一次函数2

5.2一次函数(2)教案教学目标：1．能根据所给条件写出一次函数的关系式。

2．进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。

3．把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

教学重难点：根据所给息确定一次函数的表达式。

一、预习导学阅读课本P148--P149内容,并完成下列问题：1．已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝____；当y＝1时，x＝___。

2．一个小球由静止开始从一个斜面上向下滚动，其速度每秒增加2米。

（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）你知道3.5秒时小球的速度吗？3．在等腰三角形中，底边长为10cm 。

（1）试写出这个三角形的面积s与底边上的高h的函数关系式；（2）当h为何值时，面积为30cm2 ?（3）当面积s为何值时，高h为4cm？二、导入新课在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质；如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。

1．阅读课本，完成P148例1、例2。

2．思考（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？（2）确定一次函数的表达式呢？三、例题讲解例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。

写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。

例2 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4；当x＝1时，y＝2；求y与x之间的函数关系式。

矫正反馈：（1）P149练习1,2（2）已知：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的函数关系式。

（3）函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5。

①求a、b的值；②当x=0时，求函数值y；③当x取何值时，函数值y为0？四、课堂小结求一次函数表达式的步骤：（1）设函数表达式y=kx+b；（2）根据已知条件列出关于k,b的方程；（3）解方程；（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。

2013-2014学年度第一学期八年级数学导学案（26）6．2一次函数（2）班级学号姓名【学习目标】1．能根据已知条件确定一次函数关系式．2．能利用一次函数关系式求相应的自变量的值以及函数值．【重、难点】重点：运用待定系数法求一次函数关系式．难点：求一次函数关系式中的自变量的取值范围．【新知预习】1．已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝____；当y＝1时， x＝___ ．2．某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围．【导学过程】活动1：一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.（1）写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式；（2）5h后蚊香还剩多长？（3）该盘蚊香可以使用多长时间？（4）求t的取值范围.活动2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（克）的一次函数,当所挂物体的质量为10克时，弹簧长11厘米；当所挂物体的质量为30克时，弹簧长15厘米.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求所挂物体的质量为4克时的弹簧的长度；（3）当弹簧长为29厘米时，所挂物体的质量为多少克？小结：求一次函数表达式的一般步骤：例1．已知：y是x的正比例函数，x=2时，y=6，求y与x的关系式.例2．已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3，求y与x的函数关系式．变式1 已知y－1与x成正比例，当x=2时，y=－4，求y与x的函数关系式．变式2 已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=－1时，y=2；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式．例3．长方形的周长为20cm．(1)写出长y与宽x之间的函数关系式；(2)当长为5 cm时，宽为多少？(3)求长的取值范围．【反馈练习】1.完成课本P145练习．2.已知函数y=4x+5,当x=-3时，y= ；y=5时，x= ．3.已知y与4x－1成正比例，当x=3时，y=6，求出y与x的函数关系式．4.已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y=9; 当x=2时，y=-3.(1)求这个函数的函数关系式；(2)y=5时，求x的值．5.已知：y－3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算x＝4时，y的值；（3）计算y＝4时，x的值.6．将长为38cm，宽为5cm的长方形白纸，按如图所示方法粘合在一起，粘合部分白纸为2cm. （1）求10张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式；（3）求x的取值范围．【课后作业】校本作业27。

一次函数的图像和性质测试题一．选择题（共16小题）1．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．一次函数y=x+2的图象大致是（）A．B．C．D．3．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4．直线y=x﹣1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限5．下列函数中，其图象同时满足两个条件①y随着x的增大而增大②y与x轴的正半轴相交．则它的解析式为（）A．y=﹣2x﹣1 B．у=﹣2x+1 C．у=2x﹣1 D．у=2x+16．已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限7．一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＞3 D．k＜38．已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．29．下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣210．直线y=kx﹣1一定经过点（）A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，﹣1）11．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜212．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜313．两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（）A． B．C．D．14．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．15．两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）16．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣1二．填空题（共2小题）17．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=_________．18．一元一次方程3x﹣1=5的解就是一次函数_________与x轴的交点横坐标．三．解答题（共6小题）19．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．20．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积．21．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞1的解集；（3）若直线l上的点P（a，b）在线段AB上移动，则a、b应如何取值．22．某汽车加油站储油45000升，每天给汽车加油1500升，那么储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是什么？并指出自变量的取值范围．23．用解析式表示下列函数关系．（1）某种苹果的单价是1.6元/kg，当购买x（kg）苹果时，花费y（元），y（元）与x（kg）之间的函数关系．_________；（2）汽车的速度为20km/h，汽车所走的路程s（km）和时间t（h）之间的关系．_________．24．甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶t（h）后停车在途中加水．（1）写出汽车距乙地路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式_________；（2）请写出自变量t的取值范围_________．答案与评分标准一．选择题（共16小题）1．（2006•武汉）下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：一次函数的定义。

分课时教学设计教师活动1：教师活动1：1、正比例函数的解析式是什么？y=kx （k为常数，且k≠0）2、一次函数的解析式是什么？y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）当b=0时，一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx活动意图说明：合作探究问题2.若一次函数y＝kx＋b，当x＝－1时，y＝2；当x＝3时，y＝－2.则k＝______,b＝______.确定一次例函数的表达式需要两个条件.y=1；x=2时，y=14 ，求这个一次函数的关系式。

解：因为y是x的一次函数，所以可以设所求表达式为y=kx+b（k≠0）将x=3，y=1和x=2，y=14分别代入上式，得：1=3k+b14=2k+b解这个方程组，得k=3 b=8所以所求的一次函数表达式为y=3x8例4：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。

据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。

（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？解:(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b 公顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷.由题意，得y=k x + b，且当x＝3时，y=100.6；当x＝6时，y=101.2。

把它们分别代入y=k x + b，得100.6=3k+b【知识技能类作业】必做题：1．设地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（千米）的函数关系是（）A2.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于( )x －1 0 1y 1 m －1A．－1 B．0C．0.5 D．2B选做题：【综合拓展类作业】4.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。

一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。