专题09 直线与圆-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练 Word版含解析]

1、[2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x －y ＝2＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝02．[2014·浙江卷] 已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－83．[2014·安徽卷] 过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，π6B.⎝⎛⎦⎤0，π3 C.⎣⎡⎦⎤0，π6 D.⎣⎡⎦⎤0，π34．[2014·北京卷] 已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m ，0)，B (m ，0)(m ＞0)．若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为( )A ．7B ．6C ．5D ．45、[2014·福建卷] 已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为( )A ．5B ．29C ．37D ．496．[2014·湖南卷] 若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m ＝( )A ．21B ．19C ．9D ．－117．[2014·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为________．8、[2014·全国卷] 直线l 1和l 2是圆x 2＋y 2＝2的两条切线．若l 1与l 2的交点为(1，3)，则l 1与l 2的夹角的正切值等于________．9、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是( )A. [－1，1]B. ⎣⎡⎦⎤－12，12 C. [－2，2] D. ⎣⎡⎦⎤－22，2210．[2014·山东卷] 圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________．11．[2014·重庆卷] 已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，则实数a 的值为________．1、D 2．B 3．D 4．B 5 C6．C [解析] 依题意可得C 1(0，0)，C 2(3，4)，则|C 1C 2|＝33＋42＝5.又r 1＝1，r 2＝25－m ，由r 1＋r 2＝25－m ＋1＝5，解得m ＝9.7、25 55 [解析] 由题意可得，圆心为(2，－1)，r ＝2，圆心到直线的距离d ＝|2－2－3|12＋22＝35 5，所以弦长为2r 2－d 2＝2 4－95＝2555 . 8、439、A10．(x －2)2＋(y －1)2＝411．0或6。

【母题来源】2014全国II 卷文–12 【母题原题】设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）⎡⎣ （D ）⎡⎢⎣⎦【命题意图】本题主要考查考查直线与圆的位置关系，考查数形结合能力和逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力、化归能力．【方法技巧】1.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法(1)代数法：――――――→判别式Δ＝b 2－4ac ⎩⎪⎨⎪⎧>0⇔相交，＝0⇔相切，<0⇔相离.(2)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系：d<r ⇔相交，d ＝r ⇔相切，d>r ⇔相离.2．圆的弦长的常用求法(1)几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则(l2)2＝r 2－d 2(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式： |AB|＝1＋k 2|x 1－x 2|＝＋k 21＋x 22－4x 1x 2].注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题．求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上．然后设出切线方程，用待定系数法求解．注意斜率不存在情形.【试题拓展】求圆的的切线方程有两种情况，一是求过圆上一点()00,P x y 圆的切线方程，其方法如下：先求斜率（利用圆的切线垂直于经过切点的半径来求），再由点斜式写圆的切线方程；二是求过圆外一点()00,P x y 圆的切线方程，有两条，其方法如下：若斜率存在，可用待定系数法，再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率即可．【拓展一】求过圆2210x y +=上一点(2M 的圆的切线方程．1.【2014高考四川卷文第9题】设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、 【答案】B2.【2014高考浙江卷文第5题】已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A.2-B. 4-C. 6-D.8-3.【2014高考安徽卷文第6题】过点(P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π，4. 【2014高考北京卷文第7题】已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.45.【黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三第三次调研】圆心在曲线2(0)y x x=>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为（ ） A.22(1)(2)5x y -+-= B.22(2)(1)5x y -+-= C.22(1)(2)25x y -+-= D.22(2)(1)25x y -+-=6【北京市西城区2014届高三上学期期末考试数学试题】已知圆22:(1)(1)1C x y ++-=与x 轴切于A 点，与y 轴切于B 点，设劣弧»AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是（ ）（A ）2y x =+-（B ）1y x =+-（C ）2y x =-+ （D ）1y x =+-7．【【百强校】2013-2014学年浙江省嘉兴一中高二下学期期中文科数学卷】两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线1:20l x y a -+=，22:210l x y a -++=,和圆：22240x y x ++-=相切，则实数a 的取值范围是（ ）A ．7a >或3a <-B ．a >a <C ．3a -≤≤7a ≤D ．7a ≥或3a ≤- 【答案】C 【解析】8.【2014高考大纲卷文第16题】直线l 1和l 2是圆222x y +=的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1,3），则l 1与l 2的交角的正切值等于 .的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ）.20.20.30.30A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+=30x y -+=，故选D .考点：圆的方程，直线的垂直，直线方程.10. 【2014高考湖北卷文第17题】 已知圆1:22=+y x O 和点)0,2(-A ，若定点)2)(0,(-≠b b B 和常数λ满足：对圆O 上那个任意一点M ，都有||||MA MB λ=，则（1）=b ；（2）=λ .11.【2014高考湖南卷文第6题】若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=，则m =（ ）.21A .19B .9C .11D -12.【2014高考江苏卷第9题】在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被22(2)(1)4x y -++=圆截得的弦长为 .13.【2014高考山东卷文第14题】 圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 .15．【2014高考全国1文第20题】已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.（1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积16．【组卷网合作校特供】已知圆22:1O x y +=和点(1,4)M ． （1）过点M 向圆O 引切线，求切线的方程；（2）求以点M 为圆心，且被直线28y x =-截得的弦长为8的圆M 的方程；（3）设P 为（2）中圆M 上任意一点，过点P 向圆O 引切线，切点为Q ，试探究：平面内是否存在一定点R ，使得PQPR为定值？若存在，请求出定点R 的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）：1x =或158170x y -+= （2）22(1)(4)36x y -+-=（3）存在定点R (1,4)--，此时PQ PR 为定值2或定点R 14(,)1717--，此时PQ PR 为定值617．【2013-2014学年福建省清流一中高一下学期第三阶段模块考数学试卷】已知圆22:4O x y +=和圆22:(4)1C x y +-=．（1）判断圆O和圆C的位置关系；（2）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（3）过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，M？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请是否存在这样的圆P，使得圆P经过点(2,0)说明理由．18．【【百强校】2014届甘肃省兰州一中高考模拟四文科数学试卷】给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，称圆心在原点O 的圆是椭圆C 的“准圆”.若椭圆C 的一个焦点为0)F ，，其短轴上的一个端点到F . （1）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（2）点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线12l l ，交“准圆”于点M N ，.（ⅰ）当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线12l l ，的方程并证明12l l ； （ⅱ）求证：线段MN 的长为定值.考点：直线与圆及圆锥曲线的位置关系问题.。

常考问题11 直线与圆[真题感悟]1．(2012·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．解析 设圆心C (4,0)到直线y ＝kx －2的距离为d ，则d ＝|4k －2|k 2＋1，由题意知问题转化为d ≤2，即d ＝|4k －2|k 2＋1≤2，得0≤k ≤43，所以k max＝43. 答案 432．(2013·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4.设圆C 的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使|MA |＝2|MO |， 求圆心C 的横坐标a 的取值范围．解 (1)由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4和y ＝x －1的交点，解得点C (3,2)，于是切线的斜率必存在．设过A (0,3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，由题意，得|3k ＋1|k 2＋1＝1，解得k ＝0或－34，故所求切线方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0. (2)因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为(x －a )2＋[y －2(a －2)]2＝1. 设点M (x ，y )，因为|MA |＝2|MO |，所以x 2＋y －32＝2 x 2＋y 2，化简得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4，所以点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上． 由题意，点M (x ，y )在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则|2－1|≤|CD |≤2＋1， 即1≤a 2＋2a －32≤3.整理得－8≤5a 2－12a ≤0.由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R ；由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125.所以点C 的横坐标a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，125.[考题分析]高考对本内容的考查主要有：直线和圆的方程；两直线的平行与垂直关系；点到直线的距离；直线与圆的位置关系；直线被圆截得的弦长．多为B 级或C 级要求．1．两直线平行或垂直(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l 1，l 2，其斜率分别为k 1，k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2.特别地，当直线l 1，l 2的斜率都不存在且l 1与l 2不重合时，l 1∥l 2.(2)两条直线垂直：对于两条直线l 1，l 2，其斜率分别为k 1，k 2，则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.特别地，当l 1，l 2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零时，l 1⊥l 2. 2．圆的方程(1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)，圆心为(a ，b )，半径为r .(2)圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)，圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2，半径为r ＝D 2＋E 2－4F2；对于二元二次方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧B ＝0，A ＝C ≠0，D 2＋E 2－4AF ＞0.3．直线方程的5种形式中只有一般式可以表示所有的直线．在利用直线方程的其他形式解题时，一定要注意它们表示直线的局限性．比如，根据“在两坐标轴上的截距相等”这个条件设方程时一定不要忽略过原点的特殊情况．而题中给出直线方程的一般式，我们通常先把它转化为斜截式再进行处理．4．处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化． 5．直线与圆中常见的最值问题(1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值．(2)直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值． (3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值．(4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题． (5)两圆相离，两圆上点的距离的最值．热点一 直线和圆的方程【例1】 若一三角形三边所在的直线方程分别为x ＋2y －5＝0，y －2＝0，x ＋y －4＝0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．解析结合题意，易得三角形的三个顶点分别是(1,2)，(2,2)和(3,1)，作出图形，即可判断该三角形为钝角三角形，而能够覆盖钝角三角形的圆是以钝角的对边(最长边)为直径的圆，而最长边的两个端点坐标分别为(1,2)，(3,1)，即圆的直径为5，圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32，故其方程为(x －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝54.答案 (x －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝54[规律方法] 求圆的方程就是要确定圆心坐标和半径，通常用待定系数法；对于解析几何填空题利用其几何性质往往会起到方便、快捷作用．【训练1】 (2012·南通模拟)已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆x 216＋y 29＝1的公共点都各只有一个，那么该定圆的方程为________． 解析 易得椭圆x 216＋y 29＝1的外切矩形的四个顶点(±4，±3)必在该定圆上，则该定圆必是该外切矩形的外接圆，方程为x 2＋y 2＝25，可以验证过该圆上除点(±4，±3)的任意一点也均可作两条相互垂直的直线与椭圆x 216＋y 29＝1的交点都各只有一个；故圆方程x 2＋y 2＝25.答案 x 2＋y 2＝25热点二 直线与圆、圆与圆的位置关系【例2】 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x －3)2＋(y ＋2)2＝4，圆C 2：(x ＋m )2＋(y ＋m ＋5)2＝2m 2＋8m ＋10(m ∈R ，且m ≠－3)．(1)设P 为坐标轴上的点，满足：过点P 分别作圆C 1与圆C 2的一条切线，切点分别为T 1、T 2，使得PT 1＝PT 2，试求出所有满足条件的点P 的坐标；(2)若斜率为正数的直线l 平分圆C 1，求证：直线l 与圆C 2总相交． 解 (1)设点P 的坐标为(x 0，y 0)，圆C 1与圆C 2的半径分别为r 1、r 2， 由题意得PC 21－r 21＝PC 22－r 22，即[(x 0－3)2＋(y 0＋2)2]－4＝[(x 0＋m )2＋(y 0＋m ＋5)2]－(2m 2＋8m ＋10)， 化简得x 0＋y 0＋1＝0，因为P 为坐标轴上的点， 所以点P 的坐标为(0，－1)或(－1,0)；(2)依题意可设直线l 的方程为：y ＋2＝k (x －3)，k ＞0，化简得kx －y －3k －2＝0， 则圆心C 2(－m ，－m －5)到直线l 的距离为|k －1|·|m ＋3|k 2＋1，又圆C 2的半径为2m 2＋8m ＋10，所以“直线l 与圆C 2总相交”等价于“∀m ≠－3，|k －1|·|m ＋3|k 2＋1＜2m 2＋8m ＋10”，即|k －1|k 2＋1＜2m 2＋8m ＋10m ＋32，①记y ＝2m 2＋8m ＋10m ＋32，整理得(y －2)m 2＋2(3y －4)m ＋9y －10＝0，当y ＝2时，m ＝－2；当y ≠2时，判别式Δ＝[2(3y －4)]2－4(y －2)(9y －10)≥0，解得y ≥1； 综上得y ＝2m 2＋8m ＋10m ＋32，m ≠－3的最小值为1，所以①式⇐|k －1|k 2＋1＜1⇔k ＞0，即证．[规律方法] 根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，判定直线与圆的位置关系． 【训练2】 平面直角坐标系xOy 中，直线x －y ＋1＝0截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为6.(1)求圆O 的方程；(2)若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于D ，E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程；(3)设M ，P 是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴的对称点为N ，若直线MP 、NP 分别交于x 轴于点(m,0)和(n,0)，问mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 解 (1)因为O 点到直线x －y ＋1＝0的距离为12，所以圆O 的半径为⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝2， 故圆O 的方程为x 2＋y 2＝2.(2)设直线l 的方程为x a ＋y b＝1(a ＞0，b ＞0)，即bx ＋ay －ab ＝0， 由直线l 与圆O 相切，得|ab |a 2＋b 2＝2，即1a 2＋1b 2＝12，DE 2＝a 2＋b 2＝2(a 2＋b 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋1b 2≥8，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0. (3)设M (x 1，y 1)，P (x 2，y 2)，则N (x 1，－y 1)，x 21＋y 21＝2，x 22＋y 22＝2， 直线MP 与x 轴交点⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1y 2－x 2y 1y 2－y 1，0，m ＝x 1y 2－x 2y 1y 2－y 1，直线NP 与x 轴交点⎝⎛⎭⎪⎫x 1y 2＋x 2y 1y 2＋y 1，0，n ＝x 1y 2＋x 2y 1y 2＋y 1， mn ＝x 1y 2－x 2y 1y 2－y 1·x 1y 2＋x 2y 1y 2＋y 1＝x 21y 22－x 22y 21y 22－y 21＝2－y 21y 22－2－y 22y 21y 22－y 21＝2，故mn 为定值2. 热点三 直线、圆与其他知识的交汇【例3】 (2013·南通模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 为椭圆x 29＋2y 29＝1的右顶点，点D (1,0)，点P ，B 在椭圆上，BP →＝DA →.(1)求直线BD 的方程；(2)求直线BD 被过P ，A ，B 三点的圆C 截得的弦长；(3)是否存在分别以PB ，PA 为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．解 (1)因为BP →＝DA →且A (3,0)，所以BP ＝DA ＝2，而B ，P 关于y 轴对称，所以点P 的横坐标为1，从而得P (1,2)，B (－1,2) 所以直线BD 的方程为x ＋y －1＝0.(2)线段BP 的垂直平分线方程为x ＝0，线段AP 的垂直平分线方程为y ＝x －1，所以圆C 的圆心为(0，－1)，且圆C 的半径为r ＝10，又圆心(0，－1)到直线BD 的距离为d ＝2，所以直线BD 被圆C 截得的弦长为2r 2－d 2＝4 2.(3)假设存在这样的两个圆M 与圆N ，其中PB 是圆M 的弦，PA 是圆N 的弦，则点M 一定在y 轴上，点N 一定在线段PC 的垂直平分线y ＝x －1上，当圆M 和圆N 是两个相外切的等圆时，一定有P ，M ，N 在一条直线上，且PM ＝PN .设M (0，b )，则N (2,4－b )，根据N (2,4－b )在直线y ＝x －1上，解得b ＝3.所以M (0,3)，N (2,1)，PM ＝PN ＝2，故存在这样的两个圆，且方程分别为x 2＋(y －3)2＝2，(x －2)2＋(y －1)2＝2.[规律方法] 求圆中弦长问题，多用垂径定理，先计算圆心到直线的距离，再利用弦长公式AB ＝2r 2－d 2；求圆的方程问题常见于找出圆心和半径，对于两圆的位置关系则多借助于几何关系进行判定．【训练3】 如图所示，已知以点A (－1,2)为圆心的圆与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切．过点B (－2,0)的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与l 1相交于点P .(1)求圆A 的方程；(2)当MN ＝219时，求直线l 的方程；(3)BQ →·BP →是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由． 解 (1)设圆A 的半径为R .∵圆A 与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切， ∴R ＝|－1＋4＋7|5＝2 5.∴圆A 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝20.(2)当直线l 与x 轴垂直时，易知x ＝－2符合题意； 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0.连接AQ ，则AQ ⊥MN . ∵MN ＝219，∴AQ ＝20－19＝1. 由AQ ＝|k －2|k 2＋1＝1，得k ＝34.∴直线l 的方程为3x －4y ＋6＝0.∴所求直线l 的方程为x ＝－2或3x －4y ＋6＝0. (3)∵AQ ⊥BP ，∴AQ →·BP →＝0 ∴BQ →·BP →＝(BA →＋AQ →)·BP → ＝BA →·BP →＋AQ →·BP →＝BA →·BP →.当直线l 与x 轴垂直时，得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－52. 则BP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－52，又BA →＝(1,2)，∴BQ →·BP →＝BA →·BP →＝－5.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋2，x ＋2y ＋7＝0，解得P ⎝⎛⎭⎪⎫－4k －71＋2k ，－5k 1＋2k .∴BP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－51＋2k ，－5k 1＋2k . ∴BQ →·BP →＝BA →·BP →＝－51＋2k －10k 1＋2k ＝－5.综上所述，BQ →·BP →是定值，且BQ →·BP →＝－5.备课札记：希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。

2014年普通高等学校招生全国统一考试分类汇编（9）直线与圆[2014新课标2]（12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C）⎡⎣ （D ） 22⎡-⎢⎣⎦，[2014安徽]6.过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π， 【2014福建】6．已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ）.20.20.30.30A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+=【2014福建】11．已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,30,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C ∈Ω,且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为 （ ）A5 B29 C37 D49【2014大纲】16. 直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .【2014海南】12．设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C）⎡⎣ （D）⎡⎢⎣⎦ 【2014湖北】17．已知圆22:1O x y +=和点,若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足:对圆O 上任意一点,都有||||MB MA λ=,则 (Ⅰ)________;(2,0)A -M b =(Ⅱ)________.【2014湖南】6.若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）.21A .19B .9C .11D -【2014江苏】9. 在平面直角坐标系xOy 中，直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 .【2014江苏】18. (本小题满分16分)如图，为了保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区. 规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆. 且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，34tan =∠BCO . (1) 求新桥BC 的长；(2) 当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？18．解析：本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力. 满分16分.解法一（官方解法一）：(1) 如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy . 由条件知()()0,60,170,0A C ，λ=直线BC 的斜率4tan 3BC k BCO =-∠=-.又因为AB BC ⊥，所以直线AB 的斜率34AB k =. 设点B 的坐标为(),a b ，则041703BC b k a -==--，60304AB b k a -==-解得80,120a b ==.所以150BC . 因此新桥BC 的长为150m.(2) 设保护区的边界圆M 的半径为r m ，OM d = m (060)d ≤≤. 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-=.由于圆M 与直线BC 相切，故点()0,M d 到直线BC 的距离是r，即68035dr -==. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ， 所以80(60)80r d r d -≥⎧⎨--≥⎩，，即68038056803(60)80.5dd d d -⎧-≥⎪⎪⎨-⎪--≥⎪⎩，解得1035d ≤≤. 故当10d =时，68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大.解法二（官方解法二）：(1) 如图，延长OA ，CB 于点F .因为4tan 3FOC ∠=，所以4sin 5FOC ∠=，3cos 5FOC ∠=. 因为OA = 60，OC = 170，所以680tan 3OF OC FOC =∠=，850cos 3OC CF FOC ==∠. 从而5003AF OF OA =-=. 因为OA OC ⊥，所以4cos sin 5AFB FCO ∠=∠=. 又因为AB BC ⊥，所以400cos 3BF AF AFB =∠=.从而150BC CF BF =-=. 因此新桥BC 的长为150 m.(2) 设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ，则MD BC ⊥，且MD 是圆M 的半径，并设MD r = m ，OM d = m (060)d ≤≤. 因为OA OC ⊥，所以sin cos CFO FCO ∠=∠. 故由(1)知3sin 68053MD MD r CFO MF OF OM d ∠====--，所以68035dr -=. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ， 所以80(60)80,r d r d -≥⎧⎨--≥⎩, 即68038056803(60)80.5dd d d -⎧-≥⎪⎪⎨-⎪--≥⎪⎩,解得1035d ≤≤. 故当10d =时，68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM =10 m 时，圆形保护区的面积最大. (1)的解法三：连结AC ，由题意知6tan 17ACO ∠=，则由两角差的正切公式可得： 2tan tan()3ACB BCO ACO ∠=∠-∠=，故cos 150BC ACB AC =∠⋅= m. 所以新桥BC 的长度为150m. （江苏苏州 何睦）(2)的解法三：设BC 与圆切于点N ，连接MN ，过点A 作//AH BC 交MN 于点H . 设OM a =，则60AM a =-，由古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ， 那么80(60)80r a r a -≥⎧⎨--≥⎩，解得1035a ≤≤. 由4tan tan 3AMH OCN ∠=∠=，可得3(60)5MH a =-，由(1)的解法二可得100AB =，所以33100(60)13655MN x x =+-=-+，故MN 即圆的半径的最大值为130，当且仅当10a =时取得半径的最大值. 综上可知，当10OM = m 时，圆形保护区的面积最大. （江苏兴化 顾卫）【考点】直线方程 (C)，直线与圆、圆与圆的位置关系 (B)，解三角形 (B)，建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.【2014山东】14． 圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为C 的标准方程为 。

第七章章末综合检测(学生用书为活页试卷 解析为教师用书独有)(检测范围：第七章) (时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．3解析 A 依题意，设圆台上、下底面半径分别为r 、3r ，则有π(r ＋3r )·3＝84π，解得r ＝7.2．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k ＝( )A ．1 B.15 C.35D.75解析 D k a ＋b ＝k (1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k －1，k,2)，2a －b ＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)，∵两向量垂直，∴3(k －1)＋2k －2×2＝0，∴k ＝75.3．如图所示，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则( )A ．EF 与GH 平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上解析 D 依题意，可得EH ∥BD ，FG ∥BD ，故EH ∥FG ，所以E 、F 、G 、H 共面．因为EH ＝12BD ，FG ＝23BD ，故EH ≠FG ，所以EFGH 是梯形，EF 与GH 必相交，设交点为M .因为点M 在EF 上，故点M 在平面ACB 上．同理，点M 在平面ACD 上，即点M 是平面ACB 与平面ACD 的交点，而AC 是这两个平面的交线，所以点M 一定在AC 上．4．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了( )A ．6a 2B ．12a 2C ．18a 2D ．24a 2解析 B 依题意，小正方体的棱长为a3，所以27个小正方体的表面积总和为27×6×⎝ ⎛⎭⎪⎫a 32＝18a 2，故表面积增加量为18a 2－6a 2＝12a 2.5．设m ，n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是( )A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B ．当m ⊂α时，“m ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C ．当m ⊂α时，“n ∥α”是“m ∥n ”的必要不充分条件D ．当m ⊂α时，“n ⊥α”是“m ⊥n ”的充分不必要条件解析 C C 中，当n ∥α时，直线m ，n 的位置关系可能平行，可能异面．若m ∥n ，则n ∥α或者n ⊂α，所以n ∥α是m ∥n 的既不充分也不必要条件，故选C.6．已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是( )A ．288＋36πB ．60πC ．288＋72πD ．288＋18π解析 A 依题意得，该几何体是由一个长方体与半个圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为8、6、6，半个圆柱相应的圆柱底面半径为3、高为8，因此该几何体的体积等于8×6×6＋12×π×32×8＝288＋36π，故选A.7．关于直线m ，n 与平面α，β，有以下四个命题： ①若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n ； ②若m ∥α，n ⊥β且α⊥β，则m ∥n ； ③若m ⊥α，n ∥β且α∥β，则m ⊥n ； ④若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n . 其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析 B ①中两直线可以平行、相交或异面，故不正确；②中两直线可以平行、相交或异面，故不正确；③中，由条件可得m ⊥β，进而有m ⊥n ，故正确；④中，由条件可得m 与β平行或m 在β内，故有m ⊥n .综上③④正确．8．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为3，a ，b 的三条线段，则ab 的最大值为( )A. 5B. 6C.52D ．3解析 C 构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知a 2＝y 2＋1，b 2＝x 2＋1，x 2＋y 2＝3，即a 2＋b 2＝x 2＋y 2＋2＝3＋2＝5，又5＝a 2＋b 2≥2ab ，所以ab ≤52，当且仅当a ＝b 时取等号，所以选C.9．已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中点，若AE →＝AA 1→＋xAB →＋yAD →，则x 、y 的值分别为( )A ．x ＝1，y ＝1B ．x ＝1，y ＝12 C ．x ＝12，y ＝12D ．x ＝12，y ＝1解析 C 如图，AE →＝AA 1→＋A 1E →＝AA 1→＋12A 1C 1→ ＝AA 1→＋12(AB →＋AD →)， 所以x ＝12，y ＝12.10．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A.63B.265C.155D.105解析 D如图，连接A 1C 1，B 1D 1，交于点O 1，由长方体的性质易知∠C 1BO 1为BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角．∵BC ＝2，CC 1＝1，∴BC 1＝22＋1＝5， 又C 1O 1＝12A 1C 1＝1222＋22＝2，∴在Rt △BO 1C 1中，sin ∠C 1BO 1＝O 1C 1BC 1＝25＝105.11．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，若E 为A 1C 1中点，则直线CE 垂直于( ) A ．AC B ．BD C ．A 1DD ．A 1A解析 B 以A 为原点，AB 、AD 、AA 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A (0,0,0)，C (1,1,0)，B (1,0,0)， D (0,1,0)，A 1(0,0,1)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，1，∴CE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12，1，AC →＝(1,1,0)，BD →＝(－1,1,0)， A 1D →＝(0,1，－1)，A 1A →＝(0,0，－1)， 显然CE →·BD →＝12－12＋0＝0， ∴CE →⊥BD →，即CE ⊥BD .12．连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于27、43，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ； ②弦AB 、CD 可能相交于点N ； ③MN 的最大值为5； ④MN 的最小值为1.其中真命题的个数是() A．1 B．2C．3 D．4解析C易求得M、N到球心O的距离分别为OM＝3，ON＝2，若两弦交于M，则ON⊥MN，在Rt△ONM中，有ON<OM，符合题意，故①正确．若两弦交于N，同①推得，OM<ON，矛盾，故②错．当M、O、N共线，M、N在O 同侧，则MN取最小值1；M、N在O两侧，则MN取最大值5，故③④正确．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13.如图，在正四棱柱A1C中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC 的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析∵FH∥DD1，HN∥BD，∴平面FHN∥平面B1BDD1，只要M∈FH，则MN⊂平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.(答案不唯一)【答案】M位于线段FH上14．已知α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及平面β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m∥n，②α∥β，③m⊥α，④n⊥β，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________.解析同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行．【答案】②③④⇒①15．有6根木棒，已知其中有两根的长度为3cm和2cm，其余四根的长度均为1 cm，用这6根木棒围成一个棱锥，则这样的三棱锥体积为________cm3.解析由题意知该几何体如图所示，SA ＝SB ＝SC ＝BC ＝1，AB ＝2，AC ＝3，则∠ABC ＝90°，取AC 的中点O ，连接SO 、OB ，由已知可解得SO ＝12SA ＝12，OB ＝12AC ＝32，又SB ＝1，所以∠SOB ＝90°，又SO ⊥AC ，所以SO ⊥底面ABC ，所以所求三棱锥的体积V ＝13×22×12＝212.【答案】 21216．(2013·赣州模拟)三棱锥SABC 中，∠SBA ＝∠SCA ＝90°，△ABC 是斜边AB ＝a 的等腰直角三角形，给出以下结论：①异面直线SB 与AC 的夹角为90°； ②直线SB ⊥平面ABC ； ③平面SBC ⊥平面SAC ； ④点C 到平面SAB 的距离是12a . 其中正确结论的序号是________．解析 由题意知AC ⊥平面SBC ，故AC ⊥SB ，SB ⊥平面ABC ，平面SBC ⊥平面SAC ，①②③正确；取AB 的中点E ，连接CE ，可证得CE ⊥平面SAB ，故CE 的长度即为C 到平面SAB 的距离，为12a ，④正确．【答案】 ①②③④三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，沿对角线BD 把△ABD 折起，使点A 在平面BCD 上的射影E 落在BC 上．(1)求证：平面ACD ⊥平面ABC; (2)求三棱锥A －BCD 的体积．解析 (1)∵AE ⊥平面BCD ，∴AE ⊥CD . 又BC ⊥CD ，且AE ∩BC ＝E ， ∴CD ⊥平面ABC . 又CD ⊂平面ACD ， ∴平面ACD ⊥平面ABC . (2)由(1)知，CD ⊥平面ABC ， 又AB ⊂平面ABC ，∴CD ⊥AB . 又∵AB ⊥AD ，CD ∩AD ＝D ， ∴AB ⊥平面ACD .∴V A －BCD ＝V B －ACD ＝13·S △ACD ·AB .又∵在△ACD 中，AC ⊥CD ，AD ＝BC ＝4，AB ＝CD ＝3， ∴AC ＝AD 2－CD 2＝42－32＝7. ∴V A －BCD ＝13×12×7×3×3＝372. 18．(12分)(2013·西安模拟)如图，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC 、CC 1上的点，CF ＝AB ＝2CE ，AB ∶AD ∶AA 1＝1∶2∶4.(1)证明AF ⊥平面A 1ED ；(2)求平面A 1ED 与平面FED 夹角的余弦值．解析 如图所示，建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点，设AB ＝1，依题意得D (0,2,0)，F (1,2,1)，A 1(0,0,4)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，0(1)已知AF →＝(1,2,1)，EA 1→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32，4，ED →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12，0，于是AF →·EA 1→＝0，AF →·ED →＝0，因此AF ⊥EA 1，AF ⊥ED ，又EA 1∩ED ＝E ，所以AF ⊥平面A 1ED . (2)设平面FED 的法向量u ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎨⎧u ·EF →＝0u ·ED →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧12y ＋z ＝0－x ＋12y ＝0不妨令x ＝1，可得u ＝(1,2，－1)，由(1)可知，AF →为平面A 1ED 的一个法向量．于是cos 〈u ，AF →〉＝u ·AF →|u |·|AF →|＝23，所以平面A 1ED 与平面FED 夹角的余弦值是23. 19.(12分)如图，四边形ABCD 为正方形，四边形BDEF 为矩形，AB ＝2BF ，DE ⊥平面ABCD ，G 为EF 的中点．(1)求证：CF∥平面ADE；(2)求证：平面ABG⊥平面CDG；(3)求二面角C－FG－B的余弦值．解析(1)∵BF∥DE，BC∥AD，BF∩BC＝B，DE∩AD＝D，∴平面CBF ∥平面ADE.又CF⊂平面CBF，∴CF∥平面ADE.(2)如图，取AB的中点M，CD的中点N，连接GM、GN、MN、AC、BD，设AC、MN、BD交于O，连接GO.∵四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB＝2BF，DE⊥平面ABCD，G为EF的中点，则GO⊥平面ABCD，GO＝12MN，∴GN⊥MG.又GN⊥DC，AB∥DC，∴GN⊥AB.又AB∩MG＝M，∴GN⊥平面GAB.又GN⊂平面CDG，∴平面ABG⊥平面CDG.(3)由已知易得CG⊥FG，由(2)知GO⊥EF，∴∠CGO为二面角C－FG－B的平面角，∴cos ∠CGO＝GOGC＝33.20．(12分)如图所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD.(1)求证：P A ∥平面EFG ； (2)求二面角G －EF －D 的大小．解析 (1)∵PE ＝EC ，PF ＝FD ，∴EF ∥CD . 又CD ∥AB ，∴EF ∥AB ，∴EF ∥平面P AB . 同理，EG ∥平面P AB .又∵EF ∩EG ＝E ，∴平面P AB ∥平面EFG ， 而P A 在平面P AB 内，∴P A ∥平面EFG .(2)如图，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DF 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则A (2,0,0)，P (0,0,2)，E (0,1,1)，F (0,0,1)，G (1,2,0)，易知DA →＝(2,0,0)为平面EFD 的一个法向量． 设平面EFG 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )， 又EF →＝(0，－1，0)，EG →＝(1,1，－1)， 由⎩⎨⎧n ·EF →＝0，n ·EG →＝0，得⎩⎨⎧(x ，y ，z )·(0，－1，0)＝0，(x ，y ，z )·(1，1，－1)＝0，即⎩⎨⎧y ＝0，x ＋y －z ＝0，取x ＝1，得n ＝(1,0,1)． 设所求二面角为θ，cos θ＝n ·DA →|n ||DA →|＝222＝22，∴θ＝45°，即二面角G －EF －D 的平面角的大小为45°.21．(12分)如图所示，在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，DB ＝BC ，DB ⊥AC ，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.解析(1)由直四棱柱概念，得BB1綊DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD.而BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.(2)∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D.而MD⊂平面BB1D1D，∴MD⊥AC.(3)当点M为棱BB1的中点时，取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示．∵N是DC的中点，BD＝BC，∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN ⊥平面DCC 1D 1.又可证得，O 是NN 1的中点，∴BM 綊ON ， 即四边形BMON 是平行四边形， ∴BN ∥OM ，∴OM ⊥平面CC 1D 1D ，∵OM ⊂平面DMC 1，∴平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D .22．(14分)在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为菱形，且∠BAD ＝60°，A 1A ＝AB ，E 为BB 1延长线上的一点，D 1E ⊥面D 1AC .(1)求二面角E －AC －D 1的大小；(2)在D 1E 上是否存在一点P ，使A 1P ∥平面EAC ？若存在，求D 1P ∶PE 的值；若不存在，说明理由．解析 设AC 与BD 交于O ，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，设AB ＝2，则A (3，0,0)，B (0,1,0)，C (－3，0,0)，D (0，－1,0)，D 1(0，－1,2)，A 1(3，0,2)．(1)设E (0,1,2＋h )，则D 1E →＝(0,2，h )，AC →＝(－23，0,0)，D 1A →＝(3，1，－2)，∵D 1E ⊥平面D 1AC ， ∴D 1E ⊥AC ，D 1E ⊥D 1A ， ∴D 1E →·AC →＝0，D 1E →·D 1A →＝0， ∴2－2h ＝0，∴h ＝1， 即E (0,1,3)，∴D 1E →＝(0,2,1)，AE →＝(－3，1,3)． 设平面EAC 的法向量为m ＝(x ，y ，z )， 则m ⊥AC →，m ⊥AE →，∴⎩⎨⎧x ＝0，－3x ＋y ＋3z ＝0， 令z ＝－1，得m ＝(0,3，－1)， ∴cos 〈m ，D 1E →〉＝m ·D 1E →|m ||D 1E →|＝22，∴二面角E －AC －D 1的大小为45°. (2)设D 1P →＝λPE →＝λ(D 1E →－D 1P →)， 则D 1P →＝λ1＋λD 1E →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2λ1＋λ，λ1＋λ， ∴A 1P →＝A 1D 1→＋D 1P →＝(－3，－1,0)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2λ1＋λ，λ1＋λ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，λ－11＋λ，λ1＋λ. ∵A 1P ∥平面EAC ， ∴A 1P →⊥m ， ∴A 1P →·m ＝0，∴－3×0＋3×λ－11＋λ＋(－1)×λ1＋λ＝0，∴λ＝32.∴存在点P 使A 1P ∥平面EAC ， 此时D 1P ∶PE ＝3∶2.。

201高考数学汇编（文）---直线与圆1. 【2014高考安徽卷文第6题】过点(P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π， 2. 【2014高考北京卷文第7题】已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >， 若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=o，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.43. 【2014高考大纲卷文第16题】直线l 1和l 2是圆222x y +=的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1,3），则l 1与l 2的交角的正切值等于 .4.【2014高考福建卷文第6题】已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l的方程是 （ ）.20.20.30.30A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+=5. 【2014高考湖北卷文第17题】 已知圆1:22=+y x O 和点)0,2(-A ，若定点)2)(0,(-≠b b B 和常数λ满足：对圆O 上那个任意一点M ，都有||||MA MB λ=，则 （1）=b ； （2）=λ .6.【2014高考湖南卷文第6题】若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=，则m =（ ）.21A .19B .9C .11D -7.【2014高考江苏卷第9题】在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被22(2)(1)4x y -++=圆截得的弦长为 .8. 【2014高考全国2卷文第12题】设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）⎡⎣ （D ）22⎡-⎢⎣⎦9.【2014高考四川卷文第9题】圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦的长为32，则圆C 的标准方程为_______________10.【2014高考四川卷文第9题】设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、11.【2014高考浙江卷文第5题】已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A.2-B. 4-C. 6-D.8-12.【2014高考重庆卷文第14题】已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且 BC AC ⊥，则实数a 的值为_________.13. 【2014高考江苏第18题】如图：为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任一点的距离均不少于80m ，经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处，（OC 为河岸），4tan 3BCO ∠=. （1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？yx14.【2014高考全国1文第20题】已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积答案与解析：1. 【2014高考安徽卷文第6题】过点(3,1)P -的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π，2. 【2014高考北京卷文第7题】已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >， 若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=o，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.4 【答案】B【解析】由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以15m -=，故选B.【考点】本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.3. 【2014高考大纲卷文第16题】直线l 1和l 2是圆222x y +=的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1,3），则l 1与l 2的交角的正切值等于 .4.【2014高考福建卷文第6题】已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l的方程是 （ ）.20.20.30.30A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+=5. 【2014高考湖北卷文第17题】 已知圆1:22=+y x O 和点)0,2(-A ，若定点)2)(0,(-≠b b B 和常数λ满足：对圆O 上那个任意一点M ，都有||||MA MB λ=，则 （1）=b ； （2）=λ . 【答案】（1）21-；（2）21【解析】试题分析：设),(y x M ，因为||||MA MB λ=， 所以])2[()(22222y x y b x ++=+-λ，6.【2014高考湖南卷文第6题】若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=，则m =（ ）.21A .19B .9C .11D -7.【2014高考江苏卷第9题】在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被22(2)(1)4x y -++=圆截得的弦长为 .8. 【2014高考全国2卷文第12题】设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）2,2⎡⎤-⎣⎦ （D ）22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.【2014高考四川卷文第9题】设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）学科网A 、[5,25]B 、10,25]C 、10,5]D 、[25,5]11.【2014高考浙江卷文第5题】已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A.2-B. 4-C. 6-D.8- 【答案】B12.【2014高考重庆卷文第14题】已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且 BC AC ⊥，则实数a 的值为_________.【答案】0或6 【解析】试题分析：圆C 的标准方程为：()()22129x y ++-=,所以圆C 的圆心在()-12，，半径3r = 又直线0x y a -+=与圆C 交于,A B 两点，且AC BC ⊥,所以圆心C 到直线0x y a -+=的距离32d =()22123211a --+=+-33a -=解得：0a =或6a =.考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公式.13.【2014高考江苏第18题】如图：为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处，（OC为河岸），4 tan3BCO∠=.（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？yx14.【2014高考全国1文第20题】已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.（3）求M 的轨迹方程；（4）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积。

直线和圆1. “1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若直线0x y k -+=与圆221x y +=相交,则有圆心(0,0)到直线0x y k -+=的距1<,解得k <<,故选A.2.由直线2+=x y 上的点向圆()()22421x y -++= 引切线，则切线长的最小值为( )A ．30B ．31C ．24D ．33【解析】（1）设椭圆C 的方程为22221x y a b +=直线30x ky +-=所经过的定点是（3，0），即点F （3，0） ∵椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8 ∴38a += 5a = ∴22216b a c =-=∴椭圆C 的方程为2212516x y +=（2）∵点(,)P m n 在椭圆C 上∴2212516m n +=，22161625m n =-[ ∴原点到直线:1l mx ny +=的距离1d ==∴直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=恒相交222214()4(1)91625L r d m =-=-+∵05m ≤≤L ≤≤4.由直线2+=x y 上的点向圆()()22421x y -++= 引切线，则切线长的最小值为( )A ．30B ．31C ．24D ．33证法1：过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ．若A = 0，则直线l 的方程为C y B =-，此时点P 到直线l 的距离为0||C y B +00||||||By C C y B B +==+，可知结论是成立的． ————5分证法2：若B = 0，则直线l 的方程为Cx A =-，此时点P 到直线l 的距离为0||Cd x A =--==证法３：过点P作直线l的垂线，垂足为H．则直线PH的一个方向向量对应于直线l 的一个法向量，而直线l的一个法向量为(,)A B，又线段PH的长为d，所以,)||PHPH d A BPH→→→==或,)PH A B→=||||PQ vdv→→→∙===因为0000()()()x x A y y B Ax By Ax By-+-=+-+，而点(,)x y满足0Ax By C++=，所以0000()()Ax By Ax By Ax By C+-+=-++．因此||d=．6．已知圆C1的方程为22(2)1x y+-=，定直线l的方程为1y=-．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；（II ）斜率为k 的直线l 与轨迹M 相切于第一象限的点P ，过点P 作直线l 的垂线恰好经过点A （0，6），并交轨迹M 于异于点P 的点Q ，记S 为∆POQ （O 为坐标原点）的面积，求S 的值． 解（Ⅰ）设动圆圆心C 的坐标为(,)x y ，动圆半径为R ，则1||1CC R ==+，且|1|y R += ————2分 可得|1|1y =++．由于圆C 1在直线l 的上方，所以动圆C 的圆心C 应该在直线l 的上方，所以有10y +>，2y =+，整理得28x y =，即为动圆圆心C 的轨迹M 的方程． ————5分（II ）如图示，设点P 的坐标为200(,)8x x ，则切线的斜率为04x ，可得直线PQ 的斜率为04x -，所以直线PQ 的方程为20004()8x y x x x -=--．由于该直线经过点A（0,6），所以有20648x -=，得2016x =．因为点P 在第一象限，所以04x =，点P 坐标为（4,2），直线PQ 的方程为60x y +-=． —————9分由条件得1112y yx x-+?-，------------------------------------------2’即() 2210 2xy x+=动点P 的轨迹C 的方程为22121222422,1212k k x x x x k k -∴+=-=++-----------------------------12’21．已知圆C 的圆心为(,0)(3)C m m <,半径为5,圆C 与椭圆E :)0(12222>>=+b a b y a x 有一个公共点(3,1)A ,21F F 、分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)求圆C 的标准方程;(Ⅱ)若点P 的坐标为(4,4),试探究斜率为k 的直线1PF 与圆C 能否相切,若能,求出椭圆E 和直线1PF 的方程,若不能,请说明理由.∴0112442=+-k k ,解得21211==k k ，或。

2014高考数学必考热点大调查：热点8直线与圆、离心率【最新考纲解读】 1.圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． (2)能根据所给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据所给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系． (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． (4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 2．圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质． (4)了解圆锥曲线的简单应用． (5)理解数形结合的思想． 【回归课本整合】 1.直线与圆位置关系直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，判定方法有两种： ⑴代数法：直线：A x +B y +C=0，圆：x 2+y 2+D x +E y +F=0，联立得方程组2200Ax By C x y Dx Ey F ++=⎧⎨++++=⎩−−−→消元一元二次方程24b ac=-−−−→判别式△000>⇔⎧⎪=⇔⎨⎪<⇔⎩△相交，△相切，△相离.（2）几何法：直线:A x +B y +C=0，圆：(x -a )2+(y -b )2=r 2，圆心（a ，b ）到直线的距离为，则d r d r d r >⇔⎧⎪=⇔⎨⎪<⇔⎩相离，相切，相交.注意：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷. 2.椭圆的离心率：c e a =，X 围：01e <<，由ba=可知：e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁.注意：离心率是一个刻画椭圆扁平程度的量，它是焦距和长轴长的比，与坐标系的选取无关.3.双曲线的离心率：ce a=，X 围：1e >，e 越接近1，双曲线的开口越窄；e 越大，双曲线的开口就越开阔. 注意：(1)由c e a ==可知：当0,b a <<1e <<当0,b a <=e =当0,a b <<e >【方法技巧提炼】1.如何求解圆的切线方程（1）求过圆上的一点00(,)x y 圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率k ,则由垂直关系,切线斜率为1-k,由点斜式方程可求得切线方程; 结论：过圆222x y r +=上一点00(,)P x y 的切线方程为200xx yy r +=.（2）求过圆外一点00(,)x y 圆的切线方程: 方法一：设切线方程为00()y y x x -=-k 即00-0x y x y -+=k k ,然后由圆心到直线的距离等于半径,可求得k ,切线方程即可求出；方法二：设切线方程为00()y y x x -=-k ,即00y x x y =-+k k 代入圆方程得一个关于x 的一元二次方程,由0∆=,求得k ,切线方程即可求出；（3）若斜率不存在，可设切线为0x x =,然后结合图形求得； 2．直线与圆相交所得的弦长求法（1）利用弦长计算公式：设直线y kx b =+与圆相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则弦AB==. (2)利用垂径定理和勾股定理：AB =r 为圆的半径，d 直线到圆心的距离）.此法计算简洁，是常用的方法. 3.如何求椭圆的离心率离心率是刻画圆锥曲线几何特点的一个重要尺度.求解的思路方法比较多，思路也是比较灵活.常用的方法：（1）直接求出a 、c ，求解e ：已知标准方程或a 、c 易求时，可利用离心率公式ace =来求解； （2）变用公式，整体求出e：如利用e ===，e ==（3）构造a 、c 的齐次式，解出e ：根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造出a 、c 的齐次式，进而得到关于e 的方程，通过解方程得出离心率e 的值；另外，求解离心率的X 围也是一个热点题型，关键在于如何找到不等关系式，从而得到关于离心率的不等式，进而求其X 围. 4. 如何求双曲线的离心率离心率是刻画圆锥曲线几何特点的一个重要尺度.求解的思路方法比较多，思路也是比较灵活.常用的方法：（1）直接求出a 、c ，求解e ：已知标准方程或a 、c 易求时，可利用离心率公式ace =来求解； （2）变用公式，整体求出e ：如利用e ===，e ==； （3）构造a 、c 的齐次式，解出e ：根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造出a 、c 的齐次式，进而得到关于e 的方程，通过解方程得出离心率e 的值；另外，求解离心率的X 围也是一个热点题型，关键是善于发掘题目的隐含条件，借助双曲线的几何性质构造关系，从而确定不等关系式，进而得到关于离心率的不等式，最后求其X 围.【考场经验分享】1．求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算．2．注意利用圆的性质解题，可以简化计算．例如，求圆外一点到圆上任意一点的最小距离或最大距离，利用两点的距离减去或加圆半径就很简便．3．一般地，过圆外一点可向圆作两条切线，在两种方法中都应注意斜率不存在的情况.4．区分双曲线中的a ，b ，c 大小关系与椭圆a ，b ，c 关系，在椭圆中a 2＝b 2＋c 2，而在双曲线中c 2＝a 2＋b 2.5．双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e ∈(0,1)．6．在双曲线的定义中，加一条件“常数要大于0且小于|F 1F 2|”，若将定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉，点的轨迹为双曲线的一支．7.本热点一般放在客观题的中间位置，试题难度不大，属于解析几何问题中最基础的一道，故应为得全分的题目,解题时务必小心仔细，区分好曲线的焦点的位置和a ，b 的取值是正确解题的保证.【新题预测演练】1.【某某市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】若直线1l ：280ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行，则a 的值为（ ）A. 1B. 1或2C. -2D. 1或-22.【某某省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】曲线3y x=（0x >）上的点到直线3430x y ++=的距离的最小值为（ ） （A ）3 （B ）516 （C ）518（D ）44.【2013某某省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】若圆22490x y x +--=与y 轴的两个交点A 、B 都在双曲线上，且A 、B 两个恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）A ．221972x y -=B ．221972y x -=C ．2211681x y -=D ．2218116y x -=5.【某某某某一中高2013届高三上学期第三次月考】已知点1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值X 围是（ ） A ．21,)-+∞B ．(31,)++∞ C ．(12,)+∞D ．(1,12)+ 6．【2013年某某市高中毕业班第一次调研测试】已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有3||||3OA OB AB +≥，那么k 的取值X 围是 A. (3,)+∞ B. 2,)+∞ C. [2,2)D. [3,22)7.【某某百所高中2013届高三年级第三届联考】已知圆22:230(0)M x y mx m ++-=<的半径为2，椭圆222:13x y C a +=的左焦点为(,0)F c -，若垂直于x 轴且经过F 点的直线与圆M 相切，则a 的值为（ ）A ．34B ．1C ．2D ．48.【某某省某某市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知00(,)M x y 为圆xyAOB222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线200x x y y a +=与该圆的位置关系是 （ ）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交9.【某某省某某市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】经过圆2220x y y ++=的圆心C ，且与直线2340x y +-=平行的直线方程为（ ）A. 2330x y ++=B. 2330x y +-=C. 2320x y ++=D. 3220x y --=10.【某某省威海市2013届高三上学期期末考试】已知三个数2,8m ，构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（A （B （C （D 11.【某某省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】已知椭圆的方程为)0(3222>=+m m y x ，则此椭圆的离心率为（ ）(A)31(B)33(C)22(D)2112.【某某省2013届高三开年第一考】“m>2”是“直线10x my -+=与圆2220x y x +-=相交”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件13.【某某省某某市2013届高三上学期期末考试】若圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为 A.()()22112x y ++-= B.()()22112x y -+-= C.()()22112x y -++=D.()()22112x y +++=14.【某某省某某市2013届高三上学期期末考试】已知双曲线的方程为()222210,2x y a b a b -=>>（其中c 为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为A.32B.D.5215.【2013年某某市高中毕业班第一次调研测试】如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD 且2AB AD =，设DAB θ∠=，(0,)2πθ∈，以A 、B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为1e ；以C 、D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则A. 当θ增大时，1e 增大，12e e ⋅为定值B. 当θ增大时，1e 减小，12e e ⋅为定值C. 当θ增大时，1e 增大，12e e ⋅增大D. 当θ增大时，1e 减小，12e e ⋅减小16.【2013届某某省重点中学协作体高三摸底测试】若2222(0)a b c c +=≠，则直线0ax by c ++=被圆221x y +=所截得的弦长为A ．12B ．1C ．22D ．217.【市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ） A. 2 B. 3C.312+ D. 512+ 18.[某某省某某市6校2013届高三联合测评考]已知点00(,)P x y ，圆0:222(0)x y r r +=>,直线l ：200x x y y r +=，有以下几个结论：①若点P 在圆O 上，则直线l 与圆O 相切；②若点P 在圆O 外，则直线l 与圆O 相离；③若点P 在圆O 内，则直线l 与圆O 相交；④无论点P在何处，直线l 与圆O 恒相切，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．420.【2013年某某省日照市高三模拟考试】若PQ 是圆229x y +=的弦，PQ 的中点是（1，2）则直线PQ 的方程是A BD CA.250x y +-=B.230x y +-=C.240x y -+=D.20x y -=21.【市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】已知圆C ：22680x y x +-+=，则圆心C 的坐标为；若直线y kx =与圆C 相切，且切点在第四象限，则k =．22.【某某省某某市2012-2013学年度高三年级摸底考试】以抛物线y 2＝4x 上的点A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x 轴截得的弦长为＿＿＿＿23.【某某省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>的四个顶点为A 、B 、C 、D ，若四边形ABCD 的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为____.24.【某某省某某市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】圆心在直线270x y -+=上的圆C 与x 轴交于两点(2,0)A -、(4,0)B -，则圆C 的方程为__________.25.【某某省某某市2013届高三第二次调研测试】在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆与 双曲线2233y x -=共焦点，且经过点()22，，则该椭圆的离心率为．26.【某某百所高中2013届高三年级第三届联考】已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，抛物线22:2(0)C y px p =>与双曲线C 1共焦点，C 1与C 2在第一象限相交于点P ，且121||||F F PF =，则双曲线的离心率为。