(1)以上函数的定义域。
（2）以上函数如果底数为
a（a>0且a ≠1)时，函数必过那一点。
例二：判断下列各组数中两个
值的大小： (1) log30.8, (2) log0.54.2, (3) loga5.9, log33.7 log0.52.9
loga3.1
(0<a≠1)
课堂小结:
1. 对数函数是指数函数的反函数，对数 函数的定义域、值域分别为相应的指数函数的值 域和定义域，它们的图象关于y x 成轴对称.
对数函数的定义
一般地，函数 y loga x(a 0, a 1) 就叫做对数函数。x为它的自变 量，函数的定义域为 (0,).
y log5 x, y log1 x
3
以上两个函数也是对数函数！
x y 2 我们知道，函数 和 y log2 x互为反函数。
提问： x 函数 y a 和 y loga x 是什么关系呢？
a>1: a>1:
当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1
y loga x
x 1
图像的特征
1．图像位于y轴右侧；
函数性质
定义域：x>0 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 值域： R
3. 过（1.0）点
当0<x<1, 则y<0 :
当0<x<1, 则y>0:
指数函数与对数函数对比
名 称
指数函数
y ax
对数函数
y loga x
一般形式 定义域 值域
(, )(0, )(, Nhomakorabea)a>1, 增函数 0<a<1, 减函数 a>1: x>1, y>0 0<x<1, y<0 0<a<1: x>1, y<0 0<x<1,
满了整个y轴； 3. 过（1.0）点
4. 单调性: a>1时,图像上升;
0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: a>1: a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当x>1,
当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 则y<0
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
解：y 2 x
提问：如果我发现对折后的纸有4层，那么我对折了多少次？ 2次 如果我发现对折后的纸有8层，那么我对折了多少次？ 3次
……
16层呢，32层呢
……
我们可以发现：x关于y也可以建立一个函数。
你能写出这个X关于Y的函数的关系表达式吗? 解： y 2 x 指数式化对数式
x log2 y 这个就是我们要的函数关系 y log2 x 交换X和Y,以符合习惯
4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1:
当x=1时，y=0。 减函数
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
当:x>1,
当0<x<1,
则y<0
则y>0;
图像的特征
1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占
函数性质
定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。 增函数 减函数
返回
2 +1) (2) y=log (x (1) y=loga (x- 2） a
（1）由于函数 y loga x必过（1，0）点 因此，当 x- 2=1 即x=3时， y 必然 等于0， 所以此函数必过（3，0） 点。
x 1，0）点 （2）由于函数必过 y loga （
因此，当x2 +1=1，即x=0时，y 必然 等于0，所以此函数必过（0，0）点。
loga x
2
NO！
判断一个函数是不是对数函数，我们 必须严格按照定义的形式去判断！
(1) y=log3 (x- 2） (2) y=log2(x2 +1)
（1）由x- 2>0 ，得 x 2 ，∴函数 y log ( x 2) 解： 的定义域是； x x 0
3
（2）因为真数恒大于零，所以函数 的定义域为R。
礼泉一中
制作人：任 鹏
回顾指数函数图象及性质
a>1 图 象
1.定义域：R 2.值域：（0，+∞）
0<a<1
性
3.过定点（0，1），即x=0时，y=1 4. 当x>0时， y>1; 当x<0时，0<y<1； 5.在 R上是增函数 当 x>0 时，0<y<1; 当x<0时，y>1； 在R上是减函数
质
现在有一张纸，我把这张纸对折一次就变成了两层； 我对折两次纸就变成了四层；如果我们设把纸对折的次 数为x,对折后纸的层数为y，那么，试建立y关于x的函数 关系式。
返回
(1) log30.8,
log33.7
考察对数函数 y=log3x ，因为它 的底数3>1,所以它在（0， +）上是 增函数，于是
log30.8
<
log33.7
返回
(2) log0.54.2,
log0.52.9
考察对数函数 y=log0.5x ，因为它 的底数0.5<1,所以它在（0， +）上是 减函数，于是
3
4
5
6
7 X
-2
Y
5 Y=X
4
3 ● ● 2 ● 1●
-1 O -1
● 1 2 ●
●
y a x (0 a 1)
3
4
5
6
7 X
-2
●
y loga x(0 a 1)
y 2x
1
yx
y log2 x
1 y ( )x 2
1
yx
1 1
y log 1 x
2
a>1
0<a<1
请同学们： 根据对数函数的图象描述对数函数的性质：
a 1
y loga x
x 1
图像的特征
1．图像位于y轴右侧；
函数性质
定义域：x>0 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 值域： R 当x=1时，y=0。 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 增函数 a>1时,图像上升; 5. 函数值分布:
x y a 函数 和 y loga x 互为反函数！
2.利用对称性画图.
因为指数函数y=ax (0<a≠1) 与对数函数y=logax(0<a≠1)的图 象关于直线y=x对称.
Y
5
Y=ax (a>1)
Y=X ● ●
4
3 2 ● ● 1●
●
●
Y=logax (a>1)
-1 O -1
● ● ● 1 2
2. 当a>1,
y loga x
在 (0, ) 为增函数.
当0<a<1, y loga x 在 (0, ) 为减函数.
作业：
习题2.8 第1题.(2),(4),(6),(8). 第 2题 .
以下函数是对数函数吗？
（1）y=log3 (x- 2）
（2）y=log3 (-x） （3）y
(0, )
a>1, 增函数 0<a<1, 减函数 a>1: x>0, y>1 x<0, 0<y<1 0<a<1: x>0, 0<y<1 x<0, y>1
y ax
y loga x
单调性
函数值 变 化情况
按要求回答问题
2 +1) (2) y=log (x (1) y=log3 (x- 2） 2
当:x>1,
当0<x<1,
则y>0;
对数函数图像及性质
a 1
0 a 1
图 象
y loga x
y loga x
x 1
定义域： 值域：
x 1
(0, )
(0, )
性
R
(1, 0)
增函数
R
(1, 0)
减函数
特殊点：
单调性：
质
函 数值 的
当x>1,
则y>0;
当x>1,
则y<0;
分 布
log0.54.2 < log0.52.9
返回
(3) loga5.9,
分析：
loga3.1
(0<a≠1)
对数中函数的增减性决定于对数的底数是 大于还是小于1，而由已知条件中并未明确指出 底数中a于1的大小，因此需要对底数a进行讨论：
当a>1时，函数y=logax在（0，+）上是 增函数，于是 loga5.9 > loga3.1 当0<a<1时，函数y=logax在（0，+）上是 增函数，于是 loga5.9<loga3.1 返回
