2015年秋季新版华东师大版九年级数学上学期23.1、成比例线段导学案5

24.2 相似图形的性质第1课时 成比例线段学前温故如图，△ABC ≌△DEF ，则AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，即AB DE ＝AC DF ＝BC EF＝____.新课早知1．对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如________(或________)，那么，这四条线段叫做成比例线段．2．下列各组线段成比例的是( )．A ．2 cm ,3 cm ,4 cm ,5 cmB ．1.5 cm ,2.5 cm ,4.5 cm ,6.5 cmC ．1 cm ,2.2 cm ,3.3 cm ,4.4 cmD ．1 cm ,2 cm ,2 cm ,4 cm3．(1)如果a b ＝c d，那么______． (2)如果a d ＝bc (a 、b 、c 、d 都不等于0)，那么________．4．已知线段a ＝4，b ＝6，c ＝8，线段a 、b 、c 、d 成比例，则d 等于__________． 5．如果2∶3＝(5－x )∶x ，那么x ＝__________. 答案：学前温故1新课早知1.a b ＝c da ∶b ＝c ∶d 2．D3．(1)ad ＝bc (2)a b ＝c d4．12 5.31．成比例线段【例1】 判断下列各组线段是否成比例．(1)4 cm ,2 cm ,1 cm ,3 cm ；(2)1 cm ,2 cm ,20 mm ,4 cm.分析：利用成比例线段的定义解，但要注意将四条线段统一单位．解：(1)∵42≠13，∴这四条线段不成比例． (2)∵1 cm 2 cm ＝20 mm 4 cm，∴这四条线段成比例． 点拨：判断四条线段成比例，比较简捷的方法是把它们按大小顺序排好，看前两条线段之比与后两条线段之比是否相等，或者看最长和最短线段长度的乘积与中间两线段长度的乘积是否相等．2．比例的性质及应用【例2】 已知a ∶b ∶c ＝4∶3∶2，且a ＋2b －3c ＝12，求：(1)a 、b 、c 的值；(2)3a －2b ＋c 的值．分析：根据比的意义，用设比值的方法求解．解：∵a ∶b ∶c ＝4∶3∶2，∴a 4＝b 3＝c 2. 设a 4＝b 3＝c 2＝k (k ≠0)， 则a ＝4k ，b ＝3k ，c ＝2k ，∴a ＋2b －3c ＝4k ＋6k －6k ＝4k ＝12.∴k ＝3.∴(1)a ＝12，b ＝9，c ＝6；(2)3a －2b ＋c ＝3×12－2×9＋6＝24.点拨：对于与比例有关的题目，除用比例的基本性质外，一般用设比值法，利用这种方法可解决有关比例的计算题．1．(2010福建德化中考)下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( )．A ．1、2、3、4B ．1、2、2、4C ．3、5、9、13D ．1、2、2、32．下列说法中正确的有( )．①两条线段的比是两条线段长度之比，比值是一个正数；②两条线段的长度比是“同一单位下”的长度比；③两条线段的比与所采用的长度单位无关；④两条线段的比有顺序，a b与b a不同，它们互为倒数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．若x y ＝34，则下列各式中不正确的是 ( )． A ．x ＋y y ＝74 B ．y y －x＝4 C ．x ＋2y x ＝113 D ．x －y y ＝14 4．如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BC AC，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是( )．A ．5－12 B ．3－52 C ．5＋12 D ．3＋525．已知一矩形的长a ＝1.4米，宽b ＝70厘米，那么a ∶b ＝__________.6．若x 3＝y 4＝z 5，求2x ＋y ＋3z 3x －2y －z的值．答案：1．B 2.D 3.D 4．A 设AC ＝x ，AB ＝t ，则BC ＝t －x ，由已知得AC 2＝AB·BC ，即x 2＝t (t －x )，∴x 2＋tx －t 2＝0.∴x ＝－t±5t 2(负值舍去)． ∴AC AB ＝x t ＝5－12. 5．2∶1 a ∶b ＝1.4(米)∶70(厘米)＝1.4∶0.7＝2∶1.6．解：设x 3＝y 4＝z 5＝k (k ≠0)， 则x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k ， ∴2x ＋y ＋3z 3x －2y －z ＝6k ＋4k ＋15k 9k －8k －5k ＝25k －4k＝－254.。

§23.1
成比例线段（1）
形状相同 大小不同
知识探索
4 2 2 BC AB 2 __________ . 2 =_________, 由格点图可知， 1 BC AB
AB BC = AB BC
1、两条线段的比 在同一单位下两条线段长度的比，叫做 这两条线段的比。
自主探索：两条线段的比有什么特点？ 结论： （1）线段的比是一个无单位的数。 （2）线段的比值是一个正数。 （3）两条线段长度单位不同时，要先统一单位。 （4）只要两条线段单位一样，线段的比与所采 用的单位无关。
a 2 2 5 【解】 ___ 5 c 5
b 2 15 2 5 ____ 5 d 5 3
a b c d
∴这四条线段是成比例线段。 排序： a、c、b、d
（3）a=0.5m,b=25cm,c=0.2m,d=10cm 【解 ∵a=0.5m=50cm,c=0.2m=20cm 】 a 50 c 20
a c = a- b c- d
．
a c = b d
(2)合比性质 a c 如果 = ， b d a±b c±d 那么 = . b d
(3)等比性质 a c m 如果 = = …= b d n (b+d+…+n≠0),
a+c+…+m a 那么 = . b+d+…+n b
a c m = = …= b d n
b=3,
c=0.64,
d=2.4.
【解】 (2)
d 2.4 c 0.64 0.8 0.8, b 3 a 0.8
c d a b
∴这四条线段是成比例线段。
（3）a=1cm, b=2cm, c=2cm,

23.1 成比例线段1.成比例线段1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）2.理解成比例线段的概念；（重点）3.掌握成比例线段的判定方法.（难点）一、情景导入请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同.二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】 求线段的比已知线段AB ＝2.5m ，线段CD ＝400cm ，求线段AB 与CD 的比.解析：要求AB 和CD 的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB 和CD 的单位统一.解：∵AB ＝2.5m ＝250cm ，∴AB CD ＝250400＝58. 方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比.【类型二】 比例尺在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，则甲、乙两地的实际距离是 m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离”可求解. 设甲、乙两地的实际距离为x cm ，则有1：50 000＝3：x ，解得x ＝150 000. 150 000cm＝1500m.故答案为1500.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.探究点二：成比例线段【类型一】 判断线段成比例下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）A.3cm ，4cm ，5cm ，6cmB.4cm ，8cm ，3cm ，5cmC.5cm ，15cm ，2cm ，6cmD.8cm ，4cm ，1cm ，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中，只有C 项排列后有25＝615.故选C. 方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：（1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；（2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断.【类型二】 由线段成比例求线段的长已知：四条线段a 、b 、c 、d ，其中a ＝3cm ，b ＝8cm ，c ＝6cm.（1）若a 、b 、c 、d 是成比例线段，求线段d 的长度；（2）若b 、a 、c 、d 是成比例线段，求线段d 的长度.解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解.解：（1）由a 、b 、c 、d 是成比例线段，得a b ＝c d ，即38＝6d，解得d ＝16. 故线段d 的长度为16cm ；（2）由b 、a 、c 、d 是成比例线段，得b a ＝cd ，即83＝6d ，解得d ＝94. 故线段d 的长度为94cm. 方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长.已知三条线段长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.解析：因为本题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论.解：若x ：1＝2：2，则x ＝22；若1：x ＝2：2，则x ＝2；若1：2＝x ：2，则x ＝2；若1：2＝2：x ，则x ＝2 2.所以所添加的线段的长有三种可能，可以是22cm ，2cm ，或22cm. 方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.三、板书设计成比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB ：CD ＝m ：n ，或写成AB CD ＝mn 成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d ，如果a 与b 的比 等于c 与d 的比，即a b ＝c d ，那么这 四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识，并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.。

23.1.1成比例线段教学目标：1.掌握成比例线段的概念及其性质；2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.教学重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质；教学难点：探索比例的性质.教学过程：一．知识梳理1.两条线段的比：如果用量得两条线段A.b 的长度分别为m ，n ，则就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或a mb n =. 【答案】同一长度单位；m ∶n2. 对于四条线段A.B.C.d ，如果d c b a =（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做，简称比例线段，也称这四条线段成比例．（注意，A.B.C.d 必须按顺序写出）.特别的，若c b b a =，则称b 为A.c 的.【答案】成比例线段；比例中项3.比例的基本性质：（1）如果d c b a =，那么．（2）如果ad ＝bc （A.B.C.d 都不等于0），那么．【答案】（1）ad=bc （2）d c b a = 二．典型例题例练1. 判断下列线段A.B.C.d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝4cm ，b ＝2cm ，c ＝1cm ，d ＝3cm ．（精讲点拨：方法1：统一单位后，从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等，则这四条线段成比例.方法2：统一单位后，从小到大排列，若第一与第四、第二与第三条线段数量的积相等，则这四条线段成比例.）例练2. 已知23=b a ，那么b b a +、b a a -各等于多少？【答案】52、1 例练3. x:y:z=1:2:3，且2x+y-3z=-15，则x 的值为.【答案】3.例练4. 已知352=-bb a ，求b b a +的值. 【答案】103 三、课堂练习：1.下列各组中的四条线段成比例的是（）A. 4cm,2cm,1cm,3cmB. 1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmC. 2.5cm,3.5cm,4.5cm,5.5cmD. 1cm,2cm,4cm,2mm2.已知118x y x+=，求x y . 3. 已知a:b:c=2:3:4,求b cb a -+2.【答案】1.D2.38.3. 43. 四、当堂巩固检测：1. 已知线段a=15cm,b=3mm,则a:b=;2. 下列四条线段成比例的是（）A. 1cm,2cm,4cm,6cmB. 3cm,4cm,7cm,8cmC. 2cm,4cm,8cm,16cmD. 1cm,3cm,5cm,7cm3. 已知x:y=2:3，则下列各式不成立的是（）A.35=+yyxB.31=-yxyC.312=yxD.4311=++yx【答案】1. 50：1;2. C3. D五、课后小结：。