相似三角形性质2-学生版

ACBC'A'第6章第5节相似三角形的性质（2）【教学目标】1．了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；了解性质定理的探索过程和证明方法.2．会运用图形的相似性质解决一些简单的实际问题；3．经历探索性质定理的形成过程，使学生体验从特殊到一般的认知规律，以及由观察—猜想—论证—归纳的数学思维过程.[设计意图]重视数学对象的逻辑关系和内部联系，引导学生积极体验数学结论的理和美的要求.【教学重难点】重点：探索得出相似三角形对应线段的比等于相似比；并会运用性质解决实际问题. 难点：由特例归纳出一般结论.[设计意图]教师通过对重难点的把握，提高学生合作探究、解决问题的能力，让学生体会到由特殊到一般的数学研究方法，并能够运用到数学学习过程中.【教学过程】本节课的内容结构是：对应高（已有经验）---对应中线（特例1）---对应角平分线（特例2）---其他对应线段（通例）---位置对应线段（一般结论）---现实问题（应用）一、设置情境，引出问题远古的时候，有一位国王非常聪明，他把国家治理得井井有条，一片繁荣景象.他还酷爱数学，每日早朝之时，必先考考各位大臣的聪明才智.有一天，国王说：我有两块形状相同的三角形土地，一块是4亩，一块是16亩，现在我想把每块土地都分割成两块三角形形状，我只有一个要求就是-----分割线之比是1:2,各位大臣有多少种方法？办法高明者奖励黄金10两,白银10两.[设计意图]调动学生学习兴趣,激发其探究欲望.情境的设置既引导学生回顾已学的相似三角形性质,又引发学生要继续探索其他性质的需要.分析题意可以得到解决问题的办法就是:找到相似三角形中哪些线段的比等于相似比.二、合作探究，形成新知问题1:△ABC ∽△'''A B C ，相似比为k ，AD 和''A D 分别是△ABC 和△'''A B C 的中线，那么?''ADA D =问题2: △ABC ∽△'''A B C ，相似比为k ，AD 和''A D 分别是△ABC 和△'''A B C 的角平分线，那么?''ADA D =[设计意图]在探索相似三角形对应中线、对应角平分线性质时，迁移了相似三角形对应高的证明方法，对学生来讲，这两个结论证明并不难，因为有了上节课的经验.将典型特例作为引导性材料,让学生直观感知性质,形成性质的“模式直观”.问题3:角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n 等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n 等分线,结论还成立吗?[设计意图]适度铺垫，让学生拾阶而上.有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质.问题4:如果△ABC ∽△'''A B C ，相似比为k ，点D 、'D 分别在BC 、''B C 上，且''BDk B D =， 那么结论还成立吗？问题5：如果△ABC ∽△'''A B C ，相似比为k ，点D 、'D 分别在BC 、''B C 上，且''(01)''BD B D m m BC B C ==<<，那么结论还成立吗？ [设计意图]跟进追问,尝试延续知识探索.这一环节为学生对相似三角形性质的认识插上想象的翅膀,既有提炼总结与完善,也有脑洞大开之设想.基于以上探索.我们发现总结：相似三角形对应线段的比等于相似比．[设计意图]让学生感受数学结论的简洁美和统一美，让学生深入数学“理”的实质性思考，获得数学“美”的切身体验.三、巩固新知，解决问题例题分析：见课本例题．先自学2分钟，然后请一同学带着大家学习一下例题．[设计意图]先让学生独立思考，然后说说自己是如何想的，重在暴露思维过程．如果学生说的不到位，课堂上就可以采用思维策略与方法上的启发引导．变式1: 如图，△ABC 是一块锐角三角形的余料，边长BC ＝120mm ，高AD ＝80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点在AB 、AC 上，这个正方形的零件的边长为多少？BC变式2:有一块三角形铁片ABC ，BC =12 cm ．高AH =8 cm ，按图(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG ，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些.请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好．[设计意图]由情境问题的解决到自学例题，再经例题加以拓展延伸，进一步巩固新知，使学生体会图形之间的联系.在学生已经较好的掌握基础知识的前提下，安排适当的拓展题，锻炼学生思维的灵活性，提高学生灵活运用所学知识的能力．四、概括总结，激发思考通过本节课的学习，你对相似三角形的性质有了哪些新的认识？在本节的学习过程中，有无激发你新的思考？[设计意图]为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象，引导学生进行小结.加深了学生对知识点的理解，同时也启发学生继续思考本节遗留问题.课后作业：（1）课本习题6.5第3、4题．（2）第二天，国王说：我想把它们都分割成一块三角形和一块四边形形状，请同学们继续探讨.【教学感悟】(1)(2)。

中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求相似三角形了解相似三角形掌握相似三角形的概念，判定及性质，以及掌握相关的模型会运用相似三角形相关的知识解决有关问题知识点睛、相似的有关概念1 •相似形具有相同形状的图形叫做相似形•相似形仅是形状相同，大小不一定相同•相似图形之间的互相变换称为相似变换.2 •相似图形的特性两个相似图形的对应边成比例，对应角相等.3. 相似比两个相似图形的对应角相等，对应边成比例.、相似三角形的概念1. 相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形.如图，△ ABC与厶ABC相似，记作△ ABCABC，符号s读作相似于”2•相似比相似三角形对应边的比叫做相似比.全等三角形的相似比是1.全等三角形”一定是相似形” 相似形”不一定是全等形”、相似三角形的性质1.相似三角形的对应角相等如图，△ ABC与厶ABC相似，则有A A , B B , C C .2 •相似三角形的对应边成比例△ ABC与厶ABC相似，则有-AB BC AC k（k为相似比）AB BC AC3•相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比.如图1,△ ABC与厶ABC相似，AM是厶ABC中BC边上的中线，AM 是厶ABC中BC边上的中线, 则有上邑匹竺k上也（k 为相似比）.AB BC AC AM如图则有2, △ ABC与厶ABC相似,AB BC AC kAB BC AC AHAH3, △ ABC 与厶ABC分线，则有2AB -BCAB BC AC如图相似,AC k1AH是△ ABC中BC边上的高线，AH是厶ABC中BC边上的高线，（k为相似比）.AD是厶ABC中BAC的角平分线，AD是厶ABC 竺（k为相似比）.AD图2中BAC的角平4. 相似三角形周长的比等于相似比.如图4, △ ABC与厶ABC相似, 则有AB BC ACkAB B C AC（k为相似比）.应用比例的等比性质有AB BC AC AB BC ACAB BC AC AB BC A C5•相似三角形面积的比等于相似比的平方.四、相似三角形的判定1 •平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.2 •如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似•可简单说成：两 角对应相等，两个三角形相似.3 •如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.4. 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的你对应成比例，那么这两个三角形相似.可简单地说成：三 边对应成比例，两个三角形相似.5. 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这 两个直角三角形相似. 6 •直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似（常用但要证明）7 •如果一个等腰三角形和另一个等腰三角形的顶角相等或一对底角相等，那么这两个等腰三角形相似；如 果它们的腰和底对应成比例，那么这两个等腰三角形也相似.五、相似证明中的比例式或等积式、比例中项式、倒数式、复合式证明比例式或等积式的主要方法有三点定形法”.1 .横向定型法AB BC欲证一一 —一，横向观察，比例式中的分子的两条线段是AB 和BC ,三个字母A , B , C 恰为△ ABC 的顶BE BF点；分母的两条线段是 BE 和BF ,三个字母B , E , F 恰为△ BEF 的三个顶点.因此只需证 △ ABCEBF •2. 纵向定型法欲证一一 匹，纵向观察，比例式左边的比 AB 和BC 中的三个字母 A , B , C 恰为△ ABC 的顶点；右边的 BC EF 比两条线段是 DE 和EF 中的三个字母 D , E , F 恰为A DEF 的三个顶点.因此只需证 △ ABC DEF .AH 是厶ABC 中BC 边上的高线,则有ABBC AC k AH （ k 为相似比） .进而可得比ABCABBCACAHABC-BC AH BC 2BC 空k 2•AH如图5, △ ABC 与厶ABC 相似，AH 是厶ABC 中BC 边上的高线,如图:S A ABCACD 1BC AH21CD AH2BCCD如图：SA ABC12BC AHAHSA BCD1BC DG DG2S A ABD S A ABD S A AED AB AD AB AD SA ACESA AEDSA ACEAE AC AE AC3. 中间比法由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线，等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形•这种方法就是等量代换法•在证明比例式时，常用到中间比.比例中项式的证明，通常涉及到与公共边有关的相似问题。

义务教育 九年级 数学（华师版） 课型 新授 主备人 王立辉 组长 年级主任 使用时间 2013 年 10 月 23日24.3.4 相似三角形的性质小组 姓名 评价 学习目标：1．经历相似三角形的性质的探索过程，理解并掌握相似三角形的性质。

2. 会运用相似三角形的性质进行有关的计算和证明。

3.高效自学，合作探究，探索相似三角形性质的解题方法和规律。

重点：掌握相似三角形的性质。

难点：会运用相似三角形的性质进行有关的计算和证明。

预习课1、旧知链接：相似三角形的定义及相似图形的有关知识。

2、新知预习 : （1）阅读教材59--61页的内容并勾画。

（2）做课后练习及探究课。

（3）将预习中不能解决的问题用红笔标出来，便于讨论。

探究课探究点一：相似三角形的性质一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线。

如果两个三角形相似，那么这些对应的线段的比有什么关系呢?我们先探索一下它们的对应高的比之间的关系。

请画出上述的两个三角形△ABC ∽△A ′B ′C ′，作对应边AB 和A ′B ′边上的高，用刻度尺量一量CD 与C ′D ′的长，CDC ′D ′等于多少呢?与它们的相似比相等吗?得出结论： 。

同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比 ；相似三角形对应角平分线的比 ；相似三角形周长的比 。

探究点二 相似三角形的面积比观察下图的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空：(2)与(1)的相似比为( )，(2)与(1)的面积比为( )， (3)与(1)的相似比为( )，(3)与(1)的面积比为( ) (3)与(2)的相似比为( )，(3)与(2)的面积比( )。

可以得出结论：相似三角形的面积比等于 .探究点三：相似三角形的性质的应用 例1、如图，在△ABC 中EF ∥BC 且EF=1.5，BC=2 cm ，△AEF 的周长为10 cm ，求梯形BCFE 的周长.学法指导：由平行可知两个三角形相似，再利用相似三角形周长的比等于相似比即可求解.阳光高效课堂导学稿AB C D E 例2、已知，如图， 在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值例3：如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 交BD 于点F ，已知BE ∶EC=3∶1，S △FBE =18,求S △FDA .跟踪训练：1、两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角平分线的比为 ，对应边的高的比为 。

永昌三中人教版九年级数学（下）第二十七章学案 主备人：苏建礼 审核人：九年级数学备课组 班级： 姓名： 时间：2013/3/8第6课 相似三角形的性质一、前置预习：1.两个三角形相似，对应角 ，对应边 .2.两个相似图形的相似比就是 的比.3.如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 分析：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，即k A C CAC B BC B A AB ===''''''，因此，AB=_______ __，BC=_________，CA= ___________. ''''''C A C B B A ACBC AB ++++=__________________________________=__________________.由此我们得到：相似三角形周长的比等于______________. 二、合作探究：阅读课本37页，完成下列探究1.如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线之间有什么关系？写出推导过程.2.如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程.3.如果两个三角形相似，它们的对应边上的对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程.4.如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程.总结归纳：相似三角形的性质性质1 两个三角形相似，对应角 ，对应边 .性质2 相似三角形周长的比等于 ，对应线段（高线，中线，角平分线）的比都等于 .性质3 相似三角形面积的比等于 ．思考：两个相似多边形的周长和面积分别又有什么关系？（可类比两个相似三角形的关系推导.） 相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于 ．相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于 ． 三、巩固练习：1.若两个相似三角形对应边的比为3∶5，则它们的相似比为 ，周长比为 ，面积比为 ．2.如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为__ ___，周长比为___ ___．3.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于____ __，面积比等于____ ___．4.在△ABC 中，∠BAC=90o，AD ⊥BC 于D ，BD=3，AD=9，则CD=____ _，AB 2：AC 2=______ __.5.直角三角形的两条直角边分别为6、8，则它的斜边上的高与斜边之比为___ ____ .6.等腰△ABC 和等腰△DEF 相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为____ ___.7.如图，在△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，GI ∥EH ∥AB ，若△ADE 、△EFG 、 △GIC 的面积分别为20cm 2、45cm 2、80cm 2，则△ABC 的面积为________8.如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？ 如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．四、作业布置：已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，（1）若32EC AE =，① 求ACAE的值； ② 求ABC ADE S S ∆∆的值； ③ 若5S ABC =∆，求△ADE 的面积； （2）若S S ABC =∆，32ECAE =，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□ BFED 的面积.FE DC BA FEDC BAFEDC BAEDCBA。

相似三角形的判定--知识讲解（提高）【要点梳理】要点一、相似三角形在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.要点诠释：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.要点二、相似三角形的判定定理1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.要点三、相似三角形的常见图形及其变换：【典型例题】类型一、相似三角形1. 判断对错：(1)两个直角三角形一定相似吗？为什么？(2)两个等腰三角形一定相似吗？为什么？(3) 两个等边三角形一定相似吗？为什么？举一反三：【变式】下列说法错误的是（）．A．有一对锐角对应相等的两个直角三角形相似B．全等的两个三角形一定相似C．对应角相等的两个多边形相似D．两条邻边对应成比例的两个矩形相似类型二、相似三角形的判定2.（2015•湖州模拟）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．举一反三：【变式】（2015•大庆模拟）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE=．3.如图，小正方形边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与相似的是哪一个？图（1）图（2）图（3）图（4）4. 已知：如图，，，，当BD与a、b之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？举一反三：【变式】如图，正方形ABCD和等腰Rt，其中，G是CD与EF的交点．（1）求证：≌．（2）若，，，求的值．。

相似三角形的性质一、教学目标：知识与技能：1、掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、面积的比与相似比之间的关系。

2、灵活运用相似三角形的判定和性质解决相关问题。

过程与方法：对性质定理的探究经历猜想—论证—归纳的过程，培养学生自主探究、合作交流的习惯情感态度与价值观：通过合作交流，体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

二、教学重难点重点：相似三角形性质定理的探索难点：综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系。

三、教学方法讲解法、讨论法四、教学过程：（一）复习引入问题：相似三角形有什么性质？对应边的比叫什么？相似比通常用哪个字母表示？过渡：相似三角形除了上述性质外，还具有一些性质，同学们想知道吗？今天，让我们继续学习相似三角形的性质。

（板书课题）（二）新知探究1、性质的探究：问题1、当△ABC ∽△A ′B ′C ′时，根据对应边成比例的性质，我们有 k A C CA C B BC B A AB ==='''''' ,而根据比例的性质我们可以得到同学们观察一下，分子表示什么？（△ABC 的周长）分母表示什么？（△A ′B ′C ′的周长）由此我们可以得出一个结论。

（找同学表述）教师板书：相似三角形周长的比等于相似比。

问题2、若AD 和A ‘D ’分别是对应边BC 和B ‘C ‘边上的高，并且称之为一对对应高，你认为这对对应高的比是多少？同学们同意吗？老师可不能轻易相信同学们的观点。

能通过证明来说服老师吗？学生证明，可以合作交流，教师巡视指导，找同学板演。

教师追问：其它对应高之比呢？师生总结：相似三角形对应高的比等于相似比。

问题3、三角形有三种重要的线段，除了三角形的高，还有三角形的（中线、角平分线），请同学们猜想一下相似三角形对应中线的比是什么？对应角平分线的比又是什么？教师直接肯定学生的猜想。

并让学生课下完成证明。

相似三角形的性质（二）教学目的：1、使学生掌握相似三角形的性质定理2、3 并会应用。

2、培养学生对探讨性题目深入分析，扩展思路。

教学重点：相似三角形性质定理的正确运用。

教学难点：相似三角形判定定理3的反向应用，即有面积比求相似比。

教学方法：探索方法。

教学过程：复习提问：叙述相似三角形的性质定理1。

新课讲解：让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理 2 。

性质定理 2：相似三角形周长的比等于相似比。

∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴ k A C C B B A CA BC AB =''+''+''++ 同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，的出命题。

“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，特征明确后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的影响。

性质定理 3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方。

∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴ 22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆ 注：（1）在应用性质定理3时要注意有相似比求面积必要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习。

（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是32，它们的面积之比不一定是94，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题。

例 1 ：已知：如图：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′。

分析：根据相似三角形周长的比等于相似比学生可以自己解决。

例 2 ：有同一三角形地快的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求：甲地图与乙地图的相似比和面积比。

小学数学知识归纳三角形的相似判定及性质三角形是初中数学中重要的几何形状之一，它具有丰富的性质与判定方法。

相似性是三角形研究中一项重要的内容，通过相似判定及相似性质可以帮助我们更深入地理解三角形的特性。

本文将归纳总结小学阶段数学中关于三角形相似判定及性质的知识，帮助小学生更好地掌握和运用。

一、相似判定方法1. AAA相似判定法当两个三角形对应的三个角分别相等时，可以判定它们相似。

例如，当三角形ABC和三角形DEF满足∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F 时，可以得出三角形ABC ∽三角形DEF。

2. AA相似判定法当两个三角形中一对对应角相等，并且另一对对应角相等时，可以判定它们相似。

例如，当三角形ABC和三角形DEF满足∠A = ∠D，∠B = ∠E或∠A = ∠E，∠B = ∠D时，可以得出三角形ABC ∽三角形DEF。

3. SAS相似判定法当两个三角形中一对对应边成比例，并且夹角也相等时，可以判定它们相似。

例如，当三角形ABC和三角形DEF满足AB/DE = AC/DF，并且∠B = ∠E时，可以得出三角形ABC ∽三角形DEF。

4. SSS相似判定法当两个三角形对应的三条边成比例时，可以判定它们相似。

例如，当三角形ABC和三角形DEF满足AB/DE = AC/DF = BC/EF时，可以得出三角形ABC ∽三角形DEF。

二、相似性质1. 对应角相等性质如果两个三角形相似，它们对应的角相等。

例如，在∆ABC ∽∆DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。

2. 对应边成比例性质如果两个三角形相似，它们对应的边成比例。

例如，在∆ABC ∽∆DEF中，AB/DE = AC/DF = BC/EF。

3. 相似三角形的周长比性质如果两个三角形相似，它们的对应边长之比等于它们的周长之比。

例如，在∆ABC ∽ ∆DEF中，AB/DE = BC/EF = AC/DF = 周长(∆ABC)/周长(∆DEF)。

相似三角形的性质【教学目标】1．初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。

2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。

3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。

【教学重难点】重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。

难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。

【教学过程】一、设计龟免赛跑故事导入新课有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？（以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。

）二、自主探究，发现新知1．分组猜想探究活动，完成下列实验报告单《相似三角形的周长与面积》实验报告单目的：通过实验发现相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系小组分工：要求：①在方格纸（方格边长为1个单位）上，画出一个与已知厶ABC相似,但相似比不为1的格点AABC（每小组至少画两种情况）；111②分别计算：AABC与AABC的相似比，周长比及面积比，然后填表;相似比周长比面积比AABC s AABCiiiAABC s AABCiii从以上表中可以看出，当相似比等于K时，周长比等于，面积比等于。

由此可以猜想：相似三角形的周长比等于，面积比等于。

（学生经历动手实验-观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。

注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。

）猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。

相似三角形的面积比等于相似比的平方。