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第15章.压杆稳定-2

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压杆稳定(10年)解析PPT课件

压杆稳定(10年)解析PPT课件

(3)当增大P至某一值 Pcr 时: 小的横向干扰 就会使杆失稳;
Pcr: 临界载荷（critical load)
扰动的种类：小的横向力；杆件表面凹坑； 杆件初始曲率等。
扰动是失稳的外因，杆件在外载作用下处于临界状态是内因。
2020年9月28日
14
P
P
压杆的实验观察
横向扰动
横向扰动
测试二
(1)将杆加粗或变短， 杆不容易失稳。
P Pcr 理想压杆曲线 B
实际压杆实验曲线
O
2020年9月28日
ymax
24
讨论
4. 精确微分方程
y
M
(1
y2
3
)2
EI
P
P Pcr
P Pcr
精确微分方程
P1.01P5cr
B
近似微分方程
实际压杆实验曲线
③稳定性 外力—?—稳定性条件
失去稳定性 后果更严重!
2020年9月28日
12
稳定性: 指平衡状态的稳定性 1.稳定平衡与不稳定平衡
不稳定平衡
2020年9月28日
稳定平衡
13
压杆的实验观察
测试一
P
(1) P=0或为拉时: 小的横向干扰不会使杆
离开起初始平衡位置(或失稳);
横向扰动 (2)增大P: 小的横向干扰仍不会使杆失稳;
2020年9月28日
1
第15章 压杆稳定
15.1 压杆稳定的概念 15.2 两端铰支细长压杆的临界力 15.3 两端约束不同时的临界力 15.4 临界力、经验公式、临界力总图 15.5 压杆的稳定校核 15.6 压杆稳定计算的折减系数法 15.7 提高压杆稳定性的措施

压杆稳定—细长压杆的临界力(建筑力学)

压杆稳定—细长压杆的临界力(建筑力学)
2
（μl）
式中，μl为计算长度，μ称为长度系数。
不同支承下的计算长度及长度系数见下表。
压杆稳定
临界力的影响因素
临界力Fcr的大小反映了压杆失稳的难易，而压杆失稳
就是直杆变弯，发生弯曲变形，因此临界力的大小与影响
直杆弯曲变形的因素有关：
杆的长度l
抗弯刚度EI
杆端支承
l越大
EI越大
越牢固
抵抗变形的能力越小
弹性模量E＝200GPa。试计算其临界力。
解 查型钢表得Iz=2370cm4，Iy=158cm4，应取小值。
π 2 EI π 2 200 103 158 10 4
Fcr 2
N 346kN
2
l
3 103


压杆稳定
二、其他支承情况下细长压杆的临界力的欧拉公式
π 2 EI
Fcr
a）；在最小刚度平面
内弯曲时为两端固定（
图b）。木材的弹性模
量E=10GPa，试求木柱
的临界力。
解 由于最大刚度平面与最小刚度平面内的支承
情况不同，所以需分别计算。
Fcr
（1）计算最大刚度平面内的临界力
截面的惯性矩为
两端铰支，长度系数μ=1
2 EI y 3.14 2 10 109 8 10 5
12
2.88 107 mm 4
2.88 10 m
z
4
y
两端固定，长度系数μ=0.5
EI Z 3.14 10 10 2.88 10
Fcr

N
2
2
( l )
(0.5 8)
2
2
177 103 N 177 kN

材料力学答案- 压杆稳定

材料力学答案- 压杆稳定

15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z 轴转动。

15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d ＝1.6cm ，杆材A 3钢的弹性模量E =200MPa ，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。

解：(a) 柔度： 2301500.4λ⨯== 相当长度：20.30.6l m μ=⨯=(b) 柔度： 1501250.4λ⨯== 相当长度：10.50.5l m μ=⨯=(c) 柔度： 0.770122.50.4λ⨯== 相当长度：0.70.70.49l m μ=⨯=(d) 柔度： 0.590112.50.4λ⨯== 相当长度：0.50.90.45l m μ=⨯=(e) 柔度： 145112.50.4λ⨯== 相当长度：10.450.45l m μ=⨯=由E=200Gpa 及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。

即：()22cr EIF l πμ=各压杆的EJ 均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：()2948222320010 1.610640.617.6410cr EFF l N πππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯()2948222320010 1.610640.4531.3010cr EIF l Nπππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯15-3 某种钢材P σ=230MPa ，s σ=274MPa ，E =200GPa ，直线公式λσ22.1338-=cr ，试计算该材料压杆的P λ及S λ值，并绘制1500≤≤λ范围内的临界应力总图。

解：92.633827452.5p s s a λπσλ===--===15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm 和10mm ，杆长为383mm ，两端为铰支座，材料的E ＝210GPa ，P σ=288MPa ，试求此挺杆的临界力cr F 。

材料力学压杆稳定第2节 细长压杆的临界载荷

材料力学压杆稳定第2节 细长压杆的临界载荷
解：查表 7-1 得 0.5
y
h
z
（1）截面对 y、z 轴的惯性矩分别为
b
Iy

hb3 12

100 643 12
m4
2.18106 m4
（1）截面对 y、z 轴的惯性矩分别为：
Iy

hb3 12

2.18106 m4
Iy

bh3 12
5.33106 m4
由于 I y Iz ，故应该将 I y 代入公式，得到
7
N
107 kN
例7-4 有一矩形截面压杆如图所示，两端固定， 但一端可沿轴向相对移动，材料为钢，已知弹性模量
E 200GPa，杆长 l 8m。 （1）当截面尺寸为b 64mm、h
100mm时，试计算压杆的临界载荷；
（2）若截面尺寸为h b 80mm，
此时压杆的临界载荷为多少？
压杆的横截面为圆形，其直径 d 60mm。
Fcr
求该压杆的临界载荷 。
解：查表 7-1 得 0.7
压杆截面 的惯性矩
Iy

d 4
64


0.064 64
m4
6.36107 m4
Fcr

2EI (l)2

3.14
2

210 109 6.36 (0.7 5)2
10
y
A (D2 d 2 ) bh 2b2
(20 2 16 2 ) mm 2 2b2
h
z
b 7.5 mm, h 15 mm
压杆横截面的惯性矩为
b
Iy

hb3 12

工程力学15-压杆稳定详解

工程力学15-压杆稳定详解
稳的最小轴向压力（推导临界压力用） 11
§15-3 临界载荷的欧拉公式
一、两端铰支细长压杆的临界载荷
1、挠曲线近似微分方程： EIy" M(x) Fy
引用记号：k 2 F y" k 2 y 0 EI
2、该微分方程的通解为
y Asin kx Bcoskx
压 杆
式中A、B为积分常数
在
微
3、杆的边界条件
FN
5 2
F
150kN
2.CD杆的临界压力：
xA A
C
F
B
yA 2m
3m FN
I (D4 d 4 ) (1004 804 ) 1012 2.9 106 m4
64
64
2.9106 mm4
16
Fcr
2
l
EI
2
2
200103 2.9 3.52 106
106
467103 N 467kN
态
FFF===cccr
rr
b) 微
弯 F1
平 衡
F>FF>cFr cr
c)
失 稳
F1
干扰力去除后恢 复直线状态
干扰力去除后 保持微弯
干扰力去除后继续 变形，直至倒塌
1．临界状态： 由稳定平衡向微弯平衡过度的状态。
2．临界载荷Fcr： 保 持 压 杆 稳 定 的 最 大 轴 向 压 力 ， 使 压 杆 失
公式。
解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：
L
P
P
EIyM (x)PyM
M0
令:k 2 P
EI
x
Px
y k 2 y k 2 M
M0
y

压杆稳定(II)

压杆稳定(II)
该连杆如在xy平面内失稳，可取长度因数z=1.0；如在xz平面内 失稳，则可取y=0.6。已知：连杆由Q235钢锻造成型，它属于a 类截面中心压杆。该连杆承受的最大轴向压力为F = 35 kN，材 料的强度许用应力[ ]=206 MPa。试校核其稳定性。
§10.6

σs
提高压杆稳定性的措施
cr=s
st j 0.50170 MPa 85 MPa
因而按稳定条件算得每根槽钢所需横截面面积为
A
st
F /2
27010 N/ 2 15.9 10
3
4
85106 Pa
m2
由型钢表查得，14a号槽钢的横截面面积为 A =18.51 cm2＝ 18.51×10-4 m2，而它对z轴的惯性半径为iz=5.52 cm=55.2 mm。 下面来检查采用两根14a号槽钢的组合截面柱其稳定因
=373.5kN
3. 稳定校核
Fcr 373.5 n F 80
4.67 nw 4
满足稳定条件
例题9-5 厂房的钢柱由两根槽钢 组成，并由缀板和缀条联结成整体，
承受轴向压力F=270 kN。根据杆端约
束情况，该钢柱的长度因数取为＝ 1.3。钢柱长7 m，材料为Q235钢，强 度许用应力[]=170 MPa。该柱属于b 类截面中心压杆。由于杆端连接的需
＝0.262。
显然，前面假设的j＝0.5这个值过大，需重新假设j 值再来 试算；重新假设的j 值大致上取以前面假设的j＝0.5和所得 的j＝0.262的平均值为基础稍偏于所得j 的值。
重新假设j＝0.35，于是有
st j 0.35170 MPa 59.5 MPa
A
st

第15章压杆稳定


小结
• 压杆稳定的概念 在轴向压力作用下由于细长杆轴线不能维持原 有直线形状的平衡状态, 突然产生显著的弯曲, 致使杆件失去工作能力的现象称为失稳。
• 临界力Pcr 临界应力cr
强度问题
n 压杆稳定条件为
n 压杆稳定计算注意事项
¨ 根据约束确定长度系数 ¨ 要考虑不同平面内的弯曲，取大者计算 ¨ 根据长度系数的大小确定计算公式
¨ 柔度的概念，如何确定压杆的柔度
细长杆承受轴向压力的工况是很多见的
因此，有一根细长压杆，当压力P 不大时，干扰力一旦撤去， 杆经过若干次振动后，仍回复到原来的直线形状，如图9-2c,
这种保持原有直线形状的平衡是稳定的平衡。
当压力P 增大到某一数值 Pcr 时，稍受横向力的干
扰，杆即变弯，不再恢复 原有的直线形状，而处于
弯曲平衡状态；如P值再
稍有增加，杆的弯曲变形 显著增大，甚至最后造成 破坏，这种不能保持原有 直线形状的平衡是不稳定
的平衡。如图9-2d.
15-2 细长压杆的临界力
压力 Pcr 称为压杆的临界力或称为临界载荷。
压杆的失稳现象是在纵向力的作用下， 使杆发生突然弯曲，所以称为纵弯曲。 这种丧失稳定的现象也称为屈曲。
令
式中，iy和iz 分别称为截面图形对y轴和z轴的惯性半
径。
令
式中:--称为压杆的柔度或长细比
压杆临界应力的计算公式：
2.欧拉公式的适用范围
压杆的临界应力图 比例极限的柔度值：
当 p时，欧
拉公式才适用。 这类压杆称为 大柔度杆或细 长杆。
欧拉双曲线
3. 中、小柔度杆的临界应力
经验公式：
压杆的临界应力图
如图（b）,截面的惯性矩为

压 杆 稳 定


l
i
则：
cr
2E 2
P
2E P
λ≥λP
工程力学与建筑结构
式中λP是表示能够使用欧拉公式时压杆的最小柔度值。 对于λ≥λP的压杆，通常称为大柔度杆。
当压杆的柔度λ＜λP时，说明压杆横截面上的应力已超
过材料的比例极限σp，这时欧拉公式已不再适用。 这时，采用建立在实验基础上的经验公式。
σcr=a-bλ2
上式表明，压杆的临界应力与其柔度成二次抛物线关 系。式中，a、b为与材料性质有关的常数。使用时可查阅 工程手册。
工程力学与建筑结构
1.4 压杆稳定的实用计算 1. 压杆的稳定条件
F A
[ cr ]
式中[ cr ] cr / ncr ，称为稳定允许应力
2. 折减系数法
F [ ]
A
工程力学与建筑结构
(a) (b) (c) (d) 图3.46
工程力学与建筑结构
压杆失去原来直线形状下的平衡状态的现象称为压杆 丧失稳定性，简称失稳。
2.失稳过程和临界力
在临界状态时的轴向压力，称为压杆的临界荷载或临 界力，以Fcr表示。
1.3 欧拉公式
1. 欧拉公式
Fcr
2 El ( l ) 2
式中：E ——材料的弹性模量； l ——压杆横截面的惯性矩；
A
工程力学与建筑结构
（2）确定许用荷载 首先根据压杆的支承情况、载面形状和尺寸确定μ值
，其次计算A 、I、i、λ各值。然后根据材料和λ值从工程 手册中查出φ。最后按稳定条件计算许用荷载。
[F ] A[ ]
工程力学与建筑结构
工程力学与建筑结构
工程力学与建筑结构
压杆稳定 1.1 工程中丧失稳定性的实例

压杆稳定

11500 173 p 100 30 i 2 3
设 杆CD的抗弯刚度为EI2 ，则
P B
当 EI2∞ μ 0.7
当 EI20 μ 1.0
杆AB： μ=0.7~1.0
C
EI
EI2
A
D
例：已知 圆截面直钢杆，长度l=2m,直径d=20mm,
弹性模量E=200GPa, 屈服极限s =230MPa
求 按强度理论计算的最大许用载荷PS 按稳定理论计算的最大许用载荷Pcr 解:1) 按强度理论
当P<Pcr ，稳定平衡
Mr
当 P>Pcr ，失稳
当 P=Pcr ，临界平衡
P Pcr
干扰力F
稳定平衡
加干扰力，产生变形 撤去干扰力，变形恢 复。
P Pcr
干扰力F
临界平衡
加干扰力，产生变形 撤去干扰力，变形不 能恢复。
P Pcr
不能平衡
加干扰力，变形将持续 增加。
压杆失稳的内在原因 对于可变形压杆，干扰力 F 起到使压杆脱离 原直线平衡位置的作用，而杆的弯曲变形起 到使压杆恢复原直线平衡位置的作用。压杆 随纵向力P的改变，平衡的稳定性会发生改变 ，由稳定平衡转为不稳定平衡的纵向力临界 值称压杆的临界压力或临界载荷Pcr（critical load)；它是压杆保持稳定平衡状态压力的最 大值。
工程上用“经验公式”代替“欧拉公式”。
如：可用直线经验公式： σ cr= a - b λ
a、b为材料常数，见表9-2。
A3钢：a=304MPa，b=1.12MPa
小柔度杆
当直线经验公式σ cr= a - b λ σ s（或σ b）时，
压杆的失效由强度控制。

压杆稳定的概念

§压杆稳定的概念构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效。

例如，受轴向压力的细长杆，当压力超过一定数值时，压杆会由原来的直线平衡形式突然变弯（图15-1a），致使结构丧失承载能力；又如，狭长截面梁在横向载荷作用下，将发生平面弯曲，但当载荷超过一定数值时，梁的平衡形式将突然变为弯曲和扭转（图15-1b）；受均匀压力的薄圆环，当压力超过一定数值时，圆环将不能保持圆对称的平衡形式，而突然变为非圆对称的平衡形式（图15-1c）。

上述各种关于平衡形式的突然变化，统称为稳定失效，简称为失稳或屈曲。

工程中的柱、桁架中的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压力存在时，都可能发生失稳。

由于构件的失稳往往是突然发生的，因而其危害性也较大。

历史上曾多次发生因构件失稳而引起的重大事故。

如1907年加拿大劳伦斯河上，跨长为548米的奎拜克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。

近代这类事故仍时有发生。

因此，稳定问题在工程设计中占有重要地位。

“稳定”和“不稳定”是指物体的平衡性质而言。

例如，图15-2a所示处于凹面的球体，其平稳是稳定的，当球受到微小干扰，偏离其平衡位置后，经过几次摆动，它会重新回到原来的平衡位置。

图15-2b所示处于凸面的球体，当球受到微小干扰，它将偏离其平衡位置，而不再恢复原位，故该球的平衡是不稳定的。

受压直杆同样存在类似的平衡性质问题。

例如，图15-3a所示下端固定、上端自由的中心受压直杆，当压力小于某一临界值时，杆件的直线平衡形式是稳定的。

此时，杆件若受到某种微小干扰，它将偏离直线平衡位置，产生微弯（15-3b）；当干扰撤除后，杆件又回到原来的直线平衡位置（图15-3c）。

但当压力超过临界值时，撤除干扰后，杆件不再回到直线平衡位置，而在弯曲形式下保持平衡（图15-3d），这表明原有的直线平衡形式是不稳定的。

使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界力，用表示。

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b、对于局部削弱的横截面，应进行强度校核。
例1、L=1.5m (两端铰支)，d=55mm，A3钢（p=102，s =56） E=210GPa，P=80KN，nst=5，试校核此连杆稳定性。
解： 1、计算
i I d 13 .75mm A 4
2、计算Pcr（cr） 2E Pcr A 2
A
L
B
L
C
3、钢制矩形截面杆的长度为L＝1.732米，横截面为 60×100，P＝100KN，许用应力为[σ]＝30MPａ ，弹性模量E＝200GPａ，比例极限σP＝80MPａ ，屈服极限σS＝160MPａ，稳定安全系数ｎw＝2 ，ａ＝304MPａ，ｂ＝1.12MPａ。构件安全吗 ？
L
60
100
4、AB杆的两端固定，在20OC时杆内无内力。已知 ：杆长为L＝400毫米，杆的直径d＝8毫米，材料的 弹性模量为E＝200GPａ，比例极限为σP=200Mpa， 线胀系数α＝1.25×10-51/OC，杆的稳定安全系数为2 ，当温度升高到40OC时，校核杆的稳定性。
2 EI 2 70 10 9 100 40 3 10 12 3 Pcr 10 334 .2k N 2 2 ( l ) (0.7 1.5) 12
26
练习题
1、圆截面杆BD的直径为ｄ＝35毫米，采用普通碳 钢，弹性模量 Ｅ＝200GPａ，比例极限为σP＝ 200MPａ，屈服极限为σS＝235MPａ，ａ＝304 MPａ，ｂ＝1.12 MPａ，稳定安全系数取ｎw＝ 3，载荷G＝30K N，校核BD杆的稳定性。

l 703 62.5 45 i 4
p
查表a＝461MPa，b＝2.568MPa。
s
s a
b

中柔度杆
15
s ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ p
所以用直线公式
cr a b 461 2.568 62.5 301 MPa
Fcr A cr 478 kN
20
AB杆满足稳定性要求
例5
正视图 俯视图
已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢, E＝ 205 GPa, FP＝150 kN, nst=1.8, p 86 校核: 稳定性是否安全。
21
解：压杆在正视图平面内，两 端约束为铰支,
z=z l / iz ,
1.5 cos30
l
i

1
AB为大柔度杆
1.732m
2 EI Fcr 118kN 2 l
i
I A
D4 d 4 4 64 D 2 d 2


Fcr 118 4.42 n 3 n st 26 . 6 FN
D2 d 2 16mm 4
L 1 1.5 10 3 109 i 13.75 属大柔度杆。
3.14 2 210 10 9 3.14 2 6 55 10 109 2 4 414 ( KN ) 12

3、稳定性计算
P 414 cr 5.18 nst P 80
安全
讨论：1）、 若 L=2m
S P
(中柔度杆) 经验直线公式
cr a b
其中，
s
a s s b
(小柔度杆)
cr s
5
强度问题
临界应力总图
6
计算临界应力的步骤：
•1.计算压杆柔度
•2.确定临界柔度

l
i
i
I A
2E P P
a s s b
2E p 100 p
A3钢: 可查得
a 304 MPa , b 1 .12 MPa
a s s 61.6 b
17
a s 0 61.6 b
0 < p
因此
可用直线公式.
Fcr cr A ( a b ) A
2 (304 1.12 77 ) 10 d 4
可用直线公式.
因此
Fcr cr A2 ( a b ) A2 151 .47 KN
Fcr 151 .47 50 .5 KN FN 2 F nst 3
所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为
Fmax 26 .7 KN
25
【例7】图示压杆的E=70GPa，P=175MPa。此压杆是否适用欧拉公式，若能 用，临界力为多少。 P
【解】
I I min I y
Iy 100 40 3 20 mm A 12 100 40 3
40
i
1.5m
100
z
y
0.7 1.5 10 3 3 90.9 i 20
l
P
E
P
70 10 3 62 .8 175
因≥ P，此压杆为大柔度杆，欧拉公式适用，临界力为：
Fcr n 11.5 nst Fmax
活塞杆满足稳定性要求
16
例3 有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高 度l=50cm,求临界载荷 Fcr 。(已知 s 235 MPa , p 200 MPa ) 解:
F
惯性半径: 柔度:
I d i A 4
l 2 0 .5 77 i d /4
iz Iz A
Iz=bh3/12
z=132.6
压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端
y=y l / iy ,
iy Iy A
Iy=hb3/12
y=99.48
因此，压杆将在正视图平面内失稳。
πd 2 Fcr ( z ) cr A 2 276.2 kN 4 π2E
又由于
A 1250 750
1000
7、各杆的材料相同，横截面同为直径为D的圆截面 ，按稳定性排序。
5m
7m 3m
8m
5m
8、若直径为d的实心圆杆与内外直径比为d2/D2=0.7 的空心圆管的横截面面积相同，从稳定性的角度考 虑，以下四种方案中较为合理的是 ，论述原因。
9、若直径为d的实心圆杆与内外直径比为 d2/D2=0.7的空心圆管的横截面面积相同，从稳定 性的角度考虑，以下两种方案中较为合理的是 ，论述原因。
P 比例极限
s 屈服极限
•3.根据柔度选择公式，计算临界应力
P (大柔度杆)
P s (中柔度杆)
s
(小柔度杆)
cr
2E 2
欧拉公式 直线公式 强度问题
cr a b
cr s
7
l i
l
Fcr cr A
10、图示结构中四根压杆的长度、材料、截面形 状、横截面面积均相同，排序出在纸平面内失稳 的先后顺序。
11、图示中的正方形桁架的几何尺寸、杆的横截面 直径、材料、力P及其作用点均相同，若它们所承 受的最大外力分别为P1、P2、P3，按从大到小的顺 序排列。
P1
P2 P3
12 设千斤顶的最大承载压力为P=150kN，螺杆内径 d=52mm，l=50cm。材料为A3钢，E=200GPa。稳定 安全系数规定为nst=3。试校核其稳定性。
14
更安全！
例2：空压机活塞杆由45＃制成。s＝350MPa，p＝280MPa，E ＝210GPa。L＝703mm，d＝45mm，Fmax＝41.6kN，规定安全系 数nst＝8。试校核其稳定性。 解：活塞杆两端为铰支，＝1。
i
I A
4 d d 64 2 4 4 d

2E p 86 p
B G 2m
1m
D
1m
2、横梁AB与拉杆BC的直径相同，D＝40毫米，同 为普通碳钢。弹性模量 Ｅ＝200GPａ，，比例极 限为σP＝200MPａ，屈服极限为σS＝235MPａ， ａ＝304，ｂ＝1.12，屈服安全系数取ｎs＝1.5， 稳定安全系数取ｎw＝5，L＝2米，均布载荷的集 q 度ｑ＝2KN/ｍ，校核系统。
则 : 145.5
Pcr 232 .2(KN),
P cr 2.9 nst P
13
不安全！
讨论： 2）、 若：
0.7 1.5 10 76.4 p 13.75
3
s 56(中粗杆)
Pcr ( a b ) A
518 .7( KN)
Pcr 518 .7 6.48 P 80
8
§15-4 压杆的稳定条件与合理设计
一、压杆的稳定条件
Fcr F [F ] nst
nst： 稳定安全系数
Fcr 工作安全系数 n nst F
cr n nst
9
11-4
压杆稳定性校核的步骤：
•1.计算压杆柔度
•2.确定临界柔度

l
i
i
I A
2E P P
A
B
5、立柱为实心圆截面，直径为D＝20毫米，材料的 弹性模量为E＝200GPａ，比例极限为σP=200Mpa, 稳定安全系数为nst=2。校核立柱的稳定性。
0.6m
0.6m
0.6 m
Q=10KN
6、如图所示中的直角三角形桁架，三杆的直径均为 30毫米，A点的力P水平P＝30KN，若材料的弹性 模量为E＝200GPa，屈服极限为σs＝240MPa，比 例极限为σp＝200MP，材料常数为a＝304MPa，b ＝1.12Mpa。稳定安全系数为nw＝2.4。校核结构的 稳定性。 P
FN 1 FN 2
A
F
FN 1 s 1 ns A1 s A1 26 .7 KN F 2 ns 3、由杆AB的稳定条件确定 Fmax 。