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《认识分式》教学设计
第1课时
教学目标
1.理解分式的概念，会判断一个代数式是否为分式．
2.会求分式的值．
3.理解分式有意义、无意义的条件．
4.会确定分式值为零的条件．
二、教学重难点
重点：理解分式的概念．
难点：通过类比的方法，抽象出分式的概念，分式有意义的条件等内容．三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
子分母都是整式，其中分式的分母中都含有字母． 【归纳】
一般地，如果A ，B 表示两个整式，A B ÷可以表示成
A
B
的形式．如果B 中含有字母，那么称A
B
为分式(fraction)，其中A 称为分式的分
子，B 称为分式的分母． 注意：
(1)分式是不同于整式的另一类式子，两类式子的区别是分母是否含有字母．
(2)分式的分子A 可以含有字母，也可以不含字母，分母B 中必须含有字母．
(3)由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 例如：
2
3
仅表示2÷3的商，而分式x y 既可以表
示2÷3，又可表示(–5)÷2，8÷(– 9)等． 【做一做】
下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
57x -（整式） 1x （分式） 3x
（整式）
3435b +（分式） 25
3
a -（整式） 22x x y -（分式） m n m n
-+（分式） 2
221
21x x x x ++-+（分式） 3π
（整式）
1x x
+（分式） ()3c
a b -（分式）
注意：判断时，注意含有π的式子，π是常数，不是字母．
x+
2。
2024年北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第五章：平面几何初步第一节：平行四边形第二节：矩形、菱形、正方形2. 第六章：一元二次方程第一节：一元二次方程的定义与解法第二节：根的判别式第三节：根与系数的关系二、教学目标1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定方法。
2. 学会解一元二次方程的四种方法，并能灵活运用。
3. 理解根的判别式、根与系数的关系，并应用于实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：矩形、菱形、正方形的判定方法；一元二次方程的求解方法。
2. 教学重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质；一元二次方程的根的判别式与根与系数的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中常见的平行四边形、矩形、菱形、正方形实物，引导学生发现几何图形的美。
2. 新课导入：讲解平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，引导学生探究判定方法。
3. 例题讲解：结合教材例题，讲解一元二次方程的求解方法，强调根的判别式与根与系数的关系。
4. 随堂练习：布置教材课后习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 左侧：列出平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定方法。
2. 右侧：列出四种一元二次方程的求解方法，根的判别式、根与系数的关系。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定结果及理由。
（2）x^2 5x + 6 = 0 的解为 x1 = 2，x2 = 3；x^2 3x 4 = 0 的解为 x1 = 4，x2 = 1。
（3）x^2 + 2x + 1 = 0 有两个实数根；x^2 4x + 4 = 0 有一个实数根。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的理解，以及对一元二次方程求解方法的掌握。
2. 拓展延伸：（1）探究平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
2024年北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第一章：三角形的证明详细内容：三角形的基本概念、三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质。
2. 第二章：一元二次方程详细内容：一元二次方程的解法、判别式、根与系数的关系、实际应用问题。
3. 第三章：数据的分析详细内容：频数与频率、平均数、中位数、众数、方差。
二、教学目标1. 理解并掌握三角形的基本性质、全等三角形的判定方法以及等腰三角形的性质。
2. 学会解一元二次方程，掌握判别式和根与系数的关系，并能解决实际应用问题。
3. 能够对数据进行统计分析，求解频数、频率、平均数、中位数、众数和方差。
三、教学难点与重点1. 教学难点：全等三角形的判定、一元二次方程的解法、方差的意义和计算。
2. 教学重点：三角形性质的应用、一元二次方程的判别式和根与系数的关系、数据分析的方法。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、计算器、投影仪。
2. 学具：练习本、直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些生活中常见的三角形图案，引导学生观察并思考三角形的性质。
2. 例题讲解：（1）讲解全等三角形的判定方法，通过实例进行演示。
（2）讲解一元二次方程的解法，以实际应用问题为例，解释判别式和根与系数的关系。
（3）通过实际数据，讲解数据分析的方法，求解频数、频率、平均数、中位数、众数和方差。
3. 随堂练习：（1）给出一些三角形，让学生判断它们是否全等。
（2）让学生求解给定的一元二次方程，并讨论判别式和根与系数的关系。
（3）提供数据，让学生进行统计分析，求解相关指标。
六、板书设计1. 三角形的性质、全等三角形的判定方法、等腰三角形的性质。
2. 一元二次方程的解法、判别式、根与系数的关系。
3. 数据分析的方法、频数、频率、平均数、中位数、众数和方差。
七、作业设计1. 作业题目：（3）给定数据：2, 5, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 18, 19, 20。
北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第五章：三角形的证明详细内容：三角形的性质、全等三角形的判定、三角形的角平分线、中线、高线、三角形全等的性质及判定方法。
2. 第六章：不等式与不等式组详细内容：一元一次不等式、一元一次不等式组、不等式的性质、不等式的解法及应用。
二、教学目标1. 理解并掌握三角形的性质、全等三角形的判定方法以及三角形的角平分线、中线、高线的性质。
2. 学会解一元一次不等式及不等式组，掌握不等式的性质及解法。
3. 能够运用所学知识解决实际问题，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：全等三角形的判定方法、一元一次不等式的解法。
2. 教学重点：三角形性质的应用、不等式的性质及解法。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。
2. 学具：练习本、草稿纸、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中全等三角形和不等式的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 例题讲解：（1）讲解全等三角形的判定方法，通过例题使学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS、HL定理。
（2）讲解一元一次不等式的解法，通过例题使学生掌握不等式的性质及解法。
3. 随堂练习：（1）让学生运用全等三角形的判定方法解决实际问题。
（2）让学生解一元一次不等式及不等式组。
4. 课堂小结：六、板书设计1. 三角形性质、全等三角形的判定方法、三角形的角平分线、中线、高线。
2. 一元一次不等式及不等式组的解法。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知三角形ABC中，AB=AC，求证：角平分线AD垂直于BC。
（2）解不等式组：2x3>1，x+4≤5。
2. 答案：（1）证明：因为AB=AC，所以角平分线AD垂直于BC。
（2）解：不等式组的解为x>2，x≤1，所以x=2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的教学，了解学生在全等三角形判定和不等式解法方面的掌握情况，及时调整教学方法，提高教学效果。
北师大版八年级下册数学全册精品教案设计一、教学内容1. 第十三章：数据的收集与整理13.1 数据的收集13.2 数据的整理13.3 数据的表示2. 第十四章：概率初步14.1 随机事件14.2 概率的计算14.3 概率的应用二、教学目标1. 让学生掌握数据的收集、整理和表示方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2. 使学生了解随机事件的性质，掌握概率的计算方法，并能运用概率知识解决简单问题。
3. 培养学生的数据分析、逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：数据的整理和表示，概率的计算。
2. 教学重点：数据的收集方法，随机事件的性质，概率的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 引入：通过实际情景，如调查班级同学的身高、体重等数据，引出数据的收集与整理。
2. 新课导入：讲解数据的收集方法、整理方法和表示方法，结合实例进行分析。
3. 例题讲解：以教材中的例题为载体，详细讲解数据的整理与表示，以及概率的计算方法。
4. 随堂练习：针对教学内容，设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，并及时反馈、纠正。
5. 知识拓展：介绍随机事件在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
六、板书设计1. 数据的收集与整理收集方法：问卷调查、观察、访谈等整理方法：分类、排序、汇总等表示方法：表格、条形图、折线图等2. 概率初步随机事件：不确定事件、必然事件、不可能事件概率的计算：古典概率、频率估计概率概率的应用：生活中的概率问题七、作业设计1. 作业题目：（1）收集本班同学的年龄、性别、爱好等数据，整理成表格，并用适当的图表示出来。
（2）计算一枚硬币正面向上的概率，并解释原因。
2. 答案：（1）略（2）概率为0.5，因为硬币正反两面的出现是等可能的。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学内容是否讲解清楚，学生是否掌握了重点、难点。
2024年北师大版八年级下册数学全册精彩教案设计一、教学内容1. 第五章：平面几何图形与性质5.1~5.3节：三角形、四边形、圆的基本性质及判定方法。
2. 第六章：数据的收集与处理6.1~6.2节：数据的收集、整理、描述和分析的基本方法。
二、教学目标1. 让学生掌握平面几何图形的性质及判定方法，提高空间想象能力。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数据分析观念。
3. 培养学生合作交流、探究发现的能力，提高学习兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平面几何图形性质的理解与运用。
数据收集与处理的方法和技巧。
2. 教学重点：三角形、四边形、圆的性质及判定方法。
数据的整理、描述和分析方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型等。
2. 学具：练习本、直尺、圆规、量角器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的实际例子，让学生了解平面几何图形和数据在实际生活中的应用。
2. 例题讲解：讲解教材中的典型例题，引导学生运用所学知识解决问题。
3. 随堂练习：设计与例题相似的问题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组合作交流：将学生分成小组，讨论解决实际问题，提高合作能力。
六、板书设计1. 2024年北师大版八年级下册数学教案设计2. 内容：知识点框架图例题解答过程课堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：选择题、填空题、解答题，涵盖本节课所学知识点。
2. 答案：提供详细的解答步骤和答案，帮助学生自查。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：2. 拓展延伸：布置探究性作业，引导学生深入研究相关知识点，提高学习能力。
重点和难点解析1. 教学内容的选取与组织2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的识别4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习5. 板书设计6. 作业设计7. 课后反思及拓展延伸一、教学内容的选取与组织1. 确保所选内容符合课程标准和学生的认知水平。
八年级下册北师大版数学全册教案第一章：二次根式1.1 二次根式的概念与性质教学目标：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质及运算方法。
教学内容：介绍二次根式的定义，探索二次根式的性质，如平方、乘除、加减等运算方法。
教学方法：通过实际例子引导学生理解二次根式的概念，通过练习题巩固二次根式的性质及运算方法。
1.2 二次根式的乘除法教学目标：掌握二次根式的乘除法运算规则。
教学内容：介绍二次根式的乘除法运算方法，如乘法、除法的规则及注意事项。
教学方法：通过实际例子讲解二次根式的乘除法运算方法，通过练习题巩固学生的理解。
第二章：角的度量2.1 角的概念与分类教学目标：理解角的概念，掌握角的分类及度量方法。
教学内容：介绍角的概念，如锐角、直角、钝角等，学习角的度量方法，如度、分、秒的换算。
教学方法：通过实际例子引导学生理解角的概念，通过练习题巩固角的分类及度量方法。
2.2 量角器的使用教学目标：掌握量角器的使用方法，能够准确测量角的大小。
教学内容：介绍量角器的结构及使用方法，如量角器的摆放、读数等。
教学方法：通过实际操作讲解量角器的使用方法，通过练习题巩固学生的掌握程度。
第三章：平行线的性质3.1 平行线的定义与性质教学目标：理解平行线的定义，掌握平行线的性质及推论。
教学内容：介绍平行线的定义，探索平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
教学方法：通过实际例子引导学生理解平行线的定义，通过练习题巩固平行线的性质及推论。
3.2 平行线的判定教学目标：掌握平行线的判定方法，能够正确判断两条直线是否平行。
教学内容：介绍平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
教学方法：通过实际例子讲解平行线的判定方法，通过练习题巩固学生的理解。
第四章：几何图形的对称性4.1 对称性的概念与性质教学目标：理解对称性的概念，掌握对称性的性质及应用。
教学内容：介绍对称性的概念，探索对称性的性质，如轴对称、中心对称等。
八年级下册北师大版数学全册教案第一章：平行四边形与特殊平行四边形1.1 平行四边形的性质教学目标：让学生掌握平行四边形的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：平行四边形的定义，平行四边形的对边相等，对角相等，对边平行。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现平行四边形的性质，并通过例题巩固知识点。
1.2 特殊的平行四边形教学目标：让学生了解特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现特殊平行四边形的性质，并通过例题巩固知识点。
第二章：三角形的证明2.1 三角形的性质教学目标：让学生掌握三角形的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：三角形的定义，三角形的内角和，三角形的边关系。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现三角形的性质，并通过例题巩固知识点。
2.2 三角形的证明教学目标：让学生学会使用三角形的性质进行证明，并能运用证明解决实际问题。
教学内容：三角形的证明方法，证明的步骤。
教学方法：通过例题，引导学生学会使用三角形的性质进行证明，并培养学生的逻辑思维能力。
第三章：二次函数3.1 二次函数的定义与性质教学目标：让学生掌握二次函数的定义与性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的性质。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现二次函数的性质，并通过例题巩固知识点。
3.2 二次函数的图像与解析式教学目标：让学生学会绘制二次函数的图像，并能运用解析式解决实际问题。
教学内容：二次函数的图像，二次函数的解析式。
教学方法：通过例题，引导学生学会绘制二次函数的图像，并培养学生的几何直观能力。
第四章：数据的收集、整理与分析4.1 数据的收集教学目标：让学生掌握数据收集的方法，并能运用其方法解决实际问题。
教学内容：数据的定义，数据的收集方法。
教学方法：通过实例，引导学生了解数据收集的方法，并通过练习巩固知识点。
4.3 公式法第1课时平方差公式教学内容第1课时平方差公式课时1核心素养目标1.经历通过整式乘法公式(a + b)(a−b) = a2-b2，的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力.2.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想.3. 通过对运用平方差公式进行因式分解的探究学习，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；2.掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式.教学重点理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点.教学难点掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入一、创设情境，导入新知如图，在边长为x (x＞5) 米的正方形上剪掉一个边长为5 米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？x2- 52 = (x + 5)(x- 5)同理，根据此图形变换，你能得到什么公式？9x2-y2 = (3x + 5)(3x-y)师生活动：学生举手回答问题.二、小组合作，探究概念和性质设计意图：让学生借助已有的几何知识抽象问题中的数量关系，与前面学习的整式的乘法几何解释相结合，从而激发对本节知识的学习兴趣.知识点一：用平方差公式进行因式分解观察下面两个等式，它们有什么共同特征?预设1：是两数的平方差的形式.想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？师生活动：学生独立思考并回答问题，教师顺势引出本课知识点的探究.定义总结：将乘法公式(a + b)(a − b) = a2-b2反过来，就得到运用平方差公式因式分解运算法则：a2-b2 = (a + b)(a − b)文字说明：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.辨一辨下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？(1)x2 + y2×(2) x2 − y2√(2)−x2 − y2×(4) −x2 + y2√(5) x2 − 25y2√(6) 9m2 − 1 √师生活动：学生独立思考并作答，教师放映正确答案并引导学生总结：符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成( )2- ( )2的形式.典例精析例1 把下列各式因式分解：(1) 25－16x2；(2) 9a2－14b2.解：(1) 原式＝52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)三、当堂练习，巩固所学值.师生活动：学生独立完成计算，学生代表发言，教师引导并整理板书解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1∵，∵ x－y＝－2∵.联立∵∵组成二元一次方程组，解得123.2，xy三、当堂练习，巩固所学1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋92. 把下列各式分解因式：(1) 16a2－9b2 = _________________ ；(2) (a + b)2－(a－b)2 = _____；(3) 9xy3－36x3y =_________________；(4) －a4 + 16 =_________________ .3. 已知4m + n = 40，2m－3n = 5，求(m + 2n)2－(3m－n)2的值．4. 如图，在边长为6.8 cm 正方形钢板上，挖去4个边长为 1.6 cm 的小正方形，求剩余部分的面积．5. (1) 992－1 能被100 整除吗？(2) n为整数，(2n + 1)2－25 能否被 4 整除？设计意图：加强学生对平方差公式分解因式和二元一次方程的结合.设计意图：考查学生对平方差公式分解因式的运用.设计意图：考查学生对平方差公式分解因式的实际运用.板书设计4.3.1平方差公式。
老师：首先，我们来完成第一个学习目标。
老师：同学们我们先来看一段视频。
老师：它从宏观展示了行星旋转，从微观展示了DNA双螺旋结构。
老师：生活中还有哪些旋转现象？
老师：旋转在生活中的应用非常广泛，那么图形进行旋转，要有怎样的要求？今天我们在小学旋转的学习基础上，进一步来学习——《图形的的旋转(一)》。
活动1：(分小组)
老师：拿出学案。
老师：请一组，展示你们画的图形。
(投影仪展示)
老师问：按第一个要求作图，得到了两个不一样的图形，为什么？
学生1：方向不定，可以得到两个位置的图形。
老师：请一组，展示你们画的图形。
(投影仪展示)
老师问：按第二个要求，得到了两个不一样的图形，为什么？学生1：旋转中心不定，可以得到不同位置的图形。
老师：请一组，展示你们画的图形。
(投影仪展示)
老师问：按第三个要求，得到了两个不一样的图形，为什么？学生1：旋转角度不定，可以得到不同位置的图形。
老师问：才能使旋转后的图形唯一确定？要有怎样的要求。
学生4：要明确旋转中心、旋转方向、旋转角度。
老师板书：
老师：接下来，我们来认识一下图形旋转中的一些基本概念。
(在“三要素”后面写具体的例子)
老师：
（在告诉了每个概念后，就让学生自己找其它的对应关系。
）
老师：我们把对应点与旋转中心连线的夹角叫做旋转角，如角BAE，你还能找出其他旋转角吗？
老师说：三角形ABC是以其中一个顶点为旋转中心旋转。
三角形ABC可以以平面中任何一个点为旋转中心旋转。
老师：我们一起来感受一下，以三角形内部任意一点为旋转中心旋转，以三角形边上任意一点为旋转中心旋转，以三角形外部任意一点为旋转中心旋转。
(老师用几何画板展示旋转中心在三角形内和在三角形边上以及在三角形外。
让学生感受。
)
老师：我们继续探究。
老师：活动2：请同学们拿出准备的两张纸片，分小组按视频中的方法来探究，在图形的旋转过程中，对应点，对应线段，对应角以及图形本身有什么不变性？
老师: 我给大家展示一下,活动的过程.
老师：请个小组给大家分享一下你们的发现。
老师：在图形的旋转过程中，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？学生6: (我旋转变帅了吗？
OA=OE,OB=OF……没有找到老师提示：
老师：连接OA,OE,OB,OF……..
老师：为什么？
老师：准备补充。
老师先用几何画板度量，再运用同圆的半径相等展示。
旋转角没有找到，老师提示：
老师：旋转角相等吗？
老师：准备补充。
老师先用几何画板度量，定义展示。
学生提出来老师展示：(学生没有提出老师不提出来)
学生10：还有
老师：旋转角减去公共角。
老师板书：
老师：接下来，我们完成第三个学习目标。
老师：利用所学的图形旋转的“三要素”和图形旋转的三个性质，来解决下面问题。
五、练习：
练习：总结：1、勾股定理。
2、找到旋转角并相等。
3、对应角相等。
4、求坐标。
练习：总结：1、旋转角相等。
2、对应边相等。
3、勾股定理逆定理。
4、分解目标，一步步逼近。
5、存在线段相等且条件分散，可以用旋转解决问题。
六、总结：1、知识点总结。
2、学会通过活动自己发现数学知识，体会数学的美。
七、作业：。
