稳态误差(2)

稳态误差的总结分析和例解控制系统稳态误差是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。

只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义，对不能稳定的系统，根本不存在研究稳态误差的可能性。

一、 误差与稳态误差1、输入端的定义：对图一，比较输出得到：E(s)=R(s)-H(s)*Y(s)称E(s)为误差信号，简称误差图一2、输出端的定义：将图一转换为图二，便可定义输出端的稳态误差，并且与输入端的稳态误差有如下关系：E ’(s)=E(s)/H(s)输入端定义法可测量实现，输出端定义法常无法测量，因此只有数学意义，以后在不做特别说明时，系统误差总是指输入端定义误差。

图二再有误差的时域表达式：也有：e(t)= [E(S)]= [Φe (s)*R(S)]其中Φe (s)是误差传递函数，定义为：Φe (s)==根据拉氏变换终值定理，由上式求出稳态误差：(T j s+1)e ss (∞)= =二、 系统类型一般的，定义一个分子为m 阶次，分母为n 阶次的开环传递函数为：[]1()()()()ts ss e t L E s e t e t -==+G(S)H(S)=K为开环增益，ν表示系统类型数，ν=0，表示0型系统；ν=1表示Ⅰ型系统；当ν大于等于2时，除了符合系统外，想使得系统稳定相当困难。

四、阶跃输入下的ess(∞)与静态位置误差系数Kpr(t)=R*1(t),则有：ess (∞)=νν用Kp表示静态位置误差系数：ess(∞)==其中： Kp=且有一般式子：Kp=ν∞ν五、斜坡输入下的ess(∞)与静态速度误差系数Kvr(t)=Rt,则有：ess (∞)=ν用Kv表示静态速度误差系数：ess(∞)==其中： Kv=六、加速度输入下的ess(∞)与静态加速度误差系数Kar(t)=Rt2/2,则有： ess (∞)=ν、用Kv表示静态速度误差系数： ess(∞)==其中： Kv=且有： Ka=、七、扰动状况下的稳态误差系统的模型如图三所示对扰动状况下的稳态误差仍然有输入端与输出端的两种定义：图三1、输入端定义法：扰动状况下的系统的稳态误差传递函数：由拉氏变换终值定理，求得扰动状况下的稳态误差为：2、输出端定义法：212()'()0()()1()()()G s E s Y s N s G s G s H s =-=-+记Φe (s) =为误差传递函数，其中G(s)为：G(s)=G 1(s)*G 2(s)*H(s)八、减小或者消除稳态误差的措施： （1）保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性；（2）对输入信号而言，增大开环放大系数（开环增益），以提高系统对给定输入的跟踪能力；（3）对干扰信号而言，增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数（扰动点之前的前向通道增益），有利于减小稳态误差；（4）增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。

0型1型2型系统的稳态误差
在控制系统理论中，0型、1型和2型系统通常用于描述系统的稳态误差特性。

这里简要介绍这些系统类型以及它们的稳态误差。

1.0型系统：
•0型系统是指系统的开环传递函数没有分母中的多项式，或者多项式的次数为零。

这意味着系统的稳态误差对于恒
定输入（如阶跃输入）为零。

•0型系统的例子包括纯比例控制器。

2.1型系统：
•1型系统是指系统的开环传递函数的分母中有一个因子为�s。

对于1型系统，系统对于单位阶跃输入的稳态误
差为有限值，但不为零。

•1型系统的例子包括带有积分环节的系统，如纯积分控制器。

3.2型系统：
•2型系统是指系统的开环传递函数的分母中有两个因子为�s。

对于2型系统，系统对于单位阶跃输入的稳态误
差在无穷远处趋近于零。

•2型系统的例子包括带有两个积分环节的系统，如带有两个积分控制器的系统。

对于1型和2型系统，常用的稳态误差标准是单位阶跃输入时的稳态误差。

具体的稳态误差计算和公式可以通过使用系统的开环传递
函数和控制理论的方法得到。

这些概念是控制系统设计和分析中的基本原理。

第三章1.单位阶跃函数1(t)的拉氏变换式L[1(t)]为[ B ]： a ．S b. S1 c.21Sd. S 22. 已知 f(t)=0.5t+1，其L[f(t)]=( c ): A ．S+0.5S 2 B. 0.5S 2 C.S S1212+ D. S 21 3. 在阶跃函数输入作用下，阻尼比（ d ）的二阶系统，其响应具有减幅振荡特性。

A ．ζ＝0 B. ζ>1 C. ζ＝1 D. 0<ζ<1 C. T 2/（T 2S 2+2ξTS+1） (0<ξ<1) ； D. 1/[S （TS+1）]4. 在阶跃函数输入作用下，阻尼比（ a ）的二阶系统，其响应具有等幅振荡性。

A ．ζ＝0 B. ζ>1 C. ζ＝1 D. 0<ζ<15.典型二阶振荡系统的（ ）时间可由响应曲线的包络线近似求出。

A 、峰值 ；B 、延时 ；C 、调整 ；D 、上升 6. 控制系统的稳态误差反映了系统的 〔 〕 A. 快速性 B. 稳态性能 C. 稳定性 D. 动态性能7. 对于典型二阶系统，在欠阻尼状态下，如果增加阻尼比ξ的数值，则其动态性能指标中的最大超调量将 〔 〕 A. 增加 B. 不变C. 不一定D. 减少8.对于典型二阶系统，当阻尼比不变时，如果增加无阻尼振荡频率ω则其动态性能指标中的调整时间t s( )。

n的数值，A、增加；B、减少；C、不变；D、不定9.对于典型二阶系统，当（）时，最大超调量σ为0。

A、ζ= 0 ；B、ζ= 1 ；C、0＜ζ＜1 ；D、ζ＜010.对于典型二阶系统，当阻尼比不变时，如果增加无阻尼振荡频率ωn的数值，则其动态性能指标中的调整时间t s( )。

A、增加；B、减少；C、不变；D、不定11.对于典型二阶系统，当（）时，最大超调量σ为0。

A、ζ= 0 ；B、ζ= 1 ；C、0＜ζ＜1 ；D、ζ＜012. 典型二阶系统在无阻尼情况下的阻尼比ξ等于〔〕A. ξ=0B. ξ< 0C. 0<ξ< 1D. ξ=113. 对于典型Ⅰ型系统，在工程设计中，其阻尼比ξ＝（）时称为“二阶最佳”系统〔〕A. ξ=0B. ξ＝0.707C. ξ＝1D. ξ=0.514.已知某单位负反馈控制系统在单位加速度信号作用下，其稳态误差等于不为0的常数，则此系统为( )系统A. 0型B. Ⅰ型C. Ⅱ型D. Ⅲ型15. 控制系统的调整时间t S 反映了系统的 〔 〕 A. 快速性 B. 稳态性能 C. 稳定性 D. 准确性 16.某二阶系统的传递函数Φ(S)=152532++S S ，此系统的阻尼比ξ等于〔 〕A. 1B. 0.5C.251D. 5117. 某系统的开环传递函数为)25()32(2++S S S 则此系统的开环增益为〔〕A. 3B. 2C. 1D. 5 18. 5. 某系统的传递函数10012100)(2++=s s s G , 则n ω等于 A. 0.01rad/s B. 0.1rad/s C. 1rad/s D.10rad/s19.对自动控制系统性能指标的主要要求是什么？而M P 、N 反映了系统的什么，T S 反映了系统的什么，e SS 又反映了系统的什么； 20.为什么稳定的调速系统的前向通道中含有积分环节能实现无静差控制。

从输入端定义的稳态误差
稳态误差是指在系统达到稳定状态时，输出与期望值之间的偏差。

若输入信号为单位阶跃信号，系统的稳态误差可以分为几种不同的类型，常用的有位置误差（position error）、速度误差（velocity error）和加速度误差（acceleration error）。

1. 位置误差：在系统达到稳态后，输出与期望值之间的偏差。

2. 速度误差：在系统达到稳态后，输出的速度与期望值之间的偏差。

速度误差可以通过位置误差的导数来计算。

3. 加速度误差：在系统达到稳态后，输出的加速度与期望值之间的偏差。

加速度误差可以通过速度误差的导数来计算。

这些稳态误差可以通过控制系统的设计和参数调整来减小。

常用的控制方法包括比例控制、积分控制和微分控制，以及组合调节方法如PID控制。

这些方法的目的是通过调节控制系统的增益和响应速度来减小稳态误差。

稳态误差计算稳态误差是指控制系统在稳定状态下输出与期望输出之间的差异。

在控制系统中，我们希望输出能够尽量接近期望输出，从而实现优化和准确的控制。

稳态误差的大小直接影响到控制系统的性能和精确度。

本文将介绍稳态误差的计算方法及其普通解法。

稳态误差的计算可以通过以下步骤进行：1.确定系统的开环传递函数系统的开环传递函数是控制系统的输入与输出之间的关系。

它描述了控制系统的动态特性。

通常，开环传递函数可以由系统的物理方程或实验数据拟合得出。

2.确定系统的期望输入信号期望输入信号是控制系统的期望输出值。

它可以是一个固定值或者一个随时间变化的函数。

期望输入信号决定了控制系统的目标。

3.计算系统的闭环传递函数闭环传递函数描述了控制系统的反馈路径对输出的影响。

它是开环传递函数与控制器传递函数的乘积。

4.计算系统的稳态误差在进行稳态误差计算之前，需要确定系统的类型。

根据系统是否包含积分环节，可以将系统分为4种类型：类型0系统、类型1系统、类型2系统和类型3系统。

-类型0系统：开环传递函数中不包含积分环节。

例如，开环传递函数为G(s)=K/(s+a)。

类型0系统的稳态误差可以通过输入信号的阶数来确定。

对于阶数为n的输入信号，稳态误差为0。

-类型1系统：开环传递函数中包含一个积分环节。

例如，开环传递函数为G(s)=K/(s*(s+a))。

类型1系统的稳态误差可以通过输入信号的阶数来确定。

对于阶数为n的输入信号，稳态误差为1/((n+1)*K)。

-类型2系统：开环传递函数中包含两个积分环节。

例如，开环传递函数为G(s)=K/(s^2*(s+a))。

类型2系统的稳态误差可以通过输入信号的阶数来确定。

对于阶数为n的输入信号，稳态误差为1/(n*K)。

-类型3系统：开环传递函数中包含三个积分环节。

例如，开环传递函数为G(s)=K/(s^3*(s+a))。

类型3系统的稳态误差可以通过输入信号的阶数来确定。

对于阶数为n的输入信号，稳态误差为1/((n-1)*K)。