九年级数学上册23.1成比例线段学好比例线段要注意的问题华东师大版

学好比例线段要注意的问题比例线段这主要内容有比例线段、比例性质及平行线分线段成比例定理。

前者是学习相似形的基础，后者是研究相似形的中心问题之一，要学好这部分内容，需注意下列“一二三四"个问题．一、注意理解一个概念首先理解线段比的概念，即若选用同一长度单位得两条线段a 、b 懂得长度分别是m 、n,那么就说这两条线段的比是a ∶b=m ∶n,或写成a mb n=,在掌握了这个概念后，就可以理解比例线段的概念了比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫成比例线段，简称为比例线段。

如有四条线段a 、b 、c 、d ，若a ∶b=c ∶d 或a c b d=，则a 、b 、c 、d 叫比例线段. （1）式子a ∶b=c ∶d 或a cb d=，叫比例式，a 、b 、c 、d 叫比例的项,a 、d 叫比例的外项，b 、c 叫比例的内项,d 叫a 、b 、c 的第四比例项;（2）如果两个内项相等，即a ∶b=b ∶c ，b 叫a 、c 的比例中项，c 叫a 、b 的第三比例项。

二、注意比例的两个性质 （1）比例的基本性质a cb d =，特别地a b =2b ac = (2）等比性质 如果(0)a cmb d n b dn===+++≠，那么a c m ab d n b+++=+++当然,在学习时，还要注意合比性质，即如果a c b d =，那么a b c db d±±=，这个性质在做题时也经常用到。

三、注意三种基本图形如果DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC ， 就有AD AE DEAB AC BC==(如图1) 这两种基本图形被称为：C ABD E AD EB C图1图2“A ”型图和“X ”型图． 图2，被称为日型图，这三种图形是线段成比例的三个基本图形，认识与构造三个基本图形,可以解决一些线段成比例问题，对同学们解决几何问题有很大的作用四、典型例题剖析例1．下列四条线段中，不能成比例的是( )（A ）a=3，b=6，c=2，d=4 （B)a=1，（C ）a=4,b=6，c=5,d=10 （D)a=2，解：由比例线段的定义，易知选（C ） 例2．已知x ∶y ∶z=3∶4∶5，求 （1）x y zz++;(2）x y y z ++;（3）432x y z x y z +--+的值解：由x ∶y ∶z=3∶4∶5，可设345x y zk ===，则3,4,5x k y k z k ===， 故（1）x y z z ++=3451212555k k k k k k ++==； （2)x y y z ++=34774599k k k k k k +==+； (3)432x y z x y z +--+=433425345k k k k k k⨯+⨯-⨯-+=72例3．如果c a bk a b b c c a===+++，那么k = 解:（1)当a+b+c ≠0时,由条件利用等比性质，得12()2a b c k a b c ++===+；（2）当a+b+c=0时，则a=b=－c,b ＋c ＝－a ，c ＋a ＝－b ，由条件得，k =－1故应填12或－1例4．如图,AB ∥FG,AC ∥EH ，BG=HC ，求证：EF ∥BC 证明：∵AB ∥FG ，∴AF BGAC BC=，∵AC ∥EH ， ∴AE HC AB BC =，∵BG=HC,∴AF AEAC AB=，∴EF ∥BC ． 尊敬的读者：BA CEFGH图3本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

23.1成比率线段第1课时教课目的1. 知道线段的比的观点，会计算两条线段的比；2. 理解成比率线段的观点；3. 掌握成比率线段的判断方法.教课重难点【教课要点】线段的比的观点，成比率线段的观点，会计算两条线段的比.【教课难点】成比率线段的判断方法.课前准备无教课过程一、情形导入请察看以下几幅图片，你能发现些什么？你能对察看到的图片特色进行归纳吗？这些例子都是形状同样、大小不一样的图形. 它们之所以大小不一样，是由于它们图上对应的线段的长度不一样 .二、合作研究研究点一：线段的比【种类一】求线段的比已知线段＝2.5m ，线段＝ 400cm，求线段AB 与的比 .AB CD CD分析：要求 AB和 CD的比，只要要依据线段的比的定义计算即可，但注意要将 AB和 CD的单位一致 .解：∵ AB＝2.5m＝250cm，AB2505∴ ＝＝ .CD4008方法总结：求线段的比时，第一要检查单位能否一致，不一致的应先一致单位，再求比 .【种类二】比率尺在比率尺为1： 50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是m.图上距离分析：依据“比率尺＝实质距离”可求解 .设甲、乙两地的实质距离为x cm，则有 1：50 000 ＝ 3：，解得＝ 150 000. 150 000cm＝x x1500m.故答案为 1500.方法总结：理解比率尺的意义，注意实质尺寸的单位要进行适合的转变.研究点二：成比率线段【种类一】判断线段成比率以下四组线段中，是成比率线段的是（）A.3cm， 4cm， 5cm， 6cmB.4cm， 8cm， 3cm， 5cmC.5cm， 15cm， 2cm，6cmD.8cm， 4cm， 1cm， 3cm分析：将每组数据按从小到大的次序摆列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四2 6条线段成比率 . 四个选项中，只有 C 项摆列后有5＝15. 应选 C.方法总结：判断四条线段能否成比率的方法：（1）把四条线段按从小到大次序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看能否相等做出判断；（2）把四条线段按从小到大次序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看能否相等作出判断 .【种类二】由线段成比率求线段的长已知：四条线段a、 b、c、 d，此中 a＝3cm， b＝8cm， c＝6cm.（1）若、、、d是成比率线段，求线段d的长度；a b c（2）若b、a、c、d是成比率线段，求线段 d 的长度.分析：紧扣成比率线段的观点，利用比率式结构方程并求解.解：（ 1）由a、b、c、d是成比率线段，得a c36b＝d，即8＝d，解得 d＝16.故线段 d 的长度为16cm；（2）由、、、d 是成比率线段，得b a cb c869a＝d，即3＝d，解得 d＝4.9故线段 d 的长度为4cm.方法总结：利用比率线段关系求线段长度的方法：依据线段的关系写出比率式，并把它作为相等关系结构对于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长.已知三条线段长分别为1cm，2cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前方三条线段的长能够构成一个比率式.分析：由于此题中没有明确见告是求1，2，2 的第四比率项，所以所增添的线段长可能是前三个数的第四比率项，也可能不是前三个数的第四比率项，所以应进行分类议论.解：若x：1＝2：2，则x＝2；若21：x＝2：2，则x＝2；若 1： 2 ＝x：2，则x＝2；若 1：2＝ 2：x，则x＝2 2.2所以所增添的线段的长有三种可能，能够是2cm，2cm，或 2 2cm.方法总结：若使四个数成比率，则应知足此中两个数的比等于此外两个数的比，也可转化为此中两个数的乘积恰巧等于此外两个数的乘积.三、板书设计线段的比：假如采用同一长度单位量得两条线段AB， CD的长度分别是 m， n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，成AB m比即 AB： CD＝ m：n，或写成＝CD n例成比率线段：四条线段a ，，c，，假如a与的比线b d ba c段等于 c与 d的比，即b＝d，那么这四条线段 a，b， c， d叫做成比率线段，简称比率线段四、教课反省从丰富的实例下手，指引学生进行察看、发现和归纳. 在自主研究和合作沟经过程中，合时引入新知识，并经过指引学生成立新的数学模型，开辟思想，提高学生认知能力.。

23.1 成比例线段1.成比例线段【知识与技能】1.了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例.2.会利用比例的性质，求出未知线段的长.【过程与方法】培养学生灵活解题及合作探究的能力.【情感态度】感受数学逻辑推理的魅力.【教学重点】成比例线段的定义;比例的基本性质及直接运用.【教学难点】比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质.一、情境导入，初步认识挂上两张照片，问：1.这两个图形有什么联系？它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形.2.这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例.二、思考探究，获取新知1.两条线段的比（1）回忆什么叫两个数的比，怎样度量线段的长度，怎样比较两线段的大小.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ∶CD=m ∶n ，或写成ABCD=nm ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CDAB =k 或AB=k ·CD. 注意：在量线段时要选用同一个长度单位.（2）做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1cm ），并求出长和宽的比.改用m 作单位，则长为0.211m,宽为0.148m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148. 只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.（3）求两条线段的比时要注意的问题①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；②两条线段的比没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论）（答：线段的长度比与所采用的长度单位无关）.2.成比例线段的定义四条线段a 、b 、c 、d 中，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如d c b a =，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.3.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a 、b 、c 、d 四个数满足dc b a =，那么ad=bc 吗？反过来，如果说ad=bc ，那么d c b a =吗？与同伴交流. 如果dc b a =，那么ad=bc. 若ad=bc(a 、b 、c 、d 都不等于0），那么dc b a =. 例1 在某市城区地图（比例尺1∶9000)上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm 、10cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 解：（1）1440米，900米. （2）8∶5,8∶5.例2如图，已知d c b a ==3，求b b a +和dd c +;解：b b a +=4, dd c +=4.三、运用新知，深化理解【教学说明】分组讨论完成并展示.四、师生互动，课堂小结1.注意点：（1）两线段的比值总是正数；（2）讨论线段的比时，不指明长度单位；（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.2.比例尺：图上长度与实际长度的比.3.熟记成比例线段的定义.4.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从生活实例情境引入线段的比及成比例线段的概念，并引导学生探究比例的基本性质及其应用，通过互动交流加强对知识的理解，培养学生的合作意识.。

23.1.1成比例线段教学目标：1.掌握成比例线段的概念及其性质；2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.教学重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质；教学难点：探索比例的性质.教学过程：一．知识梳理1.两条线段的比：如果用量得两条线段A.b 的长度分别为m ，n ，则就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或a mb n =. 【答案】同一长度单位；m ∶n2. 对于四条线段A.B.C.d ，如果d c b a =（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做，简称比例线段，也称这四条线段成比例．（注意，A.B.C.d 必须按顺序写出）.特别的，若c b b a =，则称b 为A.c 的.【答案】成比例线段；比例中项3.比例的基本性质：（1）如果d c b a =，那么．（2）如果ad ＝bc （A.B.C.d 都不等于0），那么．【答案】（1）ad=bc （2）d c b a = 二．典型例题例练1. 判断下列线段A.B.C.d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝4cm ，b ＝2cm ，c ＝1cm ，d ＝3cm ．（精讲点拨：方法1：统一单位后，从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等，则这四条线段成比例.方法2：统一单位后，从小到大排列，若第一与第四、第二与第三条线段数量的积相等，则这四条线段成比例.）例练2. 已知23=b a ，那么b b a +、b a a -各等于多少？【答案】52、1 例练3. x:y:z=1:2:3，且2x+y-3z=-15，则x 的值为.【答案】3.例练4. 已知352=-bb a ，求b b a +的值. 【答案】103 三、课堂练习：1.下列各组中的四条线段成比例的是（）A. 4cm,2cm,1cm,3cmB. 1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmC. 2.5cm,3.5cm,4.5cm,5.5cmD. 1cm,2cm,4cm,2mm2.已知118x y x+=，求x y . 3. 已知a:b:c=2:3:4,求b cb a -+2.【答案】1.D2.38.3. 43. 四、当堂巩固检测：1. 已知线段a=15cm,b=3mm,则a:b=;2. 下列四条线段成比例的是（）A. 1cm,2cm,4cm,6cmB. 3cm,4cm,7cm,8cmC. 2cm,4cm,8cm,16cmD. 1cm,3cm,5cm,7cm3. 已知x:y=2:3，则下列各式不成立的是（）A.35=+yyxB.31=-yxyC.312=yxD.4311=++yx【答案】1. 50：1;2. C3. D五、课后小结：。