一维气体流动

§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是弯曲的， 流动参数也是不均匀的，则当一个微弱扰动波发 生之后，它不仅随气流沿着弯曲的路线向下游移 动，而且它相对于气流的传播速度也随当地的声 速而异。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速在静止 的气体中运动，则微弱扰动波相对干扰动源的传 播，同样会出现图9－1所示的情况。
在某瞬时t，激波推进至2-2截面，又经t时间，推 进至1-1截面，两截面间距离为x。 选取1-1、2-2二截面和他们之间的管壁为控制面。 对其应用积分形式的基本方程。
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
• 连续性方程：
2 1 Aδx
• 动量方程：
δt
2
Av g 0
正激波：波面与气流方向相垂直的平面激波。
激波
斜激波：波面与气流方向不垂直的平面激波。
曲激波：波形是弯曲的。
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
四、正激波的形成（0 t1）
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
四、正激波的形成
后面的微弱压缩波总比它前面的微弱压缩波传播得快
§6.4.1 激波的定义、分类和形成

2 Aδxvg
δt
2 Av p1 p2 A
2 g


§6.4.2 激波前后气流参数的变化
联立求解得：
2 p2 p1 vs 1 1 2
1 2
c1 2 1 2 1
p2 1 p1 2 1 1
§6.3.1
1 2 h v h0 2
滞止状态
1 2 T v T0 2c p
§6.3.1
滞止状态
由压强比公式可以进一步分析不考虑气体的压缩 性会带来多大的误差。
§6.3.1
滞止状态
对于γ＝1.4的气体、当Ma＝0.3时:
p 0.023
即不可压缩性假设将给动压带来2.3％的误差， 这在工程上是允许的。
§6.1 .3 马赫数
• 马赫数作为判断气体压缩性影响大小 和划分高速流的标准：
–Ma<1时，亚声速流； –Ma=1时，声速流； –Ma>1时，超声速流。
Ma≈1时，跨音速流
§6.2 微弱扰动在空间的传播
• 微弱扰动在空间的传播
1. 气体静止不动（v=0）
马赫锥
球面传播 静止气体中传播无界 各向对称传播
c 1 sin v Ma
sin 1 (
1 ) Ma
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若产生微弱扰动的是一根无限长的直的扰动线， 则微弱扰动将以圆柱面波的形式以当地声速向外 传播。
• 当来流的速度变化时，同样会出现类似于微弱扰 动波的四种传播情况。这时，原来的马赫锥成为 马赫线（也称马赫波）
一般情况下要在Ma≤0.3时，才可以忽略压 缩性影响。
§6.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数 二、极限状态
极限状态是指，随着气体的膨胀、加速绝能流的静 温和静压均降低到零，分子无规则运动的动能全部 转换成宏观运动的动能，气流速度达到极限速度vmax。
vmax是气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度。
对于给定的气体，极限速度只决定于总温，在绝 能流中是个常数、常被用作参考速度。
§6.3.2
极限状态
在绝能流动中，沿管流单位质量气体所具有 的总能量等于极限速度的速度头。
§6.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数
三、临界状态
气流速度恰好等于当地声速的状态，即Ma＝1的状态 便是临界状态。临界状态下的气流参数称为临界参数， 出现临界状态的截面称为临界截面。
四、速度系数
气流速度与临界声速之比定义为速度系数， 用 M *表示。
v M* ccr
优点
绝能流中：ccr const
绝能流中： v vmax 时 c 0, Ma
§6.3.4 速度系数
• Ma与M*的关系
§6.3.4 速度系数
• Ma与M*的关系
同马赫数一样，速度系数也是划分气体高 速流类型的标准.
四、正激波的形成(t t2)
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
四、正激波的形成(t t3)
这种突跃的压缩或强压缩波便是激波，激波是 无数微弱压缩波相交而叠加的结果。
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
五、激波的厚度
在工程上通常把激波视为没有厚度的 流动参数的突跃面或间断面，也称作强 突跃面或强间断面。
一元等熵气流的基本方程 1. 连续方程
对于定常流动：
vA const
d
2. 运动方程
dv dA 0 v A
dp

vdv 0

dp
v2 const 2
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程 3. 能量方程
v h const 2
2
cp p p h c pT R 1
v s p2 v g
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
• 完全气体蓝金-许贡纽公式
经过激波的密度突跃和温度突跃只决定于压强突跃
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
一、蓝金—许贡纽（Rankine-Hugoniot)公式
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
二、正激波前后气流参数的变化
一、滞止状态
在气体流动中，给出的某点气流的压强p、密度 ρ和温度T等参数在气体动力学中称为静参数
如果按照一定的过程将气流速度滞止到零，这时 的压强p0、密度ρ0和温度T0等便称为滞止参数或 总参数，这是流场中实际存在的滞止参数。 由气流速度等熵地滞止到零而得到与每点的静参 数相对应的滞止参数，并以此作为的参考状态。
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数 二、声速
声速即声音传播的速度，声音是由微弱压缩波和 微弱膨胀波交替组戍的，所以声速可作为微弱扰动波 传播速度的统称。 对完全气体： dp p c dp / d p / Const d
c

p


RT
§6.1 .2 声速
• 声速的三个特性：
• 能量方程：
2 vg 2 u2 2 1u1 Aδx 2 vg 2 u2 2 δt
v g A p2v g A


2 2v g 1 u2 u1 2
高速管内流动：
中心线 直线 曲线 曲率不大 等截面 变截面
引射器
风洞
尾喷管
静叶栅
气体的一维流动
• 影响管道内气体流动的因素：
截面的连续变化 黏性作用 能量效应 流量变化 化学反应等
• 研究策略：忽略次要因素影响，按等熵流 动找出流动规律，而后加以修正。
第六章 气体动力学基础
• 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数 • 微弱扰动在空间的传播 马赫锥 • 气流的特定状态和参考速度 速度系数 • 正激波和斜激波 • 变截面管流 • 激波的反射和相交
连续方程： 动量方程： 能量方程：
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
二、正激波前后气流参数的变化
v1v2 c
由于
2 cr
M *1M *2 1
M *1 1
普朗特激波公式
则 M *2 1
正激波后气流永远为亚声速流
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
二、正激波前后气流参数的变化
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
v2 const 1 2 p

4. 状态方程及过程方程
p RT
p


const
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程 基本方程组
vA const
v const 1 2

p
2
p RT
p


const
§6.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数
二、产生激波的的情形:
–各种超声速飞行器飞行时 –超声速气流绕过叶片、叶栅或其它物体 流动时 –超声速风洞启动时 –缩放喷管在非设计工况运行时，在喷管 的超声速流中也可能出现激波。 –原子弹、氢弹爆炸时产生的破坏力很大 的高压强锋面是激波，又称冲击波.
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
三、激波的分类
1. 流体中的声速是状态参数的函数。 2. 在相同温度下，不同介质中有不同的声 速。 3. 在同一气体中，声速随着气体温度的升 高而增高。
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
三、马赫数
气体在某点的流速与当地声速之比定义 为该点的马赫数，用Ma表示
马赫数的物理意义：马赫数代表的是气体的宏观运 动动能与气体内分子运动动能之比。是气体的惯性 力与弹性力之比。
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
一、微弱扰动的一维传播
p2 p1 dp 2 1 d T2 T1 dT
p2 p1 dp 2 1 d T2 T1 dT
非 定 常 过 程
§6.1.1 微弱扰动的一维传播
• 连续方程 ( 1 d )(c dv) A 1cA 0
§6.3.3 临界状态
• 在临界状态
对于给定的气体，临界声速也只决定于总温， 在绝能流中它是常数。
§6.3.3 临界状态
• 在临界状态
对γ=1.4的气体：
Tcr T0 0.8333 pcr p0 0.5283
cr 0 0.6339
§6.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数