桁架内力计算(第周)

第二节平面静定桁架的内力计算桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。

桁架中各杆件的连接处称为节点。

由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。

房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。

图3－10房屋屋架杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。

本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。

在平面桁架计算中，通常引用如下假定：１）组成桁架的各杆均为直杆；２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。

满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，图3－11 钢桁架结构的节点它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。

分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。

一、节点法因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。

由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。

例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示，试求桁架各杆的内力。

图3－12 例3－8图解：（1）求桁架的支座反力以整体桁架为研究对象，桁架受主动力2F以及约束反力、、作用，列平衡方程并求解：，＝０，２×－＝０，＝，＋－２＝０，＝2－=（2）求各杆件的内力设各杆均承受拉力，若计算结果为负，表示杆实际受压力。

图1 屋架节点荷载的计算桁架的内力计算当桁架只受节点荷载时，其杆件内力一般按节点荷载作用下的铰接桁架计算。

这样，所有杆件都是轴心受压或轴心受拉杆件，不承受弯矩。

具体计算可用数解法（节点法或截面法）、图解法（主要是节点法）、图解法（主要是节点法）、计算机法（常用有限元位移法）等。

实际桁架节点为焊缝、铆钉或螺栓连接，具有很大的刚性，接近于刚接。

按刚接节点分析桁架时，各杆件将既受力又受弯矩。

但是，通常钢桁架中各杆件截面的高度都较小，仅为其长度的1/15（腹杆）和1/10（弦杆）以下，抗弯刚度较小；因而按刚接桁架算得的杆件弯矩M 常较小，且杆件轴心力N 也与桁架计算结果相差很小。

故一般情况都按铰接桁架计算。

对少数荷载较大的重型桁架，例如铁路桥梁等，当杆件截面高度超过其长度的1/10时，次应力份额逐渐增大，可达10～30%或以上，必要时应作计算。

目前用计算机计算刚接桁架已无困难。

据上所述，檩条或大型屋面板等集中荷载只作用在屋架节点处时，可按铰接桁架承受节点荷载计算杆件内力，例如图1。

这时节点荷载值即为檩条或边肋处的集中荷载值，按式上一小节公式，即：100011122F qA qbd d F qA qb d d d F qA qb == ==++== 来计算。

该图中檐口檩条集中荷载F 0在桁架计算时可归并入F 1内（或端节间按伸臂梁而将F 0（1＋d 1/ d ）并入F 1，－F 0 d 1/d 并入第二节点F ）；另外在计算上弦杆的支座截面时，除考虑轴心压力外还考虑偏心弯矩M e ＝F 0 d 1。

当檩条或屋面板等布置未与屋架节点相配合，屋面板没有边肋而是全宽度支图2 承受节间荷载的屋架 承于屋架上弦（上弦均布荷载）、或其它特殊情况时，桁架将受节间荷载，例如图1。

这时桁架内力计算可按下列近似方法：(1)把所有节间内荷载按该段节间为简支的支座反力关系分配到相邻两个节点上作为节点荷载，据此按铰接桁架计算杆件的轴心力。

平面简单桁架的内力计算平面简单桁架节点1、各杆件为直杆， 各杆轴线位于同一平面内；2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内； 4、各杆件自重不计或均分布在节点上在上述假设下， 桁架中每根杆件均为二力杆，称为理想桁架。

关于平面桁架的几点假设：有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）求解桁架内力的方法1、节点法2、截面法桁架的每个节点都受一个平面汇交力系作用。

为了求每一个杆件的内力，可以逐个地取节点为研究对象，由已知力求出全部未知的杆件内力的方法。

例题 已知: P =10kN,尺寸如图；求: 桁架各杆件受力. 解: 取整体，画受力图.取节点A ，画受力图. ∑=0x F ∑=0y F ∑=0B M 0=Bx F 042=−Ay F P kN5=Ay F 0=−+P F F By Ay kN 5=ByF ∑=0y F030sin 01=+F F Ay kN 101−=F (压)∑=0x F 030cos 012=+F F kN 66.82=F (拉)取节点C ,画受力图. ∑=0x F 030cos 30cos 0'104=−F F kN 104−=F (压)∑=0y F ()030sin 04'13=+−−F F F kN 103=F (拉)取节点D ,画受力图.∑=0x F 0'25=−F F kN 66.85=F (拉) 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）取节点C ,画受力图. ∑=0x F 030cos 30cos 0'104=−F F kN 104−=F (压)∑=0y F ()030sin 04'13=+−−F F F kN 103=F (拉)取节点D ,画受力图.∑=0x F 0'25=−F F kN 66.85=F (拉)有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）。