北师大版初二数学下册公开课详案

《认识分式》教学设计
第1课时
教学目标
1.理解分式的概念，会判断一个代数式是否为分式．
2.会求分式的值．
3.理解分式有意义、无意义的条件．
4.会确定分式值为零的条件．
二、教学重难点
重点：理解分式的概念．
难点：通过类比的方法，抽象出分式的概念，分式有意义的条件等内容．三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
子分母都是整式，其中分式的分母中都含有字母． 【归纳】
一般地，如果A ，B 表示两个整式，A B ÷可以表示成
A
B
的形式．如果B 中含有字母，那么称A
B
为分式(fraction)，其中A 称为分式的分
子，B 称为分式的分母． 注意：
(1)分式是不同于整式的另一类式子，两类式子的区别是分母是否含有字母．
(2)分式的分子A 可以含有字母，也可以不含字母，分母B 中必须含有字母．
(3)由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 例如：
2
3
仅表示2÷3的商，而分式x y 既可以表
示2÷3，又可表示(–5)÷2，8÷(– 9)等． 【做一做】
下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
57x -（整式） 1x （分式） 3x
（整式）
3435b +（分式） 25
3
a -（整式） 22x x y -（分式） m n m n
-+（分式） 2
221
21x x x x ++-+（分式） 3π
（整式）
1x x
+（分式） ()3c
a b -（分式）
注意：判断时，注意含有π的式子，π是常数，不是字母．
x+
2。

2024年北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第五章：平面几何初步第一节：平行四边形第二节：矩形、菱形、正方形2. 第六章：一元二次方程第一节：一元二次方程的定义与解法第二节：根的判别式第三节：根与系数的关系二、教学目标1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定方法。

2. 学会解一元二次方程的四种方法，并能灵活运用。

3. 理解根的判别式、根与系数的关系，并应用于实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：矩形、菱形、正方形的判定方法；一元二次方程的求解方法。

2. 教学重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质；一元二次方程的根的判别式与根与系数的关系。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型。

2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中常见的平行四边形、矩形、菱形、正方形实物，引导学生发现几何图形的美。

2. 新课导入：讲解平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，引导学生探究判定方法。

3. 例题讲解：结合教材例题，讲解一元二次方程的求解方法，强调根的判别式与根与系数的关系。

4. 随堂练习：布置教材课后习题，让学生巩固所学知识。

六、板书设计1. 左侧：列出平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定方法。

2. 右侧：列出四种一元二次方程的求解方法，根的判别式、根与系数的关系。

七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定结果及理由。

（2）x^2 5x + 6 = 0 的解为 x1 = 2，x2 = 3；x^2 3x 4 = 0 的解为 x1 = 4，x2 = 1。

（3）x^2 + 2x + 1 = 0 有两个实数根；x^2 4x + 4 = 0 有一个实数根。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的理解，以及对一元二次方程求解方法的掌握。

2. 拓展延伸：（1）探究平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。

2024年北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第一章：三角形的证明详细内容：三角形的基本概念、三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质。

2. 第二章：一元二次方程详细内容：一元二次方程的解法、判别式、根与系数的关系、实际应用问题。

3. 第三章：数据的分析详细内容：频数与频率、平均数、中位数、众数、方差。

二、教学目标1. 理解并掌握三角形的基本性质、全等三角形的判定方法以及等腰三角形的性质。

2. 学会解一元二次方程，掌握判别式和根与系数的关系，并能解决实际应用问题。

3. 能够对数据进行统计分析，求解频数、频率、平均数、中位数、众数和方差。

三、教学难点与重点1. 教学难点：全等三角形的判定、一元二次方程的解法、方差的意义和计算。

2. 教学重点：三角形性质的应用、一元二次方程的判别式和根与系数的关系、数据分析的方法。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、计算器、投影仪。

2. 学具：练习本、直尺、圆规、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些生活中常见的三角形图案，引导学生观察并思考三角形的性质。

2. 例题讲解：（1）讲解全等三角形的判定方法，通过实例进行演示。

（2）讲解一元二次方程的解法，以实际应用问题为例，解释判别式和根与系数的关系。

（3）通过实际数据，讲解数据分析的方法，求解频数、频率、平均数、中位数、众数和方差。

3. 随堂练习：（1）给出一些三角形，让学生判断它们是否全等。

（2）让学生求解给定的一元二次方程，并讨论判别式和根与系数的关系。

（3）提供数据，让学生进行统计分析，求解相关指标。

六、板书设计1. 三角形的性质、全等三角形的判定方法、等腰三角形的性质。

2. 一元二次方程的解法、判别式、根与系数的关系。

3. 数据分析的方法、频数、频率、平均数、中位数、众数和方差。

七、作业设计1. 作业题目：（3）给定数据：2, 5, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 18, 19, 20。

北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第五章：三角形的证明详细内容：三角形的性质、全等三角形的判定、三角形的角平分线、中线、高线、三角形全等的性质及判定方法。

2. 第六章：不等式与不等式组详细内容：一元一次不等式、一元一次不等式组、不等式的性质、不等式的解法及应用。

二、教学目标1. 理解并掌握三角形的性质、全等三角形的判定方法以及三角形的角平分线、中线、高线的性质。

2. 学会解一元一次不等式及不等式组，掌握不等式的性质及解法。

3. 能够运用所学知识解决实际问题，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：全等三角形的判定方法、一元一次不等式的解法。

2. 教学重点：三角形性质的应用、不等式的性质及解法。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。

2. 学具：练习本、草稿纸、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中全等三角形和不等式的应用，激发学生的学习兴趣。

2. 例题讲解：（1）讲解全等三角形的判定方法，通过例题使学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS、HL定理。

（2）讲解一元一次不等式的解法，通过例题使学生掌握不等式的性质及解法。

3. 随堂练习：（1）让学生运用全等三角形的判定方法解决实际问题。

（2）让学生解一元一次不等式及不等式组。

4. 课堂小结：六、板书设计1. 三角形性质、全等三角形的判定方法、三角形的角平分线、中线、高线。

2. 一元一次不等式及不等式组的解法。

七、作业设计1. 作业题目：（1）已知三角形ABC中，AB=AC，求证：角平分线AD垂直于BC。

（2）解不等式组：2x3>1，x+4≤5。

2. 答案：（1）证明：因为AB=AC，所以角平分线AD垂直于BC。

（2）解：不等式组的解为x>2，x≤1，所以x=2。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的教学，了解学生在全等三角形判定和不等式解法方面的掌握情况，及时调整教学方法，提高教学效果。

北师大版八年级下册数学全册精品教案设计一、教学内容1. 第十三章：数据的收集与整理13.1 数据的收集13.2 数据的整理13.3 数据的表示2. 第十四章：概率初步14.1 随机事件14.2 概率的计算14.3 概率的应用二、教学目标1. 让学生掌握数据的收集、整理和表示方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2. 使学生了解随机事件的性质，掌握概率的计算方法，并能运用概率知识解决简单问题。

3. 培养学生的数据分析、逻辑思维和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：数据的整理和表示，概率的计算。

2. 教学重点：数据的收集方法，随机事件的性质，概率的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备、教学课件。

2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺、圆规。

五、教学过程1. 引入：通过实际情景，如调查班级同学的身高、体重等数据，引出数据的收集与整理。

2. 新课导入：讲解数据的收集方法、整理方法和表示方法，结合实例进行分析。

3. 例题讲解：以教材中的例题为载体，详细讲解数据的整理与表示，以及概率的计算方法。

4. 随堂练习：针对教学内容，设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，并及时反馈、纠正。

5. 知识拓展：介绍随机事件在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。

六、板书设计1. 数据的收集与整理收集方法：问卷调查、观察、访谈等整理方法：分类、排序、汇总等表示方法：表格、条形图、折线图等2. 概率初步随机事件：不确定事件、必然事件、不可能事件概率的计算：古典概率、频率估计概率概率的应用：生活中的概率问题七、作业设计1. 作业题目：（1）收集本班同学的年龄、性别、爱好等数据，整理成表格，并用适当的图表示出来。

（2）计算一枚硬币正面向上的概率，并解释原因。

2. 答案：（1）略（2）概率为0.5，因为硬币正反两面的出现是等可能的。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学内容是否讲解清楚，学生是否掌握了重点、难点。

2024年北师大版八年级下册数学全册精彩教案设计一、教学内容1. 第五章：平面几何图形与性质5.1~5.3节：三角形、四边形、圆的基本性质及判定方法。

2. 第六章：数据的收集与处理6.1~6.2节：数据的收集、整理、描述和分析的基本方法。

二、教学目标1. 让学生掌握平面几何图形的性质及判定方法，提高空间想象能力。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数据分析观念。

3. 培养学生合作交流、探究发现的能力，提高学习兴趣。

三、教学难点与重点1. 教学难点：平面几何图形性质的理解与运用。

数据收集与处理的方法和技巧。

2. 教学重点：三角形、四边形、圆的性质及判定方法。

数据的整理、描述和分析方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型等。

2. 学具：练习本、直尺、圆规、量角器等。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的实际例子，让学生了解平面几何图形和数据在实际生活中的应用。

2. 例题讲解：讲解教材中的典型例题，引导学生运用所学知识解决问题。

3. 随堂练习：设计与例题相似的问题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 小组合作交流：将学生分成小组，讨论解决实际问题，提高合作能力。

六、板书设计1. 2024年北师大版八年级下册数学教案设计2. 内容：知识点框架图例题解答过程课堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：选择题、填空题、解答题，涵盖本节课所学知识点。

2. 答案：提供详细的解答步骤和答案，帮助学生自查。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：2. 拓展延伸：布置探究性作业，引导学生深入研究相关知识点，提高学习能力。

重点和难点解析1. 教学内容的选取与组织2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的识别4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习5. 板书设计6. 作业设计7. 课后反思及拓展延伸一、教学内容的选取与组织1. 确保所选内容符合课程标准和学生的认知水平。

八年级下册北师大版数学全册教案第一章：二次根式1.1 二次根式的概念与性质教学目标：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质及运算方法。

教学内容：介绍二次根式的定义，探索二次根式的性质，如平方、乘除、加减等运算方法。

教学方法：通过实际例子引导学生理解二次根式的概念，通过练习题巩固二次根式的性质及运算方法。

1.2 二次根式的乘除法教学目标：掌握二次根式的乘除法运算规则。

教学内容：介绍二次根式的乘除法运算方法，如乘法、除法的规则及注意事项。

教学方法：通过实际例子讲解二次根式的乘除法运算方法，通过练习题巩固学生的理解。

第二章：角的度量2.1 角的概念与分类教学目标：理解角的概念，掌握角的分类及度量方法。

教学内容：介绍角的概念，如锐角、直角、钝角等，学习角的度量方法，如度、分、秒的换算。

教学方法：通过实际例子引导学生理解角的概念，通过练习题巩固角的分类及度量方法。

2.2 量角器的使用教学目标：掌握量角器的使用方法，能够准确测量角的大小。

教学内容：介绍量角器的结构及使用方法，如量角器的摆放、读数等。

教学方法：通过实际操作讲解量角器的使用方法，通过练习题巩固学生的掌握程度。

第三章：平行线的性质3.1 平行线的定义与性质教学目标：理解平行线的定义，掌握平行线的性质及推论。

教学内容：介绍平行线的定义，探索平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。

教学方法：通过实际例子引导学生理解平行线的定义，通过练习题巩固平行线的性质及推论。

3.2 平行线的判定教学目标：掌握平行线的判定方法，能够正确判断两条直线是否平行。

教学内容：介绍平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

教学方法：通过实际例子讲解平行线的判定方法，通过练习题巩固学生的理解。

第四章：几何图形的对称性4.1 对称性的概念与性质教学目标：理解对称性的概念，掌握对称性的性质及应用。

教学内容：介绍对称性的概念，探索对称性的性质，如轴对称、中心对称等。

八年级下册北师大版数学全册教案第一章：平行四边形与特殊平行四边形1.1 平行四边形的性质教学目标：让学生掌握平行四边形的性质，并能运用其性质解决实际问题。

教学内容：平行四边形的定义，平行四边形的对边相等，对角相等，对边平行。

教学方法：通过实物演示，引导学生发现平行四边形的性质，并通过例题巩固知识点。

1.2 特殊的平行四边形教学目标：让学生了解特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质，并能运用其性质解决实际问题。

教学内容：矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质。

教学方法：通过实物演示，引导学生发现特殊平行四边形的性质，并通过例题巩固知识点。

第二章：三角形的证明2.1 三角形的性质教学目标：让学生掌握三角形的性质，并能运用其性质解决实际问题。

教学内容：三角形的定义，三角形的内角和，三角形的边关系。

教学方法：通过实物演示，引导学生发现三角形的性质，并通过例题巩固知识点。

2.2 三角形的证明教学目标：让学生学会使用三角形的性质进行证明，并能运用证明解决实际问题。

教学内容：三角形的证明方法，证明的步骤。

教学方法：通过例题，引导学生学会使用三角形的性质进行证明，并培养学生的逻辑思维能力。

第三章：二次函数3.1 二次函数的定义与性质教学目标：让学生掌握二次函数的定义与性质，并能运用其性质解决实际问题。

教学内容：二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的性质。

教学方法：通过实物演示，引导学生发现二次函数的性质，并通过例题巩固知识点。

3.2 二次函数的图像与解析式教学目标：让学生学会绘制二次函数的图像，并能运用解析式解决实际问题。

教学内容：二次函数的图像，二次函数的解析式。

教学方法：通过例题，引导学生学会绘制二次函数的图像，并培养学生的几何直观能力。

第四章：数据的收集、整理与分析4.1 数据的收集教学目标：让学生掌握数据收集的方法，并能运用其方法解决实际问题。

教学内容：数据的定义，数据的收集方法。

教学方法：通过实例，引导学生了解数据收集的方法，并通过练习巩固知识点。

4.3 公式法第1课时平方差公式教学内容第1课时平方差公式课时1核心素养目标1.经历通过整式乘法公式(a + b)(a−b) = a2-b2，的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力.2.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想.3. 通过对运用平方差公式进行因式分解的探究学习，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；2.掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式.教学重点理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点.教学难点掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入一、创设情境，导入新知如图，在边长为x (x＞5) 米的正方形上剪掉一个边长为5 米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？x2- 52 = (x + 5)(x- 5)同理，根据此图形变换，你能得到什么公式？9x2-y2 = (3x + 5)(3x-y)师生活动：学生举手回答问题.二、小组合作，探究概念和性质设计意图：让学生借助已有的几何知识抽象问题中的数量关系，与前面学习的整式的乘法几何解释相结合，从而激发对本节知识的学习兴趣.知识点一：用平方差公式进行因式分解观察下面两个等式，它们有什么共同特征?预设1：是两数的平方差的形式.想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？师生活动：学生独立思考并回答问题，教师顺势引出本课知识点的探究.定义总结：将乘法公式(a + b)(a − b) = a2-b2反过来，就得到运用平方差公式因式分解运算法则：a2-b2 = (a + b)(a − b)文字说明：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.辨一辨下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？(1)x2 + y2×(2) x2 − y2√(2)−x2 − y2×(4) −x2 + y2√(5) x2 − 25y2√(6) 9m2 − 1 √师生活动：学生独立思考并作答，教师放映正确答案并引导学生总结：符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成( )2- ( )2的形式.典例精析例1 把下列各式因式分解：(1) 25－16x2；(2) 9a2－14b2.解：(1) 原式＝52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)三、当堂练习，巩固所学值.师生活动：学生独立完成计算，学生代表发言，教师引导并整理板书解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1∵，∵ x－y＝－2∵.联立∵∵组成二元一次方程组，解得123.2，xy三、当堂练习，巩固所学1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋92. 把下列各式分解因式：(1) 16a2－9b2 = _________________ ；(2) (a + b)2－(a－b)2 = _____；(3) 9xy3－36x3y =_________________；(4) －a4 + 16 =_________________ .3. 已知4m + n = 40，2m－3n = 5，求(m + 2n)2－(3m－n)2的值．4. 如图，在边长为6.8 cm 正方形钢板上，挖去4个边长为 1.6 cm 的小正方形，求剩余部分的面积．5. (1) 992－1 能被100 整除吗？(2) n为整数，(2n + 1)2－25 能否被 4 整除？设计意图：加强学生对平方差公式分解因式和二元一次方程的结合.设计意图：考查学生对平方差公式分解因式的运用.设计意图：考查学生对平方差公式分解因式的实际运用.板书设计4.3.1平方差公式。

2024年新北师大版八年级下册数学教案一、教学目标通过本节课的教学，学生应能够：理解并掌握相关数学概念：深刻理解新北师大版八年级下册数学中涉及的核心概念，包括但不限于几何图形的性质、代数表达式的化简、概率统计的基础知识等。

提高解题技能：通过练习和案例分析，提高学生的解题能力和运算技巧，能够独立完成教材中的练习题和实际问题。

培养数学思维：通过本节课的教学，培养学生的逻辑思维、空间想象能力和数学应用能力，使学生能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点和难点教学重点：几何图形的性质及其在实际问题中的应用。

代数表达式的化简和求解方法。

教学难点：复杂几何图形的空间想象与证明。

代数表达式的灵活变换与综合运用。

三、教学过程1. 导入新课通过提问和复习的方式，回顾上节课的内容，引出本节课的主题。

展示与本节课相关的实际问题，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解详细讲解本节课涉及的核心概念、定理和公式。

结合实例，阐述几何图形性质和代数表达式的实际应用。

3. 互动探究组织学生进行小组讨论，探究几何图形和代数表达式的相关问题。

教师巡视指导，及时解答学生的疑问，并给予适当的提示和引导。

4. 实践应用布置与本节课内容相关的实际问题，让学生运用所学知识进行解答。

教师点评学生的答案，指出存在的问题并给出改进建议。

5. 课堂总结总结本节课的主要内容，强调重点和难点。

鼓励学生进行课后复习和练习，巩固所学知识。

四、教学方法和手段采用讲授、讨论、案例分析等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性。

利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，辅助教学讲解，提高教学效果。

结合实际问题，引导学生进行探究和实践，培养学生的数学应用能力。

五、课堂练习、作业与评价方式课堂练习：在教学过程中穿插适量的课堂练习，巩固学生对所学知识的理解和运用。

教师及时给予指导和反馈，帮助学生纠正错误并加深理解。

作业布置：布置与本节课内容相关的作业题，要求学生课后独立完成。

第1章三角形地证明一、学生知识状况分析学生已经了解等腰三角形性质探索经验地基础上，继续深入学习证明地方法和格式地；多数学生已经了解证明地必要性，具备了证明命题是否成立地探索经验地基础.同时已经具备了一定地合作学习地经验，具备了一定地合作与交流地能力.二、教学任务分析教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动地自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验地结果，发现证明地思路.本节课地教学目标是：1．知识目标：在回顾与思考中建立本章地知识框架图，复习有关定理地探索与证明，证明地思路和方法，尺规作图等.2．能力目标：进一步体会证明地必要性，发展学生地初步地演绎推理能力；进一步掌握综合法地证明方法，结合实例体会反证法地含义；提高学生用规范地数学语言表达论证过程地能力.3．情感价值观要求通过积极参与数学学习活动，对数学地证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流地能力，以及独立思考地良好学习习惯.4．重点与难点重点：通过例题地讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，难点：是本章知识地综合性应用对学生来讲是难点。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”地平台；第二环节：建立本章地知识框架图；第三环节：例题讲解；第四环节：课时小结；第五环节：布置作业。

2学生课前准备：一副三角尺；教师课前准备：制作好课件.第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”地平台活动内容：通过提问方式复习本章所学习地相关基本知识，如定理、逆定理等。

活动目地：使学生通过这种方式对所学地知识进行及时地巩固，最终达到掌握并灵活应用地目地。

活动过程：问题1：你能说说作为证明基础地几条公理吗？教师通过学生回答并整理出六条公理如下：1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;3.两边夹角对应相等地两个三角形全等; （SAS）4.两角及其夹边对应相等地两个三角形全等;（ASA）5.三边对应相等地两个三角形全等; （SSS）6.全等三角形地对应边相等，对应角相等.问题2：向你地同伴讲述一两个命题地证明思路和证明方法.①综合法：从已知出发利用学过地公理和已证明地定理进行合情推理和演绎推理；②反证法．（教师可关注基础较差地学生，给于关注和指导）问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们地真假性如何？问题4：任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分．已知：如图，∠AOB Array求作：(1)射线OC，使∠AOC=∠BOC；(2)射线OD、OE，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB4作法: (1) 1、在OA和OB上分别分别截取OM、ON，使OM=ON．2．分别以M、N为圆心，以大于1MN地2长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．3．作射线OC∴OC就是∠AOB地平分线．(2) 同上，分别在AOC和BOC内部作射线OD、OE．活动效果及注意事项：在整理基本定理及相关知识时，可以先通过学生讨论，或在课前提前布置总结地任务，这样学生准备地更充足一些，课堂复习地效果估计会更好一些！第二环节：建立本章地知识框架图本章所证明地命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形地性质定理及判定定理；线段垂直平分线地性质定理及判定定理；角平分线地性质定理及判定定理．1．通过探索、猜测、计算、证明得到地定理：（1）与等腰三角形、等边三角形有关地结论：性质：等腰三角形地两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形地顶角平分线、底边上地中线、底边上地高互相重合；等腰三角形两底角地平分线相等，两条腰上地中线相等，两条腰上地高相等．等边三角形地三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形地三条角平分线、三条中线、三条高互相相等．判定：有两个角相等地三角形是等腰三角形；有一个角是60°地等腰三角形是等边三角形；三个角都相等地三角形是等边三角形．6（2）与直角三角形有关地结论：勾股定理地逆定理；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对地直角边等于斜边地一半；斜边和一直角边对应相等地两个直角三角形全等．(HL)（3）与一般三角形有关地结论：在一个三角形中，两个角不相等，它们所对地边也不相等（用反证法证明）．2．命题地逆命题及其真假：在两个命题中，如果一个命题地条件和结论分别是另一个命题地结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题地逆命题．一个命题是真命题，它地逆命题不一定是真命题．如果一个定理地逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．其中一个定理称为另一个定理地逆定理．例如勾股定8 理及其逆定理．3．尺规作图线段垂直平分线地性质定理和判定定理；用尺规作线段地垂直平分线；已知底边和底边上地高，用尺规作等腰三角形角平分线地性质定理和判定定理；用尺规作已知角地平分线．第三环节：例题讲解例1、已知：如图，D 是△ABC 地BC 边上地中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF. 求证：△ABC 是等腰三角形.分析：要证△ABC 是等腰三角形，可证∠B=∠C.例2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 地垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 地周长为8，AC －BC=2. 求AB 与BC 地长.分析：由已知AC －BC=2，即AB －BC=2，要求AB和BC 地长，利用方程地思想，需找另一个AB 与BC 地关系．第四环节：课时小结本章地内容总结如下：第五环节：布置作业课内： A 组题中地第3、4、5、6、7、8题； 课外：A 组题中地9题，B 组题第1、2、3题.四、教学反思本节容量较大，教师上课时对知识首先要注意给学生一个系统性地梳理，然后再侧重于解题方法尤其是证明中地综合法以及反证法地讲解上，思路上可以更灵活一些，要让学生地积极性调动起来，做到以学生为本。

《公式法第1课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册公式法第1课时示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】今天我们将进行一堂关于公式法的数学课，这是数学下册的第一节课，我们将通过本节课的学习，掌握公式的定义、运用以及解决实际问题的能力。

在课程结束时，我们将能够熟练地运用公式法解决各种数学问题。

一、引入（Introduction）在开始学习公式法之前，我们先思考一个问题：当给你一个正方形的边长，你能否快速地计算出该正方形的面积？或者，当给你一个矩形的长和宽，你能否迅速计算出该矩形的面积？在学习公式法之后，我们将能够通过简单的公式来快速解决这些问题。

二、公式的定义和运用（Definition and Application of Formulas）2.1 公式的定义公式是数学中广泛使用的一种工具，它通过代数表达式的形式来表示数学关系。

使用公式可以帮助我们更加方便地计算各种数学问题。

公式通常包括一些已知量和一些待定量，并通过运算符号进行计算。

2.2 公式的运用我们在数学问题中经常会遇到需要使用公式进行计算的情况。

例如，计算一个三角形的面积时，我们可以使用三角形面积公式：面积 = 底边 ×高 ÷ 2。

这样，我们只需要知道三角形的底边和高，就能快速计算出它的面积。

三、公式法的应用（Application of Formulae）3.1 三角形面积公式的运用让我们通过一个实例来展示三角形面积公式的运用。

请大家观察下图：[此处插入一幅三角形的示意图]如果我们已知这个三角形的底边长为5cm，高为4cm，我们可以使用三角形面积公式进行计算。

根据公式，我们可以得到：面积 = 5 × 4 ÷ 2 = 10cm²这样，我们就得到了这个三角形的面积。

3.2 矩形面积公式的运用接下来让我们看一个使用矩形面积公式的例子。

请大家观察下图：[此处插入一幅矩形的示意图]已知这个矩形的长为6cm，宽为3cm，我们可以使用矩形面积公式进行计算。

八下数学教案北师大版一、第一章：二次函数1.1 二次函数的定义与性质了解二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）掌握二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k学习二次函数的图像特点：开口方向、对称轴、顶点、与y轴的交点等1.2 二次函数的图像绘制二次函数的图像：利用顶点式和平移规律分析二次函数的增减性：对称轴两侧的函数值变化了解二次函数的应用：实际问题转化为二次函数问题二、第二章：几何变换2.1 坐标与图形学习坐标系的建立：直角坐标系、平面直角坐标系掌握坐标与图形的关系：点的坐标、直线与坐标轴的交点、图形的顶点坐标等2.2 坐标系的旋转学习坐标系的旋转：旋转变换的性质、旋转变换的矩阵表示绘制旋转变换后的图形：利用旋转变换的矩阵乘法三、第三章：统计与概率3.1 数据的收集与处理学习数据的收集方法：调查、实验、观察等掌握数据的处理方法：频数、频率、众数、中位数、平均数等3.2 概率的基本概念了解概率的定义：事件发生的可能性学习概率的计算方法：古典概率、条件概率、独立事件的概率等四、第四章：实数与代数式4.1 实数的概念与性质了解实数的分类：有理数、无理数、实数学习实数的性质：数轴、绝对值、相反数、平方根等4.2 代数式的运算掌握代数式的基本运算：加减乘除、乘方、开方学习代数式的化简与分解：因式分解、分式化简等五、第五章：方程与不等式5.1 方程的解法学习方程的定义与解法：一元一次方程、一元二次方程、方程组等掌握方程的求解方法：代入法、消元法、因式分解法等5.2 不等式的解法了解不等式的定义与性质：大小关系、不等式的性质学习不等式的解法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到等方法。

六、第六章：三角形6.1 三角形的性质学习三角形的定义：三角形的三边和三角形的内角掌握三角形的基本性质：三角形的内角和、三角形的边长关系6.2 三角形的分类了解三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形学习特殊三角形的性质：等边三角形、等腰三角形七、第七章：四边形7.1 四边形的性质学习四边形的定义：四边形的四边和四边形的内角掌握四边形的基本性质：四边形的内角和、四边形的对角线7.2 特殊四边形了解特殊四边形的定义：矩形、菱形、正方形学习特殊四边形的性质：矩形的对角线相等、菱形的对角线互相垂直、正方形的四条边相等八、第八章：圆8.1 圆的性质学习圆的定义：圆的半径和圆心掌握圆的基本性质：圆的周长、圆的面积、圆的直径、圆的半径与圆心角8.2 圆的方程学习圆的方程：圆的标准方程、圆的一般方程学习圆的方程的运用：圆的方程与圆的性质、圆的方程与圆的图形九、第九章：函数的应用9.1 函数与实际问题学习函数与实际问题的关系：函数表示物体运动、函数表示数据分析等学习函数的图像与实际问题的关系：函数的图像与物体运动、函数的图像与数据分析9.2 函数的图像与性质学习函数的图像：函数的图像特点、函数的图像变化学习函数的性质：函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性十、第十章：综合复习10.1 复习要点复习本册书的重点内容：函数、几何变换、统计与概率等复习本册书的难点内容：方程的解法、不等式的解法等10.2 复习题与测试编写复习题：针对本册书的内容编写习题，帮助学生巩固知识进行复习测试：组织学生进行复习测试，检查学生的学习效果十一、第十一章：全等与相似11.1 全等的概念与性质学习全等的定义：图形全等意味着形状和大小完全相同掌握全等图形的性质：全等图形可以重合，对应边和对应角相等11.2 相似的概念与性质学习相似的定义：图形的形状相同但大小不一定相同掌握相似图形的性质：相似图形对应边成比例，对应角相等十二、第十二章：坐标系的应用12.1 坐标系的转化学习不同坐标系之间的转化：直角坐标系与极坐标系、平面直角坐标系与空间直角坐标系掌握坐标系转化的方法：利用坐标变换公式或图形变换12.2 坐标系在实际中的应用学习坐标系在几何、物理、工程等领域的应用举例说明坐标系在实际问题中的解题步骤和技巧十三、第十三章：空间几何体13.1 空间几何体的性质学习常见空间几何体的定义：立方体、球体、圆柱体、圆锥体等掌握空间几何体的性质：表面积、体积、面对角线等13.2 空间几何体的展开图学习空间几何体的展开图：理解展开图与几何体的关系掌握展开图的绘制方法：利用几何体的性质和展开规律十四、第十四章：解析几何14.1 解析几何的基本概念学习解析几何的定义：用代数方法研究几何问题掌握解析几何的基本概念：点、直线、圆的代数表示14.2 解析几何的解题方法学习解析几何的解题方法：坐标法、代数法、图解法等掌握解析几何的解题步骤：列方程、求解、分析几何性质十五、第十五章：数学阅读与写作15.1 数学阅读的技巧学习数学阅读的技巧：理解数学语言、掌握定义和定理、分析证明过程培养数学阅读的习惯：仔细阅读、提问和总结、举例验证15.2 数学写作的规范学习数学写作的规范：写出清晰的数学表达、合理运用符号和术语培养数学写作的能力：准确阐述问题、清晰展示解题步骤、简洁明了重点和难点解析一、二次函数：重点是理解二次函数的定义与性质，掌握二次函数的图像特点和应用。

八年级数学教案下册北师大八年级数学教案下册北师大「篇一」教学内容：不确定性教学目标：1、结合“掷硬币”的游戏，通过丰富的生活实例体验一些事情发生的不确定性，感受简单的随机现象。

2、能用“可能”、“一定”、“不可能”来描述简单事件发生的情况，并能够列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。

教学重点：能对一些事件的可能性作出正确判断。

教学难点：能用数学语言描述探索发现的过程和结论。

教学过程：一、创设情景：师抛硬币，让生猜想哪个面可能朝上？生：师：今天这节课我们继续来研究“可能性的问题。

二、探究新知：1、转转盘，感受事件发生的可能性是有大小的。

（1）猜想：出示四个转盘：图猜测：转动①号盘，指针停在哪种颜色上的可能性大？②③④号呢？让生独立猜测，并说一说想法。

板书：可能性大，可能性小（2）体验：以小组为单位各做10次实验。

（提示分工：一人转转盘，等指针停止后，把指针指向中央，其他人再转；小组学生轮流填表。

全班分四个组，分别转①②③④转盘。

）（1）汇报，全班交流。

2、纸杯感受事件可能性有大小（1）猜想：抛出纸杯后，纸杯落地可能出现的情况。

同桌交流并回答。

（2）实验验证：每人重复做5次，并记录表中。

投影出示落地的情况（3）、汇报交流。

（4）、师生小结。

3、摸球感知，进一步了解可能性（1）、出示盒子：出示问题：（要求：先读题，理解题意，独立填写）分组实验加以验证、结论。

（2）、讨论：（课本76页）师：一次摸出两个球，可能出现哪些结果？先让学生看清楚箱子里放的球的颜色和个数。

①填表②小组实验③结论。

三、巩固练习：P76试一试。

抛出一枚图钉，可能出现什么结果？列举出来并验证。

四、评价小结：通过这节课的学习，你有什么收获？八年级数学教案下册北师大「篇二」5.1总体平均数与方差的估计学习目标：1、理解总体与样本的关系，认识并体会统计估计的意义，实施办法及在实际问题中的应用。

2、理解用样本平均数、方差推断总体平均数与方差。

《公式法》教学设计第2课时一、教学目标1.能够理解并熟练运用完全平方公式分解因式，体会转化思想．2.能够综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式．3.经历通过整式乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力．4.通过对平方差公式特点的辨析过程，培养观察、理解、概括和应用能力、语言表达能力．二、教学重难点重点：理解并熟练运用平方差公式分解因式．难点：能够综合运用提公因式法、平方差公式法分解因式．三、教学用具多媒体等．四、教学过程设计【探究】教师活动：通过观察具体的式子，体验这些多项式所具有的完全平方式的特征，再对比乘法公式，得到因式分解的完全平方式公式.计算下列各式:(1)(x+2)2= ________ ,(2)(2x+1)2= ________，(3)(x-3)2= ________ ,(4)(3x-1)2= ________，预设：（1）x2+4x+4；（2）4x2+4x+1(3)x2-6x+9；(4)9x2-6x+1根据上面算式填空:(1) x2+4x+4=_____________,(2)4x2+4x+1=_____________,(3)x2-6x+9=_______________，(4)9x2-6x+1=_____________.预设：（1）(x+2)2；（2）(2x+1)2;(3)(x-3)2;(4)(3x-1)2.提问：你有什么发现呢？预设：前四个形如(a±b)2=a2±2ab+b2，是整式的乘法，后两个形如a2±2ab+b2=(a±b)2，是因式分解，而且它们是左右调换的.【归纳】完全平方公式:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.通常我们把运用乘法公式进行因式分解的方法叫做公式法.【想一想】能用完全平方公式分解因式的多项式的特点？预设：(1)是三项式(或可以看成三项)；(2)有两个同号的数或式的平方；(3)中间是这两个数的积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式.【做一做】观察下面的拼图过程，验证完全平方和公式是否正确？预设：a2+2ab+b2=(a+b)2)，是正确的.提问：你能验证完全平方差公式吗？以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容: 教科书第103页习题4.5 第2、3、4题.。

新北师大版八年级数学下册教案（5篇）新北师大版八班级数学下册教案（精选篇1）教学目标：情意目标：培育同学团结协作的精神，体验探究胜利的乐趣。

力量目标：能利用等腰梯形的性质解简洁的几何计算、证明题；培育同学探究问题、自主学习的力量。

认知目标：了解梯形的概念及其分类；把握等腰梯形的性质。

教学重点、难点重点：等腰梯形性质的探究；难点：梯形中帮助线的添加。

教学课件：PowerPoint演示文稿教学方法：启发法、学习方法：争论法、合作法、练习法教学过程：（一）导入1、出示图片，说出每辆汽车车窗外形（投影）2、板书课题：5梯形3、练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影）结梯形概念：只有4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。

（投影）6、特别梯形的分类：（投影）（二）等腰梯形性质的探究【探究性质一】思索：在等腰梯形中，假如将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影）猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（同学操作、争论、作答）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。

求证：∠B=∠C想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

【操练】（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。

（投影）（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE ∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影）【探究性质二】假如连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（同学操作、争论、作答）如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。

（投影）等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

北师大版八年级下册数学教案5篇北师大版八年级下册数学教案（篇1）一、学习目标：1．经历探索平方差公式的过程。

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用；难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗？（1）20_×1999（2）998×1002导入新课：计算下列多项式的积．（1）（_+1）（_—1）；（2）（m+2）（m—2）（3）（2_+1）（2_—1）；（4）（_+5y）（_—5y）。

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

即：（a+b）（a—b）=a2—b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：（1）（3_+2）（3_—2）；（2）（b+2a）（2a—b）；（3）（—_+2y）（—_—2y）。

例2：计算：（1）102×98；（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。

随堂练习计算：（1）（a+b）（—b+a）；（2）（—a—b）（a—b）；（3）（3a+2b）（3a—2b）；（4）（a5—b2）（a5+b2）；（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。

五、小结（a+b）（a—b）=a2—b2北师大版八年级下册数学教案（篇2）教学目标：1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）． 2．掌握整数指数幂的运算性质．3．会用科学计数法表示小于1的数．教学重点：掌握整数指数幂的运算性质。

难点：会用科学计数法表示小于1的数。

情感态度与价值观：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题．教学过程：一、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：am?an = am+n（m，n是正整数）；（2）幂的乘方：（am)n = amn (m，n是正整数）；（3）积的乘方：（ab)n = anbn (n是正整数）；（4）同底数的幂的除法：am÷an = am?n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）；（5）商的乘方：（)n = (n是正整数）；2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0 = 1．3．你还记得1纳米=10?9米，即1纳米=米吗？4．计算当a≠0时，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5 = a3?5 = a?2，于是得到a?2 =(a≠0)。