冀教版八年级数学下册第二十一章《一次函数》【说课稿】一次函数

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是学生在掌握了函数基本概念和性质的基础上，进一步学习一次函数的定义、性质、图像和应用。

本节课的内容对于学生来说，是函数知识的重要组成部分，也是进一步学习其他类型函数的基础。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生理解一次函数的概念，探究一次函数的性质，并运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。

通过观察和分析，我发现学生在学习一次函数的过程中，可能会遇到以下问题：1.对一次函数的概念理解不深刻，容易与线性方程混淆。

2.对一次函数的性质探究不够深入，难以运用性质解决实际问题。

3.绘图能力较弱，对一次函数图像的判断和分析不够准确。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。

2.能够绘制一次函数的图像，并运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和绘图能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的绘制和分析。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结一次函数的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数的图像，帮助学生直观地理解一次函数的性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中探究一次函数的性质，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.一次函数的图像素材。

3.练习题和作业。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示实际问题，引导学生回顾函数的概念，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师展示一次函数的图像，引导学生观察图像，发现一次函数的性质。

教师通过提问，引导学生思考一次函数的定义和性质。

操练（10分钟）教师给出一次函数的定义和性质，让学生通过填空、选择题等形式，巩固对一次函数的理解。

巩固（10分钟）教师引导学生通过绘制一次函数的图像，进一步理解和掌握一次函数的性质。

冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。

本节课的主要内容是一次函数的定义、性质和图象。

通过学习一次函数，学生可以更好地理解函数的概念，提高解决问题的能力。

教材中通过丰富的实例和图象，引导学生探究一次函数的性质，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。

但对于一次函数的定义和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解和掌握一次函数的知识。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质；2.学会绘制一次函数的图象；3.能够运用一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质；2.一次函数图象的绘制方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解一次函数的概念和性质；2.数形结合法：通过绘制图象，让学生直观地感受一次函数的性质；3.实践教学法：让学生动手操作，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的课件，包括实例、图象等；2.练习题：准备一些关于一次函数的练习题，用于巩固所学知识；3.板书：准备一次函数的板书，包括定义、性质等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物时发现的优惠券使用问题，引导学生思考如何用数学模型来表示这个问题。

从而引出一次函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的定义和性质，让学生直观地感受一次函数的特点。

同时，通过实例讲解，让学生理解一次函数的实际意义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试绘制一次函数的图象。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于一次函数的问题，如一次函数的定义、性质等。

教师点评学生的回答，巩固所学知识。

《一次函数》第一课时教学设计☆【概述】1、《一次函数》选自冀教版义务教育教科书八年级下册21.1.2；2、本节主要研究一次函数的概念，并类比于正比例函数，研究一次函数的图像和增减变化规律。

一次函数是一种最基本的初等函数，研究它的概念和图像性质，对它的函数解析式与函数图像的相互联系与转化能发挥重要作用，这是“数形结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用。

☆【教学目标】依据以上分析，制定了如下三维目标：☆【教学重点、难点】重点：一次函数的概念和一次函数图像的性质；难点：一次函数的图像及其性质。

☆【学生特征分析】认知基础：学生之前对变量与函数、函数的概念、正比例函数及解析式、图像有了初步了解，为本节内容的学习奠定了良好的基础。

学习特点：学生处于八年级第二学期阶段，对于变量与函数、正比例函数的知识已经掌握，对它们的进一步的推广运用表现出思维活跃，有强烈的好奇心，并且具有一定的观察总结推理能力，以及文字转化为数学的符号的能力，具备一定的数形结合思想意识。

☆【教学策略选择与设计】教法：通过设置实际问题让学生探究一次函数的一般形式，得到一次函数的概念，然后用类比的方法降低新知识的难度，促进知识之间的联系，启发引导学生由正比例函数图像探寻一次函数的图像及其规律，使学生体会到数形结合的数学思维。

因此，主要教法是：探究式教学、启发式教学学法：通过对实际问题的探究发现，建立一次函数的概念及其性质，在小组合作中参与探索一次函数图像的规律，通过合作交流的方式学会探索问题和解决问题的基本方法与策略。

因此，主要学习法是：探究学习、合作交流☆【教学资源与工具设计】教具：冀教版新课标八年级下册教材，课件，黑板，粉笔、刻度尺等；学具：教材，铅笔，草稿纸，刻度尺；教学环境：现代多媒体教室。

☆【教学过程】（45分钟）主要流程：合作探究发现规律观察思考知识梳理巩固概念布置作业自主学习典例透析情境引入导入新课具体过程复习提问：(5分钟)1．前面我们学习了正比例函数的性质，哪位同学能叙述一下？并且举个正比例函数的例子呢?2．列出下列正比例函数的方程（1）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.（2）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm），随这些练习本的本数n的变化而变化；教师活动:用多媒体呈现问题,让学生举手回答和板书。

冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》是初中数学的重要内容，它为学生提供了一种研究现实世界变量变化规律的数学模型。

本节内容是在学生已经掌握了有理数、方程、不等式等基础知识的基础上进行学习的，是一次函数的基础知识和应用。

教材通过丰富的实例和问题，引导学生认识一次函数，理解一次函数的概念、性质和图象，并学会用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握有理数、方程、不等式等知识。

但学生对一次函数的认识可能仅限于生活中的直观感受，缺乏对其本质特征的深入理解。

此外，学生对函数概念的理解可能还不够清晰，需要通过实例和问题引导他们进一步认识和理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解一次函数的概念，理解一次函数的性质，学会绘制一次函数的图象，并能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、猜测、推理等方法，培养学生的探究能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的概念、性质和图象。

2.教学难点：一次函数的本质特征，一次函数图象的绘制方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、讨论式教学等方法，引导学生主动探究、合作学习。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、实物模型等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，如身高与年龄的关系，引出一次函数的概念，激发学生的兴趣。

2.新课讲解：讲解一次函数的定义、性质和图象，通过示例让学生理解并掌握一次函数的基本知识。

3.实践操作：让学生自主绘制一次函数的图象，巩固所学知识，并学会解决实际问题。

4.课堂练习：设计具有梯度的练习题，让学生在实践中运用所学知识，及时巩固和提高。

冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步探讨一次函数的性质和图象。

本节课的内容对于学生理解和掌握一次函数的概念、性质、图象和应用具有重要作用。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究一次函数的规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。

同时，学生通过之前的学习，已经掌握了如何利用描点法绘制函数图象，对于观察和分析图象也有一定的经验。

然而，学生对于一次函数的性质和图象的认识还不够深入，需要通过本节课的学习进一步掌握。

三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图象。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的抽象思维能力和动手操作能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念及性质。

2.一次函数图象的特点及绘制方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的性质和图象。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示一次函数的图象，提高学生的理解能力。

3.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.采用实例教学法，使学生能够将理论知识应用于实际问题。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题及答案。

4.绘图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的图象，引导学生观察和分析一次函数图象的特点。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，探究一次函数的性质，如斜率、截距等。

4.巩固（10分钟）学生自主绘制一次函数图象，巩固对一次函数性质的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生运用一次函数解决实际问题，如线性方程的求解等。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调一次函数的性质和图象的重要性。

冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册21.1《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。

本节课主要介绍了一次函数的定义、性质和图像，通过学习，学生能够掌握一次函数的基本概念，了解一次函数的图像特征，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，对函数概念有一定的了解。

但部分学生对函数图像的理解和运用还不够熟练，对实际问题中的一次函数解析式的求解还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体的实例和练习，提高他们的理解和运用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质；2.能够绘制一次函数的图像；3.能够运用一次函数解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质；2.一次函数图像的绘制；3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索一次函数的定义和性质；2.通过具体实例，让学生直观地感受一次函数图像的特点；3.运用合作学习的方式，让学生在讨论中加深对一次函数的理解；4.结合练习题，让学生在实践中掌握一次函数的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的定义、性质和图像的课件，以便在课堂上进行展示和讲解；2.实例：准备一些实际问题，让学生在课堂上进行分析和解决；3.练习题：准备一些针对性的练习题，让学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这类问题，从而引出一次函数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本特征。

同时，通过课件展示一次函数的图像，让学生直观地感受一次函数的图像特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些实际问题中的一次函数解析式，并尝试绘制出相应的函数图像。

冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》说课稿2一. 教材分析冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的概念、图像的基础上，进一步引导学生研究一次函数的性质。

教材通过实例和问题，让学生了解一次函数的单调性、截距等性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了函数的基本概念和图像的知识，但是对于一次函数的性质还没有系统的了解。

学生对于函数的图像有一定的认识，但是对于如何从图像中得出一次函数的性质，还需要进一步的引导和培养。

此外，学生对于实际问题的解决，还需要进一步的训练和指导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解一次函数的单调性、截距等性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例和问题，培养学生的观察能力、分析能力、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生的自我表达能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的单调性、截距等性质的推导和运用。

2.教学难点：如何引导学生从图像中得出一次函数的性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、数学软件、实物模型等，辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考一次函数的性质，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍一次函数的单调性、截距等性质，并通过实例进行讲解。

3.案例分析：分析几个实例，让学生从图像中得出一次函数的性质，并运用这些性质解决问题。

4.小组讨论：让学生分组讨论，总结一次函数的性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。

5.总结提高：对一次函数的性质进行总结，强调其重要性和应用价值。

6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》这一章节，主要介绍了什么是一次函数，一次函数的定义，一次函数的图像和性质，以及一次函数的应用。

通过这一章节的学习，使学生掌握一次函数的基本知识，能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经学习了代数的基本知识，有了一定的代数基础。

但是对于一次函数的概念，图像和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握一次函数的知识。

三. 说教学目标通过本节课的学习，使学生了解一次函数的定义，掌握一次函数的图像和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

同时，培养学生的观察能力，分析能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点本节课的重点是一次函数的定义，一次函数的图像和性质。

难点是一次函数图像的绘制和性质的理解。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲解法，引导法，实践法等多种教学方法。

通过讲解法，使学生掌握一次函数的基本知识；通过引导法，引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握一次函数的知识；通过实践法，使学生在实践中掌握一次函数的应用。

六. 说教学过程1.导入：通过复习已学知识，引导学生从已有的知识出发，逐步引入一次函数的概念。

2.讲解：讲解一次函数的定义，一次函数的图像和性质。

在讲解过程中，结合实例，使学生更好地理解和掌握一次函数的知识。

3.实践：让学生自己动手，绘制一次函数的图像，观察和分析一次函数的性质。

通过实践，使学生更好地理解和掌握一次函数的知识。

4.应用：通过解决实际问题，使学生了解一次函数的应用，培养学生的解决问题的能力。

5.总结：总结本节课所学知识，强化学生对一次函数的理解和记忆。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出一次函数的重点知识。

可以设计成以下形式：一次函数的定义：y = kx + b一次函数的图像：直线一次函数的性质：斜率k，截距b八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习效果，课堂表现，作业完成情况等多个方面进行。

冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》这一章节，是在学生已经掌握了函数的基本概念、图象和解析式的基础上进行教学的。

一次函数是初中数学中的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用。

通过学习一次函数的性质，可以帮助学生更好地理解和应用函数，为后续学习更复杂的函数打下基础。

本章的主要内容包括一次函数的定义、图象、性质以及一次函数的应用。

其中，一次函数的性质是本章的重点内容，包括斜率、截距、单调性、极值等。

这些性质不仅可以帮助学生更深入地理解一次函数，还可以为学生提供解决实际问题的方法。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了函数的基本概念和图象，对于解析式也有一定的了解。

但是，对于一次函数的性质，学生可能还没有完全理解，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对于函数的应用还比较陌生，需要通过实际问题来引导学习。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握一次函数的性质，包括斜率、截距、单调性、极值等，并能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的观察和分析能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的性质，包括斜率、截距、单调性、极值等。

2.教学难点：对于一次函数性质的理解和应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例教学法和小组合作法相结合的教学方法。

在讲授一次函数性质的过程中，通过具体的案例和图象来帮助学生理解和掌握。

在解决实际问题时，采用小组合作法，引导学生相互讨论和合作，共同解决问题。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解一次函数的定义和性质，通过图象和实例来帮助学生理解和掌握。

3.练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学的内容。

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解一次函数的定义、性质和图象，以及一次函数在实际生活中的应用。

通过学习，使学生能运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的概念，并对函数有了初步的认识。

但学生对一次函数的定义、性质和图象可能还存在一定的模糊认识，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生充分理解和掌握一次函数的相关知识。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图象；2.学会用一次函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质；2.一次函数图象的特点；3.一次函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的定义、性质和图象，培养学生的自主学习能力；3.小组合作学习法：让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节；2.准备一次函数的练习题，用于操练和家庭作业环节；3.准备黑板、粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些实例，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等，引导学生发现这些实例都可以用一条直线来表示。

从而引入一次函数的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现一次函数的定义、性质和图象。

让学生初步了解一次函数的基本知识。

3.操练（10分钟）教师给出一些一次函数的练习题，让学生独立完成。

通过练习，让学生进一步理解和掌握一次函数的知识。

4.巩固（10分钟）教师挑选一些练习题，让学生上台板书解答过程，并解释答案的正确性。

其他同学在下面模仿，加深对一次函数的理解。

第二十一章 一次函数21.1 一次函数 (1)第1课时 正比例函数 (1)第2课时 一次函数 (4)21.2 一次函数的图像和性质 (6)21.3 用待定系数法确定一次函数的表达式 (10)21.4 一次函数的应用 (14)21.5 一次函数与二元一次方程的关系 (19)复习整理 (21)21.1 一次函数第1课时 正比例函数教学目标1．理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；(重点)2．运用正比例函数解决简单的问题．(难点)教学过程一、情境导入鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？(3)这只燕鸥的行程y (单位：千米)与飞行时间x (单位：天)之间有什么关系？二、合作探究探究点一：正比例函数 【类型一】 辨别正比例函数下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是( ) A ．y ＝2xB ．y ＝x ＋2C ．y ＝x 2D ．y ＝2x 解析：选项A ，y ＝2x，自变量次数不为1，错误；选项B ，y ＝x ＋2，是和的形式，错误；选项C ，y ＝x 2，自变量次数不为1，错误；选项D ，y ＝2x ，符合正比例函数的含义，正确．故选D.方法总结：正比例函数y ＝kx 成立的条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1.【类型二】 确定正比例函数中字母的值 若函数y ＝(m －3)x |m |－2是正比例函数，则m 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3D ．不能确定解析：由题意得|m |－2＝1，且m －3≠0，解得m ＝－3.故选B.方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0.探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】 正比例函数的图象在下列各图象中，表示函数y ＝－kx (k ＜0)的图象的是( )解析：∵k ＜0，∴－k ＞0，∴函数y ＝－kx (k ＜0)的值随自变量x 的增大而增大，且函数为正比例函数．故选C.方法总结：要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k ＞0时，图象过第一、三象限；当k ＜0时，图象过第二、四象限．【类型二】 正比例函数的性质关于函数y ＝13x ，下列结论中，正确的是( ) A ．函数图象经过点(1，3)B ．不论x 为何值，总有y ＞0C ．y 随x 的增大而减小D ．函数图象经过第一、三象限解析：A.当x ＝1时，y ＝13，故A 选项错误；B.只有当x ＞0时，y ＞0，故B 选项错误；C.∵k ＝13＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项错误；D.∵k ＝13＞0，∴函数图象经过第一、三象限，故D 选项正确．故选D.方法总结：解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系及其增减性．【类型三】 正比例函数的图象与系数的关系已知正比例函数y ＝(m －1)x 的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＜1B ．m ＞1C ．m ＜2D ．m ＞0解析：根据题意，y 随x 的增大而减小，则m －1＜0，即m ＜1.故选A.方法总结：直线y ＝kx 所在的位置与k 的符号有直接的关系：k ＞0时，直线必经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；k ＜0时，直线必经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小． 【类型四】 正比例函数图象上点的坐标特征点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y ＝－x 上，则y 1与y 2的关系是( )A ．y 1≥y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 2解析：∵点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y ＝－x 上，∴y 1＝－5，y 2＝－2.∵－5＜－2，∴y 1＜y 2.故选C.方法总结：熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．探究点三：求正比例函数的解析式【类型一】 用定义求正比例函数的解析式已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝5；当x＝－1时，y ＝11，求y 与x 之间的函数表达式，并求当x ＝2时y 的值．解析：设y 1＝kx 2，y 2＝a (x －2)，得出y ＝kx 2＋a (x －2)，把x ＝1，y ＝5和x ＝－1，y ＝11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x ＝2代入函数解析式，即可得出答案．解：设y 1＝kx 2，y 2＝a (x －2)，则y ＝kx 2＋a (x －2)，把x ＝1，y ＝5和x ＝－1，y ＝11代入得⎩⎪⎨⎪⎧k －a ＝5，k －3a ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，k ＝2，∴y 与x 之间的函数表达式是y ＝2x 2－3(x －2)．把x ＝2代入得y ＝2×22－3×(2－2)＝8.方法总结：用定义求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步．【类型二】 用待定系数法求正比例函数的解析式已知正比例函数y ＝kx 图象经过点(3，－6)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A (4，－2)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B (x 1，y 1)、C (x 2，y 2)，如果x 1＞x 2，比较y 1，y 2的大小．解析：(1)利用待定系数法把(3，－6)代入正比例函数y ＝kx 中计算出k 即可得到解析式；(2)将A 点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于－2，则A 点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；(3)根据正比例函数的性质：当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，即可判断．解：(1)∵正比例函数y ＝kx 经过点(3，－6)，∴－6＝3·k ，解得k ＝－2，∴这个正比例函数的解析式为y ＝－2x ；(2)将x ＝4代入y ＝－2x 得y ＝－8≠－2，∴点A (4，－2)不在这个函数图象上；(3)∵k ＝－2＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2.方法总结：将A点的横坐标代入正比例函数关系式，求出函数值，再进一步判定是解决问题的关键．三、板书设计1．正比例函数的图象2．正比例函数的性质3．正比例函数解析式的确定教学反思本节课在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法．由学生亲自来发现事物的特征和规律，更能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自主学习的内在动力，更有利于发展学生的创造性思维能力．第2课时一次函数教学目标1．一次函数的定义及解析式的特点；(重点)2．一次函数与正比例函数的关系．(难点)教学过程一、情境导入1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式．2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高．3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？以上3道题中的函数有什么共同特点？二、合作探究探究点一：一次函数的定义【类型一】辨别一次函数下列函数是一次函数的是( )A ．y ＝－8xB ．y ＝－8xC ．y ＝－8x 2＋2D ．y ＝－8x＋2 解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A.方法总结：一次函数解析式的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．【类型二】 一次函数与正比例函数已知y ＝(m －1)x 2－|m |＋n ＋3. (1)当m 、n 取何值时，y 是x 的一次函数？(2)当m 、n 取何值时，y 是x 的正比例函数？解析：(1)根据一次函数的定义，m －1≠0，2－|m |＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m －1≠0，2－|m |＝1，n ＋3＝0，据此求解即可．解：(1)根据一次函数的定义得2－|m |＝1，解得m ＝±1.又∵m －1≠0即m ≠1，∴当m ＝－1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义得2－|m |＝1，n ＋3＝0，解得m ＝±1，n ＝－3.又∵m －1≠0即m ≠1，∴当m ＝－1，n ＝－3时，这个函数是正比例函数．方法总结：一次函数解析式y ＝kx ＋b 的结构特征：k ≠0，自变量的次数为1，常数项b 可以为任意实数．正比例函数y ＝kx 的解析式中，比例系数k 是常数，k ≠0，自变量的次数为1.探究点二：根据实际问题求一次函数解析式【类型一】 列一次函数解析式写出下列各题中y 与x 的函数关系式，并判断y 是否是x 的一次函数或正比例函数？(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y (平方米)与人数x (人)之间的函数关系；(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km ，气温下降5℃，气温x (℃)与高度y (km)之间的函数关系．解析：(1)根据人均占有耕地面积y 等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km ，气温下降5℃，得出28－5y ＝x 求出即可．解：(1)根据题意得y ＝106x，不是一次函数； (2)根据题意得28－5y ＝x ，则y ＝－15x ＋285，是一次函数．方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． 【类型二】 确定一次函数解析式中系数的值已知一次函数y ＝kx ＋b 中，当自变量x ＝3时，函数值y ＝5；当x ＝－4时，y ＝－9.求k 和b 的值．解析：把两组对应值分别代入y ＝kx ＋b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 和b .解：(1)∵当自变量x ＝3时，函数值y ＝5，当x ＝－4时，y ＝－9，∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. 方法总结：解决此类问题就是将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可．三、板书设计1．一次函数的定义2．一次函数与正比例函数的区别和联系3．根据实际问题求一次函数解析式教学反思在本节课的教学设计与教学实践中，不仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得的过程和方法，同时关注学生的全面发展．由于教学方法得当，教学过程设计合理，师生互动关系平等、和谐，所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务，在数学课堂教学改革的实践中取得较好的教学效果．21.2 一次函数的图像和性质教学目标1．会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；(重点)2．能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．(难点)教学过程一、情境导入做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y ＝12x ； (2)y ＝12x ＋2； (3)y ＝3x; (4)y ＝3x ＋2.观察函数图象有什么形式？二、合作探究探究点一：一次函数的图象【类型一】 一次函数图象的画法在同一平面直角坐标中，作出下列函数的图象．(1)y ＝2x －1; (2)y ＝x ＋3；(3)y ＝－2x; (4)y ＝5x .解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y ＝2x －1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y ＝x ＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y ＝－2x 的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y ＝5x 的图象过(0，0)，(1，5)．解：如图所示．方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．【类型二】 判定一次函数图象的位置已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )解析：∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0.∵一次函数y ＝x ＋k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y ＝x ＋k 的图象经过第一、三、四象限，且与y 轴的负半轴相交．故选B.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线．当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．图象与y 轴的交点坐标为(0，b )．探究点二：一次函数的性质 【类型一】 判断增减性和图象经过的象限等对于函数y ＝－5x ＋1，下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x ＞1时，y ＜0；④y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：∵当x ＝－1时，y ＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k ＝－5＜0，b ＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x ＝1时，y ＝－5×1＋1＝－4.又∵k ＝－5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＞1时，y ＜－4，则y ＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③.故选B.方法总结：一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．【类型二】 一次函数的图象与系数的关系已知函数y ＝(2m －2)x ＋m ＋1，(1)当m 为何值时，图象过原点？(2)已知y 随x 增大而增大，求m 的取值范围；(3)函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限，求m 的取值范围．解析：(1)根据函数图象过原点可知，m ＋1＝0，求出m 的值即可；(2)根据y 随x 增大而增大可知2m －2＞0，求出m 的取值范围即可；(3)由于函数图象与y 轴交点在x 轴上方，故m ＋1＞0，进而可得出m 的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m ＋1＝0，即m ＝－1；(2)∵y 随x 增大而增大，∴2m －2＞0，解得m ＞1；(3)∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方，∴m ＋1＞0，解得m ＞－1；(4)∵图象过第一、二、四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －2<0，m ＋1>0，解得－1＜m ＜1. 方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，当k ＜0，b ＞0时，函数图象过第一、二、四象限．探究点三：一次函数图象的平移在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( )A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度解析：∵将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，∴－2(x ＋a )－2＝－2x ＋4，解得a ＝－3，故将l 1向右平移3个单位长度．故选A.方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．探究点四：一次函数的图象与性质的综合运用一次函数y ＝－2x ＋4的图象如图，图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .(1)求A 、B 两点坐标；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．解析：(1)x 轴上所有的点的纵坐标均为0，y 轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A 、B 的坐标可以求得OA 、OB 的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB 的面积．解：(1)对于y ＝－2x ＋4，令y ＝0，得－2x ＋4＝0，∴x ＝2.∴一次函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴的交点A 的坐标为(2，0)；令x ＝0，得y ＝4.∴一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点B 的坐标为(0，4)；(2)由(1)中知OA ＝2，OB ＝4.∴S △AOB ＝12·OA ·OB ＝12×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．三、板书设计1．一次函数的图象2．一次函数的性质3．一次函数图象的平移规律教学反思本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状．二是两点法画一次函数的图象．三是探究一次函数的图象与k 、b 符号的关系．在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨．为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目．学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果．21.3 用待定系数法确定一次函数的表达式教学目标1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点)2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点)教学过程一、情境导入已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数解析式 【类型一】 已知两点确定一次函数解析式已知一次函数图象经过点A (3，5)和点B (－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C (m ，2)是该函数图象上一点，求C 点坐标．解析：(1)将点A (3，5)和点B (－4，－9)分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，列出关于k 、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得k 、b 的值；(2)将点C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值．解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，且k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k ＋b ，－9＝－4k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝2x －1；(2)∵点C (m ，2)在y ＝2x －1上，∴2＝2m －1，∴m ＝32，∴点C 的坐标为(32，2)． 方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k ≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．解析：先求出点B 的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA ＝OB ，A 点的坐标为(2，0)，∴点B 的坐标为(0，－2)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2，∴一次函数的解析式为y ＝x －2. 方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式．【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO的面积为3，求直线l 的解析式．解析：△AOB 面积等于OB 与AB 乘积的一半．根据OB 与已知面积求出AB 的长，确定出A 点坐标．设直线l 解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定出直线l 的解析式．解：∵点B 的坐标为(－2，0)，∴OB ＝2.∵S △AOB ＝12OB ·AB ＝3，∴12×2×AB ＝3，∴AB ＝3，即A (－2，－3)．设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入得－3＝－2k ，即k ＝32，则直线l 的解析式为y ＝32x . 方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：根据题设得到关于k ，b 的方程组，然后求出k 的值即可．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2.∵y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4，∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的解析式为y ＝6x －4.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y ＝kx ＋b ＋m .【类型五】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x (cm)4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y (℃) 35.0 … 40.0 42.0(1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．解析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出k ，b 即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35.0＝4.2k ＋b ，40.0＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75，∴y ＝1.25x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝1.25x ＋29.75； (2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型六】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点，点P (2，m )在第一象限内，直线PA 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝12.(1)求点A 的坐标及m 的值；(2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．解析：(1)S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，根据三角形面积公式得到12×OA ×2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m ＝12求出m ；(2)已知A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP＝S △DOP 得PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ×2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A 点坐标为(－10，0)．∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125； (2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2； (3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，∴B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，245.设直线BD 的解析式为y ＝k ′x ＋b ′，把B (4，0)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，245代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ′＋b ′＝0，b ′＝245，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝－65，b ′＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x ＋245.三、板书设计1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式教学反思教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长．21.4 一次函数的应用教学目标1．根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题．(重点)教学过程一、情境导入联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x(分钟)．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】利用一次函数解决最值问题广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价(元/千克)售价(元/千克)甲种58乙种913(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，列出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x )＝1000，解得x ＝65，∴140－x ＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W ，由题意可得W ＝3x ＋4(140－x )＝－x ＋560.∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x ≤3x ，解得x ≥35.∵－1<0，∴W 随x 的增大而减小，则x 越小W 越大．∴当x ＝35时，W 最大＝－35＋560＝525(元)，140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元． 方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键． 【类型二】 利用一次函数解决有关路程问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1h 后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2h 装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地的时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多久与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由“速度＝路程÷时间”就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追及问题设邮政车出发a h 与自行车队首次相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以求出D 的坐标，由待定系数法求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得自行车队行驶的速度为72÷3＝24(km/h)．(2)由题意得邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a h 与自行车队首次相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23h 与自行车队首次相遇； (3)由题意得邮政车到达丙地的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发返回甲地前共用时为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C (7.5，0)．自行车队到达丙地的时间为135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设直线BC 的解析式为y 1＝k 1＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0＝7.5k 1＋b 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450.∴y 1＝－60x ＋450.设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72＝3.5k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24x －12.当y 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型三】 利用一次函数解决图形面积问题如图①，底面积为30cm 2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h (cm)与注水时间t (s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm 3/s)为多少？(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm 2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积． 解析：(1)根据图象，分三个部分：注满“几何体”下方圆柱需18s ；注满“几何体”上方圆柱需24－18＝6(s)，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)．再设匀速注水的水流速度为x cm 3/s ，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm ，根据圆柱的体积公式得a ·(30－15)＝18×5，解得a ＝6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm ，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm 2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S )＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm ，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm ，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm 3/s ，则18·x ＝30×3，解得x ＝5，即匀速注水的水流速度为5cm 3/s ；(2)由图②知“几何体”下方圆柱的高为a cm ，则a ·(30－15)＝18×5，解得a ＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm 2，根。

第二十一章一次函数21．1一次函数第1课时正比例函数知识与技能1．初步理解正比例函数的概念．2．能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系．3．能够利用正比例函数解决简单的数学问题．过程与方法1．通过对问题的研究，体会数学模型的思想．2.在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊到一般的辩证关系．情感、态度与价值观经历利用正比例函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点增强认识世界的意识和能力．一、创设情境(1)你知道候鸟吗？(2)它们在每年的迁徙中能飞行多远，你知道吗？(3)燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？二、自主探究1．出示教材“观察与思考”．小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表：时间/min 1 2 3 4 5 …17.5路程/km0.2 0.4 0.6 0.8 1 … 3.5提出问题：小学我们学过正比例关系，什么是正比例关系？那么刚才表格中的时间和速度成正比例吗？为什么？教师引导学生得出：通过观察与计算可以发现小刚离开家的路程与时间的比值等于0.2，即这两个量成正比例关系，也就是一个量在增加，另一个量也在增加；一个量在减少，另一个量也相应地减少．如果用s表示路程，用t表示时间，你能写出它们之间的函数关系式吗？学生思考后得到函数关系式为：s＝0.2t.2．出示教材“做一做”(1)小亮每小时读20页书．若读书时间用字母t(h)表示，读过书的页数用字母m(页)表示，则用t表示m的函数表达式为________．(2)小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元，若购买铅笔的数量用n(支)表示，花钱的总数用w(元)表示，则用n表示w的函数表达式为________．(3)拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05 mL.设t min后，水龙头滴水V mL，则用t表示V的函数表达式为________．教师让学生讨论结果，分别写出它们的函数表达式．想一想：上面的函数表达式有什么共同特点？引导学生总结：上面的式子都能写成y＝kx(k为常数，且k≠0)的形式，我们把形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中，非0常数k叫做比例系数．那么，怎样判断一个函数是否是正比例函数呢？分析：正比例函数满足的条件是：1.自变量的指数是1；2.自变量在一次整式中．3．例题讲解出示例1，让学生独立完成，并说明理由． 教师注意指导，强调判断的方法． 练一练，下列函数中哪些是正比例函数？(1)y ＝－2x ；(2)y ＝x ；(3)y ＝－1x ；(4)v ＝s 2；(5)y ＝23x －1；(6)y ＝2πr ；(7)y ＝2x 2.出示例2：有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割． (1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h )之间的函数关系式． (2)求收割完这块麦田需用的时间． 引导学生思考完成，小组可以互相交流．想一想：y(公顷)与收割时间x(h )之间的函数关系是正比例函数吗？比例系数是多少？这个比例系数代表的意义是什么？强调：这个比例系数是每小时收割的量，收割机每工作1小时，收割麦田0.5公顷．实际问题中的比例系数是单位量中增加或减少的值．三、巩固练习1．教材第85页“练习”． 2．填空．(1)若y ＝5x 3m －2是正比例函数，m ＝________． (2)若y ＝(m －2)xm 2－3是正比例函数，m ＝________．(3)已知一个正比例函数的比例系数是－5，则它的表达式为________．(4)汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数表达式为________，y 是x 的________函数．(5)y ＝3x ，y ＝x4，y ＝3x ＋9，y ＝2x 2中，正比例函数是________．四、归纳小结1．正比例函数的定义．2．怎样判断一个函数是正比例函数？ 五、布置作业教材第86页“习题”A 组和B 组．第二十一章 一次函数 21．1 一次函数 第1课时 正比例函数一、创设情境 二、自主探究 1．正比例函数的定义 2．正比例函数的应用 三、巩固练习 四、归纳小结五、布置作业。

冀教版数学八年级下册《一次函数的图象》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《一次函数的图象》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的概念和一次函数的定义的基础上进行讲解的。

通过这一节的内容，学生能够理解一次函数的图象的特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够通过图象来解决一些实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于一次函数的图象的特点和绘制方法，以及如何通过图象来解决实际问题，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握一次函数的图象的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解一次函数的图象的特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够通过图象来解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和实践，掌握一次函数的图象的绘制方法，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度，增强对数学知识的信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象的特点，一次函数的图象的绘制方法。

2.教学难点：如何通过一次函数的图象来解决实际问题。

五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、演示法、实践法等多种教学方法，结合多媒体课件和黑板，帮助学生理解和掌握一次函数的图象的知识。

六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出一次函数的图象的概念，激发学生的兴趣。

2.新课讲解：通过讲解和演示，讲解一次函数的图象的特点和绘制方法。

3.实践练习：学生分组进行实践，绘制不同的一次函数的图象，并尝试解决实际问题。

4.总结提升：通过总结一次函数的图象的特点和绘制方法，帮助学生形成知识体系。

5.课堂小结：通过小结，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

七.说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出一次函数的图象的特点和绘制方法。

21.1 一次函数教学设计思想一次函数是在第二十一章学习一般函数的基础上对函数的具体研究，由此开始了对函数的分类探索。

在讲解的过程中先以交流的方式回顾函数的相关知识再进一步学习一次函数。

本节主要学习了一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法。

在讲解的过程中要注意一次函数与正比例函数的关系。

教学目标知识与技能：表述一次函数及其特例——正比例函数，能判断两个变量间的关系是否可以看作函数；感受函数、一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系。

过程与方法：经历由实际情景抽象出一次函数的过程；情感态度价值观：初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

教学重点和难点重点：一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法.难点：根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

解决办法：关键是对问题情境的解读，自主探索问题情境，可铺设探究阶梯，分层次解读问题。

教学方法启发引导、小组讨论教学过程设计第一课时Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．4个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．1．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？2．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？3．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）.以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．2．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．3．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．解答：1．根据圆的周长公式，可得L=2r．2．依据密度公式p=，可得m=7.8V．3．据题意可知，h=0.5n．4．据题意可知，T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．Ⅲ、例题练习例1：下列函数哪些是正比例函数？请指出正比例函数的比例系数.1.y=3x；2.y=2x+1；3.y=-；4.y=；5.y=πx；6.y=-x.例题2：有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割。

冀教版八年级数学下册《一次函数》说课稿一、教材分析1. 教材内容概述《一次函数》是冀教版八年级数学下册的一章，主要介绍了一次函数的概念、性质、图象和应用等内容。

通过本章的学习，学生将了解到函数的概念和特点，培养数学建模能力，提高解决实际问题的能力。

2. 教学目标本章的教学目标主要包括：•掌握一次函数的定义与性质；•能够画出一次函数的图象；•能够应用一次函数解决实际问题；•培养学生的数学建模能力和动手能力。

3. 教学重点•一次函数的定义与性质；•一次函数的图象。

4. 教学难点•应用一次函数解决实际问题。

二、教学过程1. 导入新知识首先，我会通过提问的方式引起学生的兴趣，例如：“你们知道什么是函数吗？”或者“请举例说明一下函数的应用场景。

”通过与学生进行互动，激发学生的思考，引导他们进入本课的主题。

2. 理论知识讲解接下来，我将对一次函数的定义与性质进行讲解。

首先，我会通过具体的例子引入，例如介绍直线的方程以及与直线相关的问题。

然后，我会引入一次函数的定义，即f(x)=ax+b，并解释其中的参数a和b的含义。

再次，我将讲解一次函数的性质，包括函数的单调性、零点、与坐标轴的交点等。

在讲解过程中，我会穿插一些生动的例子，让学生更好地理解和记忆相关知识点。

3. 图象绘制与分析在学生掌握一次函数的定义与性质之后，我将引导学生学习如何绘制一次函数的图象。

首先，我会介绍绘制图象的基本步骤：确定坐标系、计算若干点的坐标、用连线将这些点连接起来。

然后，我将给出一些具体的例子，引导学生进行练习。

通过这些练习，学生将能够掌握如何绘制一次函数的图象，并能够从图象中分析函数的性质。

4. 实际问题应用在学生熟练掌握了一次函数的定义、性质和图象绘制之后，我将引导学生应用一次函数解决实际问题。

我会给出一些与实际生活相关的问题，例如：某商品的价格与销量之间的关系、汽车行驶的油耗与速度之间的关系等。

通过这些问题的解答，学生将能够将数学知识与实际问题相结合，培养他们的数学建模能力。