结构力学——结构的稳定计算

第十章 结构弹性稳定计算一、判断题：1、稳定方程即是根据稳定平衡状态建立的平衡方程。

2、压弯杆件和承受非结点荷载作用的刚架丧失稳定都属于第一类失稳。

3、在稳定分析中，有n 个稳定自由度的结构具有n 个临界荷载。

4、两类稳定问题的主要区别是：荷载—位移曲线上是否出现分支点。

5、静力法确定临界荷载的依据是结构失稳时的静力平衡条件。

6、能量法确定临界荷载的依据是势能驻值原理。

二、计算题：7、用静力法推导求临界荷载cr P 的稳定方程。

PE I ,l8、写出图示体系失稳时的特征方程。

k lEIk AB P9、求刚架在反对称失稳时的稳定方程。

n 为常数。

l Pl P n E IEIEI A C BD10、求图示完善体系的临界荷载cr P 。

转动刚度kl k r 2=，k 为弹簧刚度。

P l k r kl kEIO O EI O O11、求图示刚架的临界荷载cr P 。

已知弹簧刚度l EI k 33= 。

PEIlA BC lO O 0EI k12、求图示中心受压杆的临界荷载cr P 。

PEI l13、用静力法求图示结构的临界荷载cr P ，欲使B 铰不发生水平移动，求弹性支承的最小刚度k 值。

PlEI A Bk14、用静力法确定图示具有下端固定铰，上端滑动支承压杆的临界荷载crP。

P PEI yxδly15、用能量法求图示结构的临界荷载参数crP。

设失稳时两柱的变形曲线均为余弦曲线：yxh=-δπ(cos).12提示：cos d sin22u u u uabab⎰=+⎡⎣⎢⎤⎦⎥214。

PEIP2EI h3EA16、用能量法求中心受压杆的临界荷载crP与计算长度,BC段为刚性杆，AB段失稳时变形曲线设为：()y x a xxl=-().32EIPllEIABCyx→∞17、用能量法求图示体系的临界荷载cr P 。

l PEIEI 1=H18、用能量法求图示中心压杆的临界荷载cr P ，设变形曲线为正弦曲线。

结构的稳定性分析结构的稳定性是指在外力作用下，结构是否能保持其原有的形状和稳定性能。

在工程领域中，结构的稳定性分析是非常重要的一项内容，它关系到工程结构的性能和安全性。

本文将从理论基础、分析方法和实际案例三个方面，对结构的稳定性分析进行探讨。

一、理论基础结构的稳定性分析依托于力学和结构力学的基本理论。

结构的稳定性问题可以归结为结构的等效刚度和等效长度的问题。

等效刚度是指结构在外力作用下的变形程度，而等效长度则是指结构的几何形状与尺寸。

通过对结构的等效刚度和等效长度进行计算和分析，可以判断结构的稳定性。

二、分析方法1. 静力分析法静力分析法是最常用的结构稳定性分析方法之一。

它基于结构在平衡状态下的力学平衡方程，通过计算结构内力和外力的平衡关系，确定结构是否能保持稳定。

静力分析法主要适用于简单的结构体系，如悬臂梁、简支梁等。

2. 动力分析法动力分析法是一种基于结构的振动特性进行稳定性判断的方法。

通过分析结构的自然频率、振型和阻尼比等参数，可以确定结构的稳定性。

动力分析法适用于复杂的结构体系，如桥梁、高层建筑等。

3. 线性稳定性分析法线性稳定性分析法是一种通过求解结构的特征方程，得到结构的临界荷载（临界力）的方法。

线性稳定性分析法适用于线弹性结构，在分析过程中通常假设结构材料的性质符合线弹性假设，结构的变形量较小，且作用于结构的荷载为线性荷载。

三、实际案例以钢柱稳定性为例，介绍结构的稳定性分析在实际工程中的应用。

钢柱是承受垂直荷载的重要组成部分，其稳定性直接关系到整个结构的安全性。

通过使用静力分析法和线性稳定性分析法，可以确定钢柱的临界荷载并判断其稳定性。

在静力分析中，需要计算钢柱受力状态下的内力和外力之间的平衡关系。

通过引入等效长度和等效刚度的概念，可以将实际的钢柱简化为等效的杆件模型，从而进行稳定性计算。

在线性稳定性分析中，通过建立钢柱的特征方程，并求解其特征值和特征向量，可以得到钢柱的临界荷载。

建筑中的结构力学与稳定性分析在建筑领域中，结构力学与稳定性分析是非常重要的一部分。

它们涉及到建筑物的强度、稳定性以及抗震性能等方面，对于确保建筑物的安全性和可靠性具有至关重要的作用。

本文将对建筑中的结构力学与稳定性分析进行探讨。

一、结构力学结构力学是研究物体受力和变形的力学学科，其应用范围广泛，涉及到了建筑、桥梁、管道等领域。

在建筑领域中，结构力学的目的是确定建筑物的受力情况，以确保其足够强大，能够承受各种荷载和外部力的作用。

在结构力学中，常用的分析方法包括静力学和动力学。

静力学是研究物体在静力平衡状态下的受力情况，通过受力平衡方程可以计算出各个节点的受力情况。

在建筑中，静力学分析方法可以用于确定建筑物的内力分布、应力大小以及变形情况。

动力学是研究物体在受到外部力作用下的运动情况，包括振动和冲击等。

在建筑中，动力学分析方法可以用于评估建筑物的抗震性能。

通过计算建筑物在地震作用下的响应，可以确定其是否满足相关的抗震要求，并采取相应的措施来提高抗震性能。

二、稳定性分析稳定性分析是指对建筑物在受到外部力作用下的稳定性进行评估和分析的过程。

建筑物的稳定性是指其在受力后不会发生失稳、倾覆或垮塌的能力。

稳定性分析主要包括两个方面，即静力稳定性和动力稳定性。

静力稳定性是指建筑物在受到静力荷载作用下的稳定性能。

通过计算建筑物的重心位置、最大倾覆力矩等参数，可以判断建筑物是否具有足够的抗倾覆能力。

动力稳定性是指建筑物在受到动力荷载作用下的稳定性能。

在地震等动力荷载作用下，建筑物可能发生横向倾覆或垮塌的现象。

动力稳定性分析方法可以通过计算建筑物的自振周期、阻尼比等参数，来评估其在地震作用下的稳定性。

稳定性分析还涉及到建筑材料的强度与稳定性。

不同的材料具有不同的力学特性，对建筑物的稳定性产生不同的影响。

因此，在建筑设计中需要对材料的强度进行合理的选择和计算，以保证建筑物的稳定性。

结构力学与稳定性分析是建筑设计中必不可少的一环，它们确保了建筑物的稳定性和安全性。

P第十四章 结构的稳定计算14.1 两类稳定问题概述一、结构设计应满足三方面的要求1、强度2、刚度3、稳定性。

二、基本概念1、失稳：当荷载达到某一数值时，体系由稳定平衡状态转变为不稳定状态，而丧失原始平衡状态的稳定性，简称“失稳”。

工程中由于结构失稳而导致的事故时有发生，如加拿大魁北克大桥、美国华盛顿剧院的倒塌事故，1983年北京某科研楼兴建中的脚手架的整体失稳等，都是工程结构失稳的典型例子。

2、临界状态：由稳定平衡状态过度到不稳定状态的中间状态（中性平衡状态）。

3、临界荷载：临界状态时相应的荷载。

三、结构失稳的两种基本形式1、第一类失稳（分支点失稳）：结构变形产生了性质上的突变，带有突然性。

2、第二类失稳（极值点失稳）：虽不出现新的变形形式，但结构原来的变形将增大或材料的应力超过其许可值，结构不能正常工作。

c rc r14.2 确定临界荷载的静力法和能量法一、静力法1、临界状态的静力特征（1）体系失稳前在弹性阶段工作a 、应力、应变成线性关系。

b 、挠曲线近似微分方程成立。

（2）静力特征临界荷载具有“平衡状态的二重性”，因为它是由稳定平衡状态过渡到不稳定状态的极限状态。

2、定义：假定体系处于微弯失稳的临界状态，列出相应的平衡微分方程，进而求解临界荷载的方法。

3、步骤：（1）建立坐标系、取隔离体、绘受力图。

（2）列静力平衡方程。

（3）将挠曲线方程代入平衡方程后，利用边界条件求稳定方程。

（4）解稳定方程，求临界荷载。

4、举例 试求图示结构的临界荷载。

x解“超越方程”的两种方法： 1、逐步逼近法（试算法）：2、图解法：以αl 为自变量，分别绘出z= αl 和 z=tg αl 的图形，求大于零的第一个交点， 确定αl 。

取最小根αl =4.493例14−1 图14−6（a ）所示一端固定、一端自由的杆件，BC 段为刚性，A B 段弯曲刚度为EI 。

试建立临界荷载的稳定方程。

解：任一截面的弯矩为稳定方程为展开次行列式得((二、能量法1、用能量原理建立的能量准则（适用于单自由度体系）（1）三种平衡状态a 、稳定平衡： 偏离平衡位置，总势能增加。

混凝土结构的稳定性计算原理一、引言混凝土结构是建筑工程中常见的一种结构形式。

混凝土结构的设计需要考虑到其稳定性，以确保其在使用过程中不会出现倒塌等安全问题。

本文将从混凝土结构的力学原理、荷载及其作用和混凝土结构的稳定性计算三个方面进行探讨。

二、混凝土结构的力学原理混凝土结构的力学原理包括材料力学和结构力学两个方面。

1. 材料力学混凝土是由水泥、砂、石等材料按一定比例配合而成的一种复合材料。

混凝土具有一定的强度和刚度，但其弹性模量较小，易受压缩力的影响。

在混凝土结构设计中，需要考虑混凝土的材料特性，如抗拉强度、抗压强度、弹性模量等。

2. 结构力学混凝土结构的结构力学涉及到力的平衡、变形、应力和应变等方面。

在混凝土结构设计中，需要考虑结构的受力情况，如荷载作用、结构的变形和应力状态等。

三、荷载及其作用荷载是指施加在混凝土结构上的外力，包括静荷载和动荷载两种。

静荷载包括自重荷载、永久荷载和可变荷载三种，动荷载包括风荷载、地震荷载等。

1. 自重荷载自重荷载是指混凝土结构自身重量所产生的荷载。

在混凝土结构设计中，需要考虑结构的自重荷载，以确保其能够承受自身重量。

2. 永久荷载永久荷载是指在混凝土结构使用过程中始终存在的荷载，如墙体受力、地基承载等。

在混凝土结构设计中，需要考虑永久荷载的影响，以确保结构稳定。

3. 可变荷载可变荷载是指在混凝土结构使用过程中可能出现的荷载，如人员、设备等。

在混凝土结构设计中，需要考虑可变荷载的影响，以确保结构能够承受可能出现的荷载。

4. 风荷载风荷载是指风对混凝土结构所产生的荷载。

在混凝土结构设计中，需要考虑风荷载的影响，以确保结构能够承受风荷载。

5. 地震荷载地震荷载是指地震对混凝土结构所产生的荷载。

在混凝土结构设计中，需要考虑地震荷载的影响，以确保结构能够承受地震荷载。

四、混凝土结构的稳定性计算混凝土结构的稳定性计算是指在结构受到荷载作用时，保证结构能够承受荷载并不发生倒塌等安全事故的计算过程。