1_两条直线的位置关系_课时2_教案

2.1 两条直线的位置关系第二课时说课稿一、教材分析本节课是北师大版七年级下册数学教材中的第二课时，主要内容是关于两条直线的位置关系的学习。

通过本节课的学习，学生将会了解两条直线可能的位置关系以及相应的判定方法。

二、教学目标1. 知识与技能目标•掌握两条直线可能的位置关系：平行、相交、重合。

•理解如何通过直线的斜率来判断位置关系。

•能够应用所学知识判断给定直线的位置关系。

2. 过程与方法目标•通过探究学习的方式，培养学生主动思考和合作学习的能力。

•引导学生积极参与课堂讨论，提高思维能力和表达能力。

•注重培养学生观察和判断的能力，培养其逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观目标•培养学生积极向上的学习态度，培养对数学的兴趣。

•培养学生认真观察、思考和分析问题的习惯，培养其细心和耐心。

三、教学重点和难点1. 教学重点•掌握两条直线可能的位置关系以及判断方法。

•能够运用所学知识判断给定直线的位置关系。

2. 教学难点•理解通过直线斜率来判断位置关系的方法。

•运用所学知识判断给定直线的位置关系。

四、教学准备•教案、教学课件、黑板、粉笔•学生作业本、教学参考书五、教学过程1. 导入新课（1）出示一张平行线的图片，引导学生观察并回答：“你们觉得这两条直线的位置关系是什么？”（2）让学生组成小组讨论，并展示他们的答案。

然后引导学生通过观察线段之间的距离和方向等特点来判断两条直线的位置关系。

（3）引导学生发现并总结平行线的特点。

2. 学习新知（1）出示一张相交线的图片，引导学生观察并回答：“你们觉得这两条直线的位置关系是什么？”（2）让学生组成小组讨论，并展示他们的答案。

然后引导学生通过观察两条直线的交点来判断其位置关系。

（3）引导学生发现并总结相交线的特点。

3. 拓展训练（1）出示一张重合线的图片，引导学生观察并回答：“你们觉得这两条直线的位置关系是什么？”（2）让学生组成小组讨论，并展示他们的答案。

然后引导学生通过观察两条直线的重合情况来判断其位置关系。

初中两直线位置关系教案一、教学目标1. 初步理解垂直与平行是同一平面内两直线的特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。

2. 在演示——操作——验证——解释应用的过程中，发展学生的空间观念，渗透猜想、与验证的数学思想方法。

3. 正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念，发展学生的空间想象力。

二、教学重点、难点1. 教学重点：理解相交、互相平行、互相垂直的概念，掌握判断两条直线位置关系的方法。

2. 教学难点：正确理解相交、互相平行、互相垂直的内涵，发展空间想象力。

三、教学过程1. 导入：利用生活中熟悉的现象引入新课，如街道上的电线杆、黑板上的直线等，让学生观察并思考这些直线之间的位置关系。

2. 新课讲解：（1）讲解相交的概念：在同一平面内，两条直线如果有一个交点，那么它们就是相交的。

（2）讲解互相平行的概念：在同一平面内，两条直线如果没有交点，那么它们就是互相平行的。

（3）讲解互相垂直的概念：在同一平面内，如果两条直线的夹角是90度，那么它们就是互相垂直的。

3. 实例演示：利用教具进行实例演示，让学生更直观地理解相交、互相平行、互相垂直的概念。

4. 学生操作：让学生自己动手，画出不同位置关系的直线，并判断它们的位置关系。

5. 课堂练习：出示一些练习题，让学生判断直线之间的位置关系，巩固所学知识。

6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调相交、互相平行、互相垂直的概念及判断方法。

四、课后作业：布置一些有关直线位置关系的练习题，让学生巩固所学知识。

五、教学反思：本节课通过实例演示、学生操作、课堂练习等方式，让学生掌握了相交、互相平行、互相垂直的概念及判断方法。

但在教学过程中，要注意引导学生正确理解这些概念，避免产生混淆。

同时，还需加强学生的空间想象力，为后续学习打下基础。

第2课时垂直【知识与技能】1.会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线.2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用.3.初步尝试进行简单的推理.【过程与方法】通过从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力.【情感态度】激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性.【教学重点】根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题.【教学难点】根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题.一、情景导入，初步认知观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？【教学说明】数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中存在大量特殊的相交线——垂直，在比较中发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”.二、思考探究，获取新知1.在上面的三幅图形中，我们找出了一些相交的两条直线，那么它们有什么特殊的位置关系？这种位置关系我们称为什么呢？【归纳结论】两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.通常用“⊥”表示两直线垂直.如图1，记作：AB⊥CD;如图2，记作：l⊥m.2.思考：你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？（1）你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由.（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！请说明理由.3.动手画一画：（1）请画出直线m与点A，你有几种画法？（2）过点A画m的垂线，你能画几条？请用自己的语言概括你的发现.【归纳结论】平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.动手画一画.请画出直线l与l外一点P，O是垂足，在l上取点A、B、C，比较PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？【归纳结论】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短.线段PO的长度，叫做点P到l的距离.【教学说明】通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略.三、运用新知，深化理解1.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（C）①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（C）A.垂线最短B.过一点确定一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短D.以上说法都不对3.已知线段AB=10cm，在同一平面内，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm.符合条件的直线l有（C）A.1条B.2条C.3条D.4条4.如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=40度.解析：∵a⊥b，∴∠1与∠2互余，∵∠1=50°，∴∠2=90°-∠1=90°-50°=40°5.如图，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度数.解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AON=120°，∴∠BON=120°-90°=30°，∵OB平分∠MON，∴∠MOB=∠NOB=30°，∴∠AOM=90°-30°=60°6.如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校.（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来.（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？解：（1）如图所示：过M作ME⊥AB，过N作NF⊥AB，当汽车行驶到点E处时，对M学校影响最大；当汽车行驶到点F处时，对N学校影响最大；（2）由A向E行驶时，对两学校影响逐渐增大；由F向B行驶时，对两学校的影响逐渐减小；由E向F行驶时，对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大.【教学说明】可以满足不同层次学生学习的需要，能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业：教材“习题2.2”中第2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课时遵循“开放”的原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造.通过重组教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境.教学效果较好.。

课 题第二章 相交线与平行线1、两条直线的位置关系（第1课时）教 学 目 标1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

教学重、难点1. 2.教 学 过 程 教 学 内 容可根据学生实际增减内容 第一环节 走进生活 引入课题 活动内容一：两条直线的位置关系1． 巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：2.1—1 2.1—2 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2.定义分别为： 。

问题1：在2.1—1中，直线m 和n 的关系是 ；a 和b 是 ；a 和n 是 。

问题2：在2,1—2你能提出哪些问题？第二环节 动手实践 探究新知动手实践一m nab请先画一画：两条直线直线和，交于点O,再回答下列问题..问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？ 问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？动手实践二补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（ ） 余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（ ） 动手实践三打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，与交于点O ，∠∠900，∠1=∠2小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？1 2 1 2 1 212A B CD 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

两条直线的位置关系教学目标（1）熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．（2）理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的夹角．（3）能够根据两条直线的方程求出它们的交点坐标．（4）掌握点到直线距离公式的推导和应用．（5）进一步掌握求直线方程的方法．（6）进一步理解直线方程的概念，理解运用直线的方程讨论两条直线位置关系的思想方法．（7）通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求，培养学生发散思维能力，理解数形结合的思想方法．教学建议一、教材分析1．知识结构2．重点、难点分析重点是两条直线的平行与垂直的判断；两条直线的夹角；点到直线的距离．难点是两条直线垂直条件的推导；一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导．本节内容与后边内容联系十分紧密，两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的应用，因此非常重要．（1）平行与垂直①平行在讨论两条直线平行的问题时，教材先假定了两条直线有斜截式方程，根据倾斜角与斜率的对应关系，将初中学过的两直线平行的充要条件（即判定定理和性质定理）转化为坐标系中的语言，用斜率和截距重新加以刻画，教学中应注意斜率不存在的情况．②垂直教材上将直线的斜率转化成方向向量，然后利用向量垂直的条件推出两条直线垂直的条件．结合斜率不存在的情况，两条直线垂直的充要条件可叙述为：或一个为0，另一个不存在．（2）夹角①应正确区分直线到的角、直线到的角、直线和的夹角这三个概念．到的角是带方向的角，它是指按逆时针方向旋转到与重合时所转的角，它与到的角是不同的，如果设前者是，后者是，则＋＝．与所夹的不大于的角成为和的夹角，夹角不带方向．当到的角为锐角时，则和的夹角也是；当到的角为钝角时，则和的夹角也是．②在求直线到的角时，应注意分析图形的几何性质，找出与，的倾斜角，关系，得出或，然后由，联想差角的正切公式，便可把图形的几何性质转化为坐标语言来表示，推导出．再由与的夹角与到的角之间的关系，而得出夹角计算公式这种把“形”转化为“数”的方法，是解析几何的基本方法，要认真揣摩．③对于以上两个求角公式，在解决实际问题时，要注意根据具体情况选用．（3）交点①求两条直线的交点问题就是求它们的方程的公共解的问题，这可以由直线的方程与方程的直线的定义来理解．②在同一平面内，两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合，相应的由直线方程组成的二元一次方程组的解有三种情况：有惟一解、无解、无数多个解．但在实际判定时，利用直线的斜率和截距更方便．若，，则：与相交；且；与重合且．（4）点到直线的距离①点到直线的距离公式是研究点与直线位置关系的重要工具．教科书借助于直角三角形的面积公式，推导出点到直线的距离公式．在推导过程中，把与两条坐标轴都不平行的线段的长度的计算，转化为与坐标轴平等或垂直的线段长度的计算，从而简化了运算过程．②利用点到直线的距离公式可推出两平行线，间的距离公式：．③点到直线距离公式的推导，有多种方法，应鼓励同学们思考，下面介绍一种较简便的方法．如右图，设，过点作直线的垂线，垂足为，则有即得，即，．当时，上述公式也成立．（5）当直线中有一条没有斜率时，讨论平行、垂直、角、距离的问题，不必套用以上结论，这时可结合图形几何性质；直接求解．二、教法建议1．本节知识与初中所学的平面几何知识和三角知识联系非常紧密，教学时应加强启发和引导．如学生对两条直线的平行同位角相等的条件已经非常熟悉，因此在研究两直线平行时，应引导学生迅速建立联系：同位角—倾斜角—斜率（直线方程）．又如，在求到的角时，根据图形中角的关系，建立与倾斜角和的联系（有且只有或两种情况），进而借助三角建立与斜率的关系，得出公式． 2．本节内容中在研究两直线的垂直条件时，由于采用向量这一更高级的工具来处理，显得既简单又深刻．所以教学中应注意向量工具的运用，可让学生尝试用向量推导两直线平行的条件和点到直线距离公式的推导．3．本节内容新概念不多，但要求推导的内容不少，教学时要坚持启发式的教学思想，重点放在思路的探求和结论或公式的运用上．本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能熟练地掌握公式，增强学生动手计算的能力．本节还要加强根据已知条件求直线方程的教学．4．不仅要使学生熟悉用斜率求两直线夹角的公式，也要掌握根据直线方程系数求夹角的方法（即教材中例6的方法），同时会根据所给条件选用．5．已知两直线的方程会求其交点即可，不必研究两直线方程系数与位置关系之间的关系．6．在学习点到直线距离公式时，可利用课余时间发动学生寻找更多的推导公式的方法，并通过寻找多种推导公式的方法，锻炼思维，培养能力．7．本节学完以后学生可以解决很多较复杂、较综合的问题，如对称问题、直线系过定点问题、光路最短与足球射门角度最大等最值问题．教学中应适当安排一些这样的内容，以训练学生思维和培养学生分析问题、解决问题的能力．教学设计方案课题：点到直线的距离教学目标：（1）理解点到直线距离公式的推导过程.（2）会求点到直线的距离.（3）在探索点到直线距离公式推导思路的过程中，培养学生发散思维、积极探索的精神.教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程（一、引入点到直线的距离是指过点作的垂线，与垂足之间的长度【问题1】已知点（-1，2）和直线：，求点到直线的距离．（由学生分析、解答）分析：先求出过点和垂直的直线：：，再求出和的交点∴如果把问题1一般化就有如下问题：【问题2】已知：和直线：（不在直线上，且，），试求点到直线的距离．二、点到直线距离分析1：要求的长度可以象问题1的解法一样，利用两点的距离公式可以求的长度．∵点坐标已知，∴只要求出点坐标就可以了．又∵点是直线和直线的交点又∵直线的方程已知∴只要求出直线的方程就可以了.即：←点坐标←直线与直线的交点←直线的方程←直线的斜率←直线的斜率（这一解法在课前由学生自学完成，课上进行评价总结）问：这种解法好不好，为什么?根据学生讨论，教师适时启发、引导，得出分析2：如果垂直坐标轴，则交点和距离都容易求出，那么不妨做出与坐标轴垂直的线段和，如图1所示，显然相对而言，和好求一些，事实上，设到直线的距离为，坐标为，坐标为，则易求：，所以：，所以：根据三角形面积公式：所以：（至此问题2已经解决）公式的完善.容易验证（由学生完成）：当，即轴时，公式成立；当，即轴时，公式成立；当点在上时，公式成立．公式结构特点师生一起总结：（1）分子是点坐标代入直线方程；（2）分母是直线未知数、系数平方和的算术根．类似于勾股定理求斜边的长三、检测与巩固练习1（1）到直线的距离是________．（2）到直线的距离是_______．（3）用公式解到直线的距离是______．（4）到直线的距离是_________．订正答案：（1）5；（2）0；（3）；（4）．练习21．求平行直线和的距离．解：在直线上任取一点，如，则两平行线的距离就是点到直线的距离．因此，＝＝【问题3】两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢？求两条平行直线与0的距离．解：在直线上任取一点，如则两平行线的距离就是点到直线的距离，（如图2）．因此，＝＝注意：用公式时，注意一次项系数是否一致．四、小结作业1、点到直线的距离公式及其推导；师生一起总结点到直线距离公式的推导过程：2、利用公式求点到直线的距离．3、探索两平行直线的距离4、探索“已知点到直线的距离及一条直线求另一条直线距离．作业：P5413、14、16思考研究：运用多种方法推导点到直线的距离公式．。

平行与相交教案(精品7篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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两条直线的平行与垂直一、教学目标(一)知识教学点掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判断两直线是否平行或垂直,能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数．一条直线与另一条直线所成角的概念及其公式,两直线的夹角公式，能熟练运用公式解题．(二）能力训练点通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论,培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．通过课题的引入，训练学生由特殊到一般，定性、定量逐层深入研究问题的思想方法；通过公式的推导，培养学生综合运用知识解决问题的能力．(三)学科渗透点通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识,激发学生学习的兴趣．训练学生由特殊到一般，定性、定量逐步深入地研究问题的习惯．二、教材分析1．重点：两条直线平行和垂直的条件是解析几何中的一个重点，要求学生能熟练掌握，灵活运用．2．难点：启发学生把研究两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜率的关系问题．公式的记忆与应用．3．疑点：对于两直线中有一条直线斜率不存在的情况课本上没有考虑,上课时要注意解决好这个问题．推导l1、l2的角公式时的构图的分类依据．三、活动设计提问、讨论、解答．四、教学过程（一)特殊情况下的两直线平行与垂直这一节课，我们研究怎样通过两直线的方程来判断两直线的平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时:（1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为90°,互相平行；（2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二）斜率存在时两直线的平行与垂直设直线l1和l2的斜率为k1和k2,它们的方程分别是l1: y=k1x+b1; l2: y=k2x+b2．两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征．我们首先研究两条直线平行（不重合）的情形．如果l1∥l2(图1—29），那么它们的倾斜角相等：α1=α2．∴tgα1=tgα2．即k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2,那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，∴α1=α2．∵两直线不重合，∴l1∥l2．两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即eq \x( )要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．现在研究两条直线垂直的情形．如果l1⊥l2,这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1（图1—30），甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为l1、l2的斜率是k1、k2,即α1≠90°,所以α2≠0°．可以推出α1=90°+α2．l1⊥l2．两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之,如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即（三）例题例1 已知两条直线l1：2x—4y+7=0，L2：x—2y+5=0．求证：l1∥l2．证明两直线平行,需说明两个要点：(1）两直线斜率相等；(2)两直线不重合．证明：把l1、l2的方程写成斜截式:∴两直线不相交．∵两直线不重合，∴l1∥l2．例2求过点A(1，-4），且与直线2x+3y+5=0平等的直线方程．即2x+3y+10= 0．解法2 因所求直线与2x+3y+5=0平行，可设所求直线方程为2x+3y+m=0,将A(1,-4)代入有m=10，故所求直线方程为2x+3y+10=0．例3 已知两条直线l1：2x—4y+7=0，l2：2x+y—5=0．求证：l1⊥l2．∴l1⊥l2．例4 求过点A（2，1)，且与直线2x+y—10=0垂直的直线方程．解法1 已知直线的斜率k1=-2．∵所求直线与已知直线垂直，根据点斜式得所求直线的方程是就是x—2y=0．解法2 因所求直线与已知直线垂直，所以可设所求直线方程是x-2y+m=0，将点A（2，1)代入方程得m=0,所求直线的方程是x—2y=0．（四)两条直线的夹角两条直线l1和l2相交构成四个角，它们是两对对顶角．为了区别这些角，我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角．图1-27中，直线l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2(θ1+θ2=180°)．l1到l2的角有三个要点:始边、终边和旋转方向．现在我们来求斜率分别为k1、k2的两条直线l1到l2的角，设已知直线的方程分别是l1∶y=k1x+b1 l2∶y=k2x+b2如果1+k1k2=0，那么θ=90°,下面研究1+k1k2≠0的情形．由于直线的方向是由直线的倾角决定的,所以我们从研究θ与l1和l2的倾角的关系入手考虑问题．设l1、l2的倾斜角分别是α1和α2（图1—32)，甲图的特征是l1到l2的角是l1、l2和x轴围成的三角形的内角；乙图的特征是l1到l2的角是l1、l2与x轴围成的三角形的外角．tgα1=k1，tgα2=k2．∵θ=α2—α1(图1-32)，或θ=π-（α1—α2)=π+(α2-α1)，∴tgθ=tg（α2-α1)．或tgθ=tg［π（α2—α1）]=tg(α2-α1）．可得即eq \x( )上面的关系记忆时，可抓住分子是终边斜率减始边斜率的特征进行记忆．（五)夹角公式从一条直线到另一条直线的角，可能不大于直角，也可能大于直角，但我们常常只需要考虑不大于直角的角（就是两条直线所成的角,简称夹角)就可以了，这时可以用下面的公式(六）例题解：k1=—2，k2=1．∴θ=arctg3≈71°34′．本例题用来熟悉夹角公式．例2 已知直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0(B1≠0、B2≠0、A1A2+B1B2≠0），l1到l2的角是θ，求证:证明:设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，则这个例题用来熟悉直线l1到l2的角．例3等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x-2y-2=0，底边所在的直线l2的方程是x+y-1=0，点(—2，0）在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程．解：先作图演示一腰到底的角与底到另一腰的角相等，并且与两腰到底的角与底到另一腰的角相等,并且与两腰的顺序无关．设l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，l1到l2的角是θ1，l2到l3的角是θ2，则．因为l1、l2、l3所围成的三角形是等腰三角形，所以θ1=θ2．tgθ2=tgθ1=-3．解得k3=2．因为l3经过点（—2,0），斜率为2,写出点斜式为y=2［x-（-2)]，即2x—y+4=0．这就是直线l3的方程．讲此例题时，一定要说明：无须作图,任一腰到底的角与底到另一腰的角都相等,要为锐角都为锐角，要为钝角都为钝角．(四)课后小结(1）斜率存在的不重合的两直线平行的等价条件；（2）两斜率存在的直线垂直的等价条件；(3)与已知直线平行的直线的设法；（4）与已知直线垂直的直线的设法．（5)l1到l2的角的概念及l1与l2夹角的概念；（6）l1到l2的角的正切公式;（7)l1与l2的夹角的正切公式；（8）等腰三角形中，一腰所在直线到底面所在直线的角，等于底边所在直线到另一腰所在直线的角．五、布置作业1．7练习第1，2,3题习题三第3，10题。

《两条直线的位置关系》教学设计教学目标：1、在生动有趣的情境中，了解两条直线的相交和平行关系；2、在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角的性质，余角补角的性质，并能解决一些实际问题。

3、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力。

教学重点：理解对顶角、余角、补角的概念及其性质；教学难点：对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的理由的表述及应用。

教学方法：动手操作，合作探究，注重启发式教学准备：多媒体、课件、三角板、量角器、吸管、签字笔、双面胶课型：新授课课时安排：一课时教学过程：一、情景引入（生活中的直线短片）数学来源于生活，又服务于生活，生活中数学无处不在。

生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。

在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线，让我们一起来找一找吧！设计意图：结合学生的年龄特点以及生活实际，我采用了生活中的图片引入课题，学生在研学旅行的过程中，校园生活中......可以激发学生学习兴趣和求知欲，为探索新知识创造一个最佳的心理和认知环境。

由于学生在第五章已经学过了直线，所以会很轻松地回答这个问题。

从而自然的导入了两条直线的位置关系的学习。

二、展示学习目标学习目标：1、在生动有趣的情境中，了解两条直线的相交和平行关系；2、在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角的性质，余角补角的性质，并能解决一些实际问题。

3、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力。

学习重点：理解对顶角、余角、补角的概念及其性质。

学习难点：对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的理由的表述及应用。

设计意图：明确本节课的学习任务，明确将要解决的问题，让学生带着问题去学习，去思考三、探究新知活动一：摆一摆操作要求：1、请同学们拿出两支吸管，把这两支吸管抽象成两条直线，摆一摆。