浙教版2020-2021学年七年级数学上册4.1用字母表示数优秀课件

第十八讲用字母表示数4.1用字母表示数【学习目标】1.通过实例，进一步体验用字母表示数的意义。

2.理解字母与数一起参与运算的意义。

3.会利用字母表示数表示简单的数量关系和数学规律。

4.掌握字母与数一起参与运算时的正确写法。

【基础知识】用字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba．注意：数和表示数得字母相乘，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”号代替。

数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母得前面。

如nX2写称2n，一般不要写称n2。

【考点剖析】例1．某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了a枝玫瑰，b枝兰花，一共花了()A．12a元B．12b元C．(4a＋8b)元D．12(a＋b)元【答案】C【解析】解：由题意可知a枝玫瑰共4a元，6枝兰花共8b元，所以共花（4a+8b）元，故选：C．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是正确理解题意，表示出兰花和玫瑰的花费．例2．用字母表示数，下列书写规范的是()A．a2 B．－1x C．112a D．2a2【答案】D【解析】解：A、a2表示不正确，应该为2a；B、－1x表示不正确，应该为-x；C、112a表示不正确，应该为32a；D、2a2表示正确；故选：D．【点睛】此题考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．例3．下面用数学语言叙述代数式1a﹣b，其中表达正确的是（）A．a与b差的倒数B．b与a的倒数的差C．a的倒数与b的差D．1除以a与b的差【答案】C【解析】用数学语言叙述代数式1a﹣b为a的倒数与b的差，故选：C．【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．例4．代数式x2﹣1y的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数【答案】B【解析】解：代数式x2﹣1y的正确解释是x的平方与y的倒数的差，故选：B．【点睛】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．例5．某班共有54名学生，在一次考试中该班28名男生的总分是m 分，26名女生的平均分是n 分，则这个班学生的平均分是（ ）A ．282654m n +分B ．2654m n +分C ．54m n +分D ．28()54m n +分 【答案】B【解析】由题意，得：这个班学生的平均分是2654m n +分 故选B ．【点睛】求出该班的总分数是解答本题的关键．例6．下面列出的代数式错误的是（ ）；A ．a 与4的积的平方记为4a 2B ．a 与b 的积的倒数为1abC ．减去5等于x 的数是x +5D ．比x 除以y 的商小3的数为3x y- 【答案】A【解析】 分析：把每个选项的代数式列出，与所给代数式比较即可.详解：A. ∵a 与4的积的平方记为(4a )2 ，故不正确；B. ∵ a 与b 的积的倒数为1ab，故正确； C. ∵减去5等于x 的数是x +5 ，故正确；D. ∵比x 除以y 的商小3的数为3x y-，故正确； 故选A.点睛：本题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系．例7．某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a 元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )A ．(1﹣15%)(1+20%)a 元B ．(1﹣15%)20%a 元C ．(1+15%)(1﹣20%)a 元D ．(1+20%)15%a 元【答案】A【解析】 第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1﹣15%)(1+20%)a 元.故选A.【点睛】此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键.例8．如图，边长为a 的正方形中，阴影部分的面积是（ ）A ．22a a π-B ．22a a π-C ．222a a π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2()a π-【答案】C【解析】 解：阴影部分的面积= 222a a π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 故选：C.【点睛】本题考查了求阴影部分的面积，解决问题的关键是读懂题意，列出代数式是解答本题的关键.【过关检测】一、单选题1．下列用字母表示数的写法中，规范的是（ ）A ．ax ÷4B ．－3xyC ．a 2D ．112a 【答案】B【分析】利用代数式书写要求：数和字母相乘，或字母和字母相乘时乘号可以省略不写，或用“•”代替．数和字母相乘时，要把数字写在字母的前面，如果字母前的数字是带分数，一般要写成假分数，逐一判断即可．【解析】解：A.应该写为4ax ，此项错误； B.3xy -，书写正确，此项正确；C.应该写为2a ，此项错误；D.应该写为32a ． 故选：B ．【点睛】此题考查了代数式，弄清代数式书写格式是解本题的关键．2．a 表示有理数，则下列说法正确的是( )A ．a 表示正数B ．-a 表示负数C ．|a|表示正数D ．-a 表示a 的相反数 【答案】D【分析】根据用字母表示数的意义对各选项逐一判断即可.【解析】A.a 可以表示正数，0，负数.故A 错误；B. -a 表示正数，0，负数.故B 错误；C.当a=0时，|a|=0，0既不是正数也不是负数，当a≠0时，|a|>0，故|a|≥0，即|a|表示非负数，故C 错误；D. -a 表示a 的相反数，故D 正确.故选D.【点睛】本题考查了用字母表示数的意义，正确理解字的含义是解题的关键.3．“x 减去y 的倒数的差”，可以用代数式表示为（ ）A ．211x y -B ．1x y -C ．1y x -D ．1x y- 【答案】B【分析】y 的倒数为1y，所以x 减去y 的倒数的差为1x y -． 【解析】 x 减去y 的倒数的差用代数式可以表示为1x y-． 故选B ．【点睛】 本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倒数”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．4．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打9折，现售价为b 元，则原售价为（ ）A ．109b a +B ．910b a +C ．109a b +D ．910a b + 【答案】A【分析】根据题目中的语句，可以用相应的代数式表示出原来的售价．【解析】解：由题意可得，原售价为：b÷0.9+a=（109b a +）元， 故选：A ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式5．已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（ ） A ．b a +B ．baC ．100b a +D ．10010b a + 【答案】C【分析】b 原来是一位数，现在的最高位是百位，扩大了100倍，a 不变，据此即可写出.【解析】解：a 是两位数，b 是一位数，依据题意可得：b 扩大了100倍，a 不变，所以这个三位数可表示成100b +a ．故选C.【点睛】本题考查了列代数式的知识，属于基础题型，掌握三位数的表示方法是关键.6．某种长途电话的收费方式为，接通电话的第一分钟收费a 元(8)a <，之后每一分钟收费b 元，若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为A ．8a b -分钟B ．8a b +分钟C ．8a b b -+分钟D ．8a b b--分钟 【答案】C【解析】【分析】解决此题要清楚一分钟收费a 元，则一分钟后共打了8a b-分．再根据题意求出结果． 【解析】 首先表示一分钟后共打了8a b-分， 则此人打长途电话的时间共是8a b -+1=8a b b -+ 分。

七年级数学上册第4章代数式4.1用字母表示数教学设计新版浙教版一. 教材分析教材是学生学习知识的重要工具，对于七年级数学上册第4章代数式4.1用字母表示数，教材通过引入字母表示数的概念，让学生初步了解代数的基本形式，为后续的方程和不等式学习打下基础。

本节课的内容包括字母表示数的方法、字母的运算规则以及代数式的简化等。

通过本节课的学习，学生能够掌握字母表示数的基本方法，理解代数式的含义，并为后续的代数学习做好准备。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术运算，但对代数式的理解还不够深入。

他们在学习过程中可能对字母表示数的方法感到困惑，难以理解字母在代数式中的作用。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解字母表示数的含义，并通过实例让学生感受代数式的实际应用。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解字母表示数的概念，掌握字母在代数式中的运算规则，能够正确地运用字母表示数。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生感受字母表示数的实际应用，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对代数学习的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的趣味性和实用性。

四. 教学重难点1.重点：字母表示数的概念，字母的运算规则。

2.难点：理解代数式的含义，运用字母表示数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，用实例讲解字母表示数的含义，让学生在小组合作中探讨代数式的应用，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含字母表示数的概念、运算规则和实际应用的PPT。

2.实例材料：准备一些与生活实际相关的例子，让学生感受字母表示数的意义。

3.小组合作学习：提前分组，确保每个小组都有积极参与的学生。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如温度计、速度计等，引导学生思考这些实例中的数字表示什么含义。

通过这些问题，让学生初步接触字母表示数的概念。

4．1用字母表示数教材分析1、教材的地位和作用《用字母表示数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第四章的第一节课。

本节内容是在小学算数和简单地用字母列式的基础上展开的，它标志着整个代数教学就此拉开了序幕。

是研究一次方程和进一步研究各种代数式的恒等变形的基础，是研究函数与方程的重要工具。

用字母表示数实现了数到式的飞跃，是以后学习方程、函数及不等式的基础，也是刻画实际生活中数量关系的一个有效模型。

通过本节课的学习，让学生经历探索数量关系和变化规律的认识过程，认识字母代数的方便之处，感受到字母代数的优越性，尽量结合学生的生活经历和已有的知识经验，在学生熟悉的情境中呈现知识。

在经历从具体情境中抽象出的数量关系的过程中，让学生体验从特殊到一般，从一般到特殊的过程。

鼓励学生积极参与探究，让学生了解知识的发生发展与生活实验密切相关，既能提高其学习兴趣，又能培养学生用数学的意识和能力，培养学生良好的学习态度，体验创新的喜悦。

2、教学目标（1）知识与能力：理解字母表示数的意义，经历探索规律，并用代数式表示数量关系和运算规律。

学会用字母表示公式和法则。

（2）过程与方法：让学生通过摆火柴的游戏感受用字母表示数的意义。

通过合作学习，体会用字母表示公式和法则的简易易懂，便于书写的好处，并能够举一反三。

体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。

（3）情感态度和价值观：通过游戏激发学生的学习兴趣，使学生在自主操作、思考归纳和交流，提高学生观察图形和分析归纳、动手、动脑能力，掌握由特殊到一般的认知规律。

3、教学重难点：教学重点：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义教学难点：用字母表示数的数学规律，涉及对数学规律的理解，符号的使用等多方面问题说学生七年级的学生具备了一定的形象思维能力，好奇心强，对具有一定规律性的问题充满了探求的欲望。

学生学习本章知识前,有初步的用符号表示数的能力,有用字母表示数的初步经历，但对字母表示数的意义体会不深，因此本节课在培养学生的符号感方面需要做的工作主要是借助字母表示数的活动，帮助学生提高对字母表示数的作用、意义的感受和认识。