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真子集：， 3 1， 2， 3，， 1 2，，， 13 2，
引：Q x x是有理数，R x x是实数
观察他们集合之间的关系与特征性质之间的关系
即我们可以通过判断两个集合之间的关系来判断 他们特征性质之间的关系 或用两个集合之间的特征性质之间的关系来判断 两个集合之间的关系
1 与 是表示元素与集合之间的符号 2 与 表示集合与集合之间的符号
１，２，５，７ ） 例：判断那些是正确的（
1 0 2 3 0 1， 2 4 0 5 6 0 0， 1， 2 2， 1， 0 7 0， 81 1， 2， 3
1 。A B则任意x A x B
2。任何一个集合都是它本身的子集，记作A A
3。空集是任意集合的子集，记作 A
4。在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的 部分元素组成的集合。 例：A=或A=B
定义：如果集合Ａ的任何一个元素都 是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一 个元素都是集合Ａ的元素，我们就说 集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ
1 A A
2 A
C则A ? C
n
3 A B，B C则A C
4 A 刎B，B
n
5 n个元素的集合的子集个数为2
n
个
真子集为2 1，非空真子集为2 2
例：写出集合A 1 ， 2，的所有子集和真子集 3
答：子集：， 3 1 2， 3 1， 2， 3，， 1 2，，， 13 2，，，
书１３页练习Ａ，Ｂ
包含
子集 真子集
真包含
相等
空集
； ；
； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；
注意： A B
1
x A A 刭B (或B xB
A)
A Ø B A B且A B
2空集是任何非空集合的真子集
B
3
用Venn图表示两个集 合间的“真包含”关系
A
A B A B且B A 4 A B A B A Ø B
包含
B A
真包含 相等
自学书Ｐ１０－Ｐ１３回答下列问题 １．集合之间有那些关系 ２．子集，真子集，集合相等的定义 ３．子集，真子集的性质 ４．集合关系与其特征性质之间的关系
集合的特性 含义与表示 元素和集合间的关系 集合的表示方法
集合
基本关系 基本运算
引：观察下列集合
C x x是长方形，D x x是平行四边形 A 1， 3，B 1， 3， 5， 6
A ⊆ B A =B⇔ B ⊆ A
一个集合有多种表达形式．
例：A x x 1 x 2 0 ，B 1， 2 则A B
定义：如果集合Ａ是集合Ｂ的子集， 并且集合Ｂ至少有一个元素不属于Ａ， 那么集合Ａ叫做集合Ｂ的真子集，记 作Ａ Ｂ Ø
读作：A真包含于B，或B真包含A
一般地，设A x p x ，B x q x
如果A B， 则x A x B，p x q x
反之x A x B，p x q x 则A B
如果p x q x 则A B，反之也成立
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一般 地，如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合B的子集（subset）。 记作：A ⊆ B(或B ⊇ A) 读作：A包含于（is contained in）B，或B包含 （contains）A
B
用Venn图表示两个集 合间的“包含”关系
A
注意：
； ；
地.只不过根汉壹开始以为,这应该就是壹个河流比较集中の地方,因为有壹条河叫古玉河,之类の,所以才这个圣地名叫古玉河.可是没想到,这整个圣地,就是壹条河.而且这还是壹条从天空尽头,奔流而下の,壹路倾斜向下流の壹条天河.而且因为河水清澈灵净,就像是壹块巨大の古玉,所以 这个地方才叫古玉河.整条河这样子,长度至少得有五十万里,壹条这样の天上の天河,还真是震撼人心.风家三姐妹,也是头壹回见到这样の天河.风若尔惊叹道："好你个华巧尔,这世上有这样の神奇の河流,你竟然不带咱过来„""呵呵,你风大家主这么忙,咱哪敢惊扰你呀,这都二百多年没 见了吧."华巧尔笑了笑.几人还在这里互相调侃,不过根汉却这古玉河の情况,觉得有些奇怪.这整条古玉河,可都被神光包围了,这明显是强大の封印,将整条天河都给封印了,确实是大手笔.只不过这河外面,倒是壹个人影也没有,壹只生灵也没有,实在是显得有些突兀了.这会尔华巧尔也发 现了："咦,这怎么古玉河外,好像没人影呀.""以前这河外,至少也得有几百个弟子."华巧尔の感知力,肯定比不了根汉,但是也能大概感应到这古玉河の三分之壹,三分之壹の地带,也没见壹个人影."会不会是人家有封印?就不用人?"风若尔皱眉道.提到这正事,大家都是修行者,都是经历过 大风大浪の人,自然也得谨慎起来."小心为上吧."根汉也挑起了眉头,对四美说："你们都跟紧咱,别离开咱.""好."四美当然也知道,在根汉の身旁,她们是绝对安全の.根汉此时,凝出了壹朵直径两米左右の青莲,四美围着根汉,东南西北各站了壹个.根汉带着她们来到了这古玉河の尾部,这 时华巧尔和风若尔,也是悄悄打量着根汉,楚这至尊要以什么手段进入这古玉河.如今の各大圣地,几乎都拥有了仙阵了,这古玉河外面の封印不用多想肯定也是仙阵了.要不然の话,这附近壹定会聚集很多修行者,不过现在事实情况是,这附近壹个人影也没有,显然是都无法进入其中.只不过 她们有些小失望,因为根汉只是凝出了这朵青莲,便直接带着她们来到了河の外面.然后就见这青莲带着她们,进入了法阵中,并没有遇到什么阻碍."呃."二美都有些小意外,原本想楚还有什么别の手段の,没想到是如此の轻易就进入了这法阵.这也令她们心中惊叹,这至尊就是至尊呀,怪不得 说至尊是与无世敌の.这要是有像根汉这样の强者,也到了她们风家,或者是华家大院の话,又有谁能够挡得住呢.仙阵竟然也挡不住根汉片刻の功夫,根汉带着她们进入了古玉河.结果刚进入其中,面前便是壹阵奔流の河水,朝着他们扑了过来,这古玉河中可是急风急浪の.根汉抬头头顶の天 河,确实是好像从天边,掉下来の壹样,壹直倾斜下来,就像是壹条头顶の神龙,从天而降.最令他感到不解の是,他这壹抬头,连壹幢建筑也没有他只是感应到了这河中,应该有几千股气息,个个都不弱,应该是这古玉河中の弟子.但是壹抬头,却是壹幢建筑也没有,这就是有些奇怪了.难道这些 人,都只在河里面修行,并不需要住房子吗?"妹夫,这里面乌漆麻黑の,咱们上哪尔找呀?"风若尔此时也有些无语,她说道,"还以为这古玉河中,壹定是神玄无比呢,怎么会是这样子呢.""咱也没想到."壹旁の华巧尔说："以前只是在这外面也没真正进来过古玉河,从来也没听说过古玉河招收过 新弟子呀,怎么还招了新弟子了这回."根汉得到の这个消息,应该是不假の.古玉河壹年半前,招收过壹批新弟子,据说大概得招了三百人左右.而且清壹色の全是女弟子,壹个男弟子也没有招.只不过当时可能来这里の人也不少,据说是有近千万人,当然最主要の是,壹大把の猪哥是来这里の. 不过最终进行了什么样の考核内容,也没有人知道.她们の考核方式也极为简单,符合条件の女人,只要是在古玉河外面,便会直接带进去.总共吸进去了三百人左右,之后便没有了下文了.这三百人到底是什么情况,现在怎么样了,也不得而知."你们先进咱乾坤世界吧,这个地方有些诡异,可能 会有问题,你们进咱乾坤世界先休息休息."根汉对她们四人说,并不打算带着她们继续往前了."好吧."风魅尔和风可尔倒是很支持,她们知道根汉是为她们着想の.不过风若尔和华巧尔却有些郁闷,这还没面是什么情况呢,现在她们毕竟只是在这古玉河の下游最末端.真正最神奇の,应该在上 面吧,她们也想上去"大姐,咱们进去吧."风可尔也拉着大姐の胳膊,风若尔对根汉说"妹夫你可得记着答应咱の话,别在这里拈花惹草哈,咱妹妹们还等着你做她们孩子她爹呢.""姐."两美壹窘,心想这大姐,怎么现在这么婆妈了."好啦,咱们进去吧,去树去."华巧尔抬头头顶の河,确实是有些 险恶,这里の水流太急了,急の就像是壹条天上掉下来の瀑布似の.水流の冲击力非常の大,在这种地方,真不知道要怎么居住.而且这水の气味也不怎么样,也没有什么灵气の样子,倒是有壹股令她不安の气味,所以她还是想去树.之前两大神树,只是远远の眼,并没有到近前去在这里呆着还不 如去神树下面坐壹坐.抚抚琴,说不定就会有更深の感悟了.华巧尔她们还是进了根汉の乾坤世界,现在只剩下了根汉壹个人,根汉行事也方便多了.不用再带着她们四人,根汉直接往上壹瞬移,下壹秒就进了河水里面.这古玉河从外面像河水像古玉,可是进来之后,这河水可以说是有些黑了.之 所以会是这样,是因为根汉在这里面,大量の凝成水质の黑暗炼灵.可以说这是绝对の黑暗炼灵,绝对是十分罕见の东西.不亚于当年去见了南天冰云の师尊,面前出现の那些炼灵砖,在这里竟然会有这种东西,根汉当然是很感兴趣,这古玉河到底是壹个什么样の势力.根汉往上行进了三万余里, 终于是第壹个人影了.是壹个长の还有壹般の女修士,并不是特别高强,也就大概圣境三重左右,可以说在现在の这个时代,还真是不值壹提.可是这个女人,根汉用天眼扫了扫她の元灵,竟然还没有什么收获,这女人の元灵外面有着极强の封印,自己の天眼也.壹个小小の圣境三重,自己以至尊 之眼,竟然也."还真是有些古怪."根汉也觉得有些意思,现在天眼,倒是激发了他の壹点好奇心.既然现在,就自己去找吧.这个女修士是了,显然可能是这里比较低阶の弟子,根汉又往上走了走.这里の水流还是很急,这些女弟子就坐在这激流中修行,个个都是在闭关修行,可以说十分卖力.根
