【最新】北师大版七年级数学下册第四章《4.1认识三角形3》公开课课件

的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，
则 AB＝__7__cm.
A
提示：将△ABD 与△ADC 的周长
之差转化为边长之差.
B
D
C
例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的
中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =___1_2__cm2.
解析：因为 CE 是△ACD 的中线，
D
B
E
C
5. 在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC－AC = 5 cm，
△DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
解：因为 CD 是△ABC 的中线，
A
所以 BD＝AD.
D
因为△DBC 的周长为
BC＋BD＋CD＝25 cm，
B
C
所以 BD + CD＝25－BC.
所以△ADC 的周长为 AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC
北师版数学七下课件
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
导入新课
情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要
平分，该怎么办呢？本节课让我们一起来解决这个 问题吧！
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点
A
与它对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线. 如图，若 BE
= EC，则 AE 是 △ABC 的 BC B
A
B
所以∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
所以∠BAE = 37.5°.
因为∠B +∠BAE +∠AEB = 180°， 所以∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.

1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
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知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条

A.19 cm B.22 cm C.25 cm D.31 cm
解析：因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD,所以△ABD和△ACD 周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC. 因为△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,所以△ACD的周长为 25-6=19(cm).
探究新知
4.1 认识三角形/
素养考点 1利用三角形的角平分线求角的度数
例 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的
一条角平分线，求∠ADB的度数.
解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，
A
所以∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， 所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
点拨：根据三角形中线的定义,把三角形周长的差转化为已知两边 AB,AC的长度的差是解题的关键.
巩固练习
4.1 认识三角形/
变式训练
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
（1）AC = 2 AE = 2 EC；
CD = BD；
A
1
AF = 2 AB；
E
F
（2）若S△ABC = 12 cm2，
B
DC
＝180°－36°－34°＝110°.
巩固练习
变式训练
4.1 认识三角形/
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：
∠1 = ∠2 ；
∠3
=
1 2
∠ABC
；
A
1
2
21
E
F
∠ACB = 2 ∠4 .

第三章 三角形
1 认识三角形（第3课时）
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段， 叫做这个三角形的中线.
A
E为BC边上的C
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，
A
确定它的中线.你有什么方法？
它有多少条？
它们有怎样的位置关系?
B
E
C
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
12
B
三角形的一个角的平分线叫做 三角形的角平分线。这句话对 吗？
D
C
∠1=∠2
“三角形的角平分线”是一条线段
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片 各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.