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北师大版数学八年级《二次根式的运算》公开课

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二次根式第2课时二次根式的运算课件北师大版八年级数学上册

二次根式第2课时二次根式的运算课件北师大版八年级数学上册
一般地，二次根式相加减时，可以先将各个二次 根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根 式进行合并. 要点提醒
1. 加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”. 2. 合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根
式才能进行合并.
二次根 式性质
分配律
整式加 减法则
8 + 18 = 2 2 + 3 2 =（2 + 3 ） 2 = 5 2
∴ a = 5.
∴ 4a 2x 20 2x .
xa
x5
∴ 20 - 2x≥0，x - 5＞0.
∴ 5＜x≤10.
例7
已知 a，b，c 满足 a
2
8
b5 c3
2 0.
(1) 求 a，b，c 的值；
(2) 以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成
三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解分：析(：1)(1由)若题几意个得非a 负 式8 的 2和2为，零b， 5则，这c 几3个2非. 负式
练一练
1. 下列二次根式中，能与 3合并的是（ D ）
A. 2
B. 5
C. 8
D. 12
2. 8 与最简二次根式 m 1 能合并，则 m =__1__.
3. 下列二次根式，不能与 12 合并的是__②__⑤___ (填
序号）.
① 48 ；②- 125 ；③ 11 ；④ 3 ；⑤ 18.
3
2
归纳总结 二次根式的加减法法则
是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.
1. 计算：
1 5 9 ; 2 12 6 ; 3 3 1 2 3 ；
20
3
2
4 2 3 1 ;
5
27

统编北师大版八年级数学上册优质课件 第2课时 二次根式的四则运算

统编北师大版八年级数学上册优质课件 第2课时 二次根式的四则运算

例4 计算：
1 3 2 2 3 ;
2 12 3 5 ;
3
2
5 1 .
4
13 3
13 3 ;
5
12
1 3
3;
6
8 18 . 2
解：1 3 2 2 3=32 23=6 6 ; .
2 12 3 5= 12 3 5= 36 5=6 5=1;
3
2
5 1 =
2
1. 计算：
1 5 9 ; 2 12 6 ; 3 3 1 2 3 ；
20
3
4
2
2
3 1 ;
5
27
1 3
3.
1 3 ; 2 2 6 ; 3 3 1；
2
4 13 4 3 ; 5 10 .
2. 下列计算是否正确？
1 2 3= 5 ; 2 2 2=2 2 ; 3 8 = 4 .
第2课时 二次根式的 四则运算
北师大版 八年级上册
前面我们学习了二次根式的两个性质： 积的算术平方根和商的算术平方根的两个式子，即
ab a · （b a 0，b 0） a a（a 0，b 0） bb
现在把等号的左边与右边交换，就可得到 二次根式的乘法法则和除法法则：
a · b a（b a 0，b 0） a a（a 0，b 0） bb
2
课后作业
布置作业：习题2.10 1、3题。 完成练习册中本课时的习题。
例3 计算：
1 6 2 ; 2 6 3 ; 3 2 .
3
2
5
解：1 6 2 = 6 2 = 4=2；
3
3
1 6 2 ; 2 6 3 ; 3 2 .
3
2
5
2 6 3 = 6 3 6 3 = 9 = 3 ；

【教学课件】2.7二次根式 北师大版 八年级数学上册

【教学课件】2.7二次根式 北师大版 八年级数学上册

(a 0,b 0)
问题2：请验证下列等式是否成立？
(1) 4 4 ; (2) 81 81 ; (3) 9 9
25 25
100 100
4 4
请学生总结：
a b
a b
a a bb
(a 0,b 0) 这是二次根式的除法 法则。
(a 0,b 0)
例2 计算：
(1) 3 ; (2) 4 4 ; (3) 64 (4) 2 1 1
北师大版数学八年级上册
第二章 实数 7.二次根是
二次根式概念
形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5, a (a 0), 3 8, a (a 0)
探索交流，研究发现
算一算： (1) 4 25 ______; 4 25 _____;
(2) 9 49 ______; 9 49 _____;
(3) 36 1 ______; 36 1 _____;
4
9
答案：（1）10、10 （2）21、21 （3）3、2
ห้องสมุดไป่ตู้
根据填空你能发现什么？
一般情况下，当 a 0,b 0时，ab与 a b
100
9
9
2 10
答案 : (1) 3 10
(3) 8 2 2 33
(2) 2 10 3
(4)5
回顾联系，形成结构
进行二次根式的乘除法运算，要注意必备的条件， 正确使用公式，并要能灵活地与其他有关知识联系 起来，使运算便捷。
有什么关系？
想一想 (4) (9) 4 9

北师大版八年级数学上册《二次根式》第3课时示范公开课教学课件

北师大版八年级数学上册《二次根式》第3课时示范公开课教学课件
C.
D.
1.选择.
2.填空.
(3) 计算：
5
=
>
解： (1)
3.计算：
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
过点D作AB边的高DE，如图所示.
S梯形ABCD
E
根据勾股定理得CD= ,AB=
CD∥AB，CD与AB间的距离DE=
A. 4 B. ±2 C. 2 D.±4
(4)
化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
你还有其他方法吗？
化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
二次根式化简：
化简求值的方法：
教科书第48页习题2.11第1、2 、3题
解：
可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示.
S梯形ABCD=S1+S2+S3
S1
S2
S3
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
S1
S2
E
F
通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示.
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
7 二次根式
第3课时
(a≥0，b≥0)
二次根式的乘法法则
(a≥0，b>0)
二次根式的除法法则
梯形的上底是 ，下底 ，高是 ，面积是多少？
解： (2)
3.计算：
解：x22x3=(x3)(x+1)

最新北师大版八年级数学上2.7第2课时二次根式的运算ppt公开课优质课件

最新北师大版八年级数学上2.7第2课时二次根式的运算ppt公开课优质课件

边长
8
边长
2
82 2
讲授新课
一 二次根式的乘除运算
8 根据什么法则化成 2 2 ?
a b a b（a≥0，b≥0），
还记得吗?
a a （a≥0，b＞0）． b b
a b a b（a≥0，b≥0），
二次根式的乘 法法则和除法法则
a a （a≥0，b＞0）． b b
典例精析
例1：计算:
(1) 3 5；
1 (2) 27； 3
24 (3) . 3
解： (1) 3 5 3 5 15;
(2) 1 1 27 27 9 3; 3 3
24 24 (3) 8 4 2 2 2. 3 3
二 二次根式的加减运算
同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前
4 2 2. 把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式= 2 2
课堂小结
乘除法则
二次根式 的运算
加减法则
乘除公式
课后作业
见本课时练习
(2)原式= 6 4 2 3 2 4 2 2;
1 2 3 4 3 (3)原式= 2 3 2 3 3 3. 2 2 3 3 3 3
2
当堂练习
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
（ 2 ）＝ 4； （2） 2 5 （ 5 ）＝10； （ 1 ）8
（3）
第二章 实数
2.7 二次根式
第2课时 二次根式的运算
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（重点） 2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）
导入新课

北师大版八年级数学上册课件：2.7二次根式公开课一等奖优秀课件

北师大版八年级数学上册课件：2.7二次根式公开课一等奖优秀课件

7 二次根式
例2 化简:

(1)


3 4
2
1
3

;(2)


3 2
2
;(3) 600
;(4) 14
112
;(5) 0.125
;(6) 5 4
9
.
解析

(1)


3 4
1 3
2


=


3 4
2

·

2
1
3

= 9 × 1 = 3 .
(ab>0)中的根指数都是2,且被开方数大于或等于0,所以它们都是二次根 式.因为 3 10 的根指数不是2, 6 , x (x>0), x2 5 的被开方数都小于0, 所以它们都不是二次根式. 所以(1)(3)(5)(6)(8)(10)中的式子是二次根式,(2)(4)(7)(9)中的式子不是 二次根式.
64 8
C. 4 2 =2 1 2 93
D. 4 2 = 2 2 93
答案 C 被开方数是带分数的,要先化成假分数再化简, 4 2 = 38 = 99
38 .故选项C错误. 3
7 二次根式
知识点三 二次根式的计算
8.下列计算中,正确的是 ( )
A. 16 =±4
B. 32 = 23
C. 24 ÷ 6 =4
(6) 5 4 = 49 = 49 = 7 . 9 9 93
7 二次根式
栏目索引
知识点三 二次根式的计算 1.二次根式的乘法: a · b = a b (a≥0,b≥0).
2.二次根式的除法: a = a (或 a ÷ b = a b )(a≥0,b>0). bb

北师大版八年级数学上册《二次根式》第1课时示范公开课教学课件

最简二次根式：
(a≥0，b≥0)
(a≥0，b>0)
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
教科书第43页习题2.9第1、2 、3题
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零．(3)(5)(7)均不是二次根式．
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
2. (1) 使二次根式 在实数范围内有意义的 m的取值范围是__________.
中，根号内是整数，且不含有能开得尽方的因数，分母中又不含根号，所以是最简二次根式.
将二次根式化成最简二次根式的方法：
小数 分数
A. B. C. D.
图①
图②
问题1 上面问题中，得到的结果分别是 ， ， ， 这些 式子分别表示什么意义？
问题2 非负数b,m+n ,t2-2的算术平方根怎么表示？
， ， .
问题3 什么样的数才有算术平方根？
只有非负数才有算术平方根.
1.选择.
2.填空.
1<a≤4
-6
6
3. 化简(1)
解：(1)
(2)
(3)
(2)
(3)
二次根式概念：
二次根式
性质：
一般地，式子 叫做二次根式.a是被开方数.
7 二次根式
第1课时
什么叫做平方根?
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根.
什么叫做算术平方根?
正数和0有算术平方根，负数没有平方不是，因为被开方数是小数（即含有分母）.

初中数学北师版八年级上册2.7第3课时二次根式的混合运算公开课优质课课件.ppt


讲授新课
一 二次根式的混合运算
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式 运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法 则仍然适用.
例1 计算：
（1）（ 8+ 3） 6 ；（2）（4 2 3 6 ） 2 2；
解：（1）（ 8+ 3） 6 （2）（4 2 3 6 ） 2 2
8 6+ 3 6 4 2 2 2 3 6 2 2
23
6
（2）18
8
1 8
32 2
22 2
2 16
3 22 21 2 5 2 ; 44
初中
数学优秀课件
解法一：（3） ( 24 1 ) 3 24 3 1 3
6
6

24 3
1 3 6
8
1
63
42
2 66
2 2 1 2 11 2 .
梯形面积 = 12(2 2 +4 3)× 6 =( 2 +2 3)× 6 = 2× 6 +2 3× 6 = 2×6 +2 3×6 = 2×2×3 +2 3×3×2 = 2 3 +2×3 2 = 2 3 +6 2(cm2).
导入新课
复习引入 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法 则法则分别是什么?
解： (4)原式= 25 2 99 9 2 22
5 2 99 3 2 2
1 2 99. 2
思考：还可以 继续化简吗？
为什么？
提醒 如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其 它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式.
二 二次根式的化简求值

北师大版数学八年级上册.2二次根式的运算课件


2
（2) 24 和 .
3
4 2 2 2 ;
(2) 24 4 6 2 6 ;
概念归纳：
1

2
2

3
1 2
2

.
2 2
2
23
6

.
3 3
3
几个二次根式化简后，如果它们的被开方数
相同，则它们叫做同类二次根式.
只有同类二次根式才能合并.
探究:
1 4
3 3
3 5 3 ___; 2 4 3 5 3 7 3 ___
根号前的系数，被开方数之积等于被开方数。如
× = ≥ 0, ≥ 0
2.几个二次根式相乘，可以利用乘法的交换律、结
合律以及乘法公式使其简便运算。
3.结果要化成最简二次根式或者整式。
节清：计算
1
4
2
1ห้องสมุดไป่ตู้
3×
3
2+ 5
2
5
3
12
50 × 8 − 21
3
15 × 3
5
6 3+ 5
2 6 2 9 2 ____; 4 2 3 5 2 7 3 ______
二次根式加减运算法则：
同类二次根式相加减，系数相加减，二次根式不变。
二次根式的加减法实质就是合并同类二次根式.
例5 计算：
（1） 48 3 ； （2）
1
5.
5
解：
(1) 48 3 16 3 3 4 3 3 5 3 ;
a
b

a
b
（a≥0，b>0）
小结：

北师大版初中数学八年级上册《7二次根式二次根式的运算》公开课教学设计_0

八年级下册16.3 二次根式的加减（第一课时）16.3 二次根式的加减教学设计教学目标知识与技能目标：通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则.过程与方法目标：了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算.情感态度与价值观目标：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.教学重难点重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则.难点：探讨二次根式加减法运算的方法，准确进行二次根式加减法的运算.教学重难点解决方法：在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算.二次根式的加减法是把二次根化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律.课程资源：U盘，班班通教学过程：进行三分种的民族团结教育.前提测评：⑴辺⑶ J面最简二次根式的条件:(1) 被开方数不含分母；(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根 式•导入新课：创设情景，提出问题问题：现有一块长7. 5dm ,宽50dm 的木板，能 否采用如课本图16. 3- 1所示的方式，在这块木板 上截出两个面积分别是 8dm 2和18dm 2的正方形木 板？师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意. 7,5dm追问1 :满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”，丿v 5，，v 5, 把问题转化为“长是 否够？”，即转化为比较* +“与7. 5大小问题，这 就需要计算门+*・引出课题“二次根式的加减” 追问1:你认为可以怎样计算 八+J ?师生活动：让学生讨论，用实际问题引出•/: +■ 是让学生感受学习二次根式加减运算的必要性和意 义.通过分析如何计算八+、’让学生了解到本课内容 并不是孤立的全新知识，而与二次根式的化简密切相 关•师生一起总结■V 8 x/18 5dm 厂…」尿 |風=2.2 3 2 (化成最简二次根式)= (2 3)、2 (利用分配律)=52,18 = ^ 2 3 1. 414 4. 242 :: 58 . 18 二 5 2 : 5 1.414 ： 7. 07 ：： 7. 5•••在这块木板上可以截出两个分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板.师生活动：学生讨论得出: 1 J'■，教师引导学生类比合并同类项，总结得出二次根式加减运算的方法.二次根式的加减的一般步骤：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.初步应用,巩固知识例1计算：(1 八‘12\ 75~(2 八莎- 745"(3) 79 a 725 a师生活动：学生独立思考计算，请学生板演，说出计算步骤与依据（二次根式的性质和分配律）•最后师生一起总结•巩固练习练习1:师生活动：学生独立完成练习1,教师强调步骤和算理，学生回答，对出现的错误给予评价.1•判断下列计算是否正确？为什么？78 - "3= 7 8 - 3 ; d 4 + P9 =74 + 9 ;(X ) (X )79V16 = ^916；(v)775 - 73= 4 73 •(V)布置作业：教科书第13页练习板书设计：16.3.二次根式的加减问题:二次根式的加减的一般步骤:二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1: 练习:教研组长意见:课后反思:。

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要原因有二:
1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分
知识点不够清楚导致随便应付；
2、解题没有注意训练解题技巧 ，导致耽误宝
贵的时间。
选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要 知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判 断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到 正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题 思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是 "超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占 用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基
C
C
C
E
G M
...
F H
N
D E F M N
F E
D. . .
A
D
B A V K Q P O B A HMN K
B
做一做
1、如图，一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处, 然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1时回 到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这段路程是 多少千米?(精确到0.1千米).
A
E
F
B
如图1-5是一张等腰直角三角形彩色纸， AC=BC=40㎝。将斜边上的高CD四等分，然 后裁出3张宽度相等的长方形纸条。 （1）分别求出3张长方形纸条的长度；
（1）解：在Rt△ABC，AC=BC=40（cm）
∴AB= AC2 BC2 402 402 40 2(cm)
∵ AC=BC ，CD⊥AB
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品 镶边（纸条不重叠），如图1-6，正方形美 术作品的面积最大不能超过多少㎝²？学.科.网
如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边 上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.
（2）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边，你有几种镶法？
C
E
.. G . M
F H
N
A
D
B
能不能用其他的几何图形来镶边呢？
现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸, AC=BC=40cm. 从中裁出3张宽度相等的长方形纸条你有什么不同的方 法裁剪么？
E
G M
C
...
F H
N
C
D.E. F.
C
F E D
A
D
BA
H MN
BA HM N K
B
现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸, AC=BC=40cm. 从中裁出3张宽度相等的长方形纸条你有什么不同的方 法裁剪么？
问题情景
1、一辆汽车从一道斜坡上开过，已知
斜坡的坡比为1：10，AC=20m，求斜坡
的长. B
A
C
斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比 叫做坡比道斜坡的坡比为1：3，已知 AC=6米,则斜坡AB的长为2√10 米 ；
B
C
A
6米
在日常生活和生产实际中，我们在解决 一些问题，尤其是涉及直角三角形的边 长计算的问题时，经常用到二次根式及 其运算。
∴AD=DB （等腰三角形三线合一）
C E OF
∴CD= 1 AB= 20 2 cm
G
P
H
2
M
Q
N
（直角三角形斜边上的中 A
线等于斜边的一半 ）
D
B
∵ CO=5 2 cm ∴EF=2CO= 10 2 cm
同理可得 GH=2CP= 20 2 cm MN=2CQ= 30 2 cm
如图1-5是一张等腰直角三角形彩色纸， AC=BC=40㎝。将斜边上的高CD四等分，然后裁 出3张宽度相等的长方形纸条。
直接计算
2
练8习2、下列与 2 是同类二次根式
10
的是( )
128 27
A
12 C
10 B 27 D
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2 直接代入法
D2 已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a， AC=b。
1
（1）若a：c= 2 ，求b：c.
（2）若 a :c 2 : 3,c 6 3, 求b。
例 6 如图,扶梯 AB 的坡比(BE 与 AE 的长度
之比)为 1:0.8,滑梯 CD 的坡比为 1:1.6,AE= 2 米,BC= 1 CD.一男孩从扶梯走到滑梯的
BC 1 CD 89
2
4
AB BC CD 41 89 89 41 3 89 224 2 4
2、如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比 为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高 DE=50m，坝顶宽CD=30m，求大坝截面的面 积和周长（周长精确到0.01m）。
D
C
本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方 法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮
助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ ）。 A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
北
B
A
45°
东
O
节前问题：
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m， AD：BD=1 ：0.6，云梯底 A 部离地面的距离BC为2m。 你能求出云梯的顶端离地
面的距离AE吗？
D B
E C
我们在解决有关二次根式运算的 应用题时,要注意什么?
在模拟考试中，有学生大题做得 好，却在选择题上失误丢分，主
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
二、排除法：
排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下
惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选 项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选
类比：点A为数轴上表示-2的动点，
当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B
所表示的实数是( )
A2
B -6
C -6或2 D 以上都不对
直接分类法
练习1、商场促销活动中，将标价为 200元的商品，在打8折的基础上，再
打8折销售，现该商品的售价是( ) A 160元 B 128元 C 120元 D 88元
2
顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程? (结果精确到 0.01 米)
C
F
D
解：在Rt△AEB中，AE=2米，BE=2÷0.8=2.5米
AB AE 2 BE 2 22 2.52 41 2
在Rt△CFD中，DF=2.5×1.6=4米
CD CF 2 DF 2 2.52 42 89 2