《傅里叶光学》试题B

《傅里叶光学导论》历年考题2002/2003(开卷)1.(24分) 一个衍射屏的振幅透射率函数为)()cos 2121()(2lr circ r r t β+=。

(1)这个屏的作用在什么方面像透镜？(2)给出此屏焦距的表达式。

(3)当用波长为m μλ6.0=的单色平面波垂直照明时，若23.0mm =β，mm l 20=，在其中的会聚焦点处的艾里斑半径0r 为多大（略去其他两项光束背景影响）？2.(20分) 某周期性物体的振幅透过率)()(nd x x t n -∑=∞-∞=δ，假定用均匀的平面波垂直照明，试证明这个物体是“自成像”的，意即物体后面周期性距离上能成自身的理想像，而不需要透镜。

3.(24分) 一成像系统光瞳函数为)2/()2/()()(),(l y rect l x rect l y rect l x rect y x P -=，mm l 20=，成像透镜焦距mm f 200'=，物像距mm d d o i 400==，照明波长m μλ5.0=。

(1)用非相干光照明时，求)2(2000ix d l f f f f λ=≤≤，这一区间的光学传递函数)0,(x f ℘，画出截面图（请注明标度尺）。

(2)用非相干光照明强度透射率)2cos 1(21)(02x f m x I π+=的物体，其中mm f 周252=，试求出其像的强度分布。

(3)用相干光照明时，求其频率传递函数)0,(x f H ，画出)0,(x f H 的截面图（请注明横纵坐标的标度尺）。

(4)用相干平面波垂直照明振幅透射率为)2cos 1(21)(01x f m x t π+=的物体，其中mm f 周5.371=，试求出其像的强度分布。

4.(20分) (1)波长m μλ5.0=的单色平面波。

（cm x 1043⨯=，cm y 1041⨯=，cm z 1023⨯=）。

试求光场x 轴和y 轴的空间频率。

(2)已知一个相干成像系统的截止频率cm c f 5000=，像面大小为cm cm 11⨯，最少可用多少个抽样点取值来表示。

傅立叶光学期末试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 在傅立叶光学中，下列哪个定理描述了一个三维函数在频域中的傅立叶变换与该函数在空域中的傅立叶变换之间的关系？A. 傅立叶变换定理B. 空域传递函数定理C. 空域采样定理D. 空域衍射定理2. 对于一个透镜，在使用傅立叶光学方法进行分析时，下列哪个参数描述了透镜的厚度？A. 光程差B. 折射率C. 焦距D. 相位延迟3. 傅立叶光学中的角谱表达了光波通过一个系统时的哪个参数？A. 相位B. 振幅C. 空间频率D. 时间频率4. 下列哪个方法可以用来获取光波的角谱？A. 干涉仪B. 衍射仪C. 透镜组合D. 聚焦光束5. 在傅立叶变换光谱学中，通过对透镜进行不同衍射角度的空间频率编码，可以实现哪项功能？A. 相位重建B. 滤波C. 聚焦D. 强度调制6. 傅立叶光学中的矢量衍射理论考虑了光波的哪些性质？A. 偏振B. 相位C. 振幅D. 空间频率7. 对于一个平面波，其在通过一个傅立叶光学系统后，下列哪个效应不会改变？A. 振幅B. 相位C. 波长D. 入射角度8. 在傅立叶光学中，下列哪个方法可以用来恢复被透镜组合模糊化的图像？A. 相衬显微镜B. 斑点衍射模糊理论C. 叠加投影法D. 透镜阵列9. 傅立叶光学中的反射与传输不完全衍射补偿方法的基本思想是什么？A. 利用傅立叶变换来补偿光波的相位失真B. 利用远场衍射方法来补偿光波的振幅丧失C. 利用多物体干涉的通道选择性来补偿光波传播的路径差D. 利用时频域变换来补偿光波的波长丢失10. 傅立叶光学中的相移干涉方法可以用来实现下列哪个功能？A. 相位测量B. 聚焦控制C. 衍射成像D. 滤波操作二、简答题（每题10分，共60分）1. 请简述傅立叶光学的基本原理及其在实际应用中的意义。

傅立叶光学基于傅立叶变换理论，将光波的传输、衍射与成像等现象用数学方法进行分析和处理。

其基本原理是将光波通过光学系统时的传递函数进行傅立叶变换，从而可以得到频域上的光波信息。

傅里叶光学课后答案【篇一：光学第二章习题】择题：2008．在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处（ b ）（a）永远是个亮点，其强度只与入射光强有关。

（b）永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变。

（c）有时是亮点，有时是暗点。

2014．一波长为500nm的单色平行光，垂直射到0.02cm宽的狭缝上，在夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗纹之间的距离为3mm，则所用透镜的焦距为（ d ）（a）60mm （b）60cm （c）30mm （d）30cm2026．一个衍射光栅宽为3cm，以波长为600nm的光照射，第二级主极大出现于衍射角为300处。

则光栅的总刻度线数为a（a）1.25*104 （b）2.5*104（c）6.25*103（d）9.48*1032028．x 射线投射在间距为d的平行点阵面的晶体中，试问发生布拉格晶体衍射的最大波长为多少？d（a）d/4（b）d/2 （c）d （d）2d2128. 菲涅尔圆孔衍射实验表明，几何光学是波动光学在一定条件下的近似，如果从圆孔露出来的波面对所考察的点作出的的半波带的数目为k，这种条件下可表达成：（ d ）（a）衍射波级数k~0；（b）衍射波级数k=1；（c）衍射波级数k〉1；（d）衍射波级数k〉〉1。

2129. 用半波带法研究菲涅尔圆孔的衍射的结果说明，圆孔轴线上的p点的明暗决定于：（c）（a）圆孔的大小；（b）圆孔到p点的距离；（c）半波带数目的奇偶；（d）圆孔半径与波长的比值。

2130 用半波带法研究菲涅尔圆孔衍射时，圆孔线上p点的明暗决定于：（d）（a）圆孔的直径；（b）光源到圆孔的距离；（c）圆孔到p的距离；（d）圆孔中心和边缘光线到p点的光程差。

2131 一波带片主焦点的光强约为入射光强的400倍，则波带片的开带数为：（ a ）（a）10；（b）20；（c）40；（d）100。

2132 在夫琅和费单缝衍射中，当入射光的波长变大时，中央零级条纹：（b ）（a）宽度变小；（b）宽度变大；（c）宽度不变；（d）颜色变红。

信息光学复习第一部分基本概念第二部分基本技能简单和复合孔径的数学描述矩孔、圆孔、单缝、位相板等；它们的中心位置、缩放比例及其它参数多孔、多缝、线光栅、余弦光栅等；它们的各种参数线光栅的线间距余弦光栅的空间频率、调制度、尺寸会用单个孔径函数与δ函数或梳状函数的卷积表示重复性孔径多缝和矩形光栅的缝宽、缝间距、缝数卷积和相关的运算)()( ) () ()(x h x f d x h f x g ∗=−=∫+∞∞−ξξξ有限宽度的两个函数，卷积后的宽度通常是两函数宽度的和卷积的位移不变性： 若f (x )*h (x ) = g (x ), 则f (x- x 0) * h (x ) =g (x - x 0) 或 f (x ) *h (x - x 0) = g (x - x 0) f (x )*δ(x - x 0) = f (x - x 0) 包含脉冲函数的卷积:基本卷积：rect(x )*rect(x )=tri(x )相关运算主要化为卷积进行，并结合OTF 性质常用基本函数的傅里叶变换和逆变换要求会利用傅里叶变换的性质和卷积定理，借助图解，计算较复杂函数的卷积和傅里叶变换利用傅里叶变换的性质和定理求较复杂函数的傅里叶变换和卷积会用图解表示卷积定理第三部分综合能力用解析法和图解法处理衍射受限系统的成像问题注意区分相干照明和非相干照明给出物函数（复振幅或光强透射率），会写出其频谱函数；给出光学系统参数，会写出其相干传递函数或光学传递函数，画出草图，算出相应的截止频率；计算像（复振幅或强度）的频谱，再反算出相应的空间分布，或用图表示；相干照明下，由像的复振幅分布再求像强度.。

第一章 傅里叶分析部份习题解答及参考答案[1-1] 试分别写出图X1－1中所示图形的函数表达式。

图X1-1 习题[1-1]各函数图形解：(a)−∧L x x a 0 (b) () ∧−−L x b a L x a 2rect(c) ()x L x a sgn 2rect (d) x L x cos 2rect[1-2] 试证明下列各式。

(1) += 21comb 21comb x x- (2) ()()x i e x x x πcomb comb 2comb +=(3)()()()x x N x N ππsin sin lim comb ∞→= (4) ()()xx x πωδωsin lim ∞→=(5)()()∫∞∞−=ωωπδd cos 21x x (6)()ωπδωd 21∫∞∞−±=x i e x解：(1)原式左端∑∑∞−∞=∞−∞=+−−=−−=m n m x n x 12121δδ 令()1−=m n=−+=∑∞−∞=m m x 21δ右端 (2)()∑∑∞−∞=∞−∞=−=−= n n n x n x x 2222comb δδ n 2只取偶数()()∑∞−∞=−=m m x x δcomb()()πδδππm m x e m x e x m im m x i cos 2comb ∑∑∞−∞=∞−∞=−=−=当=m 奇数时，()()0comb comb =+xi ex x π；当=m 偶数时，令n m 2=，则12 cos =x π，并且有： ()()()∑∞−∞=−=+n n x x x 22e comb comb xi δπ 得证。

(3)由公式(1-8-7)知：()∑∞−∞=−=n nxex π2i comb上式可视为等比级数求和，其前N 项之和为：()()()()()x Nx e e e e e e e e q q a S x i x i x i Nx i Nx i Nx i x i Nx i N N ππππππππππsin sin 1111221=−−=−−=−−=−−−−−− 所以 ()()()x Nx S x N N N ππsin sin limlim comb ∞→∞→==得证。

傅里叶光学
傅里叶光学的原理是根据傅里叶分析的原理，利用光的波动特性，将一个复杂的光波分解成多个简单的光波，然后利用这些简单的光波来描述复杂的光波的特性。

这种分析方法可以用来研究光的传播，衍射，折射，反射和其他光学相关的现象，可以研究光的空间分布，特性，调制，幅度，相位等特性。

傅里叶光学是一种基于傅里叶变换的光学理论，它用来描述光线的行为，其中光线的行为可以用傅里叶变换的形式表示。

它是由法国物理学家和数学家约瑟夫·傅里叶发现的，他在1822年发表了一篇论文，提出了“傅里叶光学”的概念，并且将其用于描述光线的行为。

傅里叶光学的基本原理是，光线可以用一系列的正弦函数来表示，这些正弦函数的频率和振幅可以用傅里叶变换来表示。

换句话说，傅里叶光学可以用来描述光线如何传播，如何反射，如何折射，以及如何在介质中传播，等等。

傅里叶光学的原理被广泛应用于光学，以及其他科学和工程领域。

它可以用来解释和模拟光线在不同环境中的传播特性，以及光线在介质中的反射、衍射和折射等现象。

一、选择题（每题2分，共40分）1．三角函数可以用来表示光瞳为________________的非相干成像系统的光学传递函数。

A 、矩形B 、圆孔C 、其它形状2．Sinc 函数常用来描述________________的夫琅和费衍射图样A 、圆孔B 、矩形和狭缝C 、其它形状3．高斯函数)](exp[22y x +-π常用来描述激光器发出的________________A 、平行光束B 、高斯光束C 、其它光束4．圆域函数Circ(r)常用来表示________________的透过率A 、圆孔B 、矩孔C 、方孔5．卷积运算是描述线性空间不变系统________________的基本运算A 、输出-输入关系B 、输入-输出关系C 、其它关系6．相关（包括自相关和互相关）常用来比较两个物理信号的________________A 、相似程度B 、不同程度C 、其它关系7．卷积运算有两种效应，一种是展宽，还有一种就是被卷函数经过卷积运算，其细微结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏振荡变得平缓圆滑，这种效应是________________A 、锐化B 、平滑化C 、其它8互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度。

两个完全不同的，毫无关系的信号，对所有位置，它们互相关的结果应该为________________A 、0B 、无穷大C 、其它9．周期函数随着其周期逐渐增大，频率（即谱线间隔）________________。

当函数周期变为无穷大，实质上变为非周期函数，基频趋于零A ．愈来愈小B 、愈来愈大C 、不变10．圆对称函数的傅立叶变换式本身也是圆对称的，它可通过一维计算求出，我们称这种变换的特殊形式为________________。

这种变换只不过是二维傅立叶变换用于圆对称函数的一个特殊情况A 、贝塞尔变换B 、傅立叶-贝塞尔变换C 、贝塞尔-傅立叶变换11．函数)()(b x a x -+-δδ的傅立叶变换为________________A 、1B 、),(y x f f δC 、)](2ex p[b f a f i y x +-π 12．函数),(y x δ的傅立叶变换为________________ A 、1 B 、),(y x f f δC 、)sgn()sgn(y x 13．函数)()(y Comb x Comb 的傅立叶变换为________________ A 、),(y x f f δB 、1C 、)()(y x f Comb f Comb 14．函数rect(x)rect(y)的傅立叶变换为________________ A 、),(y x f f δ B 、1C 、)(sin )(sin y x f c f c 15．对于电路网络 ，输入和输出都是一维 的实值函数 ，即随时间变化的 电压 或电流信号 。

傅里叶光学教程（黄婉云）课后习题解答第一章数学基础知识在信息光学中，有一些广泛使用的函数，包括脉冲函数、梳状函数等，用于描述各种物理量。

另外还有一些重要的数学运算，如卷积、相关、傅里叶变换等，用于讨论和分析各种物理过程。

本章主要介绍这些函数及计算方法。

1.1 常用函数1. 阶跃函数(Step function)x,00,,a,xx1,一维: step()0,,,aa2,x,10,,a,a的正负决定阶跃函数的取向，阶跃函数作用如同一个开关，可在某点开启或关闭一个函数。

2. 符号函数(Sign function)x,10,,a,xx, sgn()00,,,aa,x,,,10,a,a的正负决定符号函数的取向，符号函数用来改变一个变量或函数的正负。

xxx,,sgn11阶跃函数与符号函数的关系: stepxx()sgn(),，223. 矩形函数(Rectangle function)a,1x,x,rect(),一维: 2,a,0others,表示函数以0为中心，宽度为a(a>0)，高度为1的矩形。

在时间域，矩形函数可以描写照相机快门;在空间域，矩形函数可以描写无限大不透明屏上单缝的透过率，故被称为门函数。

并且矩形函数可以作为截取函数。

2xyxy二维: rectrectrect(,)()(),,ababab,1,,xy,,,, 22,,0,others,二维矩形函数可以描写无限大不透明屏上矩形孔的透过率。

矩形函数可以移位和改变比例以及高度:a,hxx,,,xx,,00 hrect(),2,a,0,others,4. 三角函数(Triangle function),xx1,,xa,一维: tri(),a,a,0others,xyxx二维: ,,,,(,)()()abab,xxxy(1)(1),,1,,,, ,abab,,0,others,可用来表示一个光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数。

5. Sinc 函数(Sinc function)xxasin(),,,sin(),0ca一维: axa,xxc,,0sin()1时， axxnac,,,时，sin()0 axyxy二维: sin(,)sin()sin()ccc, abab3可用来描述单缝和矩孔的夫琅和费衍射振幅分布，其平方表示衍射图样6. 高斯函数(Gaussian function)x2一维: Gausxa()exp[/],,,，，a高斯函数也称为正态分布函数。

傅里叶光学课后答案【篇一：光学第二章习题】择题：2008．在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处（ b ）（a）永远是个亮点，其强度只与入射光强有关。

（b）永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变。

（c）有时是亮点，有时是暗点。

2014．一波长为500nm的单色平行光，垂直射到0.02cm宽的狭缝上，在夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗纹之间的距离为3mm，则所用透镜的焦距为（ d ）（a）60mm （b）60cm （c）30mm （d）30cm2026．一个衍射光栅宽为3cm，以波长为600nm的光照射，第二级主极大出现于衍射角为300处。

则光栅的总刻度线数为a（a）1.25*104 （b）2.5*104（c）6.25*103（d）9.48*1032028．x 射线投射在间距为d的平行点阵面的晶体中，试问发生布拉格晶体衍射的最大波长为多少？d（a）d/4（b）d/2 （c）d （d）2d2128. 菲涅尔圆孔衍射实验表明，几何光学是波动光学在一定条件下的近似，如果从圆孔露出来的波面对所考察的点作出的的半波带的数目为k，这种条件下可表达成：（ d ）（a）衍射波级数k~0；（b）衍射波级数k=1；（c）衍射波级数k〉1；（d）衍射波级数k〉〉1。

2129. 用半波带法研究菲涅尔圆孔的衍射的结果说明，圆孔轴线上的p点的明暗决定于：（c）（a）圆孔的大小；（b）圆孔到p点的距离；（c）半波带数目的奇偶；（d）圆孔半径与波长的比值。

2130 用半波带法研究菲涅尔圆孔衍射时，圆孔线上p点的明暗决定于：（d）（a）圆孔的直径；（b）光源到圆孔的距离；（c）圆孔到p的距离；（d）圆孔中心和边缘光线到p点的光程差。

2131 一波带片主焦点的光强约为入射光强的400倍，则波带片的开带数为：（ a ）（a）10；（b）20；（c）40；（d）100。

2132 在夫琅和费单缝衍射中，当入射光的波长变大时，中央零级条纹：（b ）（a）宽度变小；（b）宽度变大；（c）宽度不变；（d）颜色变红。