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工程力学 第15章 压杆稳定

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工程力学15压杆稳定new

工程力学15压杆稳定new

cr
s (1
2 22p )
cr a1 b12
P
2E
cr
2
P
L
i
§15–4 压杆的稳定校核及其合理截面
一、压杆的稳定许用应力:
st
cr
nst
nst：规定的稳定安全系数。
二、压杆的稳定条件:
F A
st
F cr
A nst
Fcr A nst
F Fcr nst
cr
2E 2
P2E PP满足 P 的杆称为大柔度杆（或 长细杆），其临界力用 欧拉公式求。
P 的杆为中小柔度杆，其临界力不能用欧拉公式求。
二、中小柔度杆的临界应力计算
1.中柔度杆
对于由合金钢，铝合金，铸铁与松木等制作的非细长压 杆，可采用直线型经验公式计算临界应力
cr ab
0 P 的杆为中柔度杆，其临 界应力用上述经验公式 求。
L2
Fcr
2 EImin
L2
二、此公式的应用条件：
两端铰支压杆临界力的欧拉公式
1.理想压杆； 2.线弹性范围内； 3.两端为球铰支座。
三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式
Fcr
2 EImin (L)2
压杆临界力欧拉公式的一般形式
—长度系数（或约束系数）。
支承对压杆临界载荷的影响
Fcr
2 EImin (L)2
解：一个角钢：
A 8.367cm2 , I y 23.63cm4 , I z 47.24cm4
两根角钢图示组合之后
Iy Iz
Imin 2I y 2 23.63 47.26cm4
z y
i Imin 47.26 1.68cm A 2 8.367

工程力学——压杆稳定

工程力学——压杆稳定
Pcr 2 EI 2E I 2E 2 2E cr i 2 2 2 2 A ( l ) A ( l ) A ( l )
欧拉公 式
其中：i
I — 截面的惯性半径；为截 面的几何性质； A
＝
l
i
称为压杆的柔度（长细 比）；反映压杆的柔软 程度。
15N
32 mm
1mm
第一节
压杆稳定的概念
FP<FPcr :直线平衡形式（稳定平衡）
在扰动作用下，直线平衡形式转为弯曲平衡形式，扰动除 去后，能够恢复到直线平衡形式，则称原来的直线平衡构形是 稳定的。 FP>FPcr :弯曲平衡形式(不稳定平衡) 在扰动作用下，直线平衡形式转为弯曲平衡形式，扰动除去 后，不能恢复到直线平衡形式，则称原来的直线平衡形式是不稳 定的。
F
F
1.
计算柔度判断两杆的临界荷载
5m
d
9m
d
d 4 64 d I i 4 d 2 4 A 1 5 L a 125 d i 0 .5 9 4 112.5 b d 4
(a)
(b )
a b
1
0.5
2. 计算各杆的临界荷载
b a P 101
(n ) EI Fcr 2 L Fcr
n 1

kL sin 2
A
适用条件： •理想压杆（轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀） •线弹性，小变形 •两端为铰支座
y sin

x 挠曲线中点的挠度 l
挠曲线为半波正弦曲线
由此得到两个重要结果：
临界载荷
(a)
z
b
h
正视图：

材料力学：Ch15压杆稳定

材料力学：Ch15压杆稳定

4
1041.8kN
n PcrAC 1041 .8 5
P≤240.6kN PAC 0.866 P
例题7：已知压杆为如球果铰两,根由槽两钢根只等在边两角端钢连铆接成λ1＝100,λ2＝62, ,nslt==12..44cr8m，3，0[上4σ－A]述==11.2稳16×20定M28计P.9a算c，m和试2，强校铆度核钉计压孔算杆直会。不径会为发23生m变m，化P? ＝800kN
解：
FA
F
B
t Et cr
l 0.5 600 141.5
i 2.12
细长杆
Et π 2E 2
t
π 2E
E 2
π2
2
π2 12.5106 141.52
39.43
C
临界压力小结：
每一个压杆均有与之相应的临界应力 临界应力取决于压杆的材料、柔度
＝ l i
1
1
2E p
判别弹性平衡稳定性的静力学准则 （statical criterion for elastic stability）
FFPP FP
FP<FPcr :在扰动作用下，
直线平衡构形转变为弯曲 平衡构形，扰动除去后， 能够恢复到直线平衡构形， 则称原来的直线平衡构形 是稳定的。
FP FP
FP>FPcr :在扰动作用下，
55.1(< s)短粗杆
A 235106 2.3103
b a d d 752KN
i1 11.55mm
Pcr11
129.9
375KN
i2 2
16.3mm 92
Pcr 2 644KN
P i3 15.95mm 3 94
Pcr3 635KN

压杆稳定(10年)解析PPT课件

压杆稳定(10年)解析PPT课件

(3)当增大P至某一值 Pcr 时: 小的横向干扰 就会使杆失稳;
Pcr: 临界载荷（critical load)
扰动的种类：小的横向力；杆件表面凹坑； 杆件初始曲率等。
扰动是失稳的外因，杆件在外载作用下处于临界状态是内因。
2020年9月28日
14
P
P
压杆的实验观察
横向扰动
横向扰动
测试二
(1)将杆加粗或变短， 杆不容易失稳。
P Pcr 理想压杆曲线 B
实际压杆实验曲线
O
2020年9月28日
ymax
24
讨论
4. 精确微分方程
y
M
(1
y2
3
)2
EI
P
P Pcr
P Pcr
精确微分方程
P1.01P5cr
B
近似微分方程
实际压杆实验曲线
③稳定性 外力—?—稳定性条件
失去稳定性 后果更严重!
2020年9月28日
12
稳定性: 指平衡状态的稳定性 1.稳定平衡与不稳定平衡
不稳定平衡
2020年9月28日
稳定平衡
13
压杆的实验观察
测试一
P
(1) P=0或为拉时: 小的横向干扰不会使杆
离开起初始平衡位置(或失稳);
横向扰动 (2)增大P: 小的横向干扰仍不会使杆失稳;
2020年9月28日
1
第15章 压杆稳定
15.1 压杆稳定的概念 15.2 两端铰支细长压杆的临界力 15.3 两端约束不同时的临界力 15.4 临界力、经验公式、临界力总图 15.5 压杆的稳定校核 15.6 压杆稳定计算的折减系数法 15.7 提高压杆稳定性的措施

工程力学上册15压杆稳定

工程力学上册15压杆稳定

压杆的稳定性直接关系到这些结构物的安全性和可靠性，一旦发生失稳，可能会导致结构物的破坏和倒塌，造成严重的人员伤亡和财产损失。
因此，对压杆稳定性的研究和分析是工程力学中非常重要的一个方面，也是工程设计和安全评估的重要依据。
压杆稳定的重要性
02
压杆的分类与特性
总结词
长细比是描述压杆细长程度的重要参数，对临界力的影响显著。
工程力学上册15压杆稳定
目录
压杆稳定概述 压杆的分类与特性 压杆稳定的影响因素 压杆稳定的计算方法 压杆稳定的实验研究 工程实例分析
01
压杆稳定概述
01
02
压杆稳定的定义
当压杆受到的力小于其临界力时，压杆保持稳定平衡；当压杆受到的力大于其临界力时，压杆将发生屈曲失稳。
压杆稳定是指压杆在受到外力作用时，能够保持其原有平衡状态的能力。
03
压杆稳定的影响因素
压杆在制造过程中可能会产生弯曲，这种弯曲在受力时会进一步发展，导致压杆失稳。
为了提高压杆的稳定性，应尽量减小初始弯曲，可以通过提高制造精度和选用合适的材料来实现。
初始弯曲的影响
减小初始弯曲
初始弯曲
材料在加工过程中会形成残余应力，这些应力会在受力时对压杆的稳定性产生影响。
残余应力
结论应用
将实验结论应用于实际工程中，指导压杆结构的合理设计和应用。
实验结果与分析
06
工程实例分析
桥梁结构的压杆稳定分析
总结词：桥梁结构的压杆稳定分析是确保桥梁安全的重要环节，需要考虑多种因素，如材料特性、载荷分布和支撑条件等。
高层建筑的压杆稳定分析
总结词：高层建筑的压杆稳定分析是确保高层建筑安全的重要环节，需要考虑多种因素，如建筑高度、材料特性、风载荷和地震载荷等。

15压杆稳定

15压杆稳定
不安全。
Fcr 269kN
图示结构ABC为矩形截面杆，b=60mm，h=100mm，l=4m， BD为圆截面杆，d=60mm，两杆材料均为A3钢，E＝200GPa, σp ＝200MPa，均布载荷 q=1kN/m，稳定安全系nst=3。校核BD杆 的稳定性。 解:通过外力分析可知BD杆件为受 压杆件，根据静力学计算FBD:
M
A
0
FBD l si n45o 2ql 2 0 FBD 11.3kN
计算最大柔度
BD
l
i

2 4
d 4 6 4 d 2 4
3 7 7.1
p
2E 101 p
l
A3钢：a=304MPa，b=1.12MPa；E=206GPa， p=200MPa， s =235MPa
p
2E p
2 206 109
200 10
6
100
a s 304 235 0 61.6 b 1.12 0 max p 所以，应由经验公式求临界应力。
i
L2
(1)
(2)
(3)
3
L3
i
1 125 p
2 E d 2 ( Fcr )1 cr A 2 2540KN 1 4
L2 L3
0 2 62.5 p
( Fcr )2 cr A (a b2 ) 4705KN
2E 即： cr 2
l
i
I min i A
惯性半径。
3.柔度：
— —杆的柔度（或长细比 ）
4.大柔度杆的分界：
cr
2E 2 P

2E P P

工程力学15-压杆稳定详解

稳的最小轴向压力（推导临界压力用） 11
§15-3 临界载荷的欧拉公式
一、两端铰支细长压杆的临界载荷
1、挠曲线近似微分方程： EIy" M(x) Fy
引用记号：k 2 F y" k 2 y 0 EI
2、该微分方程的通解为
y Asin kx Bcoskx
压 杆
式中A、B为积分常数
在
微
3、杆的边界条件
FN
5 2
F
150kN
2.CD杆的临界压力：
xA A
C
F
B
yA 2m
3m FN
I (D4 d 4 ) (1004 804 ) 1012 2.9 106 m4
64
64
2.9106 mm4
16
Fcr
2
l
EI
2
2
200103 2.9 3.52 106
106
467103 N 467kN
态
FFF===cccr
rr
b) 微
弯 F1
平 衡
F>FF>cFr cr
c)
失 稳
F1
干扰力去除后恢 复直线状态
干扰力去除后 保持微弯
干扰力去除后继续 变形，直至倒塌
1．临界状态： 由稳定平衡向微弯平衡过度的状态。
2．临界载荷Fcr： 保 持 压 杆 稳 定 的 最 大 轴 向 压 力 ， 使 压 杆 失
公式。
解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：
L
P
P
EIyM (x)PyM
M0
令:k 2 P
EI
x
Px
y k 2 y k 2 M
M0
y

材料力学之压杆稳定课件

变形量等，绘制 压力与变形关系曲线。
分析实验数据，得出压 杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力 下的变形情况，判断 压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳 形式的规律，为实际 工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、 材料等因素对压杆稳 定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳 定性对于机械的正常运转和安全性至关 重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压 杆是重要的承载元件。通过材料力学的方 法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界 载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设 计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要 因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材 料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模 拟方法在压杆稳定性分析中得到 广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定 性的影响也日益受到关注，相关研 究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、 温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生 影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。 根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度 和外载大小无关。
稳定性校核

《工程力学》压杆稳定

粗短杆在轴向压力的作用下
塑性材料的低碳钢短圆柱 被压扁； 铸铁短圆柱 脆断；
2、工程中的某些细长杆在轴向压力的作用下
表现出与强度完全不同的失效形式；
细长竹片受压时
开始轴线为直线，接着必被压弯，发生较大的弯曲变形； 最后被折断；
两端承受压力的细长杆:
当压力超过一定的数值时，压杆会由原来的直线平衡形式, 突然变弯，致使结构丧失承载力；
实际使用的压杆
轴线的初曲率、压力的偏心、材料的缺陷和不均匀 等因素总是存在的，为非理想受压直杆。
４、Euler解、精确解、实验结果的比较：
F
B
C 精确解
D
E
A F
Fcr
G
A’ Euler解 H 实验结果
δ
O
截面惯性矩 临界力
269103 N 269kN
§９-３其他支座条件下细长压杆的临界压力
.
§９-1 压杆稳定的概念 §９-2 两端铰支细长压杆的临界压力 §９-3 其他支座条件下压杆的临界压力 §９-4 压杆的临界应力 §９-5 压杆的稳定校核 §９-6 提高压杆稳定性的措施
§９-1 压杆稳定的概念 1、杆件在轴向拉力的作用下：
塑性材料：工作应力达到屈服极限时出现屈服失效； 脆性材料： 工作应力达到强度极限时断裂；
2.0 l )2
2 EI
Fcr ( 1.0 l )2
Fcr

(
2 EI
0.7 l )2
两端固定
Fcr

2 EI ( l )2
Fcr

2 EI
( 0.5 l )2
欧拉公式普遍形式
长度系数
l 相当长度
2
1

建筑力学压杆稳定课件


由此可以计算压杆在保证稳定的前提下，能承受的最大轴压力，又称为压杆的临界荷载 或容许荷载。当施加的压力小于容许荷载时，构件不会发生失稳破坏，反之，构件将发生失
稳破坏。对于此类问题，一般也要首先计算出压杆的长细比 ，根据 查出相应的折减系 数 ，再按照上式进行计算。
建筑力学压杆稳定
3. 对压杆进行截面设计
建筑力学压杆稳定
• 应用压杆的稳定条件，可以进行三个方面的问题计 算：
• 1. 稳定校核 • 已知压杆的截面形状和尺寸，杆件长度及支承条件
，杆件的轴心压力，根据公式（9－16）即可以验证 压杆是否会发生失稳破坏，即验证其稳定性。
建筑力学压杆稳定
例 9－4 如图 所示，构架由两根直径相同的圆杆构成，杆的材料为 Q235 钢，直径
立，由此可得的适用条件为：
cr
2E 2
p
令
p
2E p
则
p
（9－7） （9－8）
式(9-8)是欧拉公式适用范围的柔度表达形式，表明只有当压杆的实际柔度 p 时，才能
用欧拉公式来计算其临界应力和临界力。显然， p 是应用欧拉公式的最小柔度。压杆的实
际柔度 λ 随压杆的几何形状尺寸和杆端约束条件变化，但 p 是仅由材料性质确定的值。
d=20mm，材料的许用应力 =170MPa，已知 h=0.4m，作用力 F=15kN。试在计算平面内校核
二杆的稳定。
图 9-3
建筑力学压杆稳定
解：(1)计算各杆承受的压力 取结点 A 为研究对象，根据平衡条件列方程
x 0 FAB cos 450 FAC cos 300 0 Y 0 FAB sin 450 FAC sin 300 F 0
建筑力学压杆稳定
第二节 临界力和临界应力 1、影响临界力的因素 实践表明，影响细长压杆临界力的主要因素是材料的特性、截面几何形状和杆件的长度， 以及压杆两端的约束条件。 （1）材料的特性 对于两个截面几何形状及杆件长度相同的木杆和钢杆，受轴向压力 作用，木杆会先失稳，即木杆的临界力比钢杆的小，说明弹性模量 E 小的材料，其临界力也 小。 （2）截面几何形状 当截面尺寸相同，而截面形状不同时，其临界力也会不相同。影 响临界力的截面参数是截面惯性矩，惯性矩越大，杆件就越不容易失稳，说明截面的惯性矩 大，临界力也大。 （3）杆件的长度 其他条件相同时，长杆比短杆更易失去稳定，故临界力要小些。 （4）压杆两端的约束条件 对同一根细长压杆，两端的约束越强，压杆的轴心受压承 载力越大，因而，压杆两端的约束条件对压杆的稳定临界力也有很大的影响。当其他条件相 同时，一端固定、而一端铰支的压杆比两端铰支的更不容易失稳，说明两端支承越牢固，压 杆的临界力就越大。
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第4章 弯曲内 力 杆 稳 定 压
王明禄
2013年11月13日星期三
1
第 十 五 章
①强度 构件的承载能力： ②刚度 ③稳定性
工程中有些构
件具有足够的强度、 刚度，却不一定能 安全可靠地工作。
2
第十五章
压杆稳定问题
§15-1 压杆稳定的概念 §15-2 临界载荷的欧拉公式
§15-3 中小柔度杆的临界压力
讨论：1）、 若 L=2m
则 : 145.5
Pcr 232 .2(KN),
P cr 2.9 nst P
不安全！
返回
40
讨论： 2）、 若：
0.7 1.5 10 76.4 p 13.75
3
s 56(中粗杆)
Pcr ( a b ) A
518 .7( KN)
301MPa
Fcr A cr 478 kN
Fcr n 11.5 nst Fmax
活塞杆满足稳定性要求
43
例3 有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高 度l=50cm,求临界载荷 Fcr 。(已知 s 235MPa, p 200MPa ) 解:
2 EI Fcr l 2
Fcr 1 Fcr 2 Fcr 3
(1)
(2)
(3)
(l )1 2a ( l ) 2 1.3a (l ) 3 0.7 1.6a 1.12a
（1）杆能承受的压力最小，最先失稳； （3）杆能承受的压力最大，最稳定。
22
例：图示各细长压杆材料和截面均相同，试比较各杆的 承载能力。 Fcr 2 EI /( l ) 2 细长压杆，可用欧拉公式求临界压力
48
解：压杆在正视图平面内，两 端约束为铰支,
z=z l / iz ,
iz Iz A
Iz=bh3/12
z=132.6
压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端
y=y l / iy ,
iy Iy A
Iy=hb3/1
2
y=99.48
又由于
因此，压杆将在正视图平面内失稳。
π2 E
P
(小柔度杆)
cr
2E 2
欧拉公式 直线公式 强度问题
36
cr a b
cr s
l i
l
Fcr cr A
37
§15-4 压杆的稳定条件与合理设计
一、压杆的稳定条件
Fcr F [F ] nst
nst： 稳定安全系数
Fcr 工作安全系数 n nst F
例6 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：d1 30mm ，杆
p 100, s 60 ,规定的强度安全系数nst 2，稳定安全系 数 nst 3 ，试确定起重机架的最大起重量 Fmax 。
C F 2
45°
压弯 曲线平衡
失稳 曲线平衡
保持常态、稳定
失去常态、失稳
5
压杆失稳的现象：
1. 轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态； 2. 轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯 一的平衡状态；
稳定：
理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的）
直线平衡状态；
失稳：
理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直 线平衡状态； 压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值
因此
可用直线公式.
Fcr cr A (a b ) A
2 (304 1.12 77) 10 d 4
6
462KN
45
例4
解： CD梁
M
C
0
F 2000 FN sin 30 1500
得 FN 26.6kN
AB杆
l

l
i

1
1.732m
πd 2 Fcr ( z ) cr A 2 276.2kN 4 工作安全系数 ： n cr Fcr 276.2 1.834 st wr FP 150
nst> [nst ] =1.8
压杆的稳定性是安全的
49
AC： 2 20mm ,两杆材料均为Q235钢, E 200GPa, s 240MPa d


Fcr 118 4.42 n 3 n st 26.6 FN
D2 d 2 16mm 4
AB杆满足稳定性要求
47
例5
正视图
俯视图
已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢, E＝ 205 GPa, FP＝150 kN, nst=1.8, p 86 校核: 稳定性是否安全。
§15-4 欧拉公式的适用范围 经验公式
3
§15-1
压杆稳定的概念
不稳定平衡 微小扰动就使小球远 离原来的平衡位置
稳定平衡 微小扰动使小球离开原 来的平衡位置，但扰动撤销 后小球回复到平衡位置
4
F
F（较小） F（较小）
F（特殊值） F（特殊值）
QQ
Q Q
轴压 直线平衡
压弯 曲线平衡
恢复 直线平衡
强度问题
34
临界应力总图
35
计算临界应力的步骤：
•1.计算压杆柔度
•2.确定临界柔度

l
i
i
I A
2E P P
a s s b
P 比例极限
s 屈服极限
•3.根据柔度选择公式，计算临界应力
P (大柔度杆)
P s (中柔度杆)
s
5m
5m
5m
7m
9m
3m
5m 5m
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
μl=1×5=5
0.7×7=4.9
0.5×9=4.5
2×3=6
上1×5=5 下0.7 ×5=3.5
上0.7×5=3.5
下0.5 ×5=2.5
承载能力依次为：d<a=e<b<c<f
23
例题3
已知：图示细长压杆EI,求：临界压力
F
解：
6
12
z
24
6 y 22
25
解： 在xy平面内失稳时，z为中性轴
12
6
1 1 3 3 I z 12 24 2 ( 22 6 ) 12 12 2( 22 6 152)
z
24
F cr1
EI ( zl1)
2 z
2

(1l1)
EI
2
6 y 22
z 2
在xz平面内失稳时，y为中性轴 1 1 3 3 I y ( 2412 ) 2 622 12 12
c
l AB 0.7 a 0.7 a
l BC 1 0.5a 0.5a
2 EI
(0.7 a) 2
a\2
B
Fcr AB
BC Fcr
2 EI
a
A
0.5a
2
故取
Fcr
2 EI
0.7a
2
24
例4 由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。在xy平面 内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞支，z = 1，长度为 l1 。在 xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定 y = 0.6 ，长度 为 l2 。试用欧拉公式求 Fcr。
L 1 1.5 10 3 109 i 13.75 属大柔度杆。
3.14 2 210 10 9 3.14 552 10 6 109 2 4 414 ( KN ) 前进

39
3、稳定性计算
P 414 cr 5.18 nst P 80
安全
F ②
2
①

90
31
§15-3 中小柔度杆的临界应力
32
11-3
欧拉公式只适用于大柔度压杆
33
11-3
中小柔度杆临界应力计算 (大柔度杆) 欧拉公式
S P
(中柔度杆) 经验直线公式
cr a b
其中，
s
a s s b
(小柔度杆)
cr s
1.5 0 2
28
[ F ] 2.82(KN)
例7：图示结构，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。
确定使载荷 F 为最大值时的θ角（设0<θ<π/2）。
F ②
①

90
29
解：由静力平衡条件可解得两杆的压力分别为：
FN 1 F cos ，N 2 F sin F
两杆的临界压力分别为：
46
1.5 cos30
FN 26.6kN
11.732103 得 108 P 16
AB杆
l

1.5 cos30
l
i

1
AB为大柔度杆
1.732m
2 EI Fcr 118kN 2 l
i
I A
D4 d 4 4 64 D 2 d 2
F
惯性半径: 柔度:
I d i A 4
l 2 0.5 77 i d /4
2E p 100 p
A3钢: 可查得
a 304MPa, b 1.12MPa
a s s 61.6 b
44
a s 0 61.6 b
0 < p
Pcr 518 .7 6.48 P 80
更安全！
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