结构力学-稳定计算-课件·PPT

基本原理和计算方法
平衡方程
根据平衡条件，通过计算 外力和内力的关系得到系 统的稳定性状况。
能量方法
稳定计算可以用势能公式 表示。计算稳定性参数之 间的关系，以判断系统的 稳定性。
叠加法
有些结构失稳问题很难直 接求解，可以用叠加法把 问题拆分பைடு நூலகம்多个方面，逐 步求解。
应用案例分析
1
框架结构的稳定分析
结论
稳定性计算是建筑结 构计算不可或缺的环 节
只有确保结构的稳定性， 才能确保建筑物的安全和 稳定。
稳定性计算的应用会 越来越广泛
随着市场需求的不断增加 和技术的不断发展，稳定 性计算会被广泛应用于各 种建筑物的设计和修建中。
稳定性计算需要不断 创新完善
新材料、新工艺的引入和 新建筑物的设计、建造， 都需要我们不断完善和创 新本领域的计算方法。
常见问题和解决方案
如何准确预测结构失稳 状况？
可以通过大量的实验数据和 成熟的计算方法对新的结构 问题进行预测，尽可能发现 并纠正失稳问题。
如何提高稳定计算的准 确度？
在计算过程中应尽可能准确 地输入计算参数，包括荷载、 材质参数、节点位移等，同 时精确地模拟结构失稳形式。
如何解决结构失稳问题？
可以通过增加材料、加强固 定等方式，对结构弱化部位 进行加固，从而提高稳定性。
参考文献和附件
1. 《结构工程师手册》 2. 《结构体系稳定性计算手册》 3. 《建筑结构》 4. 专业计算软件：AutoCAD, Revit, Midas NFX等 附件：稳定性失效模式图、相应的数学公式
我们通过一个实际的框架结构来介绍稳定性计算方法。结合研究对象的特点，阐 明失稳形式、计算方法和解决方案。

➢随遇✓平三衡种（不中同性性平衡质）的—平—衡干；扰撤销，不能自动恢复原有的 平衡状✓态三，类但不可同以形在式新的的状失态稳下；保持平衡。 ➢不稳✓定两平种衡不—同—精干扰度撤的销稳，定不理能论自动恢复原有的平衡状态， 也不能✓在用新静的力状法态求下临保界持平荷衡载。；
上节课内容回顾
FP
FP
(a)稳定平衡 (b)随遇平衡 (c)不稳定平衡
l
l
l (1
cos
)
l
1
2
2
l
1 2
y2
l
y1
2
y2
y1 2
2l
,因而荷载所作的功为: W
FP
y2
y1 2
2l
l
(a) l
l (b)
B FP
B y2
FP B
例: 求图示结
构的临界 荷载.
FP k
l
k
l
FP y1
y2
EI
解: 应变能
U
1 2
k y12
1 2
k y22
可能的位移状态
外力势能 W
FP i i
FP [
y22 2l
( y2
y1)2 2l
]
结构势能 U W
1 2
ky12
1 2
ky22
FP [
y22 2l
( y2
y1 )2 ] 2l
1 2l
[(kl
FP ) y12
2FP y1 y2
(kl
2FP ) y22 ]
0
y1 0 y2
y1
1[(kl l
FP ) y1
FP y2 ]
东南大学土木工程学院

初始 塑性
B
C 极值点 FPcr
A 弹性工程柱
D 弹塑性工程柱
O
五、稳定问题的实质
强度问题的实质是一个通过对结构的内力分析，来 确定构件最大应力的位置和数值的问题。
稳定问题的实质是一个通过对结构的变形分析，计 入附加荷载效应之后，来判断结构的原有位形是否 能保持稳定平衡的问题。
七、 稳定分析的自由度
b) 框架各柱单纯受压 →转为压弯组合变形
c) 梁平面弯曲→转为 斜弯曲和扭转组合变形
分支点失稳的几个实例
第二类失稳：极值点失稳
FP
e
FP
FP
0
FP e
a) 初弯曲柱 b) 初偏心柱
Euler-FPcr
初始 塑性
B
C 极值点 FPcr
A 弹性工程柱
D 弹塑性工程柱
O
c) 初偏心柱的FP-D 曲线
第二类失稳：极值点失稳
三、两类稳定问题
失稳：随着荷载的逐渐增大，原始平衡状态丧失其稳定性
第一类失稳：分支点失稳
FP
FP
l /2
Ⅰ(不稳定)
不稳定平衡 C 随遇平衡 B 稳定平衡 A FPcr Ⅰ(稳定)
Ⅱ(大挠度理论) D
D1 Ⅱ(小挠度理论)
l /2
O
简支压杆的理想体系的平衡路径
FPFPcr π2EI l2
压杆单纯受压，不发生弯曲变形（挠度D＝0）。仅
不稳定平衡 C 随遇平衡 B 稳定平衡 A FPcr Ⅰ(稳定)
Ⅱ(大挠度理论) D
D1 Ⅱ(小挠度理论)
O
理想体系的失稳形式是分支点失稳。其特征是：丧失稳
定时，结构的内力状态和平衡形式均发生质的变化。因 此，亦称质变失稳（属屈曲问题）。

3
《结构力学》第十一章
结构的稳定计算
一、结构的三种平衡状态
结构的三种平衡状态(从稳定性角度考察)：稳定平 衡状态、不稳定平衡状态和中性平衡状态。 解释：设结构处于某个平衡状态，受到轻微干扰而 稍微偏离其原来位置。 1、稳定平衡状态：当干扰消失后，如结构回到原 来位置，则原来的平衡状态称为稳定平衡状态。 2、不稳定平衡状态：当干扰消失后，结构继续偏 离，不能回到原来位置，则原来的平衡状态称为不稳定 平衡状态。 3、中性平衡状态：结构由稳定平衡到不稳定平衡 过渡的状态称为中性平衡状态。
FP A B (极值点) C O ( c)
14

《结构力学》第十一章
结构的稳定计算
一般说来，非完善体系的失稳形式是极值点失稳。
(4)特例 扁拱式结构失稳时可能伴随有“跳跃”现象。 图 a 所示的扁桁架，矢高为 f ，高跨比 f/l<<1 。在跨 度中点作用竖向荷载FP，产生竖向位移。 其FP-曲线如图b所示。
分支点 A 处的临界平衡状态 也是不稳定的。
FPcr=kl
第二路径II，当增大时，荷 载反而减小；路径 II 上的点属于 不稳定平衡。
FP B I(不稳定) A II(不稳定) I(稳定) O
C
注意：对这类具有不稳定分支点的完善体系，在进 行稳定验算时要特别小心，一般应当考虑初始缺陷 ( 初 曲率、偏心)的影响，按非完善体系进行验算。 (2) 按小挠度理论分析 设<<1，则式(a)、(b)简化为
结构的稳定计算
(a)
FPcr
FPcr (b)
qcr
( c)
FPcr
(a) 承受结点荷载的门式刚架：在原始平衡形式中， 各柱单纯受压，刚架无弯曲变形；在新的平衡形式中， 刚架产生侧移，出现弯曲变形。

(a) 反对称失稳（临界荷载作用下）
A y1 B1
B
C y2= y1 C1
D
FP2=kl
(b) 正对称失稳
21
出版社 科技分社
11.2.3 无限自由度体系的稳定计算
无限自由度体系稳定问题的步骤仍同前述，但要注意其有两个特点： 第一，位移参数为无穷多个； 第二，临界状态平衡方程为微分方程，即
EIy M
FP 外界扰动 FP FP B 受力变形 FP
FP
FP M = FP ×y y A y A
FP M = FP ×y y1 A A
FP M = FP×y1
(a)
(b)
3
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11.1.1
几个基本概念
所谓失稳，指的是随着荷载增大到一定数值时，体系原始平衡状态形 式丧失其稳定性的过程。 从稳定分析的角度出发，体系的平衡状态可以在该受力状态上任意施加 微小外界干挠（即令体系发生任意可能的微小位形），根据体系响应的不 同分为3种不同的类型。 1) 稳定平衡状态 若对体系的某一受力平衡状态施加任意的微小干挠，干挠消失后体系 能够回复到原有的平衡状态，则此时体系处于稳定平衡状态。 2) 不稳定平衡状态 若对体系的某一受力平衡状态施加任意的微小干挠，体系即丧失维持 原始平衡状态的能力，则体系处于不稳定平衡状态。 3) 临界状态 若对体系的某一受力平衡状态施加任意的微小干挠，干挠撤除后体系 仍将在干挠引起的新平衡状态上平衡，这是一种由稳定平衡向不稳定平衡 过渡的中间状态。则原来的平衡状态称为临界状态。
18
关于位移参数为y1和 y2的齐次线性方程组
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(3)建立稳定方程
y1 y2 0
则对应于原始平衡形式，相应于没有丧失稳定的情况

3. 跃越失稳
两种理论分析方法
大挠度分析法: 考虑大的变形及变形对几何形状的影响
小挠度分析法: 只考虑微小的变形，不考虑变形对几何形状的影
响，用近似公式计算位移
结构力学（2）
浙大宁波理工学院土建学院
结构失稳的两种基本形式
1、第一类失稳（完善体系分支点失稳）：结构变形产生
了性质上的突变，带有突然性。
Fp
2. 分支点失稳
5. 稳定平衡
Fpcr O
Fpcr
例：图16-6
O
Fpcr
例：图16-7
O
非完善体系大挠度理论分析
Fp
Fp
B
A 6. 稳定平衡
Fpcr
Fpcr
3. 极值点失稳 例：图16-9(a)
O
O
非完善体系小挠度理论分析
Fp
4. 极值点失稳
Fpcr
例：图16-10
O
结构力学（2）
浙大宁波理工学院土建学院
θ
A y
单自由 度体系
x Δ
B EI y
Pc r kΔ
l x
y
x Δ Pc r
EI B y
x
A y
MA= kθ θ
无限自由 度体系
Pc r RB
y EI
x A
y MA= kθ θ
结构力学（2）
浙大宁波理工学院土建学院
小挠度理论与大挠度理论的位移计算差异
大挠度理论
小挠度理论
l sin
l
结构力学（2）
F
Fp
浙大宁波理工学院土建学院
F
Fp
线性
非线性
结构力学（2）
F1
F2

例:求图示刚的临界荷载.
P
PP
PP
P
I1 2I
lI
I
l
正对称失稳时
P
k
正对称失稳
k
1
P
k
2EI4EI/l l/2
反对称失稳
tannl nl 1 EI (nl)2 kl
nl 1 (nl)2 / 4
nl3.83 P crn2E I1.6 4E 7/lI2
例:求图示刚的临界荷载.
§4. 能量法
一. 势能原理
1.应变能
弯曲应变能
拉压应变能
Ve
P/2

1 2
l Mdx
0
Ve P/2
1 2
l Ndx
0
剪切应变能
Ve P/2
1 2
l Qdx
0
2.外力势能
外力从变形状态退回到无位移的 原始状态中所作的功.
y(x)A co n sxB sinn xQ (lx) P
由边界条件
cosnl sin nl 0 稳定方程
n cln o s lsn i n 0 l
y (0 ) 0 ,y (0 ) 0 ,y (l) 0
tanlnl
y
y(nl)nl y(n)ltanl
x
P
P
Q
Q
l
EI
§2. 静力法
一.一个自由度体系
P
l EI
A k
k
1
k
MA0
kPslin0
小挠度、小位移情况下：
sin
(k P)l0
0
k Pl0
----稳定方程（特征方程）
抗转弹簧
Pcr k /l ---临界荷载

k 0, 0 悬臂杆
对于k 也即 时, y u与y tan u交点的最小值为4.493
FPcr

EI 2

u l
2

EI

2EI
2.046 l 2
=
2EI
0.7l 2
对于k 0也即 0时，tan u , 因而u / 2
第11章 结构的稳定计 算
11.1 稳定问题的基本概念
材料力学——单根压杆的稳定问题； 结构力学——杆件组成的以受压为主的结构的稳定问题
三种不同性质的平衡 稳定平衡——干扰撤销，能自动恢复原有的平衡状态； 随遇平衡（中性平衡）——干扰撤销，不能自动恢复原有 的平衡状态，但可以在新的状态下保持平衡。 不稳定平衡——干扰撤销，不能自动恢复原有的平衡状态 ，也不能在新的状态下保持平衡。
11.1.3 两种不同精度的稳定理论 FP
l/2
小挠度理论（近似解）
大挠度理论（精确解）

l/2
压杆的抗弯刚度为 EI，M (x) FP y EIy
y 2 y 0 2 FP / EI
(a) (b)
微分方程的一般解为 y C1 sinx C2 cosx
三种平衡状态:
(a) (b)
稳定平衡 当FP FPcr 不稳定平衡 当FP FPcr 随遇平衡 当FP FPcr
受横向干扰可转入弯曲状态 干扰撤销可恢复到单纯受压状态 受横向干扰可转入屈曲状态 干扰撤销不能恢复到单纯受压状态 受干扰后转入压弯状态，干扰 撤销后仍维持这一临界状态
第11章 结构的稳定计 算
FPcr

EI 2 =0.25 2
EI l2

杆件伸长量 杆件轴力
2 F p1 / 2 45 45 FN 1l 2 F p1l 杆件伸长量 EA 2 EA l l A Fp1l A点竖向位移 1 2 FP1 EA 2 Fp1l * 外力势能 Ve Fpi i Fp11 E 2 EA F p1l 1 Fp21l Ve FN 1 2 应变能 2 2 EA 2 2 2 Fp1l Fp1l Fp1l 2 EA * EP Ve VP 结构势能 1 2 EA EA 2 EA
第十五章《结构的稳定计算》
§15-1 两类稳定问题概述
稳定分析的几点预备知识:
1、三种平衡状态：稳定平衡状态、不稳定平衡状态、中性平衡状 态。 2、两种分析理论：小挠度理论、大挠度理论。
3、两种失稳状态：分支点失稳、极值点失稳。
4、 计算要在结构变形后的几何形状和位置上进行, 属几何非线性,叠加原理已不再适用。两种方法 :静力 法和能量法
EI 1 (l ) 2 k l l 1 (l ) 2 / 4
l 3.83
FPcr 2 EI 14.67 EI / l 2
例:求图示刚的临界荷载.
Fp
I1 2I
Fp
I
Fp
Fp
Fp
Fp
l
I
l
反对称失稳时
正对称失稳 反对称失稳
Fp
k
k
1
l tanl
k l EI
tan l
若
l
EI 1 (l ) 2 k l
若
解此方程可得 l 最小正根
F p cr EI
2
k 0
k
FP
EI
FP
l
EI