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高中数学必修2圆与圆的位置关系ppt课件

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2.2.3.2 圆与圆的位置关系 课件(北师大必修2)

2.2.3.2 圆与圆的位置关系 课件(北师大必修2)

(1)试判断两圆的位置关系； (2)求公共弦所在的直线方程； (3)求公共弦的长度． [思路点拨] 先把两圆方程化为标准方程，判断两圆 的位置关系，作差求公共弦所在直线方程，求公共弦的长
度．
[精解详析]
(1)将两圆方程配方化为标准方程，
C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10. 则圆C1的圆心为(1，－5)，半径r1＝5 2； 圆C2的圆心为(－1，－1)，半径r2＝ 10. 又|C1C2|＝2 5，r1＋r2＝5 2＋ 10.r1－r2＝5 2－ 10. ∴r1－r2<|C1C2|<r1＋r2，∴两圆相交．
[一点通]
判断两圆的位置关系有几何法和代数法两
种方法，几何法比代数法简便，解题时一般用几何法．
用几何法判断两圆位置关系的操作步骤
(1)将两圆的方程化为标准方程． (2)求两圆的圆心坐标和半径R、r. (3)求两圆的圆心距d. (4)比较d与|R－r|、R＋r的大小关系．
1．两圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和x2＋y2－4x＋2y＋＝0的
(2)将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为 x－2y＋4＝0. (3)法一：两方程联立，得方程组
x2＋y2－2x＋10y－24＝0， 2 x ＋y2＋2x＋2y－8＝0.
① ②Байду номын сангаас③
两式相减得x＝2y－4，
把③代入②得 y2－2y＝0，∴y1＝0，y2＝2.
x ＝－4， 1 ∴ y1＝0， x ＝0， 2 或 y2＝2.
2x－4y＋12＝0， 即x－2y＋6＝0. 故两圆相交弦方程为x－2y＋6＝0. 答案：C
5．(2011· 天津高考)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6

2.2.3.2 圆与圆的位置关系 课件(北师大必修2)

2.2.3.2 圆与圆的位置关系 课件(北师大必修2)

C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？
解：将两圆的一般方程化为标准方程： C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1， C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k. 所以圆C1的圆心为C1(－2,3)，半径r1＝1； 圆C2的圆心为C2(1,7)，半径r2＝ 50－k(k<50)． 从而|C1C2|＝ －2－12＋3－72＝5， 当1＋ 50－k＝5，即k＝34时，两圆外切．
2 2
2λ ∵圆心( ，0)在直线x－ 3y－6＝0上， 1＋λ 2λ ∴ －6＝0. 1＋λ 3 解得λ＝－2. ∴所求圆的方程为x2＋y2－12x＋8＝0.
[一点通] (1)法一是求出两已知圆的交点、所求圆的圆心及半 径，得出了圆的方程．法二是利用了过两曲线系方程的 特点，利用待定系数法求出λ得出圆的方程，需特别指出 的是法二中若取λ＝－1，则曲线系方程变成直线的方程， 此方程即为经过两圆交点的直线方程．
a＝1.
答案：1
[例3]
过两圆x2＋y2－4＝0和x2－4x＋y2＝0的交点，且
圆心在直线x－ 3y－6＝0上的圆的方程． [思路点拨] 求出交点，再求圆心和半径得圆的方程．
[精解详析]
法一：
x2＋y2－4＝0， 由 2 2 x ＋y －4x＝0， x＝1， 得 y＝ 3， x＝1， 或 y＝－ 3，
2．求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个
圆的方程相减即可．而在求两圆的公共弦长时，则应注 意数形结合思想方法的灵活运用. 3.过圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆x2＋y2＋D2x＋ E2y＋F2＝0交点的圆方程可设为(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1) ＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)，这就是过两圆交 点的圆系方程，特别地，λ＝－1时，为两圆公共弦的方 程．

高中数学223圆与圆的位置关系课件苏教版必修

高中数学223圆与圆的位置关系课件苏教版必修

本题所求圆与已知圆半径差为 1，而两个圆心的纵 坐标之差的绝对值大于 3，故内切是不可能的，但解题中不考虑内 切情况是不严密的．
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
法二 由法一得直线 AB 为 4x＋3y－10＝0， C1 到直线 AB 的距离为 d＝|20＋155－10|＝5， 而圆 C1 的半径为 r＝5 2. 由圆的性质可知 AB＝2 r2－d2＝2 50－25＝10. 法三 圆 C1 的圆心为(5,5)，r1＝5 2， 圆 C2 的圆心为(－3，－1)，r2＝5 2， ∴C1C2＝ 5＋32＋5＋12＝10. ∴四边形 AC1BC2 是正方形． ∴AB＝C1C2＝10.
解析 本题主要考查两圆的位置关系，两圆有公共点时，它 们只能是内切、外切或相交，因此圆心距 d 满足|r2－r1|≤d≤r1＋ r2，即|6－ m|≤5≤ m＋6，从而 1≤ m≤11,1≤m≤121.
答案 1≤m≤121
题型二 两圆的相交弦问题与公切线问题 【例 2】 已知圆 C1：x2＋y2－10x－10y＝0 和圆 C2：x2＋y2＋ 6x＋2y－40＝0 相交于 A、B 两点，求弦 AB 的长． [思路探索] 本题主要考查两圆的相交弦问题，关键要寻找关 于弦 AB 的相关量．由于两圆方程已知，可先求 A、B 的坐标，再 求弦长；也可转化为直线 AB 与圆 C1 或圆 C2 的相交问题．
误区警示 忽视相切的含义 【示例】 求半径为 4，且与圆 x2＋y2－4x－2y－4＝0 和直线 y＝0 都相切的圆的方程． [错解] 由题意，知所求圆与直线 y＝0 相切且半径为 4，可设 圆心坐标为 O1(a,4)， 则圆的方程为(x－a)2＋(y－4)2＝16. 圆 x2＋y2－4x－2y－4＝0 的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝32， 则圆心为 O2(2,1)，半径为 3. 若两圆相切，则|O1O2|＝3＋4＝7， 所以 a－22＋4－12＝7， 解得 a＝2±2 10.

2.5.2圆与圆的位置关系课件高二上学期数学人教A版选择性

2.5.2圆与圆的位置关系课件高二上学期数学人教A版选择性
5
24
.
5
∴AB 所在直线的方程为 3x-4y+6=0,公共弦 AB
24
的长为 5 .
探究三
两圆相切问题
【例 3】 求与圆 C:x2+y2-2x=0 外切,且与直线 l:x+ 3y=0 相切于点 M(3,
- 3)的圆的方程.
分析:要求圆的方程,需求出圆心坐标及半径,可利用直线与圆相切、圆与
圆外切,建立关于a,b,r的方程组求解.
距 d=|O1O2|= (1 -2 )2 + (1 -2 )2 ,则有
位置关系 外离
外切
相交
内切
d=r1+r2
|r1-r2|<d<r1+r2 d=|r1-r2|
内含
图示
d 与 r 1,
r2 的关系
d>r1+r2
d<|r1-r2|
(2)代数法:圆 O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(12 + 12 -4F1>0),圆 O2:
为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).
【变式训练2】 已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0与圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0相
交于A,B两点,求AB所在直线的方程和公共弦AB的长.
解:由圆C1的方程减去圆C2的方程,得方程3x-4y+6=0,则两圆交点的坐标
高运算效率.
【变式训练3】 与圆O:x2+y2=25外切于点P(4,3),且半径为1的圆的方程

新课标高中数学人教A版必修二全册课件4.2.2圆与圆的位置关系

新课标高中数学人教A版必修二全册课件4.2.2圆与圆的位置关系
设两圆的圆心距为d，两圆半径 分别为R、r. 当d＞R＋r时，两圆 ， 当d＝R＋r时，两圆 ， 当|R－r|＜d＜R＋r时，两圆 ， 当d＝|R－r|时，两圆 ， 当d＜|R－r|时，两圆 .
第四页，编辑于星期日：十三点 十六分。
讲授新课
例1. 已知圆C1: x2＋y2＋2x＋8y－8＝0， 圆C2: x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断 圆C1与圆C2的位置关系.
第五页，编辑于星期日：十三点 十六分。
探讨: 问题如何根据圆的方程，判断
两圆之间的位置关系？
第六页，编辑于星期日：十三点 十六分。
探讨: 问题如何根据圆的方程，判断
两圆之间的位置关系？
方法：通常是通过解方程或不等式
等方法加以解决.
第七页，编辑于星期日：十三点 十六分。
例2.圆C1的方程是: x2＋y2－2mx＋4y＋m2 －5＝0， 圆C2的方程是: x2＋y2＋2x－2my＋m2 －3＝0，
4.2.2圆与圆 的位置关系
第一页，编辑于星期日：十三点 十六分。
复习引入
1. 两圆的位置关系有哪几种？
第二页，编辑于星期日：十三点 十六分。
复习引入
2. 如何利用半径与圆心距之间的关系 来判断两圆的位置关系？
第三页，编辑于星期日：十三点 十六分。
复习引入
2. 如何利用半径与圆心距之间的关系 来判断两圆的位置关系？
第十三页，编辑于星期日：十三点 十六分。
2. 已知圆C与圆x2 y2 2x 0相外切, 并 且与直线x 3 y 0相切于点Q(3, 3), 求圆C的方程 .
3. 求两圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋y2＝4的外 公切线方程.
第十二页，编辑于星期日：十三点 .129到P.130； 2. 《习案》二十八.

圆与圆的位置关系(必修2)

圆与圆的位置关系(必修2)

(2)C1 : x2 y2 9 C2 : (x 2)2 y2 1
解：C1(0, 0) r1 3
C2 (2, 01 r2 内切
(3) C1：x2 y2 2x 8y 8 0 C2：x2 y2 4x 4 y 1 0
相交
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
思考
C1 : x2 y2 2x 8y 8 0 C2 : x2 y2 4x 4 y 2 0
把C1与C2两式相减，得到的方程表示什么图形？ 这条直线与两圆的公共弦所在直线又有什么关系？
我们是否可以用这种方法求任意两个圆的公共弦 所在的直线呢？ 结论：只能在已知两圆位置关系是相交、相切 时才可以用来求公共弦所在直线，和过公共点 的切线方程。
直线与圆的三种位置关系
d
d
d
公共点个数 判别式
d与r的关系
相交
相切
相离
2个
1个
方程有两个 方程只有一 解 △>0 个解 △=0
dr d r
0个
方程无解 △<0
dr
小结：判断直线和圆的位置关系
方法一
方法二
求圆心坐标及半径r （配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
(x a)2 ( y b)2 r 2
❖ 解：联立两个方程组得
x2 y2 2x 8 y 8 0 ①
x2
y2
4x
4y
2
0
②
①-②得
x 2y 1 0 ③
把上式代入①
x2 2x 3 0 ④
(2)2 41 (3) 16
得 x1=-1，x2=3 把x1，x2代入方程③得到 y1=1，y2=-1
所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(-1,1),B(3,-1) 最后得到公共弦所在直线：x+2y-1=0,

高中数学 4.2圆与圆的位置关系课件1 理 新人教A版必修2

高中数学 4.2圆与圆的位置关系课件1 理 新人教A版必修2

精选ppt
1
6.圆系方程：
②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l： Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆 系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 (λ为参 数)．
精选ppt
2
例1.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和 圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程．
∵圆心C应在公共弦AB所在直线上，
∴ 所求圆的方程为x2+y2-4精x选+pp4t y-17=0．
4
• 完成圆系题单：例题2，7 作业： • 圆系题单剩下的
精选ppt
6
6.圆系方程：
①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．
若两圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为 参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦 所在直线方程)．
若两圆相切呢？
解法
相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．
∵所求圆以AB为直径，
于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 .
精选ppt
3
例1.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和 圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程． 解法二： 设所求圆的方程为： x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ为参数)

【高中数学必修二】4.2.2圆与圆的位置关系.

【高中数学必修二】4.2.2圆与圆的位置关系.

Rr
O1
O2
外离
O1O2>R+r
Rr
O1
O2
外切
O1O2=R+r
Rr O1 O2
相交
R-r<O1O2<R+r
R
O1 O2r
内切
O1O2=R-r
R
O1 O2r
内含
0≤O1O2<R-r
R
O
1O
r
2
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=0
判断两圆位置关系 外离 d>R+r
Rr
O1
O2
外切 d=R+r 内切 d=R-r
外切
O1O2=R+r
R
O1 O2r
内含
Rr O1 O2
相交
R-r<O1O2<R+r
从图形上看圆与圆的五种位置关系：
Rr
O1
O2
外离
O1O2>R+r
Rr
O1
O2
外切
O1O2=R+r
R
O1 O2r
内切
O1O2=R-r
R
O1 O2r
内含
0≤O1O2<R-r
Rr O1 O2
相交
R-r<O1O2<R+r
从图形上看圆与圆的五种位置关系：
Rr
O1
O2
R
O1 O2r
内含 0≤d<R-r
R
O1 O2r
相交 R-r<d<R+r
Rr O1 O2
判断两圆位置关系 外离 d>R+r
几何方法

2.5.2圆与圆位置关系 课件(共18张PPT)

2.5.2圆与圆位置关系 课件(共18张PPT)
2.5.2圆与圆的位置
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A

先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；

2.2.3.2 圆与圆的位置关系 课件(北师大必修2)

2.2.3.2 圆与圆的位置关系 课件(北师大必修2)

位置关系
满足条件
图示
两圆内含
d < |r1－r2|
[小问题·大思维]
1．当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆是否一定相离？ 只有一组解时，一定外切吗？ 提示：不一定．当两圆组成的方程组无解时，两圆无公共
点，两圆可能相离也可能内含；只有一组解时，两圆只有
一个公共点，两圆相切，可能外切，也可能内切． 2．圆A：x2＋y2－8x＋7＝0和圆B：x2＋y2＋8x＋7＝0的位置 关系如何？ 提示：外离．圆A，圆心(4,0)，半径3.圆B，圆心(－4,0)，半
[通一类] 4．已知直线l：4x＋3y－2＝0和圆C：x2＋y2－12x－ 2y－13＝0相交于A、B两点，求过A、B两点的圆 中面积最小的圆的方程．
4x＋3y－2＝0， 解：法一：联立方程 2 2 x ＋y －12x－2y－13＝0， x＝－1， 解得 y＝2， x＝5， 或 y＝－6，
(3)法一：两方程联立，得方程组
x2＋y2－2x＋10y－24＝0， 2 x ＋y2＋2x＋2y－8＝0，
① ② ③
两式相减得 x＝2y－4.
把③代入②得 y2－2y＝0，∴y1＝0，y2＝2.
x ＝－4， 1 ∴ y1＝0， x ＝0， 2 或 y2＝2，
求半径为4，与圆x2＋y2－4x－2y－4＝0相切，且和直
线y＝0相切的圆的方程．
[错解] 由题意知，所求圆与直线y＝0相切且半
径为4，设其圆心C的坐标为(a,4)，且其方程为 (x－a)2＋(y－4)2＝42， 又圆x2＋y2－4x－2y－4＝0，
即(x－2)2＋(y－1)2＝32， 其圆心为A(2,1)，半径为3. 由两圆相切，得|CA|＝3＋4， 所以(a－2)2＋(4－1)2＝72， 解得a＝2± 10， 2 所以所求圆的方程为(x－2－2 或(x－2＋2 10)2＋(y－4)2＝16. 10 )2＋(y－4)2＝16

2.5.2 圆与圆的位置关系(PPT)-

2.5.2 圆与圆的位置关系(PPT)-

2．代数法判断圆与圆的位置关系的注意点 (1)由 Δ＝0 得两圆相切，但无法区分内切或外切. (2)由 Δ<0 得两圆相离，但无法区分内含或外离．
定向训练 已知圆 C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆 C2：x2＋y2－4ax －2y＋4a2＝0(a＞0)．试求 a 为何值时，两圆 C1，C2 的位置关系为： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含．
探究题 2 2 解析：由题意将圆 C1 与圆 C2 的方程相减，可得
圆 C1 和圆 C2 公共弦所在的直线 l 的方程为 x＋y－1＝0，对于圆 C1： x2 ＋ y2 ＝ 1 ， 该 圆 的 圆 心 到 直 线 x ＋ y － 1 ＝ 0 的 距 离 为 d ＝
|1×0＋121＋×102－1|＝
(1)证明：由题意得，将圆 C1 和圆 C2 的一般方程化为标准方程， 得(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝16，则圆心 C1(1，3)，半 径 r1＝ 11，
圆心 C2(5，6)，半径 r2＝4， 两圆圆心距 d＝|C1C2|＝5，r1＋r2＝ 11＋4，|r1－r2|＝4－ 11， 所以|r1－r2|<d<r1＋r2， 所以圆 C1 和圆 C2 相交．
a2＋（－a－2）2＝ （a＋4）2＋a2＝r, 解得 a＝－3，r＝ 10， 因此，圆的方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝10.
方法二：同方法一，得两已知圆的交点坐标为(0，2)，(－4，0)，
设所求圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0,
4＋2E＋F＝0，
D＝6，
则有16－4D＋F＝0，解得E＝－6，
3．已知圆 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 与圆 C2：x2＋y2＋D2x ＋E2y＋F2＝0 相交，则过两圆交点的圆的方程可设为 x2＋y2＋D1x ＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)．
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x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 ▲当 λ=-1时，表示经过两相交圆两交点的直线方程
3. 过两圆x2 + y2 + 6x –4 = 0 和 x2 + y2 + 6y –28 = 0
的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是( C )
(A) x2+y2+x-5y+2=0 (B) x2+y2-x-5y-2=0
y
求公共弦所在的直线方程
A
c2
o
B
x
c1
.
• 研究两圆的位置关系可以有两种方 法:
• 一是几何法,判断圆心距与两圆半径的和与 差的绝对值的大小关系.
• 一是代数法,联立两者方程看是否有解.
• P130练习
.
• 练习
• 点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点
N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求
相交
R-r<d<R+r 2
内切
d=R-r 1
内含
0≤d<R-r
0
.
结束 返回 下一页
解:把圆的方程都化成标准形式,为
(x+3)2+(y-1)2=9
(x+1)2+(y+2)2=4
如图,C1的坐标是(-3,1),半径是3;C2的坐标是(-1,-2), 半径是2,所以,
|C1C2|= (31)2(12)2 = 13
y
因此,|MN|的最大值是 13 +5. M
•Hale Waihona Puke c1 Oxc2
.
N
(C) x2+y2-x+7y-32=0
(D) x2+y2+x+7y+32=0
λ=-7
.
2.过点M（2，-2）以及圆x2+y2-6x=0 与x2+y2=4圆交点的圆的方程
.
直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系
两圆的位 置关系
图形
d与R， 公切线 r的关系 的条数
公切线长
外离
d>R+r 4
外切
d=R+r 3
圆与圆的位置关系
.
直线和圆的位置关系
rB dA EC F
直线 l与⊙A
相交 d ＜r
rB
A
d
C
直线 l与⊙A
相切 d ＝r
rB
A
d
Cl 直线 l与⊙A
相离 d ＞r
两个公共点△>0
直线 l是⊙A的
割线
唯一公共点△=0
直线 l是⊙A的
切线 点. C是切点
没有公共点△<0
圆和圆的五种位置关系
Rr
O1
O2
外离
|O1O2|>|R+r|
Rr
O1
O2
外切
|O1O2|=|R+r|
Rr O1 O2
相交
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
R
O1
O
r
2
内切
|O1O2|=|R-r|
R
O1 O2r
内含
0≤|O1O2|<.|R-r|
R
O1O
r
2
同心圆 (一种特殊的内含)
|O1O2|=0
例1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆 C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆 C2的关系.
|MN| 的最大值.
y
M
c1 O
x
c2
.
N
1.已知C1:x2+y2=9,C2: (x-2)2+y2=r2，若C1与C2内切， 求r的值 2.已知C1:x2+y2=9,C2: (x-5)2+y2=r2，若C1与C2内切， 求r的值
.
圆系方程
▲经过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆可设为