专题19.21 一次函数知识点分类训练专题(专项练习1)-八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

八年级数学下第19 章一次函数知识点专题练习(含人教版答案) 一次函数知识点专题练习题（时间：90 分钟总分 120 分）一、相信你一定能填对！（每小题 3 分，共 30 分）知识点：求自变量的取值范围 1．下列函数中，自变量 x 的取值范围是x≥2的是（） A．y= B．y= C．y= D．y= • 知识点：由一次函数的特点来求字母的取值5．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（） A．m> B．m= C．m< D．m=- 11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=，该函数的解析式为知识点：函数图像的意义2．下面哪个点在函数 y= x+1 的图象上（） A．（2，1） B．（- 2，1） C．（2，0） D．（-2，0） 15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m，8），则a+b=． 18．已知一次函数y=-3x+1 的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=，b=．17．已知直线y=x-3 与y=2x+2 的交点为（-5，-8），则方程组的解是．知识点:判断是否为一次函数或正比例函数 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+1 知识点：k.、b 定位4．一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（） A．一、二、三B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 6．若一次函数y=（3-k）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（） A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<3 知识点：确定一次函数的表达式 7．已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，- 1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y= x-3 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为． 13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为．20．如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴交于点C，则此一次函数的解析式为，△AOC的面积为．知识点：函数图象的理解 8．汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y（升）与行驶时间 t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（） 9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y （千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）二、你能填得又快又对吗？（每小题3 分，共30 分）知识点:双直线的观察图象 14．若解方程x+2=3x-2 得x=2，则当x时直线y=x+ 2 上的点在直线y=3x-2 上相应点的上方．知识点:一次函数（或正比例函数）的增减性16．若一次函数y=kx+b 交于y 轴的负半轴，且y 的值随x 的增大而减少，则k 0，b 0．（填“>”、“<”或“＝”）知识点:一次函数与坐标轴围成三角形的面积问题19．如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为．三、认真解答，一定要细心哟！（共 60 分）知识点：确定一次函数的表达式 21．（14 分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当 x=9 时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．（12 分）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10 时，y 的值是多少？（3）当y=12 时， x 的值是多少？23．（12 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，问他一共带了多少千克土豆？ 24．（10 分）如图所示的折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出 y 与t 之间的函数关系式．（2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？知识点：双函数经济型应用题的解决方案问题 25．（12 分）已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套．已知做一套 M 型号的时装需用A 种布料 1. 1 米，B 种布料 0.4 米，可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0. 9 米，可获利 45 元．设生产 M 型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元．①求 y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案 : 1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．16 16．<；< 17．18．0；7 19．±6 20．y=x+2；4 21．①y= x；②y= x+ 22．y=x- 2；y=8；x=14 23．①5元；②0.5元；③45千克 24．①当0<t≤3 时，y=2.4；当t>3 时，y=t-0.6．②2.4元；6.4 元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A 种布料[1.1x+0. 6（80-x）]米，共用 B 种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴ 解之得40≤x≤44，而 x 为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y 与 x 的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x 的增大而增大，∴当 x=44 时，y 最大=3820，即生产 M 型号的时装 44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是 3820 元．。

一次函数知识点（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。

3、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

7、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数图像的 平 移b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位； b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.2、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），（- ，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.一次函数y=kx+b (k ≠0)k ，b符号 0k > 0k <0b > 0b < 0b = 0b > 0b <0b =图象Ox yyx OOx yyx OOx yyxO性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小3、直线11（1）与22（2）的位置关系（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线重合⇔21k k =且21b b =4、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式并检验.一次函数练习1. 下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ）A 、y ＝x 2； B 、y ＝x 2； C 、y ＝2x ； D 、y ＝21+x ．2．在函数y ＝xx ＋3中，函数的自变量x 的取值范围是( )A. x≥0B. x≠－3C. x ＞0D. x≥0且x≠－33. 已知点P （a+1，2a ﹣3）在第一象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜﹣1 B ．a ＞ C ．﹣＜a ＜1 D ．﹣1＜a ＜4. 一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5. 一条直线y=kx+b ，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（ ）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限6．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象如右图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( ) A. x ＜0 B. x ＞0 C. x ＜2 D. x ＞27. 如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至C 点，直线l 与△ABC 的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为t ，则下图中能较好反映y 与t 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论： ① A ，B 两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t =或．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 若函数y =kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k （x ﹣3）﹣b ＞0的解集为（ ）A ． x ＜2B ． x ＞2C ． x ＜5D ． x ＞510．某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 Km 时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km ，邮箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）A ． y =0.12x ，x ＞0B ． y =60﹣0.12x ，x ＞0C ． y =0.12x ，0≤x ≤500D ． y =60﹣0.12x ，0≤x ≤500 11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CB D ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ） A ．（﹣1，） B ．（﹣2，） C ．（，1） D ．（，2）第9题图第11题图12. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是 （ ）DC BA OO O Ox yxyx yyx13. 若式子+（k ﹣1）0有意义，则一次函数y =（k ﹣1）x +1﹣k 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 1. 函数的自变量x 的取值范围是 ．2. 已知函数是正比例函数，则a= ，b= ．3．y+2与x+1成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=2时，y=__________．4．已知一次函数y ＝2x －6与y ＝－x ＋3的图象交于点P ，则点P 的坐标为 ． 5. 同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y ＝59x ＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉．6. 放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如右图所示，则小明的骑车速度是___________千米/分钟.7. 已知直线2(3)y x a =+-与x 轴的交点在A(2,0)，B(3,0)之间(包括A 、B 两点)，则a 的取值范围是 。

描述：初二数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第十九章 一次函数 19.2 一次函数一、学习任务1. 理解正比例函数一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，会用待定系数法确定一次函数的解析式．2. 理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的联系，并能解决相应的问题．二、知识清单一次函数的图象与性质一次函数的解析式 一次函数图象的变换一次函数与方程、不等式 一次函数的应用三、知识讲解1.一次函数的图象与性质正比例函数 （ 是常数，）的图象与性质一次函数（，是常数，）的图象与性质y =kx k k ≠0y =kx +b k b k ≠0y =kx +b k≠0如果一次函数 y =kx⎩对称例题：描述：着 轴下方的部分对应的横坐标的值；③ （）的解集可以通过函数 与函数 的图象得到解集．5.一次函数的应用一般步骤：① 找出问题中的变量和常量及它们之间的函数关系；② 列一次函数表达式表示它们之间的关系；③ 应用一次函数的图象及性质解题；④ 检验结果的合理性，检验是否符合实际意义．x ax +b >mx +n ma ≠0y =ax +b y =mx +n 一次函数 的图象如图所示，则方程 的解是_______，方程的解是_______．解：；．当 或 时，所对应的 值，分别是这两个方程的解．y =kx +b kx +b =0kx +b =1x =−2x =0y =01x 用作图象的方法解方程组 解：由 ，得 ；由 ，得 ．在同一直角坐标系内作出函数 的图象 和 的图象 ，如图由图象可知两条直线的交点坐标为 ．故方程组 的解为{2x−y=7,3x +y =8.2x −y =7y =2x −73x +y =8y =−3x +8y =2x −7l 1y =−3x +8l 2(3,−1){2x −y =7,3x +y =8{x =3,y =−1.如图，一次函数 的图象经过 、 两点，则不等式 的解集是（ ）A. B. C. D.解：D．观察图象，在 轴以下的图象所对应 的值就是不等式 的解集．y =kx +b A B kx +b <0x <00<x <1x <1x >1x x kx +b <030（5） 第 天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是_____ 400t。

一次函数知识点（一）函数1.变量: 在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量: 在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2.函数：一般的, 在一个变化过程中, 如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应, 那么我们就把x称为自变量, 把y称为因变量, y是x的函数。

判断y是否为x的函数, 只要看x取值确定的时候, y是否有唯一确定的值与之对应。

3.确定函数定义域的方法:（1）关系式为整式时, 函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时, 分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时, 被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时, 底数不等于零；（5）实际问题中, 函数定义域还要和实际情况相符合, 使之有意义。

4、函数的解析式: 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5.函数的图像一般来说, 对于一个函数, 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标, 那么坐标平面内由这些点组成的图形, 就是这个函数的图象．6.描点法画函数图形的一般步骤第一步: 列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中, 以自变量的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标, 描出表格中数值对应的各点）；第三步: 连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

7、函数的表示方法列表法: 一目了然, 使用起来方便, 但列出的对应值是有限的, 不易看出自变量与函数之间的对应规律。

（二）解析式法: 简单明了, 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系, 但有些实际问题中的函数关系, 不能用解析式表示。

（三）图象法：形象直观, 但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（四）一次函数2.一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线, 并且只能画出一条直线, 即两点确定一条直线, 所以画一次函数的图象时, 只要先描出两点, 再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0, b ）, （- , 0）.即横坐标或纵坐标为0的点.3.（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线重合⇔21k k =且21b b =4.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式并检验.一次函数练习1.下列y 关于x 的函数中, 是正比例函数的为（ ） A.y ＝x2； B.y ＝ ； C.y ＝ ； D.y ＝ .2. 在函数y＝中, 函数的自变量x的取值范围是()A.x≥0B.x≠－3C.x＞0D.x≥0且x≠－33.已知点P（a+1, 2a﹣3）在第一象限, 则a的取值范围是（）A. a＜﹣1B. a＞C. ﹣＜a＜1D. ﹣1＜a＜4.一次函数的图像不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.一条直线y=kx+b, 其中k+b=﹣5.kb=6, 那么该直线经过（）A. 第二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三象限D. 第二、三、四象限6. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如右图所示, 当y＞0时, x的取值范围是()A.x＜0B.x＞0C.x＜2D.x＞27.如图, 在等腰△ABC中, 直线l垂直底边BC, 现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点, 直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y, 平移时间为t, 则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A. B. C. D.8.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城. 在整个行驶过程中, 甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示. 则下列结论: ①A, B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时, 却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时, t = 或. 其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第9题图第11题图9.若函数y=kx﹣b的图象如图所示, 则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A. x＜2B. x＞2C. x＜5D. x＞510. 某油箱容量为60 L的汽车, 加满汽油后行驶了100 Km时, 油箱中的汽油大约消耗了, 如果加满汽油后汽车行驶的路程为xKm, 邮箱中剩油量为yL, 则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A. y=0.12x, x＞0 B. y=60﹣0.12x, x＞0C. y=0.12x, 0≤x≤500D. y=60﹣0.12x, 0≤x≤50011.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD. 若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A. （﹣1, ）B. （﹣2, ）C. （, 1）D. （, 2）12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是（）13.若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题1.函数的自变量x的取值范围是.2.已知函数是正比例函数, 则a=, b=.3. y+2与x+1成正比例, 且当x=1时, y=4, 则当x=2时, y=__________.4. 已知一次函数y＝2x－6与y＝－x＋3的图象交于点P, 则点P的坐标为.5.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32. 如果某一温度的摄氏度数是25℃, 那么它的华氏度数是________℉.6.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如右图所示，则小明的骑车速度是___________千米/分钟.7.已知直线与轴的交点在A(2,0), B(3,0)之间(包括A.B两点), 则的取值范围是。

赵化中学八数下册《一次函数》记忆知识点题型选例 （老郑） 第 1页（共 4页） 第 2页 （共 4页）八年级数学下册单元复习资料：《一次函数》重要知识点记忆和题型选例要求：请同学们到小组长那里接受对知识点部分的测评，例题供选练，老师将抽测.知识点链接 1..常量与变量：71P⑴..定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. ⑵..辨识：关键是看某一变化过程中该量是否可以取不同的值.2..函数：73P⑴..定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定．．．．的值与其对应，那么我们把x 叫自变量，y 是x 的函数. 注：①.两个变量有主次之分：变量x 是主动的，称之为自变量；变量y 是被动的，称之为因变量；②.函数不是数，函数的实质是两个变量的关系；③.“唯一确定” 是“有且只有”即存在性，唯一性的意思. ⑵.辨识：①给定的是.式子：关键是看自变量取值后，函数值是否为“唯一确定”.如：=±y x ，=+22y x 4等均不属于函数关系；②.给定的是图象：在平面直角坐标系中的任意一处作x 的垂线，若垂线与图象的交点是唯一的，则图象能反应函数关系，若有两个及以上的交点则不是.3.关于函数自变量的的取值范围以及函数值问题：73P⑴.求函数自变量取值范围：①.整式给定为全体实数；②.分式给定的满足分母不为0；③. 二次根式给定的，被开方数为非负数；④.综合式要满足式子每部分的要求；⑤.实际问题的函数要符合实际意义. ⑵.求函数值以及自变量的的方法：①.求函数值就是代入自变量的值求代数式的值；②.求自变量的值就是已知函数值建立方程解方程 ，对应的自变量的值可以不止一个.4.函数的解析式：74P⑴.定义：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.⑵.特点：①.是等式；②.指明谁是自变量，谁是函数；③.书写函数的解析式是有顺序的.5.函数的图象：7581P -⑴.定义：一般地。

第十九章　一次函数19.2.2　一次函数(1)基础过关全练知识点1　一次函数的定义1.下列函数关系式中,属于一次函数的是( )A.y =2x -1 　B.y =x 2+1C.y =kx +b (k 、b 是常数)D.y =1-2x2.(2022黑龙江哈尔滨期末)当m 为何值时,函数y =(m -3)x 3-|m |+m +2是一次函数( )A.2B.-2C.-2或2D.3知识点2　一次函数的图象与性质3.【教材变式·P92例3变式】下列函数图象中,表示直线y =2x +1的是( )A B C D4.【教材变式·P91思考变式】将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为( )A.y =5x -2B.y =5x +2C.y =5(x +2)D.y =5(x -2)5.(2020黑龙江牡丹江中考)已知一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,则m 、n 的取值是( )A.m >3,n >3B.m >32,n >-13 C.m <32,n <13 D.m >32,n <136.【新独家原创】新定义:[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m-2,m,-1]的函数为一次函数,对于该一次函数,下列说法正确的是( ) A.它的图象过点(1,0) B.y值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>07.(2022云南八中期末)在一次函数y=(5a2+8)x-3(a为常数)的图象上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点.若x1<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系为( )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y3<y2<y18.(2020辽宁丹东中考)已知一次函数y=-2x+b,且b>0,则它的图象不经过第 象限.9.(2021四川眉山中考)一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,则常数a的取值范围是 .10.已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若该函数的图象与直线y=3x-3平行,求m的值;(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.　能力提升全练11.(2022湖南邵阳中考,8,★☆☆)在直角坐标系中,已知点,m,点,n是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则m,n的大小关系是( )A.m<nB.m>nC.m≥nD.m≤n12.(2022河南信阳期末,8,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,则在平面直角坐标系内,它的图象大致是( )A B C D13.(2022浙江绍兴中考,9,★★☆)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是( ) A.若x1x2>0,则y1y3>0 B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>014.(2020四川凉山州中考,7,★★☆)若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( ) A.m>-12B.m<3C.-12<m<3 D.―12<m≤315.(2022安徽芜湖一中期末,12,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图象上,当x1>x2时,y1<y2,则a的取值范围是 .16.(2022重庆期末,12,★★☆)若关于x的分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,则符合题意的整数a的个数为 .素养探究全练17.【几何直观】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;(2)如图,一次函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.18.【运算能力】一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).(1)求m的值,并写出函数解析式;(2)若函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.答案全解全析基础过关全练1.D y =2x -1中,2x 不是整式,不是一次函数,y =x 2+1不是一次函数,y =kx +b (k 、b 是常数)中,当k =0时,不是一次函数,y =1-2x 是一次函数.故选D .2.C 由题意得3-|m |=1且m -3≠0,∴m =±2且m ≠3,∴m 的值为2或-2,故选C .3.B ∵k =2>0,b =1>0,∴直线经过第一、二、三象限.故选B .4.A 将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为y =5x -2.故选A .5.B ∵一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,∴2m ―3>0,3n +1>0,解得m >32,n >-13,故选B .6.D 根据题意可得m -2=0,且m ≠0,解得m =2,所以该一次函数表达式为y =2x -1,把x =1代入y =2x -1得到y =1,故该函数图象经过点(1,1),不经过点(1,0),故选项A 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,则y 值随着x 值的增大而增大,故选项B 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,b =-1<0,则该函数图象经过第一、三、四象限,故选项C 错误;当x >1时,2x -1>1,即y >1,故y >0正确,故选项D 正确.故选D .7.A 一次函数y =(5a 2+8)x -3(a 为常数)中,5a 2+8>0,∴y随x的增大而增大,∵x1<x2<x3,∴y1<y2<y3,故选A.8.答案　三解析　∵一次函数y=-2x+b,且b>0,∴它的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.9.答案　a<-32解析　∵一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,∴2a+3<0,解得a<-32.10.解析　(1)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点,∴当x=0时,y=0,即m-3=0,解得m=3.(2)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象与直线y=3x-3平行,∴2m+1=3,且m-3≠-3,解得m=1.(3)∵这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m<-12.能力提升全练11.A　∵点,m,点,n是直线y=kx+b上的两点,且k<0,∴y随x的增大而减小,∵32>72,∴m<n,故选A.12.A　∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,∴k>0,b>0,∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限,故选A.13.D　∵y=-2x+3中,-2<0,∴y随x的增大而减小,当y=0时,x=1.5,∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,∴若x1x2>0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故选项A不符合题意;若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故选项B不符合题意;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意;若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故选项D符合题意.故选D.14.D　根据题意得2m+1>0,m―3≤0,解得―12<m≤3.故选D.15.答案　a<2解析　∵当x1>x2时,y1<y2,∴a-2<0,∴a<2,故答案为a<2.16.答案　3解析　∵一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,∴7―a>0,a≥0,解得0≤a<7,由分式方程6xx―1=3+axx―1得x=3a―3,∵分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且x≠1,∴整数a=0,2,4,∴符合题意的整数a的个数为3.素养探究全练17.解析　(1)∵当x=m+1时,y=m+1-2=m-1,∴点P(m+1,m-1)在函数y=x-2的图象上.(2)∵函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,∴A (6,0),B (0,3),∵点P 在△AOB 的内部,∴0<m +1<6,0<m -1<3,m -1<-12(m +1)+3,∴1<m <73.18.解析　(1)由题意得m 2-1=3,所以m =±2.又m -2≠0,所以m ≠2,所以m =-2,所以y =-4x +3.(2)由题意可得点B ,0.因为直线y =(n +2)x +n 2-1经过点A (0,3),所以n 2-1=3,所以n =±2.又n +2≠0,所以n ≠-2,所以n =2.所以y =4x +3,所以点C 的坐标为―34,0,所以线段BC 的长为34―=32.。

八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题一、知识点总结1、一次函数与正比例函数的定义：例如：y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）那么y 叫做x 的一次函数，特别地当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx （k 是常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。

2、一次函数的图象与性质（形状、位置、特殊点、增减性）①、形状：一次函数的图象是一条 ；画法：确定两个点就可以画一次函数图象。

②、位置：直线的位置是由k 、b 当k 0时，图象经过一、三象限； 当k 0时，图象经过二、四象限。

当b 0时，图象与y 轴相交于正半轴； 当b 0时，图象与y 轴相交于负半轴； 当b 0时，图象经过坐标原点。

x 轴和y 轴交点分别是④、性质：一次函数)0(≠+=k b kx y ，当k 0y 的值随x 值的增大而增大；当k 0y 的值随x 值的增大而减小。

3、待定系数法求函数解析式在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中有两个未知数k 和b ，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)代入得⎩⎨⎧b 1＝a 1k ＋b ，b 2＝a 2k ＋b ，求出k ，b 的值即可，这种方法叫做__________．4、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 ①、y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标． ②、y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围． ③、一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 【知识拓展】1、两条直线的位置关系设直线 1和 ２的解析式为y ＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2则它们的位置关系由系数关系确定：① k 1≠k 2⇔ 1与 ２相交；② k 1＝k 2，b 1≠b 2⇔ 1与 ２平行；＋b一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象 如图，判断k 、b 符号。

（1）直线5k，则图y与y轴交点坐标是（，），____0=x2-象坡，大致图象为，图象经过第象限，y随x的增大而；（2）直线4k，则图=-+与y轴交点坐标是（，），____0y x象坡，大致图象为，图象经过第象限，y随x 的增大而；（3）直线51k，则图y x=-与y轴交点坐标是（，），____0象坡，大致图象为，图象经过第象限，y随x的增大而；（4）直线32=+与y轴交点坐标是（，），____0k，则图y x象坡，大致图象为，图象经过第象限，y随x 的增大而；（5）直线43k，则图=--与y轴交点坐标是（，），____0y x象坡，大致图象为，图象经过第象限，y随x的增大而；（6）直线85=-+与y轴交点坐标是（，），____0k，则图y x象坡，大致图象为，图象经过第象限，y随x的增大而；（7）直线26k，则图y x=-与y轴交点坐标是（，），____0象坡，大致图象为，图象经过第象限，y随x的增大而；（8）直线34k，则图=--与y轴交点坐标是（，），____0y x象坡，大致图象为，图象经过第象限，y随x的增大而；（9）直线92=+与y轴交点坐标是（，），____0k，则图y x象坡，大致图象为，图象经过第象限，y随x的增大而；（10）直线5k，则图象y x=与y轴交点坐标是（，），____0坡，大致图象为，图象经过第象限，y随x的增大而。

归纳一次函数k的性质：当0=+从左向右；即y随着x的增大k>时，直线y kx b而。

当0=+从左向右；即y随着x的增大k<时，直线y kx b而。

1、根据函数解析式，画出函数大致图象。

（1）37y x=--y x=-+（4）62 y x=-（3）54=+（2）4y x（5）4=-y x=（6）3y x2、根据函数大致图象，确定k和b的符号。

（1）k 0，b 0 （2）k 0，b 0 （3）k 0，b 0 （4）k 0，b 0（5）k 0，b 0 （6）k 0，b 0答题方法：试卷检查五法重视答案,要对结果负责不少同学都说,明明题目都会做,然而考试时却不是这里出错就是那里出错,总是拿不了高分。

一次函数知识点（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量ｘ和y，并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量,ｙ是x的函数。

判断y是否为x的函数,只要看x取值确定的时候,y是否有唯一确定的值与之对应。

3、确定函数定义域的方法:（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；(2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零;(3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;（5）实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。

4、函数的解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.６、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）;第二步:描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

７、函数的表示方法列表法:一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数图像的平 移 ｂ>0时,将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位;b ＜0时，将直线y=ｋｘ的图象向下平移b 个单位.2、一次函数y=kx+ｂ的图象的画法.根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(０,b)，（- ,0).即横坐标或纵坐标为0的点.一次 函数y=kx+ｂ (k ≠0） k ，b 符号 0k > 0k < 0b > 0b < 0b = 0b > 0b < 0b =图象 O x y yx O O x y y x O O x y y xO性质 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 3、直线11(1)与22（2）的位置关系(1)两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2)两直线重合⇔21k k =且21b b =4、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:(1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程; （３）解方程得出未知系数的值;（4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式并检验．一次函数练习1. 下列y 关于ｘ的函数中,是正比例函数的为( )A 、ｙ=x ２； Ｂ、y=x 2； C 、y ＝2x ; D 、ｙ＝21+x .2．在函数y ＝错误!中，函数的自变量x 的取值范围是（ )A ． x≥０ B. x≠－3 C. x ＞０ D. x≥0且ｘ≠－3３． 已知点Ｐ（a+1,2a ﹣3）在第一象限,则a 的取值范围是( )A.ａ＜﹣1ﻩB.a ＞C.﹣＜a ＜1ﻩ D ．﹣１<a< 4. 一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是 ( )ﻩ A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 Ｄ、第四象限5. 一条直线y=kx+b ，其中k+b ＝﹣5、kb=6,那么该直线经过（ ）A.第二、四象限 B ．第一、二、三象限 C.第一、三象限 D ．第二、三、四象限6.一次函数y ＝k ｘ＋b （k≠０)的图象如右图所示，当y ＞0时,x 的取值范围是( )A. x<0 Ｂ． x ＞0 C. x<2 Ｄ． x ＞27. 如图，在等腰△AＢC 中，直线ｌ垂直底边B Ｃ,现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至C 点，直线l 与△ABC 的边相交于E 、Ｆ两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为t,则下图中能较好反映y 与t 的函数关系的图象是（ ）A ．ﻩ B. ﻩC ．ﻩﻩD.８. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A 城的距离ｙ(千米)与甲车行驶的时间ｔ(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ① A ,B 两城相距３00千米; ②乙车比甲车晚出发1小时,却早到１小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距５0千米时,t =或.其中正确的结论有( ）A ．１个B ．2个C ．3个 ﻩD ．4个ﻩ 9. 若函数ｙ=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k (ｘ﹣３）﹣b ＞0的解集为（ ）ﻩﻩA. x ＜２ B ．ﻩx ＞2ﻩC ． x ＜5ﻩＤ.ﻩｘ＞510．某油箱容量为6０ L 的汽车，加满汽油后行驶了10０ K ｍ时,油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Ｋm ,邮箱中剩油量为ｙ L ,则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）Ａ. ｙ=0．12x ，x ＞０ B ． y =60﹣0.１2x ，ｘ＞0C. y ＝０.12x ,0≤ｘ≤50０ Ｄ． y =60﹣0.1２x ，0≤x ≤500第9题图第11题图11． 如图，在平面直角坐标系xOy 中,直线经过点A ,作AB ⊥x 轴于点B ,将△ＡB Ｏ绕点Ｂ逆时针旋转60°得到△ＣB D.若点B 的坐标为(2,0）,则点Ｃ的坐标为( )Ａ．(﹣１，） B.(﹣2,） Ｃ．(，1) D.(，2)ﻩ12． 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是 （ )D C B A O O O O x y x y x y y x ﻩ1３． 若式子+(k ﹣１)０有意义,则一次函数y =(k ﹣１）x ＋１﹣k 的图象可能是( )ﻩﻩ ﻩＡ.ﻩ B.ﻩﻩC. ﻩD.ﻩ二、填空题1. 函数的自变量x 的取值范围是 ．ﻩ 2. 已知函数是正比例函数,则a ＝ ，ｂ= ．３.y+２与ｘ+1成正比例，且当ｘ=１时,ｙ=4,则当ｘ=2时,y=__＿__＿__＿_.4．已知一次函数y ＝2ｘ-6与y ＝-x ＋3的图象交于点P ，则点P 的坐标为 ．5. 同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是ｙ=59x ＋3２．如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是____＿_＿_℉.6. 放学后，小明骑车回家,他经过的路程s （千米)与所用时间t （分钟)的函数关系如右图所示，则小明的骑车速度是__＿_＿___＿__千米/分钟.7. 已知直线2(3)y x a =+-与x 轴的交点在A(２,０）,B （３,0）之间(包括A 、Ｂ两点),则a 的取值范围是 。

人教版八年级下册数学《一次函数》考点分类提升练习考点一：一次函数的定义1. 已知函数y={2x+1(x≥0),4x(x<0),当x=2时，函数值y为( )A.5B.6C.7D.82. 已知y=(m-3)x|m|-2+1是一次函数，则m的值是( )A.-3B.3C.±3D.±23.若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m),则m= .4. 无论a取何值时，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，那么4m－2n＋3的值是________．考点二：一函数的图像及性质1. 一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列结论正确的是( )A.k<0B.b=-1C.y随x的增大而减小D.当x>2时,kx+b<03. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(2,3),把正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移,使它过点(1,-1),则平移后的图象大致是( )4. 一次函数y=2x-1的图象大致是()5. 如图,直线l1:y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B.(1)求直线l2的函数表达式;(2)点M在直线l1上,MN∥y轴,交直线l2于点N,若MN=AB,求点M的坐标.6. 在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|={a(a≥0),-a(a<0).结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=|kx-3|+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1.(1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3)已知函数y=12x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b≤12x-3的解集.考点三：求一次函数解析式1. 直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的函数表达式是( )A.y=3x+3B.y=3x-2C.y=3x+2D.y=3x-12. 把直线y=2x-1向左平移1个单位,再向上平移2个单位,则平移后所得直线的函数表达式为.3.如图,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,点P到x轴的距离是2,则这个正比例函数的表达式是.4. 在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到,且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的表达式;(2)当x>1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.考点四：一次函数的参数问题1. 若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( )A.m>-12B.m<3 C.-12<m<3 D.-12<m≤32.在函数y=3x+2的图象上,则代数式6a-2b+1的值等于( )A.5B.3C.-3D.-13. 一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),则( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y24. 一次函数y=(2m-1)x+2的值随x值的增大而增大,则常数m的取值范围为.5. 已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12.(1)k为何值时,图象经过原点?(2)k为何值时,图象与直线y=-2x+9的交点在y轴上?(3)k为何值时,图象平行于函数y=-2x的图象?(4)k为何值时,y随x的增大而减小?(5)若k=3,且点(-1,y1),(-2,y2)在该函数图象上,试比较y1与y2的大小.考点四：一次函数实际应用1.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A． B． C． D．2.某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．3.我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？4.某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x （单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为_____L，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____ L．（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．5.某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=_________；方案二：y2=__________．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到__________个文具盒（直接回答即可）．考点五：一次函数的综合应用1. 直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,则不等式kx+b≤2的解集是 ()A.x≤-2B.x≤-4C.x≥-2D.x≥-42.如图,点A的坐标为(-4,0),直线y=√3x+n与坐标轴交于B,C两点,连结AC,若∠ACB=90°,则n的值为.3. 如图,一次函数y=-x+m的图象与y轴交于点B,与正比例函数y=3x的图象交2于点P(2,n),则△POB的面积为.4. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式3kx-b>0的解集为.5.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(-2,1),在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小,则点P的坐标是.6.如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).(1)求直线AB所对应的函数表达式;(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.。

一次函数知识点（一）函数1.变量: 在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量: 在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2.函数：一般的, 在一个变化过程中, 如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应, 那么我们就把x称为自变量, 把y称为因变量, y是x的函数。

判断y是否为x的函数, 只要看x取值确定的时候, y是否有唯一确定的值与之对应。

3.确定函数定义域的方法:（1）关系式为整式时, 函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时, 分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时, 被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时, 底数不等于零；（5）实际问题中, 函数定义域还要和实际情况相符合, 使之有意义。

4、函数的解析式: 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5.函数的图像一般来说, 对于一个函数, 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标, 那么坐标平面内由这些点组成的图形, 就是这个函数的图象．6.描点法画函数图形的一般步骤第一步: 列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中, 以自变量的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标, 描出表格中数值对应的各点）；第三步: 连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

7、函数的表示方法列表法: 一目了然, 使用起来方便, 但列出的对应值是有限的, 不易看出自变量与函数之间的对应规律。

（二）解析式法: 简单明了, 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系, 但有些实际问题中的函数关系, 不能用解析式表示。

（三）图象法：形象直观, 但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

根据几何知识：经过两点能画出一条直线, 并且只能画出一条直线, 即两点确定一条直线, 所以画一次函数的图象时, 只要先描出两点, 再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0, b ）, （- , 0）.即横坐标或纵坐标为0的点.3.（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线重合⇔21k k =且21b b =4.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式并检验.一次函数练习1.下列y 关于x 的函数中, 是正比例函数的为（ ） A.y ＝x2； B.y ＝ ； C.y ＝ ； D.y ＝ .2. 在函数y＝中, 函数的自变量x的取值范围是( )A.x≥0B.x≠－3C.x＞0D.x≥0且x≠－33.已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（）A. a＜﹣1B. a＞C. ﹣＜a＜1D. ﹣1＜a＜4.一次函数的图像不经过的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5.kb=6，那么该直线经过（）A. 第二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三象限D. 第二、三、四象限6. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如右图所示, 当y＞0时, x的取值范围是( )A.x＜0B.x＞0C.x＜2D.x＞27.如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A. B. C. D.8.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城. 在整个行驶过程中, 甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示. 则下列结论: ①A, B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时, 却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时, t = 或. 其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第9题图第11题图9.若函数y=kx﹣b的图象如图所示, 则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A. x＜2B. x＞2C. x＜5D. x＞510. 某油箱容量为60 L的汽车, 加满汽油后行驶了100 Km时, 油箱中的汽油大约消耗了, 如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km, 邮箱中剩油量为y L, 则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A. y=0.12x, x＞0 B. y=60﹣0.12x, x＞0C. y=0.12x, 0≤x≤500D. y=60﹣0.12x, 0≤x≤50011.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD. 若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A. （﹣1, ）B. （﹣2, ）C. （, 1）D. （, 2）12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是（）13.若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题1.函数的自变量x的取值范围是.2.已知函数是正比例函数，则a= ，b= .3. y+2与x+1成正比例, 且当x=1时, y=4, 则当x=2时, y=__________.4. 已知一次函数y＝2x－6与y＝－x＋3的图象交于点P, 则点P的坐标为.5.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃, 那么它的华氏度数是________℉．6.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如右图所示，则小明的骑车速度是___________千米/分钟.7.已知直线与轴的交点在A(2,0), B(3,0)之间(包括A.B两点), 则的取值范围是。

初中数学试卷马鸣风萧萧第 19 章一次函数专项训练专训 1. 一次函数的两种常见应用名师点金：一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．利用函数图象解决实际问题题型 1行程问题(第1题)1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至 B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y( km) 与甲车行驶的时间t( h) 之间的函数关系如图所示，则下列结论①A，B 两城相距 300 km；②乙车比甲车晚出发 1 h，却早到 1 h；③乙车出发后 2.5 h追上甲车；5 15④当甲、乙两车相距50 km时， t ＝4或4 .其中正确的结论有 ()A．1个B．2个C．3个D．4个2．甲、乙两地相距 300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段 OA表示货车离甲地的距离y( km) 与时间 x( h) 之间的函数关系，折线 BCDE 表示轿车离甲地的距离 y( km) 与时间 x( h) 之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：(1)线段 CD表示轿车在途中停留了 ________h；(2)求线段 DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．(第2题)题型 2工程问题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2 倍．两组各自加工零件的数量y( 件) 与时间 x( h) 之间的函数图象如图所示．(1)求甲组加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数解析式．(2)求乙组加工零件总量 a 的值．(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300 件装一箱，零件装箱的时箱？(第3题)题型 3实际问题中的分段函数4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477 元/ g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530 元/ g，但若买的铂金饰品质量超过 3 g，则超出部分可打八折．(1) 分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y( 元) 和质量 x( g) 之间的函数解析式；(2)李阿姨要买一条质量不少于 4 g且不超过 10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？5．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10 t以内( 包括 10 t ) 的用户，每吨收水费 a 元；一个月用水超过 10 t的用户， 10 t水仍按每吨 a 元收费，超过 10 t的部分，按每吨 b(b ＞a) 元收费．设一户居民月用水 x t，应交水费 y 元， y 与 x 之间的函数关系如图所示．(1)求 a 的值；某户居民上月用水 8 t，应交水费多少元？(2)求 b 的值，并写出当 x＞10 时， y 与 x 之间的函数解析式．(第5题)利用一次函数解几何问题题型 4利用图象解几何问题6．如图①所示，正方形ABCD的边长为 6 cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿A→ B→ C→D 运动，设运动的时间为t( s) ，三角形APD 的面积为2S(cm) ，S 与 t 的函数图象如图②所示，请回答下列问题：(1) 点P 在AB 上运动的时间为 ________s，在CD 上运动的速度为2________cm/ s，三角形 APD的面积 S的最大值为 ________cm；(2)求出点 P 在 CD上运动时 S 与 t 之间的函数解析式；2?(3) 当 t 为何值时，三角形APD的面积为 10 cm(第6题)题型 5利用分段函数解几何问题( 分类讨论思想、数形结合思想)7．在长方形 ABCD中， AB＝3，BC＝4，动点 P 从点 A 开始按 A→B→C→D 的方向运动到点 D.如图，设动点 P 所经过的路程为 x，△ APD的面积为 y.( 当点 P 与点 A 或 D重合时， y＝0)(1)写出 y 与 x 之间的函数解析式；(2)画出此函数的图象．(第7题)专训 2. 二元一次方程 ( 组) 与一次函数的四种常见应用名师点金：二元一次方程 ( 组) 与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：利用两条直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程 ( 组) 的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的解析式．利用两直线的交点坐标确定方程组的解y＝－ x＋4，1．已知直线 y＝－ x＋4 与 y＝x＋2 如图所示，则方程组y＝x＋2 的解为()(第1题)x＝3x＝1A.B.y＝1y＝3x＝0x＝4C.D.y＝4y＝02．已知直线y＝2x 与 y ＝－ x＋b 的交点坐标为 (1 ，a) ，试确定方程组2x－y＝0，的解和 a，b 的值．x＋y－b＝03．在平面直角坐标系中，一次函数y＝－ x＋4 的图象如图所示．(1)在同一坐标系中，作出一次函数 y＝2x－5 的图象；x＋y＝4，(2) 用作图象的方法解方程组2x－y＝ 5；(3) 求一次函数 y＝－ x＋4 与 y＝2x－5 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积．(第3题)利用方程 ( 组) 的解求两直线的交点坐标－m x＋y＝n，x＝4，4．已知方程组的解为则直线 y＝mx＋n 与 y＝－ ex＋ex＋y＝f y＝6，f 的交点坐标为 ( )A．(4，6) B．(－4，6) C．(4，－6) D．(－4，－6)x＝3，x＝2，是二元一次方程 ax＋by＝－ 3 的两个解，则一次5．已知和y＝1y＝－ 2函数 y＝ax＋b 的图象与 y 轴的交点坐标是 ( )A．(0，－7) B．(0，4)3 3C. 0，－D.－，07 7方程组的解与两个一次函数图象位置的关系6．若方程组x＋y＝2， 3－x 的图象必没有解，则一次函数y＝2－x 与 y＝2x＋2y＝3 2定()A．重合B．平行C．相交D．无法确定7．直线y＝－ a1x＋b1与直线y＝a2x＋ b2有唯一交点，则二元一次方程组a1x＋y＝b1，的解的情况是 ()a2x－y＝－ b2A．无解B．有唯一解C．有两个解D．有无数解利用二元一次方程组求一次函数的解析式8．已知一次函数y＝ kx＋b 的图象经过点A(1，－ 1) 和 B(－1，3) ，求这个一次函数的解析式．9．已知一次函数y＝kx＋b 的图象经过点A(3，－ 3) ，且与直线 y＝4x－3 的交点 B 在 x 轴上．(1)求直线 AB对应的函数解析式；(2)求直线 AB与坐标轴所围成的三角形 BOC(O为坐标原点， C为直线 AB与y 轴的交点 ) 的面积．答案专训 11．B2．解： (1)0.5(2) 设线段 DE对应的函数解析式为y＝kx＋b(2.5 ≤x≤4.5) ．将 D(2.5 ，80) ，E(4.5 ，300) 的坐标分别代入y＝kx＋b 可得， 80＝2.5k ＋b，300＝4.5k ＋b. 解得 k＝110，b＝－ 195. 所以 y＝110x－195(2.5 ≤x≤4.5) ．(3)设线段 OA对应的函数解析式为 y＝k1x(0 ≤x≤5) ．将 A(5，300) 的坐标代入 y＝k1x 可得，300＝5k1，解得 k1＝60. 所以 y＝60x(0 ≤x≤5) ．令 60x＝110x－195，解得 x＝3.9. 故轿车从甲地出发后经过 3.9 －1＝2.9( h) 追上货车．3．解： (1) 设甲组加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数解析式为 y＝kx，因为当 x＝6 时， y＝360，所以 k＝60.即甲组加工零件的数量y 与时间 x 之间的函数解析式为y＝60x(0 ≤x≤6) ．(2)a ＝100＋100÷2× 2×(4.8 －2.8) ＝300.(3)当工作 2.8 h时共加工零件 100＋60×2.8 ＝268( 件) ，所以装满第 1 箱的时刻在 2.8 h后．设经过 x1h装满第 1 箱．则 60x1＋100÷2× 2(x 1－2.8) ＋100＝300，解得 x1＝3.从 x＝3 到 x＝4.8 这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8 －3) ×(100＋60)＝288( 件) ，所以 x>4.8 时，才能装满第 2 箱，此时只有甲组继续加工．设装满第 1 箱后再经过 x2h装满第 2 箱．则 60x2＋(4.8 －3) ×100＝300，解得 x2＝2.故经过 3 h恰好装满第 1 箱，再经过 2 h恰好装满第 2 箱．530x（0≤x≤3），4．解： (1)y 甲＝477x，y 乙＝424x＋318（x＞3）.(2) 当 477x＝424x＋318 时，解得 x＝6.即当 x＝6 时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；当 477x<424x＋318 时，解得 x<6，又 x≥4，于是，当 4≤x＜6 时，到甲商店购买合算；当 477x>424x＋318 时，解得 x>6，又 x≤10，于是，当 6＜x≤10 时，到乙商店购买合算．5．解： (1) 当 x≤10 时，由题意知 y＝ax. 将 x＝10，y＝15 代入，得 15＝10a，所以 a＝1.5.故当 x≤10 时，y＝1.5x. 当 x＝8 时， y＝1.5 ×8＝12.故应交水费 12 元．(2) 当 x＞10 时，由题意知 y＝b(x －10) ＋15. 将 x＝20，y＝35 代入，得 35＝10b＋15，所以 b＝2. 故当 x＞10 时， y 与 x 之间的函数解析式为y ＝2x－5.点拨：本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出解析式，再解决问题．6．解： (1)6 ；2；181 1(2)PD ＝6－2(t －12) ＝30－2t ，S＝2AD·PD＝2×6×(30 －2t) ＝90－6t ，即点 P 在 CD上运动时 S 与 t 之间的函数解析式为 S＝90－6t(12 ≤ t ≤15) ．10(3)当 0≤t ≤6 时易求得 S＝3t ，将 S＝10 代入，得 3t ＝10，解得 t ＝3；40 当 12≤t ≤15 时，S＝90－6t ，将 S＝10 代入，得 90－6t ＝10，解得 t ＝3 . 所10 40 2以当 t 为3或3时，三角形 APD的面积为 10 cm.7．解：(1) 点 P 在边 AB，BC，CD上运动时所对应的 y 与 x 之间的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式．①当点 P在边 AB上运动，即 0≤x＜3 时，1y＝2×4x＝2x；②当点 P在边 BC上运动，即 3≤x＜7 时，1y＝2×4×3＝6；③当点 P在边 CD上运动，即 7≤x≤10 时，1y＝2×4(10 －x) ＝－ 2x＋20.所以 y 与 x 之间的函数解析式为2x （0≤x＜3），y＝6（3≤x＜7），－2x＋20（7≤x≤10）.(2)函数图象如图所示．(第7题)点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点 P 在边 AB，BC，CD上运动时所对应的 y 与 x 之间的函数解析式不相同，分段求出相应的函数解析式，再画出相应的函数图象．专训 21．B2．解：将(1 ，a) 代入 y＝2x，得 a＝2.所以直线 y＝2x 与 y＝－ x＋b 的交点坐标为 (1 ，2) ，2x－y＝0，x＝1，所以方程组的解是x＋y－b＝0y＝2.将(1 ，2) 代入 y＝－ x＋b，得 2＝－ 1＋b，解得 b＝3.3．解： (1) 画函数 y＝2x－5 的图象如图所示．x＝3，(2) 由图象看出两直线的交点坐标为(3 ，1) ，所以方程组的解为y＝1.(第3题)(3)直线 y＝－ x＋4 与 x 轴的交点坐标为 (4 ，0) ，直线 y＝2x－5 与 x 轴的5交点坐标为2，0，又由(2)知，两直线的交点坐标为(3，1)，所以三角形的面15 3积为2× 4－2×1＝4.4．A 5.C 6.B7.B8．解：依题意将A(1 ，－ 1) 与 B(－1，3) 的坐标代入y＝ kx＋ b 中，得k＋b＝－ 1，解得 k＝－ 2，b＝1，－k＋b＝3，所以这个一次函数的解析式为y＝－ 2x＋1.9．解： (1) 因为一次函数y＝kx＋b 的图象与直线y＝4x－3 的交点 B 在 x 轴上，3 3所以将 y＝0 代入 y＝4x－3 中，得 x＝4，所以 B 4，0 ，3，0 3k＋b＝－ 3，把 A(3，－ 3) ，B 的坐标分别代入 y＝kx＋b 中，得3 解44k＋b＝0，4得 k＝－3，b＝1.4则直线 AB对应的函数解析式为y＝－3x＋1.4(2) 由(1) 知直线 AB对应的函数解析式为y＝－3x＋1，所以直线 AB与 y 轴的交点 C的坐标为 (0 ，1) ，所以＝，又3，0 ，所以＝3OC 1 B 4 OB 4.所以 S 1 1 3 3＝2OB·OC＝2×4×1＝8.三角形 BOC3即直线 AB与坐标轴所围成的三角形BOC的面积为8.。

一次函数一•常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做豐量_;数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横. 纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.五、用描点法画函数的图象的一般步骤仁列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

〉注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来〉。

六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3〉解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx（k为常数，且k*0）的函数叫做正比例函数•其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b （k,b为常数，且k*0）的函数叫做一次函数.当b =0时,y=kx+b即为y二kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：“）图象：正比例函数y= kx （k是常数,k#=0））的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y二kx。

一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值X围的求法：〔1〕用整式表示的函数，自变量的取值X围是全体实数。

〔2〕用分式表示的函数，自变量的取值X围是使分母不为0的一切实数。

〔3〕用寄次根式表示的函数，自变量的取值X围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值X围是使被开方数为非负数的一切实数。

〔4〕假设解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各局部的取值X围，然后再求其公共X围，即为自变量的取值X围。

〔5〕对于与实际问题有关系的，自变量的取值X围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表〔表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

〕注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：〔在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：〔按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来〕。

六、函数有三种表示形式：〔1〕列表法〔2〕图像法〔3〕解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：〔1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

一次函数一、常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx（k为常数，且k丰0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b （k,b 为常数，且k工0）的函数叫做一次函数.当b =0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1）图象：正比例函数y= kx （k是常数，k工0））的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

八年级数学下册十九单元一次函数知识点及经典考题基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vts 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

6、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

7、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ）(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴例题：.正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大. 若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ） A.0 B.23 C.23- D.32- .函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( )A.0<kB.1>kC.1≤kD.1<k东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_______________．平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________． 8、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（-kb，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小. （5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.例题：若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数，则m = ，n . .函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线 .若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ),则=+b a ____________. 已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －1 9、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0 b=0k>0经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限10、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.11、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1≠b2（2）两直线相交：k1≠k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b212、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.13、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.14、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 15、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcx b a +-的图象相同.（2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b cx b a +-和y=2222b cx b a +-的图象交点.题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。