上篇用几何画板做数理实验
图1-0、1
我们主要认识一下工具箱与状态栏,其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。
案例一四人分饼
有一块厚度均匀的三角形薄饼,现在要把它平
均分给四个人,应该如何分？
图1-1、1
思路:这个问题在数学上就就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。
方案一:画三角形的三条中位线,分三角形所成的四部分
面积相等,(其实四个三角形全等)。如图1-1、2。
图1-1、2
方案二:四等分三角形的任意一边,由等底等高的三角形
面积相等,可以得出四部分面积相等,如图1-1、3。
图1-1、3
用几何画板验证:
第一步:打开几何画板程序,这时出现一个新绘图文件。
说明:如果几何画板程序已经打开,只要由菜单“文件” “新绘图”,也可以新建一个绘图文件。
第二步:(1)在工具箱中选取“画线段”工具;
(2)在工作区中按住鼠标左键拖动,画出一条线段。如图1-1、4。
注意:在几何画板中,点用一个空心的圈表示。
图1-1、4
第三步:(1)选取“文本”工具;(2)在画好的点上单击左键,可以标出两点的标签,如图1-1、5:
注意:如果再点一次,又可以隐藏标签,如果想改标签为其它字母,可以这样做:
用“文本”工具双击显示的标签,在弹出的对话框中进行修改,(本例中我们不做修改)。如图1-1、6
图1-1、6
在后面的操作中,请观察图形,根据需要标出点或线的标签,不再一一说明
B
图1-1、5
第四步:(1)再次选取“画线段”工具,移动鼠标与点A 重合,按左键拖动画出线段AC;(2)画线段BC,标出标签C,如图1-1、7。
注意:在熟悉后,可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。
B
图1-1、7
第五步:(1) 用“选择”工具单击线段AB,这时线段上出现两个正方形的黑块,表示线段处于被选取状态;(2) 由菜单“作图”→“中点”,画出线段AB 的中点,标上标签。得如图1-1、8。
注意:如果被选取的就是点,点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中,选取线段就是不包括它的两个端点的,以后的问题都就是这样,如果不小心多选了某个对象,可以按Shi f t 键后用左键再次单击该对象取消选取。 B
D
图1-1、8
第六步:用同样的方法画出其它两边的中点。得如图1-1、9。
技巧:最快的方法就是:按住Shift 不放,用“选择”工具分别点击三条线段,可以同时选取这三条线段,再由“作图”→“画中点”(或按快捷键Ctrl+M),就可以同时画好三条边的中点。
B
D E
F
图1-1、9
第七步:用“画线段”工具连结DE 、EF 、FD,得如图1-1、10:
技巧:画线段的另一方法,在保证画线工具出现的就是“画线段”按钮(不必选取)的前提下。
选取两点后,由菜单“作图”→“画线段”,(或按快捷键Ctrl+L),可以画出连结两点的线段。 本例最快的做法:
B
D E
F
1、选取“画点”工具,按住Shift 键不放在工作区中画三个点,这时三个顶点都保持选取状态
2、按Ctrl+L,可以同时画出三条边并且三边同时被选取;
3、按Ctrl+M,可以同时画出三边中点且三中点同时被选取;
4、按Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边,标上标签即可。
图1-1、10
第八步:(1) 按住Shift 键不放,用“选择“工具选取点A 、D 、F;(2) 由菜单“作图”→“多边形内部”填充多边形内部;(3) 保持内部的选取状态,由菜单“度量”→“面积”,可以量出ADF 的面积,如图1-1、11。
B
D 面积 ADF = 0
图1-1、11
第九步:(1) 用同样的方法,填充并度量三角形
BDE 、ECF 、DEF;(2) 选取DEF 的内部,由菜单“显示”→“颜色”,选择其它颜色,如蓝色,得到如图1-1、12。
B
D
面积 ADF = 0.77 cm 面积 DBE = 0.77 cm 面积 ECF = 0.77 cm 面积 DEF = 0.77 cm
图1-1、2
注意:在制作过程中,要经常保存文件,以免因意外原因造成文件丢失,以下每一个例子都就是这样,不再加以说明。 归纳结论:
拖动顶点A 、B 、C 中的任一个,可以改变三角形的大小与形状,请观察不同情况下,四部分的面积就是否总就是相等？这样做可以完成分饼的任务不？
说明:这就是通过实验来验证数学规律,不能保证结论一定就是正确,一般来说,有一些结果经过了人类的长期实践,大家都公认了它的正确性,这时会把这个结论作为公理直接使用;而大多数情况下,实验得到的结果仍然需要进行推理证明。那么,实验有什么用呢？实验可以帮助我们认识规律,更容易接受知识,并且常常可以让我们找到解决问题的方向。 练习:
1、对于方案二,四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题,四等分线段可以用哪些方法？
2、为了方便在改变等分的份数(例如要分成五份)时方法仍然能用,这里介绍利用平行线等分线段的方法把一条线段四等分。
第一步:(1) 选取“画射线”工具;(2)移动鼠标到与点A 重
合,按住左键拖动,画出一条以点A 为端点的射线AD,得如图1-1、13。
A
图1-1、13
第二步:(1) 选取“画点”工具,移动鼠标到射线AD上,在靠近点A处单击画出一个点E,得如图1-1、14;
(2) 按住Shift键不放,用“选择”工具,依次选取点A、E,由菜单“变换”→“标记向量A-E”。
说明:标记了一个向量后,可以在后面的平移变换中按这个向量来平移,保证出现若干段相等的线段,
标记向量时,一定要注意选选择点的先后顺序。
A
图1-1、14
第三步:(1) 用“选择”工具选取点E,由菜单“变换”→
“平移…”,在弹出的对话框中点“确定”即可得一点
Ｅ’;(2) 选取Ｅ’,做同样的操作可以得Ｅ’’,……,这样做下
去,直到得到您想要的若干段相等的线段,这里就是四段,
如图1-1、15。
A
图1-1、15 第四步:(1) 连结BＥ’’’;(2)同时选取线段BＥ’’’、点E、Ｅ’、
Ｅ’’,由菜单“作图”→“平行线”,画出了一组平行线,如
图1-1、16。
第五步:(1) 用“选择”工具单击平行线与AB相交处,得到三个四等分点;
(2) 选取所有平行线、射线AD及AD上的点(除A外),由菜单“显示”→“隐藏对象”,可以隐藏制作过程中的辅助线。得如图1-1、17。
以下只要连结点C与三个四等分点就行了,……
注意:在最后结果中不需要瞧到的对象,一般就是把它隐藏,如果您选取后删去了它,您会发现您要的四等分点也会消失,这就是因为这些点就是受辅助线控制的,隐藏的对象只就是瞧不到,但它仍然起作用。隐藏与删除就是不同的。
如有问题,请到几何画板分版,下载案例一的练习供参考。
A B
图1-1、17
３、自己比较一下这两种方法,在只需要四等分的情况下,哪种方法方便？,在需要其它等分的情况下,哪种方法更具有一般性？
案例二三角形的内角与
