最新沪科版初中数学九年级上册21.4第3课时二次函数的综合应用2习题

二次函数的应用一、单选题1．如图，小明以抛物线y=x2-2x+4为灵感设计了一款杯子，若AB=4，DE=2，则杯子的高CE为（）A．4B．5C．6D．72．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（）A．18m2B．12 m2C．16 m2D．22 m23．苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端O到连桥AB距离为（）A．180m B．200m C．220m D．240m4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面再下降，水面宽度为（）．A．B．C．D．5．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（ ）元．A．60B．65C．70D．756．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．7．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）A．米B．8米C．10米D．2米8．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定9．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（ ）A．水流运行轨迹满足函数y＝﹣x2﹣x+1B．水流喷射的最远水平距离是40米C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌10．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车辆，若第二个月的增长率是，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么与的函数关系是（）A．B．C．D．11．汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S甲，S乙．由此可以推测（ ）A．甲车超速B．乙车超速C．两车都超速D．两车都未超速12．如图，菱形的边长是，，动点P从点A出发，以的速度沿运动至点C，动点Q从点A出发，以的速度沿运动至点C．若P，Q同时出发，设运动时间为，的面积为（当B，P，Q三点共线时，不妨设），则下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．B．C．D．二、填空题13．如图，要在夹角为30°的两条小路与形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别在边和上取点和点，并扎起篱笆将花坛保护起来（篱笆的厚度忽略不计）．若和两段篱笆的总长为8米，则当______米时，该花坛的面积最大．14．如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等．小强骑自行车从桥的一端0沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需_____________秒．15．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．16．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是___．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一个动点，连接CD，将△BCD 绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值等于____________．三、解答题18．用规格长为6m，宽为0.1m的铝合金型材，恰好制作成一个“日”字型窗子的边框（如图1，不计耗损），中间装长x m，宽y m完全一样的两张玻璃．这个窗子要装入最大边长为1.5m的正方形墙洞（如图2）中．（1）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．（2）这个窗子的采光面积（两张玻璃面积之和）存在最大值吗？如果有，请求出来；如果没有，请说明理由．19．一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个高为9米的柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如果抛物线的最高点M离柱形喷水装置1米，离地面12米，若不计其他因素，水池的半径OB至少为多少米时，才能使喷出的水流不落在池外？20．某商场将一种每件成本价为10元的商品连续加价两次后，以每件24元作为定价售出．已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多．（1）求第一次加价的增长率；（2）该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出100个．如果销售单价每降低1元，销售量就可以增加10件．那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？21．在“学习一项体育技能”活动中，小明作为学生代表去观看“青岛黄海足球队”的训练．他看到队员们在做掷界外球训练，甲球员要将足球掷给离他7.5米远的乙球员，掷出足球的运行轨还是一条抛物线，足球行进的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系如图所示，足球出手时离地面的高度为2米，在距离甲球员4米处达到最大高度3.6米．若不计其他因素，身高1.85米的乙球员要能触到足球，他垂直起跳的高度至少要达到多少米？22．如图，是等腰直角三角形，，，点P是边上一动点，沿的路径移动，过点P作于点D，设，的面积为y．（1）当时，求y的值；（2）在这一变化过程中，写出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（3）当x取何范围时，（直接写出结果即可）．参考答案1．C解：∵=（x-1）2+3，∴抛物线的顶点D的坐标为（1，3），∵AB=4，∴BC=2，点B的横坐标为x =3，把x =3代入得y=7，∴CD=7-3=4，∴CE=CE+DE=4+2=6，故选：C.2．A解：设与墙垂直的矩形的边长为xm，则这个花园的面积是：S=x（12-2x）=，∴当x=3时，S取得最大值，此时S=18，故选：A．3．B解：以所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系：，，，设抛物线的解析式为，将代入，得：，解得：，，抛物线顶端的坐标为，此抛物线顶端到连桥距离为．故选：B．4．D解：如图，以AB所在直线为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则由题意可知A（-2，0），B（2，0），C（0，2），设该抛物线的解析式为y=ax2+2，将B（2，0）代入得：0=a×4+2，解得：a=-．∴抛物线的解析式为y=-x2+2，∴若水面再下降1.5m，则有-1.5=-x2+2，解得：x=±．∵-（-）=2，∴水面宽度为2m．故选：D．5．C解：每顶头盔降价x元，利润为w元，由题意可得，w＝（80﹣x﹣50）（200+20x）＝﹣20（x﹣10）2+8000，∴当x＝10时，w取得最大值，此时80﹣x＝70，即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元，故选：C．6．B解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：即y=（x-35）（400-5x），故选：B．7．B解：当y＝0时，即＝0，解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝8，所以小宇此次实心球训练的成绩为8米，故选：B．8．C解：根据题意,将点A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y与x的关系式为当x=9时,∴球能过球网，当x=18时,∴球会出界.故选C.9．D解：A、设石块运行的函数关系式为y=a（x-20）2+11，把（0，1）代入解析式得：400a+11=1，解得：，∴解析式为；故A不符合题意；B、当y=0时，；解得x=2+20，∴水流喷射的最远水平距离是2+20米；故B不符合题意；C、当x=20时，y=11，∴11-2=9∴喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9米故C不符合题意；D、向后平移后的解析式为，当x=37时，y=8.58.5-3=5.5＞2.3，∴可以避开对这棵石榴树的喷灌；故选：D10．A解：第二个月的增长率是，第三个月的增长率是第二个月的两倍，第三个月的增长率为第一个月投放辆单车，第二个月投放辆第三个月投放量故选：A．11．B解：由，先求出，x的解也就是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标：从图象可得，x是在A点的左侧以及B点的右侧，即或．由，先求出，x的解也就是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标：从图象可得，x是在C点的左侧以及D点的右侧，即或．由于，从而可得：，．经比较：乙车超过限速．故选：B．12．B解：当0≤t≤2时，BQ=4﹣2t，AP= t,点P到AB的距离为t，S＝（4﹣2t）×t＝﹣（t﹣1）2+，∴该函数图象开口向下，当2＜t≤4时，BQ=4﹣2t，点P在AD上，到BC的距离为×4，S＝×（2t﹣4）××4＝2t﹣4，∴该函数图象是线段，且y随x的增大而增大，当4＜t≤8时，S＝×4××（8﹣t）＝8﹣t，∴该函数图象是线段，且y随x的增大而减小．故选：B．13．4解：设OP=x，则OQ=8-x，过点P作PM⊥OQ,交OQ于点M，如图，∵∴∴∵∴函数图象开口向下，有最大值，为4，故当OP=4时，花坛的面积最大．故答案为：4．14．46解：∵主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等，且小强骑行18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，∴MN的对称轴为直线x==23，∴他通过整个桥面OA共需23×2=46（秒）．故答案为：46．15．1264解：设种快餐的总利润为，种快餐的总利润为，两种快餐的总利润为，设快餐的份数为份，则B种快餐的份数为份．据题意：∴∵∴当的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元故答案为：126416．7m解：由题意，得当y＝0时，，化简，得：，解得：（舍去），故答案为：7m．17．解：如图，△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，∴△BDC≌△AEC，∴∠B=∠CAE，∵BC=AC=，△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠CAE=∠BAC=45°，∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理AB=，设BD=AE=x，则AD=（2-x），∴，∵，函数开口向下，函数有最大值，当x=1时，．故答案为：．18．（1）y＝﹣0.75x+1.35，1≤x≤1.3；（2）这个窗子的采光面积有最大值，最大值为1.2m2，见解析．解：（1）由题意，得3x+2（2y+0.1×3）＝6，整理，得3x+4y＝5.4，∴y＝﹣0.75x+1.35，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣0.75x+1.35，由题意，得，解得1≤x≤1.3，即x的取值范围是1≤x≤1.3；（2）设这个窗子的采光面积为Sm2，由题意，得S＝2xy＝2x（﹣0.75x+1.35）＝﹣1.5x2+2.7x，配方，得S＝﹣1.5（x﹣0.9）2+1.215，∵a＝﹣1.5＜0，对称轴为x＝0.9，∴当x＞0.9时，y随x的增大而减小，∵1≤x≤1.3，∴当x＝1时，S有最大值，S最大＝1.2，答：这个窗子的采光面积有最大值，最大值为1.2m2．19．3米解：由题意可得：抛物线顶点坐标为（1，12），A点坐标为（0，9），故设抛物线解析式为：，则，解得：a＝﹣3，故抛物线解析式为：，当y＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝3，则水池的半径OB至少为3米时，才能使喷出的水流不落在池外．20．（1）50%；（2）当销售单价为22元/个时，该商场每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1440元解：（1）解：设第一次加价的增长率为x，由题意得解得：（不合题意，舍去）答：第一次加价的增长率为．（2）解：当销售单价为m元/个时，获得的利润为y元，由题意得∵∴当时，y可取得最大值为1440答：当销售单价为22元/个时，该商场每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1440元．21．他垂直起跳的高度至少要达到米解：根据题意可知抛物线的顶点坐标为，与抛出点的坐标为，设抛物线的解析式为：，顶点坐标代入得：，抛出点坐标代入得：，解得：，∴抛物线得解析式为：，当时，，米，故他垂直起跳的高度至少要达到米．22．（1）；（2）；（3）x的取值范围为：或解：（Ⅰ）是等腰直角三角形，则，因为PD⊥BC ，则为等腰直角三角形，故，则，当时，；（Ⅱ）当点在上运动时，由（1）知，，当点在上运动时，同理可得为等腰直角三角形，则，则，故；（Ⅲ）①当时，则，当时，即，解得（舍去负值），当时，即，解得（舍去负值），故；②当时，则，当时，即=，解得：，当时，即，解得：，故；综上，x的取值范围为：或．。

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.2、已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（）A.（2，1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣2，1） D.（2，﹣1）3、两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④5、二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量x的取值范围是（）.A. B. C. D.6、已知α是锐角，且点A（，a）、B（sin2α＋cos2α，b）、C（－m＋2m －2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.c＜b＜a7、如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（）A.a＜0B.当x=﹣1时，函数y有最小值4C.对称轴是直线=﹣1 D.点B的坐标为（﹣3，0）8、下列函数中,是关于的反比例函数的是( ).A. B. C. D.9、小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）A.4.4B.3.4C.2.4D.1.410、如图，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA 的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A. B. C. D.11、如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（）A. B. C. D.12、如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A.8B.6C.4D.213、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=-1对称；③当x=-2时，函数y的值等于0；④当x=-3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.414、二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A. B. C.2 D.15、设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A.﹣1B.1C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是二次函数的图象的一部分且图象过点，对称轴为，给出四个结论：① ；②图像可能过；③ ；④ .其中正确的是________（填序号）17、已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________。

初中数学沪科版九年级上册第二十一章21.4二次函数的应用练习题一、选择题1.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是()A. 25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB. 线段CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50)C. 5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D. 曲线段AB的函数解析式为s=−3(t−20)2+1200(5≤t≤20)2.二次函数y=x2−8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于1的点P共有()2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读数节活动”，决定降价促销，经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本，设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系式为()A. y=(30−x)(200+40x)B. y=(30−x)(200+20x)C. y=(30−x)(200−40x)D. y=(30−x)(200−20x)4.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为()A. y=(x−40)(500−10x)B. y=(x−40)(10x−500)C. y=(x−40)[500−10(x−50)]D. y=(x−40)[500−10(50−x)]5.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为()A. y=2a(x−1)B. y=2a(1−x)C. y=a(1−x2)D. y=a(1−x)26.为解决药价虚高给老百姓带来的求医难问题，国家决定对药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是18元/盒，降价后的价格为y元/盒，则y与x之间的函数关系式是()A. y=36(1−x)B. y=36(1+x)C. y=18(1−x)2D. y=18(1+x2)7.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是()A. y=x2B. y=4−x2C. y=x2−4D. y=4−2x8.矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是()A. y=−x2+6x(3<x<6)B. y=−x2+6x(0<x<6)C. y=−x2+12x(6<x<12)D. y=−x2+12x(0<x<12)9.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm(其中x>0)，面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为()A. y=x2B. y=(12−x)2C. y=(12−x)xD. y=2(12−x)10.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y(x2+6x(0≤x≤4)，米)关于水珠和喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y=−32那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是()A. 1米B. 2米C. 5米D. 6米二、填空题11.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=________．12.据权威部门发布的消息，2021年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是____．13.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为x m，菜园ABCD的面积为y m2，则y关于自变量x的函数关系式是___________________________．14.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，商品进价为每件40元，若设涨价x(x>0)元，总利润为y元，则y与x的函数关系式为______．15.某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量万件与x之间的关系应表示为______．三、解答题16.已知抛物线y=−x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C(0,3)．(1)求b，c的值；(2)直线1与x轴相交于点P．①如图1，若l//y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x=1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．17.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−5与x轴交于A(−1,0)，B(5,0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，CE//x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；(3)若点K为抛物线的顶点，点M(4,m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．18.在平面直角坐标系中，函数y=x2−2ax−1(a为常数)的图象与y轴交于点A．(1)求点A的坐标．(2)当此函数图象经过点(1,2)时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．(3)当x≤0时，若函数y=x2−2ax−1(a为常数)的图象的最低点到直线y=2a的距离为2，求a的值．(4)设a<0，Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E(−1,−1)、F(−1,a−1)、G(0,a−1).当函数y=x2−2ax−1(a为常数)的图象与△EFG的直角边有交点时，交点记为点P.过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P′(P′与P不重合)，过点A 作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A′.若AA′=2PP′，直接写出a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键.根据函数图象中的信息，利用数形结合求相关线段的解析式解答即可．【解答】解：A.25min ～50min ，王阿姨步行的路程为2000−1200=800m ，故A 正确；B .设线段CD 的函数解析式为s =kt +b ，把(25,1200)，(50,2000)代入得，{1200=25k +b 2000=50k +b， 解得：{k =32b =400， ∴线段CD 的函数解析式为s =32t +400(25≤t ≤50)，故B 正确；C .在A 点的速度为5255=105m/min ，在B 点的速度为1200−52520−5=67515=45m/min ，速度从快变慢，故C 错误；D .当t =5，20时，由图象可得s =525，1200m ，将t =5，20分别代入s =−3(t −20)2+1200(5≤t ≤20)得s =525，s =1200，故D 正确．故选C ．2.【答案】D【解析】【分析】本题结合图象的性质考查二次函数的综合应用，难度中等．要注意函数求出的各个解是否符合实际．由题可求出MN 的长，即△MNP 的底边已知，要求面积为12，那么根据面积即可求出高，只要把相应的y 值代入即可解答．【解答】解：y =x 2−8x +15的图象与x 轴交点(3,0)和(5,0)，|MN|=2，设p 点(x,y)，y =x 2−8x +15，面积=12=12|MN|⋅|y|，可得y 1=12，或者y 2=−12，当y =12时，x =8±√62； 当y =−12时，x =8±√22， 所以共有四个点．故选：D ．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．根据降价x 元，则售价为(30−x)元，销售量为(200+20x)本，由题意可得等量关系：总销售额为y =销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．【解答】解：设每本降价x 元，则售价为(30−x)元，销售量为(200+20x)本，根据题意得，y =(30−x)(200+20x)，故选B ．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，正确表示出销量是解题关键．直接利用每千克利润×销量=总利润，进而得出关系式．【解答】解：设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为：y =(x −40)[500−10(x −50)]．故选：C ．5.【答案】D【解析】解：由题意得第二次降价后的价格是a(1−x)2．则函数解析式是y=a(1−x)2．故选D．原价为a，第一次降价后的价格是a×(1−x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a×(1−x)×(1−x)=a(1−x)2．本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．原价为18，第一次降价后的价格是18(1−x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18(1−x)×(1−x)=18(1−x)2，则函数关系式即可求得．【解答】解：原价为18，第一次降价后的价格是18(1−x)；第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18(1−x)×(1−x)=18(1−x)2．则函数解析式是：y=18(1−x)2．故选C．7.【答案】B【解析】解：设剩下部分的面积为y，则：y=−x2+4(0<x<2)，故选：B．根据剩下部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积得出是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般．已知一边长为xcm，则另一边长为(6−x)cm，根据矩形的面积公式即可解答．【解答】解：已知一边长为xcm，则另一边长为(6−x)．则y=x(6−x)化简可得y=−x2+6x，(0<x<6)，故选：B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查列二次函数关系式，得到长方形的另一边长是解决本题的关键点．先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长×另一边长．【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x(其中x>0)，∴长方形的另一边长为12−x，∴y=(12−x)⋅x．故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的顶点式．根据二次函数的顶点式即可求解．【解答】解：方法一：根据题意，得y=−32x2+6x(0≤x≤4)，=−32(x−2)2+6所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．方法二：因为对称轴x=−62×(−32)=2，所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．故选：B．11.【答案】a(1+x)2【解析】【分析】本题考查根据实际问题列二次函数关系式，关键是由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×(1+x)，而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，二月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴二月份新产品的研发资金为a(1+x)元，∴三月份新产品的研发资金为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元，即y=a(1+x)2．12.【答案】y=0.75(1+x)2【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，属于中考常考题型．第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，第二季度安徽省城镇居民人均可支配收入是0.75(1+x)元，第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为0.75(1+x)2元，则函数解析式即可求得．【解答】解：平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，根据题意可得：y与x之间的函数关系为：y=0.75(1+x)2．故答案为y=0.75(1+x)2．13.【答案】y=−2x2+40x(11≤x<20)【解析】【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式、矩形的面积公式的运用，利用篱笆的总长用含x的代数式表示出平行于墙的边长是解题的关键．先用含x的代数式表示出平行于墙的边长，再由矩形的面积公式就可以得出结论；【解答】解：根据题意，AD边的长为x米，则AB边的长为(40−2x)米，∴y=x(40−2x)，即y与x之间的函数关系式为y=−2x2+40x；0<40−2x≤18，11≤x<20，故答案为y=−2x2+40x(11≤x<20)．14.【答案】y=10x2−500x+6000【解析】解：设涨价x(x>0)元，总利润为y元，则y与x的函数关系式为：y=(60−40−x)(300−10x)=10x2−500x+6000．故答案为：y=10x2−500x+6000．直接利用销量×每件利润=总利润，进而得出函数关系式．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确表示出销量和每件利润是解题关键．15.【答案】y=20+20(x+1)+20(x+1)2【解析】解：y与x之间的关系应表示为：y=20+20(x+1)+20(x+1)2．故答案为：y=20+20(x+1)+20(x+1)2．根据平均增长问题，可得答案．本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键． 16.【答案】解：(1)由题意得：{b2=1c =3， ∴b =2，c =3，(2)①如图1，∵点C 关于直线x =1的对称点为点D ，∴CD//OA ，∴3=−x 2+2x +3，解得：x 1=0，x 2=2，∴D(2,3)，∵抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3，∴令y =0，解得x 1=−1，x 2=3，∴B(−1,0)，A(3,0)， 设直线AC 的解析式为y =kx +b ，∴{3k +b =0b =3，解得：{k =−1b =3， ∴直线AC 的解析式为y =−x +3，设F(a,−a 2+2a +3)，E(a,−a +3)，∴EF =−a 2+2a +3+a −3=−a 2+3a ，四边形CEDF 的面积=S △EFC +S △EFD =12EF ⋅CD =12×(−a 2+3a)×2=−a 2+3a =−(a −32)2+94， ∴当a =32时，四边形CEDF 的面积有最大值，最大值为94．②当△PCQ∽△CAP 时，∴∠PCA =∠CPQ ，∠PAC =∠PCQ ，∴PQ//AC ，∵C(0,3)，A(3,0)，∴OA =OC ，∴∠OCA=∠OAC=∠PCQ=45°，∴∠BCO=∠PCA，如图2，过点P作PM⊥AC交AC于点M，∴tan∠PCA=tan∠BCO=OBOC =13，设PM=b，则CM=3b，AM=b，∵AC=√OC2+OA2=3√2，∴b+3b=3√2，∴b=34√2，∴PA=34√2×√2=32，∴OP=OA−PA=3−32=32，∴P(32,0)，设直线l的解析式为y=−x+n，∴−32+n=0，∴n=32．∴直线l的解析式为y=−x+32．【解析】(1)根据抛物线的对称轴及抛物线与y轴的交点坐标可求出b、c的值；(2)由题意先求出D点坐标为(2,3)，求出直线AC的解析式，设F(a,−a2+2a+3)，E(a,−a+3)，则EF=−a2+3a，四边形CEDF的面积可表示为12EF⋅CD，利用二次函数的性质可求出面积的最大值；(3)当△PCQ∽△CAP时，可得∠PCA=∠CPQ，∠PAC=∠PCQ=∠OCA=45°，则PQ//AC，∠BCO=∠PCA，过点P作PM⊥AC交AC于点M，可求出PM、PA、OP的长，用待定系数法可求出函数解析式．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似三角形的性质解题；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．17.【答案】解：(1)∵点A(−1,0)，B(5,0)在抛物线y =ax 2+bx −5上，∴{a −b −5=025a +5b −5=0，解得{a =1b =−4，∴抛物线的表达式为y =x 2−4x −5，(2)设H(t,t 2−4t −5)，∵CE//x 轴，∴点E 的纵坐标为−5，∵E 在抛物线上，∴x 2−4x −5=−5，∴x =0(舍)或x =4，∴E(4,−5)，∴CE =4，∵B(5,0)，C(0,−5)，∴直线BC 的解析式为y =x −5，∴F(t,t −5)，∴HF =t −5−(t 2−4t −5)=−(t −52)2+254，∵CE//x 轴，HF//y 轴，∴CE ⊥HF ，∴S 四边形CHEF =12CE ⋅HF =−2(t −52)2+252，∴H(52,−354)；(3)如图2，∵K 为抛物线的顶点，∴K(2,−9)，∴K 关于y 轴的对称点K′(−2,−9)，∵M(4,m)在抛物线上，∴M(4,−5)，∴点M关于x轴的对称点M′(4,5)，∴直线K′M′的解析式为y=73x−133，∴P(137,0)，Q(0,−133).【解析】(1)根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；(2)先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出；(3)利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点P，Q的位置，是一道中等难度的题目．18.【答案】解：(1)当x=0时，y=x2−2ax−1=−1，∴点A的坐标为：(0,−1)；(2)将点(1,2)代入y=x2−2ax−1，得：2=1−2a−1，解得：a=−1，∴函数的表达式为：y=x2+2x−1，∵y=x2+2x−1=(x+1)2−2，∴抛物线的开口向上，对称轴为x=−1，如图1所示：∴当x>−1时，y随x的增大而增大；(3)抛物线y=x2−2ax−1=(x−a)2−a2−1的对称轴为：x=a，顶点坐标为：(a,−a2−1)，当a>0时，对称轴在y轴右侧，如图2所示：∵x≤0，∴最低点就是A(0,−1)，∵图象的最低点到直线y=2a的距离为2，∴2a−(−1)=2，解得：a=12；当a<0，对称轴在y轴左侧，顶点(a,−a2−1)就是最低点，如图3所示：∴2a −(−a 2−1)=2，整理得：(a +1)2=2，解得：a 1=−1−√2，a 2=−1+√2(不合题意舍去)；综上所述，a 的值为12或−1−√2；(4)∵a <0，Rt △EFG 三个顶点的坐标分别为E(−1,−1)、F(−1,a −1)、G(0,a −1)， ∴直角边为EF 与FG ，∵抛物线y =x 2−2ax −1=(x −a)2−a 2−1的对称轴为：x =a ，A(0,−1)， ∴AA′=−2a ，当点P 在EF 边上时，如图4所示：则x p =−1，∵EA =OA =1，∴点P 在对称轴x =a 的左侧，∴PP′=2(a +1)，∵AA′=2PP′，∴−2a =2×2(a +1)，解得：a =−23；当点P 在FG 边上时，如图5所示：则y p =a −1，∴x 2−2ax −1=a −1，解得：x 1=a +√a 2+a ，x 2=a −√a 2+a ，∴PP′=a +√a 2+a −(a −√a 2+a)=2√a 2+a ，∵AA′=2PP′，∴−2a =4√a 2+a ，解得：a 1=−43，a 2=0(不合题意舍去)；综上所述，a 的值为−23或−43．【解析】(1)当x =0时，代入y =x 2−2ax −1，即可得出结果；(2)将点(1,2)代入y =x 2−2ax −1，得a =−1，则函数的表达式为y =x 2+2x −1，由y =x 2+2x −1=(x +1)2−2，得出抛物线的开口向上，对称轴为x =−1，则当x >−1时，y 随x 的增大而增大；(3)抛物线y =x 2−2ax −1=(x −a)2−a 2−1的对称轴为x =a ，顶点坐标为(a,−a 2−1)，当a >0时，对称轴在y 轴右侧，最低点就是A(0,−1)，则2a −(−1)=2，即可得出结果；当a <0，对称轴在y 轴左侧，顶点(a,−a 2−1)就是最低点，则2a −(−a 2−1)=2，即可得出结果；(4)易证直角边为EF 与FG ，由抛物线的对称轴为x =a ，A(0,−1)，则AA′=−2a ，当点P 在EF 边上时，PP′=2(a +1)，则−2a =2×2(a +1)，即可得出结果；当点P 在FG 边上时，求出PP′=2√a 2+a ，则−2a =4√a 2+a ，即可得出结果．本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数图象与性质、待定系数法求解析式、直角三角形的性质、解一元二次方程、分类讨论等知识；熟练掌握二次函数图象与性质是解题的关键．1、最困难的事就是认识自己。

沪科版九年级上册数学二次函数应用题要点提示1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式：2. 顶点式的几种特殊形式.⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .3．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a-=++，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点,当x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点,当x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ． 典例分析1. 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）⑴ 分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（1） （2）3.某广告公司设计一幅长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元。

设矩形的一边长为x 米，面积为s 平方米.(1)求出s 与x 之间的函数关系式；(2)请你设计一个方案，使获得的设计费用最多，并求出这个费用；(3)为使广告牌美观大方，要求做成黄金矩形.请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少（精确到元）？基础强化1.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？3.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？4.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?5.一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？6.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。

初中数学沪科版九年级上册第二十一章21.4二次函数的应用练习题一、选择题1.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是()A. 25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB. 线段CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50)C. 5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D. 曲线段AB的函数解析式为s=−3(t−20)2+1200(5≤t≤20)2.二次函数y=x2−8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于1的点P共有()2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读数节活动”，决定降价促销，经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本，设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系式为()A. y=(30−x)(200+40x)B. y=(30−x)(200+20x)C. y=(30−x)(200−40x)D. y=(30−x)(200−20x)4.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为()A. y=(x−40)(500−10x)B. y=(x−40)(10x−500)C. y=(x−40)[500−10(x−50)]D. y=(x−40)[500−10(50−x)]5.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为()A. y=2a(x−1)B. y=2a(1−x)C. y=a(1−x2)D. y=a(1−x)26.为解决药价虚高给老百姓带来的求医难问题，国家决定对药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是18元/盒，降价后的价格为y元/盒，则y与x之间的函数关系式是()A. y=36(1−x)B. y=36(1+x)C. y=18(1−x)2D. y=18(1+x2)7.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是()A. y=x2B. y=4−x2C. y=x2−4D. y=4−2x8.矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是()A. y=−x2+6x(3<x<6)B. y=−x2+6x(0<x<6)C. y=−x2+12x(6<x<12)D. y=−x2+12x(0<x<12)9.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm(其中x>0)，面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为()A. y=x2B. y=(12−x)2C. y=(12−x)xD. y=2(12−x)10.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y(x2+6x(0≤x≤4)，米)关于水珠和喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y=−32那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是()A. 1米B. 2米C. 5米D. 6米二、填空题11.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=________．12.据权威部门发布的消息，2021年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是____．13.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为x m，菜园ABCD的面积为y m2，则y关于自变量x的函数关系式是___________________________．14.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，商品进价为每件40元，若设涨价x(x>0)元，总利润为y元，则y与x的函数关系式为______．15.某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量万件与x之间的关系应表示为______．三、解答题16.已知抛物线y=−x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C(0,3)．(1)求b，c的值；(2)直线1与x轴相交于点P．①如图1，若l//y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x=1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．17.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−5与x轴交于A(−1,0)，B(5,0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，CE//x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；(3)若点K为抛物线的顶点，点M(4,m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．18.在平面直角坐标系中，函数y=x2−2ax−1(a为常数)的图象与y轴交于点A．(1)求点A的坐标．(2)当此函数图象经过点(1,2)时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．(3)当x≤0时，若函数y=x2−2ax−1(a为常数)的图象的最低点到直线y=2a的距离为2，求a的值．(4)设a<0，Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E(−1,−1)、F(−1,a−1)、G(0,a−1).当函数y=x2−2ax−1(a为常数)的图象与△EFG的直角边有交点时，交点记为点P.过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P′(P′与P不重合)，过点A 作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A′.若AA′=2PP′，直接写出a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键.根据函数图象中的信息，利用数形结合求相关线段的解析式解答即可．【解答】解：A.25min ～50min ，王阿姨步行的路程为2000−1200=800m ，故A 正确；B .设线段CD 的函数解析式为s =kt +b ，把(25,1200)，(50,2000)代入得，{1200=25k +b 2000=50k +b， 解得：{k =32b =400， ∴线段CD 的函数解析式为s =32t +400(25≤t ≤50)，故B 正确；C .在A 点的速度为5255=105m/min ，在B 点的速度为1200−52520−5=67515=45m/min ，速度从快变慢，故C 错误；D .当t =5，20时，由图象可得s =525，1200m ，将t =5，20分别代入s =−3(t −20)2+1200(5≤t ≤20)得s =525，s =1200，故D 正确．故选C ．2.【答案】D【解析】【分析】本题结合图象的性质考查二次函数的综合应用，难度中等．要注意函数求出的各个解是否符合实际．由题可求出MN 的长，即△MNP 的底边已知，要求面积为12，那么根据面积即可求出高，只要把相应的y 值代入即可解答．【解答】解：y =x 2−8x +15的图象与x 轴交点(3,0)和(5,0)，|MN|=2，设p 点(x,y)，y =x 2−8x +15，面积=12=12|MN|⋅|y|，可得y 1=12，或者y 2=−12，当y =12时，x =8±√62； 当y =−12时，x =8±√22， 所以共有四个点．故选：D ．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．根据降价x 元，则售价为(30−x)元，销售量为(200+20x)本，由题意可得等量关系：总销售额为y =销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．【解答】解：设每本降价x 元，则售价为(30−x)元，销售量为(200+20x)本，根据题意得，y =(30−x)(200+20x)，故选B ．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，正确表示出销量是解题关键．直接利用每千克利润×销量=总利润，进而得出关系式．【解答】解：设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为：y =(x −40)[500−10(x −50)]．故选：C ．5.【答案】D【解析】解：由题意得第二次降价后的价格是a(1−x)2．则函数解析式是y=a(1−x)2．故选D．原价为a，第一次降价后的价格是a×(1−x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a×(1−x)×(1−x)=a(1−x)2．本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．原价为18，第一次降价后的价格是18(1−x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18(1−x)×(1−x)=18(1−x)2，则函数关系式即可求得．【解答】解：原价为18，第一次降价后的价格是18(1−x)；第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18(1−x)×(1−x)=18(1−x)2．则函数解析式是：y=18(1−x)2．故选C．7.【答案】B【解析】解：设剩下部分的面积为y，则：y=−x2+4(0<x<2)，故选：B．根据剩下部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积得出是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般．已知一边长为xcm，则另一边长为(6−x)cm，根据矩形的面积公式即可解答．【解答】解：已知一边长为xcm，则另一边长为(6−x)．则y=x(6−x)化简可得y=−x2+6x，(0<x<6)，故选：B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查列二次函数关系式，得到长方形的另一边长是解决本题的关键点．先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长×另一边长．【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x(其中x>0)，∴长方形的另一边长为12−x，∴y=(12−x)⋅x．故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的顶点式．根据二次函数的顶点式即可求解．【解答】解：方法一：根据题意，得y=−32x2+6x(0≤x≤4)，=−32(x−2)2+6所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．方法二：因为对称轴x=−62×(−32)=2，所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．故选：B．11.【答案】a(1+x)2【解析】【分析】本题考查根据实际问题列二次函数关系式，关键是由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×(1+x)，而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，二月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴二月份新产品的研发资金为a(1+x)元，∴三月份新产品的研发资金为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元，即y=a(1+x)2．12.【答案】y=0.75(1+x)2【解析】【分析】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，属于中考常考题型．第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，第二季度安徽省城镇居民人均可支配收入是0.75(1+x)元，第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为0.75(1+x)2元，则函数解析式即可求得．【解答】解：平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，根据题意可得：y与x之间的函数关系为：y=0.75(1+x)2．故答案为y=0.75(1+x)2．13.【答案】y=−2x2+40x(11≤x<20)【解析】【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式、矩形的面积公式的运用，利用篱笆的总长用含x的代数式表示出平行于墙的边长是解题的关键．先用含x的代数式表示出平行于墙的边长，再由矩形的面积公式就可以得出结论；【解答】解：根据题意，AD边的长为x米，则AB边的长为(40−2x)米，∴y=x(40−2x)，即y与x之间的函数关系式为y=−2x2+40x；0<40−2x≤18，11≤x<20，故答案为y=−2x2+40x(11≤x<20)．14.【答案】y=10x2−500x+6000【解析】解：设涨价x(x>0)元，总利润为y元，则y与x的函数关系式为：y=(60−40−x)(300−10x)=10x2−500x+6000．故答案为：y=10x2−500x+6000．直接利用销量×每件利润=总利润，进而得出函数关系式．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确表示出销量和每件利润是解题关键．15.【答案】y=20+20(x+1)+20(x+1)2【解析】解：y与x之间的关系应表示为：y=20+20(x+1)+20(x+1)2．故答案为：y=20+20(x+1)+20(x+1)2．根据平均增长问题，可得答案．本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键． 16.【答案】解：(1)由题意得：{b2=1c =3， ∴b =2，c =3，(2)①如图1，∵点C 关于直线x =1的对称点为点D ，∴CD//OA ，∴3=−x 2+2x +3，解得：x 1=0，x 2=2，∴D(2,3)，∵抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3， ∴令y =0，解得x 1=−1，x 2=3，∴B(−1,0)，A(3,0)， 设直线AC 的解析式为y =kx +b ，∴{3k +b =0b =3，解得：{k =−1b =3， ∴直线AC 的解析式为y =−x +3，设F(a,−a 2+2a +3)，E(a,−a +3)，∴EF =−a 2+2a +3+a −3=−a 2+3a ，四边形CEDF 的面积=S △EFC +S △EFD =12EF ⋅CD =12×(−a 2+3a)×2=−a 2+3a =−(a −32)2+94，∴当a =32时，四边形CEDF 的面积有最大值，最大值为94．②当△PCQ∽△CAP 时，∴∠PCA =∠CPQ ，∠PAC =∠PCQ ，∴PQ//AC ，∵C(0,3)，A(3,0)，∴OA =OC ，∴∠OCA=∠OAC=∠PCQ=45°，∴∠BCO=∠PCA，如图2，过点P作PM⊥AC交AC于点M，∴tan∠PCA=tan∠BCO=OBOC =13，设PM=b，则CM=3b，AM=b，∵AC=√OC2+OA2=3√2，∴b+3b=3√2，∴b=34√2，∴PA=34√2×√2=32，∴OP=OA−PA=3−32=32，∴P(32,0)，设直线l的解析式为y=−x+n，∴−32+n=0，∴n=32．∴直线l的解析式为y=−x+32．【解析】(1)根据抛物线的对称轴及抛物线与y轴的交点坐标可求出b、c的值；(2)由题意先求出D点坐标为(2,3)，求出直线AC的解析式，设F(a,−a2+2a+3)，E(a,−a+3)，则EF=−a2+3a，四边形CEDF的面积可表示为12EF⋅CD，利用二次函数的性质可求出面积的最大值；(3)当△PCQ∽△CAP时，可得∠PCA=∠CPQ，∠PAC=∠PCQ=∠OCA=45°，则PQ//AC，∠BCO=∠PCA，过点P作PM⊥AC交AC于点M，可求出PM、PA、OP的长，用待定系数法可求出函数解析式． 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似三角形的性质解题；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．17.【答案】解：(1)∵点A(−1,0)，B(5,0)在抛物线y =ax 2+bx −5上，∴{a −b −5=025a +5b −5=0，解得{a =1b =−4，∴抛物线的表达式为y =x 2−4x −5，(2)设H(t,t 2−4t −5)，∵CE//x 轴，∴点E 的纵坐标为−5，∵E 在抛物线上，∴x 2−4x −5=−5，∴x =0(舍)或x =4，∴E(4,−5)，∴CE =4，∵B(5,0)，C(0,−5)，∴直线BC 的解析式为y =x −5，∴F(t,t −5)，∴HF =t −5−(t 2−4t −5)=−(t −52)2+254，∵CE//x 轴，HF//y 轴，∴CE ⊥HF ，∴S 四边形CHEF =12CE ⋅HF =−2(t −52)2+252，∴H(52,−354)；(3)如图2，∵K 为抛物线的顶点，∴K(2,−9)，∴K 关于y 轴的对称点K′(−2,−9)，∵M(4,m)在抛物线上，∴M(4,−5)，∴点M关于x轴的对称点M′(4,5)，∴直线K′M′的解析式为y=73x−133，∴P(137,0)，Q(0,−133).【解析】(1)根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；(2)先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出；(3)利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点P，Q的位置，是一道中等难度的题目．18.【答案】解：(1)当x=0时，y=x2−2ax−1=−1，∴点A的坐标为：(0,−1)；(2)将点(1,2)代入y=x2−2ax−1，得：2=1−2a−1，解得：a=−1，∴函数的表达式为：y=x2+2x−1，∵y=x2+2x−1=(x+1)2−2，∴抛物线的开口向上，对称轴为x=−1，如图1所示：∴当x>−1时，y随x的增大而增大；(3)抛物线y=x2−2ax−1=(x−a)2−a2−1的对称轴为：x=a，顶点坐标为：(a,−a2−1)，当a>0时，对称轴在y轴右侧，如图2所示：∵x≤0，∴最低点就是A(0,−1)，∵图象的最低点到直线y=2a的距离为2，∴2a−(−1)=2，解得：a=12；当a<0，对称轴在y轴左侧，顶点(a,−a2−1)就是最低点，如图3所示：∴2a −(−a 2−1)=2， 整理得：(a +1)2=2，解得：a 1=−1−√2，a 2=−1+√2(不合题意舍去)；综上所述，a 的值为12或−1−√2；(4)∵a <0，Rt △EFG 三个顶点的坐标分别为E(−1,−1)、F(−1,a −1)、G(0,a −1)， ∴直角边为EF 与FG ，∵抛物线y =x 2−2ax −1=(x −a)2−a 2−1的对称轴为：x =a ，A(0,−1)， ∴AA′=−2a ，当点P 在EF 边上时，如图4所示：则x p =−1，∵EA =OA =1，∴点P 在对称轴x =a 的左侧，∴PP′=2(a +1)，∵AA′=2PP′，∴−2a =2×2(a +1)，解得：a =−23；当点P 在FG 边上时，如图5所示：则y p =a −1，∴x 2−2ax −1=a −1，解得：x 1=a +√a 2+a ，x 2=a −√a 2+a ，∴PP′=a +√a 2+a −(a −√a 2+a)=2√a 2+a ，∵AA′=2PP′，∴−2a =4√a 2+a ，解得：a 1=−43，a 2=0(不合题意舍去)；综上所述，a 的值为−23或−43．【解析】(1)当x =0时，代入y =x 2−2ax −1，即可得出结果；(2)将点(1,2)代入y =x 2−2ax −1，得a =−1，则函数的表达式为y =x 2+2x −1，由y =x 2+2x −1=(x +1)2−2，得出抛物线的开口向上，对称轴为x =−1，则当x >−1时，y 随x 的增大而增大；(3)抛物线y =x 2−2ax −1=(x −a)2−a 2−1的对称轴为x =a ，顶点坐标为(a,−a 2−1)，当a >0时，对称轴在y 轴右侧，最低点就是A(0,−1)，则2a −(−1)=2，即可得出结果；当a <0，对称轴在y 轴左侧，顶点(a,−a 2−1)就是最低点，则2a −(−a 2−1)=2，即可得出结果；(4)易证直角边为EF 与FG ，由抛物线的对称轴为x =a ，A(0,−1)，则AA′=−2a ，当点P 在EF 边上时，PP′=2(a +1)，则−2a =2×2(a +1)，即可得出结果；当点P 在FG 边上时，求出PP′=2√a 2+a ，则−2a =4√a 2+a ，即可得出结果．本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数图象与性质、待定系数法求解析式、直角三角形的性质、解一元二次方程、分类讨论等知识；熟练掌握二次函数图象与性质是解题的关键．1、最困难的事就是认识自己。

沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容。

本节主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，学会用二次函数解决实际问题。

教材通过实例引导学生理解二次函数的图像和性质，以及如何将实际问题转化为二次函数模型，进一步解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念、图像和性质，对二次函数有一定的认识。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数模型，对二次函数在实际生活中的应用还不够了解。

因此，在教学本节内容时，需要引导学生将所学知识与实际生活相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生了解二次函数在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.帮助学生理解二次函数的图像和性质，加深对二次函数知识的理解。

四. 教学重难点1.重点：让学生了解二次函数在实际生活中的应用，学会用二次函数解决实际问题。

2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，以及对二次函数图像和性质的理解。

五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法。

通过实例引导学生了解二次函数在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。

通过问题驱动，引导学生思考和探索，提高学生解决问题的能力。

利用小组合作，让学生在讨论中加深对知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。

2.设计问题，用于引导学生思考和探索。

3.准备PPT，用于展示二次函数的图像和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，如抛物线形的跳板，让学生了解二次函数在实际生活中的应用。

引导学生思考：如何用数学模型来描述这个实际问题？2.呈现（10分钟）呈现二次函数的图像和性质，让学生观察和分析，引导学生发现二次函数的规律。

同时，给出二次函数的一般式，让学生了解二次函数的构成。

二次函数的应用【学习目标】1．会利用二次函数的知识解决面积、利润等最值问题。

2．经过面积、利润等最值问题的学习，学会分析问题，解决问题的方法，并总结和积累解题经验。

3．根据给出的函数解析式，应用二次函数的知识解决实际问题。

4．经历解决实际问题，再应用于实践，能够对问题的变化趋势进行分析。

根据函数图象确立函数关系式，解决实际问题。

5．熟练应用二次函数的知识解决实际问题。

6．通过对实际问题的分析，建立二次函数的模型，解决实际问题。

【学习重难点】1．利用二次函数求实际问题的最值。

2．二次函数的最值问题和二次函数模型的建立。

3．应用二次函数的知识解决实际问题。

【学时安排】3学时【第一学时】 【学习过程】一、预习导航（一）链接。

1．在二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）中，当a >0时，有最_____值，最值为__________；当a <0时，有最_____值，最值为__________。

2．二次函数y=-(x-12)²+8中，当x=_____时，函数有最_____值为__________。

（二）导读。

在21.1问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？二、合作探究问题：某商场的一批衬衣现在的售价是60元，每星期可买出300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该衬衣的进价为40元，如何定价才能使利润最大？1．问题中定价有几种可能？涨价与降价的结果一样吗？2．设每件衬衣涨价x元，获得的利润为y元，则定价__________元，每件利润为__________元，每星期少卖__________件，实际卖出__________件。

所以Y=__________。

（0<X<30）何时有最大利润，最大利润为多少元？3．设每件衬衣降价x元，获得的利润为y元，则定价为__________元，每件利润为__________元，每星期多卖__________件，实际卖出__________件。

沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计3一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容。

本节主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过举例说明了二次函数在几何、物理、化学等学科中的应用，以及如何利用二次函数解决最值问题、平衡问题等。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念、图像和性质，对二次函数有了初步的认识。

但学生在实际应用二次函数解决生活中的问题时，往往会因为情境复杂而难以入手。

因此，本节课需要帮助学生建立二次函数与实际问题之间的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用；2.学会将实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用；2.难点：将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际生活中的应用；2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，从而解决问题；3.小组讨论法：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例材料；2.准备多媒体教学设备；3.准备练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的基本概念、图像和性质。

然后提出本节课的主题：二次函数在实际生活中的应用。

2.呈现（15分钟）教师展示几个实际问题，如抛物线形的跳板、抛物线形的电信塔等，让学生尝试将这些实际问题转化为二次函数问题。

教师引导学生分析问题，找出关键参数，列出二次函数关系式。

3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立解决。

题目包括利用二次函数解决最值问题、平衡问题等。

教师在课后批改学生的练习题，了解学生的掌握情况。

二次函数的应用1.某商店销售一种成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，售价每涨1元，月销量就减少10件.设售价为每件x(x≥50)元，月销量为y件，月销售利润为w元．(1)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式;(2)商店要在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，售价应定为每件多少元⋅(3)当售价定为每件多少元时会获得最大利润⋅求出最大利润．2.某超市购进一种商品，进货单价为10元，在销售过程中，超市规定，销售单价不低于10元且不高于19元.如果该商品的销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：件)满足一次函数关系式y=−2x+40，设该商品的日销售利润为w元，那么当该商品的销售单价x(单位：元)定为多少时，日销售利润最大⋅最大利润是多少元⋅3.某超市经销一种商品，每千克成本为50元.经试销发现，该种商品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售价、销售量的四组对应值如下表所示：(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式;(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售价应定为多少⋅(3)当销售价定为多少时，才能使当天的销售利润最大⋅最大利润是多少⋅4.某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)销售单价定为多少时，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大⋅最大利润是(3)若该商店想使销售该商品每天获得的利润不低于800元，请直接写出此时x的取值范围．5.某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球．如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米．请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式．6.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x(元/件)11 19日销售量y(件)18 2请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？7.为庆祝新中国成立70周年，国庆期间，北京举办“普天同庆⋅共筑中国梦”的游园活动，为此，某公园在中央广场处建了一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．8.我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y(千克)与销售单价每千克x(元)之间函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？(3)某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，若要求每天销售获得的利润最大，能否销售完这批草莓？请说明理由．9.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．(1)请写出y与x之间的函数表达式；(2)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？10.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y=kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．(1)求k，b的值；(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．11.某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如表：若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式；(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？12.如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(−1,0)、B(2,0)，与y轴交于点C(0,4)，点P是第一象限内抛物线上的一点．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．13.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件．每件盈利120元．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．(1)若商场每天要盈利2070元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？(2)这次降价活动中，2070元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高盈利值．.下14.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？15.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)设计费能达到24000元吗？为什么？(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？16.毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大⋅最大利润是多少⋅x2+2与x轴交于A，B两点，其中点A在x轴的正半轴上，17.如图，抛物线y=−12点B在x轴的负半轴上．(1)试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标;(2)在抛物线上是否存在一点M，使△MAC≅△OAC?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由．18.端午节前夕.某超市调研一种进价为4元/个的粽子的销售情况.当每个售价为6元时，每天能卖出1400个，在此基础上售价每上涨0.1元，每天销售量将减少10个.根据物价局规定，售价不能超过进价的300%．(1)若要实现每天6000元的销售利润，售价应定为多少？(2)若按照物价局规定的最高售价，每天的利润会超过6000元吗？请说明理由．19.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．(1)求该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(不需要求自变量取值范围)(2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？(3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？20.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？答案1、【答案】解：(1)由题意得y =500−10(x −50)=1000−10x ，w =(x −40)(1000−10x)=−10x 2+1400x −40000．(2)由题意得−10x 2+1400x −40000=8000，解得 x 1=60，x 2=80，当x =60时，成本=40×[500−10×(60−50)]=16000元>10000元，不符合要求，舍去;当x =80时，成本=40×[500−10×(80−50)]=8000元<10000元，符合要求，∴售价应定为每件80元．(3)∵w =−10x 2+1400x −40000=−10(x −70)2+9000，−10<0，∴当x =70时，w 取最大值，为9000，故售价定为每件70元时会获得最大利润，最大利润为9000元．2、【答案】解：根据题意得w =(−2x +40)(x −10)=−2x 2+60x −400=−2(x −15)2+50，∴当x =15时，w 取得最大值，最大值为50．∴当该商品的销售单价定为15元时，日销售利润最大，最大利润是50元．3、【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，将(55,70)、(60,60)代入得{55k +b =70,60k +b =60,解得{k =−2,b =180.∴y 与x 之间的函数表达式为y =−2x +180．(2)由题意得(x −50)(−2x +180)=600，整理得x 2−140x +4800=0，解得x 1=60，x 2=80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售价应定为60元/千克或80元/千克．(3)设当天的销售利润为w 元，则w =(x −50)(−2x +180)=−2(x −70)2+800，∵−2<0，∴当x =70时，w 最大值=800．故销售价定为70元/千克时，当天的销售利润最大，最大为800元．4、【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，将(30,100)、(45,70)代入得{100=30k +b,70=45k +b,解得{k =−2,b =160,故y =−2x +160．(2)由题意得w =(x −30)(−2x +160)=−2(x −55)2+1250，∵−2<0，∴w 有最大值，∴当x =55时，w 有最大值，此时，w =1250，故销售单价定为55元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润为1250元．(3)由题意得(x −30)(−2x +160)≥800，解得40≤x ≤70，故x 的取值范围为40≤x ≤70．5、【答案】解：设y =ax 2+4(a ≠0)，∵图象经过(−2,2.4)，∴4a +4=2.4，解得：a =−0.4，∴表达式为y =−0.4x 2+4．6、【答案】解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件，由题意得：{3a +2b =602a +3b =65，解得：{a =10b =15．∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．(2)设y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x +b 1，将(11,18)，(19,2)代入得：{11k1+b 1=1819k 1+b 1=2，解得：{k 1=−2b 1=40．∴y 与x 之间的函数关系式为y =−2x +40(11≤x ≤19)．(3)由题意得：w =(−2x +40)(x −10)=−2x 2+60x −400=−2(x −15)2+50(11≤x ≤19)．∴当x =15时，w 取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．7、【答案】解：如图，以BD 所在直线为x 轴、AB 所在直线为y 轴建立直角坐标系，由题意知，抛物线的顶点P 的坐标为(1,3.6)、点A(0,2)，设抛物线的解析式为y =a(x −1)2+3.6，将点A(0,2)代入，得：a +3.6=2，解得：a =−1.6，则抛物线的解析式为y =−1.6(x −1)2+3.6，当y =0时，有−1.6(x −1)2+3.6=0，解得：x =−0.5(舍)或x =2.5，∴BD =2.5，答：水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m ．8、{12k +b =40014k +b =350， 解得{k =−25b =700， ∴y 与x 的函数关系式为y =−25x +700；由题意知{−25x +700≥0x ≥10， ∴10≤x ≤28．(2)设每天的销售利润为w 元，由题意知：w =(x −10)(−25x +700)=−25x 2+950x −7000=−25(x −19)2+2025∵a =−25<0，∴当x =19时，w 取最大值，为2025．当该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元．(3)能销售完这批草莓．当x =19时，y =−25×19+700=225，225×30=6750>6000∴按照(2)中的方式进行销售，能销售完这批草莓．9、【答案】解：(1)根据题意得，y =−12x +50；(2)根据题意得，w =(40+x)(−12x +50)=−12x 2+30x +2000 =−12(x −30)2+2450，∵a =−12<0，∴当x <30时，w 随x 的增大而增大，∵该种玩具每件利润不能超过60元，∴x 的最大值为：60−40=20，∴当x =20时，w 最大=2400，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．10、【答案】解：(1)由题意可得：{30=50k +b 10=70k +b， ∴{k =−1b =80， 答：k =−1，b =80；(2)∵w =(x −40)y =(x −40)(−x +80)=−(x −60)2+400，∴当x =60时，w 有最大值为400元，答：销售该商品每周可获得的最大利润为400元．11、【答案】解：(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y =kx +b 得 {25=15k +b 20=20k +b ，解得{k =−1b =40故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：y =−x +40(2)依题意，设利润为w 元，得w =(x −10)(−x +40)=−x 2+50x +400整理得w =−(x −25)2+225∵−1<0∴当x =25时，w 取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元． 12、【答案】解：(1)∵A(−1,0)，B(2,0)，C(0,4)，设抛物线表达式为：y =a(x +1)(x −2)，将C 代入得：4=−2a ，解得：a =−2，∴该抛物线的解析式为：y =−2(x +1)(x −2)=−2x 2+2x +4；(2)连接OP ，设点P 坐标为(m,−2m 2+2m +4)，m >0，∵A(−1,0)，B(2,0)，C(0,4)，可得：OA =1，OC =4，OB =2，=−2(m −1)2+8，当m =1时，S 最大，最大值为8．13、【答案】解：(1)设每件衬衫应降价x 元，由题意得：(0.1x +20)(120−x)=2070，解得：x 1=−110(舍去)，x 2=30．答：每件衬衫应降价30元．(2)这次降价活动中，2070元不是最高日盈利，理由如下：设盈利为w 元，由题意得：w =(0.1x +20)(120−x)=−0.1(x +40)2+2560，∵x ≥0，∴当x =0时，w 取得最大值，此时w =2400．即最高盈利是2400元．14、【答案】解：(1)设淡季每间的价格为x 元，酒店豪华间有y 间，{x(y −10)=24000x(1+13)y =40000， 解得，{x =600y =50， ∴x +13x =600+13×600=800， 答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；(2)设该酒店豪华间的价格上涨x 元，日总收入为y 元，y =(800+x)(50−x 25)=−125(x −225)2+42025，∴当x =225时，y 取得最大值，此时y =42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．15、【答案】解：(1)∵矩形的一边为x 米，周长为16米，∴另一边长为(8−x)米，∴S =x(8−x)=−x 2+8x ，其中0<x <8；(2)能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12(平方米)，即−x 2+8x =12，解得：x =2或x =6，∴设计费能达到24000元．(3)∵S =−x 2+8x =−(x −4)2+16，∴当x =4时，S 最大值=16，∴当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．16、【答案】(1)设函数解析式为：y =kx +b ，根据题意，代入(12,28)和(15,25)得：{28=12k +b,25=15k +b,解得：{k =−1,b =40,∴函数解析式为：y =−x +40(10≤x ≤20)．(2)根据题意得：W =(x −10)y=(x −10)(−x +40)=−x 2+50x −400或−(x −25)2+225，∵该函数开口向下，∴当x ≤25时，W 随x 的增大而增大，∵10≤x ≤20，∴当x =20时，W 有最大值，且最大值为200．答：当每件售价为20元时，每天的销售利润最大，且最大利润是200元．17、【答案】解：(1)抛物线的对称轴是y 轴，顶点C 的坐标为(0,2)．(2)不存在.理由如下：由已知条件易得点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(−2,0)，则OA =OB =OC =2，故△OAC 是等腰直角三角形．假设存在一点M ，使△MAC ≌△OAC ，因为AC 为公共边，OA =OC ，所以点M 和点O 关于直线AC 对称，因此四边形OAMC 是正方形，所以点M 的坐标为(2,2)，当x =2时，y =−12x 2+2=−12×22+2=0≠2，所以点M 不在抛物线y =−12x 2+2上，所以在抛物线上不存在一点M ，使得△MAC ≌△OAC ．18、【答案】解：(1)设售价为x 元，由题意得：(x −4)(1400−x−60.1×10)=6000 解得x =10或x =14∵售价不能超过进价的300%．∴x ≤4×300%，即x ≤12∴x =10答：若要实现每天6000元的销售利润，售价应定为10元．(2)设售价为x 元，利润为y 元，由题意得y =(x −4)(1400−x −60.1×10) =−100x 2+2400x −8000=−100(x −12)2+6400∵x ≤12∴当x =12时，函数能取得最大值，最大值为6400元．答：按照物价局规定的最高售价，每天的利润会超过6000元，最大利润是6400元．19、【答案】解：(1)∵依题意，得：y =50+(100−x)×12×10=−5x +550，∴y 与x 的函数关系式为y =−5x +550；(2)∵依题意得：y(x −50)=4000，即(−5x +550)(x −50)=4000，解得：x 1=70，x 2=90，∵70<90，∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元；(3)设每月总利润为w ，依题意得w =y(x −50)=(−5x +550)(x −50)=−5x 2+800x −27500=−5(x −80)2+4500，∵−5<0，此图象开口向下，∴当x =80时，w 有最大值为4500元，∴为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元．20、【答案】解：(1)设A 、B 两种花苗的单价分别是x 元和y 元，则{3x +5y =2104x +10y =380，解得{x =20y =30， 答：A 、B 两种花苗的单价分别是20元和30元；(2)设购买B 花苗x 盆，则购买A 花苗为(12−x)盆，设总费用为w 元，由题意得：w =20(12−x)+(30−x)x =−x 2+10x +240(0≤x ≤12)，∵−1<0.故w 有最大值，当x =5时，w 的最大值为265，当x =12时，w 的最小值为216，故本次购买至少准备216元，最多准备265元．。