有余数的除法同步奥数

小学五年级数学思维能力（奥数）《有余数的除法》训练题1.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．2.一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。

3.有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？4.两个整数相处商是12,余数是6,已知被除数,除数商与余数的差是204,除数是多少？5.三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。

6.一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________．7.有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人?8.一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．9. 有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.10.两位自然数ab与ba除以7都余1，并且ab，求abba．11. 学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？12.在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________．13.20032与22003的和除以7的余数是________．14.在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组．15.有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______．16.用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n=________17.号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?18.六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种《成语大词典》的定价是________元．。

小学五年级奥数题目及答案：带余除法教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
带余除法
69、90和_5被某个正整数N除时，余数相同，试求N的值。

分析在解答此题之前，我们先来看下面的例子：_除以2余1，_除以2余1，即_和_被2除余数相同（余数都是1）。

但是_-_能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差（大-小）一定能被m整除。

反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。

解答：
∵三个整数被N除余数相同，
∴N｜（90-69），即N｜_，N｜（_5-90），即N｜35，
∴N是_和35的公约数。

∵要求N的值，
∴N是_和35的公约数。

∵_和35的公约数是7，
∴N是7。

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有余数除法☺内容提要有余数的除法是除法教学中的重要知识，利用余数的知识，可以灵活解答许多有趣的生活问题。

解答这类题时，关键是理解余数要比除数小。

在有余数的除法中，我们知道：被除数=除数×商+余数除数=（被除数-余数）÷商☺典型例题例1.老师拿出15颗小红星，每人奖励2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？例2.有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分的一样多？例3.小文带5个小朋友中32棵树，平均每人种多少棵？小文要多种几棵才能完成任务？例4.节日街上挂彩灯，从第一盏灯开始，按红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复下去，问: 第50盏灯是什么颜色？这50盏灯里红灯有几盏？例5.按下面图形的规律算出第16个图形是什么？（1）□○○□○○□○○……（2）◎○○□◎○○□◎○○□……例6.有一列数456456456......问第20个数是多少？例7.一本童话书，每两页文字之间有3幅插图，那么第36页是文字还是插图？☺强化训练1.观察下面的图形，算出第15个图形是什么？（1）※※○※※○※※○……（2）□□○◎□□○◎……（3）○○○□□○○○□□……2.某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？3.阿姨拿来35块水果糖，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？4.有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？5.老师给20个小朋友奖红花，现在已知每人3朵，剩下的红花不够分了，老师最多有几朵红花？6.小红带8个同学位图书馆包75本书，平均每人包多少本书？小红要多包几本才能完成任务？7.小英和小方带56个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小英和小方各多拿几个才能一次拿完？8.学校门口插了一排彩旗，按照“一红二黄三蓝”排列，第40面彩旗是什么颜色？9.一座大楼上的彩灯按照“红黄蓝紫绿”的顺序依次组装，一共有378只灯泡，最后一只是什么颜色？10.一本故事书，每两页文字之间有4幅插图，那么第49页是文字还是插图？11.路两边插彩旗，每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝旗，第75面是什么颜色的彩旗？。

⼩学奥数：带余除法（⼀）.专项练习及答案解析1.能够根据除法性质调整余数进⾏解题2.能够利⽤余数性质进⾏相应估算3.学会多位数的除法计算4.根据简单操作进⾏找规律计算带余除法的定义及性质1、定义：⼀般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q ＋r,0≤r＜b；我们称上⾯的除法算式为⼀个带余除法算式。

这⾥：(1)当0r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(2)当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商⼀个完美的带余除法讲解模型:如图这是⼀堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本⼀捆打包，那么b就是除数的⾓⾊，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。

这个图能够让学⽣清晰的明⽩带余除法算式中4个量的关系。

并且可以看出余数⼀定要⽐除数⼩。

2、余数的性质⑴被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；⑵余数⼩于除数．3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在⼀些题⽬中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们⽐较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．除法公式的应⽤例题精讲知识点拨教学⽬标5-5-1.带余除法（⼀）【例 1】某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于。

【考点】除法公式的应⽤【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第2题，5分【解析】125【答案】125【例 2】⼀个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最⼤的是__________。

【考点】除法公式的应⽤【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第3题【解析】因为最⼤的三位数为999，999362727÷=L，所以满⾜题意的三位数最⼤为：?+=36278980【答案】980【巩固】计算⼝÷△，结果是：商为10，余数为▲。

小学奥数教案-第08讲-有余数的除法（教）教师辅导讲义学员编：年级：三年级课时数：3学员姓名：授课主题授课类型教学目标授课日期及时段辅导科目：奥数教师：第08讲-有余数的除法T同步课堂P实战演练S归纳总结解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

T（Te某tbook-Baed）——同步课堂知识梳理1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整除就产生余数。

如：26÷4的商是6，余数是2，可以记作：26÷4=6……2。

2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：被除数÷除数=商……余数被除数＝除数某商＋余数除数＝（被除数－余数）÷商3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

典例分析例1、[]÷6＝8……[]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【解析】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6某8＋5＝53，最小的被除数为______________。

列式如下：________________________________________答：被除数最大是53，最小是______。

例2、下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

[]÷8＝3……[]【解析】31；25例3、算式[]÷[]＝8……［］中，被除数最小是几？【解析】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。

余数最小为______，那么除数则为______。

根据这些，我们就可求出被除数最小为：8某______＋______＝_______。

数论-余数问题-带余除法-5星题课程目标知识提要带余除法•定义一般的，如果a是整数，b是整数（b≠0），若有a÷b=q⋯⋯r，也就是说a=b×q+r，0≦r<b，我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。

（1）当r=0时，我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商；（2）当r≠0时，我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商。

精选例题带余除法1. 如有a#b新运算，a#b表示a、b中较大的数除以较小数后的余数．例如；2#7=1，8#3=2，9#16=7，21#2=1．如(21#(21#x))=5，则x可以是．（x小于50）【答案】13，29，37．【分析】这是一道把数论、定义新运算、倒推法、解方程等知识结合在一起的综合题．可采用枚举与筛选的方法．第一步先把(21#x)看成一个整体y．对于21#y=5，这个式子，一方面可把21作被除数，则y等于(21−5)=16的大于5的约数，有两个解8与16；另一方面可把21作除数，这样满足要求的数为26，47⋯，即形如21N+5这样的数有无数个．但必须得考虑，这些解都是由y所代表的式子(21#x)运算得来，而这个运算的结果是必须小于其中的每一个数的，也就是余数必须比被除数与除数都要小才行，因此大于21的那些y的值都得舍去．现在只剩下8，与16．第二步求：(21#x)=8与(21#x)=16．对于(21#x)=8可分别解得，把21作被除数时：x=13，把21作除数时为：x=29，50，⋯形如21N+8的整数（N是正整数）．对于(21#x)=16，把21作被除数无解，21作除数时同理可得：x=37，58⋯所有形如21N+16这样的整数．（N是正整数）．所以符合条件的答案是13，29，37．2. 字母a,b,c,d,e,f,g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有个．【答案】3【分析】a+b+c=c+d+e=c+f+g,a+b+c+c+d+e+c+f+g=(a+b+c+d+e+f+g)+2c=(1+2+3+4+5+6+7)+2c=28+2c28+2c是3的倍数，28÷3⋯1,所以2c÷3⋯2,c=1或4或7都可满足；构造：当c=1时，(28+2)÷3=10,所以a+b=d+e=f+g=9,a=2,b=7,d=3,e=6,f=4,g=5;当c=4，(28+2×4)÷3=12,所以a+b=d+e=f+g=8,a=1,b=7,d=2,e=6,f=3,g=5;当c=7，(28+2×7)÷3=14,所以a+b=d+e=f+g=7,a=1,b=6,d=2,e=5,f=3,g=4.综上，共有3种情况．3. 1×3×5×⋯×1991的末三位数是多少？【答案】625【分析】首先，仅考虑后三位数字，所求的数目相当于1×3×5×⋯×991的平方再乘以993×995×997×999的末三位．而993×995×997×999=993×999×995×997=(993000−993)×(995000−995×3)=(993000−993)×(995000−2985),其末三位为7×15=105;然后来看前者．它是一个奇数的平方，设其为(5k)2（k为奇数），由于(5k)2=25k2=25+25(k2−1),而奇数的平方除以8余1，所以k2−1是8的倍数，则25(k2−1)是200的倍数，设25(k2−1)=200m，则(5k)2=25+25(k2−1)=25+200m,所以它与105的乘积(5k)2×105=(25+200m)×105=21000m+2625,所以不论m的值是多少，所求的末三位都是625．4. 如果某整数同时具备如下三条性质：（1）这个数与1的差是质数；（2）这个数除以2所得的商也是质数；（3）这个数除以9所得的余数是5．那么我们称这个整数为幸运数，求出所有的两位幸运数．【答案】14【分析】条件（1）也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者是偶数，再根据条件（3），除以9余5，在两位的偶数中只有14，32，50，68，86，这五个数满足条件；其中86与50不符合（1），32与68不符合（2）．三个条件都符合的只有14，所以这个数是14．5. 求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数．【答案】见解析．【分析】1996÷4=499，下面证明可以找到1个各位数字都是1的自然数，它是499的倍数．取500个数：1，11，111，⋯⋯，111⋯⋯1（500个1）．用499去除这500个数，得到500个余数a1，a2，a3，⋯，a500．由于余数只能取0，1，2，⋯，498这499个值，所以根据抽屉原则，必有 2 个余数是相同的，这 2 个数的差就是 499 的倍数，差的前若干位是 1，后若干位是 0：11⋯100⋯0．又 499 和 10 是互质的，所以它的前若干位由 1 组成的自然数是 499 的倍数，将它乘以 4，就得到一个各位数字都是 4 的自然数，这是 1996 的倍数．6. 用 1、2、3、4、5 各一个可以组成 120 个五位数，你能否从这 120 个数里面找出 11 个数来，使得它们除以 11 的余数各不相同？如果五个数字是 1、3、4、6、8 呢？【答案】 不能；不能．【分析】 （1）不能．五位数有 3 个奇位数字和 2 个偶位数字，将 1、2、3、4、5 分到奇偶位有 C 52=10 种方法，那么形成的五位数最多只能产生 10 种除以 11 的余数，无法出现 11 种除以 11 的余数．（2）不能．与（1）同理．当然，想不到这个的同学一一枚举即可，（1）中很明显余数为 0 的是构造不出来的，此外，余数为 2、4、6 也无法构造出来．（2）中余数为 6、7、10 的是构造不出来的．7. 任意给定一个正整数 n ，一定可以将它乘以适当的整数，使得乘积是完全由 0 和 7 组成的数．【答案】 见解析．【分析】 考虑如下 n +1 个数：7，77，777，⋯⋯，77⋯7⏟n 位，77⋯7⏟n+1位，这 n +1 个数除以 n 的余数只能为 0，1，2，⋯⋯，n −1 中之一，共 n 种情况，根据抽屉原理，其中必有两个数除以 n 的余数相同，不妨设为 77⋯7⏟p 位和 77⋯7⏟q 位（p >q ），那么 77⋯7⏟p 位−77⋯7⏟q 位=77⋯7⏟(p−q)位00⋯0⏟q 位 是 n 的倍数，所以 n 乘以适当的整数，可以得到形式为 77⋯7⏟(p−q)位00⋯0⏟q 位的数，即由 0 和 7 组成的数．8. 两个不等的自然数 a 和 b ，较大的数除以较小的数，余数记为 a ⊙b ，比如 5⊙2=1，7⊙25=4，6⊙8=2．（1）求 1991⊙2000，(5⊙19)⊙19，(19⊙5)⊙5；（2）已知 11⊙x =2，而 x 小于 20，求 x ；（3）已知 (19⊙x)⊙19=5，而 x 小于 50，求 x ．【答案】 （1）9；3；1；（2）x =3,9,13；（3）x =12,26,33,45．【分析】 （1）1991⊙2000=9；由5⊙19=4，得(5⊙19)⊙19=4⊙19=3；由19⊙5=4，得(19⊙5)⊙5=4⊙5=1．（2）我们不知道11和x哪个大（注意，x≠11），即哪个作除数，哪个作被除数，这样就要分两种情况讨论．①x<11，这时x除11余2，x整除11−2=9．又x⩾3（因为x应大于余数2），所以x=3或9．②x>11，这时11除x余2，这说明x是11的倍数加2，但x<20，所以x=11+2=13．因此（2）的解为x=3,9,13．（3）这个方程比（2）又要复杂一些，但我们可以用同样的方法来解．用y表示19⊙x，不管19作除数还是被除数，19⊙x都比19小，所以y应小于19．方程y⊙19=5，说明y除19余5，所以y整除19−5=14，由于y⩾6，所以y=7,14．当y=7时，分两种情况解19⊙x=7．①x<19，此时x除19余7，x整除19−7=12．由于x⩾8，所以x=12．②x>19，此时19除x余7，x是19的倍数加7，由于x<50，所以x=19+7= 26，x=19×2+7=45．当y=14时，分两种情况解19⊙x=14．①x<19，这时x除19余14，x整除19−14=5，但x大于14，这是不可能的．②x>19，此时19除x余14，这就表明x是19的倍数加14，因为x<50，所以x=19+14=33．总之，方程(19⊙x)⊙19=5有四个解，x=12,26,33,45．9. 箱子里面有两种珠子，一种每个19克，另一种每个17克，所有珠子的重量为2017克，求两种珠子的数量和所有可能的值．【答案】107，109，111，113，115，117【分析】设19克的珠子有a个，17克的珠子有b个，根据题意列方程得19a+17b=2017利用余数分析法解不定方程．由于2017÷19余3所以有17b÷19余3，解得b=8从而得出a=99，即19×99+17×8=2017,即找到一组解为{a=99b=8此时a+b=99+8=107，由于19和17互质，那么只需要将a顺次减少17，b顺次增大19即可得出其他解{a=82b=27{a=65b=46{a=48b=65{a=31b=84{a=14b=103对于a+b的和而言，共可算得6个答案，分别为：107，109，111，113，115，117．10. 一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13．求所有满足条件的自然数．【答案】108，100，92，84，76，68，60，52，44．【分析】本题考査学生掌握带余除法及枚举筛选的综合能力．设所求的自然数为n，且设n除以8商x余r，n除以9商a余y，于是有n=8x+r=9a+y(其中x+y=13)．又已知0⩽y⩽8，0⩽r⩽7，下面分类讨论：若y=0，则x=13，得8×13+r=9a，解出r=4，故n=8×13+4=108；若y=1，则x=12，得8×12+r=9a+1，解出r=4，故n=8×12+4=100；类似地，若y=2、3、4、5、6、7、8，则分别有x=11、10、9、8、7、6、5，解得r=4，故n=8×11+4=92；n=8×10+4=84；n=8×9+4=76；n=8×8+4=68；n=8×7+4=60；n=8×6+4=52；n=8×5+4=44．答：满足条件的然数共有9个：108、100、92、84、76、68、60、52、44．说明：本题也可以先确定r=4．由y=13−x代人可得8x+r=9a+(13−x)，即9x−9a=13−r，于是13−r的差应是9的倍数，又0⩽r⩽7，故r=4．。

带余数的除法月日，宋老师带走进美妙的数学花园!知识集锦古代数学书《孙子算经》里，最引人瞩目的是“物不知其数”问题的算法。

这种算法有很多种有趣的名称，如“秦王暗点兵”、“韩信点兵”等等，人们还编了许多美妙动人的故事。

实质上，这些算法正是带余除法的表现形式。

两个整数相除时，不一定都能整除，当不能整除时，就出现了余数。

被除数、除数、商和余数之间有下面关系：被除数＝除数×商＋余数（0≤余数＜除数）。

例题集合例1 两个数相除的商是15，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是309，那么除数是多少？练习1 两个数相除的商是12，余数是26，被除数、除数、商及余数的和等于454，那么除数是多少？例2 自然数a除以7余3，自然数b除以7余3，已知a大于b，那么a减b的差除以7，余数是多少？练习2 已知自然数a除以13余6，自然数b除以13余12。

求a加b的和除以13，余数是多少？例3 一个三位数被37除余1，被36除余19，那么这个三位数是多少？练习3 一个四位数，它被131除时余112，被132除时余98，求这个四位数。

例4 已知一个布袋中装有小球若干个。

如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后都剩2个。

布袋中至少有小球多少个？练习4 用卡车运货，每次运9袋余1袋，每次运8袋余3袋，每次运7袋余2袋.这批货至少有多少袋？例5 某班同学买了310个本子，如果分给每个同学的数量相同，结果还剩下37本，且不能继续平分，问这个班有多少同学？练习5 有一篮苹果不足60个，平均分给5名小朋友，多出一个；若平均分给6名小朋友，最后多出3个；若平均分给7名小朋友，最后却多出2个。

问这一篮苹果一共有多少个？课堂练习1、哪些数除以7能使商及余数相同？2、474除以一个两位数的余数是6，求适合这个条件的所有两位数。

3、有一个两位数，用它除58余2，除73余3，除85余1，求这个两位数。

4、用某数除1019余4，除1816不足4，这个数最大是多少？5、某数被5除余2、被7除余6、被11除余9，这个数最小是多少？6、从4到100的自然数中，除以4余数都是1的各个数的和是多少？7、有四个不同的自然数，其中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，要使这4个数的和尽可能小，这四个数的和是多少？8、将既能被5整除又能被7整除的自然数自35起从小到大排成一行，共有1991个数。

小学奥数《有余数的除法》例题讲解在有余数除法中，要记住：（1）余数＜除数；（2）被除数＝商×除数＋余数例1（1）（）÷7=8……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？（2）（）÷（）＝（）……6，除数最小是几？【思路点拨】（1）根据余数一定要比除数小的原理，余数可以取1,2,3,4,5,6。

最大的余数确定最大的被除数，最小的余数确定最小的被除数。

（2）根据余数一定要比除数小的原理，除数要大于6，而大于6的数有很多，其中最小的是。

【模仿练习】1．算式（）÷（）＝8……（）中，被除数最小是几？2．下题中被除数最大可填几，最小可填几？（）÷8＝3……（）3．你能写出下面题中最大的被除数和最小的被除数吗？（）÷4＝7……（）例2算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？【思路点拨】根据“被除数＝商×除数＋余数”，商×除数＝被除数－余数，即，商×除数＝28－4＝24。

而24＝×＝×＝×＝×，再根据除数＞余数就可以确定对应的除数和商。

【模仿练习】下列算式中，除数和商各是几？（1）22÷（）=（） (4)（2）65÷（）=（） (2)（3）37÷（）=（） (7)（4）48÷（）=（） (6)例3算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？【思路点拨】要求出被除数，必须确定商和余数，而商等于余数，所以可以先根据除数是7来确定余数的值，根据余数小于除数，所以得到余数可以取，，，，，，从而得到对应的商，然后再求出被除数。

例4算式（）÷（）=（）……6，除数和商相等，被除数最小是几？【思路点拨】通过余数等于6可以确定除数应该大于6，大于6的数有无数个，但是要想使被除数最小，则除数应该尽量小，这样一来除数就只能取，再根据商和除数相等确定商，最后根据“被除数＝商×除数＋余数”求出最小的被除数。

苏教版奥数二下第一讲有余数的除法(认识余数)第一讲有余数的除法（认识余数）例1：有一堆苹果，总数不到50个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果有多少个？类似的问题还有：1.一次跳绳比赛，奖品是圆珠笔，获奖选手有4人，每人得到几支圆珠笔，就余下几支圆珠笔。

准备好的圆珠笔共有多少支？2.有一批桃子，不到30个，把这些桃子平均分给6只小猴吃，每只小猴分的个数比3多，结果每只小猴分别的个数与剩下的个数不相等，这堆桃子有多少个？3.希望小学把买来的小足球平均分给5个班，买来的小足球不足20个，结果每个班分到的个数与剩下的个数不相等。

学校买来最少多少个小足球？最多多少个小足球？例2：下面这道除法竖式题，余数是7，要你填相应的商、除数和被除数，你最多可以填出多少道？类似的问题还有：1.下面这道算式，你最多可以写出多少道？2.在□里填上适当的数，使算式成立。

你最多可以写出多少道？6=□ (1)3.幼儿园XXX拿来一包饼干，不够40块，比35块多，她从左到右依次发给XXX、XXX、小方、XXX，每人1块发完，再从左到右发起，直到分完为止。

每人拿到的饼干块数相同。

每人拿到几块饼干？饼干一共有多少块？例3：二（1）班学生排练团体操，班主任让全班排队，要求每行站8人，学生排成了5行，还多余几个学生不够排成一行。

二（1）班有学生多少人？类似的问题还有：1.二（1）班小朋友到玄武湖划船，每船坐4人，还余下小朋友，不够租一条船。

二（1）班最少有多少小朋友去划船？2.幼儿园XXX发小人书给6个小朋友看，小人书本数小于30，每人分到的小人书一样多，而且剩下的本数可以正好再分给1个小朋友看，XXX原来有多少本小人书？3.小白兔从山上采回一篮蘑菇，比20个多，比40个少。

如果按5个一组来数，则余4个。

如果按3个一组来数，则余1个。

小白兔一共采了多少个蘑菇？例4：下面两题中的△，□各代表一个数字，△、□各代表数字几算式成立？类似的问题还有：1.下面除法算式中，有些数字用□、△代替，你能求出□、△各代表什么数字吗？1）△6÷△=8 (4)2）□5÷7=7……△2.用什么数字代替下面算式中的“※”，得到的商为9，并且有最大的余数，余数是几，被除数是多少？9÷9=9……（）。

三年级奥数——有余数的除法
【例1】：在算式□÷6=8,,□中，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
举一反三1：
1、下面算式中被除数最大可填几？最小可填几？
□÷8=3,,□
2、你能写出下列算式中最大的被除数和最小的被除数吗？
□÷4=7,,□
3、下式中要使除数最小，被除数应为几？
□÷□=12,,4
【例2】：算式28÷（）=（）,,4中，除数和商各是多少?
思路导航：根据“被除数=除数×商+余数”，可以知道：
“除数×商=被除数-余数”，所以，这题中的除数×商=28-4=24。

商和除数可能是1和24，2和12,3和8,4和6，又因为余数是4，所以，除数可能是24、12、8、6，商分别是1、2、3、4.
28-4=24 24= 1×24 = 2×12 = 3×8 = 4×6
方框内的内容不用写。

所以28÷（24）=（1）,, 4 28÷（12）=（2）,, 4
28÷（8）=（3）,, 4 28÷（6）=（4）,,4，
除数可能是24、12、8、6，商分别是1、2、3、4.
举一反三 2
(1) 22÷( )=( ),, 4
(2) 65÷（）=（）,, 2
（3）37÷（）=（）,,7
（ 4 ）48÷（）=( ),, 6
2、149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。

三年级奥数第08讲有余数的除法（学生版）学习目标解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

知识梳理1、在整数除法运算中,分为“能整除”和“不能整除”两种情况,不能整除就产生余数。

如：26÷4的商是6,余数是2,可以记作：26÷4=6……2。

2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：被除数÷除数=商……余数被除数＝除数×商＋余数除数＝（被除数－余数）÷商3、在有余数的除法里,余数必须比除数小。

解这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

典例分析例1、[ ]÷6＝8……[ ],根据余数写出被除数最大是几?最小是几?例2、下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。

[ ]÷8＝3……[ ]例3、算式[ ]÷[ ]＝8……［］中,被除数最小是几?例4、下面算式中,被除数最小是几?①[ ]÷[ ]＝4……［］②[ ]÷[ ]＝7……［］③[ ]÷[ ]＝9……［］例5、算式28÷[ ]＝[ ]……4中,除数和商分别是______和______。

例6、下面算式中,除数和商各是几?①22÷[ ]＝[ ]......4 ②65÷[ ]＝[ ] (2)例7、算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?例8、一个三位数除以15,商和余数相等,请你写出五个这样的除法算式。

例9、算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中,除数和商相等,被除数最小是几?例10、下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几?①[ ]÷[ ]＝[ ]......6 ②[ ]÷[ ]＝[ ] (8)③[ ]÷[ ]＝[ ] (3)例11、被除数是77,比除数的8倍还多5,除数是多少?实战演练➢课堂狙击1、下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。

三年级奥数有余数的除法(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十四讲有余数的除法知识小屋：在有余数的除法中，要记住：1.余数必须小于除数，也就是除数必须比余数大。

2.被除数=商×除数+余数解这类题的关键是要先根据除数与余数的关系，由除数推出余数可能是哪些数，或由余数推出除数可能是哪些数，再根据条件与除法中各部分之间的关系，便可解决问题。

例题与方法：例1在算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？试一试1：下列算式中，商和余数相等，被除数可以是什么数？（）÷3=（）……（）（）÷6=（）……（）例2在算式（）÷（）=（）……6中，商和除数相等，被除数最小是几？试一试2：下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（）÷（）=（） (7)（）÷（）=（） (10)例3算式12÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？试一试3：算式18÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？例4算式（）÷（）=15……6中，除数最小是几被除数最小是几试一试4：下列算式中，除数最小是几被除数最小是几（）÷（）=4 (4)（）÷（）=10 (1)例5 算式（）÷5=8……（）中，被除数最小是几最大是几试一试5：下列算式中，被除数最小是几最大是几（）÷6=3……（）（）÷8=4……（）能力展示：1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？（）÷2=（）……（）（）÷11=（）……（）2、下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（）÷（）=（） (2)（）÷（）=（） (5)3、算式15÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？4、下列算式中，除数最小是几被除数最小是几（）÷（）=2 (3)（）÷（）=18 (2)5、下列算式中，被除数最小是几最大是几（）÷10=7……（）（）÷4=6……（）。

五年级奥数题及答案：带余除法问题
编者小语：数学比赛活动关于开发学生智力、开辟视线、促使教课改革、提升教课水平、发现和培育数学人材都有着
踊跃的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行踊跃的探究，不停培育和提升他们的创建性思想能力。

查词典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参照答案：带余除法问题，能够帮助到你们，助您迅速通往高分之路!!
带余除法
69、90和125被某个正整数N除时，余数同样，试求 N的最
大值。

剖析在解答本题以前，我们先来看下边的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余数同样(余数都是。

可是19-15能被2整除.由此我们能够获得这样的结论：假如两个整数a和b，均被自然数m除，余数同样，那么这两个整数之差(大-小)必定能被m整除。

反之，假如两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m
除的余数必定同样。

解答：
∵三个整数被N除余数同样，
&there4;N|(90-69) ，即N|21，N|(125-90) ，即N|35，
第1 页
&there4;N 是21和35的条约数。

∵要求N的最大值，
&there4;N 是21和35的最大条约数。

∵21和35的最大条约数是7，
第2 页。

1. 能够根据除法性质调整余数进行解题2. 能够利用余数性质进行相应估算3. 学会多位数的除法计算4. 根据简单操作进行找规律计算带余除法的定义及性质1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。

这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。

这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。

并且可以看出余数一定要比除数小。

2、余数的性质⑴ 被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 3、解题关键知识点拨教学目标5-5-1.带余除法（一）理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．例题精讲除法公式的应用【例1】某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于。

【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第2题，5分【解析】125【答案】125【例2】一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。

【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第3题【解析】因为最大的三位数为999，999362727÷=，所以满足题意的三位数最大为：36278980⨯+=【答案】980【巩固】计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。

补充：有余数的除法讲义知识点拨：一、定义回顾：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是：a＝b×q＋r,（0≤r＜b）我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。

二、定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.例题精讲：【模块一：带余除法的定义和性质】【例1】(第五届小学数学报竞赛决赛)用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．【变式】一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。

【例2】(2003年全国小学数学奥林匹克试题)有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？【变式】两个整数相处商是12,余数是6,已知被除数,除数商与余数的差是204,除数是多少？【例3】(2000年“祖冲之杯”小学数学邀请赛试题)三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。

【变式】(2004年福州市“迎春杯”小学数学竞赛试题)一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________．【例4】(1997年我爱数学少年数学夏令营试题)有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人?【变式】一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．【模块二：定理的应用】【例5】有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.【变式1】两位自然数ab与ba除以7都余1，并且ab，求abba．【变式2】学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？【变式3】(2000年全国小学数学奥林匹克试题)在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________．【例7】(2003年南京市少年数学智力冬令营试题)20032与22003的和除以7的余数是________．【巩固】(2004年南京市少年数学智力冬令营试题)在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组．【例8】(2005年全国小学数学奥林匹克试题)有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______．【巩固】(2002年全国小学数学奥林匹克试题)用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n=________【巩固】号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?【例9】(2002年《小学生数学报》数学邀请赛试题)六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种《成语大词典》的定价是________元．。

【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。

以下是为⼤家整理的《五年级奥数题带余数的除法【五篇】》供您查阅。

【第⼀篇】⼀个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。

分析这是⼀道带余除法题，且要求的数是⼤于41的两位数.解题可从带余除式⼊⼿分析。

解：∵被除数÷除数=商…余数， 即被除数=除数×商+余数， ∴251=除数×商+41， 251-41=除数×商， ∴210=除数×商。

∵210=2×3×5×7， ∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70⼤于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。

【第⼆篇】⽤⼀个⾃然数去除另⼀个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少? 解：∵被除数=除数×商+余数， 即被除数=除数×40+16。

由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877， ∴(除数×40+16)+除数=877， ∴除数×41=877-16， 除数=861÷41， 除数=21， ∴被除数=21×40+16=856。

答：被除数是856，除数是21。

【第三篇】某年的⼗⽉⾥有5个星期六，4个星期⽇，问这年的10⽉1⽇是星期⼏? 解：⼗⽉份共有31天，每周共有7天， ∵31=7×4+3， ∴根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。

∴这年的10⽉1⽇是星期四。

【第四篇】3⽉18⽇是星期⽇，从3⽉17⽇作为第⼀天开始往回数(即3⽉16⽇(第⼆天)，15⽇(第三天)，…)的第1993天是星期⼏? 解：每周有7天，1993÷7=284(周)…5(天)， 从星期⽇往回数5天是星期⼆，所以第1993天必是星期⼆.【第五篇】⼀个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最⼩数。

4、今天是星期五，再过62天是星期几？
9、12月份有31天，刚好有5个星期六、星期日和星期一，那么12月13日是星期几，试着画一画日历。

5、有一列数，按“1、5、8、6，1、5、8、6，1、5、8、6……"排列，第39个数字是几？前35个数字的和是多少？二年级奥数下-有余数的除法（2）
6、有一列数字按“3、2、5、2，3、2、5、2，……"排列，第32个数字是几？
前面32个数字的和是多少？1.一共有26只小动物，每个大房间可以住7只，每个小房间可以住4只。

如果你需要每个房间都住满小动物，可以怎样安排房间呢？
7、六月份有30天，刚好有5个星期六和星期日，那么七月一日是星期几？你可以算一算，画一画日历。

2、二（7）班有44名同学去划船，每条大船坐8人，每条小船坐6人，如果要求每条船都坐满，可以怎么安排租船呢？
8、四月份有30天，刚好有5个星期二和星期一，那么五月一日是星期几？你可以算一
算，画一画日历。

3、今天是星期三，再过52天是星期几？。