艺术生高考数学复习学案(83100)

数系的扩张与复数的四则运算⑴【考点及要求】了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法及复数相等的充要条件。

理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。

【基础知识】1.数的扩展：数系扩展的脉络是： → → ，用集合符号表示为 ⊆⊆ ，实际上前者是后者的真子集.2.复数的概念及分类：⑴概念：形如(,)a bi a b R +∈的数叫做 ，其中a b 与分别为它的 和 .⑵分类：①若(,)a bi a b R +∈为实数，则 ，②若(,)a bi a b R +∈为虚数，则 ，③若(,)a bi a b R +∈为纯虚数，则 ；⑶复数相等：若复数(,,,)a bi c di a b c d R +=+∈⇔ ； ⑷共轭复数：(,,,)a bi c di a b c d R ++∈⇔与共轭 ；3.复数的加、减、乘、除去处法则：设12|||2(z z z a a ---=12｜z ｜|为正常数,2a<|z -z |）则⑴加法： 12()()z z a bi c di +=+++＝ ； ⑵减法： 12()()z z a bi c di -=+-+＝ ； ⑶乘法： 12()()z z a bi c di •=+•+＝ ；⑷乘方： m n z z •= ；()m n z = ；12()n z z •= ；⑸除法：12z a bi z c di +==+12z a bi z c di+==+ ＝ ；4.复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ， 叫做实轴， 叫做虚轴；实轴上的点表示 ，除原点外，虚轴上的点都表示 .5.复数的模：向量OZ 的模叫做复数(,)z a bi a b R =+∈的 （或 ），记作 （或 ），即||||z a bi =+＝ ；复数模的性质：⑴121212||||||||||z z z z z z -≤±≤+；⑵2222||||||||z z z z z z ====•；6. 常见的结论：⑴4411n n i +=4n+24n+34n+4n n+1n+2n+3的运算律：i ，i ＝i,i =-1,i =-i,i =1,i +i +i +i =0；⑵2(1)i ±= ；11i i +=- ；11ii-=+ ；⑶1,2ωω-±3设＝则＝ ；2ω＝ ；21ωω++＝ ；【基本训练】1．若i b i i a -=⋅-)2(，其中,,a b R i ∈是虚数单位，则22a b +等于 ．2．设复数121,2()z i z x i x R =+=+∈，若12z z 为实数，则x 等于 ．3．若cos sin (z i i θθ=+是虚数单位），则使21z =-的θ值可能是 ． 4．22)1(1)1(1i ii i -+++-等于______________. 5．已知复数032z i =+，复数z 满足025z i z z -•=，则复数z = _______________.6．i 是虚数单位，23482348i i i i i +++++ = ____________.【典型例题】例1．已知：复数z =)()65()67(22R a i a a a a ∈--++-，试求实数a 分别取什么值时，复数z 分别为：⑴实数；⑵虚数；⑶纯虚数；⑷复数z 在复平面上对应的点在x 轴上方；练习：复数z 的实部和虚部都为整数，且满足z +z10是实数，1 < z + z10≤6，求复数z.例2.计算下列各题： ⑴ 54)31()22(i i -+ ⑵2007)12(321,32i ii -+++- ⑶ )125)(1()32)(32(i i i i ---+ ⑷iii i 2332)11(6-++-+【课堂检测】1．下列命题中：⑴两个复数一定不能比较大小；⑵z m ni =+，当且仅当0,0m n =≠时，z 为虚数；⑶如果22120z z +=，则120z z ==；⑷如果123,,z z z C ∈，则221223()()0z z z z -+-≥，其中正确的的命题的个数是 ． 2．3321i i ++＝_____； 2005)11(i i -+ = ______；复数4)11(i +＝________；复数z =i-11的共轭复数是______；3．已知复数z =,2321i +-则2320081z z z z +++++= ．4．若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b = ______________. 5．设)()11()11()(Z n ii i i n f nn ∈--+-+=，则集合中的元素个数为 ．6．已知复数1z i =+，如果i z z baz z -=+-++1122，求实数a 、b 的值.§84 数系的扩张与复数的四则运算⑵【基础训练】1．若复数2(1)(1)z m m m i =++-是纯虚数，则实数m 的值为 ． 2．复数z =111-++-ii在复平面内所对应的点在 ．3．若u =,2321i +- v =,2321i --给出下列命题⑴1uv =;⑵33v u +2=;⑶111=+vu;⑷2u v =其中正确的命题是 ．4．如果1z 、2z C ∈且满足1212||||||1z z z z ==-=，则12||z z += ． 【典型例题】例3．设z 为虚数，zz 1+=ω是实数，且21<<-ω， ⑴求||z 的值及z 的实部的取值范围； ⑵设zzu +-=11，求证：u 为纯虚数；⑶求2u -ω的最小值．练习：设x 、y 是实数，且ii y i x 315211-=---，求x y +的值.例4. 若关于x 的方程22(3)0x t t tx i +++=有纯虚数根，求实数t 的值和该方程的根.练习：关于x 的方程2(2)10,()x i x mi m R -+++=∈有一实根为n ，设复数(2)(12)z m i ni =+-,求m 、n 的值及复数z 的值．例5．设关于x 的方程2(tan )(2)0x i x i θ-+-+=.（1）若方程有实数根，求锐角θ和方程的实根； （2）证明：对任意()2k k Z πθπ≠+∈，方程无纯虚数根.练习：已知关于t的方程2(2)2()0,(,)t i t xy x y i x y R++++-=∈.（1）当方程有实根时，求点(,)x y的轨迹方程；（2）若方程有实根，求此实根的取值范围.【课堂小结】【课堂检测】1．复数i i+1在复平面上对应的点位于第_______象限.2．复数(m2–3m –4) + (m2–5m –6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值是___________.3．若复数z 满足|z| - z =i2110-，则z = _____________. 4．若复数z 满足方程220z +=，则3z = _______；5．若关于x 的一元二次实系数方程20x px q ++=有一根为1(i i +为虚数单位），则q = ． 6．设286z i =+，求310016z z z--的值.【课堂作业】1．已知复数z 1、z 2满足|z 1| = |z 2| = 1，且z 1 + z 2 = i ，求z 1、z 2 .2．已知复数z 满足|z – (4 – 5i)| = 1，求|z + i|的最大值与最小值.3．已知复数z 、w 满足w = iz+2，(1+3i)z 为纯虚数，|w| = 52，求w.4．已知()23,()63f z z z i f z i i =+-+=-. 求()f z -.5．已知关于x 的方程x 2 – (6 +i)x + 9 + ai = 0（a ∈R ）有实数根b. （1）求实数a 、b 的值；（2）若复数z 满足|- a – bi| - 2|z| = 0，求z 为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值.§85 复数的几何意义⑴【考点及要求】了解复数的代数表示法及几何意义；理解复数及复数加、减运算的几何意义，并能根据几何意义解决简单问题。

§1集合〔1〕【根底知识】集合中元素与集合之间的关系：文字描述为和符号表示为和常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集有理数集 实数集集合的表示方法1 2 3集合间的根本关系：1相等关系：_________A B B A ⊆⊆⇔且 2子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ⊇ 3 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____不含任何元素的集合叫做，记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的【根本训练】1．以下各种对象的全体，可以构成集合的是(1)某班身高超过1.8m 的女学生； 〔2〕某班比拟聪明的学生；〔3〕本书中的难题 〔4〕使232x x -+最小的x 的值2． 用适当的符号(,,,,)∈∉=⊂⊃填空：___;Q π{}3.14____Q ； *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈3．用描述法表示以下集合： 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合；4．假设A B B ⋂=，那么____A B ；假设A B B ⋃=那么_____;_____A B A B A B ⋂⋃5．集合{}{}35,A x x B x x a =-<=<，且A B ⊆，那么a 的围是【典型例题讲练】例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，那么_______M N练习： 设集合11,,,3663k k P x x k Z Q x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，那么______P Q 例2集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。

（1） 假设A 是空集，求a 的取值围；（2） 假设A 是单元素集，求a 的取值围；（3） 假设A 中至多只有一个元素，求a 的取值围； 练习：数集1,,a P b b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，数集{}20,,Q a b b =+，且P Q =，求,a b 的值【【课堂小结】集合的概念与集合元素的三个特性【课堂检测】1． 设全集,U R =集合{}1M x x =>，{}21P x x =>，那么______M P 2． 集合{}{}2320,10,P x x x Q x mx =-+==-=假设P Q ⊇，那么实数m 的值是 3．集合A 有n 个元素，那么集合A 的子集个数有个，真子集个数有个4．集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．假设B A ⊆，那么实数m ＝ ．5．含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a=+求20042005a b +的值.§2集合〔2〕【典型例题讲练】 例3 集合{}23100A x x x =--≤ (1) 假设{},121B A B x m x m ⊆=+≤≤-，数m 的取值围。

函数的概念一、学习目标：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域. 二、知识要点： 1. 设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =()f x ，x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域，与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域2. 设a 、b 是两个实数，且a <b ，则：{x |a ≤x ≤b }＝[a ,b ] 叫闭区间； {x |a <x <b }＝(a ,b ) 叫开区间；{x |a ≤x <b }＝[,)a b ， {x |a <x ≤b }＝(,]a b ，都叫半开半闭区间.符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则{|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞.3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数. 三、典例精析例1 下列函数中哪个与函数y = x 相等？（1）2y =；（2）y =3）y =；（4）2x y x=.例2 求下列函数的定义域 （1）2112y x =-+； （2）224x y x -=-；（3）1||3y x -；（4） 0)3(2-+-=x x y四、基础达标1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.A.1,xy y x== B. 11,y x y =+= C. ,y x y ==2||,y x y ==2．函数y 的定义域为（ ）.A. (,1]-∞B. (,2]-∞C. 11(,)(,1]22-∞--D. 11(,)(,1]22-∞--3．集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）.4．下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）.5．已知()f x ＝2x ＋x ＋1，则f ＝______；f ［(2)f ］＝______． 6．已知函数()f x 的定义域为[1,2)-，则(1)f x -的定义域为（ ）.A ．[1,2)-B ．[0,2)-C ．[0,3)-D ．[2,1)- 7. 已知函数f(2x-3)的定义域为[2，5），则f(x)的定义域为 。

第二十课时 三角函数的图像的应用知识记忆1.)sin(ϕω+=x A y 的有关概念2.用五点法画)sin(ϕω+=x A y 一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示：3.函数x y sin =的图象经变换得到)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象的步骤如下【知识拓展】1.由x y ωsin =到)0,0)(sin(>>+=ϕωϕωx y 的变换：向左平移ωϕ个单位长度而非ϕ个单位长度.2.函数)sin(ϕω+=x A y 的对称轴由Z ∈+=+k k x ,2ππϕω确定；对称中心由Z ∈=+k k x ,πϕω确定其横坐标.课前预习1.)32sin(2π-=x y 的振幅，频率和初相分别为______________. 2.将x y sin 21=的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，便得到函数)(x f 的图象，则=)(x f ________.3.函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图象如图所示，则函数的表达式为______________.4.若函数)0)(sin(>+=ωϕωx y 的部分图象如图所示，则=ω________.5.在同一平面直角坐标系中，画出三个函数2sin()(),42sin(2)(=+=x g x x f π)6cos()(),3ππ-=+x x h x 的部分图象(如图)，则c b a ,,对应的函数依次是______________.课堂讲解题型一 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象及变换例1 某同学用“五点法”画函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x A y 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：)1(请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(x f 的解析式；)2(将)(x f y =图象上所有点向左平行移动)0(>θθ个单位长度，得到)(x g y =的图象.若)(x g y =图象的一个对称中心为)0,125(π，求θ的最小值. 引申探究在本例)2(中，将)(x f 图象上所有点向左平移6π个单位长度，得到)(x g 的图象，求)(x g 的解析式，并写出)(x g 图象的对称中心.把函数x y sin =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移4π个单位，得到的函数图象的解析式是________________. 题型二 由图象确定)sin(ϕω+=x A y 的解析式例2 如图是函数)2,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象，求ϕω,,A 的值，并确定其函数解析式.(2017·徐州模拟)已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+-x x f 的部分图象如图所示，则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为__________________.题型三 三角函数图象性质的应用 考点1 三角函数模型的应用例3 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数k x y ++=)6sin(3ϕπ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m )的最大值为________.考点2 函数零点(方程根)问题例4 已知关于x 的方程012sin 3sin 22=-+-m x x 在),2(ππ上有两个不同的实数根，则m 的取值范围是________. 引申探究例4中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m 的取值范围是__________. 考点3 图象与性质的综合应用例5 已知函数)22,0)(sin(3)(πϕπωϕω<≤->+=x x f 的图象关于直线3π=x 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.)1(求ω和ϕ的值；)2(当]2,0[π∈x 时，求函数)(x f y =的最大值和最小值.已知函数)33cos()(π+=x x f ，其中],6[m x π∈，若)(x f 的值域是]23,1[--，则m 的取值范围是__________.课后练习1.函数)52sin(2π+=x y 的最小正周期是________. 2.将函数x x f 2sin 2)(=的图象上每一点向右平移6π个单位长度，得函数)(x g y =的图象，则=)(x g __________.3.已知函数R ∈>+=x x x x f ),0(cos sin 3)(ωωω.在曲线)(x f y =与直线1=y 的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则)(x f 的最小正周期为________. 4.函数)2,0)(sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别是________.5.函数)2)(2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为________.6.已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若将)(x f 的图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称，则下列关于函数)(x f 的图象说法正确的是________. ①关于直线12π=x 对称①关于直线π125=x 对称 ①关于点)0,12(π对称 ①关于点)0,125(π对称 7.函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的部分图象如图所示，若5=AB ，则ω的值为________.8.设函数)0)(3sin(ππω<<+=x x y ，当且仅当12π=x 时，y 取得最大值，则正数ω的值为________.9.(2017·扬州期末)已知函数)0)(32sin()(ππ<≤+=x x x f ，且)(21)()(βαβα≠==f f ，则=+βα________.10.先把函数)6sin()(π-=x x f 的图象上各点的横坐标变为原来的21(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移3π个单位，得到)(x g y =的图象.当)43,4(ππ∈x 时，函数)(x g 的值域为________.11若函数)0)(6sin()(>+=ωπωx x f 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点)0,(0x 成中心对称，]2,0[0π∈x ，则=0x ________.12将x y 2sin =的图象向右平移ϕ个单位)0(>ϕ，使得平移后的图象仍过点)23,3(π，则ϕ的最小值为________.13.设函数)sin(ϕω+=x A y .若)(x f 在区间]2,6[ππ上具有单调性，且)6()32()2(πππf f f -==，则)(x f 的最小正周期为________. 14.函数)20,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示.)1(求)(x f 的解析式； )2(设2)]12([)(π-=x f x g ，求函数)(x g 在]3,6[ππ-∈x 上的最大值，并确定此时x 的值.15.若()πsin 26f x x ω⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像关于直线π3x =对称，其中15,22ω⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的解析式； (2)将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到()y g x =的图像，若函数()π,,3π2y g x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭的图像与y a =的图像有三个不同的交点且交点横坐标成等比数列，求a 的值.第二十课时 三角函数图像的应用 参考答案课前预习1.答案 3,41,2ππ- 2.答案 x sin3.答案 )62sin(2πx y -= 4.答案 45.答案 )(),(),(x g x f x h解析 由于函数)(),(),(x h x g x f 的最大值分别是1,1,2，因此结合图形可知，曲线b 为)(x f 的图象；又)(),(x h x g 的最小正周期分别是ππ2,，因此结合图形可知，曲线c a ,分别是)(x h ，)(x g 的图象.课堂讲解题型一 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象及变换例1 答案 (1))62sin(5)(π-=x x f (2)当1=k 时，θ取得最小值6π解析 )1(根据表中已知数据，解得6,2,5πϕω-===A .数据补全如下表：且函数解析式为)62sin(5)(π-=x x f .)2(由)1(知)62sin(5)(π-=x x f ，得)622sin(5)(πθ-+=x x g .因为函数x y sin =图象的对称中心为Z ∈k k ),0,(π.令ππθk x =-+622，解得Z ∈-+2=k k x ,12θππ. 由于函数)(x g y =的图象关于点)0,125(π成中心对称， 所以令πθππ125122=-+k ，解得Z ∈-=k k ,32ππθ. 由0>θ可知，当1=k 时，θ取得最小值6π. 引申探究 答案 (1)()5sin(2)6g x x π=+(2)Z ∈-k k ),0,122(ππ 解析 由)1(知)62sin(5)(π-=x x f ，因此]6)62sin[(5)(ππ-+=x x g)62sin(5π+=x .因为x y sin =的对称中心为Z ∈k k ),0,(π.令Z ∈=+k k x ,62ππ，解得Z ∈-=k k x ,122ππ. 即)(x g y =图象的对称中心为Z ∈-k k),0,122(ππ.思维升华 )1(五点法作简图：用“五点法”作)sin(ϕω+=x A y 的简图，主要是通过变量代换，设ϕω+=x z ，由z 取πππ2,23,,2,0来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.)2(图象变换：由函数x y sin =的图象通过变换得到)sin(ϕω+=x A y 的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.答案 x y 2cos =解析 由x y sin =图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图象的解析式为x y 2sin =，再向左平移4π个单位得)4(2sin π+=x y ，即x y 2cos =. 题型二 由图象确定)sin(ϕω+=x A y 的解析式例2 答案 3sin(2)3y x π=+解析 方法一 (逐一定参法) 由图象知振幅3=A ， 又22,)6(65==∴=--=TT πωπππ. 由点)0,6(π-在图象上，令026=+⨯-ϕπ，得)32sin(3,3ππϕ+=∴=x y . 方法二 (待定系数法)由图象知3=A ，又图象过点)0,3(π和)0,65(π，根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+πϕπωπϕωπ2653解得⎪⎩⎪⎨⎧==32πϕω.)32sin(3π+=∴x y .方法三 (图象变换法) 由π=T ，点3),0,6(=-A π可知图象由x y 2sin 3=向左平移6π个单位长度而得， )6(2sin 3π+=∴x y ，即)32sin(3π+=x y ，且3,2πϕω==.思维升华 求)0,0()sin(>>++=ωϕωA B x A y 解析式的步骤(1)求B A ,，确定函数的最大值M 和最小值m ，则2,2mM B m M A +=-=. (2)求ω，确定函数的周期T ，则Tπω2=. (3)求ϕ，常用方法如下：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.②五点法：确定ϕ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下：“第一点”(即图象上升时与x 轴的交点)为0=+ϕωx ；“第二点”(即图象的“峰点”)为2πϕω=+x ；“第三点”(即图象下降时与x 轴的交点)为πϕω=+x ；“第四点”(即图象的“谷点”)为πϕω23=+x ；“第五点”为πϕω2=+x .答案 {|,}3x x k k ππ=-∈Z解析 根据所给图象，周期πππ=-⨯=)3127(4T ，故2,2=∴=ωωππ，因此)2sin()(ϕ+=x x f ，另外图象经过点)0,127(π，代入有)(1272Z ∈=+⨯k k πϕπ，再由2πϕ<，得)62sin()6(,6πππϕ+=+∴-=x x f ，当)(2262Z ∈+-=+k k x πππ，即)(3Z ∈+-=k k x ππ时，)6(π+=x f y 取得最小值. 题型三 三角函数图象性质的应用 命题点1 三角函数模型的应用 例3 答案 8解析 由题干图易得23min =-=k y ，则5=k .83max =+=∴k y .命题点2 函数零点(方程根)问题 例4 答案 )1,2(--解析 方程012sin 3sin 22=-+-m x x 可转化为12sin 3sin 22++-=x x m x x 2sin 32cos +=),2(),62sin(2πππ∈+=x x .设t x =+62π，则)613,67(ππ∈t ， ∴题目条件可转化为t m sin 2=，)613,67(ππ∈t 有两个不同的实数根. 2m y =∴和t y sin =，)613,67(ππ∈t 的图象有两个不同交点，如图：由图象观察知，2m 的范围为)21,1(--， 故m 的取值范围是)1,2(--.引申探究 答案 )1,2[-解析 由例4知，2m 的范围是)21,1[-，12<≤-∴m ，m ∴的取值范围是)1,2[-. 命题点3 图象与性质的综合应用例5 答案 )1(6,2πϕω-== (2)2-解析 )1(因为)(x f 的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以)(x f 的最小正周期π=T ，从而22==Tπω. 又因为)(x f 的图象关于直线3π=x 对称，所以Z ∈+=+⨯k k ,232ππϕπ，由22πϕπ<≤-，得0=k ，所以6322πππϕ-=-=.，综上，6,2πϕω-==. )2(由)1(知)62sin(3)(π-=x x f ， 当]2,0[π∈x 时，πππ65626≤-≤-x ， ∴当262ππ=-x ，即3π=x 时，3)(max =x f ；当662ππ-=-x ，即0=x 时，23)(max -=x f . 思维升华 )1(三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题.)2(方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.)3(研究)sin(ϕω+=x A y 的性质时可将ϕω+x 视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.答案 ]185,92[ππ 解析 画出函数的图象.由],6[m x π∈，可知333365πππ+≤+≤m x ， 因为2365cos )6(-==ππf 且1cos )92(-==ππf ，要使)(x f 的值域是]23,1[--，只要ππ18592≤≤m ，即]185,92[ππ∈m . 课后练习1.答案 π42.答案 )32sin(2π-x3.答案 π4.答案 3,2π-5.答案 23-6.答案 ②7.答案3π 8.答案 2 9.答案π67 10.答案 ]1,23(-11.答案π125 12.答案6π 13.答案 π14.答案 )1()423sin(2)(π+=x x f )2(4π=x 时，4)(max =x g解析 )1(由题图知34,2π==T A ， 则23,342=∴⨯=ωπωπ. 又])6(23sin[2)6(ϕππ+-⨯=-f 0)4sin(2=+-=ϕπ，0)4sin(=-∴πϕ， 444,20ππϕππϕ<-<-∴<<Θ，04=-∴πϕ，即4πϕ=，)(x f ∴的解析式为)423sin(2)(π+=x x f .)2(由)1(可得]4)12(23sin[2)12(πππ+-=-x x f )823sin(2π+=x ，2)43cos(14)]12([)(2ππ+-⨯=-=∴x x f x g )43cos(22π+-=x ， πππππ45434],3,6[≤+≤-∴-∈x x Θ， ∴当ππ=+43x ，即4π=x 时，4)(max =x g .15.答案 (1)()πsin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭(2)12a =-. 解析 (1)由sin x 的对称轴为ππ,2x k k =+∈Z ，得ππ2π,62x k k ω-=+∈Z ， 又π3x =是其一条对称轴，所以2ππππ,362k k ω-=+∈Z ，即31,2k k ω=+∈Z ， 又15,22ω⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以1ω=.故()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2) 根据平移可知第一步平移后为()πππsin 2sin 2362G x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 第二步平移后为()πsin cos 2g x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.根据()g x 的图像，可知()1,0a ∈-， 设()g x a =的三个解分别是123,,x x x ，则有12,x x 关于πx =对称，23,x x 关于2πx =对称，因此122πx x =-，324πx x =-，又123,,x x x 成等比数列，所以2132x x x =，即()()22222π4πx x x --=，化简得228π6πx =⋅，∴24π3x =，故()24π1cos 32a g x ===-.。

幂函数一、学习目标 通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x 2, y=x 3, y =1/x , y=x 1/2 的图像，了解它们的变化情况. 二、要点梳理1. 幂函数的基本形式是 ，其中 是自变量， 是常数. 要求掌握，2y x =，3y x =， 1/2y x =，1y x -=这五个常用幂函数的图象.2. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当时，图象过定点 ；在(0,)+∞上是 .（2）当时，图象过定点 ； 在(0,)+∞上是 ；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大. 三、典例精析例1、已知幂函数()y f x =的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.例2、已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()my x m Z -=∈的图象都与、轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求的值．例3、幂函数m y x =与ny x =在第一象限内的图象如图所示，则（ ）.A ．101n m -<<<<B ．1,01n m <-<<C ．10,1n m -<<>D ．1,1n m <->例4本市某区大力开展民心工程，近几年来对全区的老房子进行平改坡（“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅平屋面改建成坡屋顶，并对外墙面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为），且每年平改坡面积的百分比相等. 若改造到面积的一半时，所用时间需10年. 已知到今年为止，平改坡剩余面积为原来的22.（1）求每年平改坡的百分比；（2）问到今年为止，该平改坡工程已进行了多少年？ （3）若通过技术创新，至少保留的老房子开辟新的改造途径. 今后最多还需平改坡多少年？四、基础达标1．如果幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)2，则的值等于（ ）.A. 16B. 2C.D. 2．下列函数在区间上是增函数的是（ ）.A. B. 12y x = C. 1()3x y = D. 2215y x x =-- 3．设120.7a =，120.8b =，c 3log 0.7=，则（ ）. A. c <b <a B. c <a <b C. a <b <c D. b <a <c4．如图的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象. 已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（ ）.A ．112,,,222-- B. 112,,2,22--425c 4c 3c 2c 1C. 11,2,2,22-- D. 112,,,222-- 5．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（ ）. A.12y x = B. 4y x = C. 2y x -= D.13y x = 6．幂函数()y f x =的图象过点，则的值为 .7．比较下列各组数的大小： 32(2)a + ； 223(5)a -+ ； .8．1992年底世界人口达到亿，若人口的平均增长率为x %，2022年底世界人口数为y （亿）. （1）写出1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数； （2）求2022年底的世界人口数y 与x 的函数解析式. 如果要使2022年的人口数不超过亿，试求人口的年平均增长率应控制在多少以内？9．请把相应的幂函数图象代号填入表格.① 23y x =； ② 2y x -=；③ 12y x =； ④ 1y x -=；⑤ 13y x =；⑥ 43y x =；⑦ 12y x -=；⑧ 53y x =.函数代号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 图象代号。

§84数系的扩张与复数的四则运算⑴【考点及要求】了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法及复数相等的充要条件。

理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。

【基础知识】1.数的扩展：数系扩展的脉络是： → → ，用集合符号表示为 ⊆ ⊆ ，实际上前者是后者的真子集.2.复数的概念及分类：⑴概念：形如(,)a bi a b R +∈的数叫做 ，其中a b 与分别为它的 和 .⑵分类：①若(,)a bi a b R +∈为实数，则 ，②若(,)a bi a b R +∈为虚数，则 ，③若(,)a bi a b R +∈为纯虚数，则 ；⑶复数相等：若复数(,,,)a bi c di a b c d R +=+∈⇔ ； ⑷共轭复数：(,,,)a bi c di a b c d R ++∈⇔与共轭 ；3.复数的加、减、乘、除去处法则：设12|||2(z z z a a ---=12｜z ｜|为正常数,2a<|z -z|） 则 ⑴加法： 12()()z z a bi c di +=+++＝ ； ⑵减法： 12()()z z a bi c di -=+-+＝ ； ⑶乘法： 12()()z z a bi c di ∙=+∙+＝ ；⑷乘方： mnz z ∙= ；()m nz = ；12()n z z ∙= ；⑸除法：12z a bi z c di +==+12z a bi z c di+==+ ＝ ； 4.复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ， 叫做实轴， 叫做虚轴；实轴上的点表示 ，除原点外，虚轴上的点都表示 . 5.复数的模：向量OZ 的模叫做复数(,)z a bi a b R =+∈的 （或 ），记作 （或 ），即||||z a bi =+＝ ；复数模的性质：⑴121212||||||||||z z z z z z -≤±≤+；⑵2222||||||||z z z z z z ====∙； 6. 常见的结论： ⑴4411nn i +=4n+24n+34n+4n n+1n+2n+3的运算律：i，i ＝i,i =-1,i =-i,i =1,i +i +i +i =0；⑵2(1)i ±= ；11i i +=- ；11ii-=+ ；⑶1,22ωω-±3设＝则＝ ；2ω＝ ；21ωω++＝ ； 【基本训练】1．若i b i i a -=⋅-)2(，其中,,a b R i ∈是虚数单位，则22a b +等于 ． 2．设复数121,2()z i z x i x R =+=+∈，若12z z 为实数，则x 等于 ． 3．若cos sin (z i i θθ=+是虚数单位），则使21z =-的θ值可能是 ． 4．22)1(1)1(1i ii i -+++-等于______________. 5．已知复数032z i =+，复数z 满足025z i z z -∙=，则复数z = _______________. 6．i 是虚数单位，23482348i i i i i +++++ = ____________.【典型例题】例1．已知：复数z =)()65()67(22R a i a a a a ∈--++-，试求实数a 分别取什么值时，复数z 分别为： ⑴实数；⑵虚数；⑶纯虚数；⑷复数z 在复平面上对应的点在x 轴上方；练习：复数z 的实部和虚部都为整数，且满足z + z 10是实数，1 < z + z10≤6，求复数z.例2.计算下列各题： ⑴ 54)31()22(i i -+ ⑵2007)12(321,32i ii -+++- ⑶ )125)(1()32)(32(i i i i ---+ ⑷iii i 2332)11(6-++-+【课堂检测】1．下列命题中：⑴两个复数一定不能比较大小；⑵z m ni =+，当且仅当0,0m n =≠时，z 为虚数；⑶如果22120z z +=，则120z z ==；⑷如果123,,z z z C ∈，则221223()()0z z z z -+-≥，其中正确的的命题的个数是 ． 2．3321ii ++＝_____； 2005)11(i i -+ = ______；复数4)11(i +＝________； 复数z =i-11的共轭复数是______；3．已知复数z =,2321i +-则2320081z z z z +++++= ．4．若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b = ______________. 5．设)()11()11()(Z n ii i i n f nn ∈--+-+=，则集合中的元素个数为 ．6．已知复数1z i =+，如果i z z baz z -=+-++1122，求实数a 、b 的值.§84 数系的扩张与复数的四则运算⑵【基础训练】1．若复数2(1)(1)z m m m i =++-是纯虚数，则实数m 的值为 ． 2．复数z =111-++-ii在复平面内所对应的点在 ． 3．若u =,2321i +-v =,2321i --给出下列命题⑴1uv =;⑵33v u +2=;⑶111=+v u ;⑷2u v =其中正确的命题是 ．4．如果1z 、2z C ∈且满足1212||||||1z z z z ==-=，则12||z z += ． 【典型例题】例3．设z 为虚数，zz 1+=ω是实数，且21<<-ω， ⑴求||z 的值及z 的实部的取值范围； ⑵设zz u +-=11，求证：u 为纯虚数；⑶求2u -ω的最小值．练习：设x 、y 是实数，且ii y i x 315211-=---，求x y +的值.例4. 若关于x 的方程22(3)0x t t tx i +++=有纯虚数根，求实数t 的值和该方程的根.练习：关于x 的方程2(2)10,()x i x mi m R -+++=∈有一实根为n ，设复数(2)(12)z m i ni =+-,求m 、n 的值及复数z 的值．例5．设关于x 的方程2(tan )(2)0x i x i θ-+-+=.（1）若方程有实数根，求锐角θ和方程的实根； （2）证明：对任意()2k k Z πθπ≠+∈，方程无纯虚数根.练习：已知关于t 的方程2(2)2()0,(,)t i t xy x y i x y R ++++-=∈.（1）当方程有实根时，求点(,)x y 的轨迹方程； （2）若方程有实根，求此实根的取值范围.【课堂小结】【课堂检测】 1．复数ii+1在复平面上对应的点位于第_______象限. 2．复数(m 2– 3m – 4) + (m 2– 5m – 6)i 表示的点在虚轴上，则实数m 的值是___________. 3．若复数z 满足|z| - z =i2110-，则z = _____________. 4．若复数z 满足方程220z +=，则3z = _______；5．若关于x 的一元二次实系数方程20x px q ++=有一根为1(i i +为虚数单位），则q = ．6．设286z i =+，求310016z z z--的值.【课堂作业】1．已知复数z 1、z 2满足|z 1| = |z 2| = 1，且z 1 + z 2 = i ，求z 1、z 2 .2．已知复数z 满足|z – (4 – 5i)| = 1，求|z + i|的最大值与最小值.3．已知复数z 、w 满足w = iz+2，(1+3i)z 为纯虚数，|w| = 52，求w.4．已知()23,()63f z z z i f z i i =+-+=-. 求()f z -.5．已知关于x 的方程x 2– (6 +i)x + 9 + ai = 0（a ∈R ）有实数根b. （1）求实数a 、b 的值；（2）若复数z 满足|z - a – bi| - 2|z| = 0，求z 为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值.§85 复数的几何意义⑴【考点及要求】了解复数的代数表示法及几何意义；理解复数及复数加、减运算的几何意义，并能根据几何意义解决简单问题。

§ 1集合(1)【考点及要求】了解集合含义，体会"属于〃和“包含于"的关系，全集与空集的含义【基础知识】集合中元素与集合之间的关系：文字描述为_______ 和______ 符号表示为______ 和_____常见集合的符号表示：自然数集_______ 正整数集_________ 整数集__________有理数集_______ 实数集__________集合的表示方法1 ______________ 2 ______________ 3 ______________集合间的基本关系：1相等关系：A^BRB Q A<=> _____________ 2子集：力是B的子集，符号表示为 ________ 或B^A 3真子集：/是〃的真子集，符号表示为______________ 或 _____不含任何元素的集合叫做____________ ,记作__________ ,并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的—【基本训练】1・下列各种对象的全体，可以构成集合的是___________(1 )某班身高超过1.8m的女学生；(2)某班比较聪明的学生；(3)本书中的难题(4 )使卜2 _ 3x + 2|最小的x的值2.用适当的符号(w,g,=,u,n)填空：7T_2； {3.14} _______ Q ; N_N*; {x\x = 2k^-l y kez} _______________ {x\x = 2k-\,ke z]3・用描述法表示下列集合：由直线y = x + l上所有点的坐标组成的集合；4•若AcB二B，则力______ B ;若AuB = B则力__________ B;AcB _________ AuB5•集合/ = {x|卜一3| v5},B = {x卜va}，且A Q B，则d的范围是_________________【典型例题讲练】例1 设集合A/ = |x|x = -| + |^e Z^,N = ^x\x = ^^,ke zj，则M____________________ N练习：设集合P = x = £ + = = £ + ，则尸例2 已知集合A={x\ax2^2x-^l = 0,xeR}y a为实数。

§1集合（1）【考点及要求】了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义【基础知识】集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集有理数集 实数集集合的表示方法1 2 3集合间的基本关系：1相等关系：_________A B B A ⊆⊆⇔且 2子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ⊇ 3 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的【基本训练】1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是（1） 某班身高超过1.8m 的女学生；（2）某班比较聪明的学生；（3）本书中的难题 （4）使232x x -+最小的x 的值2． 用适当的符号(,,,,)∈∉=⊂⊃填空：___;Q π {}3.14____Q ； *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈3．用描述法表示下列集合： 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合；4．若A B B ⋂=，则____A B ；若A B B ⋃=则_____;_____A B A B A B ⋂⋃5．集合{}{}35,A x x B x x a =-<=<，且A B ⊆，则a 的范围是【典型例题讲练】例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则_______M N 练习： 设集合11,,,3663k k P x x k Z Q x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则______P Q 例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。

（1） 若A 是空集，求a 的取值范围；（2） 若A 是单元素集，求a 的取值范围；（3） 若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围； 练习：已知数集1,,a P b b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，数集{}20,,Q a b b =+，且P Q =，求,a b 的值 【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性【课堂检测】1． 设全集,U R =集合{}1M x x =>，{}21P x x =>，则______M P2． 集合{}{}2320,10,P x x x Q x mx =-+==-=若P Q ⊇，则实数m 的值是3．已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个4．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B A ⊆，则实数m ＝ ． 5．已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a=+求20042005a b +的值. §2集合（2）【典型例题讲练】例3 已知集合{}23100A x x x =--≤(1) 若{},121B A B x m x m ⊆=+≤≤-，求实数m 的取值范围。

艺考生备考指南2016年10月一、有目标，有信心，用数学思维思考问题 例、“若昨天是明天，则今天是周六”，问这句话中的今天是周几？练习1、,αβ是锐角，求2βα-的范围练习2、判断正误：“若8x y +≠，则5x ≠或3y ≠” 练习3、求方程0.52|log |10x x -=的实根的个数练习4、设函数()f x 定义域为D ，若存在常数T ，使得任给x D ∈，()()f x T Tf x +=，则称()f x 为T 函数，判断()2x f x -=是T 函数吗？知识可以使我们的思维插上翅膀，让我们走的更远，还记得牛顿的话吗？ 二、通过高考卷看我们的目标和平时努力的方向 填空 选择 大题三、小题知识点分析 1、集合、不等式①(2016山东卷文(1)) 设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð= （A ）{2,6}（B ）{3,6}（C ）{1,3,4,5}（D ）{1,2,4,6}②（2015山东文）已知集合{}24A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、复数①(2016山东卷文(2))若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i（B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i②（2013山东）若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为(A) 2i + (B) 2i - (C)5i + (D)5i - 3、统计、推理①（2016山东文（3））某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （A ）56（B ）60（C ）120（D ）140②（2016山东文（12））观察下列等式：22π2π4(sin )(sin )12333--+=⨯⨯；2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553----+++=⨯⨯；2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯；2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯；……照此规律，2222π2π3π2π(sin)(sin )(sin )(sin )21212121n n n n n ----+++⋅⋅⋅+=++++_________． ③(2011山东文13)．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ． 4、线性规划①（2016山东文（4））若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12②（2015山东文（12））若,x y 满足约束条件1,3,1,y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+ 的最大值为 .5、三视图①一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积。

第十课时函数的图像知识记忆1.描点法作图方法步骤： (1)确立函数的定义域； (2)化简函数的分析式； (3) 谈论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值 (甚至变化趋向 )；(4) 描点连线，画出函数的图象 .2.图象变换(1)平移变换(2)对称变换关于 x轴对称①y＝ f ( x) ―――――→ y＝－ f ( x) ；关于 y轴对称① y＝ f ( x) ―――――→ y＝ f (－ x) ；关于原点对称① y＝ f ( x) ――――――→ y＝－ f (－ x) ；① y＝ a x关于 y＝ x对称0 且 a 1 ). ( a 0且a 1 ) ―――――→y＝log a x ( a【知识拓展】1.函数对称的重要结论(1) 函数y＝f (x)与y＝f (2a－x)的图象关于直线x＝ a 对称.(2)函数 y＝ f (x) 与 y＝2b－ f (2a－ x) 的图象关于点 (a，b) 中心对称.(3)若函数 y＝ f (x) 对定义域内任意自变量 x 满足： f (a＋ x)＝ f (a－ x) ，则函数 y＝ f (x) 的图象关于直线x＝ a 对称.2.函数图象平移变换八字目标(1)左“加右减”，要注意加减指的是自变量 .(2)上“加下减”，要注意加减指的是函数值 .课前预习1.设M＝{ x | 0x 2}， N＝{ y | 0 y2} ，给出如图四个图形：此中，能表示从会集M 到会集 N 的函数关系的有______.( 填序号 )2.函数y＝2 x2－e|x|在[－2，2]上的图象大体为________.3.若函数y＝f ( x)的图象经过点(1，1) ，则函数 y＝ f (4－ x) 的图象经过点的坐标为________.4.(2016 苏·州中学月考)使log2(－x)＜x＋1成立的 x 的取值范围是 __________.5.已知函数＝ log 2 x, x 0,且关于 x 的方程f ( x)－a＝0有两个实根，则实数 a 的取f (, x 02x值范围是 ________.课堂讲解题型一作函数的图象例 1作出以下函数的图象.1 |x|＝ 2x－1y ； (2) y＝ |log 2 ( x＋1) | ； (4) 2；(3) y ＝ x－ 2| x |－1 .(1) ＝ 2 x－1作出以下函数的图象.(1) y＝| x－2 |g( x＋1)；(2) y＝x＋2. x＋3题型二识图与辨图例 2已知定义在区间[0，2] 上的函数 y＝ f ( x) 的图象以以下图，则 y＝－ f (2－ x) 的图象为________.题型三函数图象的应用考点 1研究函数的性质例 3若函数y＝f (2x＋1)是偶函数，则函数y＝ f ( x) 图象的对称轴方程是________.考点 2 解不等式例4 函数 f (x) 是定义域为(－，0) (0，＋) 的奇函数，在(0，＋) 上单调递加，图象以以下图，若x·[f ( x)－ f (－x)] 0 ，则x 的取值范围为________.考点 3求解函数零点问题|x|，x≤m，此中 m 0 ，若存在实数 b ，使得关于x的例 5 已知函数f (x)＝x2－ 2mx＋4m， x>m，方程 f (x)＝ b 有三个不一样的根，则m 的取值范围是________.x＋a的图象关于直线 y＝－ x 对称，且(1) 设函数y＝f ( x)的图象与y＝2，则 a＝f (－2)＋ f (－ 4)＝1________.(2) 已知函数 f ( x)＝ | x－2 |＋1，g (x)＝ kx .若方程 f (x)＝ g ( x) 有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是__________.课后练习1.如图，函数 f (x) 的图象是曲线OAB，此中点 O，A，B 的坐标分别为 (0， 0)，(1， 2)， (3，1)，则f 1 ＝ ______.f 32.函数f (x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线y＝ e x关于y轴对称，则 f (x) 的分析式为 ______________.3.(2016 淮·安调研 )已知函数f (x)＝log a(x＋b)(a 0 且 a 1， b R ) 的图象以以下图，则a＋ b＝ ________.4.函数y＝1的图象与函数y＝2sin x(－2 x 4) 的图象全部交点的横坐标之和等于－1 x________.5.已知函数 f (x)＝ e|ln x|，则函数 y＝f ( x＋1) 的大体图象为________.6.关于函数 f (x)＝ lg (| x－2 |＋1) ，给出以下三个命题：① f ( x＋ 2) 是偶函数；① f (x) 在区间 (－，2) 上是减函数，在区间(2, + ) 上是增函数；①f ( x) 没有最小值.此中正确的个数为________.7.设函数y＝f ( x＋1)是定义在(－，0)(0，＋数，且图象过点(1，0) ，则不等式( x－1) f ( x)0) 上的偶函数，在区间(－，0)上是减函的解集为 ___________________________.8.设 f ( x)＝ | lg ( x－1) | ，若 0 a b 且f (a)＝ f (b) ，则ab 的取值范围是________.9.如图，定义在[- 1,+ ) 上的函数 f ( x) 的图象由一条线段及抛物线的一部分构成，则 f (x) 的分析式为________________.＝x2 x , x 1 ,g ( x)＝| x－k |＋| x－1|，若对任意的x1， x2 R ，10.已知函数f ( x) x , x 1都有 f (x1) g(x2 ) 成立，则实数k的取值范围为________________.11.(2016 徐·州模拟 ) 设函数 f ( x)＝ | x＋ a | ， g( x)＝x－1 ，关于任意的x R ，不等式f ( x) g( x) 恒成立，则实数 a 的取值范围是________.12.已知f ( x)是定义在 R 上的偶函数，且关于任意的x [0,+ ) ，满足 f ( x＋2)＝ f ( x) .若当 x [0，2) 时， f ( x)＝ | x2－ x－1| ，则函数 y＝ f ( x)－1 在区间 [- 2，4] 上的零点个数为________.13. 已知函数x2 1,x 0,2 ) f (2x) 的 x 的取值范围是f (x)＝则满足不等式 f (1 x1, x 0,__________．14. 已知f ( x)是定义在R上且周期为 3 的函数，当x 0,3 时， f (x) x2 2x 1 ，2若函数 y f (x) a 在区间3,4 上有10个零点（互不同样），则实数a的取值范围是.15. 已知函数f ( x) | ln x |，g( x)0,0 x 1g( x) | 1 实根的个24 |，则方程 | f ( x)| x 2, x 1数为.第十课时函数的图像参照答案课前预习1 答案y x 12 32 答案2,83.答案3,14.答案1,05.【答案】3,【分析】画出函数图象以以下图所示：由图所示，要 f x b 有三个不一样的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即m m22m m 4m,m23m 0 ，解得 m 3 .课堂讲解题型一作函数的图象例 11 x1 x1 解 (1) 作出 y 的图象，保留 y的图象中 x ≥ 0 的部分，加上22 y21x中 x>0 部分关于 y 轴的对称部分，即得y的图象，如图 ① 实线部分 . 2x的图象(2) 将函数 y log 2 x 的图象向左平移 1 个单位， 再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去， 即可 获得函数 ylog 2 x 1 的图象，如图 ②.2 x 1 1，故函数图象可由 y1 1 个单位， 再向上平移(3) ∵ y12的图象向右平移 xx 1x2 个单位而得，如图③ .x 2 2x 1, x 0[0，＋ ∞ )上的图象，再根(4) ∵ y2 x 1, x，且函数为偶函数，先用描点法作出x 2 0据对称性作出 (－ ∞ ， 0)上的图象，如图 ④ .思想升华图象变换法作函数的图象(1) 娴熟掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比率函数、指数函数、对数函数、幂函1数、形如 y ＝ x ＋ x 的函数 .(2) 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩获得，可利用图象变换作出，但要注意变换序次 .解(1)当 x ≥ 2，即 x － 2≥ 0 时，19y ＝(x －2)(x ＋ 1)＝x 2－x － 2＝ (x － ) 2－ ；2 4当 x<2，即 x －2<0 时，y ＝－ (x － 2)(x ＋1)＝－ x 2＋ x ＋ 219＝－ (x － 2)2＋ 4.1 9∴y ＝ x －2 2－ 4， x ≥ 2，1 9－ x － 2 2＋ 4， x<2.这是分段函数，每段函数的图象可依据二次函数图象作出 (如图).x ＋2 1y ＝－ 1(2) y＝ 1－ x ＋3 ，该函数图象可由函数x 向左平移 3 个单位，再向上平移1 个单＝x ＋3位获得，以以下图 .题型二识图与辨图例 2答案(1) ①d ，② a ，③ b (2)②分析(1) 离家不久发现自己作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故①与图象 d 相切合；途中有一段时间交通拥堵，则这段时间与家的距离必为必定值，故②与图象 a相切合；加快赶向学校，图象上涨地就愈来愈快，故③与图象b 相切合 .(2) 方法一 由 y ＝ f ( x ) 的图象知，x0≤ x≤1 ，f(x)＝1 1< x≤2 .当 x∈ [0， 2]时， 2－ x∈[0， 2]，10≤ x<1 ，所以 f(2 －x)＝2－x 1≤x≤2，－1 0≤ x<1 ，故 y＝－ f(2－ x)＝x－2 1≤x≤2 .图象应为② .方法二当 x＝ 0 时，－ f(2－x) ＝－ f(2) ＝－ 1；当 x＝ 1 时，－ f(2－x)＝－ f(1) ＝－ 1.观察各图象，可知应填②.分析如图作出函数 f ( x)＝| x＋a|与 g( x)＝ x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－ a≤1，即 a≥－1时，不等式 f ( x)≥ g( x)恒成立，所以 a 的取值范围是[－1，＋∞)．答案 [ －1，＋∞ )题型三函数图象的应用命题点 1研究函数的性质例 3答案(1) ③(2)x＝ 1命题点 2解不等式例 4答案(－ 3， 0)∪(0， 3)1答案(1)（2， 1)分析先作出函数 f(x)＝ |x－2|＋ 1 的图象，以以下图，当直线g(x)＝ kx 与直线 AB 平行时斜1率为1，当直线 g(x)＝ kx 过 A 点时斜率为2，故 f(x) ＝g( x)有两个不相等的实根时， k 的取值1范围为 (2， 1).课后练习1.答案 2－x－12.答案f(x)＝e93.答案 24.答案85.分析对任意x∈R，都有f(x)≤－|k1|成立，即f(x)max≤－|k1|.由于 f(x) 的草图以以下图，－ x2＋ x， x≤1，观察 f(x) ＝ 1log 3x， x>11 1 的图象可知，当x＝2时，函数f(x)max ＝4，13 5所以 |k－ 1| ≥，解得 k≤或 k≥ .44 43 5答案－∞，4∪ 4，＋∞6.答案 27.答案{ x|x≤ 0 或 1<x≤ 2}8.答案(4，＋∞ )9.x＋ 1，－ 1≤ x≤ 0，答案f(x)＝ 14 x－ 2 2－ 1， x>0*10.3 5答案(－∞，4]∪ [4，＋∞ )分析对任意的 x1， x2∈ R，都有 f( x1)≤ g(x2)成立，即 f(x)max ≤ g(x)min ，－ x 2＋x ， x ≤ 1，观察 f( x)＝ log 1 x ，x>1的图象可知， 31当 x ＝ 2时，1函数 f( x)max ＝ 4；由于 g(x)＝ |x － k|＋ (x － 1)≥ |x － k －|x － 1||＝ |k － 1|，所以 g(x) min ＝ |k － 1|，13 5 所以 |k － 1|≥ 4，解得 k ≤ 4或 k ≥ 4.3 5故实数 k 的取值范围是 (－∞ ， 4]∪ [4，＋ ∞ ).11.答案[ － 1，＋∞ )分析 如图，要使 f(x)≥ g(x)恒成立，则－ a ≤ 1，∴ a ≥－ 1.12.答案 7分析作出函数 f(x)的图象 (如图 )，则它与直线 y ＝ 1 在 [－ 2， 4]上的交点的个数，即为函数y ＝f(x) － 1 在 [－ 2，4] 的零点的个数， 由图象观察知共有 7 个交点，从而函数 y ＝ f(x)－1 在 [ － 2， 4] 上的零点有 7 个.。

§83 数系的扩张与复数的四则运算⑴【基础知识】1.数的扩展：数系扩展的脉络是： → → ，用集合符号表示为 ⊆ ⊆ ，实际上前者是后者的真子集.2.复数的概念及分类：⑴概念：形如(,)a bi a b R +∈的数叫做 ，其中a b 与分别为它的 和 .⑵分类：①若(,)a bi a b R +∈为实数，则 ，②若(,)a bi a b R +∈为虚数，则 ，③若(,)a bi a b R +∈为纯虚数，则 ；⑶复数相等：若复数(,,,)a bi c di a b c d R +=+∈⇔ ； ⑷共轭复数：(,,,)a bi c di a b c d R ++∈⇔与共轭 ；3.复数的加、减、乘、除去处法则：设12|||2(z z z a a ---=12｜z ｜|为正常数,2a<|z -z |）则⑴加法： 12()()z z a bi c di +=+++＝ ； ⑵减法： 12()()z z a bi c di -=+-+＝ ； ⑶乘法： 12()()z z a bi c di •=+•+＝ ；⑷乘方： m nz z •= ；()m n z = ；12()n z z •= ；⑸除法：12z a bi z c di +==+12z a bi z c di+==+ ＝ ； 4.复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ， 叫做实 轴， 叫做虚轴；实轴上的点表示 ，除原点外，虚轴上的点都表示 . 5.复数的模：向量OZ 的模叫做复数(,)z a bi a b R =+∈的 （或 ），记作 （或 ），即||||z a bi =+＝ ；复数模的性质：⑴121212||||||||||z z z z z z -≤±≤+；⑵2222||||||||z z z z z z ====•； 6. 常见的结论：⑴4411nn i +=4n+24n+34n+4n n+1n+2n+3的运算律：i，i ＝i,i =-1,i =-i,i =1,i +i +i +i =0；⑵2(1)i ±= ；11i i +=- ；11ii-=+ ；⑶1,2ωω-3设＝则＝ ；2ω＝ ；21ωω++＝ ； 【基本训练】1．若i b i i a -=⋅-)2(，其中,,a b R i ∈是虚数单位，则22a b +等于 ． 2．设复数121,2()z i z x i x R =+=+∈，若12z z 为实数，则x 等于 ． 3．若cos sin (z i i θθ=+是虚数单位），则使21z =-的θ值可能是 ． 4．22)1(1)1(1i ii i -+++-等于______________. 5．已知复数032z i =+，复数z 满足025z i z z -•=，则复数z = _______________. 6．i 是虚数单位，23482348i i i i i +++++ = ____________.【典型例题】例1．已知：复数z =)()65()67(22R a i a a a a ∈--++-，试求实数a 分别取什么值时，复数z 分别为：⑴实数；⑵虚数；⑶纯虚数；⑷复数z 在复平面上对应的点在x 轴上方；练习：复数z 的实部和虚部都为整数，且满足z + z 10是实数，1 < z + z10≤6，求复数z.例2.计算下列各题：⑴ 54)31()22(i i -+ ⑵2007)12(321,32i ii -+++-⑶)125)(1()32)(32(i i i i ---+ ⑷iii i 2332)11(6-++-+【课堂检测】1．下列命题中：⑴两个复数一定不能比较大小；⑵z m ni =+，当且仅当0,0m n =≠时，z 为虚数；⑶如果22120z z +=，则120z z ==；⑷如果123,,z z z C ∈，则221223()()0z z z z -+-≥，其中正确的的命题的个数是 ．2．3321i i ++＝_____； 2005)11(i i -+ = ______；复数4)11(i +＝________；复数z =i-11的共轭复数是______；3．已知复数z =,2321i +-则2320081z z z z +++++= ．4．若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b = ______________. 5．设)()11()11()(Z n ii i i n f nn ∈--+-+=，则集合中的元素个数为 ．6．已知复数1z i =+，如果i z z baz z -=+-++1122，求实数a 、b 的值.§84 数系的扩张与复数的四则运算⑵【基础训练】1．若复数2(1)(1)z m m m i =++-是纯虚数，则实数m 的值为 ． 2．复数z =111-++-ii在复平面内所对应的点在 ． 3．若u =,2321i +-v =,2321i --给出下列命题⑴1uv =;⑵33v u +2=;⑶111=+vu ;⑷2u v =其中正确的命题是 ． 4．如果1z 、2z C ∈且满足1212||||||1z z z z ==-=，则12||z z += ． 【典型例题】例3．设z 为虚数，zz 1+=ω是实数，且21<<-ω， ⑴求||z 的值及z 的实部的取值范围； ⑵设zz u +-=11，求证：u 为纯虚数；⑶求2u -ω的最小值．练习：设x 、y 是实数，且ii y i x 315211-=---，求x y +的值.例4. 若关于x 的方程22(3)0x t t tx i +++=有纯虚数根，求实数t 的值和该方程的根.练习：关于x 的方程2(2)10,()x i x mi m R -+++=∈有一实根为n ，设复数(2)(12)z m i ni =+-,求m 、n 的值及复数z 的值．例5．设关于x 的方程2(tan )(2)0x i x i θ-+-+=.（1）若方程有实数根，求锐角θ和方程的实根； （2）证明：对任意()2k k Z πθπ≠+∈，方程无纯虚数根.练习：已知关于t 的方程2(2)2()0,(,)t i t xy x y i x y R ++++-=∈.（1）当方程有实根时，求点(,)x y 的轨迹方程；（2）若方程有实根，求此实根的取值范围. 【课堂检测】 1．复数ii+1在复平面上对应的点位于第_______象限. 2．复数(m 2 – 3m – 4) + (m 2 – 5m – 6)i 表示的点在虚轴上，则实数m 的值是___________. 3．若复数z 满足|z| - z =i2110-，则z = _____________. 4．若复数z 满足方程220z +=，则3z = _______；5．若关于x 的一元二次实系数方程20x px q ++=有一根为1(i i +为虚数单位），则q = ．6．设286z i =+，求310016z z z--的值. 【课堂作业】1．已知复数z 1、z 2满足|z 1| = |z 2| = 1，且z 1 + z 2 = i ，求z 1、z 2 . 2．已知复数z 满足|z – (4 – 5i)| = 1，求|z + i|的最大值与最小值. 3．已知复数z 、w 满足w =iz+2，(1+3i)z 为纯虚数，|w| = 52，求w. 4．已知()23,()63f z z z i f z i i =+-+=-. 求()f z -.5．已知关于x 的方程x 2 – (6 +i)x + 9 + ai = 0（a ∈R ）有实数根b. （1）求实数a 、b 的值；（2）若复数z 满足|z - a – bi| - 2|z| = 0，求z 为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值.§85 复数的几何意义⑴【基础知识】1.复平面内两点间的距离公式：两个复数 的就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离；设两个复数12z z 、在复平面内对应点分别为12,Z Z d 、为点12Z Z 、间的距离，则d = ；2.常见的复数对应点的轨迹有：已知复平面内定点12z z 、，及动点z ①方程12||||z z z z -=-表示 ； ②1||(0z z r r -=>为常数）表示 ；③12||2(z z z a a -+-=12｜z ｜为正常数，2a>|z -z |）表示 ； ④12|||2(z z z a a ---=12｜z ｜|为正常数,2a<|z -z |）表示 ； 【基础训练】1．满足条件|z – i| = |3 + 4i|的复数z 在复平面内对应点的轨迹是____________. 2.若关于x 的方程x 2 – mx + 2 = 0有一个虚根1 + i ，则实数m 的值为__________. 3．已知3z ai =+，且|2|2z -<，则实数a 的取值范围是_____________.4．已知复数z 满足|z + 1| + |z – 1| = 2，则z 在复平面内对应点的轨迹是____________. 5．“复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数”是“0a =”的 条件． 6． 若35(,)44ππθ∈，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在第_________象限.7．ABC ∆三个顶点所对应的复数1z 、2z 、3z ，复数z 满足123||||||z z z z z z -=-=-，则复数z 对应点的是ABC ∆的 ．8．非零复数12z z 、满足关系1212z z z z ｜+｜＝｜-｜，则12z z 一定是__________. 【典型例题】例1．已知复数z 满足2z i +、iz -2均为实数（i 为虚数单位），且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．练习：已知集合}{}{22(3)(1),8,3,(1)(2)M a b i N i a b i =++-=-++，同时满足M ∩,M N M M N ⊂≠Φ，求整数a 、b ．例2.已知四边形OABC ，顶点O 、A 、C 对应的得数为0、32i +、24i -+，试求： ⑴AO 表示的复数， BC 表示的复数；⑵对角线CA 表示的复数；⑶求B 点对应的复数．练习：1.复平面上三点A 、B 、C 分别对应复数1，2i ，5 + 2i ，则A 、B 、C 所构成的三角形是____________.2.复平面内有三点A 、B 、C ，点A 对应的复数为2i +，向量BA 对应的复数为12i +，向量BC 对应的复数是3i -，求C 点对应的复数． 【课堂检测】 1．若|z| = 1，则21zz+一定是___________. 2．如果ABC ∆是锐角三角形，则复数(cos sin )(sin cos )z B A i B A =-+-对应的点位于 ．3．已知平行四边形OABC 的三个顶点O 、A 、C 分别对应复数0，1 + i ，3 – i. 试求： （1）AO 和CA 表示的复数；（2）点B 对应的复数.§86复数的概念及几何意义⑵【典型例题】例3．设复数(,)z x yi x y R =+∈，在下列条件下求动点(,)Z x y 的轨迹．⑴ |2|2z i +=; ⑵|1||1|z i z i ++=--; ⑶|5||5|8z i z i +--=;⑷ |1|2|1|z z +=-; ⑸||||z i z i ++-=; ⑹||1||1|z z +--=;⑺ 3z i =-; ⑻ 3cos 4sin z i θθ=+．例4．已知z ∈C ，|z – 2| = 1，求|z + 2 + 5i|的最大值和最小值.练习：1．已知复数z 满足|34|2z i ++≤，则||z 的最大值为 ． 2．已知复数(2)(,)z x yi x y R =-+∈的模为3，则12++x y 的最大值和最小值分别为 ．例5．设复数1(,,0)z x yi x y R y =+∈≠，2cos sin ()z i R ααα=+∈，且2112z z R +∈，1z 在复平面上所对应的点在直线y x =上，求12||z z -的取值范围．例6．已知复数(,)z x yi x y R =+∈满足方程||||6z z ++-=， ⑴．求动点(,)P x y 的轨迹方程；⑵．试问是否存在直线l ，使l 与动点(,)P x y 的轨迹交于不同的两点M N 与，且线段MN 恰被直线12x =-平分？若存在，求出直线l 的斜率取值范围；若不存在，请说明理由； 【课堂检测】1.已知|z 1| = 1，|z 2| = 1，|z 1 + z 2| =3，求|z 1 – z 2|.2.复平面内有A B C 、、三点，点A 对应的复数为2i +，向量BA 对应的复数为12i +，向量BC 对应的复数是3i -，求C 点对应的复数.3.复数1z 满足1222123(,z z iz ai a R z z •+=+∈为的共轭复数），且其对应的点在第二象限，求a 的取值范围.§87命题的四种形式及充分条件与必要条件⑴【基础知识】1.原命题：若p q 则；逆命题为： ；否命题为： ；逆否命题为： ；2. 四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；四种命题中真命题或假命题的个数必为 个．3. 充分条件与必要条件：⑴如果,p q p q ⇒则是的 ，q p 是 ；⑵如果,p q q p ⇒⇒，则p 是q ；⑶如果 ，p q 则是的充分而不必要条件； ⑷如果 ， p q 则是的必要而不充分条件； ⑸如果 ，p q 则是的既不充分也不必要条件；【基础训练】1．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈” 的 条件．2．设原命题“若a+b ≥2，则a,b 中至少有一个不小于1”则原命题与其逆命题的真假情况是 .3．命题：“若a 2+b 2=0（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是 . 4.设a ∈R ，则a>1是a1<1 的 条件． 5．若a 与c b -都是非零向量，则“c a b a ⋅=⋅”是“a ⊥（c b -）”的条件6.一次函数nx n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是 .7．已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，则s 是q 的 条件，r 是q 的 条件，p 是s 的 条件.8．用充分、必要条件填空：①x ≠1且y ≠2是x+y ≠3的 ②x ≠1或y ≠2是x+y ≠3的 ． 【典型例题】例1．填空：⑴B A ⊇是(A ∩C )⊇(B ∩C )成立的 条件． ⑵在空间四点中，无三点共线是四点共面的 条件．⑶“在△ABC 中，A ＝60°，且 co s B ＋co s C ＝1”是“△ABC 是等边三角形”的 条件． ⑷设集合A ＝{长方体}，B ＝{正四棱柱}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的 条件.⑸一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 . ⑹命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的 条件.⑺已知0>h ，设命题甲为：两个实数b a ,满足h b a 2<-，命题乙为：两个实数b a , 满足h a <-1且h b <-1，那么甲是乙的 条件.⑻给出下列命题①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ” ；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 。

§3集合（3）【考点及要求】了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法【基础知识】1．由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作2．由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作3．若已知全集U ，集合A U ⊆，则U C A =4．________A A ⋂=，_________A ⋂∅=，__________A A ⋃=，_________A ⋃∅= _________U A C A ⋂=，_________U A C A ⋃=，若A B ⊆，则____,___A B A B ⋂=⋃= ()_______________U C A B ⋂= ()____________U C A B ⋃= 【基本训练】1．集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ⋂=__ _______.2．设全集{}{}1,2,3,4,5,1,4I A ==，则______I C A =，它的子集个数是3．若U ={1，2，3，4}，M ={1，2}，N ={2，3}，则()__________U C M N ⋃=4．设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= , ()()U U C A C B ⋃=【典型例题讲练】例1已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()________U C A B =练习：设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()________R C A B =例2已知}4{<-=a x x A ，}056{2>+-=x x x B ，且R B A = ，则a 的取值范围是 。