傅里叶光学chap2-4 (2)

第1篇一、实验目的1. 深入理解傅里叶光学的基本原理和概念。

2. 通过实验验证傅里叶变换在光学系统中的应用。

3. 掌握光学信息处理的基本方法，如空间滤波和图像重建。

4. 理解透镜的成像过程及其与傅里叶变换的关系。

二、实验原理傅里叶光学是利用傅里叶变换来描述和分析光学系统的一种方法。

根据傅里叶变换原理，任何光场都可以分解为一系列不同频率的平面波。

透镜可以将这些平面波聚焦成一个点，从而实现成像。

本实验主要涉及以下原理：1. 傅里叶变换：将空间域中的函数转换为频域中的函数。

2. 光学系统：利用透镜实现傅里叶变换。

3. 空间滤波：在频域中去除不需要的频率成分。

4. 图像重建：根据傅里叶变换的结果恢复原始图像。

三、实验仪器1. 光具座2. 氦氖激光器3. 白色像屏4. 一维、二维光栅5. 傅里叶透镜6. 小透镜四、实验内容1. 测量小透镜的焦距实验步骤：（1）打开氦氖激光器，调整光路使激光束成为平行光。

（2）将小透镜放置在光具座上，调节光屏的位置，观察光斑的会聚情况。

（3）当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。

2. 利用夫琅和费衍射测光栅的光栅常数实验步骤：（1）调整光路，使激光束通过光栅后形成衍射图样。

（2）测量衍射图样的间距，根据dsinθ = kλ 的关系式，计算出光栅常数 d。

3. 傅里叶变换光学系统实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。

（2）在光栅后放置傅里叶透镜，将光栅的频谱图像投影到屏幕上。

（3）在傅里叶透镜后放置小透镜，将频谱图像聚焦成一个点。

（4）观察频谱图像的变化，分析透镜的成像过程。

4. 空间滤波实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。

（2）在傅里叶透镜后放置空间滤波器，选择不同的滤波器进行实验。

（3）观察滤波后的频谱图像，分析滤波器对图像的影响。

五、实验结果与分析1. 通过测量小透镜的焦距，验证了透镜的成像原理。

Chapter 2: Foundations of Scalar Diffraction TheorySome DiscussionsHistory-1665 Grimaldi首次精确报道和描述了衍射现象-1678 Hyugens提出光传播的子波波面理论-1804 Young 杨氏双缝干涉实验-1818 Fresnel惠更斯-菲涅尔原理-1860 Maxwell Maxwell电磁理论-1882 Kirchhoff衍射的基尔霍夫理论-1894 Sommerfeld衍射的瑞利-索末菲理论-1923 Kottler矢量衍射理论By 王慧田徐平本讲提纲惠更斯-菲涅尔原理;基尔霍夫衍射定律菲涅尔衍射;夫朗和费衍射衍射的巴比涅原理;衍射现象在频谱中的描述;衍射角谱理论; (衍射极限)By 王慧田徐平Scalar Wave Equation r rOperations of VectorsHolmholtz EquationGreen’s TheoremIntegral Theorem of Holmholtz-KirchhoffPKirchhoff’s Formulation of DiffractionSummerfield辐射条件）基尔霍夫衍射公式Fresnel-Kirchhoff’s Diffraction Formula)λ()()0121,cos ,n r n r ds −r r r r()exp jkrFresnel-Kirchhoff’s Diffraction Formula)λ>>r r()cos,1n r+Huygens-Fresnel PrincipleComparisonFresnel and Fraunhofer DiffractionPurpose for obtaining the Kirchhoff diffraction formula (or Huygens-Fresnel principle) from the scalar wave theory is to resolve the practical diffraction problemAccording to approximation conditions, we can classify Fresnel and Fraunhofer Approximations.And the corresponding diffraction are called Fresnel and Fraunhofer diffractionBy 王慧田徐平Fresnel and Fraunhofer DiffractionFresnel DiffractionLSI徐平Fresnel DiffractionPositive vs. Negative Phases yz=0zz=0By 王慧田徐平FresnelDiffraction by Square Aperture2/F N a dλ=Fresnel number:Talbot Images王慧田徐平Fraunhofer DiffractionExamples of Fraunhofer Diffraction (I)θBy 王慧田徐平Examples of Fraunhofer Diffraction (II)25.00=η16/21m =+η16/21m =−η(,)[1cos(2)](,m x t x y f x rect π=+Examples of Fraunhofer Diffraction (III))()⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡=w f m j rect 2rect 2sin 2exp 0ξξπηBy 王慧田徐平By 王慧田徐平Fresnel Diffraction froma Single Slit:By王慧田徐平Light passingby edgeElectrons passingby an edge(Mg0 crystal)Diffraction by an EdgeBy 王慧田徐平Fraunhofer Diffraction from a Square Aperture(,)(,)x y U x y rect a b=22()2(,,)sin (,)k j x y jkz zx y e e U x y z ab c af bf j z λ+=20(,,)sin (,)ax by I x y z I c z z λλ=王慧田徐平00.61r R λ=Diffraction from small and large circularaperturesSmall apertureLarge apertureBy 王慧田徐平(,) U x yU x(,(I xBy 王慧田徐平By 王慧田徐平Babinet’s PrincipleBy 王慧田徐平By 王慧田徐平()U P ()U P ()0101exp 1()jkr K j r θλObservation (),;0A f f ())()221,0X j z f X y e f f πλλ⎡−−⎢⎣⎧⎪=⎨⎪⎩衍射现象在频域中的描述By 王慧田徐平By 王慧田徐平By 王慧田徐平()()22 k x y d d ξηξη⎫⎤−+−Approximation2)exp[()]n i z T πλ−衍射的角谱理论By 王慧田徐平By 王慧田徐平Angular SpectrumPropagation of Angular SpectrumEffect of Aperture。

傅里叶光学实验傅里叶光学原理的发明最早可以追溯到1893年阿贝（Abbe ）为了提高显微镜的分辨本领所做的努力。

他提出一种新的相干成象的原理，以波动光学衍射和干涉的原理来解释显微镜的成像的过程，解决了提高成像质量的理论问题。

1906年波特（Porter ）用实验验证了阿贝的理论。

1948年全息术提出，1955年光学传递函数作为像质评价兴起，1960年由于激光器的出现使相干光学的实验得到重新装备，因此从上世纪四十年代起古老的光学进入了“现代光学”的阶段，而现代光学的蓬勃发展阶段是从上世纪六十年代起开始。

由于阿贝理论的启发，人们开始考虑到光学成像系统与电子通讯系统都是用来收集、传递或者处理信息的，因此上世纪三十年代后期起电子信息论的结果被大量应用于光学系统分析中。

两者一个为时间信号，一个是空间信号，但都具有线性性和不变性，所以数学上都可以用傅立叶变换的方法。

将光学衍射现象和傅立叶变换频谱分析对应起来，进而应用于光学成像系统的分析中，不仅是以新的概念来理解熟知的物理光学现象，而且使近代光学技术得到了许多重大的发展，例如泽尼克相衬显微镜，光学匹配滤波器等等，因此形成了现代光学中一门技术性很强的分支学科—傅里叶光学。

实验原理：我们知道一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为：( 1 )⎰⎰+-=ℑ=dxdy vy ux 2i y x f y x f v u F )](exp[),()},({),(πF (u,v)叫作f(x,y)的傅立叶变换函数或频谱函数。

它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求 F(u,v)逆傅立叶变换得到原函数f(x,y)：（2）⎰⎰+=ℑ=-dudv vy ux 2i v u F v u F y x f 1)](exp[),()},({),(π在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数（简称空间函数）来表示。

在这些情况下一般都可以进行傅里叶变换或广义的傅里叶变换。

光学经典理论｜傅里叶光学基础2018-02-24 17:00今天的光学经典理论为大家带来的是傅里叶光学基础，傅里叶光学是现代光学的一个分支，将电信理论中使用的傅里叶分析方法移植到光学领域而形成的新学科。

光学人们可以看看！在电信理论中，要研究线性网络怎样收集和传输电信号，一般采用线性理论和傅里叶频谱分析方法。

在光学领域里，光学系统是一个线性系统，也可采用线性理论和傅里叶变换理论，研究光怎样在光学系统中的传播。

两者的区别在于，电信理论处理的是电信号，是时间的一维函数，频率是时间频率，只涉及时间的一维函数的傅里叶变换；在光学领域，处理的是光信号，它是空间的三维函数，不同方向传播的光用空间频率来表征，需用空间的三维函数的傅里叶变换。

包含内容60年代发明了激光器，使人们获得了新的相干光源后，傅里叶光学无论在理论和应用领域均得到了迅速发展。

傅里叶光学运用傅里叶频谱分析方法和线性系统理论对广泛的光学现象作了新的诠释。

其主要内容包括标量衍射理论、透镜成像规律以及用频谱分析方法分析光学系统性质等。

推导演示一个光学信息系统和一个电学信息系统有许多相同之处，它们都是收集信息和传递信息，它们都有共同的数学工具──线性系统理论和傅里叶分析。

从信息论角度,关心的是信息在系统中传递过程;同样，对一个光学系统来讲，物和像的关系，也可以根据标量衍射理论由系统中光场的传播来确定，因此光学系统可以看成一个通信信道。

这样，通信理论中已经成熟的线性系统理论可以用来描述大部分光学系统。

当物体用非相干光照射时，在系统像平面上强度分布与物体上强度分布成线性（正比）关系。

而用来描述电学系统的脉冲响应h(t，τ)概念，即系统对一窄脉冲δ(t)（狄喇克δ函数）的响应，也可以用来描述光学系统，即用光学系统对点光源δ(x，y)的响应(点光源的像)h(x,y；ξ，η)来描述系统的性质，两者的区别仅仅在于电学系统的脉冲响应是时间一维函数，光学系统的脉冲函数是空间二维函数，另外两者都具有位移不变性，前者分布不随时间位移而变，后者分布不随空间位移而变（即等晕条件）。

实验题目：傅里叶光学实验目的：加深对傅里叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波和卷积等。

通过实验验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理过程，进而掌握光学信息处理的实质，通过阿贝成像原理，也可进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。

实验原理：见预实验报告。

实验步骤：1、调节仪器打开激光器，取一张白纸挡在光路上，观察光圈中红光集中在那个位置，调节全反射镜，使红光集中在光圈中心。

然后将一维光栅、透镜放在光具座上，调节仪器竖直位置与水平位置，使得激光正好经过仪器正中央。

2、测透镜焦距取一张白纸家在遮光屏上，移动遮光屏，观察其上的激光，待到出现一排清晰的衍射光点时，该位置到透镜的距离即为透镜的焦距。

3、观察光分别经过一维、二维光栅后在屏上所成像，并计算一维光栅参数。

取下白纸，观察墙上光幕中有何现象。

取下一维光栅，安上二维光栅，观察墙上光幕有何现象。

4、观察一维光栅条纹取下二维光栅，换上一维光栅。

把白纸放回焦点上，并在k=0级衍射点处扎一小孔，使得只让0级衍射光通过，观察墙上光幕中有何现象。

在k=0、1、-1级衍射点处扎一小孔，使得只让0、1、-1级衍射光通过，观察墙上光幕有何现象。

在k=0、1、-1、2、-2级衍射点处扎一小孔，使得只让0、1、-1、2、-2级衍射光通过，观察墙上光幕有何现象。

5、观察二维光栅条纹取下一维光栅，换上二维光栅，将白纸放到焦平面上。

扎透含零级衍射的一列水平方向的衍射点，观察现象。

扎透含零级衍射的一列竖直方向的衍射点，观察现象。

扎透含零级衍射的一列与水平方向成45°角（逆时针方向旋转）的衍射点，观察现象。

扎透含零级衍射的一列与水平方向成135°角的衍射点，观察现象。

6、观察光通过光字板后的成像将小透镜与二维光栅取下，换上光字板与大透镜。

观察墙上光幕中光字中的条纹。

设法将光字中的横条纹去掉。

设法将光字中的纵条纹去掉。

设法将光字中的条纹都去掉。