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结构的稳定计算、结构的极限荷载(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：5，分数：12.50)1.如下图所示等截面梁的极限弯矩M u=60kN·m，则其极限荷载F Pu=______。
（分数：2.50）填空项1:__________________ （正确答案：40kN）解析：2.下图所示结构的稳定自由度为______。
（分数：2.50）填空项1:__________________ （正确答案：3个）解析：此题当中结点处抵抗转动的弹簧位移不独立。
3.超静定结构极限荷载的计算，只需考虑 1条件，而无需考虑 2条件，因而比弹性计算简单。
（分数：2.50）填空项1:__________________ （正确答案：静力平衡）填空项1:__________________ （正确答案：变形协调）解析：4.结构的极限荷载应同时满足 1条件、 2条件和 3条件。
（分数：2.50）填空项1:__________________ （正确答案：平衡）填空项1:__________________ （正确答案：屈服）填空项1:__________________ （正确答案：单向机构）解析：5.在同向竖向荷载作用下，连续梁的极限状态通常是 1。
（分数：2.50）填空项1:__________________ （正确答案：在各跨独立形成破坏机构）解析：二、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：11，分数：27.50)6.下图所示弹性支承刚性压杆体系的稳定自由度为______。
∙ A.1∙ B.2∙ C.3∙ D.4（分数：2.50）A.B. √C.D.解析：7.用能量法求得的临界荷载值______。
∙ A.总是等于其精确解∙ B.总是小于其精确解∙ C.总是大于其精确解∙ D.总是大于或等于其精确解（分数：2.50）A.B.C.D. √解析：8.下图所示各结构中，F Pcri(i=1，2，3，4)为临界荷载，EI=常数，k为弹簧刚度，则______。
积分573 帖子477 2012-5-31 22:02平面体系的几何组成分析：1、确定计算自由度W 时应注意些什么？2、如何理解三刚片六链杆的的几何不变体系？3、在几何组成分析中，装置能否重复利用？4、在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时如何下结论？5、体系内部作构造等效变换时，会改变其几何组成特性？6、瞬变体系为何不能用作结构？其特点是什么？7、如何区分瞬变体系和常变体系？8、当体系不能用三角形规则进行几何组成分析时怎么处理？9、对体系如何进行运动分析？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-5-31 22:15静定结构的受力分析：1、如何理解用分段叠加法作弯矩图？2、在竖向荷载作用下斜梁内力有什么特点？3、求静定结构反力和内力时，外力偶可以随意移动？4、如何快速作出静定刚架的弯矩图？5、仅仅已知静定梁的弯矩图，能否求得与其相应的荷载？6、如何利用对称性进行静定结构内力分析？7、在荷载作用下曲杆内力图有何特点？8、任意荷载下拱形结构都存在合理拱轴线？9、静定组合结构在受力上有何优点？10、什么叫做复杂桁架？如何求其内力？11、如何选择静定桁架的合理外形与腹杆布置？12、如何证明静定结构约束力解答唯一性原理？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 07:58虚功原理与结构位移计算：1、利用刚体系虚位移原理求静定结构约束力的优缺点何在？计算虚位移有哪些方法？2、利用刚体系虚位移原理能否同时计算多个约束力？3、怎样利用刚体系虚位移原理建立静定梁和刚架的弯矩方程？4、在变形体虚功原理中，两个状态的变形体是否必须为同一体系？5、为什么说荷载作用下的位移计算公式：Δ＝∑∫（MMp/EI）ds＋∑∫（NNp/EA）ds＋∑∫（kQQp/GA）ds对曲杆来说是近似的？6、如何计算静定结构在荷载作用下某点的全量线位移？7、计算平面刚架的位移时，忽略剪切变形和轴向变形引起的误差有多大？8、用图乘法求位移时哪些情况容易出错？9、增加各杆刚度就一定能减小位移吗？10、有应力就一定有应变，有应变就一定有应力，这种说法对吗？11、功的互等定理中，体系的两种状态应具备什么条件？12、在位移互等定理中，为什么线位移与角位移可以互等？在反力—位移互等定理中，为什么反力与位移可以互等？互等后的两个量的量纲是否相同？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 08:17力法：1、在力法中为什么可以采用切断链杆后的体系作为基本体系？2、对力法的基本结构有何要求？3、在力法计算中，可否利用超静定结构作为基本结构？4、在超静定桁架和组合结构中，切开或撤去多余链杆的基本体系，两者的力法方程有何异同？5、应用力法时，对超静定结构做了什么假定？他们在力法求解过程中起什么作用？6、用力法计算超静定结构的解是唯一的吗？7、满足力法方程能使基本体系与原结构在所有截面的对应位移都相同吗？8、超静定结构发生支座位移时，选择不同基本体系，力法方程有何不同？9、在力法计算中利用组合未知力有何优点？组合未知力能否任意选择？10、求力法方程中的系数与自由项时，单位未知力与荷载可否加与不同的基本体系？11、用变形条件校核超静定结构内力计算结果时应注意什么？12、支座位移产生的自内力如何校核？13、温度变化引起的自内力如何校核？14、在力法计算中，什么情况下可用刚度的相对值？为什么？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 13:10位移法：1、位移法是怎样体现结构力学应满足的三方面条件？（平衡条件、几何条件、物理条件）2、在弯曲杆件刚度方程中，什么情况下可以由杆件内力确定杆端位移？3、铰接端角位移和滑动支承端线位移为什么不作为位移法的基本未知量？4、固端力表中三类杆件的固端力之间有何关系？5、固铰化法确定结点独立线位移时应注意些什么？6、弹性支座处杆端位移是否应为位移法基本未知量？7、什么情况下独立结点线位移可以不作为位移法基本未知量？8、非结点处的截面位移可作为位移法的基本位置量吗？9、位移法的两种计算方法的基本方程是否相同？它们的关系是什么？10、位移法可否求解静定结构？11、具有刚性杆件的结构用位移法计算时应注意什么问题？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 14:27渐近法与近似法：1、力矩分配法和位移法有何异同？2、连续梁端部若带有静定伸臂部分，用力矩分配法计算时怎样处理？应注意什么？3、力矩分配法的计算过程收敛于真实解吗？4、怎样估算力矩分配法的计算误差？5、用力矩分配法计算时如何处理结点力偶荷载？6、用力矩分配法求出杆端弯矩后，怎样求结点角位移？7、柱的侧移刚度和侧移柔度有什么关系？对于各柱并联的刚性横梁刚架怎样由各柱的侧移刚度和总侧移柔度？8、各柱串联的刚性横梁多层刚度顶端的总侧移刚度与单柱侧移刚度是什么关系？刚架总侧移柔度与单柱侧移柔度又是什么关系？9、什么是复式刚架？刚架顶部的总侧移刚度如何计算？一切坏的刚刚好！！！xiaotao_10积分0帖子1 #82012-6-2 21:49⊙﹏⊙b汗0 分积分573 帖子477 2012-6-2 22:15超静定结构总论：1、超静定结构在荷载作用下的内力分布随各部分刚度比值变化的规律是什么？2、在荷载作用下，当超静定结构各部分刚度比值变化时，内力分布是否必定随之变化？3、刚架计算中什么情况下需要考虑轴向变形的影响？决定轴向变形影响大小的主要因素是什么？4、刚架计算中什么情况下需要考虑剪切变形的影响？决定剪切变形影响大小的主要因素是什么？5、荷载作用下超静定梁和刚架的变形图怎样绘制？6、当支座移动时，超静定梁和刚架的变形图怎样绘制？7、当温度变化时，超静定梁和刚架的变形图怎样绘制？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-3 08:00影响线及其应用：1、如何绘制移动的单位力偶作用下静定结构内力的影响线？2、机动法绘制间接荷载作用下的影响线应注意什么？3、如何求静定结构位移影响线？4、静定结构位移影响线和超静定结构内力影响线都是由曲线组成的吗？5、在行列荷载作用下，确定与其某截面剪力极大（小）值对应的荷载临界位置时，如何应用判别式？6、当左右微动荷载∑Rtanα均为正值（或负值）时，荷载应怎样移动才能得到临界位置。
结构稳定理论答案【篇一：结构稳定理论试题a卷试卷】class=txt>《结构稳定理论》试题册（a）开卷（）闭卷（√）考试时长：120分钟使用班级：命题教师：主任签字:一、填空题：（本大题共14小题，每空1分，共25分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.建筑结构设计的极限状态分为和两种。
2.板根据其厚度分为厚板、和。
3.求解结构失稳临界荷载的基本方法中静力法是指在压杆微弯曲的状态下建立来求解临界荷载的。
4.压弯杆件在弯矩作用平面内失稳分析准则有、和半经验半理论公式法。
5.铁摩辛柯能量法的实质是应用原理解决弹性稳定问题。
6.在钢结构稳定设计中，无论是哪种荷载作用下的压弯杆件，均等效成两端作用的压弯杆件计算，等效的原则是保持不变。
7.根据薄板小挠度理论的三个假定，薄板弯曲问题可以简化为问题，其变形特征可用来描述，因此称为线性理论。
8.采用迦辽金法时，所选择的杆件变形曲线方程要求既要满足条件，又要满足条件，这区别于瑞利-里兹法只要求满足前者条件。
11.理想轴心受压杆件弯曲屈曲属于失稳类型，受弯构件在弹塑性状态下分析的弯扭屈曲属于失稳类型。
12.用能量法计算工字梁的弯扭屈曲临界荷载时，不考虑竖向弯曲影响，梁在中性平衡位置的应变能由三部分组成，一部分是，另两部分分别由和翘曲引起。
13.用位移法求解刚架临界荷载时，首先应确定考虑的转角位移方程，之后根据位移法形成稳定方程。
14.静力法求解铰接理想轴心受压杆件得出的屈曲临界荷载即欧拉临界荷载公式为。
二、名词解释：（本大题共5小题，每题3分，共15分） 1.理想压杆2.二阶弯矩 3.翘曲4.柱子曲线三、识图题：（本大题共4小题，共15分）1.根据下面荷载-挠度曲线关系图判断分别属于哪种失稳类型。
（3分）a：b： c：2.判断下列图中分别表示两端铰接轴心受压杆件的哪种失稳形式。
（3分）d： e： f： 3.画出碳素钢的应力-应变关系曲线，并标明图上各点。
第11章 结构的稳定计算习题解答习题11.1 是非判断题（1）要提高用能量法计算临界荷载的精确度，不在于提高假设的失稳曲线的近似程度，而在于改进计算工具。
（ ）（2）对称结构承受对称荷载时总是按对称形式失稳。
（ ）（3）刚架的稳定问题总是可以简化为具有弹性支座的单根压杆进行计算。
（ ） （4）结构稳定计算时，叠加原理已不再适用。
（ ）（5）有限自由度体系用能量法求出的临界荷载是精确解。
（ ）（6）当结构处于不稳定平衡状态时，可以在原结构位置维持平衡，也可以在新的形式下维持平衡。
（ ）【解】（1）错误。
能量法计算临界荷载的精确度，直接取决于所假设的失稳曲线的近似程度。
（2）错误。
既可按对称形式失稳也可按反对称形式失稳。
（3）错误。
在能求出刚度系数的情况下，才可简化为具有弹性支座的单根压杆进行计算。
（4）正确。
一般情况下，结构的稳定计算中，既要考虑几何非线性也要考虑材料非线性，因此，不能采用适用于线性弹性理论的叠加原理。
（5）正确。
（6）错误。
习题 12.2 填空题（1）结构由稳定平衡到不稳定平衡，其临界状态的静力特征是平衡形式的 。
（2）临界荷载与压杆的支承情况有关，支承的刚度越大，则临界荷载越 。
（3）用能量法求无限自由度体系的临界荷载时，所假设的失稳曲线y (x )必须满足 条件，并尽量满足 条件。
（4）利用对称性，求习题11.2（4）图所示结构的临界荷载F Pcr ＝ 。
习题11.2（4）图（5）习题11.2（5）图（a ）所示结构可简化为习题11.2（5）图（b ）所示单根压杆计算，则弹簧抗转动刚度系数k ＝ 。
1=l3EI(a) (b)习题11.2（5）图（6）习题11.2（6）图（a ）所示结构可简化为习题11.2（6）图（b ）计算，则抗移动弹簧刚度系数k 1＝ ，抗转动弹簧刚度系数k 2＝ 。
(a)(b)习题11.2（6）图【解】（1）二重性。
（2）大。
（3）位移边界；力的边界。
（4）22l EIπ。
该对称结构的临界荷载，可按反对称失稳形式（即两端简支压杆）确定。
（5）lEI 。
（6）33lEI ；l EI 3。
习题11.3 用静力法计算习题11.3图所示体系的临界荷载。
(a) (b) (c)习题11.3图【解】（1）给出失稳形式，如习题解11.3（a ）图所示。
由∑=0AM得P (3)0F kl y -= ∴Pcr 13F kl =(c)习题解11.3图（2）给出失稳形式，如习题解11.3（b）图所示。
由∑=0AM得P(2)0kl F y-=∴Pcr12F kl=（3）给出失稳形式，如习题解11.3（c）图所示。
先求得支反力：PR124FF k yl⎛⎫=+⎪⎝⎭由∑=0AM得P56kl F y⎛⎫-=⎪⎝⎭∴Pcr56F kl=习题11.4用静力法计算习题11.4图所示体系的临界荷载。
k为弹性铰的抗转动刚度系数（发生单位相对转角所需的力矩）。
习题11.4图【解】给出失稳形式，如习题解11.4图所示。
分析AC，由0CM=∑得P20yk F yl⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭P 20k F y l ⎛⎫-=⎪⎝⎭∴Pcr 2kF l=习题解11.4图习题11.5 用静力法计算习题11.5图所示体系的临界荷载。
(a) (b)习题11.5图【解】（1）原体系可简化为习题解11.5（a ）图所示。
弹性支承刚度系数为(a)(b)习题解11.5图33623l EIl EI k =⨯=可求得Pcr 2132EI F kl l== （2）原体系可简化为习题解11.3（b ）图所示。
弹性支承刚度系数为4EIk l=可求得Pcr 4k EI F h lh== 习题11.6 用能量法重做习题11.3（c ）。
【解】 变形能 21111222522223372U ky y ky y ky =⨯⨯+⨯⨯= 荷载势能P P U F ∆=-，其中2221153()2()232212y y l l y l l l∆=⋅+⋅=总势能P P E U U =+由P d 0d E y =及0y ≠得P 25507212k F l-= ∴Pcr 56F kl =习题11.7 用静力法求习题11.7图所示各结构的稳定方程。
EI /l (抗转动刚度)(1)(2)(3) (4)(5)习题11.7图【解】（1）失稳曲线如习题解11.7（1）图所示。
微分方程为 P P 1()2EIy M F y F x θ''=-=-+ 或 2212y y x ααθ''+=- 其中 2PF EIα=该微分方程的通解为x x B x A y θαα21sin cos -+= 代入边界条件：0, 0; , 0; , x y x l y x l y θ'======- 所得齐次方程中，由θ,,B A 不全为零的条件（即系数行列式等于零）整理后得tan 0l l αα+=P习题解11.7（1）图（2）失稳曲线如习题解11.7（2）图所示。
微分方程为P ()EIy M F y k θ''=-=--或 22P , F ky y EI EIαθα''+== 通解为Pcos sin ky A x B x F ααθ=++。
代入边界条件：0, 0; 0, ; , 0x y x y x l y θ''====== 由θ,,B A 不全为零的条件，整理后得1tan 04l l αα+=习题解11.7（2）图（3）原结构可等效为习题解11.7（3）（a ）图所示具有弹性支承的压杆，失稳曲线如习题解11.7（3）（b ）图所示。
微分方程为P(a)(b)习题解11.7（3）图P ()EIy M F y k x δ''=-=--或 22P , F k y y x EI EIδαα''+== 通解为 Pcos sin k y A x B x x F δαα=++由边界条件 0, 0; , ; , 0x y x l y x l y δ'====== 得稳定方程为333()1tan ()12l l l EI l l kl ααααα=-=-（4）原结构可等效为习题解11.7（4）（a ）图所示具有弹性支承的压杆，失稳曲线如习题解11.7（4）（b ）图所示。
微分方程为（a）P4EIlk=习题解11.7（4）图PEIy M F y''=-=-22P0,Fy yEIαα''+==该方程的通解为xBxAyααsincos+=由边界条件,; ,x l y x l yδθ'====得稳定方程为4tan=llαα（5）原结构可等效为习题解11.7（5）（a）图所示具有弹性支承的压杆，弹性支承的刚度系数可由子结构ACD求出。
（a ）FEI3l4k= =M(b) 图习题解11.7（5）图分析ACD，如习题解11.7（5）（b）图所示。
在A点加单位力偶并作M图，图乘得柔度系数为EIl34=δ则弹性支承的刚度系数为lEIk431==δ该题的稳定方程为43tan==EIklllαα习题11.8 用能量法计算习题11.8图所示结构的临界荷载，已知弹簧刚度系数33l EI k =，设失稳曲线为(1cos )2xy l πδ=-。
习题11.8图【解】根据所假设的失稳曲线，可求得应变能及荷载势能如下 sin22xy llπδπ'=，22cos 42xy llππδ''=42222330113()d 22264lEI EI U k EI y x l l πδδδ''=+=+⎰222P P P P 01()d 216lF U F F y x lπ∆δ'=-=-=-⎰由P d()0d U U δ+=及0δ≠得Pcr 24.9F EI l=习题11.9 求习题11.9图所示结构的临界荷载。
已知各杆长为l ，EI ＝常数。
习题11.9图【解】（1）对称失稳2Pcr 2EIF l π=对称（2）反对称失稳F (a)(b)M (c) 图习题解11.9图取半结构分析，如习题解11.9（a ）图所示，可等效为习题解11.9（b ）图进行分析。
其中，弹性支承的刚度系数k ，可先由习题解11.9（c ）图所示弯矩图自乘求得柔度系数δ后，取倒数而得，为3221122122323l l l l l EI EI EIδ=⨯⨯+⨯⨯=故31lEIk ==δ在习题解11.9（b ）图中，由∑=0AM得P ()0F kl ∆-= 由此，反对称失稳时的临界荷载为Pcr 2=EI F kl l=反对称 经比较，原结构的临界荷载为Pcr Pcr 2EI F F l ==反对称 习题11.10 试分别按对称失稳和反对称失稳求习题11.10图所示结构的稳定方程。
习题11.10图【解】（1）对称失稳(b)(d)lF (a)(c)EIl 3EIl k=习题解11.10图对称失稳时，可取半结构如习题解11.10（a ）图所示。
将其等效为习题解11.10（b ）图分析，求得稳定方程为22)(1)(1tan l lEIkll l l ααααα+=+=（2）反对称失稳反对称失稳时，可取半结构如习题解11.10（c ）图所示。
将其等效为习题解11.10（d ）图分析，求得稳定方程为3tan ==EIkll l αα 习题11.11 试导出习题11.11图所示桥墩的稳定方程。
设失稳时基础绕D 点转动，地基的抗转刚度系数为k 。
习题11.11图【解】计算简图如习题解11.11（a ）图所示，失稳形式如习题解11.11（b ）图所示。
（a）F （b）P=∞习题解11.11图由0DM=∑即P ()F a k δθθ+=求得P()ka F δθ=-。
微分方程为P EIy M F y ''=-=-22P0, F y y EIαα''+==通解为 x B x A y ααsin cos +=代入边界条件： 0, 0; , ; , x y x l y x l y δθ'====== 求得稳定方程为2tan ()l a kl l l l EI ααα⎛⎫+= ⎪⎝⎭。
