第六章气体的一维定常流动知识讲解
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工程流体力学课件-气体一维高速流动
特性
由于气体一维流动中，气体参数 不随位置变化，因此流动是线性 的，可以应用一维流动方程进行 描述。
气体一维流动的分类
等熵流动
气体在流动过程中，熵值保持不变的 流动。等熵流动中，气体压力和密度 随速度增加而减小。
等温流动
气体在流动过程中，温度保持不变的 流动。等温流动中，气体压力和密度 随速度增加而增加。
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究
总结词
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究对于喷管 设计和火箭性能优化至关重要。
详细描述
火箭发动机喷管中的气体流动具有极高的速度和压力变 化，直接模拟三维流场非常困难且计算量大。因此，采 用一维流动模型进行研究和分析是常用的方法。一维流 动模型可以模拟喷管中气体的流动、加速和膨胀过程， 分析喷管的性能和特性。通过研究喷管中气体的流动特 性，可以优化喷管设计，提高火箭发动机的推力和效率 ，为火箭设计和发射提供重要的理论支持和技术保障。
动量守恒方程
表示动量在流动过程中的 变化，即动量在流场中不 增加也不减少。
能量守恒方程
表示能量在流动过程中的 变化，即能量在流场中不 增加也不减少。
初始条件和边界条件
初始条件
表示流动开始时流场中各物理量的值 。
边界条件
表示流场边界上各物理量的值或其变 化规律。
控制方程的离散化
有限差分法
将控制方程中的偏导数用差分近似代替 ，将连续的物理量离散为离散的数值。
有限差分法的优点是简单直观，易于编程实现，适用于各种类型的偏微分方程，特别是对波动问题和 稳定性问题有较好的处理能力。
有限元法
有限元法是一种将连续的物理量离散化为有限个单元，并在 每个单元上设置节点，通过节点上的等效源代替单元内的源 ，从而将偏微分方程离散化为线性方程组的方法。这种方法 在气体一维流动数值模拟中也有应用。
由于气体一维流动中，气体参数 不随位置变化，因此流动是线性 的，可以应用一维流动方程进行 描述。
气体一维流动的分类
等熵流动
气体在流动过程中，熵值保持不变的 流动。等熵流动中，气体压力和密度 随速度增加而减小。
等温流动
气体在流动过程中，温度保持不变的 流动。等温流动中，气体压力和密度 随速度增加而增加。
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究
总结词
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究对于喷管 设计和火箭性能优化至关重要。
详细描述
火箭发动机喷管中的气体流动具有极高的速度和压力变 化，直接模拟三维流场非常困难且计算量大。因此，采 用一维流动模型进行研究和分析是常用的方法。一维流 动模型可以模拟喷管中气体的流动、加速和膨胀过程， 分析喷管的性能和特性。通过研究喷管中气体的流动特 性，可以优化喷管设计，提高火箭发动机的推力和效率 ，为火箭设计和发射提供重要的理论支持和技术保障。
动量守恒方程
表示动量在流动过程中的 变化，即动量在流场中不 增加也不减少。
能量守恒方程
表示能量在流动过程中的 变化，即能量在流场中不 增加也不减少。
初始条件和边界条件
初始条件
表示流动开始时流场中各物理量的值 。
边界条件
表示流场边界上各物理量的值或其变 化规律。
控制方程的离散化
有限差分法
将控制方程中的偏导数用差分近似代替 ，将连续的物理量离散为离散的数值。
有限差分法的优点是简单直观，易于编程实现，适用于各种类型的偏微分方程，特别是对波动问题和 稳定性问题有较好的处理能力。
有限元法
有限元法是一种将连续的物理量离散化为有限个单元，并在 每个单元上设置节点，通过节点上的等效源代替单元内的源 ，从而将偏微分方程离散化为线性方程组的方法。这种方法 在气体一维流动数值模拟中也有应用。
气体的一维定常流动复习-文档资料
连续性方程 一维定常流的连续 性方程式
A C
取对数后微分得
d dv dA 0 v A
能量方程
由热力学,单位质量气体的焓可以表示为：
c c p p pp p h c T p R c c 1 p V
对于气体的一维定常绝热流动，质量力 可以忽略，所以有
第六章 气体的一维定常流动
本章的任务是讨论完全气体一维定常流动， 另外还讨论一维定常等截面摩擦管流和等截面 换热管流。
第一节 气体一维流动的基本概念
一、气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S
p p ( V ,T )
E E ( V ,T )
熵
SS ( V ,T )
上述方程为热状态方程，或简称为状态方程。
p2
2
T2
c dv
p1
1
T1
活塞以微小的速度dv向右 运动,产生一道微弱压缩波, 流动是非定常的
选用与微弱扰动波一起运动的相 对坐标系作为参考坐标系,流动转 化成定常的了
由连续方程
d c d A v cA 0 1 1
(1)
1 1
dv 略去二阶微量 cd 1
c
p
完全气体状态方程
RT
v2 RT h 0 -1 2
等熵指数。
第四节 气流的三种状态和速度系数
气体在运动过程中有速度为零和以声速运动的 状态，为了计算分析问题起见，还假定一种热力 学温度为零的极限状态。 在这三种状态下，可推导出一些极具应用价值 的公式；本节建立气体在三种状态下的有关计算 公式，并介绍与此相关的速度系数。
当Ma=1时， 90°，达到马赫锥的极限位 置，即图（c）中AOB公切面，所以也称它为 马赫锥。当Ma＜1时，微弱扰动波的传播已无 界，不存在马赫锥。
A C
取对数后微分得
d dv dA 0 v A
能量方程
由热力学,单位质量气体的焓可以表示为：
c c p p pp p h c T p R c c 1 p V
对于气体的一维定常绝热流动，质量力 可以忽略，所以有
第六章 气体的一维定常流动
本章的任务是讨论完全气体一维定常流动， 另外还讨论一维定常等截面摩擦管流和等截面 换热管流。
第一节 气体一维流动的基本概念
一、气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S
p p ( V ,T )
E E ( V ,T )
熵
SS ( V ,T )
上述方程为热状态方程，或简称为状态方程。
p2
2
T2
c dv
p1
1
T1
活塞以微小的速度dv向右 运动,产生一道微弱压缩波, 流动是非定常的
选用与微弱扰动波一起运动的相 对坐标系作为参考坐标系,流动转 化成定常的了
由连续方程
d c d A v cA 0 1 1
(1)
1 1
dv 略去二阶微量 cd 1
c
p
完全气体状态方程
RT
v2 RT h 0 -1 2
等熵指数。
第四节 气流的三种状态和速度系数
气体在运动过程中有速度为零和以声速运动的 状态，为了计算分析问题起见，还假定一种热力 学温度为零的极限状态。 在这三种状态下，可推导出一些极具应用价值 的公式；本节建立气体在三种状态下的有关计算 公式，并介绍与此相关的速度系数。
当Ma=1时， 90°，达到马赫锥的极限位 置，即图（c）中AOB公切面，所以也称它为 马赫锥。当Ma＜1时，微弱扰动波的传播已无 界，不存在马赫锥。
第六气体的一维流动演示文稿
波阻的大小决定于激波的强度，激波越强，波阻越大，反之亦然。
第二十九页，共61页。
§6.4 变截面管流
变截面管流的假设
1. 完全气体 2. 定比热
3. 一维定常流动 4. 与外界没有热、功和质量交换 5. 不考虑流体的粘性影响 即定比热完全气体的一维定常流动绝能等熵流。
第三十页，共61页。
§6.4 变截面管流
T
c02 c2
1
1 Ma2 2
Tcr T0
cc2r c02
2
1
p0
(1
1
Ma
2
)
1
p
2
pcr (
2
) 1
p0 1
绝能等熵流中，各 临界参数均保持不 变。
0
(1
1
Ma
2
)
1 1
cr (
2
1
) 1
2
0 1
第十二页，共61页。
§6.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
三、临界状态（续）
第二十一页，共61页。
§6.3 正激波
三、正激波的传播速度（续）
vg
vs
2 p2 p1 1 2 1
p2 , 2 ,T2
21
vs p1, 1,T1
21
x
c1 2 p2 / p1 1 y 1 2 / 1 1
激波的传播速度和波后气流的速度决 定于压强突跃。
vg
( p2 p1))2 1) 2 1
滞止状态参数 用下标0表示
h
1 2
v2
h0
滞止焓: h0 滞止压强: p0 滞止密度: 0 滞止温度: T0
第八页，共61页。
§6.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
第二十九页，共61页。
§6.4 变截面管流
变截面管流的假设
1. 完全气体 2. 定比热
3. 一维定常流动 4. 与外界没有热、功和质量交换 5. 不考虑流体的粘性影响 即定比热完全气体的一维定常流动绝能等熵流。
第三十页，共61页。
§6.4 变截面管流
T
c02 c2
1
1 Ma2 2
Tcr T0
cc2r c02
2
1
p0
(1
1
Ma
2
)
1
p
2
pcr (
2
) 1
p0 1
绝能等熵流中，各 临界参数均保持不 变。
0
(1
1
Ma
2
)
1 1
cr (
2
1
) 1
2
0 1
第十二页，共61页。
§6.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
三、临界状态（续）
第二十一页，共61页。
§6.3 正激波
三、正激波的传播速度（续）
vg
vs
2 p2 p1 1 2 1
p2 , 2 ,T2
21
vs p1, 1,T1
21
x
c1 2 p2 / p1 1 y 1 2 / 1 1
激波的传播速度和波后气流的速度决 定于压强突跃。
vg
( p2 p1))2 1) 2 1
滞止状态参数 用下标0表示
h
1 2
v2
h0
滞止焓: h0 滞止压强: p0 滞止密度: 0 滞止温度: T0
第八页，共61页。
§6.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
可压缩气体的一元流动讲解
(6.2.2)
6.2.2 可压缩性气体的能量方程式
由于气体的密度很小，所以质量力可以忽略
不计。对于理想气体作定常流动，欧拉运动
流体力学涉及液体和气体的运动行为
对于液体 大部分可视为不可压流动
即
V 0, const, E
例外:水击(水锤)问题，水下爆炸问题，必须考虑水的压缩性。
对于气体
在V<70m/s(M<0.3) 仍可忽略其压缩性 当气体运动速度与声速相当时(同一量级)，必然会引起压力、密度和温 度的变化，必须考虑气体的压缩性。
空气 k 1.4 R 287.1J kg K
c 1.4 287T 20.1 T m s (6.1.10)
在式（6.1.9）的推导过程中，并未对介质提出特殊 要求，故该式既适用于气体，也适用于液体，乃至 适用于一切弹性连续介质。
6.1.2马赫数
定义流场中某一点的速度与该点的当地声速 之比为马赫数
Ma＜1 Ma=1 Ma＞1
亚声速流 声速流 超声速流
例：一飞机在A点上空H=2000m，以速度v=1836km/h （510m/s）飞行，空气温度t=15℃（288K），A点要 过多长时间听到飞机声？
解： c kRT 340m / s
v
M v 510 1.5 c 340
α
arcsin 1 41.8
下面来讨论一元定常流动的基本方程式。
6.2.1 可压缩气体总流的连续 性方程式
图6.2.1可压缩性气体在流管内的定常流动
1.连续性方程积分形式
1u1 A1 2u2 A2
uA c
2.连续性方程微分形式
ln( uA) ln ln u ln A C
第六章__气体的一维流动
喷管的质 量流量：
qm
A11v1
A10 (
p1 p0
1
)
v1
qm A10
2
p0
[(
p1
2
)
(
p1
1
) ]
1 0 p0
p0
A1
2
p02
[(
p1
2
)
(
p1
)
1
]
1 RT0 p0
p0
变截面管流
▪ 正激波 ▪ 斜激波 ▪ 曲激波
正激波
➢ 激波——正激波
▪ 正激波 波面与气流方向相垂直的平面激波。
Ma1>1
v1
v2
正激波
正激波
➢ 激波——斜激波
▪ 斜激波 波面与气流方向不垂直的平面激波。
Ma1>1
2< 2 max
斜激波
正激波
➢ 激波——曲激波
▪ 曲激波 波面与气流方向不垂直的曲面激波。
p2 2
T2
12
物理意义——普朗特激波公式建立了正激波前后气流速度之间 的关系，即正激波前、后速度系数的乘积等于1。 正激波前来流的速度为超声速，正激波后的气流 永远为亚声速流。
12
正激波
p1 v1
1 T1
v2 p2
2 T2
12
➢ 正激波前后气流参数的关系
v2 v1
1
M
2 *1
2 ( 1)Ma12 ( 1)Ma12
➢ 气流的特定状态——极限状态
▪ 极限状态
假定气体的分子无规则运动的动能（即气 流的静温和静压均降到零）全部转换成宏观运 动动能的状态称为极限状态。
vmax
第六章粘性流体的一维定常流动
第六章 粘性流体的一维定常流动
第一节 黏性流体总流的伯努利方程 第二节 黏性流体的两种流动型态 第三节 流动损失分类 第四节 圆管中流体的层流流动 第五节 圆管中流体的紊流流动 第六节 沿程阻力系数的实验研究 第七节 非圆形截面管道沿程损失的计算 第八节 局部损失的计算 第九节 管 道 水 力 计 算 第十节 水击现象
hg
133000 0.45 V22
g
2g
hw
133000 0.45 0.942
0.5
9806
2 9.806
2019/9/30
5.56 工（程m流H体2力O学）
第二节 黏性流体的两种流动型态
从上节式（6-8）的黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想
应用此关系式计算有关工程实际问题，必须计算能量损失hw项，
由于流体流动的能量损失与流动状态有很大关系，因此，我们首 先讨论黏性流体流型。
黏性流体的流动存在着两种不同的流型，即层流和紊流，这两种 流动型态由英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年通过他的实 验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水 流，总结说明了这两种流动状态。
2019/9/30
dqV
1 AV
A
V 2
2
g
VdA
1 A
A
V V
3
V2 2g
dA
V2
2g（6-5）
式中 —总流的动能修正系数
2019/9/30
1 V 3 dA
A A 工V程流 体力学
（6-6）
以 hW 表示总流有效截面1和有效截面2之间的平均单
第一节 黏性流体总流的伯努利方程 第二节 黏性流体的两种流动型态 第三节 流动损失分类 第四节 圆管中流体的层流流动 第五节 圆管中流体的紊流流动 第六节 沿程阻力系数的实验研究 第七节 非圆形截面管道沿程损失的计算 第八节 局部损失的计算 第九节 管 道 水 力 计 算 第十节 水击现象
hg
133000 0.45 V22
g
2g
hw
133000 0.45 0.942
0.5
9806
2 9.806
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5.56 工（程m流H体2力O学）
第二节 黏性流体的两种流动型态
从上节式（6-8）的黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想
应用此关系式计算有关工程实际问题，必须计算能量损失hw项，
由于流体流动的能量损失与流动状态有很大关系，因此，我们首 先讨论黏性流体流型。
黏性流体的流动存在着两种不同的流型，即层流和紊流，这两种 流动型态由英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年通过他的实 验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水 流，总结说明了这两种流动状态。
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dqV
1 AV
A
V 2
2
g
VdA
1 A
A
V V
3
V2 2g
dA
V2
2g（6-5）
式中 —总流的动能修正系数
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1 V 3 dA
A A 工V程流 体力学
（6-6）
以 hW 表示总流有效截面1和有效截面2之间的平均单
第六章 气体的一维定常流动(材料12)
得
A 0.0071 m2
（2） pcr 0.5283 p0
5 5 pcr 0.5283 P 0 . 5283 5 . 8836 10 3 . 1083 10 Pa 0
因为 pb pcr ，不能影响喷管内的流量保持最大流量
缩放喷管
质量流量
2 qmcr At 1
得 据
v
2 p0 p 0 1 1 0 p0
p p0 0
p0 T0 v0 =0 p T v
0
p
const
1 1 2 p0 p 2 p 1 v 1 RT 0 1 0 p0 1 p0
v2 RT h0 -1 2
6-4 气流的三种状态和速度系数
滞止状态
22 vv h h0T0 T 2c p 2
cp
2
R 1
v2 Ma 2 c
c 2 RT
2 2 T v T c -1 0 0 1 0 2 1 2 Ma 2 T T c 2c pTcR 2
pamb p0 pcr p0
MaM * 1
出口
qm qm,max 1
喷管流动的计算和分析
例
题
5 T0 288 K， 已知：设贮气罐中空气的滞止参数为p0 5.8836 10 Pa ， 为保证收缩管内达到最大流量qm,max 10 kg s 求：（1）试设计喷管出口截面积；
dT dv 1Ma 2 T v
dA dv Ma 2 1 A v
d
气体的一维定常流动
1 1
1 2 1 M* 0 1
1 1
0 1 2 1 Ma 2
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
第六章 气体的一维定常流动
第五节 气流参数与通道截面 之间的关系
变截面一维定常等熵流动模型
§6-1 气体一维流动的基本概念
气体的比热容
比热容：单位质量物质温度升高 1K 或 1 ℃ 时所 吸收的热量。 单位质量气体升高 1K 或 1 ℃ 时所吸收的热量与 热力学过程有关，故气体的比热容不唯一。 定容比热容cV：容积不变条件下的比热容。 定压比热容cp：压强不变条件下的比热容。 比热比γ：定压比热与定容比热的比值。
v h h0 2
c v h0 1 2
2 2
2
v h0 1 2 v RT h0 1 2
p
2
2
cp p cp p p h R cp cV 1
§6-3 气体一维定常流动的基本方程
第六章 气体的一维定常流动
第四节 气体流动的三种状态 和速度系数
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
速度系数
速度系数的优点在于： 临界声速是常数，故速度系数与流动速度成 线性正比关系； 速度存在极限速度，故速度系数的极限是有 限值。
vmax 1 M *max ccr 1
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
滞止状态
气流速度减到零时的状态称为滞止状态，对应 的流动参数称为滞止参数或总参数。 能量方程可以写为
1 v2 v2 T T T0 R 2 2cp
c
1 2 1 M* 0 1
1 1
0 1 2 1 Ma 2
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
第六章 气体的一维定常流动
第五节 气流参数与通道截面 之间的关系
变截面一维定常等熵流动模型
§6-1 气体一维流动的基本概念
气体的比热容
比热容：单位质量物质温度升高 1K 或 1 ℃ 时所 吸收的热量。 单位质量气体升高 1K 或 1 ℃ 时所吸收的热量与 热力学过程有关，故气体的比热容不唯一。 定容比热容cV：容积不变条件下的比热容。 定压比热容cp：压强不变条件下的比热容。 比热比γ：定压比热与定容比热的比值。
v h h0 2
c v h0 1 2
2 2
2
v h0 1 2 v RT h0 1 2
p
2
2
cp p cp p p h R cp cV 1
§6-3 气体一维定常流动的基本方程
第六章 气体的一维定常流动
第四节 气体流动的三种状态 和速度系数
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
速度系数
速度系数的优点在于： 临界声速是常数，故速度系数与流动速度成 线性正比关系； 速度存在极限速度，故速度系数的极限是有 限值。
vmax 1 M *max ccr 1
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
滞止状态
气流速度减到零时的状态称为滞止状态，对应 的流动参数称为滞止参数或总参数。 能量方程可以写为
1 v2 v2 T T T0 R 2 2cp
c
气体的一维定常流动
6-3 气体一维定常流动的基本方程
连续性方程
ρvA = 常数
dρ
dv dA + + =0 v A ρ
能量方程
cp p p κ p = = cp = h = c pT Rρ c p − cV ρ κ − 1 ρ
代入
v h+ = h0 得 2
2
κ p v2 + = h0 κ -1 ρ 2
κp c= = κRT ρ
c = κRT
⇒ c = 20.05 T
1 声速的大小与流动介质的压缩性大小有关，流体越容易 声速的大小与流动介质的压缩性大小有关， 压缩，其中的声速越小， 压缩，其中的声速越小，反之就越大 2 声速随流体参数而变化，通常我们说的声速是指特定点 声速随流体参数而变化， 上的声速， 上的声速，称为当地声速
⇒
c2 v2 + = h0 κ -1 2
v2 κ RT + = h0 κ -1 2
6-4 气流的三种状态和速度系数
滞止状态
2 vv 2 h + = h0 T0 T+ = 2c p
cp =
2
κR κ −1
v2 Ma = 2 c
c 2 = κRT
}
T00 c0 v 2 κ − 1 T = 1 +2 κ= 2 = 1 + 2 Ma 2 T T c 2c pTc κR 2
⇒
vmax =
2κR T0 κ −1
α = arcsin
1 = arcsin 1.5 = 41.8 Ma
设飞机在观察站上方时,马赫波与地面交点离观察站距 设飞机在观察站上方时 马赫波与地面交点离观察站距 离为l, 时间t后到达观察站 离为 时间 后到达观察站 l =Vt = Hctgα
第六章粘性流体的一维定常流动
能z符 合pg这 个常要数求？。这只有在有效截面附近处有缓变流动时才
2019/11/24
工程流体力学
由于流线几乎是平行直线，则各有效截面上相应点的 流速几乎不变，成为均匀流，由于速度的变化很小即可将 惯性力忽略不计，又由于流线的曲率半径很大，故向心力 加速度很小，以致可将离心力忽略。于是缓变流中的流体 微团只受重力和压强的作用，故缓变流的有效截面上各点 的压强分布与静压强分布规律一样，即在同一有效截面上 各点的 z p 常数。当然在不同的有效截面上有不同的 常数值。 g
pA g
pB g
0.76 0.36 0.36
Hg g g
0.40
0.36
133400 9806
5.（3 mmH2
O）
（c）
将式（b）和式（c）代入（a）中
解得
5.3
VB2 2g
1
dB dA
4
0.96
2g(5.3 0.96) 29.806 (5.3 0.96)
z2
p2
g
V2 2 2g
hw
(6-1)
式（6-1）的几何解释如图6-1所示，实际总水头线沿微元流
束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。
2019/11/24
工程流体力学
2019/11/24
图6-1 伯努利方程的几何解释
工程流体力学
二、黏性流体总流的伯努利方程
流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为 有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。
hg
133000 0.45 V22
g
2019/11/24
工程流体力学
由于流线几乎是平行直线，则各有效截面上相应点的 流速几乎不变，成为均匀流，由于速度的变化很小即可将 惯性力忽略不计，又由于流线的曲率半径很大，故向心力 加速度很小，以致可将离心力忽略。于是缓变流中的流体 微团只受重力和压强的作用，故缓变流的有效截面上各点 的压强分布与静压强分布规律一样，即在同一有效截面上 各点的 z p 常数。当然在不同的有效截面上有不同的 常数值。 g
pA g
pB g
0.76 0.36 0.36
Hg g g
0.40
0.36
133400 9806
5.（3 mmH2
O）
（c）
将式（b）和式（c）代入（a）中
解得
5.3
VB2 2g
1
dB dA
4
0.96
2g(5.3 0.96) 29.806 (5.3 0.96)
z2
p2
g
V2 2 2g
hw
(6-1)
式（6-1）的几何解释如图6-1所示，实际总水头线沿微元流
束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。
2019/11/24
工程流体力学
2019/11/24
图6-1 伯努利方程的几何解释
工程流体力学
二、黏性流体总流的伯努利方程
流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为 有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。
hg
133000 0.45 V22
g
第六章气体的一维流动
第六章气体的一维流动
汇报人：XX
目录
• 气体一维流动基本概念 • 等熵流动过程分析 • 喷管设计与性能分析 • 气体一维流动中的激波现象 • 膨胀波与压缩波在气体一维流动中应用 • 总结与展望
01
气体一维流动基本概念
Chapter
一维流动定义及特点
01
02
一维流动定义：气体流 动时，若其流动参数（ 如速度、密度、压力等 ）仅在一个方向上发生 变化，而在其他两个方 向上保持均匀一致，则 称这种流动为一维流动 。
气体一维流动的精确测量对实验设备 和测量技术提出了较高要求。目前， 尚需进一步提高测量精度和效率，以 满足日益增长的工程需求。
03
多场耦合分析
在气体一维流动过程中，流动、传热 、化学反应等多场耦合作用显著。如 何进行多场耦合分析，揭示各场之间 的相互作用机制，是当前研究的难点 之一。
未来发展趋势和前景
02
等熵流动过程分析
Chapter
等熵流动条件及特点
条件
流动过程中没有热交换，即熵值保持 不变。
特点
流动过程中，气体的密度、压力和速 度等参数发生变化，但熵值保持不变 。
亚声速等熵流动过程
亚声速等熵流动特 点
气流速度减小时， 压力和密度增加。
亚声速流动定义： 气流速度小于当地 声速的流动。
气流速度增加时， 压力和密度减小。
要点三
智能化技术应用
人工智能、大数据等智能化技术的发 展将为气体一维流动研究提供新的思 路和方法。通过智能化技术可以对大 量实验数据进行深度挖掘和分析，发 现新的规律和现象，推动气体一维流 动研究的创新发展。
THANKS
感谢观看
采用新材料和制造
工艺
汇报人：XX
目录
• 气体一维流动基本概念 • 等熵流动过程分析 • 喷管设计与性能分析 • 气体一维流动中的激波现象 • 膨胀波与压缩波在气体一维流动中应用 • 总结与展望
01
气体一维流动基本概念
Chapter
一维流动定义及特点
01
02
一维流动定义：气体流 动时，若其流动参数（ 如速度、密度、压力等 ）仅在一个方向上发生 变化，而在其他两个方 向上保持均匀一致，则 称这种流动为一维流动 。
气体一维流动的精确测量对实验设备 和测量技术提出了较高要求。目前， 尚需进一步提高测量精度和效率，以 满足日益增长的工程需求。
03
多场耦合分析
在气体一维流动过程中，流动、传热 、化学反应等多场耦合作用显著。如 何进行多场耦合分析，揭示各场之间 的相互作用机制，是当前研究的难点 之一。
未来发展趋势和前景
02
等熵流动过程分析
Chapter
等熵流动条件及特点
条件
流动过程中没有热交换，即熵值保持 不变。
特点
流动过程中，气体的密度、压力和速 度等参数发生变化，但熵值保持不变 。
亚声速等熵流动过程
亚声速等熵流动特 点
气流速度减小时， 压力和密度增加。
亚声速流动定义： 气流速度小于当地 声速的流动。
气流速度增加时， 压力和密度减小。
要点三
智能化技术应用
人工智能、大数据等智能化技术的发 展将为气体一维流动研究提供新的思 路和方法。通过智能化技术可以对大 量实验数据进行深度挖掘和分析，发 现新的规律和现象，推动气体一维流 动研究的创新发展。
THANKS
感谢观看
采用新材料和制造
工艺
流体力学第6章气体的一维定常流动
声速时, 产生激波,使出口截面为临界截面。
2021/4/10
21
已知:空气从 T0＝30的0贮K 气罐进入一根直径为d=10mm的绝热光滑管入
口处 T1＝298.3K,p1 9经8k过P有a(摩ab擦);的流动到达截面2时,
Ma2＝0.4
求:(1)入口处 Ma1; (2)截面2处 T2 , p2 , 2 ,V2;(3)入口处到截面2的长度L .
由一维定常绝热流的能量方程
h v2 2
hT
常数
可得： T
c2 2c p
TT
对应于滞止 温度，有一 滞止声速：
cT (RTT )1/ 2
2021/4/10
10
当比热容这定值，并利用定压热容与气体常数、绝热指数之 间的关系，以及定熵过程的过程方程，可得
TT T
cT2 c2
1 1 Ma2
2
2021/4/10
7
由于微弱扰动波的传播过程进行得很迅速，与外界来 不及进行热交换，而且其中的压强、密度和温度变化极为 微小，所以这个传播过程可以近似地认为是一个可逆的绝 热过程，即等熵过程。
假定气体是热力学中的完全气体，则根据等熵过程关系式可
得
dp p RT d
为热力学
c p RT
( p2
/
p1
1)(2 2 / 1
/
1
1) 1/ 2
c1
激波行进速度总是大于当地声速
激波后的熵增加
2021/4/10
18
6.4 等截面摩擦管流
一、范诺线
基本方程:
一维等截面连续性方程 v qm / A 常数
完全气体一维定常绝热方程
T
v2 2c p
南京理工大学工程流体力学基础 第6章__气体的一维定常流动
基本假设： 完全气体一维定常流动； 截面积变化是影响流动变化的唯一因素； 忽略摩擦、传热、质量力等因素； 流动是等熵流动。
p+dp p ρ v T A
控制体
ρ+dρ v+dv T+dT A+dA
dx
§6-5 气流参数与通道截面之间的关系
控制方程
d
连续方程：
dA dv 0 A v
vA const .
速度系数
用速度系数表示的无量纲化能量方程
T c2 1 2 2 1 M* T0 c0 1
p 1 2 1 1 1 M* p0
T0 c0 1 2 2 1 Ma T c 2
2
1 p0 1 2 1 Ma p 2
§6-2 微弱扰动在气体中的传播
气体静止不动
v0 Ma 0
扰动波是球形波，向所有方向传遍全部空间。
§6-2 微弱扰动在气体中的传播
气流亚声速流动
vc Ma 1
扰动波可以逆流传播，向所有方向传遍全部空 间。
§6-2 微弱扰动在气体中的传播
气流以声速流动
vc Ma 1
扰动波不能逆流传播，传播限制在下游半个空 间。
声速
取虚线所围控制体。 连续方程：
d c dvA cA
动量方程：
cd dv
cAc dv c p p dp A
可视为等熵过程。
声速反映了可压缩性 越易压缩，声速越小
体积模量 K
cdv dp
Vdp dp dV d
连续方程
一维定常流的连续方程
vA const .
p+dp p ρ v T A
控制体
ρ+dρ v+dv T+dT A+dA
dx
§6-5 气流参数与通道截面之间的关系
控制方程
d
连续方程：
dA dv 0 A v
vA const .
速度系数
用速度系数表示的无量纲化能量方程
T c2 1 2 2 1 M* T0 c0 1
p 1 2 1 1 1 M* p0
T0 c0 1 2 2 1 Ma T c 2
2
1 p0 1 2 1 Ma p 2
§6-2 微弱扰动在气体中的传播
气体静止不动
v0 Ma 0
扰动波是球形波，向所有方向传遍全部空间。
§6-2 微弱扰动在气体中的传播
气流亚声速流动
vc Ma 1
扰动波可以逆流传播，向所有方向传遍全部空 间。
§6-2 微弱扰动在气体中的传播
气流以声速流动
vc Ma 1
扰动波不能逆流传播，传播限制在下游半个空 间。
声速
取虚线所围控制体。 连续方程：
d c dvA cA
动量方程：
cd dv
cAc dv c p p dp A
可视为等熵过程。
声速反映了可压缩性 越易压缩，声速越小
体积模量 K
cdv dp
Vdp dp dV d
连续方程
一维定常流的连续方程
vA const .
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工程流体力学
第六章 气体的一维定常流动
第一节 气体一维流动的基本概念
气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S熵
pp(V,T)
EE(V,T) SS(V,T)
比定容热容和比定压热容
cV 比定容热容 c p 比定压热容 两者的关系 cp cV
热力学过程
等温过程 p2 V1 p1 V2
绝热过程 dQ0
v
A
p dp 2 A dA
p dp
整理并略去二阶以上的无穷小量有
dF
v dv
vAdA v ddpF
dx
vdvdpdF0
A
单位质量流体的损失可以表示为
dF dx v2 A d 2
第七节 实际气体在管道中的定常流动
粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为
vdvdpdxv2 0 d2
联立可导出
ddvdA0 v A
能量方程 由热力学
hcpTcR ppcpc pcVp1p
代入 得
v2
h 2 h0
声速公式
p v2 -1 2
h0
c2 v2 -1 2
h0
c
p
RT
完全气体状态方程
RTv2 -1 2
h0
第四节 气流的三种状态和速度系数
滞止状态 ： 气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数
d 2
0 .025
q m cv c rr 4 2 .86 35 .3 2 3 3 14 1 .80 ks g 76
第六节 喷管流动的计算和分析
缩放喷管
流量
1
qm,crAt212-1 p00
由连续方程求得
A A crccr At Acr v
整理成
A A cr 2 1 1 1 -1 1 p p 0 2 p p 0 1 12 A A c rM 1 2 a 1 1 1 M 2 2 - a 1 1 M 1 2 1 2 1 M 2 1 - 1
气体一维定常绝能流的制止焓是个常数 得
v2 T 2cp T0
cp
R 1
Ma 2 v 2 c2
c2 RT
T0 c02 1-1M2a
T c2
2
p0 1 -1Ma21
p 2
据等熵关系式
1
0
1 -1Ma2-1
2
总静参数比
第四节 气流的三种状态和速度系数
考虑气体的压缩性与否及会带来多大误差
第七节 实际气体在管道中的定常流动
有摩擦的一维定常绝热管流
选取图中所示的dx 微元管段上的流体作为研究对象。表面力包括 上、下游断面上的总压力，管子壁面上的切应力的合力和压强的 合力，作为气体质量力可以忽略不计。
运动微分方程
q m [v ( d ) v v ] p ( A p d )A p (d ) A 1 2 ( 2 p d ) d p d AF p
可见，对于随 超着 声截 速面 流积 ，流 的速 增度 大增 ，大 气； ，截 压强降低
面积减小，减 则小 气， 流压 速强 度增大。
v(x)
p(x)
x
(3)M1 a 时，气流 d A 跨 0,d v 声 0,d p 速 0 。流 根动 据。 上 气 式 流 分 由 析 超 速 可 声 时 知 管道必须 张 先 ， 收 中 缩 间 最 ， 必 小 后 然 截 扩 出 面 上 现 。 流 一 在 速 个 这 度 到 一 实 临 截 现 最小截面 后 称 随 为 着 喉 截 气 部 面 流 。 积 作 其 的 超 增 声 大 速 ， 流动。
同除以压强整理，并引入声速公式
dpvdvM2adv
pp
v
对等熵过程关系式取对数后微分有
dp d p
对完全气体状态方程取对数后微分
dp d dT pT
第五节 气流参数和通道截面之间的关系
联立得
dAM2a1dv
A
v
dp 1－Ma2 dA
p Ma2 A
d Ma2 dv
v
Ma 1
Ma 1
Ma 1 At Acr
参数比公式变成
Tcr cc2r 2
T0 c02 1
pcr p0
21 1
1
cr 0
21 -1
vcr
vmax
v
第四节 气流的三种状态和速度系数
速度系数 气流速度与临界声速的比值
当v=vmax时
Mmaxvcmcrax
1 -1
M*与Ma的关系
M2a12M 21M2
M2 21-1M M2a2a
M vccr
解
Tcr 2 2 0.8333
T0 1 1.41
ppc0rTTc0r10.83311.4.4310.5283
根据以上两式可以算得 Tcr24.382K pcr2.11 3125 0Pa
由于出口环境背压 pambpcr ,喷管出口气流为临界状态,所以
crR pccrT r2 2.19 2 1 71 .4 3 350 8 2 22.86k5 g m 3 3 v c r R c r T 1 .4 2 9 2.3 7 4 2 3 8.3 2 m 3 s 1
由状态方程
0R p00T 1 4.16 8 5 1267 04 3.45 k7 gm 3
得喷管喉部面积
A t
q m ,cr
1
12
1 .3 1 3
0 .00 m 278
2 1 2 1
p 00
2 2 1 .3 1 3 1 .3 3 4 .4 5 1 .1 7 1 860 1 .3 3 1
A A cr 6
4 3 2 1 0
1.2 1.3
1.4
A6 A cr 5
4 3
2
1
p0
10 20 30 40 50 p
0
(a )
1234
(b ) Ma
第六节 喷管流动的计算和分析
例 62喷管前蒸汽 p0的 11滞 k8P0 ， 止 at03参 0C 0 ， 数喷管pa后 mb2压 9k4 P 强 。 a 试问应采用 喷什 管么 ？形 已式 q 知 m的 1蒸 k2gs汽 ，流 在量 无摩擦 情绝 况热的 下，喷管的 多截 大面 ？积应为
p 0 1 M 2 M 4 a 2 - a M 6 1 a M 2 1 1 M a 2 2 -M a 4 a
p2 8 48 24 24
或者
p0 p12v2p
压缩性因子 p11 4M2 a22-4 M4 a
极限状态 气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度
极限速度
第六节 喷管流动的计算和分析
收缩喷管
列容器内虚线面上和喷管出口的能量方程
－ 1pv22
p0 10
得
v
2 p0 10
1pp0
0
p
0
0
T0 v0 =0
v2 1p0 01p p012 1R0T 1p p01
pT v
质量流量
qmAvA0pp1 01v
整理得
q m A0 2 1p 0 0 p p 0 2 p p 0 1 A2 1 R p 0 2 0 T p p 0 2 p p 0 1
空气 1.4 R 2.1 8 Jk 7K g
空气中的声速 c20.05T
声速的大小与流动介质的压缩性大小有关,流体越容易压缩,其中的 声速越小,反之就越大
马赫数 流体流动速度和当地声速的比值 对于完全气体 Ma2 v2
RT
马赫数通常还用来划分气体的流动状态
Mav c
Ma＜1 Ma=1 Ma＞1
(M a21)d vvdA Ad dxM 2a 2
dA M2a1dv
对比
A
v
※在变截面管道中，摩擦的作用就相当于沿流动方向的截面变化率 发生变化。对于渐缩喷管，截面的减小率会更大，故亚声声速气流 速度增速加快；对于渐扩喷管，截面的增大率减小，超声速气流增 速减慢。同时可以看出，在缩放喷管中临界截面不在管道的最小截 面上，而在
解： 查表1,水蒸气的 1.33 R 46 Jk 2g K 由温度比和压强比公式计算得
Tcr 2 2 0.8584
T0 1 1.331
ppc0rTTc0r10.85811.3.343310.5404
根据上式可以算得 pcr6.37815 0Pa
由于出口环境背压 pambpcr ,故可以采用缩放喷管
逆流上传， 着 流 背 量 压 不 降 再 低 这 随 而 种 增 现 大 象 ， 为 称 壅塞现象。
第六节 喷管流动的计算和分析
例 61封闭容器 中 1.4， 的 R2氮 9J7 气 kg K的滞止 p04 参 150 数 P， a
T029K。 8 气体经过 壁安 面装 上于 的容 收 ， 器 缩 已喷 知管 喷流 管出 出口 d5m 0， m 出口p 环 amb 境 150 P背 ， a 压 试求喷管 。的质量流量
总静参数比用速度系数表示
T T0
c2
c02
1--11M2
p p0
1--11M2
1
1
0
1--11M2
1
第五节 气流参数和通道截面之间的关系
设无粘性的完全气体沿微元流管作定常流动,在该流管的微元距离dx上,气体 流速由v变为vdx,压强由p变为p+dp,质量力可以不计,应用牛顿第二定律
vdvdp
第六节 喷管流动的计算和分析
喷管出口气流达临界状态Ma=M*=1时
vvcr2 1 p 0 02 R 1 T 02 1 c0ccr
此时
p
p0
211
pcr
1
qmc r A212-1 p00
根据环境压强的变化对收缩喷管的工况作以下分析
(1)pamp b 0pcrp0时，沿喷 流 管 速 各 度 截 都 面 出 是 的 口 M 亚 1 气 ,a p 处 声 pam ;速 b ， 当 pam 降 b 低时， 增 速 大 度 ， 和 气 流 以 体 量 完 在 都 全 喷 膨 管 胀 内 。 得 (2)pamp b0pcrp0时，喷管， 内出 为口 亚截 声界 面 速状 的 流 M 态 气 a 1, ， 流 ppcrpam ,q b mqm ,ma x 1,气体在喷完 管全 内膨 仍胀 可。 得到
第六章 气体的一维定常流动
第一节 气体一维流动的基本概念
气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S熵
pp(V,T)
EE(V,T) SS(V,T)
比定容热容和比定压热容
cV 比定容热容 c p 比定压热容 两者的关系 cp cV
热力学过程
等温过程 p2 V1 p1 V2
绝热过程 dQ0
v
A
p dp 2 A dA
p dp
整理并略去二阶以上的无穷小量有
dF
v dv
vAdA v ddpF
dx
vdvdpdF0
A
单位质量流体的损失可以表示为
dF dx v2 A d 2
第七节 实际气体在管道中的定常流动
粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为
vdvdpdxv2 0 d2
联立可导出
ddvdA0 v A
能量方程 由热力学
hcpTcR ppcpc pcVp1p
代入 得
v2
h 2 h0
声速公式
p v2 -1 2
h0
c2 v2 -1 2
h0
c
p
RT
完全气体状态方程
RTv2 -1 2
h0
第四节 气流的三种状态和速度系数
滞止状态 ： 气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数
d 2
0 .025
q m cv c rr 4 2 .86 35 .3 2 3 3 14 1 .80 ks g 76
第六节 喷管流动的计算和分析
缩放喷管
流量
1
qm,crAt212-1 p00
由连续方程求得
A A crccr At Acr v
整理成
A A cr 2 1 1 1 -1 1 p p 0 2 p p 0 1 12 A A c rM 1 2 a 1 1 1 M 2 2 - a 1 1 M 1 2 1 2 1 M 2 1 - 1
气体一维定常绝能流的制止焓是个常数 得
v2 T 2cp T0
cp
R 1
Ma 2 v 2 c2
c2 RT
T0 c02 1-1M2a
T c2
2
p0 1 -1Ma21
p 2
据等熵关系式
1
0
1 -1Ma2-1
2
总静参数比
第四节 气流的三种状态和速度系数
考虑气体的压缩性与否及会带来多大误差
第七节 实际气体在管道中的定常流动
有摩擦的一维定常绝热管流
选取图中所示的dx 微元管段上的流体作为研究对象。表面力包括 上、下游断面上的总压力，管子壁面上的切应力的合力和压强的 合力，作为气体质量力可以忽略不计。
运动微分方程
q m [v ( d ) v v ] p ( A p d )A p (d ) A 1 2 ( 2 p d ) d p d AF p
可见，对于随 超着 声截 速面 流积 ，流 的速 增度 大增 ，大 气； ，截 压强降低
面积减小，减 则小 气， 流压 速强 度增大。
v(x)
p(x)
x
(3)M1 a 时，气流 d A 跨 0,d v 声 0,d p 速 0 。流 根动 据。 上 气 式 流 分 由 析 超 速 可 声 时 知 管道必须 张 先 ， 收 中 缩 间 最 ， 必 小 后 然 截 扩 出 面 上 现 。 流 一 在 速 个 这 度 到 一 实 临 截 现 最小截面 后 称 随 为 着 喉 截 气 部 面 流 。 积 作 其 的 超 增 声 大 速 ， 流动。
同除以压强整理，并引入声速公式
dpvdvM2adv
pp
v
对等熵过程关系式取对数后微分有
dp d p
对完全气体状态方程取对数后微分
dp d dT pT
第五节 气流参数和通道截面之间的关系
联立得
dAM2a1dv
A
v
dp 1－Ma2 dA
p Ma2 A
d Ma2 dv
v
Ma 1
Ma 1
Ma 1 At Acr
参数比公式变成
Tcr cc2r 2
T0 c02 1
pcr p0
21 1
1
cr 0
21 -1
vcr
vmax
v
第四节 气流的三种状态和速度系数
速度系数 气流速度与临界声速的比值
当v=vmax时
Mmaxvcmcrax
1 -1
M*与Ma的关系
M2a12M 21M2
M2 21-1M M2a2a
M vccr
解
Tcr 2 2 0.8333
T0 1 1.41
ppc0rTTc0r10.83311.4.4310.5283
根据以上两式可以算得 Tcr24.382K pcr2.11 3125 0Pa
由于出口环境背压 pambpcr ,喷管出口气流为临界状态,所以
crR pccrT r2 2.19 2 1 71 .4 3 350 8 2 22.86k5 g m 3 3 v c r R c r T 1 .4 2 9 2.3 7 4 2 3 8.3 2 m 3 s 1
由状态方程
0R p00T 1 4.16 8 5 1267 04 3.45 k7 gm 3
得喷管喉部面积
A t
q m ,cr
1
12
1 .3 1 3
0 .00 m 278
2 1 2 1
p 00
2 2 1 .3 1 3 1 .3 3 4 .4 5 1 .1 7 1 860 1 .3 3 1
A A cr 6
4 3 2 1 0
1.2 1.3
1.4
A6 A cr 5
4 3
2
1
p0
10 20 30 40 50 p
0
(a )
1234
(b ) Ma
第六节 喷管流动的计算和分析
例 62喷管前蒸汽 p0的 11滞 k8P0 ， 止 at03参 0C 0 ， 数喷管pa后 mb2压 9k4 P 强 。 a 试问应采用 喷什 管么 ？形 已式 q 知 m的 1蒸 k2gs汽 ，流 在量 无摩擦 情绝 况热的 下，喷管的 多截 大面 ？积应为
p 0 1 M 2 M 4 a 2 - a M 6 1 a M 2 1 1 M a 2 2 -M a 4 a
p2 8 48 24 24
或者
p0 p12v2p
压缩性因子 p11 4M2 a22-4 M4 a
极限状态 气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度
极限速度
第六节 喷管流动的计算和分析
收缩喷管
列容器内虚线面上和喷管出口的能量方程
－ 1pv22
p0 10
得
v
2 p0 10
1pp0
0
p
0
0
T0 v0 =0
v2 1p0 01p p012 1R0T 1p p01
pT v
质量流量
qmAvA0pp1 01v
整理得
q m A0 2 1p 0 0 p p 0 2 p p 0 1 A2 1 R p 0 2 0 T p p 0 2 p p 0 1
空气 1.4 R 2.1 8 Jk 7K g
空气中的声速 c20.05T
声速的大小与流动介质的压缩性大小有关,流体越容易压缩,其中的 声速越小,反之就越大
马赫数 流体流动速度和当地声速的比值 对于完全气体 Ma2 v2
RT
马赫数通常还用来划分气体的流动状态
Mav c
Ma＜1 Ma=1 Ma＞1
(M a21)d vvdA Ad dxM 2a 2
dA M2a1dv
对比
A
v
※在变截面管道中，摩擦的作用就相当于沿流动方向的截面变化率 发生变化。对于渐缩喷管，截面的减小率会更大，故亚声声速气流 速度增速加快；对于渐扩喷管，截面的增大率减小，超声速气流增 速减慢。同时可以看出，在缩放喷管中临界截面不在管道的最小截 面上，而在
解： 查表1,水蒸气的 1.33 R 46 Jk 2g K 由温度比和压强比公式计算得
Tcr 2 2 0.8584
T0 1 1.331
ppc0rTTc0r10.85811.3.343310.5404
根据上式可以算得 pcr6.37815 0Pa
由于出口环境背压 pambpcr ,故可以采用缩放喷管
逆流上传， 着 流 背 量 压 不 降 再 低 这 随 而 种 增 现 大 象 ， 为 称 壅塞现象。
第六节 喷管流动的计算和分析
例 61封闭容器 中 1.4， 的 R2氮 9J7 气 kg K的滞止 p04 参 150 数 P， a
T029K。 8 气体经过 壁安 面装 上于 的容 收 ， 器 缩 已喷 知管 喷流 管出 出口 d5m 0， m 出口p 环 amb 境 150 P背 ， a 压 试求喷管 。的质量流量
总静参数比用速度系数表示
T T0
c2
c02
1--11M2
p p0
1--11M2
1
1
0
1--11M2
1
第五节 气流参数和通道截面之间的关系
设无粘性的完全气体沿微元流管作定常流动,在该流管的微元距离dx上,气体 流速由v变为vdx,压强由p变为p+dp,质量力可以不计,应用牛顿第二定律
vdvdp
第六节 喷管流动的计算和分析
喷管出口气流达临界状态Ma=M*=1时
vvcr2 1 p 0 02 R 1 T 02 1 c0ccr
此时
p
p0
211
pcr
1
qmc r A212-1 p00
根据环境压强的变化对收缩喷管的工况作以下分析
(1)pamp b 0pcrp0时，沿喷 流 管 速 各 度 截 都 面 出 是 的 口 M 亚 1 气 ,a p 处 声 pam ;速 b ， 当 pam 降 b 低时， 增 速 大 度 ， 和 气 流 以 体 量 完 在 都 全 喷 膨 管 胀 内 。 得 (2)pamp b0pcrp0时，喷管， 内出 为口 亚截 声界 面 速状 的 流 M 态 气 a 1, ， 流 ppcrpam ,q b mqm ,ma x 1,气体在喷完 管全 内膨 仍胀 可。 得到