傅里叶光学和光学信息处理
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物理光学教程 第五章 傅里叶光学
=
G( fξ , fη )
(5-66) 66)
ε ( fξ , fη )
G( fξ , fη )
ex { j Φε ( fξ , fη ) Φg ( fξ , fη ) } p
[
]
3. 相干传递函数与光瞳函数的关系
相干传递函数在空间频率坐标(f ξ,fη)的值 相干传递函数在空间频率坐标 (fξ,fη) 的值 , 与光瞳函数在空间坐标 (f 的值, (ξ=-λdf η=-λdfη)处的取值相等 处的取值相等. (ξ=-λdfξ,η=-λdfη)处的取值相等.
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5.1.1 薄透镜的位相变换因子
按照波动光学的观点,透镜的作用只不过是一个位相变换器, 按照波动光学的观点,透镜的作用只不过是一个位相变换器,它通过位相延迟 位相延迟的大小正比于透镜孔径内各点的光学厚度. 改变入射光波的波前 ,位相延迟的大小正比于透镜孔径内各点的光学厚度. 透镜的位相变换因子为: 透镜的位相变换因子为:
2. 线性系统与叠加积分
对于均匀各向同性媒质的近轴光学系统,在微扰原理成立的前提下, 对于均匀各向同性媒质的近轴光学系统,在微扰原理成立的前提下, 均可看做是线性系统. 均可看做是线性系统. 线性系统的最显著特征是,它对任意复杂函数的响应, 线性系统的最显著特征是,它对任意复杂函数的响应,能够表示为对 一系列"基元"函数响应的线性叠加. 一系列"基元"函数响应的线性叠加.系统对基元函数的输入输出性 质清楚了,它对任意复杂输入的响应特性也就清楚了, 质清楚了,它对任意复杂输入的响应特性也就清楚了,这是线性系统 分析的基本方法. 分析的基本方法. 对于光学系统,无论是相干光系统还是非相干光系统, 对于光学系统,无论是相干光系统还是非相干光系统,也不论系统是 否用于成像的目的, 否用于成像的目的,最直接的方法是将输入面上的光场分布分解为一 系列点光源的线性叠加. 系列点光源的线性叠加.
G( fξ , fη )
(5-66) 66)
ε ( fξ , fη )
G( fξ , fη )
ex { j Φε ( fξ , fη ) Φg ( fξ , fη ) } p
[
]
3. 相干传递函数与光瞳函数的关系
相干传递函数在空间频率坐标(f ξ,fη)的值 相干传递函数在空间频率坐标 (fξ,fη) 的值 , 与光瞳函数在空间坐标 (f 的值, (ξ=-λdf η=-λdfη)处的取值相等 处的取值相等. (ξ=-λdfξ,η=-λdfη)处的取值相等.
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5.1.1 薄透镜的位相变换因子
按照波动光学的观点,透镜的作用只不过是一个位相变换器, 按照波动光学的观点,透镜的作用只不过是一个位相变换器,它通过位相延迟 位相延迟的大小正比于透镜孔径内各点的光学厚度. 改变入射光波的波前 ,位相延迟的大小正比于透镜孔径内各点的光学厚度. 透镜的位相变换因子为: 透镜的位相变换因子为:
2. 线性系统与叠加积分
对于均匀各向同性媒质的近轴光学系统,在微扰原理成立的前提下, 对于均匀各向同性媒质的近轴光学系统,在微扰原理成立的前提下, 均可看做是线性系统. 均可看做是线性系统. 线性系统的最显著特征是,它对任意复杂函数的响应, 线性系统的最显著特征是,它对任意复杂函数的响应,能够表示为对 一系列"基元"函数响应的线性叠加. 一系列"基元"函数响应的线性叠加.系统对基元函数的输入输出性 质清楚了,它对任意复杂输入的响应特性也就清楚了, 质清楚了,它对任意复杂输入的响应特性也就清楚了,这是线性系统 分析的基本方法. 分析的基本方法. 对于光学系统,无论是相干光系统还是非相干光系统, 对于光学系统,无论是相干光系统还是非相干光系统,也不论系统是 否用于成像的目的, 否用于成像的目的,最直接的方法是将输入面上的光场分布分解为一 系列点光源的线性叠加. 系列点光源的线性叠加.
光学信息处理
感谢观看
光学信息处理是在傅里叶光学基础上发展起来的。通常所谓的光学信息处理，或狭义的光学信息处理，指的 是光信息的频域处理，研究如何对各种光学信息进行光学运算（加、减、乘、除、相关、卷积、微分、矩阵相乘、 逻辑运算等）；光学信息的提取、编码、存储、增强、去模糊、光学图像和特征识别；各种光学变换（傅里叶变 换、对数变换、梅林变换、拉普拉斯变换）等。有时光学信息处理也称为光学数据处理，它的发展远景是“光计 算”。实际上相干光处理系统是一个光学模拟计算机，具有二维并行处理的能力、极高的运算速度（光速）及极 大的容量等，但由于某些器件如实时空间光调制器的发展远未完善，从而限制了运算速度。此外，光学模拟处理 的精度较低，灵活性较差，使它在应用上受到了进一步的限制。
光学信息处理
光学术语
01 概念解释
目录
02 处理性质
03
联合傅里叶变换特征 识别
05
白光信息处理和相位 调制编码
04
半色调预处理和图像 假彩化
06 展望
光学信息处理（optical information proces-sing）是运用透镜的傅里叶变换效应，在图像的空间频域 （傅里叶透镜的焦平面）对光学图像信号进行滤波，提取或加强所需的图像（信号），滤掉或抑制不需要的图像 （噪声），并进行透镜傅里叶逆变换输出处理后的图像的全部过程。光学信息处理是在傅里叶光学的基础上发展 起来的。傅里叶光学的核心，在于运用透镜或其他器件产生二维图像的空间频谱，从而在频域对光信号进行处理。
早期的光学信息处理中输入图像和滤波器用照相干板记录，经处理的输出图像也用照相干板记录，需经过显 影、定影，全过程是非实时的，称为传统的或经典的光学信息处理。已开发出的各种电寻址的空间光调制器 （SLM），如液晶显示器（LCD）、磁光空间光调制器（MOSLM）等，这些器件是由许多像素单元构成的二维滤波 器件，具有行、列电极，可对像素进行寻址操作（称矩阵寻址），使不同位置的像素具有不同的透过率（或不同 的相位延迟），从而将计算机内预先存储的图像转移到调制器上。以空间光调制器SLM1代替照相干板置于4f系统 的输入平面或滤波平面上，激光器通过准直扩束镜照射SLM1，其光强透过率或相位受到调制。计算机内的输入图 像函数（如由电荷耦合器件CCD2拍摄的目标图像）显示在SLM1上。光波通过SLM1时其光强分布（或相位分布）就 受到调制，该图像通过透镜L1进行傅里叶变换。再将计算机内预先存储的滤波器函数通过第二个空间光调制器 SLM2显示在4f系统的谱平面上，对输入图像的空间频谱进行滤波。经滤波处理的谱通过透镜L2进行傅里叶逆变换， 用另一个电荷耦合器件CCD1或数码相机记录输出图像，送入计算机进行分析。全部输入、滤波和输出过程由计算 机控制，过程非常快，可近似认为是实时的，称为光电混合处理。
《信息光学》第八章 光学信息处理
2、相干滤波的基本原理
2.1 阿贝—波特实验
阿贝—波特实验证明了阿贝的成像理论，是显示空间滤波原理的富有说服
力的实验，如下图所示(4f系统)：
其中，L1是准直透镜，L2和L3是傅里叶变换透镜，焦距均为f。P1、P2和P3分 别是物面、频谱面和像面，P3平面采用反射坐标系。
2、相干滤波的基本原理
其中，a为缝宽，d为光栅常数，L为光栅沿x1方向的尺寸。
aL n an T fx sin c sin c L f x d d n d
采用单位振幅平面波垂直照明，P2面上的光场分布正比于物体的频谱，即：
2、相干滤波的基本原理
3)采用双缝，仅让正、负二级谱通过。 狭缝后的透射光场：
2 2a T f x H f x aL sin c sin c L f x d d d 2 2a sin c sin c L f x d d
其中，
fx
x2 f
fy
y2 f
3、简单振幅和位相滤波的例子
f x1 , y1 1 j x1 , y1 物光波包括两部分：直接透射光和由于位相起伏造成的弱衍射光。由于j 表示这两部分光之间位相差为/2，它们相干叠加时干涉项为零。这正是 在背景光上观察不到衍射光的根本原因。要使像的强度产生可观测的变 化，必须改变这两部分光之间的位相正交关系。
T fx H fx T f x
aL sin c Lf x d
P3面输出光场分布为
g x3 F -1 T f x H f x
t x3
信息光学中的傅里叶变换
谱被改变的观点评价非相干成像系统的像质。信息光学促进
了图像科学、应用光学和光电子学的发展。可以认为它是光 学、光电子学、信息论和通讯理论的交叉学科。
信号频域分布特性的分析与处理 系统传输不同空间频率信号能力的分析与处理
空域←→频域
傅里叶分析
➢离散周期信号 ➢连续周期信号 ➢离散非周期信号 ➢连续非周期信号
F ( f x , f y )用模和幅角表示如下
F ( f x , f y ) F ( f x , f y ) exp j( f x , f y )
F( fx, fy)
( fx, fy)
2
F( fx, fy)
振幅谱 相位谱 功率谱
类似地，函数f (x,y)也可以用其频谱函数表示，即：
f (x, y) F( fx , f y ) exp j2 ( fx x f y y) dfxdf y = F -1{F ( f x , f y )}
但需说明的，为了物理学上描述方便起见，我们往往又用 理想化的数学函数来表示实际的物理图形，对这些有用的函 数而言，上面的三个条件中的一个或多个可能均不成立。例 如阶跃函数， 函数等就不满足存在条件。
因此，为了在傅里叶分析中能有更多的函数来描述物理图 形，有必要对傅里叶变换的定义作一些推广。
三、广义傅里叶变换
4、平移特性
F f ( x x0 , y y0 ) exp j2 ( fx x0 f y y0 ) F ( fx , f y )
F exp j2 ( fx0 x f y0y) f (x, y) F ( fx fx0 , f y f y0 )
f (x, y)
f
f (x x0, y y0)
（1）互相关定理
F f ( x , y ) ★g( x , y ) F( fx, fy ) G( fx , f y )
了图像科学、应用光学和光电子学的发展。可以认为它是光 学、光电子学、信息论和通讯理论的交叉学科。
信号频域分布特性的分析与处理 系统传输不同空间频率信号能力的分析与处理
空域←→频域
傅里叶分析
➢离散周期信号 ➢连续周期信号 ➢离散非周期信号 ➢连续非周期信号
F ( f x , f y )用模和幅角表示如下
F ( f x , f y ) F ( f x , f y ) exp j( f x , f y )
F( fx, fy)
( fx, fy)
2
F( fx, fy)
振幅谱 相位谱 功率谱
类似地，函数f (x,y)也可以用其频谱函数表示，即：
f (x, y) F( fx , f y ) exp j2 ( fx x f y y) dfxdf y = F -1{F ( f x , f y )}
但需说明的，为了物理学上描述方便起见，我们往往又用 理想化的数学函数来表示实际的物理图形，对这些有用的函 数而言，上面的三个条件中的一个或多个可能均不成立。例 如阶跃函数， 函数等就不满足存在条件。
因此，为了在傅里叶分析中能有更多的函数来描述物理图 形，有必要对傅里叶变换的定义作一些推广。
三、广义傅里叶变换
4、平移特性
F f ( x x0 , y y0 ) exp j2 ( fx x0 f y y0 ) F ( fx , f y )
F exp j2 ( fx0 x f y0y) f (x, y) F ( fx fx0 , f y f y0 )
f (x, y)
f
f (x x0, y y0)
（1）互相关定理
F f ( x , y ) ★g( x , y ) F( fx, fy ) G( fx , f y )
傅里叶光学简介
如何在物理上实现数学上的傅立叶变 换和逆变换 L1 S
H1
L2
H2
夫琅和费衍射装置是傅立叶频谱分析器 在物理上实现了傅立叶变换，就可以在频域里考查光 学系统对图像频谱作出的反应（频率响应），以及对 图像所包含的信息进行处理，这正是现代光学发展的 一个重要方向。
阿贝成像原理
阿贝（ Abbe， 1840－1905） 研究如何提高显 微镜的分辨本领问题 —1873年对相干光照明的 物体提出了两步衍射成像原理。
频域函数 空域函数
i 2 ( f x x f y y )
dxdy
g ( x, y ) G ( f x , f y )e
空域函数 频域函数
i 2 ( f x x f y y )
df x df y
傅里叶频谱分布
0
空间滤波
P147 图 4-46 空 间 滤 波 改善像质的对比
20世纪 【量子光学】
以光的粒子性（量子性） 光电效应、波粒二像性 为基础，研究光与物质 的相互作用规律
20世纪中叶—至今 【现代光学】
以数学公式为工具， 研究光现象和应用
全息术、激光器的诞生 傅里叶光学、薄膜光学、 集成光学、非线性光学、光 纤光学等现代光学分支
20世纪40年代至60年代 20世纪60年代以来
“空域”
“频域”
傅里叶光学（又称信息光学）经历50多年的发展，形成一门完整独立的学科。
（4）随着计算机技术的发展，信息光学也获得了巨大发展；特别是90
年代分数傅里叶变换理论的发展更是促进了信息光学理论的发展，使信 息光学逐渐发展成为集光学、计算机和信息科学相结合的一门技术，成 为信息科学的一个重要组成部分和现代光学的核心之一。
傅里叶光学金典试题及答案和重要知识点总结
因位置不同而引起的位相色散
x , y
z z
菲涅耳衍射可视为函数
U
0
(
x0
,
y0 ) exp[
j
k 2z
( x0 2
y
0
2
)]
的傅里叶变换在处的值
（3）频域（角谱）表达式： A(u,v) A0 (u,v)exp( jkz)exp[ jz(u2 v2 )]
A(u, v) A0 , • H , H(u,v) exp( jkz)exp[ jz(u2 v2 )] A(u, v) 衍射场角谱 A0 , 孔径后角谱
3、脉冲响应是孔径的傅里叶变换或夫朗和费衍射图样，中心在（-Mx0, -My0）点。 8. 衍射受限系统, 阿贝成像理论；
所谓衍射受限 是指仅仅考虑系统的衍射限制， 不考虑系统的几何像差。
在衍射受限系统中，光的衍射仅受到系统孔径光阑尺寸的限制，因此在考察衍射受限系统时，实际上主要考察
孔径光阑的衍射作用。如果入（出）射光瞳无限大，则光的衍射不受系统的限制，点物应该成理想的点像。然而，
δ 函数的性质：①偶函数性质： （- x) （x) ②坐标缩放性质： (ax) 1 (x)
a
③筛选性质： f (x) (x x0 )dx f (x0 )
④乘积性质： f x• x x0 f x0 • x x0
⑤卷积性质： f x x f x
f x x x0 f x x0
成像过程包含了两次衍射过程：由物面到后焦面，物体衍射光波分解为各种频率的角谱分量，即不同方向传播
的平面波分量，在后焦面上得到物体的频谱。这是一次傅里叶变换过程。由后焦面到像面，各角谱分量又合成为
像，这是一次傅里叶变换逆过程。
9. 相干成像系统的点扩展函数, 相干传递函数； 相干照明系统中，脉冲响应是点物产生的衍射斑的振幅分布。
理学波光光信息处理概述
心滴一小滴厚h 的液体，
放到频谱面上引起 0 级相移： 2 π nh
25
U~物(x, y) A~t (x, y) Aei（x, y）
A1
i
1 2
2!
i 3
3!
0级
经相位板后，0级相移了 ，其它变化不大。
U~像（x,
y）
A
e i
i
1 2
2!
i 3
3!
A （ei 1） ei（x, y）
信息光学也称为变换光学或付里叶光学， 它的基本概念起源于19世纪后期。20世纪60年 代激光问世后，迅速发展为一门新的光学学科。
基本思想：用频谱的语言分析物面的信息， 用改变频谱的手段来处理信息。
物 面
空间 频谱 分析 系统
空 间 频 谱
频谱 处理 系统
处理 后的 物像
1
一. 空间频率：单位长度内空间分布重复的次数
从卫星照片中检测军事目标 从文件中检测某个字 从细胞中检测癌细胞 进行航空测量 光学侦破（指纹识别）
19
例如指纹识别：
x
Σ x
Σx
x
反过来
平面波 指 纹
P1
带有指纹信 带有指纹信 指
息的衍射波 息的会聚波 纹
L1
频谱面
L2 P2
亮 •点
平面波 x Σx Σx
参照指纹
x* 待查指纹
平面波
出现亮点 即被识别 若 x* = x 或 x*与 x 相关
4
对
fx
sin
k d
的讨论：
（1）物是一系列不同的空间频率信息的集合，
一定的 对应一定的 fx ，也对应一定的 k 。
（2）物上不变的部分d ，即 fx= 0， = 0。
傅里叶光学
实验题目：傅里叶光学实验目的：加深对傅里叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波和卷积等。
通过实验验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理过程，进而掌握光学信息处理的实质，通过阿贝成像原理，也可进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。
实验原理：见预实验报告。
实验步骤：1、调节仪器打开激光器，取一张白纸挡在光路上，观察光圈中红光集中在那个位置，调节全反射镜，使红光集中在光圈中心。
然后将一维光栅、透镜放在光具座上，调节仪器竖直位置与水平位置，使得激光正好经过仪器正中央。
2、测透镜焦距取一张白纸家在遮光屏上，移动遮光屏，观察其上的激光，待到出现一排清晰的衍射光点时，该位置到透镜的距离即为透镜的焦距。
3、观察光分别经过一维、二维光栅后在屏上所成像，并计算一维光栅参数。
取下白纸，观察墙上光幕中有何现象。
取下一维光栅，安上二维光栅，观察墙上光幕有何现象。
4、观察一维光栅条纹取下二维光栅，换上一维光栅。
把白纸放回焦点上，并在k=0级衍射点处扎一小孔，使得只让0级衍射光通过，观察墙上光幕中有何现象。
在k=0、1、-1级衍射点处扎一小孔，使得只让0、1、-1级衍射光通过，观察墙上光幕有何现象。
在k=0、1、-1、2、-2级衍射点处扎一小孔，使得只让0、1、-1、2、-2级衍射光通过，观察墙上光幕有何现象。
5、观察二维光栅条纹取下一维光栅，换上二维光栅，将白纸放到焦平面上。
扎透含零级衍射的一列水平方向的衍射点，观察现象。
扎透含零级衍射的一列竖直方向的衍射点，观察现象。
扎透含零级衍射的一列与水平方向成45°角（逆时针方向旋转）的衍射点，观察现象。
扎透含零级衍射的一列与水平方向成135°角的衍射点，观察现象。
6、观察光通过光字板后的成像将小透镜与二维光栅取下，换上光字板与大透镜。
观察墙上光幕中光字中的条纹。
设法将光字中的横条纹去掉。
设法将光字中的纵条纹去掉。
设法将光字中的条纹都去掉。
光学信息处理与全息术PPT课件教材讲义
G( f ) g(x)ei2 fxdx
G( f为) 频率f 附近单位频率间隔的振幅。它表征该成分 对 g贡(献x) 的大小——权重因子
G( f－) f 曲线为振幅随频率的分布 G( f称) 为 g的(x频) 谱函数
g(x)是G(f )的逆傅里叶变换 g(x) F 1{G( f )}
g ( x) 为周期函数等间隔的离散的线状谱 g ( x) 为非周期函数连续频谱
50 x)
表示一个周期为d 的黑白光栅可看成由频率 0 1/ d 及 3 0 , 5 0 许多正弦光栅（强度按正弦分布）组成。
令 / 0 k
k 0
d sin
2
d
2
sin
v sin x 2 f
振幅 1/2
-5ω0 -3ω0 -ω0
-1/5π -1/3π -1/π
1/π 1/3π
T~n
Tnein
1 2 (an
ibn )
傅里叶系数由 积分直接给出
T~n
1 d
d
2 d
T
(
x)
exp(
i2f
n
x)dx
2
Tn 原函数 T (x) 中各种空间频率的成分所占比例
二 维 周 期 函
T (x, y) T0 T~nm exp[2i(nfx x mfy y)] n,m0
T~n,m
总结
傅里叶变换：将函数 g (分x)解成一系列基元函数
的线性组合的方法 线性系统 能够应用叠加原理的物理系统
（许多光学系统都可视为这种系统）
G( f )
一个复杂输入激励引起的输出响应 (1) 激励分解为一系列简单的基元函数的线性组合
(2) 分别计算系统对每个基元输入的响应 (3) 把所有基元响应叠加起来
§2 - 5傅里叶光学 光学信息处理
§2 - 5傅里叶光学 光学信息处理光学与电通讯和电信息理论相互结合，逐渐形成了傅里叶光学。
傅里叶光学的数学基础是傅里叶变换，它的物理基础是光的衍射理论。
一、空间频率和复振幅设一维简谐波以相速度u 沿x 轴正方向传播，0(,)cos ()x t A t k x ξωϕ=-+简谐振动的时间周期性：时间周期T 时间频率ν 时间角频率ω简谐波还具有空间周期性 ？波速u ：（单位时间内振动状态的传播距离称为波速，相速） 2u Tλωλνλ===π(2. 40)空间周期性：空间周期：波长λ（表示振动在一个周期T内所传播的距离，两个相邻的振动相位相同的点之间距离。
）空间频率：1/λ空间角频率：波数2π/λ若两个单色波沿其传播方向有不同的空间频率，意味着它们有不同的波长。
时间周期性和空间周期性的联系（对单色光）：λ ＝uT沿空间任意k 方向传播的单色平面波，复振幅i 00()e E A ⋅=k r ri (cos cos cos )0ek x y z A αβγ++=其中α , β 和γ 为传播矢量k 的方位角。
在多数情况下，若不考虑光波随时间的变化，可以只用复振幅表示光波以简化计算。
二、空间频率概念的推广（二维） 通常，要处理一个二维的复振幅分布或光强分布，如分析平面上的衍射花样，这时要推广空间频率。
沿k 方向传播的单色平面波,0z z 平面的复振幅分布为x xyyzzk0i cos i (cos cos 00(,)e ez k x y E x y A γα+=k （2－41）对于沿一定方向传播的平面波，0i cos e z γk ＝常数，则i (cos cos )0(,)ek x y E x y A αβ+=（2－42） where 0i cos 0ez A A γ=k =复常数so, x, y 平面上各点复振幅的差别 from 不同的（x, y ）处有不同的位相差xkzOγαxBx y 平面上的相位分布？K 方向传播的平面波的波面如上图示，0z z =平面与任一波面的交线（虚）上，各点的位相＝该波面的位相值；交线族 ＝ 等位相线族，其方程为2(cos cos )x y constπαβλ+=（2－43）故，0z z =平面上复振幅分布的特点：等位相线是一组平行线, 呈周期分布（周期为2π）。
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傅里叶光学和光学信息处理
中国科学技术大学国家级精品课程大学物理实验讲座
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1
前言
光学信息处理是用光学的方法实现对输入信息的各种变 换或处理。光学信Байду номын сангаас处理是近年来发展起来的一门新兴学科, 它以全息术、光学传递函数和激光技术为基础。透镜的傅里 叶变换效应是光学信息处理的理论核心。
与其他形式的信息处理技术相比，光学信息处理具有高度 并行性和大容量的特点。这一学科发展很快，现在已经成为 信息科学的一个重要分支，在许多领域进入了实用阶段。
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4
傅里叶变换的定义
复变函数g(x,y)的傅里叶变换式 G(u,v)=FT{g(x,y)} g( x,y)=FT-1{G(u,v)}
G(u,v)g（xy,)ex[pi2(uxvy)]dxdy
g(x,y)G（uv,)ex[ip2(uxvy)]dudv
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5
傅里叶变换的基本性质
线性定理： FT{g+h}= FT{g}+ FT{h}
过，可以滤掉高频噪音。 2．高通滤波：它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实
现图像的衬度反转或边缘增强。 3． 带通滤波：它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随
机噪音。 4．方向滤波：它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，
可以突出图像的方图向3 特征。
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21
相衬显微镜
：1935年由泽尼克（Zernike）提出，因为大 多数细菌为透明的位相物体，要观察细菌往 往要染色，这样细菌将被杀死。在显微镜物 镜的焦平面上加一个位相滤波器就可以将位 相的变化转化为强度变化，从而可以利用显 微镜直接看到活的细菌。这个发明使泽尼克 获得1935年的诺贝尔奖。
物平面
透镜
焦平面
像平面
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17
网格的滤波实验
网格
精选ppt
网格频谱
18
条形光阑
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19
可变光圈实验
在焦平面上放一个可变光圈：
光圈由小变大
中央零级通过—可以观察到傅里叶频率综合的
现象。
如果挡掉中央零级—可能是一片均匀的光
可能是反衬度相反的像。
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20
空间滤波实验
“二元振幅滤波器” ，相位滤波器，复数滤波器 1．低通滤波：只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通
光学信息处理的内容十分丰富。本讲座介绍傅里叶变换和 傅里叶光学的基础知识，傅里叶光学和光学信息处理的两种 实验：空间滤波和图像识别。
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2
傅里叶光学的基础知识
傅里叶变换的定义 傅里叶变换的性质 透镜的傅里叶变换性质
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3
傅里叶光学的应用—光学信息处理
空间滤波 图像处理 图像识别 非相干光学信息处理
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25
纹影仪装置图
光源S
纹影头
测试流体
CCD接受平面 刀口
透镜1
透镜2
底片的共轭物平 面
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26
图像识别实验
4f系统
P1
L1
P2
L2
P3
f
g(x,y)
f
f
G(u,v)
F { g ( x T a ,y b ) G } ( u , v ) e [ i x ( 2 u p v a )
即，函数在空域中的平移，带来频域中的线性相移。
巴塞伐定理 ： （能量守恒）
若FT{g(x,y)}=G(u,v)则
g(x,y)2dx dy G (u,v)2dudv
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7
傅里叶变换的基本性质（续2）
卷积定理 若 FT{g(x,y)}=G(u,v)， FT{h(x,y)}=H(u,v)则
在空域中两个函数的卷积完全等效于一个更简单的 运算：它们各自的傅里叶变换式的乘积
g hg (,)h (x ,y-)d d
F T h } {G ( g u ,v )H ( u ,v )
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8
傅里叶变换的基本性质（续3）
相关定理（维纳-辛欣定理） 若 FT{g(x,y)}=G(u,v)， FT{h(x,y)}=H(u,v)则（互相关
和自相关）
g h g *(,)h ( x ,y )d d
F T h } { G * g ( u ,v )H (u ,v )
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9
傅里叶变换的基本性质（续4）
相似性定理 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则 F{Tg(a,xb)y} 1Gu,v aba b
即，空域（对应于电学信号的时域而引入的名词） 中坐标的“伸展”，导致频域中坐标的压缩和 整个频谱上幅度的一个总体变化。
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6
傅里叶变换的基本性质（续1）
相移定理 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则
物平面
透镜
频谱面
f
f
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11
光源
物平面
频谱面
透镜
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12
光源
物平面 透镜
频谱面
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13
光源
透镜
物平面
频谱面
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14
A字
实例
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15
阿贝成像理论
第一步 衍射分频
第二步 干涉合成
A B C
物平面
频谱面
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C’
B’
A’
像平面
16
阿贝-波特实验
（1893年阿贝做，1906年波特报道的）
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22
相衬显微镜的原理
弱位相物体： t e[x i(p x y ) ,1 ]i(x y) ,
位相滤波器 ：在显微镜 物镜的频谱面中心涂一 小滴透明的电解质 ，其 厚度为h，折射率为n。
2n/h
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23
频谱面上原位相物体的频谱为：
FT{t} i FT{}
经过位相滤波器后： ex[ip ]i
傅里叶积分定理：在g(x,y)的各连续点上对函 数进行变换和逆变换就重新得到原函数
FTFT-1{g(x,y)}=FT-1FT{g(x,y)}=g(x,y)
FT {1} FT { } 1
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10
透镜的傅里叶变换性质
会聚透镜的本领—进行二维傅里叶变换
物体在前焦面上在透镜后焦面上得到的是准确的傅里叶变换 （其它的情况）
在像平面上得到复振幅和光强分别为：
U 'F[Texip )i(]exip )i( IU 'U '* 12(s i) n
(2m1)2 m m 01 , , 23 , , 45 ,,.........II..
1 1
2 2
正相衬 负相衬
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纹影仪实验
纹影仪：一种在空气动力学和燃烧学方 面很有用的装置，可以应用于火焰照相 和流场显示技术。它使用的光阑是一个 刀口或一个如前所示的高通滤波器，或 带通滤波器等等。对于弱位相的物体使 用高通滤波器或挡掉一半的频谱可以将 位相转变为强度的变化。
中国科学技术大学国家级精品课程大学物理实验讲座
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1
前言
光学信息处理是用光学的方法实现对输入信息的各种变 换或处理。光学信Байду номын сангаас处理是近年来发展起来的一门新兴学科, 它以全息术、光学传递函数和激光技术为基础。透镜的傅里 叶变换效应是光学信息处理的理论核心。
与其他形式的信息处理技术相比，光学信息处理具有高度 并行性和大容量的特点。这一学科发展很快，现在已经成为 信息科学的一个重要分支，在许多领域进入了实用阶段。
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4
傅里叶变换的定义
复变函数g(x,y)的傅里叶变换式 G(u,v)=FT{g(x,y)} g( x,y)=FT-1{G(u,v)}
G(u,v)g（xy,)ex[pi2(uxvy)]dxdy
g(x,y)G（uv,)ex[ip2(uxvy)]dudv
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5
傅里叶变换的基本性质
线性定理： FT{g+h}= FT{g}+ FT{h}
过，可以滤掉高频噪音。 2．高通滤波：它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实
现图像的衬度反转或边缘增强。 3． 带通滤波：它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随
机噪音。 4．方向滤波：它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，
可以突出图像的方图向3 特征。
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21
相衬显微镜
：1935年由泽尼克（Zernike）提出，因为大 多数细菌为透明的位相物体，要观察细菌往 往要染色，这样细菌将被杀死。在显微镜物 镜的焦平面上加一个位相滤波器就可以将位 相的变化转化为强度变化，从而可以利用显 微镜直接看到活的细菌。这个发明使泽尼克 获得1935年的诺贝尔奖。
物平面
透镜
焦平面
像平面
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17
网格的滤波实验
网格
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网格频谱
18
条形光阑
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19
可变光圈实验
在焦平面上放一个可变光圈：
光圈由小变大
中央零级通过—可以观察到傅里叶频率综合的
现象。
如果挡掉中央零级—可能是一片均匀的光
可能是反衬度相反的像。
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20
空间滤波实验
“二元振幅滤波器” ，相位滤波器，复数滤波器 1．低通滤波：只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通
光学信息处理的内容十分丰富。本讲座介绍傅里叶变换和 傅里叶光学的基础知识，傅里叶光学和光学信息处理的两种 实验：空间滤波和图像识别。
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2
傅里叶光学的基础知识
傅里叶变换的定义 傅里叶变换的性质 透镜的傅里叶变换性质
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傅里叶光学的应用—光学信息处理
空间滤波 图像处理 图像识别 非相干光学信息处理
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纹影仪装置图
光源S
纹影头
测试流体
CCD接受平面 刀口
透镜1
透镜2
底片的共轭物平 面
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图像识别实验
4f系统
P1
L1
P2
L2
P3
f
g(x,y)
f
f
G(u,v)
F { g ( x T a ,y b ) G } ( u , v ) e [ i x ( 2 u p v a )
即，函数在空域中的平移，带来频域中的线性相移。
巴塞伐定理 ： （能量守恒）
若FT{g(x,y)}=G(u,v)则
g(x,y)2dx dy G (u,v)2dudv
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7
傅里叶变换的基本性质（续2）
卷积定理 若 FT{g(x,y)}=G(u,v)， FT{h(x,y)}=H(u,v)则
在空域中两个函数的卷积完全等效于一个更简单的 运算：它们各自的傅里叶变换式的乘积
g hg (,)h (x ,y-)d d
F T h } {G ( g u ,v )H ( u ,v )
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傅里叶变换的基本性质（续3）
相关定理（维纳-辛欣定理） 若 FT{g(x,y)}=G(u,v)， FT{h(x,y)}=H(u,v)则（互相关
和自相关）
g h g *(,)h ( x ,y )d d
F T h } { G * g ( u ,v )H (u ,v )
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傅里叶变换的基本性质（续4）
相似性定理 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则 F{Tg(a,xb)y} 1Gu,v aba b
即，空域（对应于电学信号的时域而引入的名词） 中坐标的“伸展”，导致频域中坐标的压缩和 整个频谱上幅度的一个总体变化。
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傅里叶变换的基本性质（续1）
相移定理 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则
物平面
透镜
频谱面
f
f
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光源
物平面
频谱面
透镜
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光源
物平面 透镜
频谱面
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光源
透镜
物平面
频谱面
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A字
实例
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阿贝成像理论
第一步 衍射分频
第二步 干涉合成
A B C
物平面
频谱面
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C’
B’
A’
像平面
16
阿贝-波特实验
（1893年阿贝做，1906年波特报道的）
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相衬显微镜的原理
弱位相物体： t e[x i(p x y ) ,1 ]i(x y) ,
位相滤波器 ：在显微镜 物镜的频谱面中心涂一 小滴透明的电解质 ，其 厚度为h，折射率为n。
2n/h
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23
频谱面上原位相物体的频谱为：
FT{t} i FT{}
经过位相滤波器后： ex[ip ]i
傅里叶积分定理：在g(x,y)的各连续点上对函 数进行变换和逆变换就重新得到原函数
FTFT-1{g(x,y)}=FT-1FT{g(x,y)}=g(x,y)
FT {1} FT { } 1
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10
透镜的傅里叶变换性质
会聚透镜的本领—进行二维傅里叶变换
物体在前焦面上在透镜后焦面上得到的是准确的傅里叶变换 （其它的情况）
在像平面上得到复振幅和光强分别为：
U 'F[Texip )i(]exip )i( IU 'U '* 12(s i) n
(2m1)2 m m 01 , , 23 , , 45 ,,.........II..
1 1
2 2
正相衬 负相衬
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24
纹影仪实验
纹影仪：一种在空气动力学和燃烧学方 面很有用的装置，可以应用于火焰照相 和流场显示技术。它使用的光阑是一个 刀口或一个如前所示的高通滤波器，或 带通滤波器等等。对于弱位相的物体使 用高通滤波器或挡掉一半的频谱可以将 位相转变为强度的变化。