.0米C.3.6米D.4.5米5.已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C 是圆x 2＋y 2－2x=0上任意一点，则△ABC 面积的最小值是( )A.3－2B.3＋2C.3－22 D.223 6.已知集合M={(x ，y)|y=9－x 2，y≠0}，N={(x ，y)|y=x ＋b}，若M∩N≠∅，则实数b 的取值范围是( )A.[－32，32]B.[－3,3]C.(－3,32]D.[－32，3)二、填空题:7.由直线y=x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2=1引切线，则切线长的最小值为________.8.在平面直角坐标系中，已知圆x 2＋y 2=4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是________.9.如图所示，A ，B 是直线l 上的两点，且AB=2.两个半径相等的动圆分别与l 相切于A ，B 点，C 是两个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 与线段AB 围成图形面积S 的取值范围是________.三、解答题:10.如图所示，圆O 1和圆O 2的半径都等于1，O 1O 2=4.过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN(M 、N 为切点)，使得|PM|=2|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P 的轨迹方程.11.自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y ＋7=0相切，求光线l所在直线的方程.12.已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4=0，是否存在斜率为1的直线l，使得l被C截得的弦AB为直径的圆经过原点.若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由.13.一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？1.答案为：D ；2.答案为：C ；3.答案为：A ；4.答案为：C ；5.答案为：B ；|c|=a 2＋b 2⇒c 2=a 2＋b 2，故为直角三角形.6.答案为：C ；7.答案为：A ；解析：8.答案为：{(1,1)}；9．答案为：x －3y ＋2=0；10.答案为：x ＋y －3=0；解析：过P 点最短的弦，应为与PC 垂直的弦，先求斜率为－1，则可得直线方程为x ＋y －3=0.11.解：①当斜率k 存在时，设切线方程为y －5=k(x ＋1)，即kx －y ＋k ＋5=0.由圆心到切线的距离等于半径得2，解得k=－125，∴切线方程为5x ＋12y －55=0. ②当斜率k 不存在时，切线方程为x=－1，此时与圆正好相切.综上，所求圆的切线方程为x=－1或5x ＋12y －55=0.12.解：13.解：1.答案为：C ；解析：令t=x 2＋y 2，则t 表示直线上的点到原点距离的平方，当过原点的直线与l ：x ＋y －4=0垂直时，可得最小距离为22，则t min =8.]2.答案为：B ；3.答案为：A ；4.答案为：C ；可画示意图，如图所示，通过勾股定理解得：OD=3.6(米).5.答案为：A ；6.答案为：C ；7.答案为：7；解析：设P(x 0，y 0)为直线y=x ＋1上一点，圆心C(3,0)到P 点的距离为d ，切线长为l ，则l=d 2－1，当d 最小时l 最小，当PC 垂直直线y=x ＋1时，d 最小，此时d=22，∴l min =7.8.答案为：(－13,13)；解析：由题设得，若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d 满足0≤d<1.∴0≤|c|<13，即c ∈(－13,13).9.答案为：（0,2-2]; 解析:如图所示，由题意知，当两动圆外切时，围成图形面积S 取得最大值，此时ABO 2O 1为矩形，且S max =2×1－12·π2·12×2=2－π2.10.解:以O 1O 2的中点O 为原点，O 1O 2所在直线为x 轴，建立如图所示的坐标系，则O 1(－2,0)，O 2(2,0).由已知|PM|=2|PN|，∴|PM|2=2|PN|2.又∵两圆的半径均为1，所以|PO 1|2－1=2(|PO 2|2－1)，设P(x ，y)，则(x ＋2)2＋y 2－1=2[(x －2)2＋y 2－1]，即(x －6)2＋y 2=33.∴所求动点P 的轨迹方程为(x －6)2＋y 2=33.11.解:12.解:13.。

高中数学人教A 版必修Ⅱ系列训练12：直线与圆、圆与圆的位置关系一、 选择题：1、直线4x-3y-2=0与圆0114222=-+-+y x y x 的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上都不对2、经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为（ ）A. 52=+y xB. 052=++y xC. 052=--y xD. 052=++y x3、平行于直线012=+-y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是（ ）A. 052=+-y xB. 052=--y xC. 052052=-+=++y x y x 或D. 052052=--=+-y x y x 或4、圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 外切，则m 的值为（ ）A. 2B. -5C. 2或-5D. 不确定5、圆0222=++x y x 和0422=-+y y x 的公共弦所在直线方程为（ ）A. x-2y=0B. x+2y=0C. 2x-y=0D. 2x+y=0二、填空题：6、若圆822=+y x 和圆04422=-++y x y x 关于直线l 对称，则直线l 的方程为_______________________7、集合(){}(){}22222)4()3(,,4,r y x y x B y x y x A =-+-==+=，其中r>0，若B A 中有且仅有一个元素，则r 的值是____________8、已知圆4)2()1(:22=-+-y x C 及直线l ：x-y+3=0，则直线l 被圆C 截得的弦长为_______________9、若经过两点)2,0(),0,1(B A -的直线l 与圆1)()1(22=-+-a y x 相切，则a=________三、解答题：10、求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线012=+-y x 相切的圆的方程。

2.3.3 直线与圆的位置关系1.圆x2+y2=1与直线y=kx+2无公共点,则( B )(A)k∈(-,)(B)k∈(-,)(C)k∈(-∞,-)∪(,+∞)(D)k∈(-∞,-)∪(,+∞)解析:圆心到直线的距离d=>1,即k2<3.故k∈(-,).2.(2017·山西太原五中月考)过点(1,-2)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为( B )(A)y=- (B)y=-(C)y=- (D)y=-解析:圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为1,以=2为直径的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y+1=0,即y=-,故选B.3.如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点,那么点P(a,b)与圆的位置关系是( A )(A)P在圆外(B)P在圆上(C)P在圆内(D)P与圆的位置关系不确定解析:由题意得<2,得a2+b2>4,即点P(a,b)在圆x2+y2=4外.4.已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,圆心在直线y=-x+2上,则圆M的标准方程为 .解析:由题意,圆心在y=-x+2上,设圆心为(a,2-a),因为圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,则圆心到两直线的距离相等,即=,解得a=0,即圆心(0,2),且r==,所以圆的方程为x2+(y-2)2=2.答案:x2+(y-2)2=25.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0内有一点P(2,1),经过点P的直线l与圆C交于A,B两点,当弦AB恰被点P平分时,直线l的方程为.解析:圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,弦AB被P平分,故PC⊥AB,由P(2,1), C(1,2)得k PC·k l=-1,可得k l=1,所以直线方程为y=x-1.答案:y=x-16.由点P(m,3)向圆C:(x+2)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为.解析:设切点为M,则CM⊥MP,于是切线MP的长|MP|==,显然,当m=-2时,MP有最小值=2.答案:27.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为( B )(A)(B)5(C)2 (D)10解析:由题可知,圆心(-2,-1)在直线ax+by+1=0上,故2a+b=1,所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(1-2a-2)2=a2-4a+4+4a2+4a+1=5a2+5≥5.8.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的距离的最大值与最小值的差为( C )(A)36 (B)18 (C)6(D)5解析:圆x2+y2-4x-4y-10=0的圆心为(2,2),半径为3,圆心到直线x+y-14=0的距离为=5>3,故圆与直线相离,所以圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r=6.9.已知点A(-3,0),B(-1,-2),若圆(x-2)2+y2=r2(r>0)上恰有两点M,N,使得△MAB和△NAB的面积均为4,则r的取值范围是.解析:由题意可得|AB|==2,根据△MAB和△NAB的面积均为4,可得两点M,N到直线AB的距离均为2;由于AB的方程为=,即x+y+3=0;若圆上只有一个点到直线AB的距离为2,则有圆心(2,0)到直线AB的距离为=r+2,解得r=;若圆上只有3个点到直线AB的距离为2,则有圆心(2,0)到直线AB的距离为=r-2,解得r=;综上,r的取值范围是(,).答案:(,)10.在平面直角坐标系中,已知圆心C在直线x-2y=0上的圆C经过点A(4,0),但不经过坐标原点,并且直线4x-3y=0与圆C相交所得的弦长为4.(1)求圆C的一般方程;(2)若从点M(-4,1)发出的光线经过x轴反射,反射光线刚好通过圆C 的圆心,求反射光线所在的直线方程(用一般式表达).解:(1)设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,因为圆心C在直线x-2y=0上,所以有a-2b=0,又因为圆C经过点A(4,0),所以有(4-a)2+b2=r2,而圆心到直线4x-3y=0的距离为d==,由弦长为4,得弦心距d=.所以有=,联立成方程组解得或又因为(x-2)2+(y-1)2=5通过坐标原点,所以舍去.所以所求圆的方程为(x-6)2+(y-3)2=13,化为一般方程为x2+y2-12x-6y+32=0.(2)点M(-4,1)关于x轴的对称点N(-4,-1),反射光线所在的直线即为NC,又因为C(6,3),所以反射光线所在的直线方程为=,所以反射光线所在的直线方程的一般式为2x-5y+3=0.11.(2017·辽宁大连模拟)已知三点O(0,0),P(4,0),Q(0,2)恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2所覆盖.(1)试求圆C的方程;(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B.若CA⊥CB,求直线l的方程.解:(1)由题意知△OPQ是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆为其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆C的方程是(x-2)2+(y-1)2=5.(2)设直线l的方程是y=x+m.因为CA⊥CB,所以圆心到直线l的距离是,即=,解得m=-1±.即直线l的方程为x-y-1-=0或x-y-1+=0.12.已知圆C:(x+2)2+y2=5,直线l:mx-y+1+2m=0,m∈R.(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点A,B;(2)求弦AB的中点M的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线.(1)证明:圆C:(x+2)2+y2=5的圆心为C(-2,0),半径为,所以圆心C到直线l:mx-y+1+2m=0的距离||=||<.所以直线l与圆C相交,即直线l与圆C总有两个不同的交点.(2)解:设中点为M(x,y),直线l:mx-y+1+2m=0恒过定点(-2,1),当直线CM的斜率存在时,k MC=,又k AB=,因为k AB·k MC=-1,所以·=-1,化简得(x+2)2+=(x≠-2).当直线CM的斜率不存在时,x=-2,此时中点为M(-2,1),也满足上述方程.所以M的轨迹方程是(x+2)2+=,它是一个以(-2,)为圆心,以为半径的圆.。