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人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的概念和性质，对相似三角形的知识有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，使学生能够自主学习，提高学习效果。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。
通过案例教学，让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地理解和掌握。
同时，教师结合性质给出相应的例题，让学生进一步理解和运用。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在过程中给予个别学生指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习和交流。
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要讲述了相似三角形的性质。
在初中数学中，相似三角形是一个重要的概念，它是学生进一步学习几何知识的基础。
本节课的内容主要包括相似三角形的定义、性质及其判定方法。
通过学习本节课，学生能够理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析在九年级的学生中，他们已经学习过了三角形的基本知识，对三角形的性质有一定的了解。
但是，他们对相似三角形的性质的认识还比较模糊，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
此外，学生对于抽象几何图形的理解和判断能力还有待提高，这也是他们在学习本节课时可能会遇到的困难。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生理解和掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.相似三角形的定义和性质。
2.相似三角形的判定方法。
3.运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.讲授法：通过讲解相似三角形的定义、性质和判定方法，使学生理解和掌握相关知识。
2.案例分析法：通过分析具体案例，使学生了解相似三角形的性质在实际问题中的应用。
3.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，直观地展示相似三角形的性质和判定方法，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本知识，引出相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解相似三角形的定义、性质和判定方法，结合具体案例进行分析。
3.练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
27.2.2相似三角形的性质
知识点
1.如何灵活应用相似三角形的判定方法
（1）条件中若有平行线，可以采用找角相等证明两个三角形相似
（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角或者再找此角所在的两边比对应相等
（3）条件中若有两边比对应相等，可找夹角相等或者第三边的比对应相等
（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或两直角边的比对应相等
（5）条件中若有等腰三角形，可找顶角相等或找一对底角相等或找腰和底的比对应相等
2.相似三角形的性质：对应边的比相等，对应角相等(画出图形，并且用数学符号语言表示）
3.相似三角形对应线段（对应高，对应中线，对应角分线）的比：等于相似比（画出图形，写出已知求证并证明）
4.相似三角形（多边形）的周长比：等于相似比（画出图形，写出已知求证并证明）
5.相似三角形（多边形）的面积比：等于相似比的平方（画出图形，写出已知求证并证明）
练习题
5.
6.。
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》说课稿2一. 教材分析《27.2.2相似三角形的性质》这一节的内容是人在版数学九年级下册的重要内容，主要介绍了相似三角形的性质。
相似三角形是指有两个角相等，且对应边成比例的两个三角形。
本节内容通过实例引导学生探究相似三角形的性质，并运用这些性质解决实际问题。
教材通过详细的讲解和丰富的练习，帮助学生深入理解和掌握相似三角形的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，角的概念等基础知识，对图形的变换也有一定的了解。
但学生对于相似三角形的性质的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察，操作，思考，推理等过程，探究相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过探究相似三角形的性质，使学生能够理解并掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察，操作，思考，推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：通过小组合作，培养学生的团队协作能力，激发学生对数学的兴趣和探究欲望。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质及其应用。
2.教学难点：相似三角形的性质的推导和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过观察，操作，思考，推理等过程，自主探究相似三角形的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示相似三角形的性质的实例，引导学生直观理解。
同时，利用几何画板等软件，让学生进行实时的操作和演示，加深对相似三角形性质的理解。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际的例子，引导学生观察和思考，激发学生对相似三角形性质的兴趣。
2.探究相似三角形的性质：引导学生通过小组合作，观察，操作，推理等过程，自主探究相似三角形的性质。
3.性质的验证与应用：通过几何画板等软件，让学生进行实时的操作和演示，验证相似三角形的性质，并运用这些性质解决实际问题。
27.2.2 相似三角形的性质【教学目标】1．理解相似三角形的性质；(重点)2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)【教学过程】一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？二、合作探究探究点一：相似三角形的性质【类型一】利用相似比求三角形的周长和面积如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE 相交于F点．(1)求△BEF与△AFD的周长之比；(2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD.解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又∵BE＝12BC，∴BEAD＝BFDF＝EFAF＝12，∴△BEF与△AFD的周长之比为BE＋BF＋EFAD＋DF＋AF＝12；(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为12，∴S△BEFS△AFD＝(12)2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．【类型二】利用相似三角形的周长或面积比求相似比若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( )A．1∶2 B.2∶2C．1∶4 D.2∶1解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．【类型三】利用相似三角形的性质和判定进行计算如图所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别为18和8，DE＝3，求AC边上的高．解析：求AC边上的高，先将高线作出，由△ABC的面积为18，求出AC的长，即可求出AC边上的高．解：过点B作BF⊥AC，垂足为点F.∵AD⊥BC, CE⊥AB，∴Rt△ADB∽Rt△CEB，∴BDBE＝ABCB，即BDAB＝BECB，且∠ABC＝∠DBE，∴△EBD∽△CBA, ∴S△BEDS△BCA＝(DEAC)2＝818.又∵DE＝3，∴AC＝4.5.∵S△ABC＝12AC·BF＝18, ∴BF＝8.方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答．【类型四】利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D.(1)若AP∶PB＝1∶2，S△ABC＝18，求S△APN；(2)若S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，求AEAD的值．解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由△APN 与四边形PBCN 的面积比可得△APN 与△ABC 的面积比，进而可得其对应边的比．解：(1)因为PN ∥BC ，所以∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C ，△APN ∽△ABC ，所以S △APN S △ABC ＝(AP AB )2.因为AP ∶PB ＝1∶2，所以AP ∶AB ＝1∶3.又因为S △ABC ＝18，所以S △APNS △ABC ＝(13)2＝19，所以S △APN ＝2； (2)因为PN ∥BC ，所以∠APE ＝∠B ，∠AEP ＝∠ADB ，所以△APE ∽△ABD ，所以AP AB ＝AE AD ，S △APN S △ABC ＝(AP AB )2＝(AE AD )2.因为S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，所以S △APN S △ABC ＝13＝(AE AD)2，所以AE AD ＝13＝33.方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．【类型五】 利用相似三角形的性质解决动点问题如图，已知△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 点在BC 上．(1)当△PQC 的面积是四边形PABQ 面积的13时，求CP 的长；(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长． 解析：(1)由于PQ ∥AB ，故△PQC ∽△ABC ，当△PQC 的面积是四边形PABQ面积的13时，△CPQ 与△CAB 的面积比为1∶4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP 的长；(2)由于△PQC ∽△ABC ，根据相似三角形的性质，可用CP 表示出PQ 和CQ 的长，进而可表示出AP 、BQ 的长．根据△CPQ 和四边形PABQ 的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP 的长．解：(1)∵PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC ，∵S △PQC ＝13S 四边形PABQ ，∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶4，∵14＝12，∴CP ＝12CA ＝2； (2)∵△PQC ∽△ABC ，∴CP CA ＝CQ CB ＝PQ AB ，∴CP 4＝CQ 3，∴CQ ＝34CP .同理可知PQ ＝54CP ，∴C △PCQ ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋54CP ＋34CP ＝3CP ，C 四边形PABQ ＝PA ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝(4－CP )＋AB ＋(3－CQ )＋PQ ＝4－CP ＋5＋3－34CP ＋54CP ＝12－12CP ，∴12－12CP ＝3CP ，∴72CP ＝12，∴CP ＝247.方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键．三、板书设计1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 【教学反思】本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等．同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果.27.2.2 相似三角形的性质教学目标：知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
《相似三角形的性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质。
2. 能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
3. 培养观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重难点：教学重点：相似三角形的定义及性质的应用。
教学难点：理解相似三角形的对应比值相等以及灵活运用性质解决实际问题。
三、教学准备：1. 准备教学用具：黑板、白板、图片、尺子等。
2. 制作PPT，设计相关问题引导学生思考。
3. 搜集一些相似三角形的实际应用案例，以便于学生了解性质的重要性。
4. 安排一次实践活动，让学生动手制作相似三角形，加深理解。
四、教学过程：本节课的教学对象是八年级的学生，他们已经具备一定的认知能力和动手操作能力。
本节课的重点是相似三角形的性质的探究和应用，难点是相似三角形性质的灵活运用。
1. 引入：首先通过一些生活中的相似三角形实例，让学生感受到相似三角形的存在和其在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。
2. 探究：引导学生通过观察、测量、比较等方法，探究相似三角形的性质。
可以利用直尺、剪刀、纸张等工具，进行实际操作和实验。
在探究过程中，鼓励学生发现问题、提出问题、解决问题。
3. 讲解：在学生探究的基础上，教师进行适当的讲解和说明，帮助学生理解相似三角形的性质及其证明过程。
4. 练习：设计一些与相似三角形性质相关的练习题，让学生进行练习。
这些练习题应该包括基础题和提高题，以适应不同学生的学习需求。
5. 总结：在课程结束前，让学生总结本节课的主要内容，包括相似三角形的性质及其应用，并鼓励学生提出自己的问题和观点。
6. 作业：布置一些与相似三角形性质相关的作业，包括基础题和提高题，以帮助学生巩固和拓展所学知识。
在教学方法上，可以采用探究式学习和合作学习的方法，鼓励学生积极参与、动手实践、交流合作，以培养学生的自主学习能力和合作精神。
同时，可以利用多媒体教学技术，如PPT、视频等，来辅助教学，提高教学效果。
27.2.2相似三角形的性质教学目标：理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系，相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．提高分析和推理能力．在对性质定理的探究中，学生经历“观察—猜想—论证—归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质．经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度与价值观，体验解决问题策略的多样性．教学重点：理解并掌握相似三角形周长的比、三线的比等于相似比、面积比等于相似比的平方．教学难点：探索相似多边形周长的比、三线的比等于相似比、面积比等于相似比的平方．教学过程：一、新知引入1、相似三角形的判定方法有哪些？2、相似三角形有哪些性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．3、三角形有哪些相关的线段？中线、高和角平分线．这些线段在相似三角形中具有怎样的特点？今天我们一起探索这些奥秘！二、新知讲解教师多媒体课件出示：已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应高．求证：ADA′D′＝ABA′B′＝k.探索1：这个题目中已知了哪些条件？△ABC和△A′B′C′相似，这两个三角形的相似比是k，AD，A′D′分别是它们的高．我们要证的是什么？它们的高的比等于它们对应边的比，等于这两个三角形的相似比．你是怎样证明的呢？证明△ABD和△A′B′D′相似，然后由相似三角形的对应边成比例得到ADA′D′＝ABA′B′.你怎样证明△ABD和△A′B′D′相似呢？学生思考后回答：因为△ABC和△A′B′C′相似，由相似三角形的对应角相等，所以∠B＝∠B′，∠ADB＝∠A′D′B′＝90°.根据两角对应相等的两个三角形相似得到△ABD和△A′B′D′相似．学生写出证明过程．活动1.已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的中线．求证：AD A ′D ′＝ABA ′B ′＝k.证明：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴∠B ＝∠B ′，AB A ′B ′＝BCB ′C ′＝k.又∵AD 和A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，∴BD ＝12BC ，B ′D ′＝12B ′C ′，BD B ′D ′＝12BC 12B ′C ′＝BC B ′C ′＝k ，∴△ABD ∽△A ′B ′D ′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)， ∴AD A ′D ′＝ABA ′B ′＝k. 活动2.已知：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的相似比为k ，AD ，A ′D ′分别是∠BAC 和∠B ′A ′C ′的平分线．求证：AD A ′D ′＝ABA ′B ′＝k.证明：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴∠B ＝∠B ′，∠BAC ＝∠B ′A ′C ′.又∵AD 和A ′D ′分别是∠BAC 和∠B ′A ′C ′的平分线， ∴∠BAD ＝12∠BAC ，∠B ′A ′D ′＝12∠B ′A ′C ′，∠BAD ＝∠B ′A ′D ′，∴△BAD ∽△B ′A ′D ′(两角对应相等的两个三角形相似)， ∴AD A ′D ′＝ABA ′B ′＝k. 于是我们就得到了相似三角形的一个性质定理． ●归纳：相似三角形的性质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 例题讲解例：如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN 是符合要求的△ABC 的高AD 与PN 相交于点E 。
