人教版高中数学必修一全册课件

概念求解． 【解】 由题设可知，一方面A是集合{a，b，c， d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集 合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元 素中的一个或两个． 故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a， b，c，d}．
【名师点拨】 (1)正确区分子集与真子集概 念是解题的关键．(2)写一个集合的子集时， 按子集中元素个数的多少，以一定顺序来写 不易发生重复和遗漏现象．
集合常用大写字母表示，如集合A，集合B... 元素则常用小写字母表示，如a，b...
3．集合元素的性质 (1)确定性：集合中的元素必须是确定的． 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，
记作a ∈ A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，
记作a A．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的．
子 集
是集合B中的元 素，我们就说 这两个集合有 包含关系，称
A⊆B ______
或 __B_⊇_A__
(2)设A为任何 一个集合，则 A_⊆__A；规定：
∅_集__
4.集合相等与真子集
名 称
定义
符号
集
如果
合 相
__A__⊆_B_且__B_⊆_A____， 那么就说集合A与
知新益能
1．Venn图的概念 用平面上__封__闭__曲__线___的内部代表集合，这种图 称为Venn图． 2．空集的定义 不含任何元素的集合叫做__空__集____，记作__∅___. 3．子集
名 称
定义
符号
Venn图 表示
性质
如果集合A中任
(1)A⊆B，
意一个元素都
B⊆C⇒_A_⊆__C__；
练习
1.用符号“ ”或“ ”填空

集合相等：只要构成这两个集合的元素 是一样的，则这个集合是相等的。
例：{两边相等的三角形}和{等腰三角形}
问题
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元 素与集合之间有什么关系？
元素与集合的关系
为_______；用描述法表示为 .
（2）集合{(x, y) | x y 6, x N, y N}
用列举法表示为
.
复习回顾
1、元素和集合的定义 2、集合的特性 3、元素和集合的关系 4、集合的表示方法
实数有相等关系，大小关系， 类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
新课
常用的数集
数集 自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
符号
N N* 或N+
Z Q R
判断Q与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1题
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
集合的表示方法
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组 成的集｛合太? 平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；AB
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系

二、数学为什么难学？ 1.高度的抽象性 2.严密的逻辑性 3.应用的广泛性
三、高中学哪些数学？
1.必修课程：5个模块
2.选修课程：4个系列 系列1：2个模块（文科选修） 系列2：3个模块（理科选修） 系列3：6个专题（自主选修） 系列4：10个专题（自主选修）
四、高中数学要获多少学分？
文科学生:必修课程（10个学分）; 选修系列1（4个学分）; 选修系列3（2个学分）; 共16个学分.
六、对数学学习有什么要求？ 1.专注认真; 2.勤思多练; 3.常做笔记; 4.规范作业; 5.加强交流; 6.反思评价.
老师寄语 ：
是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是 水手就要博击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔。
很难说什么事情是难以办到的，昨天的 梦想就是今天的希望和明天的现实。我们要 以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗 志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们 的智慧和汗水书写明天的辉煌。
高一年级 数学 第一章 1.1.1集合的含义与表示
课题: 集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如 “在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半径的圆周 上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示 集合呢？
例4 已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，设集合
C=x | x a b, a A,b B ，试用列举法表示集合C.
C={-1，0，1，2}
高一年级 数学 第一章 1.1.1集合的含义与表示
课题: 集合的含义
问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起.

函数的表示方法
函数的表示方法主要有三种，即解析法、列表法和图象法。解析法是用数学表达式表示两个变 量之间的对应关系；列表法是通过列表给出部分自变量与函数的对应值；图象法是用图象表示 两个变量之间的对应关系。
函数的基本性质
函数的单调性
函数的奇偶性
函数的周期性
函数的单调性是指函数在某个 区间上的增减情况。如果对于 区间I上的任意两个自变量的值 x1、x2，当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x) 在区间I上是增函数；如果对于 区间I上的任意两个自变量的值 x1、x2，当x1<x2时，都有 f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x) 在区间I上是减函数。
，记作A=B。
空集
不含任何元素的集合叫做空集， 记作∅。空集是任何集合的子集 ，是任何非空集合的真子集。
集合的基本运算
01 并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集 合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B。
02 交集
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的 集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B。
平面外一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面 平行。
平面与平面平行的判定
一个平面内的两条相交直线与另 一个平面平行，则这两个平面平 行。
平行直线的性质
平行于同一直线的两条直线互相 平行；平行线间距离相等；平行 线间同位角、内错角相等。
直线与直线平行的判定
同位角相等，或内错角相等，或 同旁内角互补。
02
基本初等函数（Ⅰ）
指数函数
1 2ห้องสมุดไป่ตู้3
指数函数的概念
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数叫做指数函数 。

2、描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式
为：{ x | p(x) }
例如：book中的字母的集合表示为：A=｛x|x是 book中的字母｝ 所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z} 所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
注意：1、中间的“|”不能缺失； 2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示 。
如何用数学的语言描述这些对象？？
二、集合的定义与表示
1、通常，我们把研究的对象称为元素，而某些拥有共同特征的元素所组 成的总体叫做集合。并用花括号{}括起来，用大写字母带表一个集合，其 中的元素用逗号分割。
2、集合有三个特征：确定性、互异性和无序性。就是根据这三个特征来 判断是否为一个集合。
讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？ 1、著名的科学家 2、1,2,2,3这四个数字 3、我们班上的高个子男生
例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｛｝（1,4 ）｝
6、设集合A {x | x2 4x 0},B {x | x2 2(a 1)x a2 - 1 0,a R}, 若B A，求实数a的值.
讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？
三、数集的介绍和集合与元素的关系表示
1、常见数集的表示

例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};

3
让学生复述本节课的历程：从实际背景 出发，通过实例的探究归纳出二分法的思想， 进而建构出具体的算法程序，并经过操作加 以巩固，对本节课学习的内容、知识的生长 过程，研究问题的方法与思想进行反思与总 结。 这是一个知识技能内化的过程，能逐步 促进学生形成正确的数学观，培养学生严谨 的学习作风，进一步树立科学的人生观、价 值观。
【教学目标】 1.能够借助计算器用二分法求 方程的近似解 2．理解二分法求方程近似解 的实质。 3、了解逼近思想，体验并理解函 数方程的相互转化的数学思想方法。
【教学重点】用二分法求方程近似解的 一般步骤；能够借助计算器用二分法求 方程的近似解。 【教学难点】对用二分法求方程近似解 的实质的理解。
教材首先以学生熟悉的一元二次方程 为例对用二分法求方程的近似解作了详细 的介绍，并进一步拓展到其它简单方程， 使学生体会函数与方程之间的关系，初步 形成用函数观点处理问题的能力和意识。
本节课内容属于高中数学新增内容， 既是函数与方程联系的桥梁；也是中等数 学与高等数学联系的一根纽带；同时是学 习一种思维方式，其中渗透了逼近思想和 算法思想，以及从具体到抽象的认识规律， 体现了新课程的理念。也是今后高考的重 要内容，值得关注！
让学生试着归纳、猜想得到
求方程近似解的大体思路为：
第一步：确定根的大致范围即求隔离区间； 第二步 ：以根的隔离区间的端点作为根的初 始近似值； 然后，逐步改善根的近似值的精度，直至求 得满足精确度要求的近似解。
1.
因此， 给定精确度 ，用 二分法求方程 解近似值 f (x) 0 的步骤如下： f( a ) f( b ) 0
教学中，我创设情境，充分激发学生探 索新知的欲望，此过程中充分发挥他们的自 主探索能力。

[证明] (1－a)(1－b)(1－c)＝(b＋c)(a＋c)(a＋b)≥ 2 bc·2 ac·2 ab＝8abc. 当且仅当 b＝c＝a＝13时，等号成立．
类型 3 基本不等式a＋2 b≥ ab的几何解释 [探究问题] 1．如何用 a，b 表示 PQ、OP 的长度？ [提示] 由射影定理可知 PQ＝ ab，而 OP＝12AB＝a＋2 b.
知 a2＋b2≥2ab.
(2)设 x＞0，y＞0，比较1x＋1y和 2xy的大小．
[提示]
在不等式 a＋b≥2
ab中令 a＝1x，b＝1y可得1x＋1y≥
2 xy.
2．基本不等式的证明 一般地，对于任意实数 a，b，我们有 a2＋b2≥2ab， 当且仅当_a_＝__b__时，等号成立． 特别地，如果 a>0，b>0，我们用__a__，__b__分别代替 a，b 可得 a＋b≥_2___a_b_， 通常我们把上式写作 ab≤a＋2 b(a>0，b>0)．
(2)基本不等式的文字叙述 两个非负数的算术平均数_不__小__于__它们的几何平均数． (3)意义 ①几何意义：半径_不__小__于___半弦． ②数列意义：两个正数的_等__差___中项不小于它们的__等__比__中项．
思考：(1)不等式 a2＋b2≥2ab(a，b∈R)成立吗？如何证明？
[提示] 成立，证明如下：由 a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，
规律方法 利用基本不等式证明不等式的注意点 (1)在利用基本不等式证明时，要注意查看基本不等式成立的条件
是否满足，若所证明的不等式中含有等号，还要注意等号是否能成立． (2)在证明过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项，或恒
等地变形配凑成适当的数、式，以便利用基本不等式．

点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
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直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增 长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
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函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益 、利润等经济问题。
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物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动 规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、 优化等问题。
2023 WORK SUMMARY
人教版高中数学必修 一全套PPT课件
REPORTING
2024/1/25
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目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
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PART 01
高中数学必修一概述
2024/1/25
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
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空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。

(empty set)，记作 ∅ .
知识点五 集合的分类 (1)有限集； (2)无限集． 知识点六 几个常用数集的固定字母表示
知识点七 集合的表示方法
集合常见的表示方法有： 自然语言
、列举法 、 描述法 、
“区间” (以及后面将要学习的维恩图法和数轴表示法等直观表示方
法)． (1)列举法：把集合中的元素 一一列举
[解析] ①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成 集合． ③不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定， 故不能构成集合． ④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”．
2．集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的 “点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义， 因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可 以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第二章 等式与不等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 2.1.3 方程组的解集 2.2.1 不等式及其性质 2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法 2.2.4 均值不等式及其应用