北京市门头沟区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题 京改版

北京市门头沟2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．点A 的坐标是（-1，-3），则点A 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知23(0)a b ab =≠，则下列比例式成立的是A ．32a b = B ．32a b = C ．23a b = D ．32b a = 3．若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是A ．7B ．6C ．5D ．44．一次函数35y x =-+图象上有两点A 12()3y ，、B 2(2)y ，， 则1y 与2y 的大小关系是A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，且DE ∥BC ，若:3:2AD DB =，6AE =，则EC 等于A . 10B . 4C . 15D . 96．汽车是人们出行的一种重要的交通工具。

下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．7．直线y =2x 经过A ．第二、四象限B ．第一、二象限C ．第三、四象限D ．第一、三象限. 8．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运 会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队 员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是A ．2A s >2B s ，应该选取B 选手参加比赛； B ．2A s <2B s ，应该选取A 选手参加比赛；C ．2A s ≥2B s ，应该选取B 选手参加比赛；D ．2A s ≤2B s ，应该选取A 选手参加比赛.21y y =21y y >21y y ≤21y y <9．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8， BD =6，则菱形ABCD 的周长是A ．20B . 40C .24D . 4810．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s (千米)与时间t （小时）的函数关系，下列说法中正确的是A ．汽车在0～1小时的速度是60千米/时；B ．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快；C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时；D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．在函数y =x 的取值范围是 ．12．若53a b =，则a b b-的值是 . 13．点P （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是 ．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝2， ∠AOB ＝60º，则BD 的长为 . 15中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再增加一个条件，就可得出是菱形，则你添加的条件是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC是平行四边形，且A （4,0）、B （6,2）、M （4,3）.在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式 .三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分） 17．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，D 是BC 上一点， DE ⊥AB 于E ，若AC =6，AB=10，DE =2.（1）求证：△BED ∽△BCA ； （2）求BD 的长.OBADCxy123456–12123–1MCB OA t s （千米）（小时）32150110300.52.51.51DCBAO18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，若再添加一个条件，就可证出AE =CF ．（1）你添加的条件是 ．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE =CF ．19．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图所示． （1）请分别求出甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数表达式；50千米．（2）当甲乙两车都在行驶过程中．．．．．．．时，甲车出发多长时间，两车相距20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+y x n =-例函数2y x =的图象交于点A （m ，4）． （1）求m 、n 的值；（2）设一次函数+y x n =-的图象与x 轴交于点B （3）直接写出使函数+y x n =-的值小于函数2y x =值范围．21．如图，在ABCD 中，AC ⊥BC ，过点D 作DE ∥AC 交AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ADEC 是矩形； （2中，取AB 的中点M ，连接CM ，若BCADEFt(h)s(km)乙甲300541OADEC 的面积．四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1，2），B （7，2），C （5，6）． ∽△ABC ，（1）请以图中的格点．．为顶点．．．画出一个△A 1B 1C ，使得△A 1B 1C 且△A 1B 1C 与△ABC 的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A 1和B 1的坐标.23．2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表 频数分布直方图（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a = ，b = ，c = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为 人. 24. 在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC中，点D是BA 边延长线上一动点，点F 在BC 上，且12CF BF =，连接DF 交AC 于点E . （1）如图1，当点E 恰为DF 的中点时，请求出ADAB的值； （2）如图2，当(0)DE a a EF =>时，请求出ADAB的值（用含a 的代数式表示）.思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F 作FG∥AB 交AC 于点G ，构造相似三角形解决问题； 乙：过点F 作FG∥AC 交AB 于点G ，构造相似三角形解决问题； 丙：过点D 作DG∥BC 交CA 延长线于点G ，构造相似三角形解决问题； 老师说：“这三位同学的想法都可以” .图1图2请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问ADAB的值.25．在平面直角坐标系xOy 中，点C 坐标为（6，0），以原点O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA 沿x轴翻折得到线段OA '，连接A B '交线段OC 于点D . （1）如图1，当点A 在y 轴上，且A （0，-2）时. ① 求A B '所在直线的函数表达式； ② 求证：点D 为线段A B '的中点．EBACDFECABD F︒时，OA'，BC的延长线相交于点M，试探究ODBM的值，并写出探究思路．门头沟区2016—2017学年度第二学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考二、填空题（本题共24分，每小题3分）xy yAJ = 2.0厘∠°∠°显示句柄显示对象显示迭代象显示点MDA'A'AOBCxAJ' = 2.02厘米∠°∠°三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分） 17．解：（1）∵ DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB ＝90º.又∵∠C ＝90º，∴∠D E B ＝∠C . (1)分 又∵∠B ＝∠B ， (2)分∴△B E D ∽△B C A . ……………………………………………………3分（2）∵△BED ∽△BCA ，∴DE BDAC AB=.……………………………………………………4分∴2610BD=， ∴B D ＝103.……………………………………………………………………5分18．解：（1）答案不唯一，条件正确………………………………………………………1分 （2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AB =CD ………………………………………………2分 ∴∠ABD ＝∠BDC ………………………………………………3分 又∵_______________（添加）∴△ABE ≌△CDF . ………………………………………………4分 ∴AE =CF ． …………………………………………………………5分19．解：（1）设甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为1s k t =甲（1k ≠0）根据题意得：300=51k ， ∴1k =60，∴甲车离开A城的距离s 甲与甲车行驶的时间t之间的函数表达式为60s t =甲．……………………………………………………………………1分设乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为22(0)s k t b k =+≠乙，根据题意得：2204300k b k b +=⎧⎨+=⎩∴解得2100100k b =⎧⎨=-⎩∴…………………………………………………………2分∴乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为100100s t =-乙………………………………………………………………………3分（2）由题意得：60(100100)50t t --=,(100100)6050t t --=解得：54t =,154t =,………………………………………………………………5分 20．解：（1）正比例函数2y x =的图象过点A （m ，4）．∴ 4=2 m ，∴ m =2 ．………………………………………………………………………1分又∵一次函数+n y x =-的图象过点A （m ，4）． ∴ 4=-2+ n ，∴ n =6．………………………………………………………………………2分 （2）一次函数+n y x =-的图象与x 轴交于点B ，∴令y =0，0+6x =- ∴x =6 点B 坐标为（6,0）．…………………………………………………4分 ∴△AOB 的面积164122=⨯⨯=．…………………………………………5分 （3）x >2．…………………………………………………………………………6分21．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．……………………………………………………………1分又∵DE ∥AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．………………………………………2分 又∵AC ⊥BC ，∴∠ACE ＝90º．∴四边形ADEC 是矩形．………………………………………………3分解：（2） ∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90º． ∵M 是AB 的中点，∴AB =2CM =10．…………………………………………………………4分∵AC =8，∴6BC ==． 又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC =AD ．又∵四边形ADEC 是矩形， ∴EC =AD ．∴EC= BC=6．……………………………………………………………5分∴矩形ADEC的面积=6848⨯=．……………………………………6分四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．解：（1）正确画出图形：略…………………………………………………………3分（2）A1（3,4），B1（6,4）或A1（7,8），B1（4,8）或A1（3,8），B1（3,5）或A1（7,4），B1（7,7）．…………………………………………………5分23．解：（1）8，12，0.24；………………………………………………………………3分（2）补全图形；……………………………………………………………………5分（3）216 ．………………………………………………………………………6分24．解：（1）甲同学的想法：过点F作FG∥AB交AC于点G．∴∠GFE=∠ADE，∠FGE=∠DAE∴△AED∽△GEF.∴AD EDGF EF=．………………………1分∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴AD=GF．………………………2分∵FG∥AB，∴△CGF∽△CAB.∴GF CFAB CB=．………………………3分∵12 CFBF=，∴13CFCB=．………………………………………………………4分∴13AD GF CFAB AB CB===．………………………………………5分乙同学的想法：过点F作FG∥AC交AB于点G．∴AD EDAG EF=．………………………1分∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴AD=AG．………………………2分∵FG∥AC，∴AG CFAB CB=．………………………3分∵12CF BF =， ∴13CF CB = ．………………………………………………………4分 ∴13AD AG CF AB AB CB === ．………………………………………5分 丙同学的想法：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ． ∴∠C =∠G ，∠CFE =∠GDE ∴△GDE ∽△CFE . ∴GD EDCF EF=．………………………1分 ∵E 为DF 的中点，∴ED =EF ．∴DG =FC ．………………………2分 ∵DG ∥BC ，∴∠C =∠G ，∠B =∠ADG ∴△ADG ∽△ABC .∴AD DGAB BC=．………………………3分 ∵12CF BF =， ∴13CF BC = ．………………………………………………………4分 ∴13AD DG CF AB BC BC === ．………………………………………5分 （2）3AD a AB =．……………………………………………………………6分25． 解：（1）①四边形OABC 是平行四边形 ∴AO ∥BC ，AO =BC ． 又∵点A 落在y 轴上， ∴AO ⊥x 轴， ∴BC ⊥x 轴．∵A （0，-2）C （6，0）， ∴B （6，-2）．……………………………………………………………1分又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴A '（0，2）．……………………………………………………………2分设直线A B '的函数表达式为(0)y kx b k =+≠ ，2,6 2.b k b =⎧⎨+=-⎩∴ ………………………………………………………………3分解得2,2.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴G ECABDF∴ A B '所在直线的函数表达式为223y x =-+． …………………4分 证明：②∵四边形OABC 是平行四边形，∴AO ∥BC ，AO =BC ．∴∠OA B '=∠DBC ．又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴AO =OA '．∴OA '=BC ．又∵∠A DO '=∠BDC ，∴△A DO '≌△BDC . ……………………………………………………5分∴A D '=BD ，∴点D 为线段A B '的中点． ……………………………………………6分解：（2）OD BM =7分 思路：连接AA '交x 轴于F 点 证明F 为AA '的中点； ∴ 得出点D 为线段A B '的中点 ∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '且45AOC ∠=︒，∴45A OD ∠=︒'， 90A OA ∠=︒'．∵AO ∥BC ，∴90M ∠=︒．过点D 作DE ∥BM 交OM 于点E ， 可得12DE A D BM A B '=='， 还可得到等腰直角△ODE ． ∴OD DE =． ∴OD BM =8分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！xyF EM D A'A OB C。

北京市大兴区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题考生须知1．本试卷共4页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1.在平面直角坐标系中,点M （-4，3）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2．我国一些银行的行标设计都融入了中国古代钱币的图案.下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是A. B. C. D.3.下列各曲线表示的y 与x 的关系中,y 不是x 的函数的是4.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为A ．4 B. 5 C. 6 D.7 5.在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是A ．两组对边分别相等 B.两组对边分别平行 C.对角线相等 D.对角线互相平分 6.下列关于正比例函数y = 3x 的说法中，正确的是A ．当x =3时，y =1 B.它的图象是一条过原点的直线 C. y 随x 的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限 7.为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练.甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次.经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中,甲、乙成绩的稳定情况是A ．甲较为稳定B ．乙较为稳定C ．两个人成绩一样稳定D ．不能确定8.用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是A ．菱形 B. 平行四边形 C. 等腰三角形 D.矩形9．已知,在平面直角坐标系xOy 中，点A ( -4，0 ),点B 在直线y = x +2上.当A ，B 两点间的距离最小时,点B 的坐标是A ．(2-2- , 2- ) B.(2-2-, 2 ) C.( -3,-1 ) D.(-3,)10. 设max {m ，n }表示m ,n (m ≠ n )两个数中的最大值．例如max {-1,2}=2,max {12,8}=12，则max {2x ,x 2+2}的结果为A ．222x x -- B ．222x x ++C ．2xD ．22x +二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分） 11.点P （－3，1）到y 轴的距离是______． 12.函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是______．13．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位:平方米)与工作时间t (单位:小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为______平方米.14.点111()P x y ，，点222()P x y ，是一次函数y = 4x +2图象上的两个点. 若12x x <,则1y ______2y （填“＞”或“＜”）15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，连结EO .若EO =2，则CD 的长为______ .16.若m 是方程240x x +-=的根，则代数式3255m m +-的值是______ .17.写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程______ . （1）二次项系数是1 （2）方程的两个实数根异号18.印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边； 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 如图所示：荷花茎与湖面的交点为O ,点O 距荷花的底端A 的距离为0.5尺； 被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B ，点B 到点O 的距离为2尺，则湖水深度OC 的长是 尺.三、解答题（本题共11道小题，第19小题4分，其余各题每小题5分，共54分） 19. 已知一次函数的图象与直线y =-3x +1平行，且经过点A (1,2),求这个一次函数的表达式.20.解方程:2410x x +-=．21.某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了分组整理，各分数段填空：（1）这个年级共有 名学生；（2）成绩在 分数段的人数最多，占全年级总人数的比值是 ； （3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测试全年级的及格率是 .22.已知关于x 的一元二次方程mx 2-(2m +1)x +(m +2)=0有两个不相等的实数根,求m 的取值范围．23.已知一次函数的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2，a ).求这个一次函数的图象与y 轴的交点坐标.24.已知：如图,在□ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE =FD ，求证：AE =CF .25.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BCD =2∠ABC ,AC =4,求菱形ABCD 的周长.26.已知：如图，矩形ABCD ，E 是AB 上一点，连接DE ，使DE =AB ，过C 作CF ⊥DE 于点F.求证：CF =CB.27.已知：如图，在正方形ABCD 中，M ,N 分别是边AD ,CD 上的点，且∠MBN =45。

2016-2017学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）点A的坐标是（﹣1，﹣3），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）已知2a＝3b（ab≠0），则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．（3分）若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是（）A．7B．6C．5D．44．（3分）一次函数y＝﹣3x+5图象上有两点A（，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≤y25．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，AE＝6，则EC等于（）A．10B．4C．15D．96．（3分）汽车是人们出行的一种重要的交通工具．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）直线y＝2x经过（）A．第二、四象限B．第一、二象限C．第三、四象限D．第一、三象限8．（3分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（）A．S A2＞S B2，应该选取B选手参加比赛B．S A2＜S B2，应该选取A选手参加比赛C．S A2≥S B2，应该选取B选手参加比赛D．S A2≤S B2，应该选取A选手参加比赛9．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD 的周长是（）A．20B．40C．24D．4810．（3分）自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是（）A．汽车在0～1小时的速度是60千米/时B．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快C．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时D．汽车行驶的平均速度为60千米/时二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）若，则的值是．13．（3分）点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标为．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝2，∠AOB＝60°，则BD 的长为．15．（3分）如图，▱ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使▱ABCD 成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式．三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题5分）17．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，DE⊥AB于E，若AC ＝6，AB＝10，DE＝2．（1）求证：△BED∽△BCA；（2）求BD的长．18．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，若再添加一个条件，就可证出AE＝CF．（1）你添加的条件是．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE＝CF．19．（5分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离s（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）请分别求出甲、乙两车离开A城的距离s（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数表达式；（2）当甲乙两车都在行驶过程中时，甲车出发多长时间，两车相距50千米．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，4）．（1）求m、n的值；（2）设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．21．（6分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．（1）求证：四边形ADEC是矩形；（2）在▱ABCD中，取AB的中点M，连接CM，若CM＝5，且AC＝8，求四边形ADEC的面积．四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题5分，第25题8分）22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（7，2），C（5，6）．（1）请以图中的格点为顶点画出一个△A1B1C，使得△A1B1C∽△ABC，且△A1B1C与△ABC的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A1和B1的坐标．23．（6分）2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a＝，b＝，c＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为人．24．（6分）在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点F在BC上，且＝，连接DF交AC于点E．（1）如图1，当点E恰为DF的中点时，请求出的值；（2）如图2，当＝a（a＞0）时，请求出的值（用含a的代数式表示）．思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F作FG∥AB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；乙：过点F作FG∥AC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；丙：过点D作DG∥BC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以”．请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问的值．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点C坐标为（6，0），以原点O为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA沿x轴翻折得到线段OA′，连接A′B交线段OC于点D．（1）如图1，当点A在y轴上，且A（0，﹣2）时．①求A′B所在直线的函数表达式；②求证：点D为线段A′B的中点．（2）如图2，当∠AOC＝45°时，OA′，BC的延长线相交于点M，试探究的值，并写出探究思路．2016-2017学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）点A的坐标是（﹣1，﹣3），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【解答】解：点A（﹣1，﹣3）在第三象限．故选：C．2．（3分）已知2a＝3b（ab≠0），则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【考点】S1：比例的性质．【解答】解：A、由＝得ab＝6，故本选项错误；B、由＝得2a＝3b，故本选项正确；C、由＝得3a＝2b，故本选项错误；D、由＝得3a＝2b，故本选项错误．故选：B．3．（3分）若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是（）A．7B．6C．5D．4【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝360，解得：n＝4．故选：D．4．（3分）一次函数y＝﹣3x+5图象上有两点A（，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≤y2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：在一次函数y＝﹣3x+5中，∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵＜2，∴y1＞y2，故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，AE＝6，则EC等于（）A．10B．4C．15D．9【考点】S4：平行线分线段成比例．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，即＝，解得，EC＝4，故选：B．6．（3分）汽车是人们出行的一种重要的交通工具．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．（3分）直线y＝2x经过（）A．第二、四象限B．第一、二象限C．第三、四象限D．第一、三象限【考点】F6：正比例函数的性质．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y＝2x经过第一、三象限，故选：D．8．（3分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（）A．S A2＞S B2，应该选取B选手参加比赛B．S A2＜S B2，应该选取A选手参加比赛C．S A2≥S B2，应该选取B选手参加比赛D．S A2≤S B2，应该选取A选手参加比赛【考点】W7：方差．【解答】解：根据统计图可得出：S A2＜S B2，则应该选取A选手参加比赛；故选：B．9．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是（）A．20B．40C．24D．48【考点】L8：菱形的性质．【解答】解：四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，AC⊥BD，∴AB＝＝5，故菱形的周长为4×5＝20．故选：A．10．（3分）自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是（）A．汽车在0～1小时的速度是60千米/时B．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快C．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时D．汽车行驶的平均速度为60千米/时【考点】E6：函数的图象．【解答】解：汽车在0～0.5小时的速度是：30÷0.5＝60千米/时，故A错误；汽车在2～3小时的速度为：（150﹣110）÷（3﹣2）＝40千米/时，0～0.5小时的速度为：60千米/时，所以汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度慢，故B错误；汽车从0.5小时到1.5小时的速度是：（110﹣30）÷（1.5﹣0.5）＝80千米/时，故C正确；汽车行驶的平均速度为：150÷3＝50千米/时，故D错误；故选：C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．（3分）若，则的值是．【考点】S1：比例的性质．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案为：．13．（3分）点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标为（1，﹣2）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数∴点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标为（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝2，∠AOB＝60°，则BD 的长为4．【考点】LB：矩形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝2，∴BD＝2OB＝4，故答案为4．15．（3分）如图，▱ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使▱ABCD 成为菱形．你添加的条件是AB＝BC（答案不唯一）（不再添加辅助线和字母）【考点】L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定．【解答】解：AB＝BC或AC⊥BD等．故答案为：AB＝BC或AC⊥BD等．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式y＝2x﹣5．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵B（6，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（3，1），设直线MD的解析式为y＝kx+b，∴∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣5，故答案为：y＝2x﹣5．三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题5分）17．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，DE⊥AB于E，若AC ＝6，AB＝10，DE＝2．（1）求证：△BED∽△BCA；（2）求BD的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：（1）∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°．又∵∠C＝90°，∴∠DEB＝∠C，又∵∠B＝∠B，∴△BED∽△BCA．（2）∵△BED∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BD＝．18．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，若再添加一个条件，就可证出AE＝CF．（1）你添加的条件是BE＝DF．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE＝CF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【解答】解：（1）BE＝DF（答案不唯一）．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠BDC，又∵BE＝DF（添加），∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF．19．（5分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离s（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）请分别求出甲、乙两车离开A城的距离s（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数表达式；（2）当甲乙两车都在行驶过程中时，甲车出发多长时间，两车相距50千米．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）设甲对应的函数解析式为：y＝kt，300＝5k解得，k＝60，即甲对应的函数解析式为：y＝60t，设乙对应的函数解析式为y＝mt+n，，解得，，即乙对应的函数解析式为y＝100t﹣100，（2）由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50＝60t，得t＝，当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60t﹣（100t﹣100）＝±50，解得，t＝1.25或t＝3.75，当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300﹣50＝60t，得x＝，即小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，4）．（1）求m、n的值；（2）设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【解答】解：（1）正比例函数y＝2x的图象过点A（m，4）．∴4＝2m，∴m＝2．又∵一次函数y＝﹣x+n的图象过点A（m，4）．∴4＝﹣2+n，∴n＝6．（2）一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，∴令y＝0，0＝﹣x+6∴x＝6 点B坐标为（6，0）．∴△AOB的面积：×6×4＝12．（3）由图象可知：x＞2．21．（6分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．（1）求证：四边形ADEC是矩形；（2）在▱ABCD中，取AB的中点M，连接CM，若CM＝5，且AC＝8，求四边形ADEC的面积．【考点】L5：平行四边形的性质；LD：矩形的判定与性质．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．又∵AC⊥BC，∴∠ACE＝90°．∴四边形ADEC是矩形；（2）解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°．∵M是AB的中点，∴AB＝2CM＝10．∵AC＝8，∴BC＝＝6．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD．又∵四边形ADEC是矩形，∴EC＝AD．∴EC＝BC＝6．∴矩形ADEC的面积＝6×8＝48．四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题5分，第25题8分）22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（7，2），C（5，6）．（1）请以图中的格点为顶点画出一个△A1B1C，使得△A1B1C∽△ABC，且△A1B1C与△ABC 的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A1和B1的坐标．【考点】SB：作图—相似变换．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C，△A2B2C，△A3B3C，△A4B4C；（2）如图所示：A1（7，8），B1（4，8）；A2（3，8），B2（3，5）；A3（3，4），B3（6，4）；A4（7，4），B4（7，7）．23．（6分）2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a＝8，b＝12，c＝0.24；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为216人．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【解答】解：（1）a＝50×0.16＝8，b＝50﹣（4+8+10+16）＝12，c＝12÷50＝0.24，故答案为：8、12、0.24；（2）补全频数分布直方图如下：（3）该校成绩优秀的约为900×0.24＝216（人），故答案为：216．24．（6分）在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点F在BC上，且＝，连接DF交AC于点E．（1）如图1，当点E恰为DF的中点时，请求出的值；（2）如图2，当＝a（a＞0）时，请求出的值（用含a的代数式表示）．思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F作FG∥AB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；乙：过点F作FG∥AC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；丙：过点D作DG∥BC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以”．请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：（1）甲同学的想法：过点F作FG∥AB交AC于点G．∴∠GFE＝∠ADE，∠FGE＝∠DAE∴△AED∽△GEF．∴．∵E为DF的中点，∴ED＝EF．∴AD＝GF．∵FG∥AB，∴△CGF∽△CAB．∴．∵，∴．∴．乙同学的想法：过点F作FG∥AC交AB于点G．∴．∵E为DF的中点，∴ED＝EF．∴AD＝AG．∵FG∥AC，∴．∵，∴．∴．丙同学的想法：过点D作DG∥BC交CA延长线于点G．∴∠C＝∠G，∠CFE＝∠GDE∴△GDE∽△CFE．∵E为DF的中点，∴ED＝EF．∴DG＝FC．∵DG∥BC，∴∠C＝∠G，∠B＝∠ADG∴△ADG∽△ABC．∴．∵，∴．∴．（2）如图2，过点D作DG∥BC交CA延长线于点G．∴∠C＝∠G，∠CFE＝∠GDE∴△GDE∽△CFE．∴．∵＝a，∴ED＝aEF．∴DG＝aFC．∵DG∥BC，∴∠C＝∠G，∠B＝∠ADG∴△ADG∽△ABC．∵，∴，即BC＝3CF．∴＝＝．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点C坐标为（6，0），以原点O为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA沿x轴翻折得到线段OA′，连接A′B交线段OC于点D．（1）如图1，当点A在y轴上，且A（0，﹣2）时．①求A′B所在直线的函数表达式；②求证：点D为线段A′B的中点．（2）如图2，当∠AOC＝45°时，OA′，BC的延长线相交于点M，试探究的值，并写出探究思路．【考点】FI：一次函数综合题．【解答】解：（1）①四边形OABC是平行四边形∴AO∥BC，AO＝BC．又∵点A落在y轴上，∴AO⊥x轴，∴BC⊥x轴．∵A（0，﹣2），C（6，0），∴B（6，﹣2）．又∵边OA沿x轴翻折得到线段OA'，∴A'（0，2）．设直线A'B的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），解得∴∴A'B所在直线的函数表达式为y＝﹣x+2．证明：②∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC，AO＝BC．∴∠OA'B＝∠DBC．又∵边OA沿x轴翻折得到线段OA'，∴AO＝OA'．∴OA'＝BC．又∵∠A'DO＝∠BDC，∴△A'DO≌△BDC．∴A'D＝BD，∴点D为线段A'B的中点．解：（2）思路：如图，连接AA'交x轴于F点证明F为AA'的中点；∴得出点D为线段A'B的中点∵边OA沿x轴翻折得到线段OA'且∠AOC＝45°，∴∠A'OD＝45°，∠A'OA＝90°．∵AO∥BC，∴∠M＝90°．过点D作DE∥BM交OM于点E，可得＝，还可得到等腰直角△ODE．∴．。

北京市门头沟2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．点A 的坐标是（-1，-3），则点A 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知23(0)a b ab =≠，则下列比例式成立的是A ．32a b = B ．32a b = C ．23a b = D ．32b a = 3．若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是A ．7B ．6C ．5D ．44．一次函数35y x =-+图象上有两点A 12()3y ，、B 2(2)y ，， 则1y 与2y 的大小关系是A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，且DE ∥BC ，若:3:2AD DB =，6AE =，则EC 等于A . 10B . 4C . 15D . 96．汽车是人们出行的一种重要的交通工具。

下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．7．直线y =2x 经过A ．第二、四象限B ．第一、二象限C ．第三、四象限D ．第一、三象限. 8．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运 会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队 员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是A ．2A s >2B s ，应该选取B 选手参加比赛； B ．2A s <2B s ，应该选取A 选手参加比赛；C ．2A s ≥2B s ，应该选取B 选手参加比赛；21y y =21y y >21y y ≤21y y <D ．2A s ≤2B s ，应该选取A 选手参加比赛.9．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8， BD =6，则菱形ABCD 的周长是A ．20B . 40C .24D . 4810．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s (千米)与时间t （小时）的函数关系，下列说法中正确的是A ．汽车在0～1小时的速度是60千米/时；B ．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快；C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时；D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．在函数2y x =-x 的取值范围是 ．12．若53a b =，则a b b-的值是 .13．点P （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是 ．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝2， ∠AOB ＝60º，则BD 的长为 . 15中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再增加一个条件，是菱形，则你添加的条件是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABCA （4,0）、B （6,2）、M （4,3）.在平面内有一条过点M 四边形OABC 式 .三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分） 17．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，D 是BC 上一点， DE ⊥AB 于E ，若AC =6，AB =10，DE =2. （1）求证：△BED ∽△BCA ； （2）求BD 的长.OBDCEt s （千米）（小时）32150110300.52.51.51DCBAOOAC18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，若再添加一个条件，就可证出AE =CF ．（1）你添加的条件是．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE =CF ．19．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )如图所示．（1）请分别求出甲、乙两车离开A 城的距离s (km )t (h )之间的函数表达式；（2）当甲乙两车都在行驶过程中．．．．．．．时，甲车出发多长时间，两车相距50千米．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+y x n =-与正比例函数2y x =的图象交于点A （m ，4）． （1）求m 、n 的值；（2）设一次函数+y x n =-的图象与x 轴交于点B 面积；（3）直接写出使函数+y x n =-的值小于函数2y x =量x 的取值范围．BCADEF21中，AC ⊥BC ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ADEC 是矩形； （2中，取AB 的中点M ，连接CM ，若CM =5，且AC =8，求四边形ADEC 的面积．四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1，2），B （7，2），C （5，6）．（1）请以图中的格点．．为顶点．．．画出一个△A 1B 1C ，使得△A 1B 1C ∽△ABC ，且△A 1B 1C 与△ABC 的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A 1和B 1的坐标.23．2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表 频数分布直方图（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a = ，b = ，c = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为 人. 24. 在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC 中，点D 是BA 边延长线上一动点，点F 在BC 上，且12CF BF ，连接DF 交AC 于点E .（1）如图1，当点E 恰为DF 的中点时，请求出ADAB的值； （2）如图2，当(0)DE a a EF =>时，请求出ADAB的值（用含a 的代数式表示）. 思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F 作FG∥AB 交AC 于点G ，构造相似三角形解决问题； 乙：过点F 作FG∥AC 交AB 于点G ，构造相似三角形解决问题； 丙：过点D 作DG∥BC 交CA 延长线于点G ，构造相似三角形解决问题； 老师说：“这三位同学的想法都可以” .图1图2请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问ADAB的值.25．在平面直角坐标系xOy 中，点C 坐标为（6，0），以原点O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，连接A B '交线段OC 于点D .EBACDFECABD F（1）如图1，当点A在y轴上，且A（0，-2）时.①求A B'所在直线的函数表达式；②求证：点D为线段A B'的中点．︒时，OA'，BC的延长线相交于点M，试探究ODBM的值，并写出探究思路．门头沟区2016—2017学年度第二学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考图2xxy yAJ = 2.0厘∠°∠°显示句柄显示对象显示迭代象显示点MDA'AODA'AOCBBCxyAJ' = 2.02厘米∠°°MDA'AOBC三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分） 17．解：（1）∵ DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB ＝90º.又∵∠C ＝90º，∴∠D E B ＝∠C . …………………………………………………1分 又∵∠B ＝∠B ，…………………………………………………2分 ∴△B E D ∽△B C A . ……………………………………………………3分（2）∵△BED ∽△BCA ，∴DE BDAC AB=.……………………………………………………4分∴2610BD=， ∴B D ＝103.……………………………………………………………………5分18．解：（1）答案不唯一，条件正确………………………………………………………1分 （2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AB =CD ………………………………………………2分 ∴∠ABD ＝∠BDC ………………………………………………3分 又∵_______________（添加）∴△ABE ≌△CDF . ………………………………………………4分∴AE =CF ． …………………………………………………………5分19．解：（1）设甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为1s k t =甲（1k ≠0）根据题意得：300=51k ， ∴1k =60，∴甲车离开A城的距离s 甲与甲车行驶的时间t之间的函数表达式为60s t =甲．……………………………………………………………………1分设乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为22(0)s k t b k =+≠乙，根据题意得：224300k b k b +=⎧⎨+=⎩∴解得2100100k b =⎧⎨=-⎩∴…………………………………………………………2分∴乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为100100s t =-乙………………………………………………………………………3分（2）由题意得：60(100100)50t t --=,(100100)6050t t --=解得：54t =,154t =,………………………………………………………………5分 20．解：（1）正比例函数2y x =的图象过点A （m ，4）．∴ 4=2 m ，∴ m =2 ．………………………………………………………………………1分又∵一次函数+n y x =-的图象过点A （m ，4）． ∴ 4=-2+ n ，∴ n =6．………………………………………………………………………2分 （2）一次函数+n y x =-的图象与x 轴交于点B ，∴令y =0，0+6x =- ∴x =6 点B 坐标为（6,0）．…………………………………………………4分 ∴△AOB 的面积164122=⨯⨯=．…………………………………………5分 （3）x >2．…………………………………………………………………………6分21．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．……………………………………………………………1分又∵DE ∥AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．………………………………………2分 又∵AC ⊥BC ， ∴∠ACE ＝90º．∴四边形ADEC 是矩形．………………………………………………3分解：（2） ∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90º．∵M 是AB 的中点，∴AB =2CM =10．…………………………………………………………4分 ∵AC =8，∴221086BC =-=．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD．又∵四边形ADEC是矩形，∴EC=AD．∴EC= BC=6．……………………………………………………………5分∴矩形ADEC的面积=6848⨯=．……………………………………6分四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．解：（1）正确画出图形：略…………………………………………………………3分（2）A1（3,4），B1（6,4）或A1（7,8），B1（4,8）或A1（3,8），B1（3,5）或A1（7,4），B1（7,7）．…………………………………………………5分23．解：（1）8，12，0.24；………………………………………………………………3分（2）补全图形；……………………………………………………………………5分（3）216 ．………………………………………………………………………6分24．解：（1）甲同学的想法：过点F作FG∥AB交AC于点G．∴∠GFE=∠ADE，∠FGE=∠DAE∴△AED∽△GEF.∴AD EDGF EF=．………………………1分∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴AD=GF．………………………2分∵FG∥AB，∴△CGF∽△CAB.∴GF CFAB CB=．………………………3分∵12 CFBF=，∴13CFCB=．………………………………………………………4分∴13AD GF CFAB AB CB===．………………………………………5分乙同学的想法：过点F作FG∥AC交AB于点G．∴AD EDAG EF=．………………………1分∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴AD=AG．………………………2分GECFGECBF∵FG ∥AC ，∴AG CFAB CB=．………………………3分 ∵12CF BF =， ∴13CF CB = ．………………………………………………………4分 ∴13AD AG CF AB AB CB === ．………………………………………5分 丙同学的想法：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ．∴∠C =∠G ，∠CFE =∠GDE∴△GDE ∽△CFE . ∴GD ED CF EF= ．………………………1分 ∵E 为DF 的中点，∴ED =EF ．∴DG =FC ．………………………2分 ∵DG ∥BC ，∴∠C =∠G ，∠B =∠ADG ∴△ADG ∽△ABC .∴AD DGAB BC=．………………………3分 ∵12CF BF =， ∴13CF BC = ．………………………………………………………4分 ∴13AD DG CF AB BC BC === ．………………………………………5分 （2）3AD a AB =．……………………………………………………………6分25． 解：（1）①四边形OABC 是平行四边形 ∴AO ∥BC ，AO =BC ． 又∵点A 落在y 轴上， ∴AO ⊥x 轴， ∴BC ⊥x 轴．∵A （0，-2）C （6，0）， ∴B （6，-2）．……………………………………………………………1分又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '， ∴A '（0，2）．……………………………………………………………2分 设直线A B '的函数表达式为(0)y kx b k =+≠ ，2,6 2.b k b =⎧⎨+=-⎩∴ ………………………………………………………………3分G EC A BD F11 解得2,2.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴ ∴ A B '所在直线的函数表达式为223y x =-+． …………………4分 证明：②∵四边形OABC 是平行四边形，∴AO ∥BC ，AO =BC ．∴∠OA B '=∠DBC ．又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴AO =OA '．∴OA '=BC ．又∵∠A DO '=∠BDC ，∴△A DO '≌△BDC . ……………………………………………………5分∴A D '=BD ，∴点D 为线段A B '的中点． ……………………………………………6分解：（2）2OD BM =7分 思路：连接AA '交x 轴于F 点 证明F 为AA '的中点； ∴ 得出点D 为线段A B '的中点 ∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '且 45AOC ∠=︒，∴45A OD ∠=︒'， 90A OA ∠=︒'．∵AO ∥BC ，∴90M ∠=︒．过点D 作DE ∥BM 交OM 于点E ，可得12DE A D BM A B '=='， 还可得到等腰直角△ODE ． ∴2OD DE = ∴2OD BM =8分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！x yF EM D A'A OB C。

北京市东城区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题本试卷共6 页，共100分。

考试时长100分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A.1，3，4 C. 1，2，3 D.4，5，62．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为A．3300m B．2200m C．1100m D．550m3．平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是A.45 B.60 C. 90 D. 1204.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差5. 一次函数112y x=-+的图像不．经过的象限是A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为A．2 B．3 C．4 D．87．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是 A. 36 B. 30 C. 24 D. 208．若关于x 的一元二次方程2(5)410a x x ---=(a －5)有实数根，则a 的取值范围是 A ．1a ≥ B ．5a ≠ C ．a ＞1且 5a ≠ D ．1a ≥且5a ≠9．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax ≥+的解集为 A ．32x ≥B ．3x ≤C ． 32x ≤ D ．3x ≥10．如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，两个正方形重叠部分的面积为y ，则 下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题：（本题共24分，每小题3分）11．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数(0)y kx k =≠的解析式 ． 12. 甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）图③图②图①13．方程220x x -=的根是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D ，E ，F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD =6cm ，则EF = cm ．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为 ．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为 （﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．(第15题（第16题） (第17题)如图，沿折痕AE 折叠矩形ABCD 的一边，使点D 落在BC 边上一点F 处．若AB =8，且⊿ABF 的面积为24，则EC 的长为 . 18.在数学课上，老师提出如下问题：小明的折叠方法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠得到菱形的依据是_________________________． 三、解方程：（本题共8分，每小题4分）19．223+10x x -=20. 0182=+-x x .（用配方法）四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分,23-24每小题5分）21．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由.22．列方程解应用题某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元，求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．23．如图，E、F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．24．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）． （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．五、解答题：（本大题共20分,25-26题每题6分,27题8分）ABFDC25．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD 与边长为3的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上． （1）小明发现DG BE =且DG BE ⊥，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时△ADG 的面积．26. 已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且21-y ax x ，求这个函数的表达式；(3) 将（2）中所得的函数的图象在直线a =2的左侧部分沿直线a =2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a 的函数y =2a +b 的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是 ．27．如图1，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，AB=2，直线MN ：y=x﹣4沿x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图象如图2所示． （1）点A 的坐标为 ，矩形ABCD 的面积为 ； （2）求a ，b 的值；（3）在平移过程中，求直线MN 扫过矩形ABCD 的面积S 与t 的函数关系式（其中3t b ≤≤）东城区2015--2016学年第二学期期末教学统一检测 初二数学参考答案 2016.7 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每空3分）11.答案不唯一,2y x =等 12.甲 13.120,2x x == 14.615. ()22251x x +=+ 16. （5，4） 17. 318. CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分(答案不唯一). 三、解答题：（本题共8分，每小题4分）2221219.3+102,3,14(3)421=1>013122211,.42x x a b c b ac x x x -===-=∆=-=--⨯⨯±==⨯==解：2分分分20.解：182-=-x x . …………………………………………………………1分1611682+-=+-x x .15)4(2=-x . ………………………………………………………2分 154±=-x .∴1541+=x ，1542-=x . ……………………………………4分 四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分,23-24每小题5分） 21. （1）平均数26件,中位数是24件，众数是24件。

北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学 2016.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．A B C D 2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）．A ．16B ．24C ．D ．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）．A ．22.5 ºB ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 º8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ． 12x =-， 22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．图1 图2A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为 ．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为 ．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a ＋b = ． 4 020 2123 24 8 20 数量人数15．反比例函数kyx在第一象限的图象如图，值，k＝．16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD与AD交于点E，若AB=3，BC＝4，则DE17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m．18．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y 表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示．则线段AB的长为，线段BC的长为．图1三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．计算：（11)； （233÷． 解： 解：20．解方程：（1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．解： 解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN = BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形． 证明：（1） （2）22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生 人； （2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？ 解：（1）这个班共有女生 人； （2）补全条形图； （3）补全分析表； （4）（5）二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩 分布统计图成绩(分)初二1班全体男生体育模拟测试成绩23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．解：24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD 的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，求矩形ABCD的面积．（1）补全图形；（2）证明：（3）解：25．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数m y x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)ky x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)ky x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k 的值．备用图 解：（1）（2） （3）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题 2016.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：sv t=(s 为常数，s ≠0) ．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： ； 并写出这两个变量之间的函数解析式： ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． （1）证明：解：（2）① ②4．四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON 与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO＝30º，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）．图1解：（1）①补全图形；②AP与BN的数量关系，位置关系；证明：（2）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共16分，每小题8分）19．（111)；＝(31)- .......................................................................................... 3分2 ............................................................................................................... 4分（2＝3 ............................................................................................. 3分＝........................................................................................................... 4分20．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+， .......................................................................... 1分所以，2(3)4x -=． ............................................................................................ 2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =． ..................................................................................... 4分 （2）解：2a =，3b =，1c =-． ...................................................................... 1分224342(1)17b ac ∆=-=-⨯⨯-=>0． ............................................. 2分方程有两个不相等的实数根x==，1x =2x =． ...................................................... 4分 四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题7分） 21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ．............................................................................ 1分 ∵ND=BF ，∴AD －ND=BC －BF ．即AN=CF ． ..................................... 2分 在△AEN 和△CMF 中，,,,AN CM A C AN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEN ≌△CMF ． ................................................................................ 3分 (2) 由（1）△AEN ≌△CMF∴EN=FM ． ................................................................................................. 4分 同理可证：△EBF ≌△MDN ．∴EF =MN ． ................................................................................................. 5分 ∵EN=FM ，EF =MN ．∴四边形EFMN 是平行四边形． .............................................................. 6分 ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形． .......................................................................... 7分22．解：（1）25； ............................................................................................................... 1分............................................................................................................................................... 2分（3）............................................................................................................................................... 4分（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出． ............................................. 5分 （5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标． ................................................................................................................................... 7分 23．解：连接AC ， ............................................................................................................. 1分在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2， ∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°， ............................ 2分∴222AC AB BC =+．∴AC = ............................................ 3分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=． ................................. 4分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º． .................................................... 5分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º． ............................................................................................... 6分5 6 7 8 9 10成绩(分)初二1班体育模拟测试成绩分析表24．（1）依题意，补全图形，如图所示； ....................................................................... 1分 （2）证明：∵点E ，F 分别OA ，OB 的中点，∴EF ∥AB ，12EF AB =． 同理，NM ∥DC ，12NM DC =． ............................................................. 2分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，AB =DC ，AC =BD ． ∴EF ∥NM ，EF =NM ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ......................................................... 3分 ∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点， ∴12OE OA =，12OM OC =． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ， ∴EM =OE +OM =12AC ． 同理可证 FN =12BD ．∴EM = FN ．∴四边形EFMN 是矩形．..................................................................... 4分（3）解：∵DM ⊥AC 于点M ，由（2）12OM OC = ∴OD =CD ． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ． ∴OA =OB =OC =OD ．∴△COD 是等边三角形． ....................................................................... 5分 ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°． 在矩形EFMN 中，∠FMN =90°． ∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°．∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，FM =MN ＝3． ................................................. 6分 ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点，∴2BC FM ==∴矩形ABCD的面积为BC CD ⋅=． ............................................... 7分∴34m=． 解得 12m =．∴反比例函数的解析式为12y x=． .......................................................... 1分 （2）∵四边形OABC 是矩形，点B (4，3)，∴A (0，3)，C (4，0)．......................................................... 2分 一次函数与y 轴交于点D ， ∴点D (0，－1)，AD =4． 设点E 的坐标为D (E x ，E y )． ∵△ADE 的面积等于6， ∴162E AD x ⋅=． ∴3E x =±． .............................. 3分 ∵点E 在反比例函数12y x=∴E (3，4)或E (－3，－4)．当点E (3，4)在一次函数1y ax =-的图象上时， ∴431a =-． 解得53a =． ∴一次函数的解析式为：513y x =-． 当点(－3，－4)在一次函数1y ax =-的图象上时，此时一次函数的解析式为：1y x =-．综上，一次函数的解析式为：513y x =-或1y x =-． ................. 5分 （3）由（2）可知，直线OE 的解析式为 43y x =． 设点P (P x ，43P x )， 取OP 的中点M ，则12OM OP =． ∴M (12P x ，23P x )． ∴Q (12124P x +，23P x )．∴H (214，0)．点P ，Q 均在反比例函数(0)k y x x=>上， ∴43P P x x ⋅＝(12124P x +)23P x ． ∴72P x =． ∴P (72，143)， ∴493k =． ................................................................................................................ 7分北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2016.7一、填空题（本题6分）1 .................................................................................................................... 3分2．答案不唯一，如：当三角形的面积S 一定时，三角形的一边长a 是这边上的高h 的反比例函数， ................................................................................................................... 1分2Sa h=（S 是常数，S ≠0）． ............................................................................. 3分 二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ................................................. 1分269m m =-+2(3)m =-． ............................................................................. 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ................................................ 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=． ∵3m >， ∴23321m m m-=->． ∵12x x <， ∴11x =，22332m x m m-==-． ..................................................... 5分②3m << .................................................................................. 7分4．解：（1）①补全图形，如图所示． ......................................................................................1分②AP =BN ，AP ⊥BN ． ............................................................................................2分证明：延长NB 交OP 于点K ，交AP 于点H ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AO =BO ，AO ⊥BO ． ∴∠1+∠2=90°．∵四边形OPMN 是正方形， ∴OP =ON ，∠PON =90°．∴∠2+∠3=90°． ∴∠1=∠3． ∴△APO ≌△BNO ．∴AP =BN ． ........................................................................................ 4分 ∴∠4=∠5．在△OKN 中，∠5+∠6=90°． ∴∠4+∠7=90°．∴AP ⊥BN ． ...................................................................................... 5分（2）求解思路如下：a .类比（1）②可证△APO ≌△BNO ，AP =BN ，∠POT ＝∠MNS ．b .作OT ⊥AB 于点T ，作MS ⊥BC 于点S ，如图所示． 由AB ＝2，可得AT =BT =OT =1．c .由∠APO ＝30º，可得PTBN =AP1，可得∠POT ＝∠MNS ＝60º． d . 由∠POT ＝∠MNS ＝60º，OP =MN ， 可证△OTP ≌△NSM ． ∴PT =MS∴CN =BN －BC1． ∴SC =SN －CN=2在Rt △MSC 中，222CM MS SC =+，∴MC 长可求． .............................................................................................. 7分PNP。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -2.5B. -1/3C. 0D. 22. 若a > b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. 2a > 2bD. a - 2b > b - 2a3. 下列函数中，自变量x的取值范围是（）A. y = √(x - 1)B. y = x^2 - 4C. y = log2(x + 1)D. y = 1/x4. 下列各式中，分母有理数且分子为无理数的是（）A. 2/√3B. √2/3C. √3/2D. 2/√55. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 等腰梯形B. 等腰三角形C. 正方形D. 长方形6. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3）和（-1，1），则该函数的解析式是（）A. y = 2x + 1B. y = -2x + 1C. y = 2x - 1D. y = -2x - 18. 若a、b、c是△ABC的三边，且满足a + b > c，则下列结论正确的是（）A. a > b + cB. b > c - aC. c > a + bD. c > b + a9. 下列函数中，图象为双曲线的是（）A. y = x^2B. y = -1/xC. y = x^3D. y = x^2 + 110. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a| = 3，则a的值为________。

12. 若∠A + ∠B + ∠C = 180°，则∠A、∠B、∠C分别为________。

北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． ABCD2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．16 B ．24 C ． D ．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）． A ．22.5 ºB ．60 ºBAC．67.5 ºD．75 º8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ． 12x =-， 22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．图1 图2A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为 ．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=常数，则a ＋b = ．15．反比例函数ky x=k 值，k ＝ ．16．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 面内，落点记为C ’，BC ’与AD 交于点E ，若 AB =3，长为 ．17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m．18．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示．则线段AB的长为，线段BC的长为．图1 图2三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分）19．计算：（111)；（2．解：解：20．解方程：（1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．解： 解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN = BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形． 证明：（1）（2）B22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生 人； （2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若初二1班体育模拟测试成绩分析表二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩分布统计图 成绩(分)初二1班全体男生体育模拟测试成绩男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？解：（1）这个班共有女生人；（2）补全条形图；（3）补全分析表；（4）（5）23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．解：C24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD 的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，求矩形ABCD的面积．（1）补全图形；（2）证明：（3）解：25．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数m y x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)ky x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)ky x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k 的值．备用图 解：（1） （2）（3）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题 2016.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：sv t=(s 为常数，s ≠0) ．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： ； 并写出这两个变量之间的函数解析式： ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． （1）证明：解：（2）①②4．四边形ABCD 是正方形，对角线AC ， BD 相交于点O ．（1）如图1，点P 是正方形ABCD 外一点，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 与边BC 相交，连接AP ，BN ．①依题意补全图1；②判断AP 与BN 的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P 在AB 延长线上，且∠APO ＝30º，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 与BC 的延长线恰交于点N ，连接CM ，若AB =2，求CM 的长（不必写出计算结果，简述求CM 长的过程）．图1 图2解：（1）①补全图形；②AP 与BN 的数量关系 ，位置关系 ； 证明：P（2）。