集合
一、知识清单：
1.元素与集合的关系:用∈或∉表示；
2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.
3.集合的分类：
①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y |y =x 2},表示非负实数集，点集{(x ，y )|y =x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}； ②描述法
③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R;
5．集合与集合的关系:用⊆，≠⊂，=表示;A 是B 的子集记为A ⊆B ；A 是B 的真子集记为A ≠⊂B 。 ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；空集是任何非空集合的真子集；
③如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ；如果A B ⊆，B C ⊆，
A C
⊆那么.④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子
集有2n －2个.
6．交集A∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ∉A ｝，集合U 表示全集. 7.集合运算中常用结论:
①;A B A B A ⊆⇔= A B A B B ⊆⇔= ②()()();
U
U U C
A B C A C B = ()()()U U U C A B C A C B =
③()()card A B card A =+ ()()card B card A B -
二、课前预习
1．下列关系式中正确的是（ A ）
(A){}Φ⊆Φ (B){}0∈Φ (C)0{}Φ= (D)0{}⊆Φ 2． 3231
x y x y +=⎧⎨
-=⎩解集为__{(2,1)}_.
3．设{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--,已知{}9A B = ,求实数a 的值.-3 4．设{}220,M x x x x R =++=∈，a =lg(lg10)，则{a }与M 的关系是( B ) (A){a }=M (B)M ⊆{a } (C){a }∈M (D)M ⊇{a } 5．用适当的符号()∈∉⊆⊄、、=、、填空： ①π∈Q ; ②{3.14}__⊆__Q ;
③-R ∪R +⊆R; ④{x |x =2k +1, k ∈Z}={x |x =2k －1, k ∈Z}。
6．已知全集U ＝｛2，4，1－a ｝，A ＝｛2，a 2－a ＋2如果{}1U A =-ð，那么a 的值为2.
7．设集合A={x |x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x |x ∈Z ，且|x |≤5}，则A ∪B 中的元素个数是(C) (A)11 (B)1 (C)16 (D)15 8．已知A={4|
2
m m Z
-∈}，B={x |
3}2
x N +∈，则A∩B=∅。
9．已知集合M={y |y =x 2+1，x ∈R}，N={y|y =x +1，x ∈R}，求M∩N 。(M={y|y ≥1}) 10．若A ={(x ，y )| y =x +1},B={y |y =x 2+1},则A ∩B =∅. 11．设全集,{6}U
R A x x ==≤，则(),U A C A =∅ ().U A C A R =
12．设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U (A ∪B), C U (A ∩B).
(（C U A ）∩(C U B)= C U (A ∪B)={1,2,6}, (C U A)∪(C U B)=C U (A ∩B)={1,2,3,5,6,7,8}) 三、典型例题分析 集合、子集、真子集
例1.已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2A B = ，则集合B 有 4 个.
变式1：已知集合{}1,2A =，集合B 满足A B A = ，集合B 与集合A 之间满足的关系是B ⊆A 变式2：已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有2n 个，真子集个数有2n -1个 变式3：满足条件{}{}1,21,2,3A = 的所有集合A 的个数是 4 个
集合的运算
例2.已知集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求()R C A B ，()R C A B ，()R C A B ，
()R A C B (()R C A B ={x|x ≤2或x ≥10},()R C A B ={x|x>2或x ≤7}，()R C A B =(2,3)[)10,7⋃，
()R A C B ={x|x ≤2
或3≤x<7或x ≥10})
变式1：已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于C A.[1,4)- B (2,3) C (2,3] D (1,4)-
变式2：设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（B ）
A ．R
B ．{},0x x R x ∈≠
C ．{}0
D ．∅ 变式3．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q 等于 D
（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}2 设计意图：结合不等式考察集合的运算
例3.已知集合{}31,3,A a =-，{}1,2B a =+，是否存在实数a ，使得B A ⊆，若存在，求集合A 和B ，若不存在，请说明理由.(a=1 {}1,3,1A =-，{}1,3B =)
变式1：已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2
m }．
若B A ⊆，则实数m ＝ 1 ． 变式2：{}2
|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A = ，则m 的取值范围是{0,2
1,3
1-
}.
变式3：设{}2
|40
A x x x =+=，{}2
2
|2(1)10B x x
a x a =+++-=且A B B
= ，求实数a 的值1±.
设计意图:结合参数讨论考察集合运算 实战训练A 一、选择题
1．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b
a b a b a +=，则b a -= 2
2、已知集合1
1{11}|
2
42
x M N x x +⎧⎫
=-=<<∈⎨⎬⎩
⎭
Z ，，，，则M N =
{-1}
3、已知函数
()
f x =
M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则
M ∩N={x|-14、若}{2228x A x -=∈Z ≤<，{2R |log |1}B x x =∈>，则)(C R B A ⋂的元素个数为1
