简单桁架内力计算

桁架的力法计算公式桁架是一种结构工程中常用的结构形式，它由多个杆件和节点组成，能够有效地承受外部作用力并传递力量。

在工程实践中，我们经常需要计算桁架结构中各个杆件的受力情况，这就需要运用桁架的力法计算公式来进行计算。

本文将介绍桁架的力法计算公式及其应用。

桁架的力法计算公式主要包括平衡方程和杆件内力计算公式。

在进行桁架结构的力学分析时，我们首先需要根据平衡条件建立平衡方程，然后利用杆件内力计算公式计算各个杆件的受力情况。

首先，我们来看一下桁架的平衡方程。

对于一个静定的桁架结构，我们可以利用平衡条件建立平衡方程。

平衡方程的基本形式是∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0，即桁架结构在平衡状态下受到的外部力和外部力矩的合力合力矩为零。

通过解平衡方程，我们可以得到桁架结构中各个节点的受力情况。

接下来，我们来看一下桁架结构中杆件的内力计算公式。

在桁架结构中，杆件受到的内力包括拉力和压力。

根据静力学的原理，我们可以利用杆件的几何形状和受力情况建立杆件内力计算公式。

对于一般的杆件，其内力计算公式为N=±P/A，其中N为杆件的内力，P为杆件受到的外部力，A为杆件的横截面积。

当杆件处于受拉状态时，内力为正；当杆件处于受压状态时，内力为负。

通过杆件内力计算公式，我们可以计算桁架结构中各个杆件的受力情况。

在实际工程中，桁架的力法计算公式是非常重要的。

通过运用桁架的力法计算公式，我们可以有效地分析桁架结构中各个杆件的受力情况，为工程设计和施工提供重要的参考依据。

在进行桁架结构的力学分析时，我们需要注意以下几点：首先，要准确地建立桁架结构的平衡方程。

在建立平衡方程时，需要考虑到桁架结构受到的外部力和外部力矩，确保平衡方程的准确性。

其次，要正确地应用杆件内力计算公式。

在计算桁架结构中各个杆件的受力情况时，需要根据杆件的几何形状和受力情况正确地应用杆件内力计算公式，确保计算结果的准确性。

最后，要综合考虑桁架结构的整体受力情况。

3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。

这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如XX长江大桥、钢木屋架等。

实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。

但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。

因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。

（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。

通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。

3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。

因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。

在杆的截面上只有轴力。

3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。

（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。

（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。

（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。

截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。

联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。

解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。

桁架结构内力计算方法
在计算桁架结构内力时，可以采用以下步骤：
1.给定载荷：首先确定桁架结构所受到的外部载荷，包括竖向荷载、
水平荷载和斜向荷载等。

这些载荷可以通过静力学分析或者实际测量得到。

2.确定支座反力：根据结构平衡条件，计算出桁架结构支座的反力。

支座反力是由桁架结构与支座之间的约束关系决定的。

3.确定节点平衡条件：桁架结构中的每个节点都应满足平衡条件，即
节点受力平衡。

根据节点的受力平衡条件，可以得到每个节点处的力平衡
方程。

4.建立杆件的受力方程：根据构件材料的力学性质和几何形状，建立
每根杆件的受力方程。

通常使用杆件受力平衡和伸缩力平衡方程。

5.解方程求解内力：将节点平衡条件和杆件受力方程组合起来，得到
一个线性方程组。

通过求解这个方程组，可以求解出各个构件的内力大小
和方向。

在具体计算过程中，可以采用不同的计算方法来求解桁架结构的内力。

以下是几种常用的计算方法：
1.切线法：切线法是一种基于几何形状的方法，通过假设桁架结构各
个构件处于弧形变形状态，利用切线关系计算出内力。

该方法适用于相对
简单的桁架结构。

2.牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法是一种基于力的平衡条件的方法，
通过迭代计算桁架结构内力。

该方法适用于复杂的桁架结构。

3.力法：力法是一种基于力平衡方程和几何条件的方法，通过逐个构件计算内力。

该方法适用于任意形状的桁架结构。

以上是桁架结构内力计算的基本方法和一些常用的计算方法。

在实际应用中，还可以根据具体情况选择适合的方法进行计算。

15-1 多跨静定梁031=+-=+'=qx qa qx y Q DX a x 31=2当lX = αcos 2l q Q B -=αα0sin sin =--qx y N A X因在梁上的总载不变：ql l q =11 αcos 11111ql l q q l l q ===()()()11122112211111d p l V fH MH H x a p a p lV M b p b p l V A A CBA B A A -⋅====+==+=∑∑∑fMHVVVVCABBAA===f=0时，HA=∞，为可弯体系。

简支梁：①1PVQA-=()axPV A--1H=+HA，（压为正）②()yHaxpxVMAA---=11即yHMMA-=D截面M、Q、N()yHaxpxVMAAx⋅---=11即yHMMAx-=ϕϕϕϕsinsinsincosHQNHQQxx+=-=说明：ϕ随截面不同而变化，如果拱轴曲线方程()xfy=已知的话，可利用dxdytg=ϕ确定ϕ的值。

二.三铰拱的合理轴线（拱轴任意截面==QM）据：yHMMA⋅-= 当0=M时，AHMy=M是简支梁任意截面的弯矩值，为变值。

说明：合理拱轴材料可得到充分发挥。

fMH cA=（只有轴力，正应力沿截面均匀分布）cM 为简支跨中弯矩。

由于 M 、A H 荷载不同，其结果不同，故不同荷载有不同的合理拱轴方程。

弯矩时则使刚架内侧受拉b. 内力校核：取出刚架中任一部分（如刚结点），按∑∑∑===000M Y X 校核。

四. 讲书上例题及补充例题。

15-4 静定平面桁架一 .桁架特点：1. 结构中所有杆为二力杆;2. 杆与杆之间是移铰连接二.桁架类型：1. 简单桁架；2.联合桁架；3.复杂桁架；举例 三.求内力方法及原理：1. 方法:①结点法②截面法2. 原理 ：①结点法----汇交力系平衡条件∑∑==00y x∑=0x11;01;022--==--=∑y yy。

25您的位置：在线学习—>在线教程—>教学内容上一页返回目录下一页3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。

这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。

实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。

但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。

因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。

（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。

通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。

3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。

因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。

在杆的截面上只有轴力。

3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。

（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。

（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。

（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。

截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。

联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。

25您的位置：在线学习—>在线教程—>教学内容上一页返回目录下一页3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。

这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。

实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。

但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。

因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。

（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。

通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。

3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。

因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。

在杆的截面上只有轴力。

3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。

（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。

（图3-14b））3-14c复杂桁架：不属于前两类的桁架。

（图）3（．3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。

截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。

联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。

平面简单桁架的内力计算平面简单桁架节点1、各杆件为直杆， 各杆轴线位于同一平面内；2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内； 4、各杆件自重不计或均分布在节点上在上述假设下， 桁架中每根杆件均为二力杆，称为理想桁架。

关于平面桁架的几点假设：有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）求解桁架内力的方法1、节点法2、截面法桁架的每个节点都受一个平面汇交力系作用。

为了求每一个杆件的内力，可以逐个地取节点为研究对象，由已知力求出全部未知的杆件内力的方法。

例题 已知: P =10kN,尺寸如图；求: 桁架各杆件受力. 解: 取整体，画受力图.取节点A ，画受力图. ∑=0x F ∑=0y F ∑=0B M 0=Bx F 042=−Ay F P kN5=Ay F 0=−+P F F By Ay kN 5=ByF ∑=0y F030sin 01=+F F Ay kN 101−=F (压)∑=0x F 030cos 012=+F F kN 66.82=F (拉)取节点C ,画受力图. ∑=0x F 030cos 30cos 0'104=−F F kN 104−=F (压)∑=0y F ()030sin 04'13=+−−F F F kN 103=F (拉)取节点D ,画受力图.∑=0x F 0'25=−F F kN 66.85=F (拉) 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）取节点C ,画受力图. ∑=0x F 030cos 30cos 0'104=−F F kN 104−=F (压)∑=0y F ()030sin 04'13=+−−F F F kN 103=F (拉)取节点D ,画受力图.∑=0x F 0'25=−F F kN 66.85=F (拉)有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）。

桁架内力计算方法
桁架内力计算方法是结构力学中的重要内容，用于确定桁架各个构件的内力大小和性质。

桁架是由多个杆件和节点组成的刚性结构，节点是杆件的连接点，杆件则是连接节点的直线构件。

在计算桁架内力时，常用的方法有以下几种：
1. 静力平衡法：静力平衡法是最常用的计算桁架内力的方法。

根据静力平衡的原理，可以根据桁架的外部受力和支座反力，利用平衡条件推导出各个构件的内力。

通过将桁架分解为多个杆件，然后应用平衡方程和静力学原理，可以很容易地求解出各杆件的内力。

2. 方法之力法：方法之力法是一种辅助计算桁架内力的方法。

通过在桁架图上引入一些虚拟杆件，形成一个平衡闭合图，然后根据静力平衡法计算出这些虚拟杆件的内力，再通过力的平衡推算出桁架实际构件的内力。

这种方法可以简化计算过程，尤其适用于复杂桁架的内力计算。

3. 图解法：图解法是一种直观的计算桁架内力的方法，通过在桁架图上绘制受力图和内力图，可以直接读取出各个构件的内力大小和方向。

图解法适用于简单桁架的内力计算，但对于复杂桁架的计算可能较为繁琐。

4. 位移法：位移法是一种基于结构变形原理的计算桁架内力的方法。

根据桁架的刚度矩阵和位移向量的关系，可以建立起位移方程，通过求解位移方程组来求解桁架的内力。

位移法适用于计算复杂桁架的内力，但需要较高的数学和计算机软件的支持。

综上所述，桁架内力的计算方法多种多样，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。

在实际工程中，通常会结合多种方法进行计算，以确保计算结果的准确性和可靠性。

例5-2-2用结点法计算图示桁架的内力用结点法计算图示桁架的内力。

解：（1）求支座反力由桁架整体平衡∑M 1 = 0 ∑M 8= 0 得：F 8y ×8–30×2–30×4=0 F 8y =22.5kN (↑)F 1y ×8–30×4–30×6–20×8 = 0F 1y = 57.5 kN (↑)由∑F y = 0 校核校核，，满足满足。

A-PDF OFFICE TO PDF DEMO: Purchase from to remove the watermark(2) 求各杆轴力由结点法的特殊情况判断出零杆为由结点法的特殊情况判断出零杆为：：杆23, 杆67, 杆57。

其它杆力计算如下其它杆力计算如下：：结点8: ∑F y =0 F 86y = –22.5 kNF N86=(F 86y /l 86y )×l 86= –50.3 kNF 86x =(F 86y /l 86y )×l 86x = –45 kN∑F x =0F N87=45kN F N46=F N86= –50.3kNFN57=F N87=45kN结点结点１１: ∑F y =0 F 13y =20–57.5= –37.5kNF N13=(F 13y /l13y )×l 13= –83.9 kNF 13x =(F 13y /l 13y )×l 13x = –75 kN∑F x =0FN1 =75 kNF N25=F N12=75kN结点3: ∑M = 04F 35x ×2+30×2–37.5×4+75×2=0 F 35x = –30kN F N35=(F 35x /l 35x )×l 35= –33.5 kNF 35y =(F 35x /l 35x )×l 35y = –15 kN∑M 5 = 0 F 34x ×2–30×2+37.5×4 =0F 34x = –45kNF N34=(F 34x /l 34x )×l 34= –50.3 kNF 34y =(F 34x /l 34x )×l 34y = –22.5 kN结点结点５５: ∑F y =0F N54=15kN 由结点由结点４４∑F = 0校核校核，，满足满足。