吉林省长春经开区2018-2019学年八年级数学下学期期末质量监测试卷(无答案)

2018—2019学年度（下）初中期末教学质量监测八年级数学参考答案选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题2分，共18分）10. 2021 11. −2 12. 十 13. 80°或20° 14. −415. 4 16. 2.6cm 17. 1 18.3 三、(每小题4分,共8分)19. （1）因式分解：32296y y x xy ++=)96(22x xy y y ++ ……2分 =2)3(x y y + ……4分（2）解不等式组：解：解不等式①，得 x ≤1 ……1分解不等式②，得 x<4……2分在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.……3分∴原不等式组的解集为：x ≤1 ……4分① ② ≥4, ⎪⎩⎪⎨⎧->+--.1321)2(3x x x x四、（每小题５分，共10分）20.（1）39631122-+÷+---+x xx x x x x =)1(3)3(3112+-⋅--++x x x x x x ……2分 =)1(111+++x x x =x1……4分 当23-=x 时,原式=231-=32- ……5分（2）解方程：14143=-+--xx x 解：方程两边都乘以4-x ,得 ……1分413-=--x x ……2分 解这个方程，得3=x ……3分 检验：将3=x 代入原方程 ……4分左边=右边=1∴原方程的根是3=x ……5分五、（每小题６分，共12分）21. （1）平移如图，△A 1B 1C 1即为所求.A 1的坐标（1,2）……3分（2） 如图，△A 2B 2C 2即为所求.A 2的坐标（−1,−2）……6分（第21题图）22.解：连接AD∵DF 垂直平分AB ，∴AD =BD =26∴∠DAB =∠B =22.5°，∠ADE =45°∵AE ⊥BC ，∴∠AED =90°∴∠EDA =∠EAD =45°∴AE = DE ，设AE= DE =a ，则222)26(=+a a∴a =6，即AE =6， ……4分在Rt △AEC 中，∵∠C =60°，∴∠EAC =30° 设EC =b ，则AC =2b ，∴36)2(22=-b b∴32=b ，即CE =32 ……6分六、(23题7分,24题8分，共15分)23.解：设摩托车速度为x 千米/时，抢修车速度是1.5x 千米/时， ……1分根据题意得：60155.13030+=x x ……3分 解这个方程得40=x ……4分 经检验：40=x 是原方程的根 ……5分 60405.15.1=⨯=x （千米/时） ……6分答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车速度是60千米/时 ……7分 24.证明：（1）∵AO =CO ，OE =OF ，∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴∠OAE =∠OCF ……2分∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO∵OE =OF ，∠EOD =∠FOB∴△EOD ≌△FOB ， ……4分 ∴OB =OD∴四边形ABCD 是平行四边形. ……5分 （2）∵EF ⊥AC ，AO =CO ，∴AF =FC∴AB +BF +AF =AB +BF +FC =15即AB +BC =15 ……7分 ∵□ABCD 中AD =BC ，AB =CD∴□ABCD 的周长是15×2=30. ……8分七、(本题9分)A25.由)100%(801001-+=x y 得，208.01+=x y 由)50%(90502-+=x y 得，59.02+=x y∴y 1，y 2与x 的函数关系式208.01+=x y ，59.02+=x y ……2分 由y 1>y 2得 59.0208.0+>+x x 150<x ……4分 由y 1=y 2得 59.0208.0+=+x x 150=x ……6分 由y 1<y 2得 59.0208.0+<+x x 150>x ……8分∴当小明购物金额少于150元时，去乙超市合算，等于150元时去两家超市一样，多于150元时去甲超市合算. ……9分八、(本题10分)26.（1）①AE CF CP =- ……1分证明：∵AB PD ⊥∴︒=∠=∠90C PDE ， ∵BP 平分∠ABC ∴PD =PC 又∵PE =PF∴Rt △PDE ≌Rt △PCF ……2分 ∴DE =CF∵△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ∴∠A =∠ABC =45° ∴∠APD =∠A =45° ∴AD =PD ∴AD =CP∵AD －DE =AE∴CP －CF =AE ……4分②∵△PCF ≌△PDE ∴∠DPE =∠CPF ∴∠EPF =∠DPC ∵∠ABC =45° ∴∠DPC =360°－90°－90°－45°=135°∴∠EPF =135° ……6分（2）∵∠EPF =135°，∠DPC =135°∴∠DPE =∠CPF又∵∠PCF =∠PDE =90°，PC =PD ∴△PDE ≌△PCF ∴DE =CF∵PC =PD ，∠PDB =∠PCB =90°，BP =BP ∴Rt △PCB ≌Rt △PDB∴BC =BD ……8分设DE =CF =x ，则BD =BC =x +-+163 AB =2BC =)163(2x +-+ ∵∠CFP =60°，∴∠CPF =30° ∴PF =2x ，x x x PC 3)2(22=-= ∴x PC AD PD 3===∴1633-+++=+=x x BE AE AB ∴1633)163(2-+++=+-+x x x ∴1=x ∴13+=AE ∴2332)13(321+=+=⨯=∆PD AE S AEP ……9分 （3）2)13(2m S AEP -=∆。

绿园区2018-2019学年度下学期期末中学质量监测考试八年级数学试卷一、选择题1.下面四个式子中，分式为（）A. 257+xB.13xC.88+xD.145÷x【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】A．257+x的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项错误；B．13x分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；C．88+x是整式，而不是分式，故本选项错误；D．145x+的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B叫做分式是解答此题的关键．2.用科学记数法表示0.0000064-，结果为（）A. 60.6410--⨯ B. 66.410--⨯ C. 76.410--⨯ D. 86.410--⨯【答案】B【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】﹣0.000 006 4=﹣6.4×10﹣6．故选B ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数．一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.已知点(),A a b -在第二象限，则点()1,2-B a b 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】依据A （a ，﹣b ）在第二象限，可得a ＜0，b ＜0，进而得到1﹣a ＞0，2b ＜0，即可得出点B （1﹣a ，2b ）在第四象限．【详解】∵A （a ，﹣b ）在第二象限，∴a ＜0，b ＜0，∴1﹣a ＞0，2b ＜0，∴点B （1﹣a ，2b ）在第四象限． 故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4.如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）A. ①③B. ①②C. ②④D. ③④【答案】A【解析】【分析】 根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【详解】①根据等式的性质2，等式的两边都乘同一个不为零的整式x ﹣2，结果不变；②根据去括号法则；③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x ，结果不变；④根据合并同类项法则．根据等式基本性质的是①③．故选A ．【点睛】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质2．5. 已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a ，再求这组数据的平均数．数据3，a ，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B ． 考点：1.算术平均数；2.众数．6.如图,在ABC ∆中，5AB AC ==，D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】 由于DE ∥AB ，DF ∥AC ，则可以推出四边形AFDE 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE 的周长等于AB ＋A C ．【详解】∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，则四边形AFDE 是平行四边形，∠B ＝∠EDC ，∠FDB ＝∠C∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠FDB ，∠C ＝∠EDF∴BF ＝FD ，DE ＝EC ，所以：□AFDE 的周长等于AB ＋AC ＝10.故答案为：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.7.一次函数y =kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A. ()5,3-B. (2,3)-C. (2,2)D. (3,1)-【答案】C【解析】【分析】 根据函数的性质判断系数k ＞0，然后依次把每个点的坐标代入函数解析式，求出k 的值，由此得到结论．【详解】∵一次函数y =kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0．A ．把点（﹣5，3）代入y =kx ﹣1得到：k 45=-＜0，不符合题意；B ．把点（1，﹣3）代入y =kx ﹣1得到：k =﹣2＜0，不符合题意；C ．把点（2，2）代入y =kx ﹣1得到：k 32=＞0，符合题意； D ．把点（5，﹣1）代入y =kx ﹣1得到：k =0，不符合题意． 故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键． 8.如图，点A 在反比例函数，3(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数()0k y x x =>的图像上，AB x ⊥ 轴于点M ．且2=MB AM ，则k 的值为（ ）A. -3B. -6C. 2D. 6 【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数kx的比例系数k的几何意义，可知S△AOM32=，S△BOM=|2k|，则S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定k的值．【详解】∵点A在反比例函数y3x=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数ykx=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点M，∴S△AOM32=，S△BOM=|2k|，∴S△AOM：S△BOM32=：|2k|=3：|k|．∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2，∴|k|=6．∵反比例函数kx的图象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣6．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数ykx=的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k|=1：2，是解题的关键．二、填空题9.计算：131(2)201923-⎛⎫-+︒+-+=⎪⎝⎭____________．【答案】﹣2 【解析】【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】原式=﹣8+1+2+3=﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题的关键．10.已知关于x的方程113=--ax a x有解2x=，则a的值为____________．【答案】1 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．11.如图，Y ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E F、不重合，若ACD∆的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________.【答案】4【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是4，求出AC×AE=8，即可求出阴影部分的面积．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，DC=AB ，∵在△ADC 和△CBA 中AD BC DC AB AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ，∵△ACD 的面积为4，∴△ABC 的面积是4， 即12AC×AE=4， AC×AE=8，∴阴影部分的面积是8﹣4=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用面积公式进行计算的能力，题型较好，难度适中．12.如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．OE ⊥AB ，垂足为E ，若130ADC ∠=︒，则AOE ∠的大小为____________．【答案】65°【解析】【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】在菱形ABCD 中，∠ADC =130°，∴∠BAD =180°﹣130°=50°，∴∠BAO 12=∠BAD 12=⨯50°=25°． ∵OE ⊥AB ，∴∠AOE =90°﹣∠BAO =90°﹣25°=65°．故答案为：65°．【点睛】本题考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．13.如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长____cm ．【答案】13【解析】试题解析：因为正方形AECF 的面积为50cm 2，所以25010AC cm =⨯=，因为菱形ABCD 的面积为120cm 2，所以21202410BD cm ⨯==， 所以菱形的边长22102413.22cm ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：13.14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，点A 的坐标为(1,1)．若直线y x b =+与正方形有两个公共点，则b 的取值范围是____________．【答案】﹣2＜b ＜2【解析】【分析】当直线y =x +b 过D 或B 时，求得b ，即可得到结论．【详解】∵正方形ABCD 的边长为2，点A 的坐标为（1，1），∴D （1，3），B （3，1）．当直线y =x +b 经过点D 时，3=1+b ，此时b =2．当直线y =x +b 经过点B 时，1=3+b ，此时b =﹣2．所以，直线y =x +b 与正方形有两个公共点，则b 的取值范围是﹣2＜b ＜2．故答案为：﹣2＜b ＜2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．三、解答题15.解方程：21124--=--x x x x ． 【答案】x =﹣1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x 2+2x ﹣1+x =x 2﹣4，解得：x =﹣1．经检验x =﹣1是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.2019年3月21日，长春市遭遇了一次大量降雪天气，市环保系统出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同．求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．【答案】12千米【解析】【分析】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据大型清雪车清扫路面90千米与小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据题意得： 90606x x=+ 解得：x =12，经检验，x =12是原方程的解，且符合题意．答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线1:=-+l y x b 与x 轴的正半轴交于点()6,0A ，与直线2:l y kx =交于点B ，若B 点的横坐标为3，求直线1l 与直线2l 的解析式．【答案】直线l 1的解析式为y =﹣x +6，直线l 2的解析式为y =x ．【解析】【分析】把A （6，0）代入y =﹣x +b 求得直线l 1的解析式，把B 点的横坐标代入y =﹣x +6得到B 点的坐标，再把B 点的坐标代入y =kx ，即可得到结论．【详解】∵直线l 1：y =﹣x +b 与x 轴的正半轴交于点A （6，0），∴0=﹣6+b ，∴b =6，∴直线l 1的解析式为y =﹣x +6；∵B 点的横坐标为3，∴当x =3时，y =3，∴B （3，3），把B （3，3）代入y =kx 得：k =1，∴直线l 2的解析式为y =x ．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．18.某学生在化简求值：21211x x ++-其中3x =时出现错误．解答过程如下： 原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-（第一步）=12(1)(1)x x ++-（第二步）=231x -（第三步） 当3x =时，原式=233318=-（第四步） ①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________． ②写出此题的正确解答过程．【答案】①一，通分错误；②答案见解析 【解析】 【分析】①利用分式加减运算法则判断得出答案； ②直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【详解】①该学生解答过程从第 一步开始出错，其错误原因是 通分错误． 故答案为：一，通分错误； ②原式()()()()121111x x x x x -=++-+-()()111x x x +=+-11x =-． 当x =3时，原式12=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键．19.某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下： 七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级84 93 88 94 93 98 93 98 97 99 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由．【答案】1，1，93.5，94；八年级的成绩较为稳定．【解析】【分析】根据中位数，众数和方差的定义即可得到结论．【详解】整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：八年级的成绩较为稳定，理由：∵七年级的方差=24.2，八年级的方差=20.4，24.2＞20.4，∴八年级的成绩较为稳定．故答案为：1，1，93.5，94．【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，熟练掌握中位线，众数和方差的定义是解题的关键．20.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，//PD AC，//PC BD．（1）求证：四边形OCPD是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形OCPD是__________形．【答案】（1）证明见解析；（2）矩．【解析】【分析】（1）由PD∥AC，PC∥BD，易得四边形OCPD是平行四边形，又由矩形ABCD的对角线互相平分且相等，即可得OC=OD，继而证得四边形OCPD是菱形；（2）由PD∥AC，PC∥BD，易得四边形OCPD是平行四边形，又由菱形的对角线互相垂直，即可得AC⊥BD，继而证得四边形OCPD是矩形．【详解】（1）∵PD∥AC，PC∥BD，∴四边形OCPD是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OD12=BD，OC12=AC，∴OC=OD，∴四边形OCPD是菱形；（2）矩形．证明如下：∵PD∥AC，PC∥BD，∴四边形OCPD是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四边形OCPD是矩形．故答案为：矩．【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、菱形的判定与性质．注意掌握菱形的对角线互相垂直以及矩形的对角线互相平分且相等．21.如图，直线1y x =-与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为(1,)m -．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点(),1-P n 是反比例函数图象上一点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求CEF ∆的面积． 【答案】（1）2y x =；（2）92． 【解析】 【分析】（1）将点A 的坐标代入直线解析式求出m 的值，再将点A 的坐标代入反比例函数解析式可求出k 的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P 的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P 的横坐标，点P 的横坐标和点F 的横坐标相等，将点F 的横坐标代入直线解析式可求出点F 的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF 的面积．【详解】（1）将点A 的坐标代入y =x ﹣1，可得：m =﹣1﹣1=﹣2，将点A （﹣1，﹣2）代入反比例函数y kx=，可得：k =﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y 2x=． （2）将点P 的纵坐标y =﹣1代入反比例函数关系式可得：x =﹣2，将点F 的横坐标x =﹣2代入直线解析式可得：y =﹣3，∴EF =3，CE =OE +OC =2+1=3，∴S △CEF 12=CE ×EF 92=． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A 的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度．22.感知：如图①，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．过点O 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ．易证：BOE DOF ∆∆≌（不需要证明）．探究：若图①中的直线EF 分别交边CB 、AD 的延长线于点E 、F ，其它条件不变，如图②． 求证：BOE DOF ∆∆≌．应用：在图②中，连结AE ．若90ADB ∠=︒，10AB =，6AD =，12BE BC =,则EF 的长是__________，四边形AEBD 的面积是__________． 【答案】探究：证明见解析；应用：10，36 【解析】 【分析】探究：根据平行四边形的性质得到AB ∥CD ，OB =OD ，根据AAS 可证明△BOE ≌△DOF ． 应用：根据平行四边形的性质、梯形的面积公式计算即可． 【详解】探究：如图②．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OD =OB ，∴∠ODF =∠OBE ，∠E =∠F ．在△BOE 和△DOF 中，∵OBE ODF E F OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）．应用：∵∠ADB =90°，AB =10，AD =6，∴BD 22AB AD =-=8．∵BE =12BC ，BC =AD =6，∴BE =3． ∵AD ∥BE ，∴BD ⊥CE ．在Rt △OBE 中，OB 12=BD =4，BE =3，∴OE =5，由探究得：△BOE ≌△DOF ，∴OE =OF =5，∴EF =10，四边形AEBD 的面积()()1136822AD BE BD =+⋅=+⨯=36．故答案为：10，36．【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是平行四边形的性质、勾股定理、梯形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．23.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x的函数关系．信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为__________千米；（2）请解释图中点B的实际意义；图像理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所示的y与x之间函数关系式．【答案】（1）900；（2）当两车出发4小时时相遇；（3）慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）y=225x﹣900（4≤x≤6）．【解析】【分析】（1）根据已知条件和函数图象可以直接写出甲、乙两地之间的距离；（2）根据题意可以得到点B表示的实际意义；（3）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；（4）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x 之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．【详解】（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为900千米．故答案为：900；（2）图中点B 的实际意义时当两车出发4小时时相遇；（3）由题意可得：慢车的速度为：900÷12=75，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150，即慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）由题可得：点C 是快车刚到达乙地，∴点C 的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，即点C 的坐标为（6，450），设线段BC 对应的函数解析式为y =kx +b ． ∵点B （4，0），点C （6，450），∴406450k b k b +=⎧⎨+=⎩，得：225900k b =⎧⎨=-⎩，即线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式是y =225x ﹣900（4≤x ≤6）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答，注意最后要写出自变量x 的取值范围．24.已知，如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，点P 从点A 出发，经A B C →→沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；同时，点Q 从点C 出发以1厘米/秒的速度沿CD 向点D 运动，设运动时间为t 秒，APQ ∆的面积为S 平方厘米．（1）当2t =时，APQ ∆的面积为__________平方厘米； （2）求BP 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当点P 在线段BC 上运动，且PCQ ∆为等腰三角形时，求此时t 的值； （4）求s 与t 之间的函数关系式．【答案】（1）8；（2）BP =42?(02)24?(24)t t t t -≤≤⎧⎨-<≤⎩；（3）83；（4）S ()()24?02616?24t t t t t ⎧≤≤⎪=⎨-+≤⎪⎩＜．【解析】 【分析】（1）先确定当t =2时P 和Q 的位置，再利用三角形面积公式可得结论； （2）分两种情况表示BP 的长；（3）如图2，根据CQ =CP 列方程可解答；（4）分两种情况：①当0≤t≤2时，P在AB上，如图3，②当2＜t≤4时，P在BC上，如图4，根据三角形面积公式可得结论．【详解】（1）当t=2时，点P与B重合，Q在CD上，如图1，∴△APQ的面积1144 22AP AD=⋅=⨯⨯=8（平方厘米）．故答案为：8；（2）分两种情况：当0≤t≤2时，P在AB上，BP=AB﹣AP=4﹣2t，当2＜t≤4时，P在BC上，BP=2t﹣4；综上所述：BP=42?(02) 24?(24)t tt t-≤≤⎧⎨-<≤⎩；（3）如图2．∵△PCQ为等腰三角形，∴CQ=CP，即t=8﹣2t，t83=，∴当点P在线段BC上运动，且△PCQ为等腰三角形时，此时t值是83秒；（4）分两种情况：①当0≤t≤2时，P在AB上，如图3．S 112422AP AD t =⋅=⨯⨯=4t ②当2＜t ≤4时，P 在BC 上，如图4．S =S 正方形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △CPQ ﹣S △ADQ =4×4()()()1114248244222t t t t -⨯⨯---⋅-⋅⋅-=t 2﹣6t +16； 综上所述：S 与t 之间的函数关系式为：S ()()24?02616?24t t t t t ⎧≤≤⎪=⎨-+≤⎪⎩＜． 【点睛】本题是四边形的综合题，也是几何动点问题，主要考查了正方形的性质、三角形的面积、动点运动的路程，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用数形结合的思想解决问题．。

2018-2019学年吉林省长春市农安四中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果是二次根式，a的范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）有下面的等式：①②③④，其中成立的有（）A．①②③④B．②③④C．②③ D．①③4．（3分）根据下面的条件，能得出三角形ABC中，∠C为直角的一个是（）A．AB＝，BC＝2，AC＝4 B．AB＝2，BC＝2，AC＝C．AB＝2，AC＝3，BC＝5 D．AB＝3，BC＝4，AC＝55．（3分）如图，延长四边形ABCD的BC边到E，∠DCE＝120°，∠A＝90°，∠D＝2∠B．那么∠B的度数是（）A．55°B．60° C．70° D．80°6．（3分）如图，矩形ABCD的AB＝4cm，BC＝7cm，在AD、BC上分别取点E、F，四边形EBFD 是菱形．那么，F到直线BE的距离是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．cm7．（3分）下面的四个点中，有一个不在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，这个点是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（，0）D．（0，1）8．（3分）如图，直角梯形ABCD中AD∥BC，∠D＝90°．∠A的平分线交DC于E，EF⊥AB 于F．已知AD＝3.5cm，DC＝4cm，BC＝6.5cm．那么四边形BCEF的周长是（）A．10cm B．11cm C．11.5cm D．12cm9．（3分）一种游戏如图，在一个定点位置用球拍扫动滑块，滑块落在圆环形靶图的相应位置，可以得到相应的分数．江小颖做6次的成绩如左图，对于这组数据，说法中不正确的是（）A．平均数3 B．中位数3 C．方差是2.5 D．众数是310．（3分）如图，半圆的直径CB＝4，动点P从圆心A出发到B，再沿半圆周从B到C，然后从C回到A，按1单位/秒的速度运动．设运动时间为t（秒），PA的长为y（单位），y 关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）化简＝．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3cm，在AD的延长线上有一点E，当BE＝cm 时，DE的长是cm．13．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝Rt∠，E、F分别是BC、AB的中点．AD ＝3cm，DC＝4cm，则EF的长是．14．（3分）种子公司批发种子，10kg以内按9元/kg，超过10kg，超过的部分按6元/kg．育秧公司批发x千克，超过了10kg，需要付款y（元）关于x的函数关系式是．15．（3分）不等式组的整数解是．16．（3分）有两个一次函数：y1＝k1x+5，y2＝k2x﹣1．它们的图象交于点（5，﹣3），如图．那么，不等式（k1﹣k2）x＜﹣6的解集是．17．（3分）如图，用两张相同的正方形纸片ABCD，剪出不同的两个正三角形，使三角形的顶点在正方形的边上（含顶点），把剪的线条画出来．18．（3分）如图，一次函数与x、y轴分别交于A、B，作菱形OCBD，且D在一次函数图象上．那么D、C的坐标是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）（2）．20．（8分）解方程或方程组：（1）（2）．21．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且E，F分别是BO和DO的中点．求证：AE＝CF．22．（9分）如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞作往复运动．当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）OP长为18cm．（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；（2）求：OA⊥OP时，如图（3），OP的长是多少．23．（10分）如图，直角坐标系中有矩形OABC，其中A（，0），C（0，2）．（1）那么，B点的坐标是；（2）在x轴上的点P，让△PBC是等腰三角形，这样的P点一共有多少个？画出所有这样的三角形；（3）图象经过C、P的一次函数中，是否有y随x增加而增加的函数？试求出它的解析式．24．（10分）某互联网公司对用户实行两种收费方式：方式1．每月收5元管理费，每使用1小时收费1元；方式2．每月收15元管理费，每使用1小时收费0.5元．（1）分别求出两种收费方式下，总的缴费金额y1、y2（元）关于使用时间t（小时）的函数关系式；（2）在如图的坐标中画出两个函数的图象；（3）如果你们家准备成为这家网络公司的用户，求应该如何选择这两种缴费方式中的其中一种？25．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，AB＝cm，BC＝13cm，DC＝cm．在BC上有动点P、Q，P从B到C，以2cm/s的速度运动，Q从C到B，以1cm/s的速度同时开始运动，当P到达终点时，Q也立刻停止，设运动的时间为t（s）．（1）t的取值范围是；（2）如果PQ的长为y（cm），求y关于t的函数解析式；（3）求当t为多少时，以A、D、P、Q为顶点的凸四边形是平行四边形；（4）以A、D、P、Q为顶点的凸四边形是否为菱形？如果是，求出相应的t，如果不是，说出理由．2016-2017学年吉林省长春市农安四中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式；B、＝2，与不是同类二次根式；C、与不是同类二次根式；D、＝4，与是同类二次根式．故选：D．2．【解答】解：由题意得：3a+1≥0，解得：a≥﹣．故选：A．3．【解答】解：∵+＝3，∴选项①不符合题意；∵，∴选项②符合题意；∵，∴选项③符合题意；∵，∴选项④符合题意，∴成立的有3个：②③④．故选：B．4．【解答】解：A、22+42＝（2）2，即BC2+AC2＝AB2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，且∠C为直角，故此选项正确；B、22+22＝（2）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，但∠B是直角，故此选项错误；C、22+32≠52，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误；D、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，但∠B是直角，故此选项错误；故选：A．5．【解答】解：∵∠DCE＝120°，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∵∠A＝90°，∴∠D+∠B＝210°，∵∠D＝2∠B，∴3∠B＝210°，解得∠B＝70°．故选：C．6．【解答】解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE＝DE＝BF＝DF，设BE边上的高为h．∵S菱形BEDF＝BF•CD＝BE•h，∴h＝DC＝4cm，故选：B．7．【解答】解：A、当x＝2时，y＝﹣2x+1＝﹣3，∴点（2，﹣3）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上；B、当x＝﹣2时，y＝﹣2x+1＝5，∴点（﹣2，3）不在一次函数y＝﹣2x+1的图象上；C、当x＝时，y＝﹣2x+1＝0，∴点（，0）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上；D、当x＝0时，y＝﹣2x+1＝1，∴当（0，1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上．故选：B．8．【解答】解：∵AE平分∠DAB，∠D＝90°，EF⊥AB，∴AF＝AD＝3.5cm，EF＝，DE＝，∴EF＝DE，∴DC＝CE+DE＝CE+EF＝4cm，过A作AM⊥BC于M，则三角形AMCD是矩形，所以AM＝DC＝4cm，AD＝CM＝3.5cm，∵BC＝6.5cm，∴BM＝6.5cm﹣3.5cm＝3cm，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AB＝＝5（cm），∴BF＝AB﹣AF＝5cm﹣3.5cm＝1.5cm，∴四边形BCEF的周长是BC+BF+CE+EF＝6.5cm+1.5cm+CD＝8cm+4cm＝12cm，故选：D．9．【解答】解：平均数为＝×（1+3+2+4+5+3）＝3，中位数为（3+3）×＝3，众数为3；方差为S2＝×[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2+（3﹣3）2]＝；故选：C．10．【解答】解：①点P在A→B的运动过程中，PA的长度不断增加，故B选项错误；②点P在B→C的运动过程中，PA的长度不变，故A、B、D选项错误；③C→A的运动过程中，PA的长度不断减小．综上所述，只有选项C符合题意．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．【解答】解：原式＝|1﹣|+＝﹣1+＝2﹣1故答案为：2﹣112．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，在Rt△ABE中，∵AB＝3cm，BE＝cm，∴AE＝＝＝2cm，∴DE＝AE﹣AD＝（2﹣3）cm，故答案为（2﹣3）．13．【解答】解：连接AC，∵∠D＝Rt∠，AD＝3cm，DC＝4cm，∴AC＝cm，∵E、F分别是BC、AB的中点，∴EF＝cm，故答案为：2.5cm14．【解答】解：x＞10时，y＝9+（x﹣10）×6＝6x﹣51，故答案为：y＝6x﹣5115．【解答】解：解不等式x﹣＞0，得：x＞，解不等式3﹣x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为＜x＜3，∴其整数解为2、3、4、5、6，故答案为：2、3、4、5、6．16．【解答】解：当x＞5时，y1＜y2，即k1x+5＜k2x﹣1，所以不等式（k1﹣k2）x＜﹣6的解集为x＞5．故答案为x＞5．17．【解答】解：如图所示，取AD的中点E，以点E为圆心，BC长为半径画弧，交AB于F，交CD于G，连接EF，FG，GE，则△EFG即为所求；如图所示，取正方形各边中点E，F，G，H，连接EF，GH，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交EF于M，交GH于N，则∠BMF＝30°＝∠ABM；∠GNB＝30°＝∠CBN；作∠ABM的平分线BP，交AD于P，作∠CBN的平分线BQ，交CD于Q，则∠ABP＝15°，∠CBQ＝15°，∠PBQ＝60°；由△ABP≌△CBQ，可得BP＝BQ；连接PQ，则△BPQ即为所求；18．【解答】解：∵一次函数与x、y轴分别交于A、B，∴A（﹣4，0），B（0，2），∵四边形OCBD是菱形，∴BD＝OD，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠BAO＝∠2+∠AOD，∴∠DAO＝∠AOD，∴AD＝OD，∴AD＝BD，∴D是AB的中点，∴D（﹣2，1），∵四边形OCBD是菱形，∴C与D关于OB对称，∴C（2，1）．故答案为：（﹣2，1），（2，1）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝11．20．【解答】解：（1）x＝3+x＝2+（2）两式相加可得：3x＝6x＝将x＝代入x﹣y＝7中，∴y＝﹣∴该方程组的解为：21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F分别是BO和DO的中点，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF．22．【解答】解：（1）设AP＝a，OA＝b，由题意，解得，∴AP＝13cm，OA＝5cm．（2）当OA⊥OP时，在Rt△PAO中，OP＝＝＝12，∴OP＝12cm．23．【解答】解：（1）由题意得：B（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）分三种情况：①以C为圆心，以BC为半径画圆，与x轴交于两个点，分别为P和P3；②作BC的中垂线，交x轴于P2；③以B为圆心，以BC为半径画圆，交x轴于P1和P4，综上所述，一共有5个点P；（3）∵y随x增加而增加，∴点P在x轴的负半轴上，只有P符合条件，∵CP＝CB＝2，OC＝2，∴OP＝＝2，∴P（﹣2，0），设直线CP的解析式为：y＝kx+b，把点P（﹣2，0）和C（0，2）代入得：，解得：，∴直线CP的解析式为：y＝x+2．24．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝t+5；y2＝0.5t+15．（2）当t＝0时，y1＝5，y2＝15；当t＝5时，y1＝10；当y＝10时，y2＝20．描点、连线，画出函数图象，如图所示．（3）当y1＝y2时，有t+5＝0.5t+15，解得：t＝20；当y1＜y2时，有t+5＜0.5t+15，解得：t＜20；当y1＞y2时，有t+5＞0.5t+15，解得：t＞20．综上所述：当每月上网时间小于20小时时，选择缴费方式一划算；当每月上网时间等于20小时时，选择两种缴费费用一样；当每月上网时间大于20小时时，选择缴费方式二划算．25．【解答】解：（1）∵BC＝13，点P的速度时2cm/s，∴t最大＝13÷2＝，∴0≤t≤，故答案为0≤t≤；（2）当点P和Q相遇时，BP+CQ＝13，由运动知，BP＝2t，CQ＝t，∴2t+t＝13，∴t＝，当0≤t≤时，BP+PQ+CQ＝13，∴2t+y+t＝13，∴y＝﹣3t+13，当＜t≤时，PQ＝BP+CQ﹣BC，∴y＝2t+t﹣13＝3t﹣13；（3）当0≤t≤时，如图1，∵四边形ADQP是平行四边形，∴PQ＝AD，∴﹣3t+13＝5，∴t＝，当＜t≤时，如图2，∵四边形ADPQ是平行四边形，∴PQ＝AD，∴3t﹣13＝5，∴t＝6；即：t＝或6时，以A、D、P、Q为顶点的凸四边形是平行四边形；（4）如图3，过点A作AE⊥BC，过点D作DF⊥BC于F，∴四边形AEFD是矩形，∴EF＝AD＝5，AE＝DF，∴BE+CF＝8，在Rt△ABE中，AE2＝AB2﹣BE2，在Rt△CDF中，AE2＝CD2﹣DF2，∴46﹣BE2＝30﹣（8﹣BE）2，∴BE＝5，∴CF＝3，∴AE＝DF＝当0≤t≤时，如图5，假设以A、D、P、Q为顶点的凸四边形能为菱形，∴t＝，且AP＝AD＝5，∴BP＝2t＝，∴PE＝BP﹣BE＝，在Rt△APE中，AP＝＝≠5，此种情况四边形ADQP不能是菱形；当＜t≤时，如图4，假设以A、D、P、Q为顶点的凸四边形能为菱形，∴t＝6，且AP＝AQ＝5，∴BQ＝BC﹣CQ＝13﹣6＝7，∴EQ＝BQ﹣BE＝2，在Rt△AQE中，AQ＝＝＝5，∴四边形ADPQ是菱形；即：t＝6时，以A、D、P、Q为顶点的凸四边形是菱形．。

吉林省长春市汽车经济技术开发区2017-2018学年八年级数学下学期期末试题2017—2018学年度第二学期期末教学质量跟踪测试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．x ≥1210．15 11．94 12．4 13．90 14．6 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（每道题3分）（1）原式（2分）=． （3分）（2）原式=22- （1分） =3249- （2分） =1936（3分） 16．（1）∵直线y kx b =+经过点A (1，1)和点B (-3，5)，∴1,3 5.k b k b +=⎧⎨-+=⎩（2分）解得1,2.k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 所对应的函数表达式为2y x =-+． （4分） （2）当x =4时，422y =-+=-． （5分）∴点（4,-2）在直线AB 上． （6分）17．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形． （6分） （每一条依据2分）18．在Rt ABD ∆中，90ADB ∠=︒，由勾股定理，得8BD ==． （2分）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴142DO BD ==，CO AO =． （4分） 在Rt ADO ∆中，90ADO ∠=︒，由勾股定理，得AO = （6分）∴CO = （7分） 19．（1）80 0.275 （2分）（2）（4分）（3） 1800(0.2750.250.1)⨯++ （5分）=1 125（人） （6分）∴该校1 800名学生中平均每周阅读时间不少于6小时的学生人数约为1 125人． （7分） 20．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ． （1分） ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD =∠DBC ．∴∠ABD =∠ADB ． （2分） ∴AB =AD ． （3分） ∴平行四边形ABCD 是菱形． （4分） （2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AD=CD ．∴∠DCE =∠ABC =45°． （5分） ∵DE ⊥BC ， ∴∠E =90°． ∴∠CDE =45°． ∴∠CDE =∠DCE ．∴DE =CE=2． （6分） ∴CD∴AD= （7分）21．（1）当0＜x ≤1时，y 甲=20； （1分） 当x ＞1时，y 甲=4x +16． （2分）y 乙=7x +10． （4分）（2）如图所示：/时（图象里点（0,10）和点（2,24）各1分） （6分）（3）甲 （8分） 22．探究：∵四边形ABCD 是正方形，∴,AB CB A BCP =∠=∠． （2分） ∵CE CP =，90PCE ∠=︒， ∴45CPE CEP ∠=∠=︒．∵∠FDP=90°，∠DPF=∠CPE=45°， ∴∠DPF=∠DFP=45°． ∴DF DP =． ∵AD CD =，∴AD DF CD DP -=-．∴AE CP =． （5分） ∴BCP ∆≌BAF ∆． （6分）应用：4 （9分） 23．（1）∵正方形OABC 的面积为4，∴AB BC ==2．∴点B 的坐标是(2,2)． （2分） ∵点B 在函数ky x=的图像上， ∴224k =⨯=． （3分） ∴k 的值为4．（2）由（1），知反比例函数关系式为4y x=． ∵点P 在函数4y x=的图象上， ∴点P 的坐标是4(,)m m． （4分）当02m <≤时，42CD m=-． （5分） 当2m >时，42CD m=-． （6分） （3）当02m <≤时，2S m =． （8分）当2m >时，482S m m=⋅=． （10分） 24．（1）F 、G （写对一个给1分，只写点名称或只写坐标都给分） （2分） （2）∵点M 的坐标为（1，1），点P 的坐标为（3，3），∴MP= （3分）∵“极好菱形”为正方形，其对角线长为 ∴其边长为2． （4分）∴这个正方形另外两个顶点的坐标为（1，3）、（3，1）． （6分） （3）①∵M （1，1），P （3，3），N （3，1），∴2MN =,PN MN ⊥. （8分）∵四边形MNPQ 是菱形，∴四边形MNPQ 是正方形. （9分） ∴4MNPQ S =四边形． （10分） ②44b -≤≤． （12分）。

(解析版)2018-2019学度长春绿园区初二下年末数学试卷一、选择题〔每题3分，共24分〕1、使分式有意义，那么X的取值范围是〔〕A、X≠1B、X＝1C、X≤1D、X≥12、用科学记数法表示﹣0、0000064记为〔〕A、﹣64×10﹣7B、﹣0、64×10﹣4C、﹣6、4×10﹣6D、﹣640×10﹣83、以下变形正确的选项是〔〕A、＝X3B、＝C、＝X＋YD、＝﹣14、假设一次函数Y＝〔M﹣3〕X＋5的函数值Y随X的增大而增大，那么〔〕A、M》0B、M《0C、M》3D、M《35、点P〔2M﹣1，3〕在第二象限，那么M的取值范围是〔〕A、M》B、M≥C、M《D、M≤6、甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2、1，那么对他们测试成绩的稳定性判断正确的选项是〔〕A、甲的成绩稳定B、乙的成绩较稳定C、甲、乙成绩的稳定性相同D、甲、乙成绩的稳定性无法比较7、反比例函数Y＝，在其图象所在的每个象限内，Y随X的增大而减小，那么K的值可以是〔〕A、﹣1B、1C、2D、38、如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D＝55°，那么∠BCE＝〔〕A、55°B、35°C、25°D、30°二、填空题〔每题3分，共18分〕9、计算：〔〕﹣2﹣〔﹣2〕0＝、10、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，假设AB＝4，AC＝6，那么BD＝、11、在平面直角坐标系中，将直线Y＝3X﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为、12、如图，在▱ABCD中，AB＝4CM，BC＝7CM，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，那么DF＝、13、如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，那么以AC为边长的正方形ACEF的周长为、14、如图，一次函数Y＝AX＋B和正比例函数Y＝KX的图象交于点P，那么根据图象可得二元一次方程组的解是、三、解答题〔共78分〕15、计算：•、16、先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中X＝3、17、学校计划选购甲、乙两种图书、甲图书的单价是乙图书单价的1、6倍，用800元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本、求乙种图书的单价为多少元？18、如图，一次函数Y＝KX＋B的图象经过A〔2，4〕、B〔0，2〕两点，与X轴交于点C、〔1〕求K、B的值；〔2〕求△AOC的面积、19、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E、求证：BD＝DE、20、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，试判断：四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由、21、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A〔1，0〕，B〔0，2〕，反比例函数Y＝〔K≠0〕的图象经过点D、〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕将正方形ABCD沿X轴向右平移M个单位长度后，使点B落在反比例函数Y＝〔K≠0〕的图象上，求M的值、22、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间〔T〕不低于1小时”，为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随即调查了辖区260名初中生，根据调查结果绘制成的统计图〔部分〕，其中分组情况如下、A组：T《0、5小时B组：0、5小时≤T《1小时C组：1小时≤T《1、5小时D组：T≥1、5小时根据上述信息解答以下问题：〔1〕C组的人数是、〔2〕本次调查数据的中位数落在组内、〔3〕假设该辖区约有13000名初中生，其中达到国家规定体育活动时间的约有多少人？23、如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24CM，BC＝30CM，点P从A向点D以1CM／S的速度运动，到点D即停止、点Q从点C向点B以2CM／S的速度运动，到点B即停止、直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，那么当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？24、，A、B两市相距280千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2、5小时在M地汽车M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修〔通知时间忽略不计〕、乙车到达M地后又经过30分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1、5倍的速度前往B市、如图是甲、乙两车距A市的路程Y〔千米〕与甲车行驶时间X〔小时〕之间的函数图象，结合图象回答以下问题：〔1〕甲车提速后的速度是千米／小时，乙车的速度是千米／小时，点C的坐标为；〔2〕求甲车修好后从M地前往B市时Y与X的函数关系式；〔3〕求乙车返回到A市时，甲车距离A市多少千米？2018－2018学年吉林省长春市绿园区八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共24分〕1、使分式有意义，那么X的取值范围是〔〕A、X≠1B、X＝1C、X≤1D、X≥1考点：分式有意义的条件、分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解、解答：解：根据题意得：X﹣1≠0，解得：X≠1、应选：A、点评：此题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键、2、用科学记数法表示﹣0、0000064记为〔〕A、﹣64×10﹣7B、﹣0、64×10﹣4C、﹣6、4×10﹣6D、﹣640×10﹣8考点：科学记数法—表示较小的数、分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A×10﹣N，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、解答：解：﹣0、0000064＝﹣6、4×10﹣6、应选C、点评：此题考查用科学记数法表示较小的数、一般形式为A×10﹣N，其中1≤｜A｜《10，N为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、3、以下变形正确的选项是〔〕A、＝X3B、＝C、＝X＋YD、＝﹣1考点：分式的基本性质、分析：根据分式的基本性质进行约分即可、解答：解：A、结果为X4，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、结果是﹣1，故本选项正确；应选D、点评：此题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和应用能力、4、假设一次函数Y＝〔M﹣3〕X＋5的函数值Y随X的增大而增大，那么〔〕A、M》0B、M《0C、M》3D、M《3考点：一次函数图象与系数的关系、分析：直接根据一次函数的性质可得M﹣3》0，解不等式即可确定答案、解答：解：∵一次函数Y＝〔M﹣3〕X＋5中，Y随着X的增大而增大，∴M﹣3》0，解得：M》3、应选：C、点评：此题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数Y＝KX＋B〔K≠0〕中，当K《0时，Y随X的增大而减小是解答此题的关键、5、点P〔2M﹣1，3〕在第二象限，那么M的取值范围是〔〕A、M》B、M≥C、M《D、M≤考点：点的坐标；解一元一次不等式、分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数、解答：解：∵点P〔2M﹣1，3〕在第二象限，∴2M﹣1《0，M《、应选C、点评：坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点、该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如此题中求M 的取值范围、6、甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2、1，那么对他们测试成绩的稳定性判断正确的选项是〔〕A、甲的成绩稳定B、乙的成绩较稳定C、甲、乙成绩的稳定性相同D、甲、乙成绩的稳定性无法比较考点：方差、分析：根据方差的意义可作出判断、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据波动越小，数据越稳定、解答：解：由于S甲2》S乙2，那么成绩较稳定的同学是乙、应选：B、点评：此题考查方差的意义、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、7、反比例函数Y＝，在其图象所在的每个象限内，Y随X的增大而减小，那么K的值可以是〔〕A、﹣1B、1C、2D、3考点：反比例函数的性质、分析：由于反比例函数Y＝的图象在每个象限内Y的值随X的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可、解答：解：∵反比例函数Y＝，的图象在每个象限内Y的值随X的值增大而减小，∴1﹣K》0，解得K《1、故﹣1符合要求、应选A、点评：此题考查了反比例函数的性质，要知道：〔1〕K》0，反比例函数图象在【一】三象限，在每个象限内Y的值随X的值增大而减小；〔2〕K《0，反比例函数图象在第【二】四象限内，在每个象限内Y的值随X的值增大而增大、8、如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D＝55°，那么∠BCE＝〔〕A、55°B、35°C、25°D、30°考点：平行四边形的性质、分析：由▱ABCD中，∠D＝55°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数、解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝55°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝35°、应选B、点评：此题考查了平行四边形的性质、此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用、二、填空题〔每题3分，共18分〕9、计算：〔〕﹣2﹣〔﹣2〕0＝3、考点：负整数指数幂；零指数幂、分析：根据负整数指数幂和零整数指数幂计算即可、解答：解：〔〕﹣2﹣〔﹣2〕0＝4﹣1＝3、故答案为：3、点评：此题考查负整数指数幂和零整数指数幂，关键是根据负整数指数幂和零整数指数幂计算、10、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，假设AB＝4，AC＝6，那么BD＝10、考点：平行四边形的性质、分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长、解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故答案为：10、点评：此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单、11、在平面直角坐标系中，将直线Y＝3X﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为Y＝3X＋1、考点：一次函数图象与几何变换、分析：根据“上加下减、左加右减”的原那么进行解答即可、解答：解：将直线Y＝3X﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为Y＝3X﹣2＋3＝3X＋1，故答案为：Y＝3X＋1、点评：此题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法那么是解答此题的关键、12、如图，在▱ABCD中，AB＝4CM，BC＝7CM，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，那么DF＝3CM、考点：平行四边形的性质、分析：利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可、解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠CBF＝∠CFB，∴CF＝CB＝7CM，∴DF＝CF﹣CD＝7﹣4＝3CM，故答案为：3CM、点评：此题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题、13、如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，那么以AC为边长的正方形ACEF的周长为12、考点：菱形的性质；正方形的性质、分析：根据菱形得出AB＝BC，再由∠B＝60°得出等边三角形ABC，进而可求出AC长，再根据正方形的性质得出AF＝EF＝EC＝AC＝3，继而可求出正方形ACEF的周长、解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝3，∴正方形ACEF的周长是AC＋CE＋EF＋AF＝4×3＝12，故答案为12、点评：此题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出AC的长、14、如图，一次函数Y＝AX＋B和正比例函数Y＝KX的图象交于点P，那么根据图象可得二元一次方程组的解是、考点：一次函数与二元一次方程〔组〕、分析：根据一次函数Y＝AX＋B和正比例Y＝KX的图象可知，点P就是一次函数Y＝AX＋B和正比例Y＝KX的交点，即二元一次方程组的解、解答：解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数Y＝AX＋B和正比例Y＝KX的图象的交点P的坐标，由一次函数Y＝AX＋B和正比例Y＝KX的图象，得二元一次方程组的解是、故答案为：、点评：此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数Y＝AX＋B和正比例Y ＝KX的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力、三、解答题〔共78分〕15、计算：•、考点：分式的乘除法、分析：先进行因式分解，再约分即可求解、解答：解：•＝•＝、点评：此题主要考查了分式的乘除法，解题的关键是正确因式分解、16、先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中X＝3、考点：分式的化简求值、专题：计算题、分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值、解答：解：原式＝•＝，当X＝3时，原式＝、点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、17、学校计划选购甲、乙两种图书、甲图书的单价是乙图书单价的1、6倍，用800元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本、求乙种图书的单价为多少元？考点：分式方程的应用、分析：总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为X元，那么甲种图书的单价为1、6X元，根据两种图书数量之间的关系列方程解答即可、解答：解：设乙种图书的单价为X元，那么甲种图书的单价为1、6X元，由题意得﹣＝10解得：X＝30那么1、6X＝48，经检验得出：X＝30是原方程的根、答：乙种图书的单价为30元、点评：此题考查分式方程的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系：甲种图书比单独购买乙种图书要少10本列方程解决问题、18、如图，一次函数Y＝KX＋B的图象经过A〔2，4〕、B〔0，2〕两点，与X轴交于点C、〔1〕求K、B的值；〔2〕求△AOC的面积、考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征、分析：〔1〕把A、B的坐标代入解析式得出方程组，求出方程组的解即可；〔2〕求出直线和X轴的交点坐标，得出OC的值，根据面积公式求出即可、解答：解：〔1〕把A〔2，4〕、B〔0，2〕代入Y＝KX＋B得：，解得：K＝1，B＝2；〔2〕直线的解析式为Y＝X＋2，当Y＝0时，X＝﹣2，即OC＝2，所以△AOC的面积的面积为：S＝×2×4＝4、点评：此题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积的应用，解此题的关键是能求出直线的解析式、19、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E、求证：BD＝DE、考点：平行四边形的判定与性质；矩形的性质、专题：证明题、分析：根据矩形的对角线相等可得AC＝BD，对边平行可得AD∥CE，再求出四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC＝DE，从而得证、解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AC∥CE，又∵EE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE，∴BD＝DE、点评：此题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABEC 是平行四边形是解题的关键、20、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，试判断：四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由、考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质、分析：四边形AECF是菱形，首先根据平行四边形性质推出AD∥BC，再根据平行线分线段成比例定理求出OE＝OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可、解答：解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AO：CO＝OF：OE，∵AO＝OC，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形、点评：此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，菱形的判定等知识点的运用，关键是根据题意推出OE＝OF，题目比较典型，难度适中、21、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A〔1，0〕，B〔0，2〕，反比例函数Y＝〔K≠0〕的图象经过点D、〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕将正方形ABCD沿X轴向右平移M个单位长度后，使点B落在反比例函数Y＝〔K≠0〕的图象上，求M的值、考点：反比例函数综合题、专题：综合题、分析：〔1〕过D作DE垂直于X轴，由A与B的坐标求出OA与OB的长，根据四边形ABCD 为正方形，得到AB＝AD，且∠BAD为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形OAB与三角形EDA全等，由全等三角形的对应边相等得到AE＝OB＝2，DE＝OA＝1，求出OE的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出K的值即可确定出解析式；〔2〕表示出正方形ABCD沿X轴向右平移M个单位长度后B的坐标，代入反比例解析式求出M的值即可、解答：解：〔1〕过点D作DE⊥X轴于点E，∵A〔1，0〕，B〔0，2〕，∴OA＝1，OB＝2，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAE＝90°，∵在RT△ADE中，∠ADE＋∠DAE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA〔AAS〕，∴AE＝OB＝2，DE＝OA＝1，∴OE＝3，∴点D坐标为〔3，1〕，∵点D在反比例函数Y＝图象上，∴把D坐标代入反比例解析式得：K＝3，那么反比例函数解析式为Y＝；〔2〕将正方形ABCD沿X轴向右平移M个单位长度后，点B坐标为〔M，2〕，把B〔M，2〕代入Y＝，得：M＝、点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解此题的关键、22、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间〔T〕不低于1小时”，为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随即调查了辖区260名初中生，根据调查结果绘制成的统计图〔部分〕，其中分组情况如下、A组：T《0、5小时B组：0、5小时≤T《1小时C组：1小时≤T《1、5小时D组：T≥1、5小时根据上述信息解答以下问题：〔1〕C组的人数是80、〔2〕本次调查数据的中位数落在C组内、〔3〕假设该辖区约有13000名初中生，其中达到国家规定体育活动时间的约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；中位数、分析：〔1〕根据直方图可得总人数以及各小组的人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；〔2〕根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；〔3〕首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数、解答：解：〔1〕根据题意有，C组的人数为260﹣20﹣100﹣60＝80人；〔2〕根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；〔3〕达国家规定体育活动时间的人数约占×100％、所以，达国家规定体育活动时间的人约有13000××100％＝9000〔人〕；故答案为〔1〕80，〔2〕C，〔3〕达国家规定体育活动时间的人约有9000人、点评：此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力、同时考查中位数的求法：给定N个数据，按从小到大排序，如果N为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果N为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数、23、如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24CM，BC＝30CM，点P从A向点D以1CM／S的速度运动，到点D即停止、点Q从点C向点B以2CM／S的速度运动，到点B即停止、直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，那么当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？考点：平行四边形的判定、专题：动点型、分析：①假设四边形ABQP是平行四边形，那么AP＝BQ，进而求出T的值；②假设四边形PQCD是平行四边形，那么PD＝CQ，进而求出T的值、解答：解：设当P，Q两点同时出发，T秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，根据题意可得：AP＝TCM，PD＝〔24﹣T〕CM，CQ＝2TCM，BQ＝〔30﹣2T〕CM，①假设四边形ABQP是平行四边形，那么AP＝BQ，∴T＝30﹣2T，解得：T＝10，∴10S后四边形ABQP是平行四边形；②假设四边形PQCD是平行四边形，那么PD＝CQ，∴24﹣T＝2T，解得：T＝8，∴8S后四边形PQCD是平行四边形；综上所述：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形、点评：此题主要考查了平行四边形的判定，利用分类讨论得出是解题关键、24、，A、B两市相距280千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2、5小时在M地汽车M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修〔通知时间忽略不计〕、乙车到达M地后又经过30分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1、5倍的速度前往B市、如图是甲、乙两车距A市的路程Y〔千米〕与甲车行驶时间X〔小时〕之间的函数图象，结合图象回答以下问题：〔1〕甲车提速后的速度是60千米／小时，乙车的速度是100千米／小时，点C的坐标为〔4，100〕；〔2〕求甲车修好后从M地前往B市时Y与X的函数关系式；〔3〕求乙车返回到A市时，甲车距离A市多少千米？考点：一次函数的应用、分析：〔1〕根据甲车2、5小时行驶100千米，那么甲车原来的速度即可求得，进而求得提速后的速度，根据图象可得乙车1小时行驶100千米，即可求得乙车的速度和C的坐标；〔2〕首先求得D的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；〔3〕首先确定E的横坐标，代入〔2〕中求得解析式即可、解答：解：〔1〕甲车原来的速度是＝40千米／小时，那么甲车提速后的速度是40×1、5＝60千米／小时；乙车的速度是＝100千米／小时，点C的坐标是：〔4，100〕、故答案是：60，100，〔4，100〕；〔2〕设函数的解析式是Y＝KX＋B，那么，解得：、那么函数的解析式是Y＝60X﹣140；〔3〕乙车返回到A市时是甲车行驶时间是5小时，那么把X＝5代入Y＝60X﹣140得：Y＝300﹣140＝160〔千米〕、答：乙车返回到A市时，甲车距离A市160千米、点评：此题为一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息、。

吉林省长春市汽车开发区2018-2019学年八年级数学下学期期中试题2018—2018学年度第二学期期中教学质量跟踪测试 八年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．B 2．C 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．B 二、填空题（每小题3分，共21分）9．y =-2x 10．y =1.5x 11．60 12．4 13．12 14．-5 15．263分）（5分）（每个点各1分，连线1分）图形ABCD 的面积为42． （6分）17．∵一次函数y =kx +b 的图象经过点（-2，1）和（0，3），（1分） ∴⎩⎨⎧==+-.3,12b b k 解得⎩⎨⎧==.3,1b k （3分）∴这个一次函数表达式为3y．（4分）+=x当x=4时，7y．（6分）=+4=318．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C=∠BAD，AD∥BC．∴∠DAE=∠BEA．（2分）∵BE＝AB，∴∠BAE=∠BEA．∴∠BAE=∠DAE．（4分）∴∠BAD=∠BAE+∠DAE=2∠BAE．∴∠C=2∠BAE．（6分）19．（1）∵一次函数3=-的图象经过点M（-2，1），y kx∴-2k-3=1．解得k=-2．（3分）∴这个一次函数表达式为3y．（4分）=x-2-（2）当x=2时，7-y．（5分）⨯=2-32=-∴点（2,-7）在该函数的图象上．（6分）20．∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=CD．（2分）∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，BD=AE．（3分）∴CD∥AE，CD=AE．∴四边形ADCE是平行四边形．（5分）∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．（6分）21．（1）∵反比例函数的图象经过点A（－6，－3），k，解得k=18．（2分）∴－3=6-∴反比例函数的关系式为y =x18． （3分） ∵B （a ，6）在 y =x 18的图象上，∴6=a 18．解得a =3．（4分） ∴点B 的坐标为（3，6）． （5分）（2）根据图象得，x ＞3或－6＜x ＜0． （7分）22．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CF ∥ED ．∴∠FCG =∠EDG ． （2分）∵G 是CD 的中点，∴CG =DG ．∵∠CGF =∠DGE ，∴△FCG ≌△EDG ．（4分）∴FG =EG ．∵CG =DG ，∴四边形CEDF 是平行四边形． （6分）（2）5.5 （8分）23．（1）在□ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ABC +∠DAB = 180．（2分） ∵∠ABC 与∠BAD 的平分线交于点P ，∴∠ABP =21∠ABC ，∠BAP =21∠BAD ． ∴∠ABP +∠BAP = 9018021=⨯． ∴∠APB = 90． （4分）（2）在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠ABP =∠BPC ，∠BAP =∠APD ． ∵∠ABP =∠CBP ，∠BAP =∠DAP ，∴∠CBP =∠BPC ，∠DAP =∠APD ．∴CP =BC ，DP =AD ．在□ABCD 中，AD =BC =5，AB =CD ，∴CP =DP =5．∴AB =10． （6分）∵在Rt △ABP 中，∠APB = 90，AP =8，∴BP =68102222=-=-AP AB ． （7分） ∵AB +AP +BP =10+8+6=24， ∴△ABP 的周长为24． （8分）24．（1）A 水管的注水速度为：80÷8=10（升/分）． （2分）∵40)816()80400(=-÷-， （3分） ∴B 水管的注水速度为：40－10=30（升/分）． （4分）（2）当8＜x ≤16时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ．（5分） 将点（8,80）、（16,400）代入，得⎩⎨⎧=+=+.40016,808b k b k 解得⎩⎨⎧-==.240,40b k （7分） ∴y 与x 之间的函数关系式为24040-=x y ． （8分）（3）x =12． （10分）。

吉林省长春市朝阳区2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试题2018—2019学年度（下学期）期末学业质量监测（八年级数学）答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9．1 10．5 11．2 12．x=-2 13．5 14．3评分说明：第12题写成-2可得分．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．原式（2分）．（4分）当时，原式=2019-2=2017．（6分）16．∵四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF．（2分）∴AD∥EF，AD＝EF．（4分）∴四边形AEFD是平行四边形．（6分）17．（1）如图．（2分）（2）①（5，0）（4分）②答案不唯一．如下几种答案供参考：（6分）当0≤x≤3时，函数值y随x值增大而增大；当x≥3时，函数值y随x值增大而减小；当x=3时，函数有最大值为4；该函数没有最小值．评分说明：第（2）小题中增减性的取值范围带不带等号均得分．18．设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m．由题意，得．（3分）解得．（4分）经检验是原方程的解，且符合题意．（5分）答：这个小组原计划每小时检修管道长度为200 m．（6分）19．（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．（2分）∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，，．∴OC=OD．∴四边形OCED是菱形．（4分）∵AC⊥BD，∴∠COD=90°．∴四边形OCED是正方形．（5分）（2）1.5 （7分）20．（1）a＝×（3+6+4+8×3+7×2+9+10）＝7．（2分）∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，∴b＝7．（3分）c＝8 （5分）（2）甲乙（7分）21．（1）延长AD交x轴于点F．∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3．∴OD＝5．∴AD＝5．∴点A坐标为（4，8）．∴k＝xy＝4×8＝32．∴k＝32．（4分）（2）由平移得点D′的纵坐标为3．∵点D′在的图象上，∴3＝．解得x＝．∴DD′＝﹣4＝．（8分）22．（1）如图①．以下答案供参考．（3分）（2）如图②～④．答案不唯一，以下答案供参考．每画对一个得3分，共6分．（9分）23．（1）（2分）（2）当甲走80min时，距A地20km，两人相遇．设乙休息后所行的路程y与x之间的函数关系为y＝kx+b（k≠0），因为图象经过（50，10）和（80，20）两点，由题意，得（4分）解得所以y与x之间的函数关系式为．（6分）当y＝30时，x＝110．所以自变量x的取值范围为50≤x≤110．（7分）（3）当x=50时，甲走了12.5km，12.5-10=2.5<3，符合约定．当x=110时，甲走了27.5km，30-27.5=2.5<3，符合约定．所以甲、乙两人符合约定．（10分）24．【问题情境】16 （2分）【操作发现】由平移，得AE=CF=3，DE=BF．（3分）∵AE∥CF，（4分）∴四边形AECF是平行四边形．（5分）∵，∴EF=DE=2．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，由勾股定理，得．（8分）∴四边形AECF的周长为．（10分）【操作探究】20或22．（12分）。

吉林省长春市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·新乡期末) 式子中x的取值范围是（）A . x≥1且x≠2B . x＞1且x≠2C . x≠2D . x＞12. （2分） (2019八下·北京期中) 下列各式中，计算正确是（）．A .B .C .D .3. （2分）(2018·开封模拟) 如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为（）A . 5B . 4C .D .4. （2分） (2016八上·赫章期中) 一个三角形的三边长分别是20，25，15，那么这个三角形最大边上的高为（）A . 9B . 12C . 12.5D . 205. （2分） (2017八下·苏州期中) 如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且都是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为（）A . 2B . 3C .D .6. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形7. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC=BD时，它是正方形C . 当AC⊥BD时，它是菱形D . 当∠ABC=900时，它是矩形8. （2分） (2017八下·路南期中) 如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°9. （2分）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为，，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（）.A . 甲B . 乙C . 一样D . 无法计算10. （2分）已知点A(x1 ， y1)和点B(x2 ， y2)在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2 ，则y1与y2的关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . y1与y2的大小不确定11. （2分）(2013·嘉兴) 若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx 的对称轴为（）A . 直线x=1B . 直线x=﹣2C . 直线x=﹣1D . 直线x=﹣412. （2分）正方形具备而菱形不具备的性质是（）A . 四条边都相等B . 四个角都是直角C . 对角线互相垂直平分D . 每条对角线平分一组对角二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016九上·淅川期中) 计算：× =________．14. （1分） (2019七上·兴平月考) 若│x－1│+│y+2│=0，则x－y=________.15. （1分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为________ ．16. （1分） (2020八上·张店期末) 如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0,0）,B 点坐标（8,0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了________cm.三、解答题。

图3 2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测试卷 八年级 数学（总分：100分 作答时间：100分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。

)1、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A. 21B. 313C. 51 D.8 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长是（ ） A.5 B.4 C. 34 D.4或343.如图1，在□ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论中错误的是（ ）A. AB ∥CDB.AB=CDC. AC=BDD.OA=OC4、如图2，函数3221+=-=ax y x y 与的图像相交于点 A （m ，2），则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（ ）A.x>2B. x<2C.x>-1D.x<-15、在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵数如图3所示.若他们植树的棵树的平均数是a 棵，中位数是b 棵，众数是c 棵，则下列结论中正确的是（ ）A. a=bB. b>aC. b=cD. c>b6、如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠AB 上的中点，则∠ECD 的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D.55°7、小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地.他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图5所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km;②小陆全程共用了1.5h ；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5h.其中正确的说法有几个（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图6，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC.P 为CE 上任意一图2 图1 图4点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R.则PQ+PR 的值是（ ）A.22B. 2C. 32D.389、如图7，已知等腰△ABC 的底边BC=20，D 是腰AB 上一点，且CD=16，BD=12.则△ABC的周长是（ ）A. 56B. 40C. 3153 D. 5347 10、如图8，在锐角△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，有下列四个结论：①OE=OF ；②CE=CF ；③若CE=12，CF=5，则OC 的长为6；④当AO=CO 时，四边形AECF 是矩形.其中正确的有（ ）A. ①②B. ①④C. ①③④D.②③④二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11、在函数72-=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________．12、若0131=-++b a ，则___________20182017=+b a13、已知点A （2,0），B （0,2），C （-1，m ）在同一条直线上，则m 的值为_____________14、甲、乙、丙、丁四位同学最近5次数学考试成绩的平均分分别是80、85、85、80，方差分别是42、42、54、59.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的数学竞赛，那么应该选________.15、如图9，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，点G是CE 的中点，CF=2，则BC=___________.16、将矩形纸片ABCD 按图10的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则BC 的长为_____.17、如图11，在平面直角坐标系中，有点A （1,6），B （5,0）.点C 是y 轴上的一个动点.当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标为____________.图5 图6 图8 图11 图9 图10 图718、 图12是一个“羊头”图案.其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’……若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为___________cm 。