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(4)五个特定的集合: 自然 数集 N __ 正整 数集 *或N N + ______ 有理 数集 Q __
集合 符号
整数集 Z __
实数集 R __
2.集合间的基本关系 表示 关系 相 等
文字语言 集合A与集合B中的所有
相同 元素_____ A中任意一个元素均为B 中的元素
符号语言 A⊆B 且_____ B⊆A _____
3.集合的基本运算
并集
图形 表示
交集
补集
符号 表示
{x|x∈A或 A∪B=__________ x∈B} ______
A∩B= {x|x∈A ________ 且x∈B} ________
{x|x∈U ________ 且x∉A} _______
ðU A =
【特别提醒】 1.集合的分类 集合按元素个数的多少分为有限集、无限集,有限集常 用列举法表示,无限集常用描述法表示.
2.集合子集的个数
若集合A中有n个元素,则其子集的个数为2n,真子集的 个数为2n-1.
3.A∪B=A⇔B⊆A;A∩B=A⇔A⊆B.
【小题快练】 链接教材 练一练
1.(必修1P12T5(2)改编)若集合A={x∈N|x≤ 10 },a= 2 2 ,则下面结论中正确的是 ( )
A.{a}⊆A
B.a⊆A
9 B. 8
A.9 2
C.0
D.0或
9 8
【解析】选D.若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+ 2=0只有一个实根或有两个相等实根.
当a=0时,x= 2 ,符合题意,
3
当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=
9 9 ,所以a的值为0或 . 8 8
【加固训练】 1.(2017·洛阳模拟)已知集合A={1,2,4},则集合
第一章
集合与常用逻辑用语
集 合
第一节
【知识梳理】 1.集合的相关概念 确定性 、_______ 无序性 、_______. 互异性 (1)集合元素的三个特性:_______
∈ 不属于,记 (2)元素与集合的两种关系:属于,记为___,
∉ 为__.
列举法 、_______ 描述法 、_______. 图示法 (3)集合的三种表示方法:_______
【解题导引】(1)判断元素x是不是A的元素,只需由
x=3k-1解出k,而k∈Z时便说明x∈A,否则x∉A,从而按照 这个方法判断每个选项的正误即可.
(2)根据集合相等的条件,列出a,b,c所有的取值情况,
再判断是否符合条件,求出a,b,c的值后代入式子求值.
【规范解答】(1)选C.k=0时,x=-1,
【解析】选C.( ðU P)∪Q={2,4,6}∪{1,2,4} ={1,2,4,6}.
考点一
集合的概念
【典例1】(1)已知A={x|x=3k-1,k∈Z},则下列表示正
确的是
A.-1∉A
(
)
B.-11∈A D.-34∉A
C.3k2-1∈A
(2)(2017·宁德模拟)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下 列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确, 则a+2b+5c等于 A.4 B.5 ( ) C.7 D.11
B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为 (
A.3 B.6 C.8 D.9
)
【解析】选D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4), (2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4), 共9个.
综上得,a=2,b=0,c=1,代入a+2b+5c=7.
【规律方法】 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的 个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.
【变式训练】若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个 元素,则a= ( )
【解析】选C.因为A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},所 以集合A表示大于0的实数,而集合B表示在-1与1之间的
实数,所以A∪B=(-1,+∞).
5.(2016·浙江高考)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合 P={1,3,5},Q={1,2,4},则( ðU P)∪Q= A.{1} C.{1,2,4,6} B.{3,5} D.{1,2,3,4,5} ( )
⇔A=B
子
集
A⊆B或B⊇A ___________
表示 关系 真子集
文字语言
符号语言
空
集
A中任意一个元素均为B A Ü B 或B A 中的元素,且B中至少有 _____________ 一个元素不是A中的元素 任何集合 的子 空集是_________ ∅ ⊆ A 任何非空集合 的 集,是_____________ ∅B(B≠∅) 真子集
3.(必修1P12T1改编)已知集合A={0,1,2},集合B满足
A∪B={0,1,2},则集合B有________个.
【解析】由题意知B⊆A,则集合B有8个. 答案:8
感悟考题
试一试
4.(2016·山东高考)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x| x2-1<0},则A∪B= ( A.(-1,1) C.(-1,+∞) ) B.(0,1) D.(0,+∞)
C.{a}∈A
D.a∉A
【解析】选D.因为2 2 不是自然数,所以a∉A.
2.(必修1P12T6改编)设集合A={x|x2-16<0},B={x|3x7≥8-2x},则A∩B= A.{x|-4<x<4} C.{x|3≤x<4} ( )
B.{x|-4≤x≤4} D.{x|3≤x≤4}
【解析】选C.因为A={x|-4<x<4},B={x|x≥3}, 所以A∩B={x|3≤x<4}.
所以-1∈A,所以A错误; 令-11=3k-1,k=- 10 ∉Z,
3
所以-11∉A,所以B错误;
令-34=3k-1,k=-11,所以-34∈A,所以D错误. 因为k∈Z,所以k2∈N,则3k2-1∈A,所以C正确.
(2)选C.由{a,b,c}={0,1,2}得,a,b,c的取值有以下情
况:
当a=0时,b=1,c=2或b=2,c=1,此时不满足条件; 当a=1时,b=0,c=2或b=2,c=0,此时不满足条件; 当a=2时,b=1,c=0,此时不满足条件; 当a=2时,b=0,c=1,此时满足条件.
