(新华东师大年夜版)-23.1.1成比例线段(1)成比例线段的概念-(-9上课用)名师制作优质教学资料

b2
bd
b 22
∵a 3 由 a c ，∴ a 3 3.
b2
ab cd ab 32
∵a 3 由a b c d ，
b2
ab cd
∴a b 3 2 5. ab 32
随堂练习
1.已知线段a、b、c满足关系式 a b ，且b＝4，那么ac＝__1_6___． bc
2. 如图，已知 AD AE，AB = 15，AC=10，BD=6．求AE． AB AC
对于给定的四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比
等于另外两条线段的长度之比，如
a b
c d
(
或
a:b
=
c:d
)，那么，这四
条线段叫做成比例线段， 简称比例线段．也称这四条线段成比例.
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段.
(1)a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；
解：(1)∵
解：已知 AE AD，AB = 15，AC = 10，BD = 6.
AC AB
A
则 AD = AB – BD =15 – 6= 9.
则 AE AD AC 9 10 6
AB
15
D
E
B
C
课堂小结
定义
若线段a,b,c,d满足
a b
c d
，则a,b,c,d叫做成比
例线段，简称比例线段.
成比例线段
比例的 基本性质
a c ad bc bd
a
4
1c ,
5
1.
b 8 2 d 10 2
∴ ac,
bd
∴线段a、b、c、d是成比例线段．
(2)a＝2，b＝2 15 ，c＝ 5 ，d＝5 3 .

解：（1）∵ l1∥ l2∥ l3，




∴ ＝ ＝ ＝ .





∴ DE ＝ EF ＝6.

（第3题）
典例导思
（2）如果 DE ∶ EF ＝2∶3， AB ＝6，求 AC 的长.
解：（2）∵ l1∥ l2∥ l3，



∴ ＝ ＝ .





∴ BC ＝ AB ＝ ×6＝9.
当变形.
典例导思
1. 如图，已知 AB ∥ CD ∥ EF ，那么下列结论正确的是
（ A ）


A. ＝




C. ＝




B. ＝




D. ＝


（第1题）
典例导思
2. 如图， a ∥ b ∥ c ，两条直线与这三条平行线分别交于
点 A 、 B 、 C 和点 D 、 E 、 F . 已知 AB ＝3， BC ＝2，
点，连结 CF 并延长，交 AB 于点 E . 已知 CD ∶ BD ＝

3∶2，求 的值.

解：作 DG ∥ CE ，交 AB 于点 G ，如图2.



∴ ＝ ＝ .



设 BG ＝2 x ，
则 GE ＝3 x .
图2
图2
典例导思
∵ F 是 AD 的中点，∴ AF ＝ DF .



＝ ， AD ＝10，则 AO 的长为（ A ）

A. 4

B. 2
C. 3
[第4（1）题]
D. 5

(3)a＝1.1 cm，b＝2.2 cm，c＝3.3 cm，d＝5.5 cm. _______不__是__成__比__例__线__段___________________
5．【中考·陇南】已知 a2＝b3 (a≠0，b≠0)，下列变形错误的 是( B )
A.
ab＝23
B．2a＝3b
C.
ba＝32
D．3a＝2b
2．对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的 长度之比等于另外两条线段的长度之比，如 ab＝dc (或a：b＝c：d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段，此时也称这四条线段成比例．
3．比例的基本性质：如果 ＝bc，那么__ab_＝__dc___．
ab＝dc
，那么__a_d_＝__b_c_．如果ad
5－1 A. 2
3－ 5 C. 2
5＋1 B. 2
3＋ 5 D. 2
【点拨】∵ BACB＝AABC ，∴AB2＝BC×AC.又∵AC＝1，
AB＝AC－BC，∴(1－BC)2＝BC，解得BC＝ 3± 5.
又∵BC<AC＝1，∴BC＝ 3－ 5.故选C.
2
2
【答案】C
12.已知三条线段的长度分别是2 cm， 2 cm，4 cm.如果再
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4

bd
如果 ad bc，那么
ac bd
ac bd
比例式
ad bc
等积式
也可表示为
文字叙述 两内项之积等于两外项之积
尝试练习
1、在比例式
a b
c d
中，已知a=4,c=3,d=6,则b=_8____
2、若x:(x+1)=7:9,则x等于（ C ）
7
A.7
B.2
C. 2
2 D. 7
b叫做a、
c的比例中 项
③已知a 2b 5 ，则a:b=___3_____.
3b 3
例题解析
例2
已知
a 2
b 3
c 4
，且a、b、c都是正数，求
a
3b 2c 2a b
的值。
等同于a:b:c=2:3:4,称为连比
【解】 设
a 2
b 3
c 4
k
,则a=2k,
b=_3_k__,
c=_4_k__.
a 3b 2c 2k 33k 2 4k 3k 3
为_3_x_，__5____.
4、在小学学过的比例中，我们有2:3=4:6，便可得 2×_6___=3×__4___.
其实，在成比例的线 这就是小学的四个数成比例的性质：段中也有同样的性质 两__内__项__之_积__等__于__两__外_项__之__积__.
知识概括
知识点2 比例的基本性质
如果 a c ，那么 ad bc
课堂练习
1、下列四组线段中，不成比例的是（ D ）
A.4cm,12cm,8cm,6cm B.66cm,22cm,33cm,11cm
C.2cm,4cm,4cm,8cm
D.4cm,6cm,8cm,10cm