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气体的一维流动

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工程流体力学课件-气体一维高速流动

工程流体力学课件-气体一维高速流动
特性
由于气体一维流动中，气体参数 不随位置变化，因此流动是线性 的，可以应用一维流动方程进行 描述。
气体一维流动的分类
等熵流动
气体在流动过程中，熵值保持不变的 流动。等熵流动中，气体压力和密度 随速度增加而减小。
等温流动
气体在流动过程中，温度保持不变的 流动。等温流动中，气体压力和密度 随速度增加而增加。
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究
总结词
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究对于喷管 设计和火箭性能优化至关重要。
详细描述
火箭发动机喷管中的气体流动具有极高的速度和压力变 化，直接模拟三维流场非常困难且计算量大。因此，采 用一维流动模型进行研究和分析是常用的方法。一维流 动模型可以模拟喷管中气体的流动、加速和膨胀过程， 分析喷管的性能和特性。通过研究喷管中气体的流动特 性，可以优化喷管设计，提高火箭发动机的推力和效率 ，为火箭设计和发射提供重要的理论支持和技术保障。
动量守恒方程
表示动量在流动过程中的 变化，即动量在流场中不 增加也不减少。
能量守恒方程
表示能量在流动过程中的 变化，即能量在流场中不 增加也不减少。
初始条件和边界条件
初始条件
表示流动开始时流场中各物理量的值 。
边界条件
表示流场边界上各物理量的值或其变 化规律。
控制方程的离散化
有限差分法
将控制方程中的偏导数用差分近似代替 ，将连续的物理量离散为离散的数值。
有限差分法的优点是简单直观，易于编程实现，适用于各种类型的偏微分方程，特别是对波动问题和 稳定性问题有较好的处理能力。
有限元法
有限元法是一种将连续的物理量离散化为有限个单元，并在 每个单元上设置节点，通过节点上的等效源代替单元内的源 ，从而将偏微分方程离散化为线性方程组的方法。这种方法 在气体一维流动数值模拟中也有应用。

流体力学教案第11章气体的一维高速流动

流体力学教案第11章气体的一维高速流动

流体⼒学教案第11章⽓体的⼀维⾼速流动第⼗⼀章⽓体的⼀维⾼速流动前⾯各章研究了不可压缩流体的运动，即认为流体在流动中其密度不变。

所得到的不可压缩流体的运动规律，不仅适⽤于液体的运动，也适⽤于流速不⾼的⽓体运动。

当然，严格说任何流体都是可压缩的。

不过，在我们通常所研究的流体运动中，液体的密度变化⾮常⼩，往往可以忽略不计；⽽⽓体在低速运动时，其密度变化也不⼤，若忽略其变化，把密度作为常数来处理，可使问题⼤为简化，⽽⼜不致引起⼤的误差。

例如，通常在常温下空⽓流速低于70m/s时，其密度变化不⾼于2%，以⽪托管测量⽓体流速为例，忽略密度变化所引起的误差不超过1%。

当流速增⾼时，⽓体的密度变化就会增⼤，若再按不可压缩流体处理，所引起的误差就会增⼤。

所以，对于⽓体的⾼速流动，必须考虑其密度的变化，按可压缩流体处理。

故研究⽓体的⾼速流动，通常称为可压缩流体动⼒学，⼜叫⽓体动⼒学。

§11-1声速和马赫数⼀、流体的可压缩性与微弱扰动的传播在可压缩性介质中，压强扰动以波的形式传播，其传播速度的⼤⼩与介质的压缩性有关。

例如，声⾳即为⼀微弱的压强性不同，可压缩性⼩的传播速度⾼，可压缩性⼤的传播速度低。

由此可见，声速值反映了流体可压缩性的⼤⼩。

图11-1 微弱扰动的传播下⾯说明微弱扰动波的传播过程。

如图11-1所⽰，管中充满可压缩流体，左端装有⼀活塞，原处于静⽌状态。

当活塞突然以速度d V向右运动时，活塞附近的流体⾸先被压缩，其压强产⽣⼀微⼩增量d p，密度也有⼀微⼩增量d ；同时，这⼀层流体质点也以速度d V 向前运动。

这⼀层被压缩了的流体随之⼜压缩其前⽅邻近的⼀层流体，使其也产⽣⼀个微⼩增量d p 、d ρ和d V 。

这样⼀层⼀层向前传播，形成了⼀个已受扰动和未受扰动区域的分界⾯，这个分界⾯以速度a 向前运动。

在扰动分界⾯尚未到达的区域，即未受扰动区，⽓体质点的速度为V =0，其压强、密度和温度分别为p 、ρ和T ；在扰动分界⾯之后，即已受扰动的区域，⽓体的各物理参数分别为d V 、p p d +、ρρd +和T T d +。

第六章气体的一维定常流动知识讲解

第六章气体的一维定常流动知识讲解
工程流体力学
第六章 气体的一维定常流动
第一节 气体一维流动的基本概念
气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S熵
pp(V,T)
EE(V,T) SS(V,T)
比定容热容和比定压热容
cV 比定容热容 c p 比定压热容 两者的关系 cp cV
热力学过程
等温过程 p2 V1 p1 V2
绝热过程 dQ0
v
A
p dp 2 A dA
p dp
整理并略去二阶以上的无穷小量有
dF
v dv
vAdA v ddpF
dx
vdvdpdF0
A
单位质量流体的损失可以表示为
dF dx v2 A d 2
第七节 实际气体在管道中的定常流动
粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为
vdvdpdxv2 0 d2
联立可导出
ddvdA0 v A
能量方程 由热力学
hcpTcR ppcpc pcVp1p
代入 得
v2
h 2 h0
声速公式
p v2 -1 2
h0
c2 v2 -1 2
h0
c
p
RT
完全气体状态方程
RTv2 -1 2
h0
第四节 气流的三种状态和速度系数
滞止状态 ： 气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数
d 2
0 .025
q m cv c rr 4 2 .86 35 .3 2 3 3 14 1 .80 ks g 76
第六节 喷管流动的计算和分析
缩放喷管
流量
1
qm,crAt212-1 p00
由连续方程求得
A A crccr At Acr v

8流体力学-第八章 气体一维定常流动

8流体力学-第八章 气体一维定常流动

M数很小，说明单位质量气体的动能相对于内能而言很小， 速度的变化不会引起气体温度的显著变化 ，对不可压流体来 说，不仅可以认为密度是常值而且温度T也是常值。
流动参数增加为四个：p、ρ、T、和u，
已经有了三个基本方程，它们是：状态方程、连续方程和理想 流的动量方程（即欧拉方程）。
2021/3/31
19
规
律
26
总结
临界流速达到当地声速cf ,cr kpcr / cr
喷管 dcf>0
Ma<1 dA<0 渐缩
Ma=1 dA=0 临界截面
Ma>1 dA>0 渐扩
Ma<1→Ma>1 dA<0→dA>0 缩放（拉伐尔）
dc f d cf
Ma<1
dc f d cf
dc f d cf
dc f d cf
(c)
在的垂直平面的下游半空间(成为扰动
B
2 3
区)内传播，永远不可能传播到上游半
4
空间(成为寂静区)。
u+c0=2c0 →
3c
2021/3/31
22
2
4
二、亚、超声速流场中小扰动的传播特性
气流A超马声赫锥速流动 Ma>1
vc
vc
由的图扰可动o 见波，不2由 仅c 于 不3c能u>向c0上，游相传对播气，流反传而播被
2）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面和密度的综合 变化。超音速时比体积的增加要大于流速的增大，因此，只 有增大通流面积才能保证通过一定不变的质量流量。
一、声速和马赫数
小扰动在弹性介质中的传播速度为声速，气体经历小扰动而压 缩及恢复过程并无能量损耗，作定熵过程处理，对理想气体：

第2章 一维定常流动的基本方程(Part4.临界状态和气体动力学函数)

第2章 一维定常流动的基本方程(Part4.临界状态和气体动力学函数)
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
8
气体动力学（Aerodynamics）
临界状态和临界参数
对于一个绝能等熵加速流动，
T
*
P
* * c T( ) *
出口截面马赫数等于 1 的喷管， 出口截面即为临界截面，它的 参数也是整个流管的临界参数 马赫数小于1的截面上的气流 状态参数、滞止参数和临界参 数的关系
2016/3/30
0.2 0 0.4 0.8 1.2 发动机系
气体动力学（Aerodynamics）
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
18
气体动力学（Aerodynamics）
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
19
( Ma ＜1 )
P T( c ) Pcr
cr
Tcr ( ccr )
s
滞止状态、临界状态和实际状态
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
9
气体动力学（Aerodynamics）
速度系数：λ
V ccr
——无量纲的速度，气流速度与临界声速之比
思考：已经定义了Ma，为什么还要引入速度系数λ？
2 p A q z k 1 p A f
qm AV
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
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气体动力学（Aerodynamics）
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
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气体动力学（Aerodynamics）
2016/3/30
中国民航大学航空工程学院发动机系
24

风力机空气动力学5.3气体一维定熵流动5.3 气体的一维定常等熵流动

风力机空气动力学5.3气体一维定熵流动5.3 气体的一维定常等熵流动

2
h0
第三节 气体的一维定常等熵流动
二、滞止状态
cp

R 1
Ma2 v2 c2
c2 RT
同理
T v2 2c p
T0
T0 T

c02 c2
1 -1 Ma2
2

1
p0 1 -1 Ma2 1
p 2

0 1 -1 Ma2 -1
2
1


-1
第三节 气体的一维定常等熵流动
五、速度系数
M v ccr
当v=vmax时
M max

vmax ccr

1 -1
M*与Ma的关系
M
2

1Ma2 2 -1Ma2
Ma2


2M
2

1



1M
2
第三节 气体的一维定常等熵流动
2

第三节 气体的一维定常等熵流动 三、极限状态
气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度
极限速度
vmax
2R 1
T0
能量方程的另一种形式
c2
v2

v2 max

c02
1 2 2 1
第三节 气体的一维定常等熵流动
四、临界状态
ห้องสมุดไป่ตู้
ccr

2 1c0

1


v 1
用速度系数表示
T T0

c2 c02

1
-

-1 1
M
2

流体力学第6章气体的一维定常流动

临界状态：气体等熵地改变速度到声速时所具有的状态,
ccr ,Tcr , pcr , cr 在等熵流气动函数中令Ma =1可得
Tcr 2
TT 1
pcr pT
2 1
1
1
cr T
2
1
1
三、 最大速度vmax
在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。
vm a x
2R 1
TT
1/ 2
2021/4/10
为了得到定常流动可以设想观察者随波面mn一起以速度c向右运气体相对于观察者定常地从右向左流动经过波面速度由c降为cdv而压强由p升高到pdp密度和温度分别由加到rdr在dt时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等即化简后得由于压缩波很薄作用在该波上的摩擦力可以忽略不计
第六章 气体的一维定常
流动
1
第五章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，即 使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下， 可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压缩的程 度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在该气体中 声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。例如空气 的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的声速343m/s 要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化 问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常 数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速 度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体 受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会 发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的 变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可 压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中 仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。

气体的一维定常流动

1 1

1 2 1 M* 0 1
1 1
0 1 2 1 Ma 2
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
第六章 气体的一维定常流动
第五节 气流参数与通道截面 之间的关系
变截面一维定常等熵流动模型
§6-1 气体一维流动的基本概念
气体的比热容
比热容：单位质量物质温度升高 1K 或 1 ℃ 时所 吸收的热量。 单位质量气体升高 1K 或 1 ℃ 时所吸收的热量与 热力学过程有关，故气体的比热容不唯一。 定容比热容cV：容积不变条件下的比热容。 定压比热容cp：压强不变条件下的比热容。 比热比γ：定压比热与定容比热的比值。
v h h0 2
c v h0 1 2
2 2
2
v h0 1 2 v RT h0 1 2

p
2

2
cp p cp p p h R cp cV 1
§6-3 气体一维定常流动的基本方程
第六章 气体的一维定常流动
第四节 气体流动的三种状态 和速度系数
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
速度系数
速度系数的优点在于： 临界声速是常数，故速度系数与流动速度成 线性正比关系； 速度存在极限速度，故速度系数的极限是有 限值。
vmax 1 M *max ccr 1
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
滞止状态
气流速度减到零时的状态称为滞止状态，对应 的流动参数称为滞止参数或总参数。 能量方程可以写为
1 v2 v2 T T T0 R 2 2cp
c

气体的一维定常流动


6-3 气体一维定常流动的基本方程
连续性方程
ρvA = 常数
dρ
dv dA + + =0 v A ρ
能量方程
cp p p κ p = = cp = h = c pT Rρ c p − cV ρ κ − 1 ρ
代入
v h+ = h0 得 2
2
κ p v2 + = h0 κ -1 ρ 2
κp c= = κRT ρ
c = κRT
⇒ c = 20.05 T
1 声速的大小与流动介质的压缩性大小有关，流体越容易 声速的大小与流动介质的压缩性大小有关， 压缩，其中的声速越小， 压缩，其中的声速越小，反之就越大 2 声速随流体参数而变化，通常我们说的声速是指特定点 声速随流体参数而变化， 上的声速， 上的声速，称为当地声速
⇒
c2 v2 + = h0 κ -1 2
v2 κ RT + = h0 κ -1 2
6-4 气流的三种状态和速度系数
滞止状态
2 vv 2 h + = h0 T0 T+ = 2c p
cp =
2
κR κ −1
v2 Ma = 2 c
c 2 = κRT
}
T00 c0 v 2 κ − 1 T = 1 +2 κ= 2 = 1 + 2 Ma 2 T T c 2c pTc κR 2
⇒
vmax =
2κR T0 κ −1
α = arcsin
1 = arcsin 1.5 = 41.8 Ma
设飞机在观察站上方时,马赫波与地面交点离观察站距 设飞机在观察站上方时 马赫波与地面交点离观察站距 离为l, 时间t后到达观察站 离为 时间 后到达观察站 l =Vt = Hctgα

工程流体力学7.2气体一维定常等熵流动


cp c p cV
p p 1
代入
h v2 2
h0
得
p -1
v2 2
h0
c2 v2

-1
2
h0
c K RT
RT -1
v2 2
h0
二、滞止状态
cp

R 1
Ma 2

v2 c2
v2
T
2c p
T0
能量方程的另一种形式
c2
v2

v2 max

c02
1 2 2 1
四、临界状态
ccr

2 1c0

1 1vmax
或者
c
c0
Ma 1
ccr
RTcr
2R 1
T0
Ma 1
ccr
Ma 1
0
vcr
vmax
v
令Ma=1
Tcr cc2r 2
Ma2


2M

2

1



1M
2
用速度系数表示
T T0

c2 c02

1-

-1 1
M
2

p p0

1 -

-1 1
M
2

1
1
0

1
-

-1 1
M
2


1
T0 c02 1

pcr p0

2
1
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解题步骤
解：
T0 p0 T0 1 1 1 1.165, ( ) 1.8506 T* 2 p* T* p* 2.1615 105 Pa

由于pe<p*,因此出口截面上的气流达临界状态，Ma=1
A u Mac Ma T 1 1u1 A1 Байду номын сангаас uA, 1 ( ) A 1u1 1Ma1c1 Ma1 T1
解题步骤
(3)求摩擦直管出口马赫数Ma2 设直管进、出口参数分别为 p1 , 1 , T1和p2 , 2 , T2
则有连续方程：
1u1 A1 2u2 A2 2 u1 Ma1 T1 1 u2 Ma2 T2
解题步骤
绝热能量方程：
T0 1 0.2Ma 2 T T2 T0 T1 1 0.2Ma12 2 T1 T0 T2 1 0.2Ma2 p2 2T2 Ma1 p1 1T1 Ma2 T2 Ma1 1 0.2Ma12 2 T1 Ma2 1 0.2Ma2
温度
1
1
2

Ma )
2 1
1 1
0.177kg / m
3
T T0 (1
Ma ) 173K
解题步骤
实验段面积
cr Vcr 2 A Acr 0.158m V
（4）质量流量
qm VA 14.68kg / s
题
目
空气气流在收缩喷管截面1上的参数p1=3x105pa， T1=340k，u1=150m/s,d1=46mm,在出口截面上马赫数 为Ma=1，是求出口的压强，温度和直径。
Q *u* A* T0 1 1 1.2, T* 260.83K T* 2
解题步骤
u* c* RT* 323.73m / s p0 T0 3.5 ( ) 1.8929, p* 3.6980 105 Pa p* T* p* * 4.49kg / m3 RT* Q *u*
用迭代法解 x x0 f ( x0 ) '
f ( x0 )
得x=0.09775和3.2014（舍去），因此 Ma1=0.09775,Ma=1
题
目
空气从气罐经拉伐尔喷管流入背压pe为98100Pa
的大气中，气罐中的气体压强为p0=7x105Pa，温度T0 为313K,已知拉伐尔管喉部的直径为d*=25mm，试求 (1)出口马赫数Ma2;(2)喷管的质量流量；(3)喷管出 口处截面的直径d2
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
解题步骤
解： 不计重力，由等熵能量方程，有
对Ⅰ-Ⅱ、Ⅱ-Ⅱ两断面列此方程
解题步骤
即 对于等熵流动，有
所以有
及
解题步骤
由于质量的连续性
而
解题步骤
所以 将（b）、（c）代入（a），得
解题步骤
因此质量流量为
由气体状态方程
，得
解题步骤
所以
将数据：
，
，
，
解题步骤
R 287J /(kg K)代入，得
P0,T0
F
解题步骤
解：
喷管出口的气流参数按等熵公式计算，平板的受 力可用动量方程求出 T0 1 1 1.2 T* 2 p0 T0 3.5 ( ) 1.8929 p* T*
p* 0.7924 105 Pa
解题步骤
由于pe>p*,因而出口压强等于背压
p pe 105 Pa
d 22
题
目
一个组合管由缩放管和直管连接而成，直管的直 径与缩放管出口直径相等。一个储气容器的高压空 气经由组合管流出。已知：缩放管喉部直径d*为 0.6cm，缩放管出口直径及直管直径d=0.9cm,储气容 器的滞止压强p0=1.75MPa,滞止温度T0=315K,直管长 度l=0.07m,直管出口压强p2=3.5x105Pa,空气在缩放 管作等熵流动，在直管中作绝热摩擦流动，试求直 管的沿程损失系数f。
1.2Ma12 20 1 1 6 ( 2 1) ln( ) 2 3 1.4 Ma1 7 1 0.2Ma1
令x 1 Ma12 ,则上式可化简为
x 1 6 1.2 20 f ( x) ln 0 1.4 7 x 1.2 3
解题步骤
用迭代发求解
f ( x0 ) x x0 ' f ( x0 )
所以
1 1 0.2Ma12 3 2.25 ( ) Ma1 1.2
令x=Ma1,由上式化简为
f ( x) 3.888x (1 0.2x2 )3
解题步骤
用迭代法求解：
f ( x0 ) x x0 ' f ( x0 )
式中,
f ' ( x) 3.888 1.2x(1 0.2x2 )2
式中
1 6 f ( x) 1.4 7( x 0.2)
'
以Ma1=0.3,x0=10作为初值，几次迭代后得
x 13.2317, Ma1 0.2749
解题步骤
已知Ma1和Ma2可以计算出p1:
p2 2T2 p1 1T1 T2 1 0.2Ma12 0.8459 T1 1.2
l f 0.3738, f 0.048 d
题
目
空气在一条管道中作绝热摩擦流动，官长l=20m， 管径d=0.06m，管道的沿程损失系数f=0.02，管道出 口的压强为p2=1.2x105Pa,若要求出口马赫数Ma2=1, 则管道入口压强p1应为多少？
解题步骤
解：
将f,l,d及Ma2=1带入（10-8），得
解题步骤
解：
u1 Ma1 0.4058 RT1 T0 1 0.2 Ma12 1.0329, T0 351.2 K T1 T0 1 0.2, T* 292.66 K T* p0 T0 3.5 5 ( ) 1.1201, p0 3.3604 10 Pa p1 T1
初值选x0=2,迭代几次后得x=2.3281721,因此 Ma1=2.3282 Ma1的另一个解0.2685舍去
解题步骤
(2)求缩放管出口压强p1
T0 1 0.2 Ma12 2.0841 T1 p0 T0 3.5 ( ) 13.0682 p1 T1 p1 0.07652 p0 1.3391105 Pa
解题步骤
解：
(1)求出口马赫数（出口压强p2=p0)
1 T0 p0 3.5 ( ) 1.7532, T2 178.53 K T2 p2
T0 2 因为 1 0.2 Ma2 T2 所以Ma2 1.9406
解题步骤
(2)求质量流量 由于出口马赫数Ma2>1,因此气流在喉部达临界状 态，流量按下式计算：
流体力学
气体的一维流动
哈尔滨工业大学
气体的一维等熵流动计算
MF2Hg13
题
目
用文丘里流量计测空气流量，入口直径d1=0.4m ，喉部直径d2=0.125m，入口处绝对压强p1=138000 Pa，温度t1=17 ℃，喉部绝对压强p2=117000Pa。试 求质量流量qm 。设过程为等熵，γ=1.4，空气R= Ⅰ 287J/kg· K。
2 u1 Ma1c1 T Ma1 1 0.2528 1 u2 Ma2c2 T2
p2 0.2139, p1 4.6756 p2 5.6107 105 Pa p1
3
解题步骤
（3）Ma=2 实验段各参数 无量纲速度
M cr
1
2 ( 1) Ma
2
Ma 1.631
气流速度 V M cr ccr 525m / s
解题步骤
压强
p p0 (1
密度
1
2
2
Ma )
2
2

1
8.82 10 Pa
3
0 (1
解题步骤
由于p2/p1=2.6136,Ma1=2.3282,所以带入上式后得 Ma2=1.1447 (4)求f的值：
2 Ma1 2 1 0.2Ma2 l 1 1 1 6 f ( 2 ) ln[( ) ] 2 2 d 1.4 Ma1 Ma2 7 Ma2 1 0.2Ma1
解题步骤
以l=0.07m，d=9x10-3m,Ma1=2.3282,Ma2=1.1447 带入上式，得
*u*
d*2
4
1u1
d12
4
d* 1u1 0.7977, d 36.7mm d1 *u*
题
目
如图所示，空气从一个大容器经收缩喷管流出， 容器内空气的压强为1.5x105Pa,温度为27摄氏度， 喷管出口直径为d=20mm，出口外部的环境压强为 pe=105Pa,如果用一块平板垂直的挡住喷管出口的气 流，是求固定住此平板所需的外力F的值。 u
解题步骤
p0 T0 3.5 5 ( ) 1.8929, p* 1.775 10 Pa p* T* p* * 2.1132kg / m3 RT* u* c* RT* 342.92m / s p1 3 1 3.0744kg / m RT1
解题步骤
由连续性方程求出口直径d*
1 T0 p0 3.5 ( ) 1.1228, T 267.18K T p
P 1.3041kg / m3 RT u 2c p (T0 T ) 256.78m / s
解题步骤
根据动量定理得
F u 2 A u
d4 2
4
27 N
题
目
滞止参数为p0=4x105Pa,T0=380K的过热蒸汽（ =1.33，R=462J/kg*K))经收缩喷管流出，出口外部 的背压为pe=1.5x105Pa，出口截面积A=10-4m2，某截 面面积为A1=6x10-4m2,使确定这两个截面上的马赫数 Ma和Ma1.